bab ii apung

8/17/2019 BAB II Apung

http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-apung 1/19

BAB III

KESTABILAN BENDA APUNG

3.1 Dasar teori

Benda yang terendam didalam zat cair mengalami tekanan pada

permukaannya. Komponen horisontal gaya tekanan yang bekerja pada benda

adalah sama tetapi berlawanan arah sehingga saling menghilangkan. Gaya tekanan

vertikal yang bekerja pada benda yang terendam tidak saling meniadakan.

Komponen gaya vertikal ke bawah yang ditimbulkan oleh zat cair bekerja pada

permukaan atas benda, sedangkan komponen ke atas bekerja pada permukaan

bawah benda. Karena tekanan tiap satuan luas bertambah dengan kedalaman,

maka komponen arah keatas adalah lebih besar dari komponen arah ke bawah,

dan resultannya adalah gaya ke atas yang bekerja pada benda. Gaya keatas ini

disebut dengan gaya apung. Benda terapung seperti kapal, pelampung, dan

sebagainya menggunakan prinsip benda terapung (Bambang Triatmodjo, !!"#.

$elain mengalami gaya apung dengan arah ke atas, benda juga mempunyai

gaya berat dengan arah ke bawah. %leh karena kedua gaya tersebut bekerja dalam

arah berlawanan, maka harus dibandingkan besar kedua gaya tersebut. &pabila

gaya lebih besar dari gaya apung, benda akan tenggelam. 'ika gaya berat lebih

kecil dari gaya apung benda akan terapung (Bambang Triatmodjo, !!"#.

ukum &rchimedes menyatakan bahwa benda yang terapung atau

terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan

berat zat cair yang dipindahkan benda tersebut (Bambang Triatmodjo, !!"#.

a. Gaya resultanteGaya yang disebabkan oleh tekanan pada suatu benda yang seluruhnya

atau pada yang terbenam dalam cairan. F b=gρV

)imana *

ρ + apat massa

- + -olume

b + Gaya di titik B

g + /ercepatan gravitasi



E

B

D

P

dt

Gh

W = g.m

Fb= g. V

b. 01uilibirium o2 reely

Gaya yang bekerja seperti yang terlihat seperti pada gambar di bawah ini *

Gambar 3.

)imana *

G + /usat berat benda

B + /usat apung

d + Bagian benda yang terendam

)/0 + Bidang potong muka air

4 + Berat benda benda

g + /ercepatan gravitasi

Gaya berat pada 4 + g.m yang bekerja5bergerak ke bawah yang

berada di pusat berat benda atau di titik G. Gaya yang disebabkan tekanan cairan b+ g.ρ.- yang bekerja tegak

lurus ke atas yang berada di pusat gaya apung atau di titik B.

• g.m + g.ρ.- menghasilkan ρ . - + m

• B dan G terletak pada garis vertikal yang sama

a. Keseimbangan benda apung di bawah pengaruh kopel pemiring



B

P

jika sebuah kopel pemiring dipasang5dikerjakan pada sebuah benda

terapung sebagaimana pada gambar di atas maka benda itu akan miring

pada posisi keseimbangan baru seperti terlihat pada gambar berikut *

Gambar 3.6

&pabila benda digoyang (posisi miring# terhadap sumbu melalui /

dari kedudukan seimbang, titik B akan berpindah pada posisi baru B ’,

seperti gambar (3.6#. $udut kemiringan benda terhadap bidang permukaan

zat cair adalah 7. /erpindahan pusat apung ke titik B` terjadi karena

volume zat cair yang dipindahkan mempunyai bentuk yang berbeda pada

waktu posisi benda miring. /ada gambar (3.6#, titik metasentrum 8 adalah

titik potongan antara garis vertikal melalui B ` dan perpanjangan garis BG.

Titik ini digunakan sebagai dasar di dalam menentukan stabilitas benda

terapung. Titik metasentrum ini sangat penting di dalam perencanaan

kapal, ponton, pelampung penambat kapal, dan sebagainya.

. )i tinjau dengan luas penampang melalui titik pusat apung ( b#

/ada gambar 3.6, setelah digoyang, disebelah kanan sumbu

simetris terjadi tambahan gaya apung sebesar d b dan disebelah kiri

terjadi pengurangan gaya apung sebesar d b. &pabila ditinjau suatu

9

ϴ

7

g B`

b



elemen dengan luas penampang d& dan terletak pada jarak : dari

sumbu simetris, maka penambahan gaya apung adalah*

d b + : . tg 7 . d& . ;

d8 + d b . :

d8 + : . tg 7 . d& . ; . :

+ ; . tg 7 . :6 . d&

)integralkan

8 + ; . tg 7 ∫ x2

. d&

8 + ; . tg 7 . <:

momen terhadap sumbu simetris adalah *

8 + b . B9 sin 7

8 + ; . -. B9 sin 7.

disubtitusikan*

; . tg 7 . <: + ; . -. B9 sin 7

=ntuk nilai 7 sangat kecil, sin 7 + tg 7 ≈ 7, sehingga *

<: + -. B9

V BN :<=

8aka tinggi metasentrum adalah *

G9 + B9 > BG

BGV

GN −=:<

)imana *

G9 + Tinggi 8etasentrum

<: + 8omen inersia

? + Berat jenis

8 + 8omen kopel

BG + 'arak antara pusat berat benda dengan pusat apung



6. )itinjau dari titik pusat berat benda (g#

8omen kopel yang terjadi *

8 + 4@ . :

8 + m@ . g . :

8omen yang disebabkan bergesernya titik pusat berat benda *

8 + 4total . G9 tan 7

4@ . : + 4total . G9 tab 7

m@. g . : + mtotal . g . G9 tan 7

θ sin..

:.g.m@

g mGN

total

=

8aka tinggi metasentrum adalah *

θ sin.

:. m@

total mGN =

)imana *

m@ + massa benda penyebabkan kemiringan

mtotal + massa total

g + percepatan gravitasi

: + jarak bergesernya pemberat atau beban

c. $eperti terlihat pada gambar di atas, titik pusat berat di titik G terletak di

bawah metasentrum 9, maka gaya kopel 8 akan menyebabkan pula

terjadinya posisi yang seimbang. $ehingga suatu benda terapung bebas,

dimana titik G terletak di bawah titik 9, akan berada dalam keseimbangan

yang stabil, karena jika pelawan dipasang kemudian dibongkar (dilepas#

benda akan menyebabkan terjadinya suatu kopel yang sama dan jika kopel

melawan dilepas, benda itu akan terus pada posisi miring.

=ntuk suatu benda dengan titik G di atas titik 9, posisi teoritis dari

keseimbangan dengan titik G di atas titik B akan tidak stabil.



3.2 Mas!" "a# T!$!a#

)i dalam praktikum akan diteliti tentang stabilitas bendaAbenda apung

dalam air dimana hal ini juga akan dipelajari tentang bendaAbenda apung tersebut.

&dapun tujuan percobaan yaitu untuk mengetahui si2atAsi2at dan karakteristik dari

setiap benda yang terapung dan untuk menyelidiki keabsahan rumus yang

berkaitan dengan posisi dari metasentrum dari suatu benda apung.

3.3 A%at &a#' Di'!#aa#

. Bak tempat air

6. $ebuah ponton persegi empat lengkap dengan perlengkapannya

antara lain *

a. Tiang tegak, dengan sebuah massa yang dapat digeser dan dapat

disesuaikan untuk memperoleh bermacamAmacam posisi.

b. $ebuah tali yang dipasang pada bagian atas tiang tegak untuk menentukan

sudut kemiringan ponton.

c. $ebuah alat pengukur garis tegak yang dipasang pada puncak tiang tegak,

dipergunakan untuk mengukur kemiringan ponton yang dibangun dengan

skala dimana posisinya tercatat pada sebuah skala linier.

d. 8istar

e. &lat /encatat )ata.

3.( Prose"!r Percobaa#

. $iapkan alat untuk percobaan, yang dilengkapi *

&lat pengukur ( mistar #6 Timbangan

6. Timbanglah masingAmasing bagian dari alat yang akan digunakan

untuk percobaan.

3. akit 5 pasang ponton dengan massa yang dapat digeser

(adjustable mass# dekat dasar kaki tiang tegak, kemudian

ditimbang sehingga diperoleh massa ponton keseluruhan.

C. Timbang massa.



D. Tetapkan posisi dari pusat gaya berat dari ponton yang telah dirakit

itu dekat dengan dasarnya yang diperoleh dengan menggunakan

mata pisau atau dengan suspensi dari posisi yang cocok dengan

menggunakan kawat kecil.

". ubungkan atau pasang pipa supply pada lubang keluar dari

bangku dan masukkan ujungnya yang lepas dalam tangki volume

yang telah tersedia air cukup.

E. )engan massa yang dapat disesuaikan pada posisi perapungan

ponton dan kontrol pada titik nol, antara pengukur tegak garis

lurus 5 waterpass dari skala.

F. /indahkan massa ke kanan dari pusat dengan menambah

berangsurAangsur @ mm, sehingga tercapai seluruh jarak

timbangan. atat setiap posisi perubahan sudut dari pengukuran

garis.

!. =langi prosedur (F# untuk memindahkan massa dengan menggeser

ke kiri dari pusat massa.

@. =langi prosedur (D# sampai dengan prosedur (!# pada massa yang

dapat digeser (sliding mass# dalam posisi yang berbedaAbeda yakni

pusat gaya berat yang berbedaAbeda.

3.) Tabe% *asi% Percobaa#

Tabel 3. /ercobaan Benda &pung untuk /ercobaan < ( a + ,D cm#

9o.

Geseran B (mm# )erajat (

o

#Kiri Kanan Kiri Kanan

" "

6 6 6 6, 6,6D

3 F F 3,C 3,D

C 6C 6C C,D C,E

D 3@ 3@ D," D.ED

" 3" 3" ",ED ",!



Tabel 3.6 /ercobaan Benda &pung untuk /ercobaan << ( a + D,D cm#

9o

.

Geseran B (mm# )erajat (o#

Kiri Kanan Kiri Kanan

" " ,6 ,

6 6 6 6,D 6,C

3 F F 3,E 3,ED

C 6C 6C C,F C,!

D 3@ 3@ ", ",6D

" 3" 3" E,3 E,C

Tabel 3.3 /ercobaan Benda &pung untuk /ercobaan <<< ( a + !,D cm#

9o

.



" " ,3 ,6

6 6 6 6," 6,"

3 F F C, C

C 6C 6C D,C D,3

D 3@ 3@ ",F ",!

" 3" 3" F F.6

Tabel 3.C /ercobaan Benda &pung untuk /ercobaan <- ( a + 63,D cm#

9o

.



" " ," ,"

6 6 6 3 3,

3 F F C," C,E

C 6C 6C " ",6

D 3@ 3@ E,C E,"



" 3" 3" F,! !

Tabel 3.D /ercobaan Benda &pung untuk /ercobaan <<< ( a + 6E,D cm#

9o

.



" " ,E ,E

6 6 6 3,D 3,6

3 F F D,3 C,F

C 6C 6C ",! ",CD 3@ 3@ F," F,

" 3" 3" @ !,ED

3.+ A#a%isa Per,it!#'a# "a# Ga-bar Grai

3.+.1 A#a%isa /er,it!#'a# 0

o#to, /e,it!#'a# 0

=ntuk a + ,D cm + D mm

)iketahui * H + " mm

7 +

m(sliding mass# + 66@,F gr

m6(ponton# + E3," gr

m3(tiang tegak# + @D, gr

mC(untingAunting# + FE,@@ gr

mD(adjustable mass# + 3@E." gr

8aka nilai dari G9 adalah *

G9 +θ sin6

D

⋅

⋅

m

X m

+°sin#.E3,"(

"#.".3@E(

+ CC,D!3 mm



+ C,CD!3 cm

=ntuk hasil yang lebih lengkap lagi dapat dilihat pada tabel.

Tabel 3." /erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan , a + ,D cm

(pergeseran ke kiri #

Tabel

3.E

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan , a + ,D cm ( pergeseran kekanan #

Tabel

3.F

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan 6, a + D,D cm ( pergeseran ke kiri #

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" 0,017

4C,CDC"

6 6 6,D 0,0375

3,CCF"

3 F 3,C 0,059

36,E"@!

C 6C C,D 0,078

46,F"

D 3@ D," 0,097

56,!6DF

" 3" ",ED 0,117

56,FEEE

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" 0,017

4C,CDC"

6 6 6,6D 0,039

26,FD6

3 F 3,D

0,061

0 6,3!"F

C 6C C,E 0,081

96,3D@

D 3@ D,ED 0,100

16,DF!E

" 3" ",! 0,120

16,D!!@



Tabel

3.!

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan 6, a + D,D cm ( pergeseran ke

kanan #

Tabel

3.@

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan 3, a + !,D cm ( pergeseran ke kiri #

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" ,6 0,0209

6,@CDF

6 6 6,D 0,043

6,D""F

3 F 3,E 0,064

5,E6ED

C 6C C,F 0,083

66,@D!@

D 3@ ", 0,106

2,F"!!

" 3" E,3

0,127

0 ,!6

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" , 0,019

13,C@E

6 6 6,C

0,041

8 6,@CFC

3 F 3,ED 0,065

4,DEC

C 6C C,! 0,085

4,F3D

D 3@ ",6D 0,108

8,DF"

" 3" E,C 0,128

7,ED6@

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" ,3 0,022

6,!3

6 6 6," 0,045

3,666

3 F C, 0,071

4@,DFD@

C 6C D,C 0,094

1 @,E66C

D 3@ ",F 0,118

4@,"D6F

" 3" F 0,,139

1@,FED"



Tabel 3. /erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan 3, a + !,D cm

( pergeseran ke kanan #

Tabel

3.6

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan C, a + 63,D cm ( pergeseran ke kiri #

Tabel

3.3

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan C, a + 63,D cm ( pergeseran ke

kanan #

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" ,6 0,020

96,@CDF

6 6 6," 0,045

3,666

3 F C 0,069

7

@,FC!6

C 6C D,3 0,092

3@,!6C6

D 3@ ",! 0,120

1@,C!!6

" 3" F,6 0,142

6@,"66

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" ," 0,027

9!,@3CF

6 6 3 0,052

3!,"C@3

3 F C," 0,080

1!,C3""

C 6C " 0,104

5!,"D3"

D 3@ E,C 0,128

7

!,EF33

" 3" F,! 0,154

7!,EF3D



Tabel

3.C

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan D, a + 6E,D cm ( pergeseran ke kiri #

Tabel

3.D

/erhitungan Benda &pung untuk /ercobaan D, a + 6E,D cm ( pergeseran ke

kanan #

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

I $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" ," 0,0279

!,@3CF

6 6 3, 0,054

0!,36!"

3 F C,E 0,081

9!,63"6

C 6C ",6 0,107

9!,3C33

D 3@ E," 0,132

2!,D3E

" 3" !

0,156

4 !,"EDE

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" ,E 0,029

6F,D@3D

6 6 3,D 0,061

0F,6"CD

3 F D,3 0,092

3F,!3

C 6C ",! 0,120

1F,3!!3

D 3@ F,C 0,146

0F,"3CC

" 3" @ 0,173

6F,E"D

9o

/ergeseran

adjustable ke kiri

H (mm#

7 $in 7

Tinggi

metasentrum

(G9# (cm#

" ,E 0,029

6F,D@3D

6 6 3,6 0,055

8!,@3FC

3 F C,F 0,083

6!,@CC6

C 6C ",C 0,111

4 !,@D6D

D 3@ F, 0,140

9F,!D!

" 3" !,ED 0,169

3F,!3EF



3. Grai A#a%isa Per,it!#'a#



0 5 10 15 20 25 30 35 40110,000

120,000

130,000

140,000

150,000

Graf 3.1 h!b!"ga" a"tara G# d$"ga" %$rg$&$ra" ad'!&tab($ $ )r) da" a"a" d$"ga" ")(a) a = 11,5 *+

)r)

a"a"

X (mm)

GN (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

105,000

110,000

115,000

120,000

125,000

130,000

135,000


)r)

a"a"

X (mm)

GN (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 4095,000

100,000

105,000110,000

115,000

120,000

125,000


)r)

a"a"

X (mm)

GN (mm)



0 5 10 15 20 25 30 35 4086,000

88,000

90,000

92,000

94,000

96,000

98,000

100,000


)r)

a"a"

X (mm)

GN (mm)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

75,000

80,000

85,000

90,000

95,000


)r)

a"a"

X (mm)

GN (mm)



3. Kesi-/!%a#

)ari percobaan yang dilakukan sebanyak 3 kali dapat disimpulkan sebagai

berikut *

a# /onton dapat

disebut stabil

atau tidak

dinyatakan

dari letak

titik berat

terhadap

garis kerja

gaya apung.

b# 'ika titik

berat

(&djustable

8ass#

diubah

kedudukann

ya semakin

tinggi dan

&djustable

8ass digeser

keddudukan

nya

menjauhititik berat

ponton maka

semakin

besar sudut

yang terjadi.

c# Tinggi

8etasentrum



(G9# sangat

dipengaruhi

oleh jarak

geseran.

d# Ketinggian

8etasentrum

berubahA

ubah

bersamaan

dengan

perubahan

tinggi

$liding

8ass.



Gambar 3.3 Komponen &lat )alam /ercobaan

bab ii apung

Documents