BAB 5

PENERAPAN HUKUM IPADA SISTEM TERTUTUP

Persamaan gas ideal:

• U = U(T, P)• P akibat dari gaya antar molekul• Tidak ada gaya antar molekul

U = U(T)

PV = RT

Definisi dari kapasitas panas pada V konstan:

TCdTdU

TU

C VV

V

Entalpy untuk gas ideal:

H U + PV = U(T) + RT = H(T)

y =y(x) = 3 x2 + 4x -5

dy/dx = y’ = 6 x + 4 =y’(x)

Kapasitas panas pada P konstan untuk gas ideal:

TCdTdH

TH

C PP

P

Hubungan antara CV dan CP:

R

dTdU

dTRTUd

dTdH

CP

CP = CV + R

Untuk perubahan yang dialami oleh gas ideal:

dU = CV dT

dH = CP dT

dTCU V

dTCH P

(6.7)

(6.8)

Untuk gas ideal dalam sistem tertutup yang mengalami proses reversibel:

Q + W = CV dT

Kerja untuk sistem tertutup yang mengalami proses reversibel:

W = P dV

Sehingga: Q = CV dT + P dV

(3.10)

(6.9)

VdV

RTW

Jika P dieliminir dari persamaan

VRT

P

Jika P diganti dengan persamaan di atas, maka akan diperoleh

VdV

RTdTCQ V (6.11)

(6.12)

Q = CV dT + P dV

Jika V dieliminir dari persamaan

dPP

RTdTRCdP

PRT

dTRdTC VV

PdP

RTdTCQ P

PdP

RTdTRW

dPPRT

dTPR

dV 2P

RTV

dP

PRT

dTPR

PdTCQ V 2

(6.13)

(6.14)

Jika T dieliminir dari persamaan

dVPdVRP

dPRV

CQ V

dVRCRP

dPVCdVPdVR

PCdPVC VV

VV

dVPR

CdPV

RC

Q PV

dVPW

dVRP

dPRV

dT R

PVT

(6.15)

(6.16)

PROSES ISOTERMAL (dT = 0)Dari pers. (6.7) dan (6.8):

U = 0 dan H = 0

Dari pers. (6.11) dan (6.13):

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTQ

Dari pers. (6.12) dan (6.14):

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTW

PROSES ISOBARIS (dP = 0)

Dari pers. (6.7) dan (6.8):

dan

Dari pers. (6.13):

dTCQ P

Dari pers. (6.14):

dTCU V dTCH P

W = R (T2 T1)

PROSES ISOKORIS (dV = 0)

Dari pers. (6.7) dan (6.8):

dan

Dari pers. (6.11):

dTCQ V

Dari pers. (6.12) atau (6.16):

dTCU V dTCH P

W = 0

PROSES ADIABATIS (dQ = 0)Proses adiabatis adalah proses yang di dalamnya tidak ada transfer panas antara sistem dengan sekelilingnya.

Q = 0

Sehingga pers. (4.31) menjadi

0V

dVRTdTCdQ V (6.11)

VdV

CR

TdT

V

2

1

2

1

V

VV

T

T VdV

CR

TdT

1

2

1

2 lnlnVV

CR

TT

V

VCR

VV

TT

2

1

1

2

VCR

VV

TT

1

2

1

2

konstan2211 VV CRCR VTVT

Dengan cara yang sama, dari persamaan (4.33) dan (4.35) bisa diperoleh:

VP CC

VV

PP

2

1

1

2

PCR

PP

TT

1

2

1

2

Dengan definisi:V

P

CC

Maka : 11

V

P

V

VP

V CC

CCC

CR

11111

P

V

P

VP

P CC

CCC

CR

konstan2211 PP CRCR PTPT

konstan2211 VPVP CCCC VPVP

Sehingga :

konstan1 VT

konstan1 PT

konstanVP (6.28)

(6.27)

(6.26)

PROSES POLITROPIS

Analog dengan proses adiabatis, proses politropis didefinisikan sebagai proses yang memenuhi:

PV = konstan

Untuk gas ideal, persamaan yang analog dengan persamaan (6.27) dan (6.28) juga berlaku untuk proses politropis:

konstan1 VT

konstan1 PT

(6.32)

(6.33)

(6.34)

Proses isobaris : = 0

Proses isotermal : = 1

Proses adiabatis : =

Proses isokoris : =

P

V

= =

= 1

= 0

CONTOH 4.3

Gas ideal dalam suatu sistem tertutup mengalami proses reversibel melalui serangkaian proses:

a) Gas ditekan secara adiabatis dari keadaan awal 70C dan 1 bar sampai 150C.

b) Kemudian gas didinginkan pada tekanan konstan sampai 70C.

c) Akhirnya gas diekspansikan secara isotermal sampai dicapai kondisi awalnya

Hitung W, Q, U, dan H untuk tiap langkah proses dan juga untuk keseluruhan proses. Data yang diketahui adalah:

CV = (3/2) RCP = (5/2) R

PENYELESAIAN

P

V

1

23

a

b

c

70C

70C150C

CV = (3/2) R = (3/2) (8,314) = 12,471 J mol-1 K-1

CP = (5/2) R = (5/2) (8,314) = 20,785 J mol-1 K-1

1 bar

(a) Proses adiabatis

Q = 0

U = W = CV T = (12,471) (150 – 70) = 998 J

H = CP T = (20,785) (150 – 70) = 1.663 J

Tekanan P2 dapat dihitung:

barTT

PP 689,115,2737015,273150

15,21

1

212

(b) Proses isobaris

Q = H = CP T = (20,785) (70 – 150) = – 1.663 J

U = CV T = (12,471) (70 – 150) = – 998 J

W = U – Q = – 998 – (– 1.689) = 665 J

(c) Proses isotermal

H = U = 0

1689,1

ln15,343314,8lnln1

2

1

3 PP

RTPP

RTWQ

= 1.495 J

Untuk keseluruhan proses:

Q = 0 – 1.663 + 1.495 = – 168 J

W = 998 + 665 – 1.495 = 168 J

U = 998 – 998 + 0 = 0

H = 1.663 – 1.663 + 0 = 0

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTQ

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTW