bab 1 metode grafis

8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis

1/9

MODUL 1. -METODE GRAFIS

MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 1

1.1.

Sub Kompetensi

Kemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini

adalah sebagai berikut :

- Mahasiswa mampu membuat model matematis dari suatu permasalahan yang

ada yang terdiri atas variabel, pembatas dan fungsi tujuan.

- Mahasiswa membuat suatu grafis yang menunjukkan titik optimal

penyelesaian dari suatu permasalahan.

1.2.

Uraian Materi

Linear Programming (LP) merupakan suatu model umum yang dapat

digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas

secara optimal. LP dapat dibuat dalam bentuk table 1.1 di bawah ini yang kemudian

akan dibuat suatu model LP

Tabel 1.1 Tabel Model LP

Kegiatan

Sumber

Pemakaian sumber per unit

Kegiatan (keluaran)

Kapasitas

Sumber

1 2 3 …. n

1 a11 a12 a13 …. a1n b1

2 a21 a22 a23 …. a2n b2

3 a31 a32 a33 …. a3n b3

… … … … … …

m am1 am2 am3 …. amn bm

ΔZ pertambahan tiap unit C1 C2 C3 Cn

Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn


2/9



Keterangan :

m : Jenis batasan sumber yang tersedia

n : Jenis kegiatan yang menggunakan sumber yang tersedia

Xj : Tingkat kegiatan ke j

aij : Banyaknya sumber i yang diperlukan

Berdasar table 1.1 di atas maka dapat dibuat suatu model matematis seperti di bawah

ini

Fungsi tujuan:

Maksimum/minimum Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ ….+ CnXn

Batasan :

1 a11X11+ a12X2 + a13X3 + ….+ a1nXn ≤ b1

2 a21X11+ a22X2 + a33X3 + ….+ a2nXn ≤ b1

………

m am1X11+ am2X2 + am3X3 + ….+ amnXn ≤ bm

Variabel

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, ………. Xn ≥ 0


3/9



Metode Grafis

Metode ini hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah LP yang memiliki dua

variabel karena grafis yang dhasilkan hanya memiliki dua sumbu.

Langkah-langkah penyelesaian suatu masalah dengan metode grafis yaitu :

1. Menentukan fungsi tujuan.

2.

Menentukan fungsi pembatas/kendala.

3. Membuat model matematis dari fungsi tujuan dan kendala yang telah

ditentukan sebelumnya.

4.

Menggambarkan masing-masing garis fungsi pembatas.

5. Mencari titik optimal dari perpotongan garis pembatas yang telah dibuat

sebelumnya.

1.3 Latihan Soal

Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn sol

karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat

sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu

dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1

mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2

terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak

diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam

kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1

adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan

terhadap laba setiap lusin sepatu merek I1 = Rp 30.000,00 sedang merek I2 = Rp

50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek

I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.


4/9



1.4

Jawaban

Berdasar data yang disebutkan dalam soal, dapat dibuat suatu table 1.2 di bawah

ini

Tabel 1.2 Tabel Model LP

Merek

Mesin

I1

(X1)

I2

(X2)

Kapasitas Maksimum

1 2 0 8

2 0 3 15

3 6 5 30

Sumbangan laba (Rp

10.000,00)3 5

Notasi variabel yang akan digunakan, misalnya, X1 dan X2 dimana :

X1 : Jumlah sepatu merk I1 yang akan dibuat setiap hari

X2 : Jumlah sepatu merk I2 yang akan dibuat setiap hari

Z : Jumlah laba yang akan dihasilkan

Berdasar table yang telah dibuat maka dapat diketahui bahwa Z yang akan kita cari

adalah laba berarti Z maksimum, terdapat 3 kendala/pembatas yaitu dari mesin 1,

mesin 2, dan mesin 3, serta terdapat dua variabel yaitu X1 dan X2 yang manamenunjukkan jenis produk yang akan dihasilkan.


5/9



Model matematis yang dapat dibuat, seperti berikut ini :

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

Batasan (constrain)

(1) 2X1 8

(2) 3X2 15

(3) 6X1 + 5X2 30

Variabel : X1, X2 ≥ 0

Membuat masing-masing garis fungsi batasan :

1.

2X1 8

Gambar 1.1 Grafik fungsi batasan 1


6/9



2. 3X2 15



7/9



3. 6X1 + 5X2 30



8/9



4. Gambar gabungan semua fungsi pembatas

Gambar 1.4 Grafik fungsi tujuan dan semua fungsi pembatas

Berdasar gambar 1.4 terlihat titik O, titik B, titik C dan titik D. Titik-titik ini

membentuk suatu daerah ‘feasible’ yaitu daerah hasil, dimana pada daerah ini dapat

diperoleh X1 dan X2 serta nilai Z.

Titik D:

Pada titik ini nilai

X2 = 5; X1 = 0

Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25

Titik B:

X1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5X2 = 30.

Jadi nilai X2 = (30 – 24)/5 = 6/5.

Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18


9/9



Titik C:

X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6X1 + 5(5) = 30.

Jadi nilai X1 = (30 – 25)/6 = 5/6.

Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5

Titik A:

Pada titik ini nilai

X1 = 4; X2 = 0

Nilai Z = 3(4) + 0 = 12

Dari empat titik tersebut, terlihat titik yang menghasilkan Z terbesar yaitu titik C

sebesar 27,5 sehingga titik inilah yang optimal dengan X1 sebesar 5/6 lusin serta X2

sebesar 5 lusin setiap harinya.

bab 1 metode grafis

Documents