BAB 7 LIMIT FUNGSI

1. PENGERTIAN LIMIT

Secara populer limit dapat diartikan sebagai suatu nilai batas yang dapat didekati sedekat

mungkin, tapi tak pernah dapat dicapai.

Secara matematis, yang dimaksud dengan limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati a dan

biasanya ditulis limx→af ( x )

adalah harga pendekatan dari f(x), bila x-nya mendekati a.

Definifsi 7-1

Bilangan L disebut limit dari fungsi f(x) untuk x mendekati a dan biasanya ditulis

limx→a

f ( x )= L

Definifsi 7-2

Bilangan L dikatakan limit dari fungsi f(x) untuk x mendekati yang biasanya ditulis

limx→∞

f ( x )= L

2. SIFAT-SIFAT LIMIT

Di bawah ini merupakan dua bentuk limit dengan beberapa sifatnya.

limx→af ( x ) lim

x→∞f ( x )

1.limx→ac=c

2.limx→ax=a

3. Bila limx→af ( x )= L1

dan

limx→ag( x ) =

L2

maka,

3.1

3. BENTUK UMUM PERSOALAN LIMIT

Dari dua buah definisi di atas, persoalan limit dapat digolongkan ke dalam dua bentuk

yaitu, limx→af ( x )

dan limx→∞

f ( x )

Bentuk limx→af ( x )

Pada umumnya f(x) dapat ditulis dalam bentuk

p ( x )q( x ) atau f(x)= , sehingga

limx→af ( x )

dapat ditulis : limx→af ( x )

= limx→a

p( x )q( x )

Cara Penyelesaiannya

1. Bila limx→a

p ( x )q( x )

=p( a)q (a ) , dengan q(a) ≠ 0, ada harganya, maka harga tersebut

langsung merupakan harga dari limx→af ( x )

tersebut.

2. Bila limx→a

p ( x )q( x )

=p( a)q (a ) , dengan p(a) ≠ 0, tidak ada harganya, maka

limx→af ( x )

tidak mempunyai harga limit.

3. Bila limx→a

p ( x )q( x )

=p( a)q (a )

=0 /0

0/0 adalah bentuk pembagian yang hasilnya belum dapat ditentukan, oleh

sebab itu bentuk 0/0 biasa disebut bentuk tak tentu. Untuk menyelesaikan

bentuk limit tersebut biasanya dengan jalan uraian, sedangkan yang

mengandung akar biasanya dengan jalan merasionalkan.

Bentuk limx→∞

f ( x )

Bentuk f(x) dapat juga dinyatakan sebagai

p ( x )q( x ) , sehingga

limx→∞

f ( x )dapat

dinyatakan sebagai berikut : limx→∞

f ( x )= limx→∞

p( x )q ( x )

Cara Penyelesaiannya

1. Bila limx→∞

p( x )q ( x )

=p ( x )q( x ) , ada harganya maka harga itu langsung merupakan

harga dari limx→∞

p( x )q ( x ) tersebut

2. Bila limx→∞

p( x )q ( x )

=p (a )q(a )

= ∞bilangan

=∞

Maka limx→∞

f ( x )= limx→∞

p( x )q ( x ) tersebut, tidak mempunyai harga limit.

3. Bila limx→∞

p( x )q ( x )

=p (a )q(a )

=∞∞

∞∞ adalah bentuk pembagian yang hasilnya belum dapat ditentukan. Oleh

sebab itu bentuk ∞∞ juga disebut bentuk tak tentu. Untuk penyelesaian bentuk

limit tersebut biasanya dengan membagi suku-suku

p ( x )q( x ) dengan pangkat

tertinggi.

4. LIMIT BILANGAN e ( e=2,7182)

5. KONTINUITAS SUATU FUNGSI

Suatu fungsi y = ∞f(x) disebut kontinu di titik x = , bila dipenuhi tiga syarat yaitu :

1. f(a) ada

2.limx→af ( x )

ada

3.limx→af ( x )=f (a )