BAB 5

DISPERSI, KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

DISPERSI DATA ADALAH METODE UNTUK

MENGGAMBARKAN BAGAIMANA SUATU KELOMPOK DATA MENYEBAR TERHADAP PUSAT DATA

PENTINGNYA MEMPELAJARI DIAPERSI DATA DIDASARKAN PADA 2 PERTIMBANGAN:

PERTAMA, PUSAT DATA (RATA2, MEDIAN DAN MODUS) HANYA MEMBERI INFORMASI YANG SANGAT TERBATAS

KEDUA, DISPERSI DATA SANGAT PENTING UNTUK MEMBANDINGKAN PENYEBARAN DUA DISTRIBUSI DATA ATAU LEBIH.

DEFINISI UKURAN PENYEBARAN SUATU KELOMPOK

DATA TERHADAP PUSAT DATA DISEBUT DISPERSI ATAU VARIASI ATAU KERAGAMAN DATA

BEBERAPA JENIS UKURAN DISPERSI DATA

1. JANGKAUAN (RANGE)2. SIMPANGAN RATA-RATA (MEAN

DEVIATION)3. VARIANSI (VARIANCE)4. STANDAR DEVIASI (STANDARD

DEVIATION)5. JANGKAUAN KUARTIL DAN

JANGKAUAN PERSENTIL 10-906. KOEFISIEN VARIASI7. NILAI BAKU

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI DG KODE U

CONTOH:

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA• KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA ADA TIGA JENIS:• SIMETRI• MIRING KE KANAN – KEMIRINGAN POSITIF• MIRING KE KIRI – KEMIRINGAN NEGATIF• KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA DISEBUT KEMENCENGAN

ATAU KEMENJULURAN (SKEWNESS)• KEMIRINGAN ADALAH DERAJAT ATAU UKURAN DARI

KETIDAKSIMETRIAN (ASIMETRI) SUATU DISTRIBUSI DATA

BEBERAPA CARA UNTUKMENGHITUNG DERAJAT KEMIRINGAN DIST. DATA

• CARA PERTAMA: RUMUS PEARSON

• Rumus ini dapat dipakai untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok, dengan aturan sbb:– Bila = 0, distribusi data simetri– Bila = negatif, distribusi data miring ke kiri– Bila = positif, distribusi data miring ke kanan

• Semakin besar , distribusi data akan semakin miring atau makin tidak simetri.

• CARA KEDUA: RUMUS MOMEN

• Khusus data berkelompok (tabel distribusi frekuensi), 3 dapat dihitung dengan cara transformasi (Kode U)

– Bila 3 = 0, distribusi data simetri– Bila 3 < 0, distribusi data miring ke kiri– Bila 3 > 0, distribusi data miring ke kanan

CARA KETIGA: RUMUS BOWLEY• Menurut Bowley, derajat kemiringan bisa

ditentukan dengan memakai nilai Kuartil bawah, tengah dan atas.

Jika distribusinya SIMETRI, maka Q3 – Q2 = Q2 – Q1 sehinggaQ3 + Q1 – 2 Q2 = 0. Maka = 0.

Jika distribusinya MIRING, ada 2 kemungkinan: • Q1 = Q2 maka = 1• Q2 = Q3 maka = -1

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATAKERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA ADALAH DERAJAT ATAU UKURAN TINGGI RENDAHNYA PUNCAK SUATU DISTRIBUSI DATA TERHADAP DISTRIBUSI NORMALNYA DATA

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA DISEBUT KURTOSIS.

ADA 3 JENIS DERAJAT KERUNCINGAN YAITU:LEPTOKURTIS -- JIKA PUNCAK RELATIF TINGGIMESOKURTIS -- JIKA PUNCAK NORMALPLATIKURTIS -- JIKA PUNCAK TERLALU RENDAH / DATAR

• Derajat keruncingan distribusi data (4) dihitung dengan rumus:

Cara lain menghitung Derajat keruncingan distribusi data (k) adalah dengan rumus