bab 11 kekuatan dan prilaku torsional
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
1/11
XI - 1
BAB XI
KEKUATAN DAN PERILAKU TORSIONAL
XI.1. Pendahuluan
Torsi terjadi pada struktur beton monolit terutama dimana beban bekerja pada
jarak sumbu longitudinal komponen struktural. Balok ujung di panel lantai, balok
tepi yang memikul beban dari satu sisi, kanopi atau atap halte bus yang berasal
dari balok dan kolom monolit serta balok keliling lubang lantai, adalah contoh-
contoh elemen struktural yang mengalami momen puntir. Momen ini kadang-
kadang menimbulkan tegangan geser yang berlebihan. Sebagai akibatnya, retak
yang cukup parah akan terjadi jauh di atas batas daya layan yang diizinkan,
kecuali apabila penulangan torsional khusus digunakan. Pada balok tepi di dalam
sistem struktural, besarnya kerusakan akibat torsi biasanya tidak parah. Ini
disebabkan oleh redistribusi tegangan pada struktur. Sekalipun demikian,
kehilangan integritas akibat torsi harus selalu dihindari dengan desain
penulangan torsional yang memadai. Sebagian besar balok beton yang
mengalami puntir adalah adalah yang penampangnya mempunyai komponen
persegi panjang, sebagai contoh, penampang bersayap seperti balok T dan
balok .
Pada penampang persegi panjang, masalah torsi biasanya rumit. Penampang
yang semula datar akan mengalami pilin !warping " sebagai akibat dari momen
torsi yang bekerja. Momen ini menimbulkan tegangan geser melingkar dan
aksial, dengan tegangan nol terjadi di pojok-pojok penampang dan di pusat berat
persegi panjang, sedangkan nilai-nilai maksimum terjadi di tengah-tengah
tepinya, seperti terlihat dalam #ambar $I.%. Tegangan geser torsional maksimum
di titik & dan B, yaitu di tengah tepi penampang yang lebih besar. 'erumitan ini,
ditambah dengan kenyataan bah(a beton bertulang dan beton prategang tidak
homogen dan tidak isotropik
XI.2. Torsi Pada Eleen Be!on Ber!ulan" Dan Be!on Pra!e"an"
Torsi jarang terjadi pada struktur beton tanpa disertai oleh lentur dan geser. )leh
karena itu, pemahaman yang memadai mengenai kontribusi beton polos pada
suatu penampang dalam menahan sebagian dari tegangan gabungan yang
berasal dari torsi, aksial, geser atau lentur. 'apasitas beton polos dalam
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
2/11
XI - 2
menahan torsi yang disertai beban lain, dalam banyak hal, lebih rendah
dibandingkan dengan apabila tidak ada beban lainnya. +engan demikian,
penulangan torsional harus digunakan untuk menahan torsi yang berlebihan.
&danya penulangan transersal dan longitudinal untuk menahan sebagian dari
momen torsional mengharuskan penggunaan pembagian momen torsi pada
penampang seperti berikut. ika
Tn adalah Tahanan torsional nominal total yang diberikan oleh penampang,
termasuk penulangan.
Tc adalah Tahanan torsional nominal beton polos
Ts adalah Tahanan torsional penulangan
Maka
Tn ' T( ) Ts
XI.2.1. Kesei*an"an &eser Eleen
Sebuah elemen membran bujur sangkar satuan dengan tebal t mengalami aliran
geser / akibat geser murni dalam #ambar $I.%. Penulangan dalam arah
longitudinal l dan transersal t mengalami tegangan satuan masing-masing1
s
f l
dan s
f t sedemikian sehingga aliran geser / dapat dide0inisikan dengan
persamaan keseimbangan ( ) θ tan1
F q =
dimana 1% satuan 21
1
s
f A l dan
( ) θ cot1
F q =
+imana 1% satuan 2 s
f A vt . &l dan &t adalah luas penampang tulangan, dan sl
dan s masing-masing adalah jarak dalam arah l dan t.
+ari geometri segitiga-segitiga di dalam #ambar $I.%, aliran geser dapat juga
dide0inisikan dengan
( ) θ θ cossint f q D=
ika penulangan dalam kedua arah diasumsikan telah leleh, maka persamaan-
persamaan di atas akan menghasilkan
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
3/11
XI - +
lx
ly
F
F =θ tan
dan
lxly y F F q =
dimana subskrip y menunjukkan lelehnya tulangan
,a Eleen "eser ,!e*al t ,*. %odel Ran"a Ba!an"
&a*ar XI.1. Kesei*an"an &a/a-"a/a di &eser Eleen
XI.2.2. Kesei*an"an Pada Torsi Eleen
'asus batang berlubang dengan berbagai bentuk dan tebal berariasi dibahas
disini !#ambar $I.3". Batang ini mengalami torsi murni.
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
!a". Penampang Silinder yangMengalami Torsi
!b". 4lemen #eser dari +inding Silinder
yang Memiliki Tebal h Berariasi.
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
4/11
XI - 0
&a*ar XI.2. Kesei*an"an &a/a-&a/a Torsi di Silinder Berlu*an".
Teori S!-enan! menyatakan bah(a bentuk penampang tetap tidak berubahpada saat mengalami de0ormasi kecil elastis dan de0ormasi pilin !warping " yang
tegak lurus penampang akan sama di sepanjang sumbu komponen struktur
tersebut. +engan demikian, dapat diasumsikan bah(a hanya tegangan geser
yang timbul di dinding batang dalam bentuk aliran geser q dalam #ambar $I.3.
!a" dan bah(a tidak ada tegangan normal sebidang di dinding batang. &pabila
elemen kecil dinding &B5+ ditinjau tersendiri dalam #ambar $I.3.!b", maka aliran
geser dalam arah l harus sama dengan aliran geser dalam arah t , atau
21 t t l l τ τ =
Berdasarkan hal ini, aliran geser q dipandang konstan di seluruh penampang.
#aya torsional pada jarak kecil dt di sepanjang alur aliran geser adalah /dt
sehingga tahanan torsional terhadap momen torsional eksternal T dalam #ambar
$I.3.!a" adalah
∫ = dt r qT
Pada #ambar $I.3.!a" terlihat bah(a rdt di dalam integral sama dengan dua kali
luas segi tiga yang diarsir yang dibentuk oleh r dan dt . umlah luas total di
seluruh penampang menghasilkan
o Adt r 2=∫ dimana &o 2 luas penampang yang dibatasi oleh garis pusat aliran geser. +engan
mensubstitusikan 3&o , maka
o A
T q
2=
+engan mengabaikan pilin, elemen garis yang mengalami torsi murni pada
batang berdinding dalam #ambar $I.3.!a" menjadi identik dengan elemen geser
membran dalam #ambar $I.%.!a". adi, dengan mensubstitusikan aliran geser q,
maka akan didapatkan tiga persamaan untuk torsi berikut ini
( ) θ tan21 oo
A p
F T =
dimana o p F F 11 =
po adalah keliling alur aliran geser.
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
5/11
XI -
1 F adalah gaya longitudinal total akibat torsi
( ) θ cot2 ot A F T =
( )( ) θ θ cossin2 o D At F T =
Pada saat leleh, persamaan dapat ditulis
θ cot2
s
f A AT
yt o
n =
dimana Tn adalah kuat momen torsional maksimum
Penulangan torsional yang dibutuhkan dalam arah transersal dan longitudinal
adalah
θ cot2 yo
nt
f A sT A =
( )θ 21
cotl yl
yvt l s
f
f
s
A A
=
+imana &l % adalah luas satu batang tulangan longitudinal. ika s l adalah jarak
tulangan longitudinal yang menunjukkan keliling ph as tulangan torsional
transersal tertutup yang terluar, maka
θ 2
cot
=
yl
yv
h
t
l f
f
p s
A A
dimana &l adalah luas total semua tulangan torsional longitudinal di penampang.
XI.+.Desain Balo Be!on Pra!e"an" /an" %en"alai &a*un"an Torsi-&eser
Ai*a! Len!ur
ika tidak ada beban puntir terpusat dalam rentang jarak h63 dari muka tumpuan,
maka penampang berjarak kurang daripada h63 dari muka tumpuan boleh
direncanakan untuk torsi, Tu , seperti yang dihitung pada jarak h63. &kan tetapi, jika terdapat beban puntir terpusat dalam rentang jarak h63 dari muka tumpuan
maka penampang kritis haruslah diambil di muka tumpuan.
Berikut ini adalah prosedur perhitungan gabungan torsi dan geser pada analisis
beton prategang, yaitu
%. 'lasi0ikasikan apakah torsi yang bekerja adalah torsi keseimbangan ataukah
torsi keserasian. Tentukan penampang kritis dan hitunglah momen torsional
ter0aktor Tu. Penampang kritis ini diambil pada jarak h63 dari muka tumpuan
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
6/11
XI - 3
pada balok beton prategang. ika Tu lebih kecil dari pada
'
2'3
1
12 c
cp
cp
cpc
f
f
p
A f +
φ untuk beton prategang, maka e0ek torsional diabaikan.
dimana
&cp 2 luas yang ditutupi oleh keliling penampang beton, 7oyo
Pcp 2 keliling luar penampang beton &cp, 3!7o8yo"
0 cp 2 tegangan tekan di beton sesudah semua kehilangan prategang di pusat
berat penampang yang menahan beban
&a*ar XI.+. Pen"er!ian A(4 dan P(4
3. 5ek apakah momen torsional ter0aktor Tu menyebabkan torsi keseimbangan
atauakah keserasian. *ntuk torsi keserasian, batasilah momen torsional
desain pada nilai yang terkecil di antara momen aktual Tu atau
'
2'3
13
c
cp
cp
cpc
u
f
f
p
A f T +
= φ
untuk komponen struktur prategang. 9ilai
kekuatan nominal desain Tn sedikitnya harus sama denganφ
uT yaitu dengan
membuat dimensi penampang melimpang harus memenuhi ketentuan
sebagai berikut
a. Penampang Solid
+≤
+
3
2
7.1
'
2
2
c
w
c
oh
hu
w
u f
d b
V
A
pT
d b
V φ
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
7/11
XI - 5
b. Penampang berlubang
+≤
+
3
2
7.1
'
2
c
w
c
oh
hu
w
u f
d b
V
A
pT
d b
V
φ
dimana
&oh 2 luas yang ditutupi oleh as tulangan torsional transersal tertutup paling luar
Ph 2 keliling as tulangan torsional transersal tertutup yang paling luar
φ 2 :.;< !untuk geser dan torsi"
Aoh ' daerah /an" diarsir
&a*ar XI.0. De6inisi Aoh dan Ph
ika tebal dinding lebih kecil dari padah
oh
p
A, maka
2
7.1 oh
hu
A
pT harus diambil
sama dengant A
T
oh
u
7.1, dengan t adalah tebal dinding penampang berongga
pada lokasi dimana tegangannya diperiksa pada kondisi sebagai berikut
d b M
d V f V w
u
uc
c
+= 5
20
'
,
dimana
d b f V wcc'
6
1≤
d b f V wcc'
4.0≤
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
8/11
XI - 7
0.1≤
u
u
M
d V
+engan Mu adalah momen ter0aktor yang terjadi secara bersamaan dengan = u
pada penampang yang ditinjau. !lihat bab $"
>. Pilihlah sengkang tertutup torsional yang diperlukan sebagai penulangan
transersal dengan menggunakan kuat leleh maksimum sebesar ?:: MPa.
&dapun persamaan yang didunakan dalam perhitungan adalah sebagai berikut
θ cot2
s
f A AT
yvt o
n =
θ φ
cot2
s
f A AT yvt ou=
θ φ cot2 yvo
ut
f A
T
s
A=
dimana
&o 2 uas bruto yang ditutupi oleh alur aliran geser
&t 2 uas penampang satu kaki sengkang tertutup transersal
0 y 2 'uat leleh tulangan torsional transersal tertutup
@ 2 sudut diagonal tekan di analogi rangka batang ruang untuk torsi
&pabila nilai &o dan @ dari analisis tidak diperoleh, maka nilai &o dapat dihitung
berdasarkan persamaan oho A A 85.0= dan nilai @ 2 ?<: untuk komponen
struktur nonprategang serta @ 2 >;.
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
9/11
XI - 8
−=
yl
yv
ht
yl
cpc
l f
f p
s
A
f
A f A
'
min
5
dimana
s
At tidak boleh kuarang
yv
w
f
b
6
1
.
Spasi tulangan sengkang puntir !sengkang transersal" tidak boleh melebihi nilai
terkecil antara ρh6 atau >:: mm.
Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untuk menahan puntir harus
didistribusikan di sekeliling perimeter sengkang tertutup dengan spasi tidak boleh
melebihi >:: mm, dan diameter tulangan longitudinal tersebut haruslah minimal
sama dengan %63? spasi sengkang, tetapi tidak kurang darripada %: mm.
?. Citunglah tulangan geser & yang diperlukan per unit jarak dalam potongan
transersal. =u adalah gaya geser eksternal ter0aktor di penampang kritis, c
adalah tahanan geser beton di badan, dan =s adalah gaya geser yang akan
ditahan sengkang
d f
V
s
A
y
sv =
dimana
cn s V V V −= dan
d b M
d V f V w
u
uc
c
+= 5
20
'
,
d b f d b f V wcwcc''
6
14.0 ≥≤ D 0.1≤
u
u
M
d V
=n 2φ
uV
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
10/11
XI - 19
vt vt A A A += 2
E terkecil diantara yv
w
f
sb
3
1 atau
w
p
y
pu ps
b
d
d f
s f A
80
Tulangan puntir harus dipasang melebihi jarak minimal !b t 8 d" di luar daerah
dimana tulangan puntir dibutuhkan secara teoritis. !b t adalah lebar penampang
yang dibatasi oleh sengkang penahan puntir".
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&
-
8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional
11/11
XI - 11
&a*ar XI.. Al"ori!a Perhi!un"an Pun!ir
Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&