bab 4 pengolahan data - digilib.itb.ac.id · c. profil rectangular hss d. ... dimensi dari...

Laporan Tugas Akhir Semester II 2006/2007

4 - 1 Bab 4 Pengolahan Data

BAB 4 PENGOLAHAN DATA

4.1 DATA-DATA PROFIL

Data-data profil yang dipakai menggunakan produk-produk yang dikeluarkan dari dua produsen baja nasional di Indonesia. yaitu PT. Krakatau Steel dan PT. Gunung Garuda Steel. Alasan pemakaian profil menggunakan produk yang dikeluarkan kedua pabrik tersebut karena kedua pabrik tadi merupakan produsen baja yang besar dan mengeluarkan jenis profil baja yang lengkap dalam industri konstruksi baja di Indonesia. Data-data profil disusun dalam tabel-tabel yang mencakup : a. Profil IWF b. Profil HWF c. Profil Rectangular HSS d. Profil Tubular HSS

Dimensi dari profil-profil baja secara lebih detail dapat dilihat pada bagian lampiran.

4.2 PERHITUNGAN TAHANAN PROFIL

a. IWF : Profil IWF 125.60.6.8.(8)

Parameter penampang : A = 1669 mm2

Unit weight = 13.1 kg/m Ix = 4090000 mm4

Iy = 291000 mm4

ix = AI x =

16694090000 = 49.5 mm

iy = AI y =

1669291000 = 13.2 mm

Sx = 65500 mm3

Sy = 9710 mm3

Zx = tf . b (d – tf) + tw (d/2 – tf)2

= 8 . 60 . (125-8) + 6 . (125/2 – 8)2 = 73981.5 mm3

Zy = b2 . tf/2 + (d-2tf) . (tw2/4)

= 602 . (8/2) + (125 – 2 . 8) . (62/4)



= 15381 mm3

v = 0.3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa (Profil gilas) Cb = 1 (konservatif)

Cek Kelangsingan Perhitungan lentur : Flens Web

75.3830

2 ==tfb 5.15

6)88(2125)(2=

+−=

+− ttw

rotfd

75.10250

170170===

fypfλ 25.106

25016801680

===fy

pwλ

4.23250

370370===

fyrfλ 28.161

25025502550

===fy

rwλ

(Penampang kompak) (Penampang kompak)

A’ = 2 . b . tf

= 2 . 60 . 8 = 960 mm2

Iy’ = 1/6 . b3 . tf = 1/6 . 603 . 8 = 288000 mm4

iy’ = ''

AI y =

960288000 = 17.32 mm

J = 1/3 Σbt3 = 1/3 . {2(b . tf

3) + h . tw3}; di mana h = d – 2(tf+r0)

= 1/3 . {2(60 . 83) + (125 – 2 . (8+8)) . 63} = 27176 mm4

Iw = Iy’ 4

)( 2ftd −

= 288000 4

)8125( 2−

= 985608000 mm6

G = E / (2(1+v)) = 200000 / (2.(1+0.3)) = 76923 MPa fl = (fy – fr) = (250 – 70) = 180 MPa

ryfy

Lp .790=



32.17250

790×=Lp

4.865=Lp mm

X1* =

2'

)(11 EGJA

SffflX

xry

π−

=

= ))1(2.(2

')(

2

vJAE

Sff xry +−π

= )1(

'2.)(

.v

JASff

E

xry +−π ; nilai

2.Eπ ≈ 315000

= )3,01(

960.2717665500)70250(

315000+−

= 119.7 X2

* = X2 . fl2

IyIw

GJS

X x2

*2 4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= =

2

12)1(4 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

XJiIw

y

πυ

22

12

*2 .)1(4 fl

XJiIwXy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

πυ

= 2

2

*1

2 ..27176.32,17

985608000)3.01(4 flflX ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×

π

= 2

2 7.11927176.32,17 985608000)3.01(4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×+×

π

= 0.43

Lr = ryXX .11 *2

*1 ++

= 32.1743.0117.119 ×++× = 3073 mm (Lp = 865.4 mm) < (Lb = 1000 mm) < (Lr = 3073 mm) → Kasus 3a Menghitung kuat tekan kolom : Arah X-Penampang : Lkx = L. Kcx = 1000 x 1 = 1000 mm

1000 20.249.5

kxLxrx

λ = = =

20.2 250 0.23200000

xcx

fyE

λλπ π

= = =



1.43 1.43 11.6 0.67 1.6 0.67 (0.23)x

cx

ωλ

= = =− − ×

2501

250===

ωσ fy

5.354662250166985.0.. =××== σφφ AgNn N 5.709325.3546622.0.2.0* =×== NnNu φ N

Arah Y Penampang : Lky = L. Kcy= 1000 x 1 = 1000 mm

1000 75.7613.2

kyLy

ryλ = = =

75.76 250200000

y fycyE

λλ

π π= = = 0.85

1.43 1.43 1.391.6 0.67 1.6 0.67 (0.85)y

cy

ωλ

= = =− − ×

85.17939.1

250===

ωσ fy

25514885.179166985.0.. =××== σφφ AgNn N 510302551482.0.2.0* =×== NnNu φ N

Menghitung tahanan lentur penampang Terhadap sumbu-X profil (Sumbu kuat)

184953755.73981250. =×== ZxfyMp Nmm ( ) ( ) 117900006550070250. =×−=−= SxfrfyMr Nmm

( ) ( )( ) Mp

LpLrLLrMrMpMrCbMn ≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+=

( ) ( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+×=4.8653073

100030731179000018495375117900001Mn

18086540=Mn Nmm 16277866180865409.0 =×=Mnφ Nmm 14650097162778669.0* =×=Mu Nmm (confirm)

Terhadap sumbu-Y profil (Sumbu lemah)

384525015381250. =×=== YZfyMpMn Nmm 346072538452509.0 =×=Mnφ Nmm

5.311465234607259.0* =×=Mu Nmm (confirm)



b. IWF : Profil IWF 396.199.7.11.(16) Parameter penampang : A = 7216 mm2


Iy = 14500000 mm4

ix = AI x =

7216200000000 = 166.5 mm

iy = AI y =

721614500000 = 44.8mm

Sx = 1010000 mm3

Sy = 145000 mm3

Zx = tf . b (d – tf) + tw (d/2 – tf)2

= 11 . 199 . (396-11) + 7 . (396/2 – 11)2 = 1087548 mm3

Zy = b2 . tf/2 + (d-2tf) . (tw2/4)

= 1992 . (11/2) + (396 – 2 . 8) . (72/4) = 222387 mm3

v = 0.3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa (Profil gilas) Cb = 1 (konservatif)

Cek Kelangsingan :

Flens Web

05.9115.99

2 ==tfb 8.48

7)1611(2396)(2=

+−=

+−tw

rotfd

75.10250

170170===

fypfλ 25.106

25016801680

===fy

pwλ

4.23250

370370===

fyrfλ 27.161

25022502550

===fy

rwλ


A’ = 2 . b . tf

= 2 . 199 . 11 = 4378 mm2

Iy’ = 1/6 . b3 . tf = 1/6 . 1993 . 11



= 14447764.8 mm4

iy’ = ''

AI y =

43788.14447764 = 57.4 mm

J = 1/3 Σbt3 = 1/3 . {2(b . tf

3) + h . tw3}; di mana h = d – 2(tf+r0)

= 1/3 . {2(199 . 113) + (396 – 2 . (11+16)) . 73} = 216367.3 mm4

Iw = Iy’ 4)( 2

ftd −

= 14447764.8 4

)11396( 2−

= 5.35 E+11 mm6

G = E / (2(1+v)) = 200000 / (2.1.3) = 76923 MPa fl = (fy – fr) = (410 – 70) = 340 MPa

'.790 ryfy

Lp =

4.57250

790×=Lp

2868=Lp mm

X1* =

2'

)(11 EGJA

SffflX

xry

π−

=

= ))1(2.(2

')(

2

vJAE

Sff xry +−π

= )1(

'2.)(

.v

JASff

E

xry +−π ; nilai

2.Eπ ≈ 315000

= )3,01(43783.216367

1010000)70250(315000

+×

×−

= 46.8 X2

* = X2 . fl2

IyIw

GJS

X x2

*2 4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= =

2

12)1(4 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

XJiIw

y

πυ

22

12

*2 .)1(4 fl

XJiIwXy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

πυ

= 2

2 8.463.216367.4.57 115.35E)3.01(4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

×+×π



= 17.6

Lr = ryXX .11 *2

*1 ++

= 4.576.17118.46 ×++× = 6192 mm (Lp = 2868 mm) < (Lb = 4000 mm) < (Lr = 6192 mm) → Kasus 3a Menghitung kuat tekan kolom : Arah X-Penampang : Lkx = L. Kcx = 4000 x 2 = 8000 mm

8000 47.9167

kxLxrx

λ = = =

47.9 250 0.54200000cx

x fyE

λλπ π

= = =

1.43 1.43 1.151.6 0.67 1.6 0.67 (0.54)x

cX

ωλ

= = =− − ×

6.21615.1

250===

ωσ fy

13283706.216721685.0.. =××== σφφ AgNn N 26567413283702.0.2.0* =×== NnNu φ N

Arah Y-Penampang : Lky = L. Kcy = 4000 x 2 = 8000 mm

8000 178.644.8

kYLyry

λ = = =

178.6 250 2200000

Y fycyE

λλπ π

= = =

21.25 5Cyω λ= =

505

250===

ωσ fy

30668050721685.0.. =××== σφφ AgNn N 613363066802.0.2.0* =×== NnNu φ N


2718870001087548250. =×== ZxfyMp Nmm

( ) ( ) 181800000101000070250. =×−=−= SxfrfyMr Nmm

( ) ( )( ) Mp


⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+=



( ) ( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+×=28686192400061921818000002718870001818000001Mn


Terhadap sumbu-Y profil (Sumbu lemah) 55596750222387250. =×== YZfyMp Nmm

50037075555967509.0 =×=Mnφ Nmm 5.45033367500370759.0* =×=Mu Nmm (confirm)



c. HWF : Profil HWF 150.150.7.10.(8) Parameter penampang : A = 3964 mm2


Iy = 5630000 mm4

ix = AI x = 64

215916200000

= mm

iy = AI y = 7.37

21595630000

= mm

Sx = 218000 mm3

Sy = 75100 mm3

Zx = tf . b (d – tf) + tw (d/2 – tf)2

= 10 . 150 . (150-10) + 7 . (150/2 – 10)2 = 239575 mm3

Zy = b2 . tf/2 + (d-2tf) . (tw2/4)

= 1502 . (10/2) + (150 – 2 . 10) . (72/4) = 114092.5 mm3

v = 0.3 E = 200000 MPa fy = 240 MPa fr = 70 MPa Cb = 1 (konservatif)

Cek Kelangsingan :

Flens Web

5.71075

2 ==tfb 28.16

7)810(2150)(2=

+−=

+−tw

rotfd

75.10250

170170===

fypfλ 25.106

25016801680

===fy

pwλ

4.23250

370370===

fyrfλ 3.161

25025502550

===fy

rwλ


A’ = 2 . b . tf

= 2 . 150 . 10 = 3000 mm2

Iy’ = 1/6 . b3 . tf = 1/6 . 1503 . 10



=5625000 mm4

iy’ = ''

AI y =

30005625000 = 43.3 mm

J = 1/3 Σbt3 = 1/3 . {2(b . tf

3) + h . tw3}; di mana h = d – 2(tf+r0)

= 1/3 . {2(150 . 103) + (150 – 2 . (10+8)) . 73} =113034 mm4

Iw = Iy’ 4)( 2

ftd −

= 56250004

)10150( 2−

= 2.756 E+10 mm6


'.790 ryfy

Lp =

3.43250

790×=Lp

2163=Lp mm

X1* =

2'

)(11 EGJA

SffflX

xry

π−

=

= ))1(2.(2

')(

2

vJAE

Sff xry +−π

= )1(

'2.)(

.v

JASff

E

xry +−π ; nilai

2.Eπ ≈ 315000

= )3,01(

3000113034218000)70250(

315000+×

×−

= 129.65 X2

* = X2 . fl2

IyIw

GJS

X x2

*2 4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= =

2

12)1(4 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

XJiIw

y

πυ

22

12

*2 .)1(4 fl

XJiIwXy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

πυ

= 2

2 65.129113034.3.43 102.756E)3.01(4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

×+×π



= 0.4

Lr = ryXX .11 *2

*1 ++

= 3.434.01165.129 ×++× = 8292 mm (Lb = 1000 mm) < (Lp = 2163 mm) → Kasus 1a Menghitung kuat tekan kolom : Arah X-Penampang : Lkx = L. Kcx = 1000 x 1 = 1000 mm

1000 15.664

kXLxrx

λ = = =

15.6 250 0.175200000

XcX

fyE

λλπ π

= = =

1=ω

2401

240===

ωσ fy

808656240396485.0.. =××== σφφ AgNn N 1617318086562.0.2.0* =×== NnNu φ N


1000 26.537.7

kYLyry

λ = = =

26.5 250 0.3200000

Y fycyE

λλπ π

= = =

1.43 1.43 1.021.6 0.67 1.6 0.67 (0.3)cY

yωλ

= = =− − ×

6.23502.1

240===

ωσ fy

6.7938306.235396485.0.. =××== σφφ AgNn N 1587666.7938302.0.2.0* =×== NnNu φ N


59893750239575250. =×== ZxfyMp Nmm 53904375598937509.0 =×=Mnφ Nmm

5.48513937539043759.0* =×=Mu Nmm (confirm)



Terhadap sumbu-Y profil (Sumbu lemah) 285231255.114092250 =×== YfyxZMp Nmm

5.25670812285231259.0 =×=Mnφ Nmm 231037315.256708129.0* =×=Mu Nmm (confirm)



d. HWF : Profil HWF 200.200.8.12.13 Parameter penampang : A = 6353 mm2


Iy = 16000000 mm4

ix =AI x = 2.86

635347200000

= mm

iy = AI y = 2.50

635316000000

= mm

Sx = 472000 mm3

Sy = 160000 mm3

Zx = tf . b (d – tf) + tw (d/2 – tf)2

= 12 . 200 . (200-12) + 8 . (200/2 – 12)2 = 513152 mm3

Zy = b2 . tf/2 + (d-2tf) . (tw2/4)

= 2002 . (12/2) + (200 – 2 . 12) . (82/4) = 242816 mm3

v = 0.3 E = 200000 MPa fy = 240 MPa fr = 70 MPa Cb = 1 (konservatif)

Cek Kelangsingan :

Flens Web

33.812100

2 ==tfb 75.18

8)1312(2200)(2=

+−=

+−tw

rotfd

75.10250

170170===

fypfλ 25.106

25016801680

===fy

pwλ

4.23250

370370===

fyrfλ 3.161

25025502550

===fy

rwλ


A’ = 2 . b . tf

= 2 . 200 . 12 = 4800 mm2

Iy’ = 1/6 . b3 . tf = 1/6 . 2003 . 12



=16000000 mm4

iy’ = ''

AI y =

480016000000 = 57.7 mm

J = 1/3 Σbt3 = 1/3 . {2(b . tf

3) + h . tw3}; di mana h = d – 2(tf+r0)

= 1/3 . {2(200 . 123) + (200 – 2 . (12+13)) . 83} =256000 mm4

Iw = Iy’ 4

)( 2ftd −

= 160000004

)12200( 2−

= 1.41 E+11 mm6


'.790 ryfy

Lp =

7.57250

790×=Lp

2883=Lp mm

X1* =

2'

)(11 EGJA

SffflX

xry

π−

=

= ))1(2.(2

')(

2

vJAE

Sff xry +−π

= )1(

'2.)(

.v

JASff

E

xry +−π ; nilai

2.Eπ ≈ 315000

= )3,01(

4800256000472000)70250(

315000+×

×−

= 114 X2

* = X2 . fl2

IyIw

GJS

X x2

*2 4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= =

2

12)1(4 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

XJiIw

y

πυ

22

12

*2 .)1(4 fl

XJiIwXy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

πυ

= 2

2 114256000.7.57 111.41E)3.01(4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

×+×π



= 0.65

Lr = ryXX .11 *2

*1 ++

= 7.5765.011114 ×++× = 9945 mm

(Lp = 2883 mm) < (Lb = 4000 mm) < (Lr = 9945 mm) → Kasus 3a Menghitung kuat tekan kolom : Arah X-Penampang : Lkx = L. Kcx = 4000 x 2 = 8000 mm

4.1592.50

8000===

ryL

x kXλ

8.1200000

2504.159===

ππλ

λEfycx X

425.1 2 == Cx λω

5.624

250===

ωσ fy

3375035.62635385.0.. =××== σφφ AgNn N 675003375032.0.2.0* =×== NnNu φ N


8.922.86

8000===

rxL

y kYλ

04.1200000

2508.92===

ππλ

λEfyY

cY

6.1)04.1(67.06.1

43.167.06.1

43.1=

×−=

−=

cY

xλ

ω

4.1576.1

250===

ωσ fy

8498644.157635385.0.. =××== σφφ AgNn N 1699738498642.0.2.0* =×== NnNu φ N


128288000513152250. =×== ZxfyMp Nmm ( ) ( ) 8496000047200070250. =×−=−= SxfrfyMr Nmm

( ) ( )( ) Mp


⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+=



( ) ( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+×=288399454000994584960000128288000849600001Mn


Terhadap sumbu-Y profil (Sumbu lemah)

60704000242816250. =×== YZfyMp Nmm 54633600607040009.0 =×=Mnφ Nmm 49170240546336009.0* =×=Mu Nmm (confirm)



e. SQUARE HSS (pada kasus ini hanya terdapat bentang pendek atau menengah dan kelangsingan lentur maupun tekan penampangnya adalah kompak, tak-kompak, langsing).

i). Untuk penampang langsing, baik bentang pendek maupun menengah. Rumus Mn yang berlaku adalah

Mn = Mr . 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛λλr

Rumus ω ditentukan sebagai berikut : λc ≤ 0,25 / Q ω = 1 / Q

0,25 / Q < λc < 1,2 / Q ω = Qc

Qλ67,06,1

/43,1−

λc / Q ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2

Qa (elemen dengan pengaku) = Aef / Ag Contoh Profil HSS 90.90.2 Parameter penampang : Unit weight = 5,45 kg/m Lb = 1000 A = 694 mm2 Ix = Iy = 889000 mm4

iy = ix =AI x =

694889000 = 35,79 mm

v = 0,3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa Cb = 1 (konservatif) J = 1381300 mm4

Sx = Sy = 19746 mm3

Zx = Zy = 22780 mm3

Mp = fy . Zx = 250 MPa . 22780 mm3 = 5695000 Nmm

Lp = 0,13 x E x iy x MpJA

= 0,13 . 200000 MPa . 35,79 . 5695000

694.1381300 = 5059 mm

Mr = Sx . (fy – fr) = 19746 (250 – 70) = 3554280 Nmm



Lr = 2 x E x iy x MrJA

= 2 . 200000 MPa . 35,79. 3554280

694.1381300 = 124707,9 mm

Cek Kelangsingan : (untuk profil Square HSS kelangsingan tekan = kelangsingan lentur)

λ = (B – 2twall) / twall = (90 – 2 . 2) / 2 = 43 λp = 500 / fy

= 500 / 250 = 31,62

λr = 625 / fy

= 625 / 250 = 39,52 λ > λr penampang langsing

Lb = 1000 Lb < Lp bentang pendek - untuk k = 1 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

be = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

λ11701855

fft ≤ b ; di mana f = Pu / Ag

Nu = Фc . Ncr

Ncr = 2

2

.⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

yikLb

EAπ = 2

2

79,351.1000

694.200000.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

π = 1754739,32 N

Nu = 0,85 . 1754739 N = 1491528,42 N f = 1491528,42 N / 694 mm2 = 2149,176 N/mm2

be = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

431

176,21491701

176,21492855 ≤ b

be = 33,74 mm ≤ 90 mm (OK) Qa < 1 Qa = Aef / A = be . t / A = 33,74 . 2 / 694 = 0,365 < 1 (OK)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛



= 200000

25079,351000.1

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,314

λc ≤ 0,25 / Q ω = 1 / Q

ω = 1/0,365 = 2,73 σcr = fy / ω = 250 / 2,73 = 91,47 MPa Nn = A . σcr = 694 . 91,47 = 63480,18 N Фc Nn = 0,85 . 63480,18 = 53958,15 N Nu* = 0,2 . 53958,15 = 10791,63 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mr . 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛λλr

= 3554280 . 2

4352,39

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 3003549 Nmm Фb Mn = 0,9 . 3003549 = 2703194,1 Nmm Mu* = 0,9 . 2703194,1 = 2432874,69 Nmm - untuk k = 2 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

be = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

λ11701855

fft ≤ b ; di mana f = Pu / Ag

Nu = Фc . Ncr

Ncr = 2

2

.⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

yikLb

EAπ = 2

2

79,352.1000

694.200000.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

π = 438684,83 N

Nu = 0,85 . 438684,83 N = 372882,11 N f = 372882,11 N / 694 mm2 = 537,29 N/mm2

be = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

431

29,5371701

29,5372855 ≤ b

be = 61,19 mm ≤ 90 mm (OK) Qa < 1 Qa = Aef / A = be . t / A = 61,19. 2 / 694 = 0,68 < 1 (OK)



λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

25079,351000.2

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,628

λc ≤ 1,2 / Q ω = Qc

Qλ67,06,1

/43,1−

ω = 68,0616,0.67,06,1

68,0/43,1−

= 1,67

σcr = fy / ω = 250 / 1,67 = 149,34 MPa Nn = A . σcr = 694 . 149,34 = 103641,96 N Фc Nn = 0,85 . 103641,96 = 88095,67 N Nu* = 0,2 . 88095,67 = 17619,13 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mr . 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛λλr

= 3554280 . 2

4352,39

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 3003549 Nmm Фb Mn = 0,9 . 3003549 = 2703194,1 Nmm Mu* = 0,9 . 2703194,1 = 2432874,69 Nmm ii). Untuk penampang tak-kompak, baik bentang pendek maupun

menengah. Rumus Mn yang berlaku adalah

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

Rumus ω ditentukan sebagai berikut : λc ≤ 0,25 ω = 1

0,25 < λc < 1,2 ω = cλ67,06,1

43,1−

λc ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2

Contoh Profil HSS 70.70.2 Parameter penampang : Unit weight = 4,19 kg/m Lb = 5000 A = 534 mm2



Ix = Iy = 407000 mm4

iy = ix =AI x =

534407000 = 27,62 mm

v = 0,3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa Cb = 1 (konservatif) J = 639600 mm4

Sx = Sy = 11635 mm3

Zx = Zy = 13520 mm3

A’ = 2 . b . twall = 2 . 70 . 2

= 280 mm2

Iy’ = 1/6 . b3 . twall = 1/6 . 703 . 2 = 114333,33 mm4

iy’ = ''

AI y =

28033,114333 = 20,21 mm

Mp = fy . Zx = 250 MPa . 13520 mm3 = 3380000 Nmm


= 0,13 . 200000 MPa . 27,62 . 3380000

534.639600 = 3926,49 mm

Mr = Sx . (fy – fr) = 11635 (250 – 70) = 2094300 Nmm


= 2 . 200000 MPa . 27,62 . 2094300

534.639600 = 97492,15 mm


λ = (B – 2twall) / twall = (70 – 2 . 2) / 2 = 33 λp = 500 / fy

= 500 / 250 = 31,62

λr = 625 / fy

= 625 / 250 = 39,52 λp < λ < λr penampang tak-kompak



Lb = 5000 Lb < Lp bentang pendek - untuk k = 1 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

25062,275000.1

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 2,037

λc ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2

ω = 1,25 . 2,0372 = 5,188 σcr = fy / ω = 250 / 5,188 = 48,187 MPa Nn = A . σcr = 534 . 48,187 = 25731,85 N Фc Nn = 0,85 . 25731,85 = 21872 N Nu* = 0,2 . 21872 = 4374,4 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

= 3380000 – [(3380000 – 2094300) . ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−62,3152,39

62,3133

= 3156023 Nmm Фb Mn = 0,9 . 3156023 = 2840420,7 Nmm Mu* = 0,9 . 2840420,7 = 2556378,63 Nmm - untuk k = 2 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

25062,275000.2

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 4,075

λc ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2

ω = 1,25 . 4,0752 = 20,75



σcr = fy / ω = 250 / 20,75 = 12,05 MPa Nn = A . σcr = 534 . 12,05 = 6432,92 N Фc Nn = 0,85 . 6432,92 = 5467,98 N Nu* = 0,2 . 5467,98 = 1093,6 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

= 3380000 – [(3380000 – 2094300) . ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−62,3152,39

62,3133

= 3156023 Nmm Фb Mn = 0,9 . 3156023 = 2840420,7 Nmm Mu* = 0,9 . 2840420,7 = 2556378,63 Nmm

iii). Untuk penampang kompak

Rumus Mn yang berlaku adalah : - Bila bentang pendek

Mn = Mp = fy . Zx - Bila bentang menengah

Mn = Cb ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+)(

()(LpLrLbLrMrMpMr

Rumus ω ditentukan sama dengan penampang tak-kompak, yaitu : λc ≤ 0,25 ω = 1

0,25 ≤ λc ≤ 1,2 ω = cλ67,06,1

43,1−

λc ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2

Contoh profil HSS 70.70.3 Parameter penampang : Unit weight = 6,13 kg/m Lb = 6000 A = 781 mm2 Ix = Iy = 575000 mm4

iy = ix = AI x =

781575000 = 27,14 mm

v = 0,3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa



Cb = 1 (konservatif) J = 924200 mm4

Sx = Sy = 16435 mm3

Zx = Zy = 19410 mm3

A’ = 2 . b . twall = 2 . 70 . 3

= 420 mm2

Iy’ = 1/6 . b3 . twall = 1/6 . 703 . 3 = 171500 mm4

iy’ = ''

AI y =

781171500 = 20,21 mm

Mp = fy . Zx = 250 MPa . 19410 mm3 = 4852500 Nmm


= 0,13 . 200000 MPa . 27,14 . 4852500

781.924200= 3906,85 mm

Mr = Sx . (fy – fr) = 16435 (250 – 70) = 2958300 Nmm


= 2 . 200000 MPa . 27,14 . 2958300

781.924200 = 98590,74 mm


λ = (B – 2twall) / twall = (70 – 2 . 3) / 3 = 21,33 λp = 500 / fy

= 500 / 250 = 31,62

λr = 625 / fy

= 625 / 250 = 39,52 λ < λp penampang kompak

Lb = 6000 Lp < Lb < Lr bentang menengah - untuk k = 1 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)



λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

25014,276000.1

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 2,488

λc ≥ 1,2 nilai ω ditentukan : ω = 1,25 . 2,4882 = 7,737 σcr = fy / ω = 250 / 7,737 = 32,31 MPa Nn = A . σcr = 781 . 32,31 = 25234,11 N Фc Nn = 0,85 . 9083,03 = 21448,99 N Nu* = 0,2 . 21448,99 = 4289,8 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Cb ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+)(

()(LpLrLbLrMrMpMr

=1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+) 3906,85 98590,74(

)6000 98590,74()2958300 4852500(2958300 =4810625 Nmm

Фb Mn = 0,9 . 4810625 = 4329562,5 Nmm Mu* = 0,9 . 4329562,5 = 3896606,25 Nmm - untuk k = 2 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

25014,276000.2

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 4,976

λc ≥ 1,2 nilai ω ditentukan : ω = 1,25 . 4,9762 = 30,95 σcr = fy / ω = 250 / 30,95 = 8,077 MPa Nn = A . σcr = 781 . 8,077 = 6308,56 N Фc Nn = 0,85 . 6308,56 = 5362,2 N Nu* = 0,2 . 5362,2 = 1072,46 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Cb ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+)(

()(LpLrLbLrMrMpMr



=1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+) 3906,85 98590,74(

)6000 98590,74()2958300 4852500(2958300 =4810625 Nmm

Фb Mn = 0,9 . 4810625 = 4329562,5 Nmm Mu* = 0,9 . 4329562,5 = 3896606,25 Nmm



d. TUBULAR HSS : Untuk profil tubular HSS, tidak terjadi tekuk torsi lateral sehingga perhitungan kekuatan momen nominalnya tidak dipengaruhi oleh bentang penampang tersebut. Selain itu pada kasus ini tidak dijumpai penampang yang langsing pada kelangsingan lentur. i). Untuk kelangsingan lentur : penampang langsing Rumus Mn yang berlaku adalah

Mn = Mr . 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛λλr

ii). Untuk kelangsingan lentur : penampang tak-kompak Rumus Mn yang berlaku adalah

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

Untuk kelangsingan tekan : penampang langsing Rumus ω ditentukan sebagai berikut :

λc ≤ 0,25 / Q ω = 1 / Q

0,25 / Q < λc < 1,2 / Q ω = Qc

Qλ67,06,1

/43,1−

λc / Q ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2

Syarat : 22000/fy < D/t < 90000/fy

Qa = 32

)/(7600

+tDfy

Contoh profil Tubular HSS 457,2 . 5 Parameter penampang : Unit weight = 56 kg/m Lb = 1000 A = 7110 mm2 Ix = Iy = 181660000 mm4

iy = ix = AI x =

7110 181660000 = 160 mm

v = 0,3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa Cb = 1 (konservatif) Sx = Sy = 795000 mm3

Zx = Zy = 1022465,87 mm3

Mp = fy . Zx = 250 MPa . 1022465,87 mm3 = 2,56 x 108 Nmm Mr = Sx . (fy – fr)



= 795000 (250 – 70) = 1,43 x 108 Nmm Kelangsingan penampang : Kelangsingan lentur Kelangsingan tekan

44,9152,457 ==t

D 44,9152,457 ==t

D

2,59250

1480014800===

fypλ

‐

248250

6200062000===

fyrλ 88

2502200022000

===fy

rλ

λp < λ < λr (Penampang tak-kompak)

λ > λr(Penampang langsing)

- untuk k = 1 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah) 22000/fy < D/t < 90000/fy 88 < 91,44 < 360 (OK)

Qa = 32

)/(7600

+tDfy

= 32

44,91.2507600

+ = 0,99

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

2401601000.1

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,07

λc ≤ 0,25/Q ω = 1/Q ω = 1/0,99 = 1 σcr = fy / ω = 250 / 1 = 250 MPa Nn = A . σcr = 7110 . 250 = 1777500 N Фc Nn = 0,85 . 1777500 = 1509553 N Nu* = 0,2 . 1509553 = 301910,6 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

= 2,56 x 108 - [(2,56 x 108 – 1,43 x 108). ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

2,592482,5944,91 ]

= 2,367 x 108 Nmm Фb Mn = 0,9 . 2,36 x 108 = 2,13 x 108 Nmm Mu* = 0,9 . 2,13 x 108 = 1,91 x 108 Nmm



- untuk k = 2 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah) 22000/fy < D/t < 90000/fy 88 < 91,44 < 360 (OK)

Qa = 32

)/(7600

+tDfy

= 32

44,91.2507600

+ = 0,99

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

2401601000.2

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,14

λc ≤ 0,25/Q ω = 1/Q ω = 1/0,99 = 1 σcr = fy / ω = 250 / 1 = 250 MPa Nn = A . σcr = 7110 . 250 = 1777500 N Фc Nn = 0,85 . 1777500 = 1509553 N Nu* = 0,2 . 1509553 = 301910,6 N Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

= 2,56 x 108 - [(2,56 x 108 – 1,43 x 108). ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

2,592482,5944,91 ]

= 2,367 x 108 Nmm Фb Mn = 0,9 . 2,36 x 108 = 2,13 x 108 Nmm Mu* = 0,9 . 2,13 x 108 = 1,917 x 108 Nmm iii). Untuk kelangsingan lentur : penampang tak-kompak Rumus Mn yang berlaku adalah

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

Untuk kelangsingan tekan : penampang kompak λc ≤ 0,25 ω = 1

0,25 ≤ λc ≤ 1,2 ω = cλ67,06,1

43,1−

λc ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2




iy = ix = AI x =

880 2120000 = 49 mm

Cw = 0 v = 0,3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa Cb = 1 (konservatif) Sx = Sy = 30000 mm3

Zx = Zy = 38811,65 mm3

Mp = fy . Zx = 250 MPa . 38811,65 mm3 = 9702912 Nmm Mr = Sx . (fy – fr) = 30000 (250 – 70) = 5400000 Nmm Kelangsingan penampang : Kelangsingan lentur Kelangsingan tekan

65,7023,141 ==t

D 65,7023,141 ==t

D

2,59250

1480014800===

fypλ

‐

248250

6200062000===

fyrλ 88

2502200022000

===fy

rλ

λp < λ < λr (Penampang tak-kompak)

λ < λr(Penampang kompak)

- untuk k = 1 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛



= 200000

250491000.1

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,229

λc ≤ 0,25 ω = 1 ω = 1 σcr = fy / ω = 250 / 1 = 250 MPa Nn = A . σcr = 880 . 250 = 220000 N Фc Nn = 0,85 . 220000 = 187000 N Nu*= 0,2 . 187000 = 37400 N

Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]

= 9702912 - [(9702912 – 5400000). ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

2,592482,5965,70 ]

= 9441956,48 Nmm Фb Mn = 0,9 . 9441956,48 = 8497760,83 Nmm Mu* = 0,9 . 8497760,83 = 7647984,75 Nmm - untuk k = 2 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

250491000.2

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,458

0,25 ≤ λc ≤ 1,2 ω = cλ67,06,1

43,1−

ω = 1,1066 σcr = fy / ω = 250 / 1,1066 = 225,92 MPa Nn = A . σcr = 880 . 225,92 = 198807,16 N Фc Nn = 0,85 . 198807,16 = 168986,08 N Nu* = 0,2 . 168986,08 = 33797 N

Menghitung kuat lentur kolom :

Mn = Mp – [(Mp – Mr). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

prpλλλλ ]



= 9702912 - [(9702912 – 5400000). ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

2,592482,5965,70 ]

= 9441956,48 Nmm Фb Mn = 0,9 . 9441956,48 = 8497760,83 Nmm Mu* = 0,9 . 8497760,83 = 7647984,75 Nmm iv). Untuk kelangsingan lentur : penampang kompak

Rumus Mn yang berlaku adalah : Mn = Mp = fy . Zx

Untuk kelangsingan tekan : penampang kompak λc ≤ 0,25 ω = 1

0,25 ≤ λc ≤ 1,2 ω = cλ67,06,1

43,1−

λc ≥ 1,2 ω = 1,25 λc2


iy = ix =AI x =

2550 5850000 = 48 mm

Cw = 0 v = 0,3 E = 200000 MPa fy = 250 MPa fr = 70 MPa Cb = 1 (konservatif) Sx = Sy = 83000 mm3

Zx = Zy = 109908,54 mm3

Mp = fy . Zx = 250 MPa . 109908,54 mm3 = 27477135 Nmm Mr = Sx . (fy – fr) = 83000 (250 – 70) = 14940000 Nmm



Kelangsingan penampang : Kelangsingan lentur Kelangsingan tekan

55,2363,141 ==t

D 55,2363,141 ==t

D

2,59250

1480014800===

fypλ

‐

248250

6200062000===

fyrλ 88

2502200022000

===fy

rλ

λ < λp (Penampang kompak)

λ < λr(Penampang kompak)

- untuk k = 1 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 200000

250481000.1

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,2344

Nilai ω ditentukan : λc ≤ 0,25 ω = 1 σcr = fy / ω = 250 / 1 = 250 MPa Nn = A . σcr = 2550 . 250 = 637500 N Фc Nn = 0,85 . 637500 = 541875 N Nu* = 0,2 . 541875 = 108375 N

Menghitung kuat lentur kolom : Mn = Mp = 27477135 Nmm Фb Mn = 0,9 . 27477135 = 24729421,5 Nmm Mu* = 0,9 . 24729421,5 = 22256479,35 Nmm - untuk k = 2 Menghitung kuat tekan kolom : Arah X penampang = arah Y penampang (sumbu kuat = sumbu lemah)

λc = Efyi

kL

y

b

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛



= 200000

250481000.2

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 0,468

0,25 ≤ λc ≤ 1,2 ω = cλ67,06,1

43,1−

ω = 1,11 σcr = fy / ω = 250 / 1,112 = 224,79 MPa Nn = A . σcr = 2550 . 224,79 = 573227,12 N Фc Nn = 0,85 . 573227,12 = 487243,05 N Nu* = 0,2 . 487243,05 = 97448,61 N

Menghitung kuat lentur kolom : Mn = Mp = 27477135 Nmm Фb Mn = 0,9 . 27477135 = 24729421,5 Nmm Mu* = 0,9 . 24729421,5 = 22256479,35 Nmm

bab 4 pengolahan data - digilib.itb.ac.id · c. profil rectangular hss d. ... dimensi dari...

Documents