bab 2 landasan teorirepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/33353/4/chapter...beberapa kriteria...

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Multi-Criteria Decision Making (MCDM)

Multi-Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan

keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan

beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran atau aturan-aturan

atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Secara umum dapat

dikatakan bahwa MCDM menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif.

(Kusumadewi et al, 2006).

Janko (2005) dalam Kusumadewi et al, (2006) menyebutkan terdapat beberapa

fitur umum yang digunakan dalam MCDM, yaitu:

1. Alternatif, alternatif adalah obyek-obyek yang berbeda dan memiliki

kesempatan yang sama untuk dipilih oleh pengambil keputusan.

2. Atribut, atribut sering juga disebut sebagai kriteria keputusan.

3. Konflik antar kriteria, bebrapa kriteria biasanya mempunyai konflik antara satu

dengan yang lainnya, misalnya kriteria keuntungan akan mengalami konflik

dengan kriteria biaya.

4. Bobot keputusan, bobot keputusan manunjukkan kepentingan relatif dari setiap

kriteria, 𝑊 = (𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, … , 𝑤𝑛).

5. Matriks keputusan, suatu matriks keputusan 𝑋 yang berukuran 𝑚 x 𝑛, berisi

elemen-elemen 𝑥𝑖𝑗 yang merepesentasikan rating dari alternatif 𝐴𝑖 ; 𝑖 =

1,2,3, … , 𝑚 terhadap kriteria 𝐶𝑗 ; 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛.

Universitas Sumatera Utara

2.2 Analytic Hierarchy Process (AHP)

Analytic hierarchy process (AHP) dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada awal

tahun 1970. Metode AHP merupakan salah satu metode perbandingan berpasangan

yang paling populer digunakan untuk pengambilan keputusan dalam permasalahan

Multi-Criteria Decision Making (MCDM). Pendekatan AHP didesain untuk

membantu pengambil keputusan untuk menggabungkan faktor kualitatif dan faktor

kuantitatif dari suatu permasalahan yang kompleks. Penggunaan AHP dalam berbagai

bidang meningkat cukup signifikan, hal ini dikarenakan AHP dapat menghasilkan

solusi dari berbagai faktor yang saling bertentangan. AHP diaplikasikan dalam bidang

agrikultur, sosiologi, industri dan lain sebagainya.

Prinsip kerja AHP adalah membentuk suatu struktur permasalahan. Dalam

menyelesaikan permasalahan MCDM, AHP menyusun struktur hirarki masalah mulai

dari yang paling atas yang disebut goal, kemudian dibawahnya disebut variabel

kriteria dan selanjutnya diikuti oleh variabel alternatif. Pengambil keputusan,

selanjutnya memberikan penilaian numerik berdasarkan pertimbangan subjektifitas

terhadap variabel-variabel yang ada untuk menentukan tingkatan prioritas masing-

masing variabel tersebut.

2.2.1 Prinsip-prinsip AHP

Ada beberapa prinsip dasar dalam menyelesaikan persoalan dengan Metode AHP,

yakni (Mulyono, 2004):

1. Decomposition

Prinsip ini merupakan tindakan memecah persoalan-persoalan yang utuh

menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapat hasil yang akurat, pemecahan

dilakukan terhadap unsur-unsurnya sampai tidak mungkin dilakukan

pemecahan yang lebih lanjut sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari

persoalan yang ada. Karena alasan ini, maka proses analisis ini dinamakan

hirarki (hierarchy). Ada dau jenis hirarki, yaitu lengkap (complete) dan tidak

lengkap (incomplete). Suatu hirarki disebut lengkap (complete) bila semua

elemen pada suatu tingkat memiliki semua elemen pada tingkat berikutnya,


jika tidak demikian, dinamakan hirarki tidak lengkap (incomplete). Bentuk

struktur decomposition yakni:

Tingkat pertama : Goal (Objektif/ Tujuan keputusan)

Tingkat kedua : Kriteria-kriteria

Tingkat ketiga : Alternatif-alternatif

Gambar 2.1 Hirarki keputusan dari AHP

2. Comparative Judgment

Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen

pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat yang diatasnya.

Penilaian ini merupakan inti dari metode AHP, karena ia akan berpengaruh

terhadap prioritas elemen-elemen. Hasil dari penilaian ini disajikan dalam

bentuk matriks yang disebut matriks pairwise comparison yaitu matriks

perbandingan berpasangan yang memuat tingkat preferensi pengambil

keputusan terhadap alternatif berdasarkan kriteria-riteria yang ada. Skala yang

digunakan untuk menyatakan tingkat preferensi adalah skala Saaty, di mana

skala 1 menunjukkan tingkat “sama pentingnya”, skala 3 menunjukkan

“moderat pentingnya”, skala 5 menunjukkan “kuat pentingnya”, skala 7

menunjukkan “sangat kuat pentingnya” dan skala 9 yang menunjukkan tingkat

“ekstrim pentingnya”.

Goal

Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria i

Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif j


Tabel 2.1 Skala Saaty (Mulyono, 2004)

Tingkat Kepentingan Definisi

1 Sama pentingnya dibanding yang lain

3 Moderat pentingnya dibanding yang lain

5 Kuat pentingnya dibanding yang lain

7 Sangat kuat pentingnya dibanding yang lain

9 Ekstrim pentingnya dibanding yang lain

2,4,6,8 Nilai di antara dua penilaian yang berdekatan

3. Synthesis of Priority

Setelah matriks pairwise comparison diperoleh, kemudian dicari eigen

vektornya untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise

comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global

priority dapat dilakukan dengan sintesa diantara local priority.

4. Logical Consistency

Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang

serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya.

Kedua adalah tingkat hubungan antara obyek-obyek yang didasarkan pada

kriteria tertentu.

2.2.2 Tahapan-tahapan AHP

Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut:

1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan

2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan

dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin

di ranking.


3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan

kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan

atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan

pilihan atau judgment dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat

kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

4. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam

matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.

5. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten

pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud

adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan

matlab maupun manual.

6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.

7. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai

eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan

dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai

pencapaian tujuan.

8. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka

penilaian harus diulang kembali.

2.2.3 Hubungan Prioritas Sebagai Eigen Vector Terhadap Konsistensi

Mulyono (2004) menyatakan apabila diketahui elemen-elemen dari suatu tingkat

dalam hirarki adalah 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3, … , 𝐶𝑛 dengan bobot pengaruh masing-masing adalah

𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, … , 𝑤𝑛 . Misalkan 𝑎𝑖𝑗 =𝑤 𝑖

𝑤𝑗 menunjukkan kekuatan 𝐶𝑖 dibandingkan dengan

𝐶𝑗 , maka matriks yang memuat angka-angka 𝑎𝑖𝑗 ini dinamakan matriks pairwise

comparison (perbandingan berpasangan), diberi simbol 𝐴. Matriks perbandingan


berpasangan 𝐴 merupakan matriks reciprocal, di mana 𝑎𝑖𝑗 =1

𝑎𝑖𝑗. Jika penilaian

tersebut sempurna pada setiap perbandingan, maka 𝑎𝑖𝑗 . 𝑎𝑗𝑘 = 𝑎𝑖𝑘 untuk semua 𝑖, 𝑗, 𝑘

dan matriks 𝐴 dinamakan konsisten.

𝐴 =

1 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛

1

𝑎121 ⋯ 𝑎2𝑛

⋮ ⋮ ⋱ ⋮1

𝑎1𝑛

1

𝑎2𝑛⋯ 1

Nilai-nilai pada matriks perbandingan A dapat dinyatakan kedalam bentuk sebagai

berikut:

𝑎𝑖𝑗 =𝑤 𝑖

𝑤𝑗; di mana 𝑖, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛 (2.1)

karena ciri reciprocal, dapat diuraikan menjadi:

𝑎𝑖𝑗 =𝑤 𝑖

𝑤𝑗=

1𝑤𝑗

𝑤𝑖

=1

𝑎𝑗𝑖

sehingga

𝑎𝑖𝑗 ∙ 𝑤𝑗

𝑤 𝑖 = 1; di mana 𝑖, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛 (2.2)

konsekuensinya :

𝑎𝑖𝑗 ∙ 𝑤𝑗 ∙ 1

𝑤 𝑖 = 𝑛𝑛

𝑗 =1 ; 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛 (2.3)

𝑎𝑖𝑗 . 𝑤𝑗 = 𝑛𝑤𝑖𝑛𝑗 =1 ; 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛 (2.4)

Persamaan (2.4) dalam bentuk matriks menjadi :

𝐴 ∙ 𝑤 = 𝑛 ∙ 𝑤 (2.5)

Persamaan ini menunjukkan bahwa 𝑤 merupakan eigen vector dari matriks 𝐴 dengan

eigen value 𝑛.

Jika 𝑎𝑖𝑗 tidak didasarkan pada ukuran pasti (seperti 𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, … , 𝑤𝑛 ), tetapi

pada penilaian subjektif, maka 𝑎𝑖𝑗 akan menyimpang dari rasio 𝑤 𝑖

𝑤𝑗 yang


sesungguhnya, dan akibatnya 𝐴 ∙ 𝑤 = 𝑛 ∙ 𝑤 tidak terpenuhi lagi. Tetapi ada 2

kenyataan dalam teori matriks yang memberikan kemudahan:

Pertama, jika 𝑧1, 𝑧2, 𝑧3, … , 𝑧𝑛 adalah angka-angka yang memenuhi

persamaan 𝐴 ∙ 𝑤 = 𝑍 ∙ 𝑤, di mana 𝑍 merupakan eigen value dari matriks 𝐴,dan jika

𝑎𝑖𝑖 = 1 untuk 𝑖, maka :

𝑍𝑖 = 𝑛𝑛𝑖=1 (2.6)

karena itu jika 𝐴𝑤 = 𝑍𝑤 di penuhi, maka semua nilai eigen value sama dengan nol

kecuali eigen value yang bernilai sebesar 𝑛. Maka jelas dalam kasus konsistensi, n

merupakan eigen value terbesar.

Kedua, jika salah satu 𝑎𝑖𝑗 dari matriks reciprocal 𝐴 berubah sangat kecil, maka

eigen value juga berubah sangat kecil. Kombinasi keduanya menjelaskan bahwa jika

diagonal matriks 𝐴 terdiri dari 𝑎𝑖𝑗 = 1 dan jika 𝐴 konsisten, maka perubahan kecil

pada 𝑎𝑖𝑗 menahan eigen value terbesar 𝑍𝑚𝑎𝑘𝑠 dekat ke 𝑛 dan eigen value sisanya dekat

ke nol. Karena itu persoalannya adalah jika 𝐴 merupakan pairwise comparison matrix,

maka untuk memperoleh vektor prioritas harus dicari 𝑤 yang memenuhi :

𝐴𝑤 = 𝑍𝑚𝑎𝑘𝑠 ∙ 𝑤 (2.7)

Perubahan kecil pada 𝑎𝑖𝑗 menyebabkan perubahan 𝑍𝑚𝑎𝑘𝑠 . Penyimpangan 𝑍𝑚𝑎𝑘 𝑠 dari 𝑛

merupakan ukuran dari konsistensi. Indikator dari konsistensi diukur dengan

menggunakan Consistency Index (CI) yang dirumuskan sebagai berikut :

𝐶𝐼 =𝑍𝑚𝑎𝑘𝑠 −𝑛

𝑛−1 (2.8)

AHP mengukur seluruh kosistensi penilaian dengan menggunakan Consistency Ratio

(CR), membagikan Consistency Index (CI) terhadap Random Index:

𝐶𝑅 =𝐶𝐼

𝑅𝐼 (2.9)

Suatu tingkat konsistensi yang tertentu memang diperlukan dalam penentuan

prioritas untuk mendapatkan hasil yang sah. Nilai CR semestinya tidak lebih dari 10%

atau 0,10. Jika tidak maka perlu dilakukan revisi.


Nilai RI dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Tabel 2.2 Random Index (RI)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56

2.3 Himpunan Fuzzy

Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh, seorang ilmuwan

Amerika Serikat dari universitas California di Berkeley, melalui tulisannya pada tahun

1965 yang berjudul “Fuzzy Sets”. Logika fuzzy umumnya diterapkan pada masalah-

masalah yang mengandung unsur ketidakpastian, ketidakjelasan, ketidaktepatan, dan

kebenaran parsial. Tettamanzi (2001) dalam Kusumadewi et al (2006), menyatakan

bahwa teori fuzzy merupakan kerangka matematis yang digunakan untuk

merepresentasikan ketidakpastian, ketidakjelasan, ketidaktepatan, dan kebenaran

parsial tersebut.

Pada dasarnya, teori himpunan fuzzy merupakan perluasan dari teori himpunan

klasik (crisp). Dalam teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu elemen pada

suatu himpunan, 𝐴, hanya akan memiliki dua kemungkinan nilai keanggotaan yaitu 0

dan 1. Nilai 0 jika 𝑎 ∉ 𝐴 dan 1 jika 𝑎 ∈ 𝐴.

Misalkan usia "muda" didefinisikan dengan 𝑥 < 35 tahun. Berdasarkan teori

himpunan klasik (crisp), perubahan kecil untuk usia 35 tahun 1 bulan berakibat usia

tersebut tidak termasuk dalam kategori "muda". Dari kondisi tersebut dapat dilihat

bahwa penggunaan himpunan klasik (crisp) dalam merepresentasikan variabel usia

adalah kurang bijaksana, karena adanya perubahan kecil pada suatu nilai dapat

menyebabkan perbedaan kategori yang sangat signifikan.

Sebagai perluasan dari teori himpunan klasik (crisp), teori himpunan fuzzy

memperluas jangkauan nilai keanggotaannya. Nilai keanggotaan pada himpunan fuzzy

merupakan bilangan real yang berada pada interval [0,1].


2.3.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang menunjukkan

pemetaan titik-titik data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval [0,1].

Nilai keanggotaan menyatakan derajat kesesuaian titik-titik data dalam suatu

himpunan (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan):

Secara matematis, himpunan kabur 𝐴 dalam himpunan semesta 𝑅 dapat

direpresentasikan sebagai pasangan berurutan:

𝐴 = 𝑥, 𝜇𝐴 𝑥 𝑥 ∈ 𝑅

di mana 𝜇𝐴 adalah derajat keanggotaan dari 𝑥, yang merupakan suatu pemetaan dari

himpunan semesta 𝑅 ke interval [0,1].

2.3.2 Bilangan Fuzzy Triangular (Triangular Fuzzy Numbers/ TFN)

Triangular fuzzy numbers dapat dinyatakan sebagai triplet 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 di mana

𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 masing-masing adalah titik kiri, titik tengah dan titik kanan. Fungsi

keanggotaan 𝜇𝐴 𝑥 dari TFN adalah sebagai berikut :

𝜇𝐴 𝑥 =

𝑥−𝑎1

𝑎2−𝑎1 ; 𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2

𝑎3−𝑥

𝑎3−𝑎2 ; 𝑎2 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎3

0 ; 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

(2.10)

Selain dengan fungsi, Triangular fuzzy numbers (TFN) juga dapat

direpresentasikan dengan gambar berikut:

𝑎1 𝑎2 𝑎3

Gambar 2.2 Kurva TFN

0 x

𝐴

𝜇𝐴 (𝑥)

1


2.3.3 Level α (α-Cut)

Level α atau α-Cut merupakan nilai ambang batas titik-titik data (domain) yang

didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap titik-titik data (domain). Bilangan

fuzzy 𝐴 , dengan α-cut yang ditentukan, merupakan himpunan semua domain dalam 𝐴

yang derajat keanggotaannya lebih besar atau sama dengan α. Secara matematis dapat

dinotasikan sebagai berikut:

𝐴 𝛼 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 , 𝜇𝐴 𝑥 ≥ α , ∀𝛼 ∈ [0,1]

Sementara itu, apabila dinyatakan interval konfidensi (interval of confidence)

pada level α, triangular fuzzy number (TFN) dapat dikarakteristikkan sebagai berikut

(Cheng et al, 1993):

∀𝛼∈ 0,1

𝐴 𝛼 = 𝑎1 𝛼

, 𝑎3 𝛼

𝐴 𝛼 = [ 𝑎2 − 𝑎1 𝛼 + 𝑎1, − 𝑎3 − 𝑎2 𝛼 + 𝑎3] (2.11)

2.3.4 Bilangan Fuzzy Segitiga Positif

Bilangan fuzzy 𝐴 disebut bilangan fuzzy positif jika derajat keanggotaannya, 𝜇𝐴 𝑥

memenuhi 𝜇𝐴 𝑥 = 0, ∀𝑥 < 0. (Nasseri, 2008).

Beberapa operasi pada bilangan fuzzy segitiga positif dengan interval of

confidence diberikan (Cheng et al, 1993):

∀𝑎1, 𝑎3, 𝑏1, 𝑏3 ∈ ℝ+, 𝐴 𝛼 = 𝑎1 𝛼

, 𝑎3 𝛼

, 𝐵 𝛼 = 𝑏1 𝛼

, 𝑏3 𝛼

, ∀𝛼∈ 0,1

𝐴 ⊕ 𝐵 = 𝑎1 𝛼

+ 𝑏1 𝛼

, 𝑎3 𝛼

+ 𝑏3 𝛼

, (2.12)

𝐴 ⊖ 𝐵 = 𝑎1 𝛼

− 𝑏1 𝛼

, 𝑎3 𝛼

− 𝑏3 𝛼

, (2.13)

𝐴 ⊗ 𝐵 = 𝑎1 𝛼

𝑏1 𝛼

, 𝑎3 𝛼

𝑏3 𝛼

, (2.14)

𝐴 ⊘ 𝐵 = 𝑎1

𝛼

𝑏3 𝛼 ,

𝑎3 𝛼

𝑏1 𝛼 (2.15)

di mana ⊕,⊖,⊗, dan ⊘ masing-masing menyatakan operator penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan pembagian pada dua interval of confidence


2.3.5 Index of Optimism

Index of optimism (λ) merupakan metode untuk membandingkan bilangan fuzzy

berdasarkan kombinasi dari memaksimalkan kemungkinan dan meminimalkan

kemungkinan. Index of optimism yang dinotasikan dalam selang tertutup [0,1]

menyatakan sikap pengambil keputusan terhadap risiko (decision maker’s risk taking

attitude). (Kim et al, 1988).

Index of optimism dapat dinyatakan dengan:

𝑎 𝑖𝑗𝛼 = 1 − 𝜆 𝑎𝑖𝑗𝑙

𝛼 + 𝜆𝑎𝑖𝑗𝑢𝛼 , ∀𝜆 ∈ [0,1] (2.16)

Namun secara umum index of optimism dibagi menjadi 3 bagian:

1. Optimis (optimistic decision maker’s), 𝜆 = 1

2. Moderat (moderate decision maker’s), 𝜆 = 0,5

3. Pesimis (pessimist decision maker’s), 𝜆 = 0

2.4 Fuzzy-Analytic Hierarchy Process (Fuzzy–AHP )

Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan salah satu metode Multi-Criteria

Decision Making (MCDM) yang paling sering digunakan. AHP digunakan dalam

perencanaan dan proses pengambilan keputusan, pendekatan sistematis dan logis

digunakan untuk mencapai suatu solusi dari permasalahan. Namun ketidakmampuan

AHP untuk mengatasi ketidakpresisian dan ketidakpastian yang dialami pengambil

keputusan ketika harus menyatakan penilaian yang pasti dalam proses perbandingan

berpasangan menyebabkan metode ini sering dikritisi. Mengakomodasi adanya

ketidakpresisian dan ketidakpastian tersebut, diajukan suatu metode yang merupakan

penggabungan antara metode AHP dengan pendekatan Fuzzy. Fuzzy-AHP

menggunakan nilai interval untuk menanggulangi ketidakpastian dari pengambil

keputusan. Dari nilai interval tersebut pengambil keputusan dapat memilih nilai-nilai

yang sesuai dengan tingkat keyakinannya.

Dalam metode Fuzzy AHP digunakan Triangular Fuzzy Number (TFN) untuk

merepresentasikan penilaian pengambil keputusan dalam matriks perbandingan


berpasangan. TFN dapat dinyatakan sebagai triplet (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3). Tabel berikut

memperlihatkan TFN yang digunakan untuk keperluan perbandingan berpasangan:

Tabel 2.3 Tabel Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy

Fuzzy Number Membership Function Definisi

1 (1, 1 ,3) Sama penting

3 (1, 3 ,5) Sedikit lebih penting

5 (3, 5, 7) Lebih penting

7 (5, 7, 9) Sangat penting

9 (7, 9, 9) Mutlak lebih penting

2.4.1 Langkah-langkah Fuzzy-AHP

Langkah-langkah dalam fuzzy-AHP (Cheng, 1997. Entropy-Based Fuzzy-AHP):

1. Bentuk struktur hirarki dari suatu permasalahan.

2. Tentukan Fuzzy Judgment Matrix 𝑋 . Elemen-elemen pada matriks ini

merupakan nilai perbandingan berpasangan antara masing-masing alternatif

dengan kriteria-kriteria yang ada. Triangular fuzzy numbers 1 , 3 , 5 , 7 , 9

sebagaimana yang terdapat pada Tabel 2.3, digunakan untuk menunjukkan

tingkat kepentingan dari elemen-elemen pada suatu hirarki.

𝑋 =

𝑥 11 𝑥 12 ⋯ 𝑥 1𝑛

𝑥 21 𝑥 22 ⋯ 𝑥 2𝑛

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑥 𝑛1 𝑥 𝑛1 ⋯ 𝑥 𝑛𝑛

3. Tentukan Fuzzy Subjective Weight Vector 𝑊 untuk tiap kolom dari fuzzy

judgment matrix 𝑋 . Fuzzy subjective weight vector merupakan penilaian

subjektif dari pengambil keputusan mengenai tingkat kepentingan untuk

seluruh kriteria yang ada.

𝑊 = 𝑤 1 𝑤 2 ⋯ 𝑤 𝑛


4. Bentuk Total fuzzy judgment matrix 𝐴 dengan mengalikan subjective weight

vector 𝑊 dengan kolom yang bersesuaian pada fuzzy judgment matrix 𝑋 .

Sehingga diperoleh:

𝐴 =

𝑤 1 ⊗ 𝑥 11 𝑤 2 ⊗ 𝑥 12 ⋯ 𝑤 𝑛 ⊗ 𝑥 1𝑛

𝑤 1 ⊗ 𝑥 21 𝑤 2 ⊗ 𝑥 22 ⋯ 𝑤 𝑛 ⊗ 𝑥 2𝑛

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑤 1 ⊗ 𝑥 𝑛1 𝑤 2 ⊗ 𝑥 𝑛1 ⋯ 𝑤 𝑛 ⊗ 𝑥 𝑛𝑛

5. Berdasarkan operasi perkalian dan penjumlahan pada bilangan fuzzy dengan

interval of confidence, diperoleh:

𝐴 𝛼 = 𝑎11𝑙

𝛼 , 𝑎11𝑢𝛼 ⋯ 𝑎1𝑛𝑙

𝛼 , 𝑎1𝑛𝑢𝛼

⋮ ⋱ ⋮ 𝑎𝑛1𝑙

𝛼 , 𝑎𝑛1𝑢𝛼 ⋯ 𝑎𝑛𝑛𝑙

𝛼 , 𝑎𝑛𝑛𝑢𝛼

di mana 𝑎𝑖𝑗𝑙𝛼 = 𝑤𝑖𝑙

𝛼𝑥𝑖𝑗𝑙𝛼 , 𝑎𝑖𝑗𝑢

𝛼 = 𝑤𝑖𝑢𝛼 𝑥𝑖𝑗𝑢

𝛼 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 < 𝛼 ≤ 1 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑖, 𝑗

6. Dengan α diketahui, index of optimism λ akan dibentuk berdasarkan derajat

optimisme dari pengambil keputusan. Semakin besar nilai λ menunjukkan

derajat optimisme yang semakin tinggi. Index of optimism dinyatakan sebagai

berikut:

𝑎 𝑖𝑗𝛼 = 1 − 𝜆 𝑎𝑖𝑗𝑙

𝛼 + 𝜆𝑎𝑖𝑗𝑢𝛼 , ∀𝜆 ∈ [0,1] (2.17)

sehingga diperoleh:

𝐴 =

𝑎 11𝛼 𝑎 12

𝛼 ⋯ 𝑎 1𝑛𝛼

𝑎 21𝛼 𝑎 22

𝛼 ⋯ 𝑎 2𝑛𝛼

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑎 𝑛1

𝛼 𝑎 𝑛2𝛼 ⋯ 𝑎 𝑛𝑛

𝛼

di mana 𝐴 adalah Precise Jugment Matrix.

7. Untuk menghitung entropy, terlebih dahulu tentukan matriks frekuensi relatif

sebagai berikut:

𝐹 =

𝑎 11

𝛼

𝑠1

𝑎 12𝛼

𝑠1⋯

𝑎 1𝑛𝛼

𝑠1

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑎 𝑛1

𝛼

𝑠𝑛

𝑎 𝑛2𝛼

𝑠𝑛⋯

𝑎 𝑛𝑛𝛼

𝑠𝑛

= 𝑓11 𝑓12 ⋯ 𝑓12

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑓𝑛1 𝑓𝑛2 ⋯ 𝑓𝑛𝑛

(2.18)

di mana

𝑠𝑘 = 𝑎 𝑘𝑗𝑛𝑗=1


Selanjutnya gunakan persamaan berikut untuk menghitung entropy:

𝐻1 = − 𝑓1𝑗 log2 𝑓1𝑗 𝑛𝑗=1

𝐻2 = − 𝑓2𝑗 log2 𝑓2𝑗 𝑛𝑗 =1

𝐻3 = − 𝑓3𝑗 log2 𝑓2𝑗 𝑛𝑗 =1

⋮

𝐻𝑛 = − 𝑓𝑛𝑗 log2 𝑓𝑛𝑗 𝑛𝑗 =1 (2.19)

di mana 𝐻𝑖 merupakan nilai entropy ke-i.

Bobot entropy dapat ditentukan dengan menggunakan:

𝑊𝐻𝑖=

𝐻𝑖

𝐻𝑗𝑛𝑗=1

, 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 (2.20)

2.5 Delivery

Restoran fast food menyediakan produk dalam bentuk makanan dan minuman,

pelayanan dalam hal ini adalah menyampaikannya kepada pelanggan. Tantangan

operasional yang berbeda akan muncul jika restoran juga menyediakan layanan

delivery. Layanan tertentu dikerahkan karena pelanggan sudah tidak lagi berada pada

lokasi yang sama dengan area produksi. Tantangan bisnis yang rumit di mana

layananan tersebut harus disampaikan dalam suatu lingkup geografis (Macintyre et al,

2011).

Perusahaan-perusahaan tengah bersaing ketat dalam hal waktu tanggap,

delivery atau waktu pengiriman. Diantara perusahaan-perusahaan tersebut banyak

yang menyatakan komitmen waktu delivery maksimalnya dengan tujuan memikat

konsumen, misalnya restoran pizza yang meniadakan ongkos kirimnya jika pizza

pesanan tidak tiba tepat waktu. Dalam menentukan komitmen waktu delivery tersebut,

suatu perusahaan harus mempertimbangkan bukan hanya bagaimana reaksi konsumen

atas komitmen tersebut tetapi juga kemampuan untuk menjalankan layanan tersebut.

Komitment delivery ketat waktu mempunyai keuntungan dan juga harga. Komitmen

ini dapat menarik perhatian konsumen yang tidak suka menunggu, namun kondisi

sistem yang padat dapat memperburuk keadaan. Untuk itu pemilihan komitmen waktu

delivery membutuhkan pertimbangan yang hati-hati, baik dari segi marketing

(konsumen) dan operasional. (Ho, 2003).


2.6 Pemilihan Rute dalam Delivery

Sebagai bagian dari operasional, masalah pemilihan rute dan penugasan dalam

delivery membutuhkan pertimbangan yang sedemikian rupa untuk dapat memenuhi

komitmen delivery ketat waktu. Ho (2003) dalam penelitiannya menyatakan bahwa

kualitas delivery akan meningkat seiring berkurangnya kemacetan. Sementara itu,

untuk menentukan rute optimum menuju ke suatu tempat ada beberapa hal yang perlu

disesuaikan dengan preferensi pengendara seperti kondisi jalan dan lalu-lintas. (Pang

et al, 1995). Disebutkan terdapat banyak kriteria yang dapat menjadi pertimbangan

dalam menentukan rute optimal, seperti: jarak perjalanan, menghindari kemacetan,

menyukai atau menghindari jalan raya, jumlah belokan, jenis jalan, dan lain

sebagainya. (Pang et al, 2007 ).

Dalam menyelesaikan permasalahan ini, digunakan metode AHP dengan bilangan

fuzzy (Fuzzy-AHP) yang merupakan metode efektif yang dapat diterapkan dalam

pemilihan rute. (Deng et al, 2010). Fuzzy-AHP digunakan untuk merepresentasikan

preferensi pengambil keputusan dan me-ranking seluruh rute yang tersedia sehingga

diperoleh rute yang optimum. Dengan diperolehnya rute optimum, diharapkan

komitmen delivery tepat waktu dapat tercapai. Selain itu delivery yang didasarkan

pada rute optimum juga diharapkan menghasilkan waktu delivery yang minimum,

yang lebih singkat dari yang diekspektasikan oleh pelanggan dengan demikian

kepuasan konsumen tetap terjaga.


bab 2 landasan teorirepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/33353/4/chapter...beberapa kriteria...

Documents