bab 7 limit fungsi.docx
TRANSCRIPT
![Page 1: BAB 7 LIMIT FUNGSI.docx](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012303/55cf9488550346f57ba2a601/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 7 LIMIT FUNGSI
1. PENGERTIAN LIMIT
Secara populer limit dapat diartikan sebagai suatu nilai batas yang dapat didekati sedekat
mungkin, tapi tak pernah dapat dicapai.
Secara matematis, yang dimaksud dengan limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati a dan
biasanya ditulis limx→af ( x )
adalah harga pendekatan dari f(x), bila x-nya mendekati a.
Definifsi 7-1
Bilangan L disebut limit dari fungsi f(x) untuk x mendekati a dan biasanya ditulis
limx→a
f ( x )= L
Definifsi 7-2
Bilangan L dikatakan limit dari fungsi f(x) untuk x mendekati yang biasanya ditulis
limx→∞
f ( x )= L
2. SIFAT-SIFAT LIMIT
Di bawah ini merupakan dua bentuk limit dengan beberapa sifatnya.
limx→af ( x ) lim
x→∞f ( x )
1.limx→ac=c
2.limx→ax=a
![Page 2: BAB 7 LIMIT FUNGSI.docx](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012303/55cf9488550346f57ba2a601/html5/thumbnails/2.jpg)
3. Bila limx→af ( x )= L1
dan
limx→ag( x ) =
L2
maka,
3.1
3. BENTUK UMUM PERSOALAN LIMIT
Dari dua buah definisi di atas, persoalan limit dapat digolongkan ke dalam dua bentuk
yaitu, limx→af ( x )
dan limx→∞
f ( x )
Bentuk limx→af ( x )
Pada umumnya f(x) dapat ditulis dalam bentuk
p ( x )q( x ) atau f(x)= , sehingga
limx→af ( x )
dapat ditulis : limx→af ( x )
= limx→a
p( x )q( x )
Cara Penyelesaiannya
1. Bila limx→a
p ( x )q( x )
=p( a)q (a ) , dengan q(a) ≠ 0, ada harganya, maka harga tersebut
langsung merupakan harga dari limx→af ( x )
tersebut.
2. Bila limx→a
p ( x )q( x )
=p( a)q (a ) , dengan p(a) ≠ 0, tidak ada harganya, maka
limx→af ( x )
tidak mempunyai harga limit.
3. Bila limx→a
p ( x )q( x )
=p( a)q (a )
=0 /0
![Page 3: BAB 7 LIMIT FUNGSI.docx](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012303/55cf9488550346f57ba2a601/html5/thumbnails/3.jpg)
0/0 adalah bentuk pembagian yang hasilnya belum dapat ditentukan, oleh
sebab itu bentuk 0/0 biasa disebut bentuk tak tentu. Untuk menyelesaikan
bentuk limit tersebut biasanya dengan jalan uraian, sedangkan yang
mengandung akar biasanya dengan jalan merasionalkan.
Bentuk limx→∞
f ( x )
Bentuk f(x) dapat juga dinyatakan sebagai
p ( x )q( x ) , sehingga
limx→∞
f ( x )dapat
dinyatakan sebagai berikut : limx→∞
f ( x )= limx→∞
p( x )q ( x )
Cara Penyelesaiannya
1. Bila limx→∞
p( x )q ( x )
=p ( x )q( x ) , ada harganya maka harga itu langsung merupakan
harga dari limx→∞
p( x )q ( x ) tersebut
2. Bila limx→∞
p( x )q ( x )
=p (a )q(a )
= ∞bilangan
=∞
Maka limx→∞
f ( x )= limx→∞
p( x )q ( x ) tersebut, tidak mempunyai harga limit.
![Page 4: BAB 7 LIMIT FUNGSI.docx](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022012303/55cf9488550346f57ba2a601/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Bila limx→∞
p( x )q ( x )
=p (a )q(a )
=∞∞
∞∞ adalah bentuk pembagian yang hasilnya belum dapat ditentukan. Oleh
sebab itu bentuk ∞∞ juga disebut bentuk tak tentu. Untuk penyelesaian bentuk
limit tersebut biasanya dengan membagi suku-suku
p ( x )q( x ) dengan pangkat
tertinggi.
4. LIMIT BILANGAN e ( e=2,7182)
5. KONTINUITAS SUATU FUNGSI
Suatu fungsi y = ∞f(x) disebut kontinu di titik x = , bila dipenuhi tiga syarat yaitu :
1. f(a) ada
2.limx→af ( x )
ada
3.limx→af ( x )=f (a )