BAB 1OPERASI PADA BILANGAN

REALPenerbit Erlangga

Menerapkan operasi pada bilangan real. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat. Menerapkan operasi pada bilangan irrasional. Menerapkan konsep logaritma.

Kompetensi Dasar

Bilangan Real merupakan bilangan yang dapat dipandang sebagai pengenal(label) untuk titik titik sepanjang garis bilangan. Contoh: 1, 2, 3, ... n

A. Bilangan Real

763 542 8Garis Bilangan Real

1. Sistem Bilangan Real

Bilangan Kompleks

Bilangan Real

Bilangan Rasional

Bilangan Pecahan

Bilangan Bulat

Bilangan Irasional

Bilangan Imajiner

Bilangan Kompleks merupakan tingkatan bilangan yang paling tinggi. Contoh: 3 + 4i

Bilangan Imajiner merupakan bilangan yang diperoleh dari akar bilangan negatif.

Bilangan Irasional merupakan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Contoh :

Bilangan Rasional merupakan bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Contoh :

Macam macam Definisi

a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan RealSifat sifat operasi penjumlahan bilangan real untuk a, b R∈◦ Komutatif : a + b = b + a◦ Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)◦ Memiliki identitas penjumlahan yaitu 0, sehingga

a + 0 = 0 + a = a◦ Memiliki Invers Penjumlahan yaitu –a, sehingga a + (-a) = 0

2.Operasi Pada Bilangan Real

b. Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Real

Sifat sifat operasi perkalian bilangan real untuk a, b R∈◦ Komutatif : a b = b a◦ Asosiatif : (a b) c = a (b c)◦ Memiliki identitas perkalian yaitu 1, sehingga a 1 = 1 a =

a◦ Memiliki Invers Penjumlahan yaitu (1/a), sehingga

a (1/a) = 0◦ Distributif : a(b + c) = ab + ac

1. 2 - 7 = -5

2.

3. Invers dari perkalian 4 adalah .

4 = 1

4. 63 : (-9) = -7

5. 2(5 + 3) = 2 5 + 2 3 = 10 + 6 = 16

Contoh

Konversi Bilangan merupakan perubahan dari suatu bentuk ke bentuk lain

Jenis konversi bilangan:1. Pecahan 2. Persen3. Desimal 4. Bentuk lain

3 Konversi Bilangan

1. Mengubah Pecahan menjadi persen

2. Mengubah Persen menjadi pecahanp% diubah ke desimal dijadikan kemudian disederhanakan

3. Mengonversikan Pecahan ke desimal Menggunakan prinsip pembagian

4. Mengonversikan Desimal ke pecahan Dibagi per 10, 100, ... tergantung angka di belakang koma, lalu disederhanakan

1.

2.

3.

4.

Contoh

1. Perbandingan SenilaiSuatu perbandingan disebut sebagai perbandingan senilai

jika dua perbandingan nilainya sama.

atau a d = c b

2. Perbandingan berbalik arah Suatu perbandingan disebut perbandingan berbalik nilai jika perbandingan nilainya saling berkebalikan.

atau a c = b d

4. Perbandingan

Skala adalah perbandingan senilai dari ukuran besaran nyata

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari:Penggunaan GPS (Global Positioning System) dan pembacaan Peta

5. Skala

1. Perkalian Bilangan Berpangkat

2. Pembagian Bilangan Berpangkat

B. Bilangan Berpangkat

3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

4. Perpangkatan dari Perkalian Dua atau lebih bilangan.

5. Perpangkatan Bilangan Pecahan

a ≠ 0, b ≠ 0

a ≠ 0, b ≠ 0

a ≠ 0

6. Bilangan Berpangkat nol

7. Bilangan Berpangkat negatif

8. Bilangan Berpangkat pecahan

a ≠ 0

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat banyaknya angka desimal tak hingga

Contoh:

C. BENTUK AKAR

Mengoperasikan Bentuk Akar1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

2. Perkalian Bilangan Real dengan Bentuk Akar

3. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar

a√x + b√x = (a + b)√xa√x - b√x = (a - b)√x

a b√c = ab √c

√a √b= √a b

Logaritma merupakan invers dari eksponen

dengan a 0, a ≠ 1, b 0a = bilangan pokok logaritma b = numerus, bilangan yang dilogaritmakan

D. LOGARITMA

ac = b ⇔ alog b = c

Sifat sifat Logaritma

Misalkan p ≠ 1, a > 0, b > 0 dan m, n ∈ R

1. plog (ab) = plog a + plog b

2. alog an = n

3. plog (a/b) = plog a - plog b

4. plog 1 = 0

5. plog an = n  alog a

6. plog a  alog q = plog q

7. pnlog am = m/n plog a

8. plog p = 1

9. Pplog a = a