BAB 9

ESTIMASI

PARAMETER

ESTIMASI PARAMETER

Pengantar

Uraian dalam bab ini membahas tentang pengertian estimasi dan

bagaimana cara melakukan estimasi parameter. Untuk lebih mudah

memahami uraian tentang estimasi parameter ini, disarankan pembaca

mempelajari bab 10 tentang distribusi sampling, karena dalam melakukan

estimasi parameter diperlukan distribusi statistik dan galat baku statistik

sebagai kerangka estimasinya.

Dalam kesempatan yang terbatas ini hanya akan diuraikan estimasi

parameter dengan bilangan statistik yang sering ditemui, yaitu; rerata, dan

proporsi.

Setelah mempelajari pokok bahasan ini pembaca diharapkan dapat

memperoleh pemahaman tentang :

1. pengertian estimasi

2. penggunaan galat baku statistik sebagai alat estimasi.

3. cara melakukan estimasi parameter dengan statistik secara benar.

115

ESTIMASI PARAMETER

A. Pengertian dan Prosedur Estimasi

Melakukan estimasi berarti menaksir keadaan parameter dengan

menggunakan statistik. Dari sebuah populasi dapat diperoleh berbagai

macam parameter, demikian juga dari suatu sampel juga dapat dihitung

berbagai statistiknya. Oleh karena itu dengan sebuah sampel kita dapat

menaksir berbagai macam parameter. Yang perlu diperhatikan adalah

bahwa statistik penaksir itu harus sejenis dengan parameternya.

Pada umumnya estimasi parameter menempuh langkah-langkah :

1. Menetapkan besaran parameter yang akan diestimasi

2. Memilih kerangka estimasi, yaitu distribusi sampling yang sejenis

dengan besaran parameter yang akan diestimasi.

3. Menentukan taraf kepercayaan

4. Proses perhitungan

5. Membuat kesimpulan berdasarkan proses perhitungan

Pada pokok bahasan ini hanya akan dibahas estimasi rerata dan proporsi.

B. Estimasi Rerata

Distribusi sampling selalu mendekati distribusi normal, oleh karena

itu dapat diberlakukan sifat-sifat kurve normal. Dengan asumsi tersebut

dengan sebuah rerata yang diperoleh dari satu sampel random, kita dapat

menyatakan probabilitas letak rerata statistik itu dalam distribusi sampling

rerata, seandainya kita mengadakan penyelidikan pada sampel-sampel

yang kita ambil berulangkali dari populasi yang sama. Hal ini juga sama

dengan mengadakan estimasi tentang probabilitas letak rerata parametrik

(Mp) kalau kita mengadakan penyelidikan serupa dari sampel-sampel yang

kita ambil secara terus menerus dari populasi tersebut. Tetapi pada

kenyataannya kita tidak pernah mengambil sampel berulang kali. Oleh

karena itu harus menyadari bahwa rerata statistik yang diperoleh dari

sampel yang diselidiki tidak identik dengan rerata parametriknya (M p)

116

yang tidak pernah kita selidiki. Artinya rerata statistik (M S) yang kita

peroleh mungkin terletak di atas atau di bawah rerata parametriknya (M p).

namun demikian kita tidak perlu risau karena dengan menggunakan galat

baku rerata (SDM) kita dapat melakukan penaksiran terhadap letak rerata

parametrik (Mp).

Dalam penaksiran ataupun penelitian biasanya digunakan taraf

kepercayaan 95% atau 99%. Taraf kepercayaan 95% berarti taraf

kesalahan (toleransi kesalahan) 5% dan taraf kepercayaan 99% berarti

taraf kesalahannya 1%. Dalam distribusi normal persentase sebesar 95%

terletak antara Z = -1,96 dan Z = 1,96, sedang persentase sebesar 99%

terletak antara Z = -2,58 dan Z = 2,58.

Gambar 9.1 Lebar Interval kepercayaan

Dengan demikian kita dapat melakukan estimasi dengan taraf keyakinan

95% mengenai rerata parametrik, dengan rumus :

…. Rumus 9.1

Dan jika digunakan taraf keyakinan 99%, maka rumusnya :

…. Rumus 9.2

MP = Rerata parameterMS = Rerata statistikSDM = Galat baku rerata; sebagai ukuran variasi rerata sampel sekitar

rerata populasi.

117

-1,96 1,96

-2,58 2,58

95%

99%

Mp = MS + 1,96 SDM

Mp = MS + 2,58 SDM

Contoh 1 :

Dari sampel acak berukuran n = 50, diperoleh rerata (M) = 70 dan

simpangan baku (SD) = 7.

Berdasarkan data statistik tersebut kita dapat melakukan estimasi rerata

parameter (Mp) sebagai berikut :

Ms = 70 n = 50 SD = 7

Maka,

Dengan demikian jika digunakan interval kepercayaan 95% :

Mp = Ms + 1,06 SDM

= 70 + 1,96 (1)

= 70 + 1,96

Jika digunakan interval kepercayaan 99%

Mp = Ms + 2,58 SDM

= 70 + 2,58 (1)

= 70 + 2,58

Contoh 2 :

Jika dari sampel acak berukuran n = 30 diperoleh data seperti tabel 8.3 di

depan, berapakah rerata parameternya, jika kita estimasi dengan taraf

kepercayaan 95% dan 99%.

Dari tabel 10.3, jika dihitung reratanya diperoleh :

SDM = 0,768

Maka rerata parametriknya dengan t.k. 95%

Mp = MS + 1,96 SDM

= 24,9 + 1,96 (0,768)

= 24,9 + 1,505

118

Jika dengan tk. 99%, maka :

Mp = MS + 2,58 SDM

= 24,9 + 2,58 (0,768)

= 24,9 + 1,981

Jika kita perbandingkan rumus 9.1 dan rumus 9.2, serta hasil

perhitungan dari contoh di atas, tampak jelas bahwa estimasi dengan

taraf kepercayaan 99% memiliki interval yang lebih panjang daripada taraf

kepercayaan 95%. Dengan demikian, berarti bahwa estimasi dengan

tingkat kepercayaan semakin tinggi, maka intervalnya semakin luas.

Selanjutnya perhatikan pula rumus tampak bahwa n

atau ukuran sampel sangat menentukan besarnya SDM. Jika n atau

besarnya sampel bertambah besar, maka SDM akan semakin kecil. Jika n

bertambah terus, maka SDM akan mendekati nol. Bahkan jika n sama

besarnya dengan populasi (Total Sampel), maka SDM-nya = 0. Hal ini

disebabkan karena besarnya sampel sama dengan populasi sehingga

tidak ada lagi variabilitas yang disebabkan oleh kesalahan sampling.

Perlatihan 9.1.

1. Dari sebuah sampel berukuran n = 50 diperoleh M = 100 dan SD = 12. Jika

dilakukan estimasi dengan taraf kepercayaan 99%, berapakah rerata

parametriknya (MP) ?

2. Dari suatu survey kepuasan pelanggan oleh suatu perusahaan penyedia

layanan jasa terhadap sampel berukuran n = 150 diperoleh M = 400 dan

SD = 25. Jika dilakukan estimasi dengan taraf kepercayaan 95%,

berapakah rerata parametriknya (MP) ?

3. Di bawah ini adalah data dari sampel yang diambil secara random.

119

Tabel 9.1. Skor kecemasan 80 mahasiswa Interval f

35 – 39

30 – 34

25 – 29

20 – 24

15 – 19

10 – 14

5

19

30

15

7

4

Tentukan berapakah Mpnya, jika kamu lakukan estimasi dengan taraf

kepercayaan 95% maupun 99% ?

4. Tentukanlah rerata parametrik (MP) dari data dari sampel di bawah ini.

Tabel 9.2. Skor keuletan mahasiswa

Interval f

70 – 80

59 – 69

48 – 58

37 – 47

26 – 36

15 – 25

1

5

19

30

15

5

C. Estimasi Proporsi

Untuk melakuan estimasi tentang proporsi parameter, kita dapat

menggunakan cara yang sama seperti mengestimasi rerata parameter.

Perhatikan rumus 9.3.

……… rumus 9.3.

Keterangan :Pp = Proporsi parameterPs = Proporsi statistikZ = Koefisien kepercayaanSDp= Simpangan baku proporsi

120

Pp = Ps + z SDp

Contoh 1 :

Observasi terhadap 400 random sampel mahasiswa fakultas psikologi di

Jakarta, menunjukkan perbandingan pria dan wanita adalah 2 : 8.

Berapakah proporsi pria dari mahasiswa psikologi di Jakarta secara

keseluruhan ?

Jawab :

N = 400

P = 0,2 (dari p : w = 2 : 8)

Jika digunakan taraf kepercayaan 95% proporsi mahasiswa laki-laki

adalah :

Pp = Ps + 1,96 SDp

= 0,2 + 1,96 (0,02)

= 0,2 + 0,0392

Jadi proporsi mahasiswa laki-laki terletak antara 0,1608 sampai 0,2392

atau antara 16,08% sampai 23,92%

Jika digunakan taraf kepercayaan 99% diperoleh :

Pp = Ps + 2,58 (SDp)

= 0,2 + 2,58 (0,02)

= 0,2 + 0,0516

Jadi proporsi mahasiswa laki-laki terletak antara 0,1484 sampai 0,2516

atau antara 14,84% sampai 25,16%.

121

Contoh 2 :

Sebuah iklan yang ditayangkan di TV, menyatakan bahwa 9 dari 10 artis

Indonesia menggunakan sabun mandi merk X.

Dapatkah kita menerima kebenaran pernyataan iklan tersebut, jika dari

observasi terhadap 60 artis, ternyata hanya 40 orang yang menggunakan

sabun mandi merk X tersebut.

Jawab :

n = 60 p = = 0,667

SDP =

= 0,0608

PP = Ps + 1,96 SDp

= 0,667 + 1,96 (0,0608)

= 0,667 + 0,1192

dengan kepercayaan 95% proporsi parameter terletak antara 0,5478

sampai 0,7862. Jadi dengan kepercayaan 95% kita menolak kebenaran

pernyataan iklan tersebut, karena proporsi 0,9 berada jauh di atas batas

proporsi yang dapat kita terima.

Perlatihan 9.2 :

1. Dari sampel berukuran n = 200 yang diambil secara random, diperoleh

data bahwa perbandingan laki dan perempuan mahasiswa fakultas

psikologi di Jakarta adalah 3 : 8 sedangkan pada mahasiswa fakultas

teknik dengan sampul berukuran n = 150 diperoleh perbandingan 8 : 2

untuk laki-laki dan perempuan.

Berapakah proporsi mahasiswa laki-laki pada kedua fakultas tersebut?

122

2. Sebuah laporan menyatakan bahwa 95% anak usia sekolah diseluruh

pelosok tnah air telah tertampung di bangku sekolah. Dapatkah kita

menerima kebenaran laporan tersebut, jika ternyata dari berbagai LSM

menemukan bahwa dari 10.000 anak di Jawa ada 4,5% yang belum

tertampung di SD, sedangkan di luar pulau Jawa dari 12.000 anak ada

14% yang tidak tertampung di SD.

Berdasarkan temuan-temuan LSM tersebut dapatkah kita membenarkan

laporan tersebut di atas ?

123