bab 4. elastisitas

Fisika SMA kelas XI Semester Ganjil. Elastisitas

23

BAB IV. ELASTISITAS

4.1. Elastisitas Zat Padat

Berdasarkan sifat elastisnya, benda padat dapat dibagi menjadi 2 macam, yaitu:a. Benda elastis, yaitu benda yang jika diberi gaya mengalami perubahan bentuk tetapi

ketika gaya dihilangkan benda tersebut dapat kembali ke bentuk semula. Contohnya: karet, pegas, plat logam dan sebagainya.

b. Benda plastis, yaitu benda yang jika diberi gaya mengalami perubahan bentuk tetapi ketika gaya dihilangkan benda tersebut tidak dapat kembali ke bentuk semula. Contohnya: plastisin, tanah liat, dsb.

4.2. Hukum Hooke

Suatu pegas dengan konstanta elastisitas k yang panjang mula-mula xo ketika diberi gaya F mengalami pertambahan panjang sebesar x sehingga panjangnya menjadi x1. Semakin besar gaya yang diberikan semakin besar pula pertambahan panjangnya. Pada daerah elastisnya, F sebanding dengan x dan dapat dinyatakan dalam persamaan:

F = k.x dengan:F = gaya (N)k = konstanta elastisitas (N/m)x = x1 xo = pertambahan panjang pegas (m).

Pada waktu pegas ditarik dengan gaya F, pegas juga mengerjakan gaya yang besarnya sama dengan gaya yang menariknya, tetapi arahnya berlawanan. Gaya ini disebut dengan gaya pemulih atau gaya pegas yaitu gaya yang berfungsi untuk mengembalikan pegas ke keadaan semula. Secara matematis dapat kita tuliskan:

F= -k.x

Persamaan ini disebut dengan Hukum Hooke. Oleh karena itu Hukum Hooke menyatakan bahwa:pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan pertambahan panjang benda.

Konstanta Elastisitas (k)Konstantas elastisitas suatu benda adalah suatu tetapan yang menggambarkan besar gaya yang diperlukan untuk merubah panjang suatu benda pada daerah elastisnya. Setiap benda memiliki konstanta elastisnya masing-masing dan antara benda yang satu dengan lainnya mempunyai nilai yang berbeda.Misalnya sebuah pegas mempunyai k =100 N/m, artinya agar pegas tersebut bertambah panjang sebesar 1 m diperlukan gaya sebesar 100 N (atau benda yang bermassa 10 kg).


24

Contoh Soal 1:Sebuah pegas mempunyai panjang mula-mula 10 cm. Ketika digantungkan beban 1,5 kg panjang pegas menjadi 20 cm. Berapakah konstanta elastis pegas tersebut? (g= 10 m/s2).Diket:xo = 10 cm Jawab:

X1= 20 cm M = 1,5 kgG = 10 m/s2.

Dit: k = ............?

Contoh Soal 2:Sebuah pegas mempunyai panjang mula-mula 15 cm. Jika konstanta pegas 100 N/m, tentukan panjang akhir pegas bila digantungkan beban 70 N. Diket: xo = 15 cm =0,15 m Jawab:

K = 100 N/m F = 70 N

Dit: x1 = ............?

4.3. Konstanta Pegas Gabungan4.3.a. Pegas Yang Disusun Seri

Dua buah pegas dengan konstanta k1 dan k2 disusun seri seperti gambar berikut:

Pertambahan panjang pegas:X = x1-xo = 20 10 = 10 cm = 0,1 meterGaya yang bekerja pada pegas adalah gaya berat dan besarnya: F = m.g = 1,5.10 = 15 NMaka: k= F/x =

15/0,1 = 150 N/m

Kita hitung dulu pertambahan panjang pegas:x = F/k = 70/100 = 0,7 mmaka panjang akhir pegas:x = x1-xo ataux1 = xo + x = 0,15+0,7 = 0,85 meter

Menurut Hukum Hooke, pertambahan panjang pegas pertama akibat gaya F adalah:

X1 =F/k1 dan untuk pegas kedua

X2 =F/k2

Sedangkan pertambahan panjang seri adalah:xs =F/ksPertambahan panjang total pegas adalah:xs = x1 + x2

atauk

F

k

F

k

F

21s

21s k

1

k

1

k

1

ks =konstanta pengganti pegas yang disusun seri FF

ks

k2

k1


25

4.3.b. Pegas Yang Disusun ParalelDua buah pegas dengan konstanta k1 dan k2 disusun paralel seperti gambar berikut:

Contoh Soal 3:Hitunglah konstanta pengganti dari susunan pegas berikut ini:a. b. c.

Jawab:

Contoh Soal 4:Dua buah pegas dengan konstanta 30 N/m dan 50 N/m disusun secara paralel. Tentukan pertambahan panjang pegas jika diberi beban 10 kg (g=10 m/s2).Diket: k1=30 N/m jawab:

k2=50 N/mm=10 kg

Dit: x=......?

Karena pertambahan panjang pegas sama, maka gaya yang dialami oleh masing-masing pegas besarnya berbeda, tetapi: F1 + F2 = FPertambahan panjang pegas 1: x1 =F1/k1

F1 = k1.x1Pertambahan panjang pegas 2: x2 =F2/k2

F2= k2.x2Gaya yang bekerja pada kedua pegas:F= F1 + F2Kp.xp = k1.x1 + k2.x2(karena xp =x1=x2 , pertambahan panjang kedua pegas sama), maka:

21p kkk kp= konstanta pengganti pegas yang disusun paralel.

F2F1

F

k2k1

a. Pegas susunan seri:

m/N3

100k

100

3

k

1

100

1

100

2

100

1

50

1

k

1

k

1

k

1

k

1

ss

s

21s

b. Pegas susunan paralel:kp = k1+ k2kp = 10 + 5 kp=15 N/m

c. Pegas susunan seri dan paralel:k1 dan k2 paralel, maka:kp =k1 + k2 =20+30=50 N/mkp dengan k3 seri, maka:

m/N25k50

2

k

1

50

1

50

1

k

1

k

1

k

1

TT

3pT

Kita hitung dulu konstanta penggantinya:k=k1+k2=30+50=80 N/mMaka pertambahan panjangnya:

x=F/k =m.g/k =

10.10/80 = 1,25 N/m


26

4.4. Getaran Pada Pegas4.4. a. Periode dan Frekuensi Getaran Pada Pegas

Pegas yang digantungkan beban kemudian ditarik dan dilepaskan maka pada pegas akan terjadi getaran (gerak harmonik sederhana). Besaran yang terkait secara langsung dengan getaran pada pegas adalah periode dan frekuensi.Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran.(simbol T satuannya sekon)Frekuensi adalah jumlah getaran yang terjadi dalam 1 sekon (simbol f satuannya Hz).

Contoh Soal 5:Pada ujung sebuah pegas dengan k =40 N/m digantungkan sebuah beban dengan massa 100 gram kemudian digetarkan. Hitung periode dan frekuensi getaran pegas tersebut.Diket: k= 40 N/m

m=100 gram =0,1 kgDit: T dan f=...?

A

B

C

Simpangan

Jika pada pegas dengan konstanta k digantungkan beban dengan massa m kemudian digetarkan, maka periode dan frekuensi getarannnya adalah:

k

m2T dan

m

k

2

1f

T = periode getaran (sekon)F =frekuensi getaran(Hz)m =massa beban (kg)

Jawab:

Periode: sekon1,001,0.240

1,02

k

m2T

Frekuensi: f= Hz10

1,0

1

T

1


27

4.4.b. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik SederhanaSimpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi lintasan

gerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Gambar berikut melukiskan sebuah

partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut dan jari-jari r. Anggap mula-mula partikel berada di titik P dan setelah selang waktu t partikel berada di titik Q. Besar sudut yang ditempuh adalah:

= .t

Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu y) adalah titik Qy. Jika garis OQy=y (simpangan gerak harmonik), maka:

sin.Ay

:maka),asanintljarijari(r)A(getaranamplitudokarena

sin.RyatauR

ysin

karena t , maka persamaan simpangan gerak harmonik sederhana secara umum dapat dinyatakan dalam persamaan:

Apabila sudut fase awal getaran maka: y = simpangan A = amplitudo getaran = kecepatan sudut getaran (rad/s) =2f = 2/Tt = waktu getaran (sekon)Sudut fase awal getaran.(radian)

x

W

V

U

T

S

R

QQy

yP

y = A. sin . t

y = A. sin (.t+


28

Contoh Soal 6:Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan y = 6 sin (0,5t+/6) y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan amplitudo, periode dan frekuensi getaran tersebut.Diket: y = 6 sin (0,5t+/6)Dit: A,T dan f=.....?

SOAL LATIHAN 4:

1. Sebuah pegas memiliki konstanta 45 N/m. Ketika beban dengan massa 225 gram digantungkan pada pegas tersebut ternyata panjang pegas menjadi 35 cm, hitunglah panjang pegas mula-mula.

2. Dua pegas masing-masing memiliki konstanta 200 N/m dan 600 N/m disusun secara seri. Hitunglah:

a. Konstanta penggantinya (ks)b. Pertambahan panjang pegas jika pada gabungan pegas tersebut digantung beban 5

kg. (g=10 m/s2).3. Pada ujung sebuah pegas dengan k =80 N/m digantungkan sebuah beban dengan massa

100 gram kemudian digetarkan. Hitung periode dan frekuensi getaran pegas tersebut., 4. Dua pegas masing-masing memiliki konstanta 200 N/m dan 600 N/m disusun secara

paralel . Hitunglah:a. Konstanta penggantinya (kp)b. Pertambahan panjang pegas jika pada gabungan pegas tersebut digantung beban 10

kg. (g=10 m/s2).c. Jika susunan pegas tersebut digetarkan, hitunglah periode dan frekuensi

getarannya.5. Suatu partikel melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan:

y = 4 sin 6t (y dalam cm dan t dalam sekon). Tentukan amplitudo, periode dan frekuensi gerak harmonik tersebut.

6. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 3 cm dan periode 4 sekon. Tentukan simpangan benda setelah 4 sekon.

Jawab:Berdasarkan persamaan umum simpangan dan persamaan yang diketahui:y=A.sin(t +o)y=6 sin (0,5t+/6), kita peroleh:A = 6 cm =0,5sehingga:=2/T atau T=2/ =2/0,54 sekonf =1/T = =0,25 Hz
BAB IV. ELASTISITAS
4.1. Elastisitas Zat Padat

Berdasarkan sifat elastisnya, benda padat dapat dibagi menjadi 2 macam, yaitu:

a.Benda elastis, yaitu benda yang jika diberi gaya mengalami perubahan bentuk tetapi ketika gaya dihilangkan benda tersebut dapat kembali ke bentuk semula. Contohnya: karet, pegas, plat logam dan sebagainya.

b.Benda plastis, yaitu benda yang jika diberi gaya mengalami perubahan bentuk tetapi ketika gaya dihilangkan benda tersebut tidak dapat kembali ke bentuk semula. Contohnya: plastisin, tanah liat, dsb.

4.2. Hukum Hooke

Suatu pegas dengan konstanta elastisitas k yang panjang mula-mula xo ketika diberi gaya F mengalami pertambahan panjang sebesar x sehingga panjangnya menjadi x1. Semakin besar gaya yang diberikan semakin besar pula pertambahan panjangnya. Pada daerah elastisnya, F sebanding dengan x dan dapat dinyatakan dalam persamaan:

F = k.x dengan:

F = gaya (N)

k = konstanta elastisitas (N/m)

x = x1 xo = pertambahan panjang pegas (m).

Pada waktu pegas ditarik dengan gaya F, pegas juga mengerjakan gaya yang besarnya sama dengan gaya yang menariknya, tetapi arahnya berlawanan. Gaya ini disebut dengan gaya pemulih atau gaya pegas yaitu gaya yang berfungsi untuk mengembalikan pegas ke keadaan semula. Secara matematis dapat kita tuliskan:
F= -k.x
Persamaan ini disebut dengan Hukum Hooke.

Oleh karena itu Hukum Hooke menyatakan bahwa:pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan pertambahan panjang benda.

Konstanta Elastisitas (k)

Konstantas elastisitas suatu benda adalah suatu tetapan yang menggambarkan besar gaya yang diperlukan untuk merubah panjang suatu benda pada daerah elastisnya. Setiap benda memiliki konstanta elastisnya masing-masing dan antara benda yang satu dengan lainnya mempunyai nilai yang berbeda.

Misalnya sebuah pegas mempunyai k =100 N/m, artinya agar pegas tersebut bertambah panjang sebesar 1 m diperlukan gaya sebesar 100 N (atau benda yang bermassa 10 kg).

Contoh Soal 1:

Sebuah pegas mempunyai panjang mula-mula 10 cm. Ketika digantungkan beban 1,5 kg panjang pegas menjadi 20 cm. Berapakah konstanta elastis pegas tersebut? (g= 10 m/s2).

q

=

-

=

q

=

=

q

sin

.

A

y

:

maka

),

asan

int

l

jari

jari

(

r

)

A

(

getaran

amplitudo

karena

sin

.

R

y

atau

R

y

sin
Diket:xo = 10 cm Jawab:
X1= 20 cm

M = 1,5 kg

G = 10 m/s2.

Dit: k = ............?

Contoh Soal 2:

Sebuah pegas mempunyai panjang mula-mula 15 cm. Jika konstanta pegas 100 N/m, tentukan panjang akhir pegas bila digantungkan beban 70 N.

Diket: xo = 15 cm =0,15 mJawab:

K = 100 N/m

F = 70 N

Dit: x1 = ............?

4.3. Konstanta Pegas Gabungan

4.3.a. Pegas Yang Disusun Seri

Dua buah pegas dengan konstanta k1 dan k2 disusun seri seperti gambar berikut:

4.3.b. Pegas Yang Disusun Paralel

Dua buah pegas dengan konstanta k1 dan k2 disusun paralel seperti gambar berikut:

2

1

p

k

k

k

+

=

atau

k

F

k

F

k

F

2

1

s

+

=

Contoh Soal 3:

Hitunglah konstanta pengganti dari susunan pegas berikut ini:

2

1

s

k

1

k

1

k

1

+

=
a.b.c.
m

/

N

3

100

k

100

3

k

1

100

1

100

2

100

1

50

1

k

1

k

1

k

1

k

1

s

s

s

2

1

s

=

=

+

=

+

=

+

=
Jawab:
m

/

N

25

k

50

2

k

1

50

1

50

1

k

1

k

1

k

1

T

T

3

p

T

=

=

+

=

+

=

k

m

2

T

=

Contoh Soal 4:

Dua buah pegas dengan konstanta 30 N/m dan 50 N/m disusun secara paralel. Tentukan pertambahan panjang pegas jika diberi beban 10 kg (g=10 m/s2).

m

k

2

1

f

=
Diket:k1=30 N/mjawab:
k2=50 N/m

m=10 kg

Dit:x=......?

4.4. Getaran Pada Pegas

4.4. a. Periode dan Frekuensi Getaran Pada Pegas

Pegas yang digantungkan beban kemudian ditarik dan dilepaskan maka pada pegas akan terjadi getaran (gerak harmonik sederhana). Besaran yang terkait secara langsung dengan getaran pada pegas adalah periode dan frekuensi.

Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran.(simbol T satuannya sekon)

Frekuensi adalah jumlah getaran yang terjadi dalam 1 sekon (simbol f satuannya Hz).

sekon

1

,

0

01

,

0

.

2

40

1

,

0

2

k

m

2

T

p

=

p

=

p

=

p

=

Contoh Soal 5:

Pada ujung sebuah pegas dengan k =40 N/m digantungkan sebuah beban dengan massa 100 gram kemudian digetarkan. Hitung periode dan frekuensi getaran pegas tersebut.

Hz

10

1

,

0

1

T

1

p

=

p

=
Diket:k= 40 N/m
m=100 gram =0,1 kg

Dit:T dan f=...?

4.4.b. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi lintasan gerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Gambar berikut melukiskan sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut ( dan jari-jari r. Anggap mula-mula partikel berada di titik P dan setelah selang waktu t partikel berada di titik Q. Besar sudut yang ditempuh adalah:

( = (.t

Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu y) adalah titik Qy. Jika garis OQy=y (simpangan gerak harmonik), maka:

karena t , maka persamaan simpangan gerak harmonik sederhana secara umum dapat dinyatakan dalam persamaan:

Apabila sudut fase awal getaran maka:

y = simpangan

A = amplitudo getaran

= kecepatan sudut getaran (rad/s) =2f = 2/T

t = waktu getaran (sekon)

Sudut fase awal getaran.(radian)

Contoh Soal 6:

Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan

y = 6 sin (0,5t+/6) y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan amplitudo, periode dan frekuensi getaran tersebut.

Diket:y = 6 sin (0,5t+/6)

Dit: A,T dan f=.....?

SOAL LATIHAN 4:

1.Sebuah pegas memiliki konstanta 45 N/m. Ketika beban dengan massa 225 gram digantungkan pada pegas tersebut ternyata panjang pegas menjadi 35 cm, hitunglah panjang pegas mula-mula.

2.Dua pegas masing-masing memiliki konstanta 200 N/m dan 600 N/m disusun secara seri. Hitunglah:

a. Konstanta penggantinya (ks)

b. Pertambahan panjang pegas jika pada gabungan pegas tersebut digantung beban 5 kg. (g=10 m/s2).

3.Pada ujung sebuah pegas dengan k =80 N/m digantungkan sebuah beban dengan massa 100 gram kemudian digetarkan. Hitung periode dan frekuensi getaran pegas tersebut.,

4.Dua pegas masing-masing memiliki konstanta 200 N/m dan 600 N/m disusun secara paralel . Hitunglah:

a. Konstanta penggantinya (kp)

b. Pertambahan panjang pegas jika pada gabungan pegas tersebut digantung beban 10 kg. (g=10 m/s2).

c. Jika susunan pegas tersebut digetarkan, hitunglah periode dan frekuensi getarannya.

5.Suatu partikel melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan:

y = 4 sin 6t (y dalam cm dan t dalam sekon). Tentukan amplitudo, periode dan frekuensi gerak harmonik tersebut.

6.Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 3 cm dan periode 4 sekon. Tentukan simpangan benda setelah 4 sekon.

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

Karena pertambahan panjang pegas sama, maka gaya yang dialami oleh masing-masing pegas besarnya berbeda, tetapi: F1 + F2 = F

Pertambahan panjang pegas 1: x1 =F1/k1

F1 = k1.x1

Pertambahan panjang pegas 2: x2 =F2/k2

F2= k2.x2

Gaya yang bekerja pada kedua pegas:

F= F1 + F2

Kp.xp = k1.x1 + k2.x2

(karena xp =x1=x2 , pertambahan panjang kedua pegas sama), maka:

EMBED Equation.3

kp= konstanta pengganti pegas yang disusun paralel.

k1

k2

F1

F

F2

F

F

Menurut Hukum Hooke, pertambahan panjang pegas pertama akibat gaya F adalah:

X1 =F/k1 dan untuk pegas kedua

X2 =F/k2

Sedangkan pertambahan panjang seri adalah:

xs =F/ks

Pertambahan panjang total pegas adalah:

xs = x1 + x2

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

ks =konstanta pengganti pegas yang disusun seri

ks

k2

k1

Kita hitung dulu pertambahan panjang pegas:

x = F/k = 70/100 = 0,7 m

maka panjang akhir pegas:

x = x1-xo atau

x1 = xo + x = 0,15+0,7

= 0,85 meter

Pertambahan panjang pegas:

X = x1-xo = 20 10 = 10 cm = 0,1 meter

Gaya yang bekerja pada pegas adalah gaya berat dan besarnya: F = m.g = 1,5.10 = 15 N

Maka: k= F/x = 15/0,1 = 150 N/m

a. Pegas susunan seri:

EMBED Equation.3

b. Pegas susunan paralel:

kp = k1+ k2

kp = 10 + 5

kp=15 N/m

c. Pegas susunan seri dan paralel:

k1 dan k2 paralel, maka:

kp =k1 + k2 =20+30=50 N/m

kp dengan k3 seri, maka:

EMBED Equation.3

Kita hitung dulu konstanta penggantinya:

k=k1+k2=30+50=80 N/m

Maka pertambahan panjangnya:

x=F/k =m.g/k =10.10/80 = 1,25 N/m

A

B

C

Simpangan

Jika pada pegas dengan konstanta k digantungkan beban dengan massa m kemudian digetarkan, maka periode dan frekuensi getarannnya adalah:

EMBED Equation.3 dan EMBED Equation.3

T = periode getaran (sekon)

F =frekuensi getaran(Hz)

m =massa beban (kg)

Jawab:

Periode: EMBED Equation.3

Frekuensi: f= EMBED Equation.3

y

Qy

y = A. sin . t

P

y = A. sin (.t+

S

T

U

V

W

x

Q

R

Jawab:

Berdasarkan persamaan umum simpangan dan persamaan yang diketahui:

y=A.sin(t +o)

y=6 sin (0,5t+/6), kita peroleh:

A = 6 cm

=0,5sehingga:

=2/T atau T=2/ =2/0,54 sekon

f =1/T = =0,25 Hz

PAGE

28

Fisika SMA kelas XI Semester Ganjil

. Elastisitas
_1225943801.unknown_1225945732.unknown_1225952760.unknown_1225958513.unknown_1225952663.unknown_1225945723.unknown_1225943156.unknown_1225895278.unknown_1225895451.unknown_1225894144.unknown

bab 4. elastisitas

Documents