BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Dasar Teori Antrian

Menurut Taha (2002, p72), dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh

proses yang menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau

unit harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan terbatas

dan tidak dapat memenuhinya secara bersamaan.

Bila berpergian dengan pesawat maka akan dihadapkan berbagai deretan antrian.

Untuk membeli karcis, orang harus berdiri dalam deretan menuju loker agen perjalanan.

Begitu tiba di lapangan udara, orang harus berdiri pada deretan pemeriksaan bagasi dan

pemeriksaan parpor. Di dalam pesawat, penumpang harus berdiri lagi dalam deretan

untuk mendapatkan tempat duduk. Ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari

tentang antrian.

2.1.1 Pengertian Teori Antrian

Menurut Taha (2002, p91), Banyak model yang berbeda tentang sistem aliran

barang mencakup faktor-faktor yang ditandai dengan suatu sebaran peubah acak. Yang

paling umum digunakan adalah pendekatan analitis pada sistem aliran acak seperti pada

analisis antrian atau teori antrian. Teori antrian mengacu kepada pengamatan matematis

dan fisik dari suatu kelompok masalah yang ditandai dengan ciri-ciri :

1. Ada masukan dari satuan yang memasuki sistem.

2. Satuan yang bergerak melewati sistem adalah diskrit.

9  

3. Satuan yang mulai membutuhkan pelayanan disusun dengan satu cara dan

menerima pelayanan menurut susunan tadi.

4. Mekanisme yang ada yakni yang mengatur kapan satu satuan yang melayani

selesai dilayani.

5. Paling tidak satu dari dua mekanisme, kedatangan atau pelayanan, tidak

ditentukan seluruhnya tetapi dapat diperhitungkan pada satu jenis sistem

probabilistic (berpeluang).

Menurut Taha (2002, p135), teori antrian adalah teori yang menyangkut studi

matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris

penungguan merupakan sesuatu yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu

pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut.

Apabila pelayanan terlalu banyak maka akan memerlukan ongkos yang besar,

sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang maka akan terjadi baris penungguan dalam

waktu yang cukup lama yang juga akan menimbulkan ongkos baik berupa ongkos social,

kehilangan langganan ataupun pengangguran kerja. Yang menjadi tujuan utama teori

antrian ialah mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang

disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.

Ada dua kondisi yang dijumpai dalam sistem manusia-mesin :

• Siklus waktu kegiatan permesinan (machine cycle time) dan kegiatan

pelayanan (operator cycle time) berlangsung secara konstan dan dapat

diprediksikan.

• Kedua siklus kegiatan baik permesinan maupun pelayanan berlangsung

secara random atau acak.

Proses yang terjadi pada model antrian dapat digambarkan seperti berikut :

10  

Sumber gambar : Taha, Hamdy A (2002) Riset Operasi. Jilid 3. Binarupa Aksara

Jakarta.

Gambar 2.1 Model Antrian

Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu

sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu,

anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian

tertentu yang disebut “disiplin pelayanan” atau service discipline. Pelayanan yang

diperlukan dilaksanakan dengan suatu “mekanisme pelayanan” tertentu (service

mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meninggalkan sistem antrian.

11  2.1.2 Teori Antrian Dengan Gabungan Kedatangan dan Kepergian

Menurut Taha (2002, p185), notasi yang sesuai dengan untuk meringkaskan

karakteristik dari antrian parallel telah secara universal dibakukan dalam format berikut

ini :

(a/b/c) : (d/e/f)

Dengan pendekatan sistem, suatu antrian dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :

INPUT PROSES OUTPUT

Masuk ke dalam sistem Antrian & fasilitas

pelayanan

Keluar dari sistem

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Gambar 2.2 Sistem Antrian

Dimana simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsure-unsur dasar dari model ini

sebagai berikut :

a = Distribusi kedatangan

b = Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)

c = Jumlah pelayanan pararel (c = 1, 2, …∞)

d = Peraturan pelayanan (FCFS)

e = Jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem

12  f = Ukuran sumber pemanggilan

Notasi baku tersebut menggantikan simbol a dan b untuk kedatangan dan

keberangkatan dengan kode berikut ini,

M = Distribusi kedatangan atau keberangkatan dalam poisson (atau Markov, atau

distribusi antar-kedatangan atau pelayanan eksponensial yang setara)

D = Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan ataupun

deterministic

GI = Distribusi independen umum dari kedatangan (atau waktu antar-kedatangan)

EK = Distribusi erlangian atau gamma dari distribusi antar kedatangan atau waktu

pelayanan dengan parameter k

G = Distribusi umum dari keberangkatn (atau waktu pelayanan)

Teori antrian berhubungan dengan analisis suatu antrian dan perilakunya. Secara

umum dapat dikatakan bahwa suatu antrian terjadi bila tingkat jumlah orang atau sesuatu

yang harus dilayani lebih besar daripada tingkat jumlah pelayanannya. Jika jumlah

orang/barang yang dating/harus dilayani lebih kecil daripada kecepatan pelayanannya,

maka antrian akan berkurang atau mungkin tidak ada antrian lagi.

Pekerjaan atau orang yang dating ke sistem dapat berasal dari suatu populasi

yang finite atau infinite. Bila jumlah pekerjaan atau orang/barang tidak mempunyai limit

yang diperbolehkan menunggu dalam suatu antrian, maka antrian ini disebut infinite.

Sebaliknya, bila antrian mempunyai limit disebut antrian finite.

Karakteristik lain yang diperlukan untuk menjelaskan situasi antrian adalah

disiplin antrian. Istilah disiplin antrian menyatakan metode suatu set aturan yang

digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan atau orang/barang yang akan dilayani.

Dalam teori antrian diasumsikan bahwa pekerjaan atau orang/barang yang akan dilayani

13  menurut “First Come, First Served Base”, yaitu menurut urutan yang sama sebagaimana

mereka datang dalam antrian.

Dalam praktek, beberapa fasilitas pelayanan seperti Kantor Pos, Supermarket,

Bank jika sistem antrian yang dimiliki mempunyai beberapa fasilitas pelayanan yang

menganggur ada biayanya, demikian pula bagi orang yang menunggu fasilitas

pelayanan, maka dalam kenyataannya kita temui ketidak-seimbangan antara input dan

proses output-nya. Karenanya tujuan daripada teori antrian ini adalah meminimalkan

total biaya yang timbul dari fasilitas pelayanan yang menganggur dan waktu yang hilang

bagi orang/barang karena menunggu pelayanan.

2.1.3 Situasi Antrian

Menurut Taha (2002, p190), situasi antrian yang terdapat di perusahaan industry,

antrian langganan di Supermarket ataupun di Bank mempunyai kesamaan. Situasi yang

sama tersebut adalah nasabah membutuhkan perhatian atau layanan. Sebagai contoh dari

nasabah perusahaan industry adalah pembuatan mesin-mesin yang harus diuji coba oleh

operator mesin. Disini operator mesin bertindak sebagai pemberi jasa pelayanan.

Dari berbagai masalah penerapan teori antrian, perlu untuk dibuat beberapa dasar

asumsi tentang aspek-aspek dari sistem antrian. Dalam model dasar teori antrian,

asumsi-asumsi yang dibuat adalah :

1. Proses atau pola kedatangan

2. Proses pelayanan

3. Ukuran antrian

4. Disiplin Antrian

5. Jumlah fasilitas pelayanan

14  

Nasabah dapat datang di suatu antrian menurut berbagai cara yang berbeda.

Mereka dapat datang dalam kelompok kecil atau besar, secara teratur atau tidak teratur

waktunya. Dengan demikian proses atau pola kedatangan dari suatu antrian mungkin

sangat besar variabilitasnya.

Karena waktu kedatangan tidak dapat diketahui dengan pasti, kita harus

menentukan model distribusi probabilitas atas kedatangan tersebut. Dalam model dasar

antrian, distribusi ini disebut “ exponential distribution”. Dari teori statistic kita ketahui

bahwa pola kedatangan adalah secara random, maka interval atau jarak antara

kedatangan akan mengikuti distribusi eksponensial ini. Bila pola kedatangan ini betul-

betul secara random, maka dengan mengelompokkan data kedatangan ke dalam interval

waktu yang sama akan kita peroleh distribusi Poisson. Jadi distribusi Poisson juga

digunakan untuk menjelaskan proses kedatangan bila waktu diantara interval

mempunyai distribusi exponential.

2.1.4 Unsur-Unsur Dasar dari Model Antrian

Menurut Taha (2002, p190), Dari sudut pandang model antrian, situasi antrian

disiptakan dengan cara berikut ini. Sementara para pelanggan tiba di satu sarana

pelayanan, mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang

pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Setelah selesai pelayanan, proses

memilih pelanggan baru (yang sedang menunggu) diulangi. Diasumsikan tidak ada

waktu yang terhilang antara penyelesaian pelayanan dengan diterimanya seorang

pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut.

Pelaku-pelaku utama dala sebuah situasi antrian adalah pelanggan (customer)

dan pelayan (server). Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan

15  adalah menarik hanya dalam hal kaitannya dengan periode waktu yang diperoleh

pelanggan untuk menyelesaikan sebuat pelayanan. Jadi, dari sudut pandang kedatangan

pelanggan, kita tertarik pada interval waktu yang memisahkan kedatangan yang berturu-

turut. Juga, dalam kasus pelayanan, yang diperhitungkan adalah waktu pelayanan per

pelanggan.

Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan

diringkas dalam bentuk distribusi yang umumnya disebut sebagai distribusi

kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time

distribution). Kedua distribusi ini mewakili situasi di mana pelanggan tiba dan dilayani

secara indivisual (misalnya, Bank atau Supermarket). Dalam situasi lainnya, pelanggan

dapat tiba dan/atau dilayani dalam kelompok (misalnya restoran). Kasus terakhir ini

umumnya disebut antrian kelompok (bulk queue).

Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor-faktor yang penting

dalam analisis antrian, faktor-faktor lain juga penting dalam pengembangan model-

model antrian. Faktor pertama adalah cara memilih pelanggan dari antrian untuk

memulai pelayanan. Ini disebut sebagai peraturan pelayanan (service discipline).

Peraturan yang paling umum adalah FCFS (First Come First Served/datang pertama

dilayani pertama), LCFS (Last Come First Served/datang terakhir dilayani pertama),

SIRO (Service In Random Order/pelayanan dalam urutan acak) juga dapat timbul dalam

situasi praktis. Kita juga harus menambahkan bahwa sementar peraturan pelayanan

menentukan pemilihan pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang tiba di

sebuah sarana pelayanan dapat juga ditempatkan dalam antrian prioritas (priority

queue) sedemikian rupa sehingga prioritas yang lebih tinggi akan menerima preferensi

16  untuk mulai dilayani lebih dahulu. Pemilihan pelanggan yang spesifik dari setiap antrian

prioritas dapat mengikuti peraturan pelayanan tertentu.

Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan

pelayanan. Sarana tersebut dapat mencakup lebih dari satu pelayan, sehingga

memungkinkan beberapa pelanggan sebanyak jumlah pelayan tersebut untuk dilayani

secara berbarengan (misalnya kasir Bank). Dalam kasus ini, semua pelayan menawarkan

pelayanan yang sama dan sarana pelayanan tersebut dikatakan memiliki pelayanan

sejajar (pararel servers). Sebaliknya, sarana pelayanan dapat pula terdiri dari

serangkaian stasiun yang dapat dilalui pelanggan sebelum pelayanan diselesaikan

(misalnya pengolahan sebuah produk di serangkain mesin). Situasi yang dihasilkan

umumnya dikenal sebagai antrian serial atau antrian tandem (tandem queue).

Rancangan yang paling umum dari sebuah sarana pelayanan mencakup baik stasiun

pengolahan serial atau pararel. Ini menghasilkan yang disebut antrian jaringan

(network queue).

Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan. Dalam

beberapa situasi tertentu, hanya sejumlah pelanggan tertentu yang diijinkan,

kemungkinan karena batasan ruang (misalnya ruang untuk mobil di tempat pengisian

bahan bakar). Setelah antrian memenuhi kapasitas, pelanggan yang baru tiba tidak dapat

masuk dalam antrian.

Faktor keempat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan

(kedatangan pelanggan). Sumber pemanggilan (calling source) dapat menghasilkan

sejumlah terbatas pelanggan atau (secara teoritis) sejumlah tak terbatas pelanggan.

Sumber terbatas terjadi ketika kedatangan mempengaruhi laju kedatangan pelanggan

baru. Di sebuah bengkel dengan M mesin, sumber pemanggilan sebelum ada mesin

17  rusak terdiri dari M calon pelanggan. Setelah satu mesin rusak, mesin itu menjadi

pelanggan dan karena itu tidak dapat menghasilkan pemanggilan baru sampai diperbaiki.

Perbedaan yang ditarik antara situasi bengkel dengan situasi lain di mana “penyebab”

dari pemanggilan terbatas, tetapi mampu menghasilkan kedatangan yang tidak terhingga.

Misalnya, dalam sebuah tempat pelayanan jasa pengetikan, jumlah pengetik terbatas,

tetapi setiap pengetik dapat menhasilkan kedatangan sebanyak apapun, karena ia

biasanya tidal perlu menunggu penyelesaian bahan yang diserahkan, sebelum

menghasilkan pesanan-pesanan baru.

Model-model antrian yang mewakili situasi di mana manusia mengambil peran

sebagai pelanggan dan/atau pelayan harus dirancang untuk memperhitungkan pengaruh

perilaku manusia (human behavior). Pelayan “manusia” dapat mempercepat laju

pelayanan ketika jalur antrian memanjang. Pelanggan “manusia” dapat berpindah dari

satu jalur ke jalur antrian lainnya dengan harapan dapat mengurangi waktu menunggu

(di saat berikutnya anda berada di Bank atau Supermarket. anda dapat membuat waktu

menunggu anda menjadi tidak membosankan dengan memperhatikan fenomena

perpindahan ini). Beberapa pelanggan “manusia” juga menolak untuk bergabung dalam

satu jalur antrian karena mereka memperhatikan waktu menunggu yang lama, atau

mereka dapat membatalkan setelah berada dalam antrian karena waktu menunggu

mereka sudah terlalu panjang. (Catat bahwa dalam hal perilaku manusia, waktu

menunggu yang panjang bagi satu orang tidak sama panjangnya bagi orang lainnya).

Tidak diragukan lagi, terdapat cirri-ciri perilaku manusia yang lainnya dalam

situasi antrian sehari-hari. Tetapi, dari sudut pandang model antrian, cirri-ciri ini hanya

dapat diperhitungkan jika perilaku itu dapat dikuantifikasi dengan cara tertentu yang

memungkinkannya untuk dimasukkan dalam model yang bersangkutan. Juga, model-

18  model antrian tidak dapat memperhitungkan sebuah perilaku individual dari pelanggan

dalam arti bahwa semua pelanggan dalam antrian diperkirakan untuk “berperilaku”

secara setara, sementara mereka berada di sarana pelayanan yang bersangkutan. Jadi

pelanggan yang sika mengobrol (dengan pelayan selama dilayani) dipertimbangkan

sebagai kasus yang jarang dan perilakunya itu diabaikan dalam perancangan sistem.

Sebaliknya, jika sebagian besar pelanggan ternyata suka mengobrol, sebuah rancangan

realistik dari sarana pelayanan tersebut harus didasari oleh fakta bahwa kebiasaan ini,

walaupun membuang-buang waktu, merupakan bagian integral dari operasinya. Satu

cara yang logis untuk memasukkan pengaruh kebiasaan ini adalah dengan meningkatkan

waktu pelayanan per pelanggan.

Jadi, dapat kita lihat bahwa unsur-unsur dasar dari model antrian bergantung

pada faktor-faktor berikut ini :

1. Distribusi kedatangan (kedatangan tunggal atau kelompok)

2. Distribusi waktu pelayanan (pelayanan tunggal atau kelompok)

3. Rancangan saran pelayanan (statsiun serial, pararel, atau jaringan)

4. Peraturan pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO) dan prioritas pelayanan

5. Ukuran antrian (terhingga atau tidak terhingga)

6. Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga)

7. Perilaku manusia (perpindahan, penolakan, atau pembatalan)

Tujuan kita dalam mempelajari pengoperasian sebuah sarana pelayanan dalam

kondisi acak adalah umtuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja

sistem yang sedang dipelajari tersebut. Misalnya, satu ukuran yang logis dari kinerja

adalah seberapa lama seorang pelanggan diperkirakan harus menunggu sebelum

dilayani. Satu ukuran lainnya adalah persentase waktu sarana pelayanan tersebut tidak

19  dipergunakan. Ukuran pertama memandang sistem dari sudut pandang pelanggan,

sementar ukuran kedua mengevaluasi derajat pemanfaatan sarana tersebut. Kita secara

intuitif melihat bahwa semakin lama seorang pelanggan menunggu, semakin kecil

persentase waktu sarana tersebut tidak dipergunakan, dan sebaliknya. Keduanya ukuran

kinerja ini karena itu dipergunakan untuk memilih tingkat pelayanan (atau laju

pelayanan) yang akan menghasilkan keseimbangan yang wajar antara kedua situasi yang

bertentangan ini.

2.1.5 Analisa Antrian dalam Sistem Manusia-Mesin

Dua kondisi/siklus yang biasa dijumpai dalam sistem manusia-mesin :

• Siklus waktu kegiatan persiapan (machine cycle time) dan kegiatan pelayanan

(operator cycle time) yang berlangsung secara konstan dan dapat diprediksikan.

Artinya : Bilamana kondisi yang berlangsung atau terjadi adalah bila sistem

bekerja sesuai dengan asumsi awal dari operator dan operator dapat

mengendalikan sepenuhnya kinerja dari mesin yang bersangkutan sehingga

kegiatan produksi dapat berjalan sesuai dengan keinginan dari operator yang

bersangkutan.

• Kedua siklus kegiatan, baik siklus persiapan maupun pelayanan berlangsung

secara random/acak.

Artinya : Kondisi dimana baik waktu yang dihabiskan untuk melakukan setup

dari mesin maupun waktu yang diperlukan dalam melakukan pelayanan tidak

dapat diprediksikan sebelumnya, sehingga hal itu akan berimbas pada tidak

menentunya waktu yang dihabiskan dalam suatu pelayanan.

Pemikiran Analitis dan Sintesa (Analitical thinking and Sintetical thinking) :

20  

• Pemikiran analitis

Merupakan suatu proses yang berguna untuk melakukan suatu pengamatan

terhadap bagian-bagian dari suatu sistem kerja yang dianalisa sebagai suatu

bagian integral yang terdiri sendiri (sistem individual).

• Pemikiran sintesa

Merupakan suatu proses untuk melakukan analisa terhadap perilaku dari suatu

sistem sebagai suatu kesatuan yang integral dan memperhitungkan bagaimana

suatu sub-sistem dapat saling mempengaruhi satu sama lain.

Agar suatu sistem kerja dapat berjalan dengan baik, kombinasi dari kedua proses

tersebut mutlak diperlukan, terutama dalam menghadapi suatu malfungsi dari suatu

sistem kerja. Dimana dalam hal ini pendiagnosisan sistem dilakukan melalui proses

analitis, sedangkan pemecahan dan integrasi sistem agar dapat berjalan normal kembali

merupakan proses sintesa.

2.1.6 Notasi Parameter dan Rumus-Rumus

Menurut White (2000, p92), parameter model antrian ditentukan dengan notasi

sebagai berikut :

λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu).

1 = rata-rata waktu antar kedatangan.

µ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu

bila pelayan sibuk).

P = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang (sibuk)).

Pn = probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem.

21  Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian).

Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem.

Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian.

Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem.

Dalam skripsi ini permasalahan antrian didasarkan pada asumsi berikut :

a. Jumlah kedatangan per unit waktu digambarkan dengan distribusi Poisson dengan λ

= rata-rata kecepatan kedatangan

b. Waktu pelayanan eksponensial dengan µ = rata-rata kecepatan pelayanan.

c. Disiplin antrian adalah First Come First Served (FCFS) seluruh kedatangan dalam

barisan hingga dilayani.

d. Dimungkinkan panjang barisan yang tak terhingga.

e. Populasi yang dilayani tidak terbatas.

f. Rata-rata kedatangan lebih kecil dari rata-rata waktu pelayanan.

g. Rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil dari tingkat pelayanan semua channel (=

jumlah channel dikalikan rata-rata tingkat pelayanan per channel).

Dari asumsi tersebut dapat diperoleh hasil secara statistik sebagai berikut :

Po = probabilitas semua saluran (pemberi layanan) mengganggur

Po = µ

Dimana :

k = jumlah saluran

Pw = probabilitas semua saluran secara simultan (utilization factor)

Pw = ! µ

µµ

Po

Ls = jumlah rata-rata dalam sistem.

22  

Ls = µ µ

! µ Po +

µ

Lq = jumlah rata-rata dalam antrian.

Lq = Ls - µ

Ws = rata-rata waktu dalam sistem.

Ws =

Wq = rata-rata waktu dalam antrian.

Wq =

2.1.7 Empat Model Struktur Antrian Secara Umum

Menurut White (2000, p121), model struktur antrian adalah :

• Antrian Single Channel, Single Phase System

Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada

satu baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadpan dengan satu fasilitas

operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Gambar 2.3 Antrian Single Channel, Single Phase System

23  

• Antrian Multi Channel, Single Phase System

Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada

satu baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan beberapa

fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjuk pada gambar berikut :

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Gambar 2.4 Antrian Multi Channel, Single Phase System

• Antrian Single Channel, Multi Phase System

Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada

beberapa baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu

fasilitas operasi pelayan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

Aliran kedatanganantrian

S S

Fasilitas-failitas pelayanan

Fasilitas-failitas pelayanan

Selesai pelayanan

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Gambar 2.5 Antrian Single Channel, Multi Phase System

24  

• Antrian Multi Channel, Multi Phase System

Dimana disini kedatangan fasilitas yang akan dilayani akan masuk dalam sistem

pelayanan yang dioperasikan dari satu fasilitas terus menuju ke fasilitas

pelayanan yang lainnya. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Gambar 2.6 Antrian Multi Channel, Multi Phase System

Tingkat kedatangan (λ) merupakan frekuensi atau rata-rata waktu datangnya

pekerjaan dalam satuan waktu. Dan secara umum pola kedatangannya berdistribusi

Poisson. Sedangkan tingkat pelayanan (µ) merupakan rata-rata waktu pelayanan dalam

ukuran pekerjaan per satuan waktu. Dan secara umum pola pelayan berdistribusi

Exponential.

2.1.8 Rumus-Rumus antrian Single Channel, Single Phase System

Menurut White (2000, p101) kuantitas nilai dari ρ merupakan nulai dari traffic intensity

terhadap suatu sistem, dalam beberapa terminologi antrian, simbol ini termasuk dalam

analisis beban yang berlebihan, beban angkat, dan utilitas dari server itu sendiri, dimana

:

25  

Ρ = µ

Untuk perhitungan single server dan beberapa pendekatan model antrian lainnya.

Bilamana : ρ 1, maka aliran akan bergerak lancer walaupun dengan antrian

didalamnya. Ρ > 1, maka antrian akan terjadi dan sulit untuk memperhitungkan rumus

dalam model antrian (M/M/1) : (GD/∞/∞).

Menurut White (2000, p104) dan Taha (2002. p192), jumlah kedatangan

orang/barang yang membentuk barisan :

Lq =

Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :

Wq = µ

Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut :

1. Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi Poisson.

2. Waktu pelayanan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi exponential.

3. Single fasilitas pelayan.

4. Disiplin antrian adalah First Come, Fisrt Served Based atau General discipline.

5. Dalam infinite calling population.

2.1.9 Rumus-Rumus antrian Multi Channel, Single Phase System

Menurut White (2000, p103), rumus untuk model antrian (M/M/c) : (GD/∞/∞).

ρ = µ

Bilamana : ρ 1, maka aliran akan bergerak lancer. Ρ > 1, maka antrian akan

terjadi. Dimana : S = Jumlah fasilitas pelayanan (server) yang tersedia.

26  Probabilitas Sistem Antrian Kosong

Po = !∑

!

Dimana :

Po = probabilitas sistem antrian kosong (tidak ada fasilitas yang harus dilayani/yang

masuk dalam sistem pelayanan/antrian).

Jumlah kedatangan orang/barang yang membentuk antrian :

Lq = .!.

Waktu menunggu rata-rata dalam antrian :

Wq = ! µ

Ws = Wq +

2.1.10 Model serial K stasiun dengan kapasitas antrian tak terhingga (∞)

Menurut Taha (2002,p216), suatu sajian teorema tanpa bukti yang dapat

diterapkan dalam serial k stasiun mempertimbangkan sistem dengan k stasiun dalam

serial, seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Sumber : Taha, Hamdy A. (2002). Riset Operasi. Jilid 3. Binarupa Aksara, Jakarta.

Gambar 2.7 Model Antrian Serial-k

27  

Asumsikan bahwa kedatangan di stasiun 1 dihasilkan oleh satu populasi taj

hingga sesuai dengan distribusi Poisson dengan laju kedatangan rata-rata λ. Unit-unit

yang dilayani akan bergerak berurutan dari satu stasiun ke stasiun berikutnya sampai

dikeluarkan di stasiun k

Pni = (1-ρi)

Dimana :

Ni = 0, 1, 2, …

i = 1, 2, …, k

Dalam kondisi ini dapat dibuktikan bahwa untuk semua I, keluaran dari stasiun I

bersifat Poisson dengan nilai mean λ dan bahwa setiap stasiun dapat diperlakukan secara

independen sebagai (M/M/c) : (GD/∞/∞). Tetapi haruslah diingat bahwa hasil steady

state dari stasiun tersebut akan berlaku jika λ < Ciμi, untuk I = 1, 2, .., k.

2.2 Peta Kerja

Menurut Sritomo (2000,p123), definisi peta kerja adalah suatu peta ataupun alat

yang menggambarkan kegiatan kerja secara sistematis dan jelas.

2.2.1 Jenis-jenis Peta Kerja

Menurut Sritomo (2000,p124), definisi pemetaan pada peta kerja dpaat dibagi

menjadi dua jenis, yaitu :

a. Peta Kerja Keseluruhan

Peta kerja keseluruhan merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa

kerja keseluruhan. Peta kerja keseluruhan yang umum dipakai adalah :

o Peta Aliran Proses (Flow Process Chart)

28  

Merupakan peta kerja yang menggambarkan semua aktivitas baik yang

produktif maupun tidak produktif yang terlibat dalam proses

pelaksanaan kerja.

o Peta Proses Operasi (Operation Process Chart)

Merupakan peta kerja yang mencoba menggambarkan urutan kerja

dengan membagi pekerjaan tersebut menjadi elemen-elemen operasi

secara detail.

o Diagram Aliran (Flow Chart)

Merupakan peta kerja yang serupa dengan peta aliran proses hanya saja

penggambarannya dilakukan diatas layout kerja yang ada.

o Peta Proses Produk Banyak (Multi Product Process Chart)

Merupakan peta kerja yang dibuat unutk memberikan gambaran

pekerjaan dari banyak produk secara mendetail untuk setiap produknya.

b. Peta Kerja Setempat

Peta kerja setempat merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa

kerja setempat. Peta kerja setempat yang umum dipakai adalah :

o Peta Tangan Kiri dan Kanan (Left dan Right Hand Chart)

Merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa gerakan

tangan kiri atau kanan dari pekerja secara mendetail dengan

menggunakan gerakan dasar therblig.

o Peta Pekerja dan Mesin (Man and Machine Process Chart)

Merupakan peta kerja yang memberikan informasi tentang hubungan

waktu siklus pekerja dan waktu operasi mesin yang ditangani.

29  2.3 Pola Distribusi Data

Menurut Harrel (2000, p118), pola distribusi data dibagi menjadi dua, yaitu

frequency distribution dan theoretical distribution.

2.3.1 Frequency Distribution

Menurut Harrel (2000, p120-121), frequency distribution merupakan distribusi

kelompok data dalam interval atau kelas berdasarkan frekuensi dari kejadian. Distribusi

frekuensi dibagi menjadi dua, yaitu :

a. Discrete Frequency Distribution

Merupakan distribusi yang terbatas pada nilai tertentu dan hanya sekumpulan

frekuensi yang terbatas saja yang ditampilkan. Sebagai contoh dari discrete

frequency distribution adalah jumlah orang yang datang ke suatu sistem pada

interval waktu tertentu.

b. Continuous Frequency Distribution

Merupakan rentang nilai antara sample dari suatu nilai berada. Suatu data dapat

dikatakan memiliki continuous frequency distribution apabila data tersebut dapat

mewakili interval nilai yang sudah ditentukan.

2.3.2 Theoretical Distribution

Menurut Banks dan Gibsons (2001,p203-207), suatu distribusi yang dapat

dibedakan berdasarkan parameter yang ditentukan dari dispersion (penyebaran) dan

density (kerapatan). Berikut beberapa statistikal distribusi teoritis yang ada.

a. Normal Distribution

30  

Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang tidak terbatas.

Biasanya kurva normal membentuk lonceng dengan nilai rata-ratanya berada

pada titik tengah kurva yang berarti jumlahnya paling banyak. Berikut adalah

rumusnya :

f(x) = √

exp

Dimana :

µ = shift parameter/mean

= scale parameter/standart deviation

Sumber : Plot Software Mat-Lab

Gambar 2.8 Distribusi Normal

31  

b. Poisson Distribution

Distribusi poisson merupakan distribusi diskrit yang memiliki batas dari 0

pada batas bawah dan tidak terbatas pada batas atas. Biasanya distribusi poisson

berhubungan dengan tingkat kedatangan untuk suatu sistem dan berkaitan erat

dengan distribusi eksponensial. Berikut adalah rumusnya :

p(x) = !

Dimana :

λ = rate of occurrence/mean

Sumber : VOSE Software

Gambar 2.9 Distribusi Poisson

32  

c. Uniform Distribution

Distribusi uniform merupakan distribusi kontinu dimana dibatasi pada

kedua sisinya. Biasanya data berdistribusi uniform apabila nilai max dan min

tidak berbeda jauh. Berikut adalah rumusnya :

f(x) =

Dimana :

max = nilai maksimal

min = nilai minimal

Sumber : Crystal Ball software

Gambar 2.10 Distribusi Uniform

d. Exponential Distribution

Distribusi eksponensial adalah distribusi kontinu dimana dibatasi oleh

batas bawah. Bentuk dari distribusi ini akan selalu sama dimana dimulai dari

nilai minimum yang terbatas dan terus menurun sampai nilai x terbesar. Biasanya

33  

distribusi eksponensial mencerminkan waktu antar kedatangan. Rumusnya

adalah sebagai berikut :

f(x) =

Dimana :

min = minimum x value

β = scale parameter

Sumber : MVPStats Software

Gambar 2.11 Distribusi Eksponensial

2.4 Pengukuran Kerja

Menurut Sritomo (2000, p169-170), pengurukuran kerja merupakan bagian dari

penelitian cara kerja. Pengukuran kerja adalah pengukuran kerja dilihat dari waktu kerja

34  pada saat operator melakukan kerja. Pengukuran kerja merupakan metode penetapan

keseimbangan antara kegiatan dengan manusia yang dikontribusikan dengan output yang

akan dihasilkan. Pengukuran kerja dibagi menjadi dua, yaitu :

a. Pengukuran kerja langsung

Pengukuran kerja langsung adalah pengukuran waktu kerja yang dilakukan

secara langsung di tempat dimana pekerjaan diukur dan dijalankan. Cara

pengukurannya dilakukan dengan menggunakan alat bantuan seperti jam henti

(stopwatch) dan sampling kerja.

b. Pengukuran kerja tidak langsung

Pengukuran tidak langsung adalah pengukuran kerja dengan cara dihitung

dengan metode stadar data/formula, pengukuran kerja dengan analisa regresi,

penetapan waktu baku dengan data gerakan. Atau dengan kata lain si pengamat

tidak harus berada di tempat pengukuran kerja. Biasanya dilakukan dengan WF

(Work Factor) dan MTM (Methods Time Measurement).

2.5 Model Perancangan Program

Menurut Shneiderman (2005, p47), model RAD (Rapid Application

Development) adalah sebuah model pembangunan perangkat lunak sekuensial liner yang

menekankan suatu siklus perkembangan yang sangat pendek atau singkat. Dalam

perkembangannya yang cepat ini dicapai dengan menggunakan pendekatan konstruksi

berbasis komponen.

Kelemahan dalam model ini adalah :

a. Tidak cocok untuk proyek skala besar.

b. Proyek dapat gagal karena waktu yang disepakati tidak dipenuhi.

35  

c. Sistem yang tidak dapat dimodularisasi tidak cocok untuk model ini.

d. Resiko teknis yang tinggi juga kurang cocok untuk model ini.

Model RAD ini merupakan suatu model yang mengadopsi dari M odel Waterfall

hanya saja letak perbedaannya pada masalah waktu tadi. Pendekatan-pendekatan RAD

yang merupakan konstruksi berbasis komponen meliputi beberapa fase :

1. Business Modeling

Dimana aliran informasi di antara beberapa fungsi bisnis dimodelkan

dengan cara menjawab pertanyaan mengenai apa, bagaimana dan ke mana aliran

informasi tersebut.

2. Data Modeling

Aliran informasi tadi disaring ke dalam serangkaian objek data kemudian

diidentifikasi dan hubungan dari objek itu didefinisikan.

3. Process Modeling

Dari fase data aliran informasi didefinisikan dalam modeling fase

ditransformasikan untuk mencapai aliran informasi yang perlu bagi sebuah

implementasi bisnis.

4. Application Generation

Dalam menggunakan bahasa pemrograman, RAD banyak menggunakan

komponen-komponen yang ada atau menciptakan komponen yang dapat dipakai

lagi.

5. Testing and Turnover

Dalam RAD menekankan suatu pemakaian kembali pada komponen-

komponen, hal ini mengurangi waktu pengujian karena komponen yang akan

dipakai telah teruji dahulu.

36  2.6 Interaksi Manusa dan Komputer

Menurut Shneiderman (2005, p15), suatu program yang interaktif dan baik harus

bersifat user friendly dengan lima kriteria sebagai berikut :

1. Waktu belajar yang tidak lama.

2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat.

3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah.

4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu.

5. Kepuasan pribadi.

Menurut Shneiderman (2005, p74), dalam rancangan sistem interaksi manusia

dan computer yang baik juga harus memperhatikan delapan aturan emas (eight golden

rules), yaitu :

1. Strive for consistency (berusaha untuk konsisten).

2. Enable frequent user to use shortcuts (memungkinkan pengguna untuk

menggunakan jalan pintas).

3. Offer informative feedback (memberikan umpan balik yang informative).

4. Design dialogs to yield closure (pengorganisasian yang baik sehingga pengguna

mengetahui kapan awal dan akhir dari suatu aksi).

5. Offer simple error handling (memberikan pencegahan kesalahan dan penanganan

kesalahan yang sederhana).

6. Permit easy reversal of actions (memungkinkan kembali ke aksi sebelumnya

dengan mudah).

7. Support internal locus of control (memungkinkan pengguna untuk menguasai

dan mengontrol sistem).

37  

8. Reduce short term memory load (mengurangi beban ingatan jangka pendek,

sehingga pengguna tidak perlu banyak menghafal).