bab 2 gerakan satu dimensi rev9 mhs ok

BAB 2 GERAKAN SATU DIMENSI

2.1 Kelajuan rata-rata, perpindahan dan kecepatan rata-rata

Perpindahan

a

b

Total panjang lintasan 10 km

Total waktu yang dibutuhkan dari a ke b adalah 1 jam

Fisika dasar – Universitas Putra Batam – Welly Sugianto

Pembahasan pada bab 2 hanya menekankan perpindahan satu dimensi atau perpindahan di garis lurus

totalwaktu

totaljarakratarataKelajuan =−

Kelajuan

Satuan SI kelajuan adalah m/s

Kelajuan tidak mencakup arah gerakan

a

bTotal panjang lintasan 10 km

sm

sm

jamkmratarataKelajuan 7777.2

36001000.10

110 ===−

Total waktu yang dibutuhkan dari a ke b adalah 1 jam




Kecepatan

Kecepatan mencakup arah gerakan - vektor

a

b

Total panjang lintasan 10 kmTotal waktu yang dibutuhkan dari a ke b adalah 1 jam

Panjang garis berarah ab = 7 km

sm

sm

jamkm

waktuselangnperpindaha

ttxx

txratarataKecepa 944.1

36001000.7

17tan

12

12 ====−−

=∆∆=−



),( 11 tx

),( 22 tx

t∆

X = f(t)

t

a

b

x∆

α

rataratakecepattxx

txtggradienm −=

−−

=∆∆=== tan)(

12

12α

cbtattfx ++== 2)(



Sebuah benda bergerak ke arah kanan sejauh 10 m selama 3 s lalu bergerak sejauh 5 m ke arah kiri selama 2 s. Berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata?

sm

ssmratarataKecepa

sm

ssmmratarataKelajuan

132

5tan

332510

=+

=−

=++=−



sm

ssmmratarataKecepa

sm


223010tan

6232010

−=+

−−=−

=++=−



sm

ssmratarataKecepa

sm


023

0tan

4231010

=+

=−

=++=−

2.2 Kecepatan sesaat

Mall Panbill Batamindo Rusun

MK

V=100m/sV=20m/s V=60m/s

Kecepatan sesaat dapat dihitung apabila terdapat persamaan posisi sebagai fungsi dari waktu

Perhitungan kecepatan sesaat, lihat lampiran


2.2 Percepatan rata-rata

12

12tanttvv

tvaratarataPercepa ratarata −

−=

∆∆==− −

22 sm

waktupanjang =

Bila kecepatan sesaat sebuah partikel berubah seiring dengan berubahnya waktu maka partikel dipercepat

T=1s v=2m/s

T=0

T=10s v=11m/s

Dimensi percepatan adalah

21110

211s

msss

ms

ma ratarata =

−

−=−

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tertentu


t∆

t

v

V1=2m/s

t2=10s

V2=11m/s

2.3 Percepatan rata-rata

v∆

t1=1s

Percepatan rata-rata samadengan gradien garis yang mengubungkan titik (t1,v1) dengan titik (t2,v2)

1110211

12

12 =−−=

−−

=∆∆==

ttvv

tvgradienm

Sebuah mobil balap dipercepat dari 0 sampai dengan 90 m/s selama 5 detik, berapakah percepatan rata-ratanya?

2185

090s

ms

sm

sm

tva ratarata =

−=

∆∆=−

Contoh soal percepatan rata-rata

Fisika dasar – Universitas Putra Batam – Welly SugiantoFisika dasar – Universitas Putra Batam – Welly Sugianto

Sebuah mobil direm dari 90 sampai dengan 0 km/jam selama 5 detik, berapakah percepatan rata-ratanya?

Contoh soal percepatan rata-rata


2185

900s

ms

sm

sm

tva ratarata −=

−=

∆∆=−


2.4 Percepatan sesaat

220sma = 240

sma =

Mall Panbill Batamindo Rusun

MK

Contoh Perhitungan percepatan sesaat, lihat lampiran

210sma =

Percepatan sesaat dapat dihitung apabila terdapat fungsi posisi terhadap waktu


2.5 Gerak dengan percepatan konstan

v

t

Percepatan konstan berarti bahwa kemiringan kurva v terhadap t adalah konstan; kecepatan berubah secara linear terhadap waktu



ov 0t

atvv += 0

Jika kecepatan adalah pada saat maka nilai v pada saat t adalah

)(21

0 vvv ratarata +=−

Kecepatan rata – rata adalah

swaktuts

mpercepaas

mawalkecepavs

makhirkecepav

;

tan;

;tan

;tan

2

0

=

=

=

=


tvxxx ratarata .0 −=−=∆

tvvxxx )(21

00 +=−=∆

200 2

1 attvxx ++=

)2(20

2 xavv ∆+=

Besar perpindahan adalah

Kecepatan pada saat t dapat dihitung dengan persamaan:



Contoh soal: Sebuah benda bergerak dengan kecepatan mula-mula 2m/s dengan percepatan 3m/s2. Jika benda bergerak selama 10s, berapakah kecepatan akhir pada 10s, kecepatan rata-rata antara 0-10s, jarak yang ditempuh pada 10s? Berapakah jarak yang ditempuh selama 20s?


mssms

smx

attvxxmakaxjikaattvxxcara

mssmtvx

txvcara

sms

ms

mvvv

smss

ms

mvatvv

ratarataratarata

ratarata

170))10)(3(21())10)(2((0

210

21:2

17010.17.:1

172

322

2

32)10.3(2

22

2000

200

0

20

=++=

++==++=

==∆=∆→∆∆=

=+

=+

=

=+=→+=

−−

−

a. Kecepatan akhir pada 10s

b. Kecepatan rata-rata

c. Jarak yang ditempuh selama 10s

Bersambung.............Apabila mengitung jarak dengan cara 2 maka kita tidak perlu menghitung kecepatan akhir dan kecepatan rata-rata


mssms

smx

attvxxmakaxjikaattvxxcara

mssmtvx

txvcara

sms

ms

mvvv

smss

ms

mvatvv

ratarataratarata

ratarata

640))20)(3(21())20)(2((0

210

21:2

64020.32.:1

322

622

2

62)20.3(2

22

2000

200

0

20

=++=

++==++=

==∆=∆→∆∆=

=+

=+

=

=+=→+=

−−

−

d.1 Kecepatan akhir pada 20s

d.2 Kecepatan rata-rata antara 0-20s

d.3 Jarak yang ditempuh selama 20s

d. Jarak yang ditempuh selama 20s:

Kita tidak boleh menggunakan kecepatan rata-rata antara 0-10 s, sehingga kita harus menghitung ulang kecepatan rata-ratanya

Apabila mengitung jarak dengan cara 2 maka kita tidak perlu menghitung kecepatan akhir dan kecepatan rata-rata


Contoh soal: Sebuah benda bergerak dengan kecepatan mula-mula 2m/s dengan percepatan 3m/s2. Jika benda bergerak Sejauh 170m, berapakah kecepatan akhir?


smv

v

msm

smv

xavv

321024

102410204

))170)(3(2()2(

)2(

2

222

20

2

==

=+=

+=

∆+=

Lampiran tambahan Kecepatan sesaat

txmendekatitjika

txrasioitsebagaikandidefinisisesaatKecepa

t ∆∆=∆

∆∆

→∆ 0lim0limtan

Kecepatan sesaat adalah kecepatan pada saat t tertentu

tterhadapxkurvagmenyinggunyanggariskemiringantx

t=

∆∆

→∆ 0lim



12

12

0)(0 12

limlimtanttyy

tysesaatkecepa

ttt −−

=∆∆=

→−→∆

x=20m; t=12sa b

Sumbu x

Sum

bu y

x=40m; t=24s

x=20m; t=12s

a b

Sumbu x

x=40m; t=24sx=20,1m; t=12,001s

Berapakah kecepatan pada saat x=20m dan t=12s?

sm

smmxdanstpadasesaatkecepa 100)12001,12()201,20(2012tan =

−−===


101 limtan ptitikditterhadapxkurvagmenyinggunyanggariskemiringandtdx

txpdisesaatkecepa

t==

∆∆=

→∆

1t∆

2t∆

t

x

x1

x2

p1

Tang

ensia

l ata

u ga

ris s

ingg

ung

pada

p1

1x∆2x∆

12

12

1

121

13

13

2

231

tan

tan

ttxx

txpprataratakecepa

ttxx

txpprataratakecepa

−−

=∆∆

=→−

−−

=∆∆

=→−

t1 t3t2

p2

p3x3



Lampiran tambahan Percepatan sesaat

Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan pada saat t tertentu

tterhadapvkurvagmenyinggunyanggariskemiringantvsesaatpercepa

t=

∆∆=

→∆ 0limtan


Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan pada saat t (selang waktu mendekati nol)

v=5m/s; t=3s

a bv=10m/s; t=10sv=5,1m/s; t=3,001s

2100)3001,3(

)51,5(/53tan s

mss

msmvdanstpadasesaatpercepa =

−

−===



101 limtan ptitikditterhadapvkurvagmenyinggunyanggariskemiringandtdv

tvpdisesaatpercepa

t==

∆∆=

→∆

1t∆

2t∆

t

v

v1

v2

p1

1v∆2v∆

12

12

1

121

13

13

2

231

tan

tan

ttvv

tvpprataratapercepa

ttvv

tvpprataratapercepa

−−

=∆∆

=→−

−−

=∆∆

=→−

t1 t3t2

p2

p3v3



Lampiran tambahan Percepatan tidak konstan

v

p1

t

Percepatan sesaat adalah garis singgung kurva v terhadap t. Pada gerakan dengan percepatan tidak konstan, gradien garis singgung berbeda-beda pada tiap titik

p2


1t∆2t∆ 3t∆

it∆

t

X

∑ ∫=∆

=∆=−=∆n

i

t

tiit

dtvtvxxxi 1

01

2

1

).(lim

1t 2tnt∆



1t∆2t∆ 3t∆

it∆

t

v

∑ ∫=∆

=∆=−=∆n

i

t

tiit

dtatavvvi 1

01

2

1

).(lim

1t 2t



Contoh soal:sebuah bola dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 20m/s, berapakah a. waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya? b.jarak ke titik tertinggi?

smv 200 =

smv 0=

210 smga ==

Semua benda mengalami gaya gravitasi dengan percepatan sebesar

mssmtvx

sms

mvvv

makakonspercepakarenast

tsm

sm

tsm

smatvv

ratarata

ratarata

202.10.

102

20

2

tantan2

.1020

).10(200

0

2

2

0

===∆

==+

=

=

−=−

−+=

+=

−

−

(Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi adalah 2s)

(jarak titik tertinggi adalah sebesar 20m)


Contoh soalSebuah mobil dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan konstan sebesar . a. Berapakah kecepatan setelah 10s b.Kecepatan rata-rata untuk selang t=0 sampai t=10s c. Berapa jarak yang ditempuh dalam 10s c

mssmtvx

sms

mvvv

smss

matvv

ratarata

ratarata

40010.40.

402

080

2

80)10.8(0

0

20

===∆

=+

=+

=

=+=+=

−

−

a

b

c

28 sm


Contoh soal:

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 40m/s. Mobil tersebut mengerem sampai berhenti dengan percepatan . Berapa jarak yang ditempuh mobil dan berapa waktu yang dibutuhkan untuk berhenti?

25 sm−

sttt

tsm

smatvv

mxxsm

sm

x

xsm

sm

xavv

o

8.540540

.5400

160.10600.1

)(10600.10

))(5)(2()40(0

.2

2

2

22

20

2

=⇒=−=−

−=

+=

=∆⇒∆−=−

∆−+=

∆−+=

∆+=a

b

40m/s 0m/s


Contoh soal:

Sebuah mobil curian bergerak dengan kelajuan konstan sebesar 10m/s. Mobil tersebut melewati mobil polisi yang parkir di depan nagoya hill. Mobil polisi tersebut mengejar dengan percepatan 1m/s2. Kapan mobil polisi dapat menangkap pencuri? Berapa kecepatan mobil polisi ketika menangkap pencuri?

smss

matvv

tdantmakattttdikalikansisikeduatt

ttpencuriditempuhyangjarakpolisiditempuhyangjarak

txtsmxattvxx

polisiditempuhyangJarak

ttsmtvxpencuriditempuhyangJarak

2020.10

2000)20(02020105,0

.105,0

5,0)1)(21(00

21

:

10.10.

20

21

22

2

222

200

=+=+=

===−→=−→⇒=−

==

=⇒++=⇒++=

====a

bPolisi membutuhkan waktu selama 20 s untuk dapat menangkap pencuri

Contoh soal:

Sebuah mobil curian mula-mula bergerak dengan kecepatan 30m/s. Mobil curian melewati mobil polisi yang parkir di depan mall panbill. Karena pencuri ketakutan, pencuri mempercepat mobil dengan percepatan 4m/s2. Mobil polisi mengenali pencuri tersebut dan mengejar dengan percepatan 10m/s2. Kapan mobil polisi dapat menangkap pencuri? Berapa kecepatan mobil polisi ketika menangkap pencuri?

smss

matvv

tdantmakattpersamaanttttttt

tttpencuriditempuhyangjarakpolisiditempuhyangjarak

txtsmxattvxx

polisiditempuhyangJarak

ttxtsmts

mxattvxx

pencuriditempuhyangJarak

10010.100

100,0)10(30)10(30303030.25

).2().30(5

.5102100

21

:

).2().30(.4.21300

21

:

20

21

222

22

222

200

222

200

=+=+=

===−=−⇒=−⇒=−−

+==

=⇒++=⇒++=

+=⇒++=⇒++=

Polisi membutuhkan waktu selama 10 s untuk dapat menangkap pencuri

a

b


Contoh soal: sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20m/s. Setelah menempuh jarak 480m kecepatannya menjadi 12m/s. Berapa waktu yang diperlukan untuk merubah kecepatan dan berapa besar percepatannya. (asumsi mobil bergerak sepanjang garis lurus dengan percepatan tetap)

2

002

00

0

308830.8

3016480)8(2120480)(

2120480

)(21

21

8.

2012

smaaat

stsehinggattttatt

tattvxxattvxx

smtasehingga

atsm

smatvv

−=⇒−=⇒−=

==⇒−+=⇒+=

+=−⇒++=

−=

+=⇒+=a

b


Contoh soal: Sebuah benda bergerak lurus dengan percepatan tetap. Setelah bergerak selama 10s, panjang jalan yang ditempuh adalah 230m dan kecepatan pada saat itu adalah 105 dm/detik. Berapa kecepatan awalnya dan berapa percepatannya?

smatvvatvv

smaa

aaa

aa

attvxx

avavatvv

5,35))10)(5,2((5,10

5,250125

5010523050100105230

10.2110)105,10(0230

21

105,10105,10

00

2

2

200

00

0

=−−=−=⇒+=

−=⇒−

=

−=−+−=

+−+=

++=

−=⇒+=+=b

a


Contoh soal: Hitung percepatan sebuah benda yang mula-mula diam dan dalam waktu 5 detik kemudian menempuh jarak 25m

2

2200

2

)5(210025

21

sma

aattvxx

=

++=⇒++=


Contoh soal: Di tanah longsor blackhawk california, segumpal batu dan lumpur jatuh 460m di bawah sebuah gunung dan kemudian bergerak melintasi suatu dataran rata di atas bantalan udara bertekanan. Berapakah waktu yang diperlukan untuk jatuh sejauh 460m dan bergerak sejauh 8km?

ss

mmtts

mmvtx

smatvv

sttt

tattvx

attvxattvxx

o

oo

65015.81979.978000.979.978000

979.97)7979,9)(10(0

7979.9969654805480

)10(210480

21

21

21

0

22

22

220

==⇒=⇒=∆

=+=+=

==⇒==⇒=

+=⇒+=∆

+=∆⇒++=a

b

Vo=0

V=97.979m/s V=97.979m/s

V=8 km


sm

smratarataKelajuan 45.1

2029 ==−

Contoh soal:

Sebuah mobil bergerak di sepanjang garis lurus, pada saat t=0 berada di x=0, ketika t=12s berada di titik x=20m, pada saat t=20s berada di titik x=11m, berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata?

x=20m; t=12sx=0m; t=0s

x=11m; t=20s

smsmratarataKecepa 55.02011tan ==−

a bc

Kelajuan rata-rata memperhitungan total jarak dari a sampai ke b lalu sampai ke c

Kecepatan rata-rata hanya memperhitungkan jarak perpindahan dari a ke c

Sumbu x

Sum

bu y

Arah perpindahan

Kelajuan rata-rata, perpindahan dan kecepatan rata-rata


sm

sm

smmratarataKelajuan 9615.0

5250

523020 ==+=−

x=0m; t=0s

x= -10m; t=52s

x=20m; t=12s

X=0

Seorang pelari berlari ke arah kanan sepanjang 20m selama 12s lalu berlari ke arah kiri sejauh 30m selama 40s. Berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata?

ab

c

Sumbu x

sm

smrataratakecepa 1923.0

5210tan −=−=−

Kecepatan rata-rata hanya melihat posisi awal dan akhir, bernilai negatif karena vektor perpindahan adalah vektor ac memiliki arah negatif. Kecepatan rata-rata merupakan besaran vektor

Kelajuan rata-rata memperhitungkan total panjang lintasan dari a ke b lalu dari b ke c. Kelajuan rata-rata tidak memiliki arah atau merupakan besaran skalar (besaran yang tidak memiliki arah)

Vektor perpindahan


22 5tan5 s

msatuanmemilikitakonsmanaditx =

222

222

2

5)(5).(105)(5).(105)(5

5

tttttttsaatpadaposisitsaatpadaposisixnperpindahatttttttttsaatpadaposisi

ttsaatpadaposisi

−∆+∆+=∆+−=∆=

∆+∆+=∆+=∆+=

=

2)(5.10 ttt ∆+∆=

Contoh soal:

Posisi batu yang dijatuhkan ke dalam jurang dinyatakan dengan persamaan:

Berapakan kecepatan rata-rata antara t1=5 dan t2=14

Berapakah kecepatan sesaat pada saat t = 10 s

smss

mttttxsesaatkecepa

smtt

tttt

txrataratakecepa

tt10010.1010510limlimtan

95)9.5()5.10(510)(5.10tan

200

2

===∆+=∆∆=

=+=∆+=∆

∆+∆=∆∆=−

→∆→∆

tdttd

dtdxkecepa

naxxfaxxfturunanggunggariskemiringanKecepa

nn

10)5(tan

)(sintan

2

1'

===

=⇒===

−

Bersambung.........................


2.2 Kecepatan sesaat

smss

mtdttd

dtdxstsaatpadakecepa

sm

ssmm

txrataratakecepa

mssmstsaatpadaposisi

mssmstsaatpadaposisi

txadalahposisipersamaan

100)10.10(10)5()10(tan

95514125980tan

980)14(5)14(

125)5(5)5(

5

2

2

22

22

2

======

=−

−=∆∆=−

===

===

=

Penyelesaian contoh soal di atas dapat dilakukan juga dengan cara sebagai berikut:


Contoh soal:

Sebuah roket ditembakkan ke angkasa dengan persamaan posisi

Berapakah

a. Posisi pada saat t=2s dan t=4s

b. Berapakah kecepatan rata-rata antara t=2s dan t=4s

c. Berapakah kecepatan sesaat pada pada t=2s dan t=4s

d. Berapakah percepatan rata-rata antara t=2s dan t=4

e. Berapakah percepatan sesaat pada t=2s dan t=4s

sm

sm

ssmmv

tdantantararatarataKecepa

mtttsaatpadaxmtttsaatpadax

tttxposisiPersamaan

ratarata 622124

2420144

42tan

144)4()4(22)4(20)2()2(22)2(

2)(

2323

2323

23

==−−=

==−

=+=+==

=+=+==+==

−

232 ttx +=

a

b

2

2

2

0

222

22

22

22

223

0

502)4(12212)4(

262)2(12212)2(

212)26(limtan

38)24(

)28104(

104)4(2)4(626)4(

28)2(2)2(626)2(

26)2(limtan

smttsaatpadaas

mttsaatpadaa

tdt

ttddtdv

tvasesaatPercepa

sm

ss

m

ttvva

smtttsaatpadavs

mtttsaatpadav

ttdtttd

dtdx

txvsesaatkecepa

t

ratarata

t

=+=+==

=+=+==

+=+==∆∆==

=−

−=

−−

=

=+=+==

=+=+==

+=+==∆∆==

→∆

−

→∆c

d

e


Sekian dan terima kasih

bab 2 gerakan satu dimensi rev9 mhs ok

Documents