BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengambilan dan Pengolahan Data

2.1.1 Rumus Jarak dan Kecepatan

Dalam melakukan observasi, kecepatan yang diambil ada 2 macam.

1. Kecepatan konstan, yaitu kecepatan yang dihitung berdasarkan

panjang jalan yang diamati dan waktu tempuh yang dialami oleh

sampel. Kecepatan ini dapat dihitung dengan rumus:

di mana : = kecepatan

= jarak tempuh

= waktu tempuh

2. Kecepatan tak konstan, yaitu kecepatan yang dialami oleh sampel

secara nyata, termasuk percepatan dan perlambatannya. Kecepatan

jenis ini dicatat langsung secara manual pada saat observasi.

2.1.2 Rata-rata dan Simpangan

Dalam penelitian ini akan dicari rata-rata kecepatan, jarak, dan kepadatan

lalu lintas dan semua perhitungan yang terjadi dilaksanakan berdasarkan

perhitungan sampel yang diambil dari observasi. Karena itu, rata-rata atau nilai

tengah dari sampel yang telah diperoleh dapat dihitung dengan rumus:

∑

13

di mana : = rata-rata sampel

= sampel

= banyak sampel

Sedangkan ragam dari sampel tersebut dapat dihitung dengan rumus:

∑ ∑1

di mana : = ragam sampel

= sampel

= banyak sampel

2.1.3 Teknis Pengambilan Sampel

Dalam penelitian, pengambilan sampel merupakan salah satu hal yang

penting yang harus diperhatikan, baik dari segi perencanaan maupun

pelaksanaan. Apalagi tujuan dari penelitian tersebut adalah untuk

menggambarkan sistem dalam suatu simulasi.

Pada dasarnya, pengambilan sampel atau sampling selalu disesuaikan

dengan kebutuhan, serta tujuan yang ingin dicapai dalam suatu penelitian.

Menurut Sugiyono (1999, p73-78) sampling, pada dasarnya dapat dibagi menjadi

dua.

1. Probability Sampling, teknik pengambilan data yang memberikan

peluang yang sama bagi setiap unsur populasi untuk dipilih menjadi

anggota sampel. Teknik ini meliputi:

14

a. Simple random sampling, sampling acak tanpa memperhatikan

strata;

b. Proportionate stratified random sampling, sampling acak,

tetapi diambil sama jumlahnya per strata;

c. Disproportionate stratified random sampling, sampling acak,

diambil berbeda-beda jumlahnya per strata, sesuai banyaknya

populasi dalam tiap stratanya;

d. Area sampling, sampling acak berdasarkan daerah populasi

yang telah ditetapkan.

2. Non Probability Sampling, teknik pengambilan sampel yang tidak

memberi peluang yang sama bagi setiap unsur populasi untuk dipilih

menjadi sampel. Teknik sampel ini meliputi:

a. Sampling sistematis, pengambilan sampel berdasarkan urutan

dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut

sebelumnya;

b. Sampling kuota, pengambilan sampel secara terus-menerus

sampai memenuhi jumlah (kuota) yang diinginkan;

c. Sampling aksidental, teknik penentuan sampel berdasarkan

kebetulan;

d. Sampling purposive, teknik penentuan sampel berdasarkan

pertimbangan tertentu;

e. Sampling jenuh, teknik penentuan sampel bila semua anggota

populasi digunakan sebagai sampel;

15

f. Sampling snowball, teknik penentuan sampel yang mula-mula

jumlahnya kecil, kemudian membesar.

Dalam penelitian ini, telah diketahui bahwa pada jam-jam tertentu, lalu

lintas di jalan-jalan yang menjadi fokus penelitian yaitu jalan-jalan di sekitar

kampus BINUS University lebih padat daripada jam-jam lainnya. Karena itu

waktu pengambilan sampel akan dibagi menjadi dua bagian sebagai berikut.

1. Rush hours atau peak hours atau jam-jam sibuk, yaitu waktu-waktu di

mana lalu lintas lebih padat dan intensitas kemacetannya lebih tinggi.

Waktu-waktu itu adalah waktu-waktu di mana terjadi pergantian jam

kuliah di BINUS University. Di BINUS University, 1 shift kuliah

adalah selama 100 menit, yang kemudian akan diikuti dengan 20

menit waktu istirahat. Shift pertama setiap harinya dimulai pada pukul

7.20 pagi dan akan berakhir pada pukul 9.00. Shift selanjutnya mulai

pada pukul 9.20 dan selesai pukul 11.00, dan seterusnya. Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa rush hour pada jalan-jalan yang

menjadi fokus penelitian terjadi setiap jam-jam ganjil setiap hari dan

waktu kuliah, yaitu dari hari Senin sampai hari Sabtu. Hari Senin

sampai Jumat waktu kuliah adalah dari pukul 7.00 sampai pukul

19.00, sedangkan pada hari Sabtu dari pukul 7.00 sampai pukul

17.00;

2. Off hours atau jam-jam kosong, yaitu waktu-waktu di mana lalu lintas

lebih kosong dan intensitas terjadinya kemacetan lebih rendah.

Waktu-waktu itu adalah waktu-waktu ketika sebagian besar

16

mahasiswa BINUS University sedang berada di dalam kelas untuk

mengikuti perkuliahan. Bila pergantian kelas terjadi pada jam-jam

ganjil, seperti yang telah dijabarkan sebelumnya, maka dapat

disimpulkan off hours terjadi pada jam-jam genap di mana sebagian

besar mahasiswa BINUS University masih mengikuti pelajaran di

dalam kelas. Disamping itu, pada hari Jumat terdapat waktu

kerohanian, yaitu pada pukul 11.20 sampai pukul 13.00, pada waktu

tersebut pada umumnya kondisi jalan di sekitar kampus BINUS

University terbilang sepi, karena sebagian besar mahasiswa dan

karyawan BINUS University sedang menjalankan ibadat.

Dari keterangan-keterangan yang telah dipaparkan sebelumnya, maka

dapat disimpulkan dalam penelitian ini harus dilakukan simple random sampling

tetapi waktu dan tempat pengambilan data ditentukan secara purposive, yaitu di

jalan-jalan sekitar kampus BINUS University pada rush hours dan pada saat off

hours.

2.1.4 Teori Observasi Lalu Lintas

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuat suatu simulasi dari

kondisi lalu lintas di sekitar kampus BINUS University sehingga dapat

disimpulkan apakah pemisahan lajur antara sepeda motor dan mobil merupakan

salah satu cara yang efektif untuk mengurangi intensitas kemacetan.

17

Salah satu indikator dari intensitas lalu lintas adalah kecepatan perjalanan

atau waktu perjalanan. Kecepatan rata-rata dari kendaraan-kendaraan melintasi

jalan juga dapat diketahui dari waktu perjalanan. Agar data yang diperoleh dapat

secara konsisten diperbandingkan, maka survei sebaiknya sesuai dengan Panduan

Survei yang dikeluarkan oleh Dirjen Bina Marga.

Ketentuan-ketentuan yang ditetapkan telah teruji sesuai untuk diterapkan

di Indonesia yang padasa dasarnya telah dipilih berdasarkan ketepatan

matematik, kemudahan pelaksanaan dan hasil survey yang sangat mendekati

sasaran.

Kecepatan adalah tingkat pergerakan lalu lintas atau kendaraan yang

sering dinyatakan dalam kilometer per jam. Terdapat dua kategori kecepatan

rata-rata yaitu:

1. Kecepatan waktu rata-rata, yaitu rata-rata dari sejumlah kecepatan

pada lokasi tertentu;

2. Kecepatan ruang rata-rata atau kecepatan perjalanan yang mencakup

waktu perjalanan dan hambatan.

Metode yang dipakai untuk mendapatkan data adalah Metode Kendaraan

Contoh.

18

A. Pengertian Metode Kendaraan Contoh

Cara ini dilakukan dengan kendaraan contoh yang dikendarai pada arus

lalu lintas dengan mengikuti salah satu dari kondisi operasi sebagai berikut:

1. Pengemudi mengatur kecepatan sesuai dengan perkiraan

kecepatan arus kendaraan.

2. Kendaraan contoh melaju sesuai dengan kecepatan batas kecuali

terhambat oleh kondisi lalu lintas yang disurvey.

B. Tata Cara Survey

Titik awal dan titik akhir dari rute yang disurvey perlu diidentifikasi

terlebih dahulu untuk memperkirakan kondisi lalu lintas yang ada. Titik-titik

antara di sepanjang rute perlu juga diidentifikasi yang dapat dipakai sebagai titik

kontrol.

Stop watch dimulai pada titik awal survey. Selanjutnya kendaraan contoh

dikendarai di sepanjang rute sesuai dengan perkiraan kriteria operasi yang

diambil. Pada akhir rute, stop watch dihentikan, dan waktu total perjalanan

dicatat. Jarak rute serta jarak pada masing-masing seksi dapat diperoleh dari

odometer kendaraan contoh.

19

C. Perhitungan Hasil Survey

Pada metode ini, rangkuman statistik dapat dihasilkan pada masing-

masing seksi di antara rute yang disurvey yang mencakup kecepatan dan

hambatan yang ada. Kecepatan total perjalanan dan kecepatan perjalanan

bergerak dapat diperoleh dari persamaan berikut.

60

dimana : = kecepatan perjalanan (kpj)

= panjang rute/seksi (km)

= waktu tempuh (menit)

2.2 Pemodelan Data

2.2.1 Teori Automata

Automaton adalah model matematik untuk finite state machine (FSM).

FSM adalah sebuah mesin yang apabila diberikan input berupa simbol-simbol

akan “meloncat” melalui beberapa baris states menurut fungsi transisinya yang

biasanya diekspresikan dalam bentuk tabel.

Input yang masuk ke dalam sistem dibaca simbol demi simbol. Sebuah

automaton dikatakan berhenti apabila inputnya sudah habis. Bergantung pada di

state mana automaton berhenti, dikatakan bahwa automaton menerima/accept

atau menolak/reject input tersebut. Apabila automaton mendarat di accept state,

maka automaton tersebut menerima input. Apabila mendarat di reject-accept

state, input ditolak.

20

2.2.2 Cellular Automata dan Model Nagel and Schreckenberg (NaSch)

Cellular automata adalah sebuah model diskrit yang dipelajari dalam

bidang teori perhitungan, matematika, dan biologi teoritikal. Cellular automata

terdiri dari tabel yang berisi sel-sel, di mana setiap cell berada dalam states

tertentu yang jumlahnya terbatas. Tabel tersebut dapat berdimensi berapa pun

yang terbatas.

Waktu juga diskrit, dan state dari sebuah cell pada waktu adalah sebuah

fungsi dari states dari sejumlah cell lainnya (disebut tetangganya/neighborhood)

pada waktu 1. Tetangga-tetangga ini merupakan sel-sel pilihan yang

berhubungan dengan cell yang dimaksud, dan tidak berubah (meskipun cell itu

sendiri berada dalam neighborhood, tetapi biasanya tidak dianggap sebagai

tetangga). Setiap cell mempunyai aturan yang sama dalam updating, didasarkan

pada nilai dari neighborhood ini. Setiap kali aturan-aturan digunakan untuk

seluruh tabel, sebuah generasi baru tercipta. Aturan-aturan tersebut dapat

diterapkan berulang-ulang sebanyak langkah yang diinginkan.

Von Neumann merupakan salah satu dari orang pertama yang memikirkan

model seperti itu, dan mengaplikasikan sebuah model selular ke dalam universal

constructor-nya.

Cellular automata dipelajari pada awal 1950 sebagai sebuah model yang

memungkinkan untuk sistem biologis (Wolfram 2002, p48). Penelitian

mendalam atas selular automata dilakukan oleh S. Wolfram dimulai dari tahun

1980an, dan penelitian mendasar Wolfram pada bidang ini menghasilkan sebuah

buku 'A New Kind of Science (Wolfram 2002)'.

21

Pada dasarnya Model NaSch adalah simulasi lalu lintas dengan

menggunakan cellular automata yang pertama kali diperkenalkan. Ide dasar dari

model ini adalah untuk mensimulasikan gerak kendaraan pada satu jalur dengan

satu set update rules yang paralel untuk mendeskripsikan fitur lalu lintas secara

mikro.

Dalam penelitian ini digunakan model NaSch yang dimodifikasi dan

mengambil dua macam partikel yaitu sepeda motor dan mobil ke dalam proses

dan mendefinisikan aturan cellular automata sebagai pengatur logika

pergerakan, termasuk logika maju ke depan dan pergantiah posisi lateral dari

“kiri” ke “kanan”, atau sebaliknya. Kendaraan (baik sepeda motor maupun

mobil) akan berpindah “lajur” apabila kondisi berikut terpenuhi.

1. Jarak dengan kendaraan di depannya pada lajur saat ini, kurang dari

kecepatan saat ini.

2. Jarak dengan kendaraan di depannya pada lajur sebelah, lebih besar

dari kecepatan saat ini.

3. Perubahan lajur tidak akan menabrak atau menghalangi kendaraan

lain. Karena itu, perubahan lajur hanya mungkin terjadi pada

kendaraan apabila lajur sebelah dalam kondisi kosong dan

kecepatan (yang nilainya sama dengan jarak untuk time step satu

detik) kendaraan dibelakang kendaraan lebih kecil dari jarak antara

kendaraan dengan kendaraan dibelakangnya.

22

Jika , , adalah jarak antara kendaraan i dengan kendaraan

tepat di depannya, di depan kirinya, dan di depan kanannya. Sedangkan

, , , , , , , adalah posisi kendaraan i,

kiri depan dan kanan depan dari kendaraan i. Lalu, , 0 ,

, 0 , , 0 , , 0 , dan , 0 adalah kecepatan

kendaraan i, kiri depan, kanan depan, kiri belakang, dan kanan belakang dari

kendaraan i. Besaran , , , menggambarkan panjang dari kendaraan i,

kendaraan di depan dan di kiri dan di kanan i. menggambarkan perubahan

posisi lateral vektor, di mana 0, 1 menggambarkan perpindahan

kendaraan i ke kanan, dan 0, 1 menggambarkan perpindahan kendaraan i

ke kiri. Dan jika diasumsikan kendaraan mulai pada kecepatan , 0 dan

posisi , , maka sistem akan diupdate dengan ketentuan sebagai

berikut.

23

1. Speed Update

Kendaraan i akan berubah kecepatannya menurut aturan:

1,0 , , 0

,

,

, , 0

2. Movement Update

Partikel i bergerak dari ke berdasarkan kecepatan

terbarunya yaitu 1. Berikut flowchart yang

menggambarkan perhitungan dari movement update.

24

Gambar 2.1 Aturan Perubahan Kondisi Kendaraan Sumber: Lan, Chang, 2003, p6

25

Gambar 2.2 Aturan Perubahan Kondisi Kendaraan (lanjutan) Sumber: Lan, Chang, 2003, p7

26

2.2.3 Particle Hopping Model

Untuk membuat model dari suatu kondisi lalu lintas harus dilakukan

beberapa survey, sehingga model yang dibuat benar-benar mendekati kenyataan,

dan dapat dipertanggungjawabkan.

Particle Hopping Model pada dasarnya menggambarkan komponen-

komponen simulasi ke dalam bentuk partikel. Untuk menentukan banyaknya

partikel dalam satu komponen dan ukuran partikel dalam sistem, tentunya

harus diketahui terlebih dahulu ukuran komponen tersebut.

Berdasarkan pengamatan akan besaran yang umumnya dipakai di

Indonesia, ditetapkan satuan waktu yang digunakan adalah detik dan satuan

panjang yang digunakan adalah satuan metrik dengan SI base unit (km, m,

mm).

Dari data-data yang diperoleh dapat ditentukan besar partikel/cell untuk

setiap komponennya, baik jalan maupun setiap jenis kendaraan yang termasuk di

dalamnya.

Setiap cellnya mempunyai 2 alternatif kondisi, yaitu kosong atau terisi

dengan kendaraan.

Berikut gambaran 8 kondisi yang mungkin terjadi pada jalan dengan 1

jalur dengan 2 jenis kendaraan yaitu mobil dan motor yang tercampur.

27

Gambar 2.3 Alternatif Posisi Kendaraan Sumber: Lan, Chang, 2003, p4

28

2.3 Penyajian dan Penampilan Data

2.3.1 Teori Simulasi

Seperti yang telah dijelaskan pada bab-bab sebelumnya, dari penelitian

ini diharapkan dapat menggambarkan dengan jelas pergerakan kendaraan

khususnya sepeda motor yang telah diketahui sebagai salah satu faktor kuat yang

menyebabkan kemacetan di jalan-jalan di Jakarta pada umumnya, dan di sekitar

BINUS University pada khususnya.

Kendala yang ditemui adalah banyaknya faktor yang mempengaruhi laju

kendaraan itu sendiri. Ditambah lagi tidak pastinya gerak dari tiap kendaraan

yang disebabkan oleh suatu faktor yang tidak dapat diduga.

Menurut Law dan Kelton (1991, p1), simulasi atau juga dapat disebut

pengimitasian adalah meniru atau menggambarkan operasi-operasi yang terjadi

pada berbagai macam fasilitas atau proses yang terjadi pada kehidupan nyata

dengan menggunakan bantuan komputer. Fasilitas-fasilitas atau proses-proses

yang disebutkan di atas itulah yang dikenal dengan nama sistem. Lebih

lengkapnya, sistem adalah kumpulan kesatuan, yang bekerja dan berinteraksi

bersama-sama menuju hasil akhir yang logis, yang menjadi tujuan bersama.

Untuk mempelajari suatu sistem secara ilmiah, asumsi-asumsi tentang

bagaimana sistem itu bekerja seringkali harus dilakukan. Asumsi-asumsi ini

biasanya dipaparkan dalam relasi matematik atau logik. Dari sanalah dibangun

sebuah model yang digunakan untuk mencoba membangun pengertian tentang

kerja atau perilaku dari sistem yang bersangkutan.

29

Apabila hubungan yang membangun model cukup sederhana, dapat

digunakan metode-metode matematik seperti aljabar, kalkulus, atau teori

probabilitas untuk mendapatkan jawaban yang pasti. Solusi ini dikenal dengan

solusi analitik.

Sayangnya, seperti yang telah dipaparkan diatas, banyaknya faktor-faktor

tak terduga maupun yang tidak dapat diprediksikan sebelumnya terlalu banyak,

sehingga sistem menjadi sangat kompleks. Karena itu, sistem ini tidak

memungkinkan model yang realistik untuk dievaluasi secara analitik.

Dalam simulasi, komputer digunakan sebagai alat bantu untuk

mengevaluasi sebuah model secara numerik, dan data-data dikumpulkan untuk

mengestimasi karakteristik sesungguhnya dari sebuah model.

Secara umum, sistem dapat dipelajari perilakunya dengan menggunakan

beberapa metode yang digambarkan pada diagram berikut.

Gambar 2.4 Cara untuk Mempelajari Sistem Sumber: Law (1991, p4)

Sistem

Eksperimen dengan sistem yang sebenarnya

Eksperimen dengan model dari suatu sistem

Model fisik Model matematik

Solusi analitik Simulasi

30

Jika memungkinkan untuk bereksperimen dengan sistem yang

sebenarnya, tentunya hasil yang didapatkan mempunyai tingkat ketepatan yang

sangat tinggi, bahkan sempurna. Sayangnya eksperimen ini membutuhkan biaya

yang sangat tinggi dan waktu yang lama serta source yang besar, dan mungkin

saja sistem yang diteliti belum pernah ada sebelumnya, sehingga eksperimen

dengan menggunakan model merupakan pilihan yang seringkali harus ditempuh.

Model fisik, atau yang pada umumnya dikenal sebagai emulator adalah

model yang dibuat sungguh-sungguh mirip dengan aslinya, model tersebut dapat

berperilaku hampir sama dengan sistem asli. Contohnya simulator pesawat

terbang yang digunakan sekolah penerbangan untuk memberikan gambaran

kondisi terbang sesungguhnya pada para siswa. Model ini dapat menggambarkan

sistem dengan akurat, mendekati kondisi aslinya, tetapi biaya dan resource yang

diperlukan sangatlah besar, sehingga seringkali model matematik dipilih untuk

membuat model dari suatu sistem.

Model matematik merepresentasikan sistem dalam relasi logical dan

kuantitatif yang kemudian diubah dan dimanipulasi untuk melihat reaksi dari

sistem yang dimaksud. Contoh sederhana dari model ini adalah relasi , di

mana adalah jarak tempuh, adalah kecepatan dan adalah waktu tempuhnya.

Relasi matematik tersebut diharapkan dapat menggambarkan jalannya sistem,

yaitu seberapa panjang jarak yang ditempuh dengan kecepatan dan waktu

tempuh yang telah diketahui.

31

Setelah menggambarkan model matematik, harus dilihat apakah sistem

yang digambarkan cukup sederhana. Jika cukup sederhana, maka model

matematik ini dapat dikembangkan untuk mencari solusi pasti dari masalah

tersebut, yaitu yang dikenal dengan solusi analitik. Sebaliknya, apabila sistem

terlalu kompleks, maka harus dibuat simulasi.

Pembuatan simulasi tentunya harus disesuaikan dengan data yang

didapat, karena itu simulasi dapat dibagi menjadi 3 dimensi perbedaan.

1. Simulasi statis dan dinamis

Simulasi statis adalah simulasi yang menggambarkan suatu

sistem pada waktu tertentu di mana pada saat itu waktu tidak

memiliki pengaruh terhadap perubahan state. Sebaliknya, simulasi

dinamis menggambarkan sebuah sistem yang berubah seiring dengan

perubahan waktu.

2. Simulasi deterministik dan stokastik

Simulasi deterministik adalah simulasi yang tidak mempunyai

komponen berdasarkan probabilitas. Sebaliknya, simulasi stokastik

adalah simulasi yang memiliki komponen berdasarkan probabilitas.

3. Simulasi kontinu dan diskrit

Simulasi kontinu adalah simulasi di mana komponen-

komponen di dalamnya berubah secara kontinu. Sebaliknya simulasi

diskrit adalah simulasi yang komponen-komponennya berubah sesuai

dengan perubahan waktu.

32

2.3.2 Simulasi Lalu Lintas

Secara kasar, model lalu lintas dapat dibagi menjadi dua cabang, yaitu

model makro dan model mikro. Di dalam model makro tercakup model akan arus

lalu lintas yang merupakan relasi antar kecepatan, kepadatan, dan volume

kendaraan dan model fluida bergerak yang menyentuh perilaku pengemudi yang

sesuai dengan keadaan lalu lintas pada saat itu.

Model mikro menjelaskan tentang perilaku masing-masing kendaraan dan

hubungannya dengan kendaraan lain dalam arus lalu lintas. Teori car following

adalah model yang paling menggambarkan perilaku mikroskopik dari dua

kendaraan yang bergerak dalam longitudinal lane, sehingga kendaraan yang

mengikutinya menyesuaikan kecepatannya agar jarak aman terhadap kendaraan

di depannya dapat dicapai.

Secara umum simulasi secara mikro adalah membuat sebuah model yang

memiliki objek-objek yang ada pada sistem sebenarnya, yang berinteraksi dan

berperilaku menyerupai perilaku dan interaksi objek-objek pada sistem

sebenarnya melalui aplikasi komputer. Model NaSch adalah simulasi mikro yang

diterapkan pada masalah lalu lintas dengan menggunakan data yang dibangkitkan

menggunakan aturan-aturan dari cellular automata.

Karena itu, seperti halnya simulasi mikro, Model NaSch adalah simulasi

dinamis, stokastik, dan diskrit. Disebut dinamis karena state dalam sistem

berubah-ubah seiring dengan terjadinya perubahan waktu. Stokastik karena

model ini menggunakan probabilitas yaitu distribusi Poisson dan eksponensial

untuk menentukan waktu kendaraan masuk ke dalam sistem serta selang waktu

33

yang terjadi dengan kendaraan setelahnya. Diskrit karena semua perubahan yang

terjadi dalam simulasi ini adalah berdasarkan pergerakan partikel-partikel yang

bergerak secara diskrit pada satu satuan waktu tertentu.

2.3.3 Sebaran Poisson dan Eksponensial

Dalam simulasi yang menggambarkan pergerakan lalu lintas, banyak

faktor yang dibangkitkan secara acak. Faktor-faktor itu antara lain waktu dari

sebuah kendaraan memasuki sistem dan seberapa besar kecepatan rata-ratanya

ketika sedang berada didalam sistem.

Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Kreyszig (1999,

p1081) tentang distribusi Poisson yaitu suatu distribusi diskrit dengan nilai unsur

yang mungkin tak terbatas jumlahnya dengan fungsi probabilitas:

!

di mana: = probabilitas jumlah kedatangan

= rata-rata jumlah kedatangan

Rata-rata dari distribusi Poisson adalah:

Varians dari distribusi Poisson adalah:

Menurut Hamdy (2003, p476-478) apabila banyaknya kedatangan ke

dalam sistem mengikuti distribusi Poisson sesuai dengan relasi yang sudah

dijabarkan di atas, maka secara otomatis distribusi dari jeda waktu antar tiap

kedatangan mengikuti distribusi eksponensial negatif.

34

Jika adalah rata-rata jumlah kedatangan dalam distribusi Poisson, maka

distribusi jeda waktu antar tiap kedatangan dengan parameter distribusi

adalah: , 0

Dari kedua distribusi tersebut, dapat dibangkitkan sebuah peubah acak

berdistribusi Poisson dengan waktu kedatangan berdistribusi eksponensial

negatif. Menurut Law (1991, p465) algoritma yang dapat dipakai untuk

membangkitkan bilangan acak tersebut adalah:

1. Tentukan bilangan acak antara 0 sampai 1 yaitu 0,1

2. Hitung

Untuk membangkitkan sebuah bilangan berdistribusi eksponensial pada

suatu aplikasi digunakan rumus:

1

1

2.4 Perancangan Program Simulasi

2.4.1 Rekayasa Piranti Lunak

Rekayasa Piranti Lunak menurut Fritz Bauer (Pressman, 2005, p23)

adalah penetapan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dalam rangka

mendapatkan piranti lunak yang ekonomis yaitu terpecaya dan bekerja efisien

pada mesin (komputer).

Menurut Pressman (2005, p24), rekayasa piranti lunak mencakup 3

elemen yang mampu mengontrol proses pengembangan piranti lunak,yaitu:

35

1. Metode-metode (methods),

menyediakan cara-cara teknis untuk membangun piranti lunak

2. Alat-alat bantu (tools)

mengadakan dukungan otomatis atau semi otomatis untuk metode-

metode seperti CASE (Computer Aided Software Engineering) yang

mengkombinasikan software, hardware, dan software engineering

database.

3. Prosedur-prosedur (procedurs)

merupakan pengembangan metode dan alat bantu.

Dalam perancangan software dikenal istilah software life cycle yaitu

serangkaian kegiatan yang dilakukan selama masa perancangan software.

Pemakaian jenis software life cycle yang cocok salah satunya ditentukan oleh

jenis bahasa pemrograman yang cocok. Contohnya, Waterfall Model merupakan

model yang paling umum dan paling dasar pada software life cycle pada

umumnya, Rapid Application Development (RAD) dan Joint Application

Development (JAD) cocok untuk software berbasis objek (OOP), sedangkan

Sync+Stabilize dan Spiral Model yang merupakan pengembangan model

waterfall dengan komponen prototyping cocok untuk sebuah aplikasi yang rumit

dan cenderung mahal pembuatannya.

36

Menurut Dix (1997, p180), berikut adalah visualisasi dari kegiatan pada

software life cycle model waterfall:

1. Spesifikasi kebutuhan (Requirement specification)

Pada tahap ini, pihak pengembang dan konsumen

mengidentifikasi apa saja fungsi-fungsi yang diharapkan dari sistem

dan bagaimana sistem memberikan layanan yang diminta.

Pengembang berusaha mengumpulkan berbagai informasi dari

konsumen.

2. Perancangan arsitektur (Architectural design)

Pada tahap ini, terjadi pemisahan komponen-komponen sistem

sesuai dengan fungsinya masing-masing.

3. Detailed design

Setelah memasuki tahap ini, pengembang memperbaiki

deskripsi dari komponen-komponen dari sistem yang telah dipisah-

pisah pada tahap sebelumnya.

4. Coding and unit testing

Pada tahap ini, disain diterjemahkan ke dalam bahasa

pemrograman untuk dieksekusi. Setelah itu komponen-komponen

dites apakah sesuai dengan fungsinya masing-masing.

5. Integration and testing

Setelah tiap-tiap komponen dites dan telah sesuai dengan

fungsinya, komponen-komponen tersebut disatukan lagi. Lalu sistem

37

dites untuk memastikan sistem telah sesuai dengan kriteria yang

diminta konsumen.

6. Pemeliharaan (maintenance)

Setelah sistem diimplementasikan, maka perlu dilakukannya

perawatan terhadap sistem itu sendiri. Perawatan yang dimaksud

adalah perbaikan error yang ditemkan setelah sistem

diimplementasikan.

Gambar 2.5 Software Life Cycle Model Waterfall

Sumber: Dix (1997, p181)

38

2.4.2 Rich Picture

A. Tujuan

Rich picture pada awalnya dikembangkan sebagai bagian dari Soft

Systems Metodology yang diciptakan oleh Peter Checkland untuk mengumpulkan

informasi tentag sebuah situasi yang rumit (Checkland, 1981; Checkland and

Scholes, 1990). Ide untuk menggunakan gambar atau foto untuk berpikir tentang

suatu masalah sangat umum untuk kasus problem solving atau metode berpikir

kreatif (termasuk terapi), karena sesuai denga intuisinya, manusia dapat

berkomunikasi dengan lebih mudah bila diekpresikan dengan simbol dibanding

dengan kata-kata.

Gambar dapat memunculkan sekaligus merekam pengartian yang

mendalam terhadap sebuah situasi. Sementara itu dan teknik visualisasi yang

berbeda seperti visual brainstorming, manipulasi penggunaan ibarat dalam

tulisan, telah dikembangkan sebelumnya, tetapi hanya memenuhi satu tujuan

dari dua tujuan yang ada. (Garfield, 1976; McKim, 1980; Shone, 1984; Parker,

1990).

Rich picture digambar pada masa pra-analisis, sebelum diketahui secara

jelas bagian mana dari suatu situasi yang terbaik untuk dijadikan bagian dari

suatu proses dan bagian mana dibuat sebagai sebuah struktur.

39

Gambar 2.6 Contoh rich picture

Sumber: http://systems.open.ac.uk/materials/t552/pages/rich/richAppendix.html

Rich picture atau yang juga dikenal sebagai rangkuman situasi digunakan

untuk menggambarkan situasi yang rumit. Rich picture adalah suatu usaha untuk

menggabungkan situasi yang sesungguhnya melalui representasi kartun secara

bebas tentang semua ide mengenai layout, connections, relationships, pengaruh,

sebab dan akibat, dan lain sebagainya. Seperti ide-ide objektif ini, rich picture

harus dapat menggambarkan elemen-elemen subjektif seperti karakter dan

karakteristik, sudut pandang dan dugaan, semangat dan tingkah laku manusia.

40

B. Elemen

Pada umumnya rich picture terdiri dari beberapa elemen, yaitu:

1. Simbol bergambar; 2. Kata kunci; 3. Kartun; 4. Sketsa; 5. Simbol; 6. Judul.

2.4.3 Use Case Diagram

Use Case menunjukkan hubungan interaksi antara aktor dengan use case

di dalam suatu sistem (Mathiassen, 2000, p343) yang bertujuan untuk

menentukan bagaimana aktor berinteraksi dengan sebuah sistem. Aktor adalah

orang atau sistem lain yang berhubungan dengan sistem.

Ada tiga simbol yang mewakili komponen sistem seperti terlihat pada

gambar dibawah ini.

Gambar 2.7 Notasi Use Case Diagram Sumber : Mathiassen (2000, p343)

41

Menurut Schneider dan Winters, ada lima hal yang harus diperhatikan

dalam pembuatan diagram use case (Schneider dan Winters, 1997, p26):

1. Aktor: segala sesuatu yang berhubungan dengan sistem dan

melaksanakan use case yang terkait.

2. Precondition: kondisi awal yang harus dimiliki aktor untuk masuk ke

dalam sistem untuk terlibat dalam suatu use case.

3. Postcondition: kondisi akhir atau hasil apa yang akan diterima oleh

aktor setelah menjalankan suatu use case.

4. Flow of Events: kegiatan-kegiatan yang dilakukan pada sebuah proses

use case.

5. Alternative Paths: kegiatan yang memberikan serangkaian kejadian

berbeda yang digunakan dalam Flow of Events.

2.4.4 Sequence Diagram

Menggambarkan bagaimana objek berinteraksi satu sama lain melalui

pesan pada pelaksanaan use case atau operasi. Diagram sequence

mengilustrasikan bagaimana pesan dikirim dan diterima antar objek secara

berurutan. (Whitten et. al., 2004, p441). Beberapa notasi diagram sequence

terlihat pada gambar dibawah ini.

42

Gambar 2.8 Notasi Sequence Diagram Sumber: Whitten (2004, p441)

2.4.5 Activity Diagram

Menurut Whitten et. al. (2004, p442) diagram activity digunakan untuk

menggambarkan urutan aliran kegiatan-kegiatan dari sebuah proses bisnis atau

sebuah use case. Diagram ini juga dapat digunakan untuk memodelkan aksi dan

hasil ketika operasi berlangsung. Seperti terlihat pada gambar dibawah ini:

Gambar 2.9 Notasi Activity Diagram Sumber: Whitten (2004, p442)

43

2.4.6 Interaksi Manusia dan Komputer

Menurut Shneiderman (2005, p4), Interaksi manusia dan komputer

merupakan disiplin ilmu yang berhubungan dengan, perancangan, evaluasi, dan

implementasi sistem komputer interaktif untuk digunakan oleh manusia, serta

studi fenomena-fenomena besar yang berhubungan dengannya.

Pada interaksi manusia dan komputer ditekankan pada pembuatan

antarmuka pemakai (user interface), dimana user interface yang dibuat

diusahakan sedemikian rupa sehingga seorang user dapat dengan baik dan

nyaman menggunakan aplikasi perangkat lunak dibuat.

Antar muka pemakai (user interface) adalah bagian sistem komputer

yang memungkinkan manusia berinteraksi dengan komputer. Tujuan antar muka

pemakai adalah agar sistem komputer dapat digunakan oleh pemakai (user

interface), istilah tersebut digunakan untuk menunjuk kepada kemampuan yang

dimiliki oleh piranti lunak atau program aplikasi yang mudah dioperasikan dan

dapat membantu menyelesaikan suatu persoalan dengan hasil yang sesuai dengan

keinginan pengguna, sehingga pengguna merasa betah untuk mengoperasikan

program tersebut.

44

A. Program Interaktif

Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly.

(Scheiderman, p15) menjelaskan lima kriteria yang harus dipenuhi oleh suatu

program yang user friendly, yaitu:

1. Waktu belajar yang tidak lama;

2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat;

3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah;

4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu;

5. Kepuasan pribadi.

B. Pedoman Merancang User Interface

Beberapa pedoman yang dianjurkan dalam merancang suatu program,

guna mendapatkan suatu program yang user friendly yaitu:

1. Delapan aturan emas (Eight Golden Rules)

Untuk merancang sistem interaksi manusia dan komputer yang baik,

harus memperhatikan delapan aturan emas dalam perancangan

antarmukan, seperti: strive for consistency (konsisten dalam

merancang tampilan), enable frequent user to use shorcuts

(memungkinkan pengguna menggunakan shortcuts secara berkala),

offer informative feed back (memberikan umpan balik yang

informatif), design dialogs to yield closure (merancang dialog untuk

45

menghasilkan keadaan akhir), offer simple error handling

(memberikan penanganan kesalahan), permit easy reversal of actions

(mengijinkan pembalikan aksi dengan mudah), support internal locus

of control (mendukung pengguna menguasai sistem), dan reduce

short-term memory load (mengurangi beban jangka pendek pada

pengguna).

2. Teori waktu respon

Waktu respon dalam sistem komputer menurut (Scheiderman, p352)

adalah jumlah detik dari saat pengguna program memulai aktifitas

sampai menampilkan hasilnya di layar atau printer. Beberapa

pedoman yang disarankan: pemakai lebih menyukai waktu respon

yang pendek, waktu respon yang panjang mengganggu, waktu respon

yang pendek menyebabkan waktu pengguna berpikir lebih pendek,

waktu respon harus sesuai denga tugasnya, dan pemakai harus diberi

tahu mengenai penundaan yang panjang

2.5 Uji Hipotesis

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau

lebih populasi. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui

dengan pasti, kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi, yang dalam banyak

kasus hal itu tidak mungkin dilakukan. Karena itu, dapat diambil suatu sampel

acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung sampel

46

itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau

salah.

Dalam hipotesis statistik, bukti dari sampel yang tidak konsiten dengan

hipotesis yang dinyatakan akan membawa kesimpulan kepada penolakan

hipotesis tersebut, dan bukti yang mendukung hipotesis akan membawa

kesimpulan kepada penolakan hipotesis tersebut. Satu hal tentang hipotesis

statistik yang harus ditegaskan adalah bahwa penerimaan suatu hipotesis statistik

adalah merupakan akibat dari tidak cukupnya bukti untuk menolaknya, dan tidak

berimplikasi bahwa hipotesis itu pasti benar (Walepole, p288).

Uji hipotesis statistik mempunyai banyak jenis. Pemilihan jenis uji

hipotesis tergantung pada kondisi dari sampel data yang akan diuji. Dalam

penelitian ini, akan diuji rata-rata (nilai tengah) dari sampel yang diambil. Uji

nilai tengah sendiri mempunyai banyak jenis, tergantung kondisi simpangan

baku dari masing-masing sampel data. Berikut jenis-jenis uji nilai tengah.

Tabel 2.1 Jenis-jenis Uji Nilai Tengah Sumber: Walepole, 1982, p305

Nilai Statistik Uji Wilayah Kritik

√

bila diketahui atau 30 ⁄

dan ⁄

√

1 bila tidak diketahui atau 30

⁄

dan ⁄

47

⁄ ⁄

bila dan diketahui

⁄ dan

⁄

1⁄ 1⁄

1 12

2 tetapi tidak diketahui

⁄ dan

⁄

⁄ ⁄

⁄ ⁄⁄

1/

1

tetapi tidak diketahui

⁄ dan

⁄

/√

1 pengamatan berpasangan

⁄

dan ⁄

Dari sample yang didapat, harus diduga nilai tengah dari data yang

sesungguhnya. Berikut beberapa jenis pendugaan nilai tengah.

48

Tabel 2.2 Jenis-jenis Pendugaan Nilai Tengah Sumber: Walepole, 1982, p246

Kondisi Selang Kepercayaan Selang bagi bila diketahui

30 ⁄√

⁄√

Selang bagi bila tidak diketahui 30

1 ⁄

√⁄

√

Selang bagi bila dan diketahui 30

⁄

⁄

Selang bagi = tetapi nilai tidak diketahui

30 2

⁄1 1

⁄1 1

Selang bagi tetapi nilai tidak diketahui

30

⁄ ⁄

⁄1

⁄1

⁄

⁄

Selang bagi , untuk pengamatan berpasangan

1 ⁄

√⁄

√