bab 11 kekuatan dan prilaku torsional

Upload: veblin-ruhulessin

Post on 07-Jul-2018

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    1/11

    XI - 1

    BAB XI

    KEKUATAN DAN PERILAKU TORSIONAL

    XI.1. Pendahuluan

    Torsi terjadi pada struktur beton monolit terutama dimana beban bekerja pada

     jarak sumbu longitudinal komponen struktural. Balok ujung di panel lantai, balok

    tepi yang memikul beban dari satu sisi, kanopi atau atap halte bus yang berasal

    dari balok dan kolom monolit serta balok keliling lubang lantai, adalah contoh-

    contoh elemen struktural yang mengalami momen puntir. Momen ini kadang-

    kadang menimbulkan tegangan geser yang berlebihan. Sebagai akibatnya, retak

    yang cukup parah akan terjadi jauh di atas batas daya layan yang diizinkan,

    kecuali apabila penulangan torsional khusus digunakan. Pada balok tepi di dalam

    sistem struktural, besarnya kerusakan akibat torsi biasanya tidak parah. Ini

    disebabkan oleh redistribusi tegangan pada struktur. Sekalipun demikian,

    kehilangan integritas akibat torsi harus selalu dihindari dengan desain

    penulangan torsional yang memadai. Sebagian besar balok beton yang

    mengalami puntir adalah adalah yang penampangnya mempunyai komponen

    persegi panjang, sebagai contoh, penampang bersayap seperti balok T dan

    balok .

    Pada penampang persegi panjang, masalah torsi biasanya rumit. Penampang

    yang semula datar akan mengalami pilin !warping " sebagai akibat dari momen

    torsi yang bekerja. Momen ini menimbulkan tegangan geser melingkar dan

    aksial, dengan tegangan nol terjadi di pojok-pojok penampang dan di pusat berat

    persegi panjang, sedangkan nilai-nilai maksimum terjadi di tengah-tengah

    tepinya, seperti terlihat dalam #ambar $I.%. Tegangan geser torsional maksimum

    di titik & dan B, yaitu di tengah tepi penampang yang lebih besar. 'erumitan ini,

    ditambah dengan kenyataan bah(a beton bertulang dan beton prategang tidak

    homogen dan tidak isotropik

    XI.2. Torsi Pada Eleen Be!on Ber!ulan" Dan Be!on Pra!e"an"

    Torsi jarang terjadi pada struktur beton tanpa disertai oleh lentur dan geser. )leh

    karena itu, pemahaman yang memadai mengenai kontribusi beton polos pada

    suatu penampang dalam menahan sebagian dari tegangan gabungan yang

    berasal dari torsi, aksial, geser atau lentur. 'apasitas beton polos dalam

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    2/11

    XI - 2

    menahan torsi yang disertai beban lain, dalam banyak hal, lebih rendah

    dibandingkan dengan apabila tidak ada beban lainnya. +engan demikian,

    penulangan torsional harus digunakan untuk menahan torsi yang berlebihan.

     &danya penulangan transersal dan longitudinal untuk menahan sebagian dari

    momen torsional mengharuskan penggunaan pembagian momen torsi pada

    penampang seperti berikut. ika

    Tn  adalah Tahanan torsional nominal total yang diberikan oleh penampang,

    termasuk penulangan.

    Tc adalah Tahanan torsional nominal beton polos

    Ts adalah Tahanan torsional penulangan

    Maka

    Tn ' T( ) Ts

    XI.2.1. Kesei*an"an &eser Eleen

    Sebuah elemen membran bujur sangkar satuan dengan tebal t mengalami aliran

    geser / akibat geser murni dalam #ambar $I.%. Penulangan dalam arah

    longitudinal l dan transersal t mengalami tegangan satuan masing-masing1

     s

      f  l 

    dan s

     f  t    sedemikian sehingga aliran geser / dapat dide0inisikan dengan

    persamaan keseimbangan ( )   θ tan1

     F q   =

    dimana 1% satuan 21

    1

     s

      f   A l  dan

    ( )   θ cot1

     F q   =

    +imana 1% satuan 2  s

      f   A vt . &l dan &t adalah luas penampang tulangan, dan sl

    dan s masing-masing adalah jarak dalam arah l dan t.

    +ari geometri segitiga-segitiga di dalam #ambar $I.%, aliran geser dapat juga

    dide0inisikan dengan

    ( )   θ θ  cossint  f  q  D=

    ika penulangan dalam kedua arah diasumsikan telah leleh, maka persamaan-

    persamaan di atas akan menghasilkan

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    3/11

    XI - +

    lx

    ly

     F 

     F =θ tan

    dan

    lxly y   F  F q   =

    dimana subskrip y  menunjukkan lelehnya tulangan

    ,a Eleen "eser ,!e*al t  ,*. %odel Ran"a Ba!an"

    &a*ar XI.1. Kesei*an"an &a/a-"a/a di &eser Eleen

    XI.2.2. Kesei*an"an Pada Torsi Eleen

    'asus batang berlubang dengan berbagai bentuk dan tebal berariasi dibahas

    disini !#ambar $I.3". Batang ini mengalami torsi murni.

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

    !a". Penampang Silinder yangMengalami Torsi

    !b". 4lemen #eser dari +inding Silinder

    yang Memiliki Tebal h Berariasi.

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    4/11

    XI - 0

    &a*ar XI.2. Kesei*an"an &a/a-&a/a Torsi di Silinder Berlu*an".

    Teori S!-enan!  menyatakan bah(a bentuk penampang tetap tidak berubahpada saat mengalami de0ormasi kecil elastis dan de0ormasi pilin !warping " yang

    tegak lurus penampang akan sama di sepanjang sumbu komponen struktur 

    tersebut. +engan demikian, dapat diasumsikan bah(a hanya tegangan geser 

    yang timbul di dinding batang dalam bentuk aliran geser q dalam #ambar $I.3.

    !a" dan bah(a tidak ada tegangan normal sebidang di dinding batang. &pabila

    elemen kecil dinding &B5+ ditinjau tersendiri dalam #ambar $I.3.!b", maka aliran

    geser dalam arah l harus sama dengan aliran geser dalam arah t , atau

    21   t t  l l    τ τ    =

    Berdasarkan hal ini, aliran geser q dipandang konstan di seluruh penampang.

    #aya torsional pada jarak kecil dt di sepanjang alur aliran geser adalah /dt

    sehingga tahanan torsional terhadap momen torsional eksternal T  dalam #ambar 

    $I.3.!a" adalah

    ∫ =   dt r qT 

    Pada #ambar $I.3.!a" terlihat bah(a rdt di dalam integral sama dengan dua kali

    luas segi tiga yang diarsir yang dibentuk oleh r   dan dt . umlah luas total di

    seluruh penampang menghasilkan

    o Adt r    2=∫ dimana &o 2 luas penampang yang dibatasi oleh garis pusat aliran geser. +engan

    mensubstitusikan 3&o , maka

    o A

    T q

    2=

    +engan mengabaikan pilin, elemen garis yang mengalami torsi murni pada

    batang berdinding dalam #ambar $I.3.!a" menjadi identik dengan elemen geser 

    membran dalam #ambar $I.%.!a". adi, dengan mensubstitusikan aliran geser q,

    maka akan didapatkan tiga persamaan untuk torsi berikut ini

    ( )   θ tan21 oo

     A p

     F T  =

    dimana   o p F  F  11  =

    po adalah keliling alur aliran geser.

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    5/11

    XI -

    1 F   adalah gaya longitudinal total akibat torsi

    ( )   θ cot2 ot    A F T  =

    ( )( )   θ θ  cossin2 o D   At  F T  =

    Pada saat leleh, persamaan dapat ditulis

    θ cot2

     s

      f   A AT 

      yt o

    n  =

    dimana Tn adalah kuat momen torsional maksimum

    Penulangan torsional yang dibutuhkan dalam arah transersal dan longitudinal

    adalah

    θ cot2  yo

    nt 

      f   A sT  A   =

    ( )θ 21

      cotl  yl 

     yvt l    s

      f  

      f  

     s

     A A  

      

      

     =

    +imana &l % adalah luas satu batang tulangan longitudinal. ika s l   adalah jarak

    tulangan longitudinal yang menunjukkan keliling ph  as tulangan torsional

    transersal tertutup yang terluar, maka

    θ 2

    cot   

      

     =

     yl 

     yv

    h

    l   f  

      f  

     p s

     A A

    dimana &l  adalah luas total semua tulangan torsional longitudinal di penampang.

    XI.+.Desain Balo Be!on Pra!e"an" /an" %en"alai &a*un"an Torsi-&eser 

    Ai*a! Len!ur

    ika tidak ada beban puntir terpusat dalam rentang jarak h63 dari muka tumpuan,

    maka penampang berjarak kurang daripada h63 dari muka tumpuan boleh

    direncanakan untuk torsi, Tu , seperti yang dihitung pada jarak h63. &kan tetapi, jika terdapat beban puntir terpusat dalam rentang jarak h63 dari muka tumpuan

    maka penampang kritis haruslah diambil di muka tumpuan.

    Berikut ini adalah prosedur perhitungan gabungan torsi dan geser pada analisis

    beton prategang, yaitu

    %. 'lasi0ikasikan apakah torsi yang bekerja adalah torsi keseimbangan ataukah

    torsi keserasian. Tentukan penampang kritis dan hitunglah momen torsional

    ter0aktor Tu. Penampang kritis ini diambil pada jarak h63 dari muka tumpuan

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    6/11

    XI - 3

    pada balok beton prategang. ika Tu  lebih kecil dari pada

    '

    2'3

    1

    12 c

    cp

    cp

    cpc

      f  

      f  

     p

     A  f  +

     

     

     

     

     

     φ  untuk beton prategang, maka e0ek torsional diabaikan.

    dimana

     &cp 2 luas yang ditutupi oleh keliling penampang beton, 7oyo

    Pcp 2 keliling luar penampang beton &cp, 3!7o8yo"

    0 cp  2 tegangan tekan di beton sesudah semua kehilangan prategang di pusat

    berat penampang yang menahan beban

    &a*ar XI.+. Pen"er!ian A(4 dan P(4

    3. 5ek apakah momen torsional ter0aktor Tu menyebabkan torsi keseimbangan

    atauakah keserasian. *ntuk torsi keserasian, batasilah momen torsional

    desain pada nilai yang terkecil di antara momen aktual Tu  atau

    '

    2'3

    13

    c

    cp

    cp

    cpc

    u

      f  

      f  

     p

     A  f  T    + 

      

      

     = φ 

      untuk komponen struktur prategang. 9ilai

    kekuatan nominal desain Tn sedikitnya harus sama denganφ 

    uT yaitu dengan

    membuat dimensi penampang melimpang harus memenuhi ketentuan

    sebagai berikut

    a. Penampang Solid

      

     

     

     

     +≤  

     

      

     +  

     

      

     3

    2

    7.1

    '

    2

    2

    c

    w

    c

    oh

    hu

    w

    u  f  

    d b

     A

     pT 

    d b

    V φ 

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    7/11

    XI - 5

    b. Penampang berlubang

      

     

     

     

     

    +≤   

     

     

     

    +   

     

     

     

    3

    2

    7.1

    '

    2

    c

    w

    c

    oh

    hu

    w

    u  f  

    d b

     A

     pT 

    d b

    φ 

    dimana

     &oh 2 luas yang ditutupi oleh as tulangan torsional transersal tertutup paling luar 

    Ph  2 keliling as tulangan torsional transersal tertutup yang paling luar 

    φ 2 :.;< !untuk geser dan torsi"

    Aoh ' daerah /an" diarsir 

    &a*ar XI.0. De6inisi Aoh dan Ph

    ika tebal dinding lebih kecil dari padah

    oh

     p

     A, maka   

     

      

     2

    7.1 oh

    hu

     A

     pT   harus diambil

    sama dengant  A

    oh

    u

    7.1, dengan t adalah tebal dinding penampang berongga

    pada lokasi dimana tegangannya diperiksa pada kondisi sebagai berikut

    d b M 

    d V   f  V  w

    u

    uc

    c   

     

     

     

     +=   5

    20

    '

    ,

    dimana

    d b  f  V  wcc'

    6

    1≤

    d b  f  V  wcc'

    4.0≤

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    8/11

    XI - 7

    0.1≤

    u

    u

     M 

    d V 

    +engan Mu adalah momen ter0aktor yang terjadi secara bersamaan dengan = u

    pada penampang yang ditinjau. !lihat bab $"

    >. Pilihlah sengkang tertutup torsional yang diperlukan sebagai penulangan

    transersal dengan menggunakan kuat leleh maksimum sebesar ?:: MPa.

     &dapun persamaan yang didunakan dalam perhitungan adalah sebagai berikut

    θ cot2

     s

      f   A AT 

      yvt o

    n  =

    θ φ 

    cot2

     s

      f   A AT    yvt ou=

    θ φ    cot2  yvo

    ut 

      f   A

     s

     A=

    dimana

     &o  2 uas bruto yang ditutupi oleh alur aliran geser 

     &t  2 uas penampang satu kaki sengkang tertutup transersal

    0 y  2 'uat leleh tulangan torsional transersal tertutup

    @ 2 sudut diagonal tekan di analogi rangka batang ruang untuk torsi

     &pabila nilai &o dan @ dari analisis tidak diperoleh, maka nilai &o dapat dihitung

    berdasarkan persamaan oho   A A   85.0=   dan nilai @ 2 ?<:  untuk komponen

    struktur nonprategang serta @ 2 >;.

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    9/11

    XI - 8

       

      

        

      −=

     yl 

     yv

    ht 

     yl 

    cpc

    l   f  

      f   p

     s

     A

      f  

     A  f   A

    '

    min

    5

    dimana    

       s

     At tidak boleh kuarang

     yv

    w

      f  

    b

    6

    1

    .

    Spasi tulangan sengkang puntir !sengkang transersal" tidak boleh melebihi nilai

    terkecil antara ρh6 atau >:: mm.

    Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untuk menahan puntir harus

    didistribusikan di sekeliling perimeter sengkang tertutup dengan spasi tidak boleh

    melebihi >:: mm, dan diameter tulangan longitudinal tersebut haruslah minimal

    sama dengan %63? spasi sengkang, tetapi tidak kurang darripada %: mm.

    ?. Citunglah tulangan geser & yang diperlukan per unit jarak dalam potongan

    transersal. =u  adalah gaya geser eksternal ter0aktor di penampang kritis, c

    adalah tahanan geser beton di badan, dan =s  adalah gaya geser yang akan

    ditahan sengkang

    d   f  

     s

     A

     y

     sv =

    dimana

    cn s   V V V    −=  dan

    d b M 

    d V   f  V  w

    u

    uc

    c   

     

     

     

     +=   5

    20

    '

    ,

    d b  f  d b  f  V  wcwcc''

    6

    14.0   ≥≤ D 0.1≤

    u

    u

     M 

    d V 

    =n 2φ 

    uV 

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    10/11

    XI - 19

    vt vt    A A A   +=  2

     E terkecil diantara yv

    w

      f  

     sb

    3

    1 atau

    w

     p

     y

     pu ps

    b

    d   f  

     s  f   A

    80

    Tulangan puntir harus dipasang melebihi jarak minimal !b t 8 d" di luar daerah

    dimana tulangan puntir dibutuhkan secara teoritis. !b t adalah lebar penampang

    yang dibatasi oleh sengkang penahan puntir".

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&

  • 8/18/2019 Bab 11 Kekuatan Dan Prilaku Torsional

    11/11

    XI - 11

     &a*ar XI.. Al"ori!a Perhi!un"an Pun!ir 

    Pusat Pengembangan Bahan &jar - *MB Ria #a!ur $ulian!i ST.%TBETON PRATE&AN&