BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Dasar Optimasi

Optimasi adalah salah satu disiplin ilmu dalam matematika yang fokus untuk

mendapatkan nilai minimum atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi,

peluang, maupun pencarian nilai lainya dalam berbagai kasus. Optimasi sangat berguna

di hampir segala bidang dalam rangka melakukan usaha secara efektif dan efisien untuk

mencapai target hasil yang ingin dicapai. Tentunya hal ini akan sangat sesuai dengan

prinsip ekonomi yang berorientasikan untuk senantiasa menekan pengeluaran untuk

menghasilkan output yang maksimal. Optimasi ini juga penting karena persaingan sudah

sangat ketat disegala bidang yang ada.

Seperti yang dikatakan sebelumnya, bahwa optimasi sangat berguna bagi

hampir seluruh bidang yang ada, maka berikut ini adalah contoh-contoh bidang yang

sangat terbantu dengan adanya teknik optimasi tersebut. Bidang tersebut, antara lain :

Arsitektur, Data Mining, Jaringan Komputer, Signal And Image Processing,

Telekomunikasi, Ekonomi, Transportasi, Perdagangan, Pertanian, Perikanan,

Perkebunan, Perhutanan, dan sebagainya.

Teknik optimasi secara umum dapat dibagi menjadi dua bagian, yang pertama

adalah Mathematical Programming, dan yang kedua adalah Combinatorial

Optimatimization. Dalam bidang mathematical programming dapat dibagi menjadi dua

kembali, yaitu support vector machines dan gradient descent. Dan pada bidang

Combinatorial Optimization kembali difokuskan lagi ke dalam dua bidang, yaitu Graph

Theory dan Genetic Algorithm. Pemfokusan pemfokusan bidang tersebut dikarenakan

beberapa parameter, diantaranya, Restoration, Feature selection,Classification,

Clustering, RF assignment, Compression, dan sebagainya.

Adapun cara cara untuk membuat optimasi yang baik, adalah dengan

memperhatikan hal hal berikut,

- Model danstarting Poin

- Convergence to global minimum / maximum

- Classes of nice optimization problems

- Find a threshold

- Constraint give a trade off

Adapun hal lain secara global yang penting untuk diperhatikan adalah fokus

terhadap model dan masalah serta cara berpikir yang analitis. Kita harus fokus terhadap

model dan masalah agar tujuan utama dari kasus tersebut tercapai, jangan terlalu terpusat

pada optimasi tetapi tujuan awal menjadi terlupakan. Sedangkan berpikir analitis

dimaksudkan agar kepekaan terhadap keadaan dan mampu berpikir secara bebas untuk

menemukan solusi-solusi yang diperlukan.

Sebagai contoh implementasi teknik optimasi ini, dapat menggunakan cara

mudah untuk mengoptimalkan performance komputer pada saat memakai suatu program

agar berjalan lebih lancar. Caranya adalah dengan mematikan program-program yang

sedang running namun tidak diperlukan. Jika komputer tidak sedang membutuhkan

koneksi dengan jaringan, sebaiknya semua service yang mendukung ataupun

berhubungan dengan jaringan, ada baiknya dimatikan. Selain itu, jika tidak adanya

program atau proses yang dilakukan yang dapat menyebabkan terinfeksinya virus pada

komputer, sebaiknya anti virus yang sedang bekerja dimatikkan sementara sampai

diperlukan. Hal ini akan membuat performance komputer lebih optimal, dengan

mematikan program-program yang tidak sedang dipakai dan memakan memori.

2.1.1 Mathematical Programming

AMPL (berasal dari A Mathematical Programming Language) bahasa

pemrograman tingkat tinggi yang dikembangkan di Bell Laboratories, dalam rangka

untuk menggambarkan dan memecahkan masalah kompleks dan teori optimasi

penjadwalan. AMPL tidak menyelesaikan masalah secara langsung, dan panggilan

pemecah eksternal yang sesuai (seperti CPLEX, Minos, IPOPT, SNOPT, dll), untuk

mendapatkan solusi. AMPL bekerja dengan masalah optimasi linier dan nonlinier

dengan variabel diskrit atau kontinu. Satu keuntungan dari AMPL - seperti catatan

sintaks matematika atas masalah optimasi yang memungkinkan untuk memberikan yang

sangat singkat dan mudah untuk membaca definisi pemrograman matematis. Banyak

pemecah modern tersedia di server Neos, mengambil model masukan untuk AMPL.

AMPL yang diteliti di Inggris oleh Fourer Robert, Eng. David Kerniganom Gay

dan Brian. AMPL merupakan bahasa pemodelan yang komprehensif dan memiliki

aljabar yang kompleks untuk masalah optimasi linier dan nonlinier, dalam variabel

diskrit atau kontinu. AMPL memungkinkan menggunakan notasi umum dan konsep

akrab untuk merumuskan model optimasi dan memeriksa solusi, sedangkan komputer

mengelola komunikasi dengan solver yang sesuai. AMPL fleksibilitas dan kenyamanan

membuat itu ideal untuk prototipe cepat dan pengembangan model, sementara kecepatan

dan pilihan kontrol menjadi pilihan terutama efisien untuk menjalankan produksi

berulang. Model AMPL dapat dijalankan berpasangan, tiga sekaligus, dan banyak lagi.

Koleksi set diindeks lebih dari set melingkar benda, dan set angka. Umum dan sintaks

alami untuk aritmatika, logis, dan ekspresi kondisional, konvensi akrab untuk

penjumlahan dan operator iterasi lainnya. Nonlinear pemrogramman fitur seperti primal

awal dan nilai-nilai ganda, fungsi-fungsi yang didefinisikan, cepat diferensiasi otomatis,

dan penghapusan otomatis "didefinisikan" variabel. Nyaman alternatif notasi termasuk

deklarasi node dan busur untuk masalah jaringan, sebuah sintaks khusus untuk fungsi-

fungsi sesepenggal-linear, dan spesifikasi columnwise koefisien linier. Perintah tampilan

powerfull memungkinkan Anda melihat komponen apapun model atau ekspresi,

browsing di layar atau menulis ke file, dengan menggunakan format otomatis atau

preferensi Anda sendiri.Baru perulangan dan perintah if-then-else. Program sederhana

dalam bahasa perintah AMPL sekarang dapat ditulis untuk memecahkan masalah yang

berkaitan urutan, untuk analisis sensitivitas dan untuk dekomposisi atau skema iteratif

lainnya. Pemisahan model dan data. model AMPL tetap ringkas bahkan sebagai tabel

data set dan tumbuh. Model dapat menggabungkan berbagai macam kondisi untuk

validitas data.Interface untuk pemecah populer dan canggih termasuk CONOPT,

CPLEX, LAMPU, Lancelot, LOQO, LSGRG, Minos, OSL, SNOPT, dan XA.

2.1.2 Optimasi Kombinatorial

Optimasi Kombinatorial adalah topik dalam ilmu komputer teoritis dan

matematika terapan yang berfungsi untuk mencari solusi dengan biaya yang terkecil

untuk masalah matematika di mana setiap solusi dikaitkan dengan numerical cost.

Dalam beberapa permasalahan, pencarian menyeluruh tidak dapat dilakukan. Beroperasi

pada daerah yang ini dioptimisasi, di mana set solusi yang layak adalah diskrit atau

dapat dikurangi menjadi diskrit, dan di mana tujuannya adalah untuk mencari solusi

yang terbaik. Beberapa masalah umum yang melibatkan optimasi kombinatorial adalah

traveling salesman problem dan the minimum spanning tree problem .

Optimasi kombinatorial adalah bagian dari optimasi yang berhubungan dengan

riset operasi , teori algoritma , dan teori kompleksitas komputasi. Ini memiliki aplikasi

penting dalam beberapa bidang, termasuk artificial intelligence, matematika , dan

rekayasa perangkat lunak .

Beberapa penelitian literatur menganggap optimasi diskrit terdiri dari program

integer bersama-sama dengan optimasi kombinatorial (pada gilirannya terdiri dari

masalah optimasi yang berurusan dengan grafik , matroids , dan struktur yang

berhubungan) walaupun semua topik telah terjalin erat dengan penelitian literatur. Hal

ini sering melibatkan cara penentuan yang efisien untuk mengalokasikan sumber daya

yang digunakan untuk mencari solusi untuk masalah matematika.

2.2 Knapsack 2D

2.2.1 Pengenalan Knapsack

Pengendalian Aktivitas Produksi (Production Activity Control = PAC) bertujuan

untuk mempertahankan keseimbangan antara sumber-sumber daya manufacturing yang

tersedia dan permintaan total. Fungsi dari PAC, yang sering disebut sebagai: shop floor

control (SFC) adalah melakukan aktivitas-aktivitas sebagaimana telah direncanakan,

melaporkan hasil-hasil operasi, dan memperbaiki atau merevisi rencana-rencana yang

diperlukan untuk mencapai hasil yang diinginkan. PAC melakukan umpan-balik melalui

pengukuran output aktual dan membandingkannya dengan rencana-rencana. Dengan

demikian, PAC merupakan komponen esensial dari close-loop MRP. PAC mencakup

aktivitas-aktivitas keseluruhan dari shop-floor scheduling and control yang biasa disebut

sebagai shop-floor control yang secara keseluruhan merupakan bagian dalam PAC, serta

sebagian aktivitas-aktivitas penjadwalan dan tindak lanjut terhadap pemasok (supplier

scheduling and follow-up) yang merupakan bagian terbesar dalam PAC.

Banyak teknik PAC didesain untuk melaksanakan rencana-rencana material

secara terperinci yang dihasilkan melalui sistem MRP. Perluasan dari definisi PAC

dilakukan melalui pengembangan penggunaan komputer pada shop floor dan electronic

data interchange (EDI) dengan pemasok. Selain itu, komputer juga banyak digunakan

untuk membantu pencapaian efisiensi operasi (operating efficiencies), dimana ongkos-

ongkos manufakturing harus diminimumkan guna memperoleh harga kompetitif.

Pengendalian ongkos-ongkos membutuhkan operasi yang efisien dari keseluruhan

organisasi. Elemen-elemen yang perlu diperhatikan dalam efisiensi operasi, adalah:

supervisi pabrik dan tenaga kerja tidak langsung, dukungan dan keterlibatan pekerja,

mesin dan peralatan yang andal, fasilitas pendukung yang efektif dan pengelolaan bahan

baku menjadi bahan jadi yang efisien.

Dalam pengelolaan bahan baku sering terjadi proses pemotongan bahan baku

menjadi beberapa bagian untuk diproses lebih lanjut. Pemotongan ini sering dilakukan

secara manual tanpa melakukan perencanaan yang matang, sehingga pada setiap akhir

proses produksi banyak terdapat sisa potongan bahan baku yang terbuang sia- sia. Hal

ini sering menjadi faktor penting yang mendorong untuk melakukan optimasi dalam sisa

pemotongan bahan baku. Permasalahan optimasi sisa pemotongan dikenal sebagai

masalah knapsack.

Sebuah masalah knapsack memerlukan proses pencarian sebuah subset dari

kumpulan obyek dengan memaksimumkan jumlah dari keuntungan obyek dan tidak

boleh melebihi ukuran dari knapsack atau melanggar batasan yang ada. Sejumlah

masalah muncul dalam bidang ilmu komputer dan riset operasional, yaitu aplikasi

”cutting stock”. Masalah 2D sangat menarik untuk dipelajari lebih jauh. Masalah

knapsack 0-1 sudah dapat diselesaikan secara efisien dengan linier systolic array.

Beberapa algoritma knapsack 2D memperhatikan sejumlah batasan masalah yang

dikenal, dan masalah-masalah ini sering mudah untuk diselesaikan dengan

menambahkan batasan-batasan atau menggunakan approximation method. Masalah yang

dianalisis di sini termasuk dalam kelompok NP, dimana solusi terbaik hasil komputasi

secara sekuensial adalah O(LW(n+L+W)), dimana n adalah jumlah obyek, dan L dan W

adalah dimensi dari knapsack. Running time untuk algoritma ini adalah pseudo-

polynomial karena dalam kaitan dengan ukuran input, kapasitas knapsack dikodekan

hanya dalam log2(L) + log2(W) bit. Gambar 1 menunjukkan sebuah solusi untuk

masalah knapsack sederhana.

2.2.2 Masalah Knapsack 2D

Masalah Knapsack 2D merupakan masalah pengisian daerah berdimensi (L,W)

dengan n buah persegi dengan ukuran (li, wi) dimana i = 1, 2, ..., n. Profit adalah suatu

nilai yang positif, π1, π1, ..., πn yang berkaitan dengan tiap persegi. Dengan parameter

ini, keuntungan maksimum dari π1z1, π1z2, ..., πnzn dihitung dimana zi adalah suatu

nilai positif dimana knapsack dibagi dalam zi bentuk persegi i, yang mempunyai ukuran

(li, wi). Masalah pemotongan ini hanya mengijinkan terjadinya proses rekursi sisi per

sisi, sehingga semua pemotongan dibuat tegak lurus dari satu sisi persegi terhadap yang

lainnya. Obyek benda dapat mempunyai orientasi yang sudah tepat atau dapat diputar

900. Tambahan n obyek dengan dimensi (wi, li) dengan keuntungan π1 ditambahkan

ketika proses rotasi memungkinkan. Salah satu algoritma untuk menyelesaikan masalah

ini adalah dengan menerapkan dynamic programming.

Fungsi Knapsack F(x, y), didapatkan dari teknik dynamic programming,

dilakukan proses perhitungan sehingga untuk lokasi (x, y), F(x, y) adalah keuntungan

terbesar yang diperoleh dari persegi yang dibuat dari sisi x, y dan titik (x, y). Hal ini

memenuhi pertidaksamaan matamatika berikut ini yang berhubungan dengan batasan

pemotongan yang dapat dilakukan.

0 ≤ x ≤ L,

0 ≤ y ≤ W,

F(x, y) ≥ 0,

F(x1 + x2, y) ≥ F(x1, y) + F(x2, y),

F(x, y1 + y2) ≥ F(x, y1) + F(x, y2),

F(li, wi) ≥ πi, (i = 1, 2, …, n)

2.3 Sequential Dynamic Programming

Sequential Dynamic Programming adalah suatu teknik matematis yang biasanya

digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling

berkaitan. Tujuan utama model ini adalah untuk mempermudah penyelesaiann persoalan

optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu. Ide dasar dynamic programming ini

adalah membagi persoalan menjadi beberapa bagian yang lebih kecil sehingga

memudahkan penyelesaiannya. Akan tetapi, berbeda dengan linear programming, pada

persoalan dynamic programming ini tidak ada formulasi matematis yang standar. Karena

itu, persamaan-persamaan yang terpilih untuk digunakan harus dikembangkan agar

dapat memenuhi masing-masing situasi yang dihadapi. Dengan demikian, maka antara

persoalan yang satu dengan persoalan lainnya dapat mempunyai struktur penyelesaian

persoalan yang berbeda.

Keuntungan dari penggunaan dynamic programming adalah dapat memperoleh

solusi dari suatu masalah tanpa adanya exponential running time. Setiap obyek

berbentuk kotak akan diatur posisinya, dan sebuah tabel akan mencatat pemotongan

terbaik untuk tiap lokasi. Setelah itu, semua isi tabel akan dibaca untuk menghitung

jumlah panjang dan lebar dari obyek untuk membuat konfigurasi dari obyek yang

menghasilkan keuntungan maksimum. Berikut ini adalah persamaan matematis relasi

yang digunakan untuk mendapatkan algoritma sequential.

Step 1 F0 (x, y) = max {0, πj | lj ≤ x Λ wj ≤ y}

Step 2 Fk (x, y) = max { Fk-1 (x, y), Fk-1 (x1, y) + Fk-1 (x2, y), Fk-1 (x, y1) +

Fk-1 (x, y2) }

Step 3 0 < x1 ≤ x2, x1 + x2 ≤ x, 0 < y1 ≤ y2, y1 + y2 ≤ y.

Pada step 1 algoritma, semua lokasi dalam knapsack diinisialisasi dengan nilai 0.

Pada step 2 ini, setiap obyek mulai diperhatikan, meletakkan nilai keuntungan tertinggi

pada semua lokasi dimana memungkinkan akan dilakukan. Pada step 3 ini dilakukan

pembacaan isi tabel 2D dari baris yang paling rendah ke baris yang paling tinggi,

menjumlahkan semua kemungkinan kombinasi yang dapat dilakukan baik secara

vertikal atau horisontal dan menyimpan dua obyek yang mempunyai jumlah keuntungan

tertinggi. Pada segmen 1 ditunjukkan bagaimana nilai F(x, y) dihitung secara iterasi.

Karena hanya potongan persegi yang digunakan, solusi parsial pada posisi (i, j) dipotong

secara paralel menjadi dua bagian, x dan y. Karena simetris, hanya potongan x, mulai

dari x = 0 sampai i/2, dan potongan y mulai dari 0 sampai j/2 yang dipertimbangkan

untuk setiap (i, j). Algoritma sequential ini mempunyai waktu proses O(LW(n+L+W)),

dimana n adalah jumlah obyek, dan L, W menyatakan dimensi dari knapsack.

Gambar 2.1 Gambar kumpulan permasalahan

Gambar 2.2 Gambar hasil akhir dari permasalahan

2.4 Flowchart

Flowchart adalah representasi skema dari suatu algoritma atau suatu proses.

Flowchart dikenal pada tahun 1912 sebagai representasi “Process Charts- First Steps in

Finding the One Best Way” dan saat ini menjadi alat yang digunakan untuk

menunjukkan aliran proses dalam suatu algoritma.

2.4.1 Pengenalan Flowchart

Flowchart merupakan gambar atau bagan yang memperlihatkan urutan dan

hubungan antar proses beserta instruksinya. Gambaran ini dinyatakan dengan simbol.

Dengan demikian setiap simbol menggambarkan proses tertentu. Sedangkan hubungan

antar proses digambarkan dengan garis penghubung. Flowchart ini merupakan langkah

awal pembuatan program. Dengan adanya flowchart urutan poses kegiatan menjadi lebih

jelas. Jika ada penambahan proses maka dapat dilakukan lebih mudah. Setelah flowchart

selesai disusun, selanjutnya pemrogram (programmer) menerjemahkannya ke bentuk

program dengan bahsa pemrograman.

2.4.2 Simbol-simbol Flowchart

Flowchart disusun dengan simbol-simbol. Simbol ini dipakai sebagai alat bantu

menggambarkan proses di dalam program. Simbol-simbol yang dipakai antara lain :

Flow Direction symbol

Simbol yang digunakan untuk menghubungkan antara symbol

yang satu dengan simbil yang lain. Simbol ini disebut juga

connecting line.

Terminator Symbol

Simbol untuk permulaan (start) atau akhir (stop) dari suatu

kegiatan.

Connector Symbol

Simbol untuk keluar – masuk atau penyambungan proses

dalam lembar atau halaman yang sama.

Connector Symbol

Simbol untuk keluar – masuk atau penyambungan proses pada

lembar atau halaman yang berbeda.

Processing Symbol

Simbol yang menunjukkan pengolahan yang dilakukan oleh

computer.

Manual Operation Symbol

Simbol yang menunjukkan pengolahan yang tidak dilakukan

oleh computer.

Decision Symbol

Simbol pemilihan proses berdasarkan kondisi yang ada.

Input – Output Symbol

Simbol yang menyatakan proses input dan output tanpa

tergantung dengan jeni peralatannya.

Manual Input Symbol

Simbol untuk pemasukan data secara manual on-line

keyboard.

Preparation Symbol

Simbol untuk mempersiapkan penyimpanan yang akan

digunakan sebagai tempat pengolahan di dalam storage.

Predefine Proccess Symbol

Simbol untuk pelaksanaan suatu bagian (sub-program) atau

prosedur.

Display Symbol

Symbol yang menyatakan peralatan output yang digunakan

yaitu layar, plotter, printer dan sebagainya.

Disk and On-line Storage Symbol

Simbol yang menyatakan input yang berasal dari disk atau

disimpan ke disk.

Magnetic Tape Unit Symbol

Simbol yang menyatakan input berasal dari pita magnetik atau

output disimpan ke pita magnetik.

Punch Card Symbol

Simbol yang menyatakan bahwa input berasal dari kartu atau

output ditulis ke kartu.

Document Symbol

Simbol yang menyatakan input berasal dari dokumen dalam

bentuk kertas atau output dicetak ke kertas.

Untuk pengolahan data dengan komputer, dapat dirangkum urutan dasar untuk

pemecahan suatu masalah, yaitu;

2.4.3 Kaidah-kaidah pembuatan Flowchart

Dalam pembuatan flowchart tidak ada rumus atau patokan yang bersifat mutlak.

Karena flowchart merupakan gambaran hasil pemikiran dalam menganalisa suatu

masalah dengan komputer. Sehingga flowchart yang dihasilkan dapat bervariasi antara

satu pemrogram dengan pemrogram lainnya.

Namun secara garis besar, setiap pengolahan selalu terdiri dari tiga bagian utama,

yaitu;

a. Input berupa bahan mentah

b. Proses pengolahan

c. Output berupa bahan jadi

Untuk pengolahan data dengan komputer, dapat dirangkum urutan dasar untuk

pemecahan suatu masalah, yaitu;

- START berisi instruksi untuk persiapan perlatan yang diperlukan sebelum

menangani pemecahan masalah.

- READ berisi instruksi untuk membaca data dari suatu peralatan input.

- PROCESS berisi kegiatan yang berkaitan dengan pemecahan persoalan sesuai

dengan data yang dibaca.

- WRITE berisi instruksi untuk merekam hasil kegiatan ke perlatan output.

- END mengakhiri kegiatan pengolahan

Gambar 2.3 Gambar flowchart dasar

Dari gambar flowchart di atas terlihat bahwa suatu flowchart harus terdapat proses

persiapan dan proses akhir. Dan yang menjadi topik dalam pembahasan ini adalah tahap

proses. Karena kegiatan ini banyak mengandung variasi sesuai dengan kompleksitas

masalah yang akan dipecahkan. Walaupun tidak ada kaidah-kaidah yang baku dalam

penyusunan flowchart, namun ada beberapa anjuran yaitu:

- Hindari pengulangan proses yang tidak perlu dan logika yang berbelit

sehingga jalannya proses menjadi singkat

- Penggambaran flowchart yang simetris dengan arah yang jelas.

- Sebuah flowchart diawali dari satu titik START dan diakhiri dengan END.

START

READ

PROCESS

WRITE

END

2.4.4 Operator Flowchart

Operator pada flowchart dibagi menjadi tiga,yaitu:

1. Operator Numerik

Tabel 2.1 Tabel Operator Numerik

+ Penjumlahan

- Pengurangan

* Perkalian

/ Pembagian

^ Pangkat

square Akar pangkat dua

2. Operator Hubungan

Tabel 2.2 Tabel Operator Hubungan

= Sama dengan

# Tidak sama dengan

< Lebih kecil

> Lebih Besar

Lebih kecil sama dengan

Lebih besar sama dengan

3. Operator Logika

Tabel 2.3 Tabel Operator Logika

AND Logika DAN

OR Logika ATAU

NOT Logika LAWAN

2.5 State Transition Diagram

State Transition Diagram adalah tipe diagram yang digunakan dalam ilmu

komputer dan bidang-bidang lainnya berhubungan untuk menggambarkan kegiatan dari

sistem. State transition diagram digunakan untuk memberikan sebuah deskripsi abstrak

dari sebuah kegiatan sistem. Kegiatan dari sistem dianalisis dan diwakilan dalam

serangkaian kejadian yang bisa muncul dalam satu atau lebih state. Singkatnya setiap

diagram mewakili objek-objek dari sebuah kelas dan melacak state yang berbeda dari

objek melalui sebuah sistem.

State Transition Diagram dapat digunakan untuk menggambarkan finite state

machines, yang diperkenalkan pertama kali oleh Taylor Booth di tahun 1967 pada

bukunya yang berjudul “Sequential Machines and Automata Theory”. Finite State

machines adalah sebuah grafik yang langsung berhubungan dengan bermacam-macam

elemen((Q,Σ,Z,δ,q0,F).

State Transition Diagram sering di salah mengertikan oleh pengguna awam

dengan Flowchart. Berikut adalah perbandingan state transition diagram dengan

flowchart :

Gambar 2.4 Gambar perbedaan flowchart dan state transition diagram

Pada gambar diatas (a) adalah state transition diagram bereaksi dengan

merespon kejadian secara eksplisit dan (b) adalah flowchart tidak membutuhkan

kejadian eksplisit tetapi lebih membutuhkan transisi dari node ke node dalam grafisk

secara otomatis. Flowchart menjadi s ibuk saat mengeksekusi sebuah aktifitas pada

sebuah node. Gambar berusaha menunjukan pembalikan peran dengan menyetarakan

busur dari state diagram dengan tahap-tahap flowchart. Anda dapat membandingkan

sebuah flowchart ke jalur rakitan dalam pembuatan, karena flowchart menggambarkan

proses dari beberapa tugas dari awal sampai akhir. Perbedaan antara state machines dan

flowchart sangat penting karena kedua konsep ini mewakili dua diametral yang

bertentangan dengan pemrograman paradigm.

2.6 Metode Monroe

Metode Monroe adalah salah satu metode yang digunakan untuk menentukan

penjadwalan yang telah cukup dikenal. Penulis akan menggunakan metode Monroe ini

untuk menjadwalkan jam kerja pegawai pada PT. Surya Pratama agar memenuhi

permintaan terhadap pekerja dengan meminimumkan jumlah pekerja yang disiapkan.

Masalah-masalah yang ada sehingga diperlukannya metode penjadwalan ini

adalah sebagai berikut

- Permintaan tenaga kerja berfluktuasi pada waktu yang relative pendek.

- Tenaga manusia tidak dapat disimpan untuk kemudian digunakan suatu saat.

- Pentingnya menjaga tingkat pelayanan

Aturan dasar dari algoritma Monroe ini yang pertama adalah mencari dua hari libur

berurutan untuk setiap shift. Shift adalah kumpulan hari dalam 1 minggu dimana

seseorang diharapkan untuk bekerja, Bagian dari hari yang menjelaskan kapan seseorang

mulai bekerja, istirahat dan makan siang. Setelah shift telah ditentukan untuk para

pekerja, tentukanlah seberapa besar kebutuhan perusahaan terhadap para pekerja,

maksudnya berapa banyak pekerja yang dibutuhkan sehari-hari oleh perusahaan untuk

memenuhi segala pekerjaan yang ada diperusahaan itu, dengan metode ini maka

pekerjaan dapat dioptimalkan karena pekerja bekerja dengan maksimal dalam waktu 7

hari kerja dalam seminggu sesuai schedule. Schedule atau jadwal adalah kumpulan shift

yang memenuhi 2 pengertian yaitu kumpulan hari kerja dan hari libur setiap pekerja

dalam 1 minggu operasi dan pengertian lain adalah bagian dari hari yang menjelaskan

kapan waktu seseorang untuk berkerja, istirahat dan makan siang.

Data-data yang terkumpul diolah menggunakan algoritma Monroe untuk

mendapatkan penjadwalan terhadap pekerja yang paling optimal. Jika yang dijadwalkan

adalah 5 hari kerja untuk tiap pekerja, jumlah pekerja yang dibutuhkan dalam seminggu

harus genap kelipatan 5. Jika tidak genap maka tambahkan satu atau lebih hari sampai

genap kelipatan 5. Untuk setiap hari dalam seminggu, hitung jumlah hari libur dengan

cara mengurangi jumlah tenanga kerja yang tersedia dengan kebutuhan pada hari

tersebut. Setelah itu buat pasangan hari libur dimulai pada dua hari pertama dalam

seminggu (senin dan selasa) sampai pasangan hari libur tersebut berulang.

Pada iterasi pertama,tugaskan setengah atau kira-kira setengah dari jumlah hari libur

pada hari kedua ke pasangan hari libur pertama. Untuk pasangan hari libur kedua

kurangi jumlah tadi dari jumlah hari libur ketiga. Teruskan prosedur ini sampai semua

pasangan hari libur telah terisi. Jika jumlah shift pada pasangan hari libur pertama dan

pasangan hari libur terakhir telah sama, hentikan perulangan terhadap perhitungan, jika

tidak maka rata-rata jumlah shift pada pasangan hari libur pertama dan terakhir harus

dihitung. Lalu gunakan hasilnya sebagai jumlah shift pada pasangan hari libur pertama

pada iterasi kedua. Gunakan langkah sebelumnya untuk penugasan pada pasangan hari

libur berikutnya

Dari hasil peramalan didapat kebutuhan tenaga kerja selama seminggu adalah

sebagai berikut

Tabel 2.4 Kebutuhan Tenaga Kerja

Hari Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total

Permintaan 4 8 7 7 7 7 6 46

Setiap shift bekerja 5 hari dalam seminggu sehingga kebutuhan tenaga kerja adalah 46/5

= 9,2 orang, dibulatkan menjadi 10 orang

Tabel 2.5 Kebutuhan Setelah Penjadwalan Monroe

Hari Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total

Jumlah

Staff

10 10 10 10 10 10 10 70

Kebutuhan 4 8 7 7 7 7 6 46

Hari Libur 6 2 3 3 3 3 4 24

Jumlah kebutuhan tenaga kerja seminggu adalah 46 orang. Agar genap kelipatan 5 maka

ditambahkan 4 hari sehingga tabel perhitungan hari libur menjadi

Tabel 2.6 Kebutuhan Monroe yang Dibulatkan Nilainya

Hari Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total

Jumlah Staff 10 10 10 10 10 10 10 70

Kebutuhan 4 8 8 8 8 8 6 50

Hari Libur 6 2 2 2 2 2 4 20

2.7 Hipotesis

Segala aspek-aspek yang dapat memaksimalkan pendapatan dan meminimumkan

pengeluaran sangat perlu diperhatikan dalam proses optimasi. Pada PT. Surya Pratama

terdapat satu buah aspek yang cukup berpengaruh pada optimasi untuk perusahaan ini.

Penulis menemukan bahwa penggunaan listrik pada PT. Surya Pratama sangatlah tidak

efisien. Salah satunya yaitu saat pemanasan mesin pada setiap hari saat awal pekerjaan

dimulai setiap minggunya, dibutuhkan penggunaan listrik yang tidak sedikit dan waktu

yang cukup lama hanya untuk memanaskan mesin-mesin blow untuk melakukan

produksi. Jadi terbuangnya waktu dan biaya tanpa adanya produksi pada saat itu.

Dengan metode penjadwalan yang digunakan pada penulisan ini,sudah cukup

berpengaruh terhadap waktu untuk memanaskan mesin karena ditambahkannya jumlah

hari kerja dan penjadwalan yang baik sehingga aspek kesehatan para pekerja juga tidak

terabaikan.

Selain pada proses pemanasan mesin terdapat pula kerugian yang didapat akibat

ketidak stabilan listrik pada daerah-daerah disekitar pabrik yang menyebabkan turunnya

listrik dalam waktu yang sesaat dan mengakibatkan mesin-mesin berhenti seketika dan

menyebabkan produksi menghasilkan barang sisa (BS) dan tidak dapat dipakai lagi.

Untuk masalah ini penulis tidak menemukan cara untuk melakukan optimasi terhadap

listrik yang tidak stabil pada daerah disekitar pabrik, karena itu adalah masalah yang

cukup menyeluruh terhadap keadaan listrik didaerah tangerang. Penulis hanya dapat

menyarankan untuk menggunakan power supply yang dapat menjaga agar tidak terjadi

turun/matinya listrik yang sangat seketika dan mengganggu jalannya produksi.

Hal lain tentang listrik yang tidak diperhatikan pada PT. Surya Pratama yang

cukup berpengaruh terhadap pengoptimalan pendapatan perusahaan adalah Waktu

Beban Puncak (WBP) yang ditetapkan diindonesia sejak oktober 2005. Waktu Beban

Puncak adalah waktu dimana harga listrik pada jam tertentu memiliki biaya tertinggi

dibandingkan dengan harga listrik pada jam-jam biasa. Waktu Beban Puncak berlaku

pukul 18.00-22.00. Perbedaan harga listrik pada Waktu Beban Puncak dengan harga

listrik diluar beban puncak berbeda-beda untuk tiap daerah diindonesia berkisar antara :

14 ≤ K ≤ 20

K = konstanta dalam bentuk persen

Pada PT. Surya Pratama yang berada di daerah tanggerang jumlah K adalah 14

yang merupakan nilai terminimal pada jumlah batas yang telah ditetapkan.