bab 1. atmosfer bintang
TRANSCRIPT
![Page 2: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/2.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Pengamatan bintang dengan menggunakan teleskop hanya dapat mencapai bagian luar bintang saja yang disebut dengan atmosfer bintang. Sedangkan bagian dalam bintang tidak pernah bisa terjangkau oleh pengamatan astronomi.
Akan tetapi pengetahuan tentang bintang tidak akan lengkap tanpa mengetahui sifat fisis bagian dalamnya. Apalagi apa yang diamati pada bagian luar bintang tidak terlepas dari struktur bagian dalamnya. Para astronom berusaha membuat
model struktur bintang berdasarkan apa yang diamati dari permukaannya.
Persamaan Hantaran Pancaran
![Page 3: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/3.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Walaupun tidak ada satupun astronom yang yakin sepenuhnya bahwa model bintang yang dibuatnya benar, namun apabila modelnya berkelakuan sesuai dengan yang diamati, maka kemungkinan besar model tersebut sudah berada pada arah yang benar.
Sebenarnya antara atmosfer bintang dan bagian dalamnya tidak ada batas yang jelas, karena seluruhnya merupakan satu kesatuan.
Astronom membedakan kedua bagian bintang tersebut hanya untuk memudahkan analisis matematiknya saja.
![Page 4: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/4.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Oleh karena lapisan atmosfer bintang jauh lebih tipis dari besar keseluruhan bintang
Lapisan atmosfer dianggap sebagai permukaan bidang sejajar
Atmosfer
![Page 5: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/5.jpg)
DND - 2004 [email protected]
d
n
x < 0
Tinjau suatu elemen luas d yang terletak pada kedalaman x dari permukaan atmosfer (x = tebal geometri dari permukaan ke elemen d). Misalkan adalah sudut antara arah normal ddan arah x
x = 0
x
![Page 6: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/6.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Energi pancaran dengan panjang gelombang antara dan + d yang melewati elemen luas d dalam sudut ruang ddan dalam waktu dt adalah,
I(, x) d ddt d
Intensitas spesifik
d
d
n . . . . . (1-1)
![Page 7: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/7.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Jika pancaran tersebut melalui elemen massa yg berbentuk silinder dg penampang d dan tinggi ds serta sumbu silindernya sejajar dengan arah pancaran
dI(, x) = - I(, x) dsKerapatan
Koefisien absorpsiIntensitas berkurang
dxds
d
. . (1-2)
Pengurangan intensitas sebanding dengan kerapatan massa di dalam silinder dan tebal silinder dan juga sebanding dengan besarnya intensitas itu sendiri
maka akibat penyerapan energi oleh massa dalam tabung, intensitas spesifiknya akan berkurang sebesar
![Page 8: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/8.jpg)
DND - 2004 [email protected]
ds = dx sec . . . . . . . . . . . . . . . . (1-3)
dI(, x) = - I(, x) dx sec . (1-4)Definisikan tebal optik, yaitud = - dx . . . . . . . . . . . (1-5)
Subtitusikan pers (1-5) ke pers (1-4) akan diperoleh,
dI(, x) = I(, x) secd
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-6)atau
dI(, x) = - I(, x) ds(1-2)Subtitusikan pers (1-3) ke pers
akan diperoleh,
dI(, x) = sec dI(, x)
dxds
d
![Page 9: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/9.jpg)
DND - 2004 [email protected]
dI(, x) = sec dtI(, x)
Integrasikan medium kontinu dan pers (1-6) dari sampai 0 (permukaan),
Pers. (1-6) :
0
0
. . . . . . . . (1-7)
Intensitas awalIntensitas setelah terjadi penyerapan
Intensitas berkurang dengan faktor redaman sebesar exp(-sec ) setelah menempuh tebal optis sebesar
I(, x) = e Io(, x)
- sec
Maka akan diperoleh.
![Page 10: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/10.jpg)
DND - 2004 [email protected]
= 0
+ d
> 0
x = 0
x + dx
x < 0
Io
Hubungan antara tebal optik dan tebal geometri I = e - sec Io
Selain menyerap energi, elemen silinder juga akan memberikan pancaran. Besarnya intensitas yang dipancarkan oleh elemen tabung adalah,
![Page 11: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/11.jpg)
DND - 2004 [email protected]
jds = j dx sec . . . . . . . . . . . . . (1-8)
Koefisien emisi
Jadi setelah melewati elemen silinder, pancaran akan mengalami pengurangan energi akibat penyerapan (pers 1-4)
dI(, x) = - I(, x) dx sec+j dx sec
. . . (1-9)
dI(, x) = - I(, x) dx secPers (1-4) :
dan penambahan energi akibat pancaran (pers. 1-8) sehingga,
![Page 12: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/12.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Apabila kita subtitusikan pers. (1-5)d = - dx
dI(, x) = - I(, x) dx sec+j dx sec
. . . . . . (1-10)atau
Persamaan diferensial hantaran pancaran
dI(, ) = I(, ) sec d sec dj
dI(, ) = I(, ) d
cos j
ke pers. (1-9)
maka akan diperoleh,
![Page 13: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/13.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Solusi Persamaan Diferensial Pancaran
Kalikan persamaan (1-10)
dI(, ) = I(, ) d d
cos dj
d
Solusi pertama :
dI(, ) = I(, ) d
cos j
dengan d diperoleh,
![Page 14: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/14.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Kemudian integrasikan pada seluruh bola
dI d= I d
dcos
j
bola bola bola
d
Diferensial yang berdasarkan pada tidak bergantung pada integrasi di seluruh sudut, sehingga
. . . . . . . . . (1-11)dd
Icos dI d d
bola bola
j
bola
![Page 15: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/15.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Dari kuliah Astrofisika I kita ketahui bahwa fluks pancaran dinyatakan oleh,
. . . . . (1-12)F = Icos sin d d
2
0 0 d
Icos d
bola
Selanjutnya definisikan Intensitas Rata-rata yaitu,
. . . . . . . . . . (1-13)
IdbolaJ =
dbola
= 1
4Id
bola
![Page 16: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/16.jpg)
DND - 2004 [email protected]
dd
Icos dI d d
bola bola
j
bola
Di subtitusikan ke pers. (1-11) :
Jika pers (1-12) :
F 4 J
dan pers. (1-13) :
F Icos d
bola
J =1
4Id
bola
![Page 17: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/17.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Karena j/ tidak bergantung pada besaran sudut, maka persamaan di atas dapat dituliskan kembali menjadi,
. . . . . . . . . . . . . . (1-14)
maka diperoleh,
dd
F = 4 J j
bola
d
F = 4 J 4j
dd
![Page 18: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/18.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Karena atmosfer dapat dianggap bukan merupakan sumber energi (energi berasal dari dalam bintang), maka atmosfer bintang dapat dianggap berada dalam kesetimbangan termodinamik (energi yang diserap oleh suatu elemen materi sama dengan yang dipancarkan).
Akibatnya jumlah energi yang masuk pada suatu lapisan atmosfer harus sama dengan jumlah energi yang meninggalkan lapisan atmosfer tersebut setiap detiknya. Fluks pancaran selalu tetap konstan terhadap
ketebalan optis. Jadi
. . . . . . . . . . . . . . . . . (1-15)F = 0dd
![Page 19: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/19.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Subtitusikan pers. (1-15) ke pers. (1-14)
4 J 4 = 0j
J =
j
Pers. (1-14) : F = 4 J 4j
dd
F = 0dd
Pers. (1-15) :
dalam hal ini . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-16)J = S =
j
fungsi sumber
![Page 20: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/20.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Dalam keadaan setimbang termodinamik, harga j/ hanya bergantung pada temperatur sehingga berlaku,
S = B(T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-17)
Hukum KirchoffFungsi Planck
sehingga . . . . . . . . . . . . . . (1-18)B T() = J() =
j
![Page 21: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/21.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Solusi kedua :
cos 2 d = I(, ) cos d cos d dI(, )d
j
Kalikan persamaan (1-10) :
dengan cos d diperoleh,
dI(, ) = I(, ) d
cos j
Selanjutnya integrasikan pada seluruh bola
d= I cos d
j
dId
cos2
bola bola bola
cos d
![Page 22: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/22.jpg)
DND - 2004 [email protected]
. . . (1-19)
ataud
dI cos2 d= I cos d cos d
j
bola bola bola
karena Buktikan !!!
bola
cos d
bola
I cosdH () =
d= 1
4 I cosdF
bola
14
bola
dan kita definisikan
. . . (1-20)
![Page 23: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/23.jpg)
DND - 2004 [email protected]
4 H()4 K() 0
serta . . . (1-21)bola
I cos2dK () = = 1
4 I cos2dbola
bola
d
selanjutnya subtitusikan pers (1-20) dan (1-21) ke (1-19),
d
dI cos2 d= I cos d cos d
j
bola bola bola
![Page 24: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/24.jpg)
DND - 2004 [email protected]
dK
d= H
d
d 4 K() = 4 H()
Maka pers. (1-19) menjadi,
sehingga . . . . . . . . . (1-22)K() = H() + Konstanta
![Page 25: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/25.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Persamaan Diferensial Hantaran Pancaran Lanjutan
dI(, ) = I(, ) d
cos j
Pers. (1-10) :
Subtitusikan pers. (1-18) ke pers. (1-10),
B =
j
Pers. (1-18) :
temperatur pada kedalaman tebal optik dari permukaan
. . . . . . . . . . (1-23)d
dI(, ) cos = I(, ) B()
B()
Akan diperoleh persamaan hantaran pancaran dalam keadaan setimbang termodinamik yaitu,
![Page 26: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/26.jpg)
DND - 2004 [email protected]
atau
. . . . . (1-24)d
dI(, ) I(, ) sec = B() sec
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-25)dy + Py = Q
dx
Pers. (1-24) ini dapat dituliskan dalam bentuk
dimana,
y = I(, ) , x = , P = sec Q = B() sec
Pers. differensial linier orde pertama
![Page 27: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/27.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Jika kita masukan kembali harga x, y, P dan Q, maka diperoleh
I(, ) e = C B(t) sec e dt
sec tsec
. . . . (1-27)Variabel t sebagai pengganti
Solusi pers. (1-25) adalah,
. . . . . . . . . . . (1-26)Tetapan integrasi
Untuk menentukan tetapan integrasi C, ambil syarat batas pada,
= ) = (, )
Buktikan ini solusinya !!
ye = C + Q e dxP dx P dx
![Page 28: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/28.jpg)
DND - 2004 [email protected]
I(, ) e =sec tsec
. . . . (1-27)Variabel t sebagai pengganti
Solusi pers. (1-25) adalah,
. . . . . . . . . . . (1-26)Tetapan integrasi Buktikan ini solusinya !!
ye = C + Q e dxP dx P dx
y = I(, ) , x = , P = sec Q = B() sec
C B(t) sec e dt
![Page 29: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/29.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Jadi,
. . . . . (1-28)
Subtitusikan harga C ini ke pers. (1-27), akan diperoleh,
. . . . . (1-29)Apabila diambil
. . . . . . . . . . . . (1-30)
Hal ini disebabkan karena I(, ) tidak berubah secepat fungsi
eksponensial dengan pertambahan .
, maka
C = I(*, ) e B(t) sec e dt
sec tsec
I(, ) e = I(*, ) e B(t) sec e dt
sec tsec
sec
Lim I(*, ) e = 0
sec
![Page 30: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/30.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Jadi, . . . . . . . . (1-31)
Persamaan ini memberikan intensitas pancaran yg menuju ke arah luar (kepermukaan ; 0 /2 di kedalaman .)
= 0
= /2
= /2
=
I(, ) = e B(t) sec dt
t -)sec
![Page 31: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/31.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Pers (1-31) dapat digunakan untuk menentukan intensitas pancaran di permukaan bintang ( = 0) sebagai fungsi
. . . . . . . . . . . (1-32)
Dapat dilakukan dengan memecahkan model struk-tur atmosfer bintang. Model atmosfer bintang mem-berikan berbagai variabel seperti tekanan gas, te-kanan elektron, temperatur dan koefisien absorpsi sebagai fungsi (untuk kuliah Atmosfer Bintang)
Karena fungsi Planck merupakan fungsi temperatur maka pers. (1-32) dapat dipecahkan apabila temperatur sebagai fungsi kedalaman optik (dapat ditentukan.
variabel t dituliskan kembali menjadi .
I(0, ) = e B( ) sec d0
sec ∞
![Page 32: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/32.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Apabila kita membicarakan bintang, yang dapat kita tentukan hanyalah intensitas rata-rata pada seluruh permukaan bintang atau fluks pancaran yaitu,
. . . . . . . . . . . . (1-33)
Distribusi energi pada kontinum bintang kelas A0V
Spektrum Bintang Kelas A
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Inte
nsita
s
F(0) = 2 I(0, ) cos sin d
/2
![Page 33: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/33.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Pendekatan Pertama EddingtonMenurut Eddington, medan radiasi pada suatu titik terdiri dari intensitas konstan I1() ke arah luar bola dan intensitas konstan I2() ke arah dalam bola.
= 0
= /2
= /2
=
() =() ; 0 /2I2() ; /2
dan I2 sebagai fungsi
DND - 2003
![Page 34: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/34.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Tinjau besaran-besaran J, H, dan K sebagai fungsi dari I1 dan I2
Besaran J (Intensitas rata-rata)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-34)
4 4J = I d = I sin d d 1
bola
12
0
0
= 2 I1 sin d + I2 sin d
14
/2
0
/2
= I1 cos + I2 cos
21
0
/2
/2
21
= I1 + I2 21
![Page 35: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/35.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Besaran H
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-35)
H = I cosdI cos sin dd
14
bola
14
0
2
0
4= 2 I1 cos sin d + I2 cos sin d
1/2
0
/2
= I1 sin2 + I2 sin2
21
/2
21
21
0
/2
21
= I1 - I2 41
![Page 36: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/36.jpg)
DND - 2004 [email protected]
atau bisa dicari dengan cara berikut
Karena
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-36)
F = Icos sin d d
2
0 0
= 2 I1 cos sin d + I2 cos sin d
/2
0
/2
= 2 I1 sin2 + 2 I2 sin2 /2
21
0
/2
21
= I1 - I2
H = F 41 H = I1 - I2 = I1 – I24
141
![Page 37: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/37.jpg)
DND - 2004 [email protected]
4= 2 I1 cos2 sin d + I2 cos2 sin d
1/2
0
/2
Besaran K
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-37)
K = I cos2dI cos2 sin dd
14
bola
14
0
2
0
= I1 cos3 + I2 cos3 21
/2
21
31
0
/2
31
= I1 + I2 61
= J 31
![Page 38: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/38.jpg)
DND - 2004 [email protected]
H = I1 - I2 = I141
41
K = H + KonsDari pers. (1-22) :
Dari pers. (1-35) :
Untuk menentukan konstanta, kita ambil = 0, jadi
Untuk syarat batas. diandaikan tidak ada radiasi yang datang dari luar bintang, yaitu
I2(0) = 0
Dari pers. (1-34) :
Dari pers. (1-37) :
J (0) = 2H
. . . . . . . . . (1-38)K= J 31 J = H+ Konst3
1
J (0) = Konst31
J = I1 + I2 = I121
21
![Page 39: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/39.jpg)
DND - 2004 [email protected]
J(0) = 2H . . . . . . . . . . (1-39)
Oleh karena
Subtitusikan pers. (1-39) ke pers. (1-38), didapatkan
atau . . . . . . . . . . . . . . . . (1-40)
Persamaan ini sangat berguna karena menyatakan J dalam term kedalaman optik () dan salah satu sifat dasar sebuah bintang H
J(0) = Konst31
Konst = H32
J = H+ H
31
3 2
J() = H (3+ 2)
![Page 40: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/40.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Sekarang akan ditentukan I1() dan I2()
Dari pers. (1-35) :
Dari pers. (1-34)
:
. . . . . . . . . . . . (1-41)
Subtitusikan per. (1-40) ke pers. (1-41)
. . . . . . . . . . . . . (1-42)atau,
J = I1 + I2 21
21
2H = I1 I2 21
21
J + 2H = I1
H (3 + 2) + 2H = I1 ()
I1 () = H (4 + 3)
(1-40) . . .
J() = H (3+ 2)
akan diperoleh,
![Page 41: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/41.jpg)
DND - 2004 [email protected]
. . . . . . . . . . . . (1-43)J - 2H = I2
Dari pers. (1-35) :
Dari pers. (1-34)
:
Subtitusikan per. (1-40) ke pers. (1-43)
. . . . . . . . . . . . . (1-44)atau,
J = I1 + I2 21
21
2H= I1 I2 21
21
H (3 + 2) 2H = I2 ()
I2 () = 3 H
(1-40) . . .
J() = H (3+ 2)
akan diperoleh,
![Page 42: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/42.jpg)
DND - 2004 [email protected]
5H
1H
4H= 0
= 1/3
= 2/3
= 1
6H
7H
2H
3H
= 0
I1 ()= 4HI2 ()= 0
= 1/3 I1 ()= 5HI2 ()= 1H
= 2/3 I1 ()= 6HI2 ()= 2H
= 1 I1 ()= 7HI2 ()= 3H
I1 () = H (4 + 3) I2 () = 3H
![Page 43: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/43.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Apabila kita bandingkan intensitas di bagian tepi dengan di bagian tengah piringan Matahari dengan menggunakan Pers (1-32), maka akan didapatkan bahwa bagian tepi lebih gelap daripada bagian tengah piringan matahari
Efek penggelapan tepi pada Matahari
Penggelapan Tepi Matahari
MatahariI(0, ) I(0, 0)
![Page 44: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/44.jpg)
DND - 2004 [email protected]
, )
(0, 0)
Matahari
cos 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0I(0, )
I(0, 0)
![Page 45: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/45.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Untuk menjelaskan terjadinya efek penggelapan tepi, subtitusikan pers. (1-18) ke pers. (1-32)
Pers. (1-18) :
Pers. (1-32) :
. . . . (1-45)
Subtitusikan pers. (1-40) ke pers (1-45).
diperoleh
:
B() = J()
Pers (1-40) : J() = H (3+ 2)
diperoleh
:
I(0, ) = e B( ) sec d0
sec
I(0, ) = e J ( ) sec d0
sec
I(0, ) = H(2+3) e sec d0
sec
![Page 46: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/46.jpg)
DND - 2004 [email protected]
d(sec) = secd d(sec) karena dianggap
konstan utk suatu harga Ijadi :
Sehingga,
= 1 = 1/secBuktikan !!
I(0, ) = 2He secd 3H e secd 0
sec
0
sec
d(sec) = secd
Atau,
I(0, ) = 2He d(sec) 3H e d(sec) 0
sec
0
sec
![Page 47: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/47.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Akhirnya kita peroleh,
. . . . . (1-46)
Intensitas bergantung pada
Untuk = 0 I(0,0) = 2H + 3H = 5H
Untuk = /2 I(0/2 = 2H
Intensitas di tengah piringan bintang lebih besar daripada dibagian tepi
Efek penggelapan tepi
I(0, ) = 2H = 2H + 3H cos
3Hsec
![Page 48: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/48.jpg)
DND - 2004 [email protected]
= 0
= /2 = /2
= 0
= 0
=
0
= /
2
= /
2
= 0
= /2 = /2
Skema Penggelapan Tepi
![Page 49: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/49.jpg)
DND - 2004 [email protected]
T4 = H (3+ 2)
Distribusi temperatur
Distribusi temperatur sebagai fungsi kedalaman optik dapat ditentukan sebagai berikut :
. . . (1-47)
Dari pers. (1-18) :Apabila dan jtidak bergantung pada (atmosfer kelabu – gray atmosphere), maka
Karena
dan
= B(T) d = B(T) = T4j
0
J() = B(T) = T4
J() = H (3+ 2)
B T() = J() =
j
![Page 50: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/50.jpg)
DND - 2004 [email protected]
T4 = To4 + To
4
32
To4 = 2H
Untuk = 0, diperoleh temperatur permukaan bintang yaitu,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-48)
Apabila pers. (1-48) disubtitusikan ke pers. (1-47),
atau . . . . . . . . . . . . . . . (1-49)
distribusi temperatur
T4 = H (3+ 2)Pers (1-47) :
akan diperoleh,
T4 = To4(1 + )3
2
![Page 51: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/51.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Dari kuliah Astrofisika I diperoleh bahwa temperatur efektif dapat dinyatakan oleh,
F = Tef4
Dari pers (1-20) : F = 4H. . . . . . . . (1-50)
Dengan mensubtitusikan pers. (1-50) ke (1-48) diperoleh,
atau
atau
H = Tef4
4
To4 = Tef
4 2
Tef4 = 2 To
4
Tef = 2 To = 1,189 To
4 . . . . . . . . . (1-51)
![Page 52: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/52.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Penyerapan EnergiDalam proses penghantaran emergi di dalam bintang terjadi penyerapan energi oleh materi bintang. Ada empat macam proses penyerapan energi yaitu, penyerapan terikat-terikat (bound-bound absorption) penyerapan terikat-bebas (bound-free absorption) penyerapan lepas-lepas (free-free absorption) penyebaran (scattering)
![Page 53: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/53.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Penyerapan terikat-bebas terjadi apabila energi diserap oleh atom untuk melepaskan elektron yang terikat oleh atom tersebut atau untuk mengionisasikan elektronnya
Penyerapan lepas-lepas terjadi apabila elektron bebas di sekitar suatu inti atau ion positif menambah energi kinetiknya dengan menyerap foton.
Elektron bebas
h
h
h
terikat-terikat
terikat-bebas
bebas-bebas
Penyerapan terikat-terikat terjadi apabila foton diserap oleh elektron untuk mengeksitasikan elektronnya ke tingkat energi yang lebih tinggi
![Page 54: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/54.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Penyerapan terikat-terikat menimbulkan garis-garis absorpsi yang diamati
pada spektrum bintang
HHHHH H
Spektrum Bintang Kelas A
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Inte
nsita
s
![Page 55: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/55.jpg)
DND - 2004 [email protected]
hanya foton yang energinya lebih besar atau sama dengan energi ikat elektron yang dapat diserap
apabila energi yang diserap lebih besar daripada energi ikat elektron, maka kelebihan energi akan digunakan elektron sebagai energi kinetiknya
proses ini menimbulkan penyerapan pada pancaran kontinum
Penyerapan terikat-bebas
![Page 56: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/56.jpg)
DND - 2004 [email protected]
tidak ada pembatasan pada energi yang diserapnya
supaya terjadi penyerapan lepas-lepas, harus tersedia sejumlah inti atau ion positif di tempat tersebut suatu elektron di ruang bebas tidak mungkin
menambah energinya dengan menyerap foton kecuali bila elektron tersebut bergerak dalam medan listrik suatu inti atau ion positif.
Penyerapan lepas-lepas
![Page 57: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/57.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Dalam penyerapan terikat-lepas dan lepas-lepas, foton dengan energi rendah (besar) lebih mudah diserap 3
proses ini menimbulkan penyerapan pada pancaran kontinum
Suatu foton dapat disebarkan oleh suatu elektron atau atom. Dalam hal ini tidak terjadi penyerapan yang sebenarnya karena foton hanya dibelokan dari arah semula. dampaknya seperti pada penyerapan
![Page 58: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/58.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Suatu aliran pancaran yang bergerak ke suatu arah akan kehilangan sejumlah foton dalam berkas pancaran itu karena foton disebarkan ke arah lain. akan mengakibatkan melemahnya intensitas
pancaran pada arah itu
Contoh : Penyebaran Thomson, yaitu penyebaran oleh
elektron bebas dalam bintang yang panas Penyebaran Rayleigh yaitu penyebaran oleh
atom hidrogen netral pada bintang yang dingin
![Page 59: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/59.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Perhitungan koefisien absorpsi dapat dilakukan berdasarkan mekanika kuantum dan merupakan perhitungan yang rumit Apabila akan menghitung koefisien absorpsi suatu
materi bintang dengan komposisi kimia tertentu sebagai fungsi T, tekanan elektron Pe, maka harus dihitung derajat eksitasi dan ionisasi setiap ion.
= (, Pg, T, komposisi kimia)
Koefisien absorpsi yang dihitung merupakan gabungan semua proses yang dibicarakan di atas
Pada umumnya koefisien absorpsi merupakan fungsi panjang gelombang, komposisi kimia, tekanan gas (dan tekanan pancaran) serta temperatur
![Page 60: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/60.jpg)
DND - 2004 [email protected]
R. Wildt (1938) menunjukkan bahwa penyerapan terikat-lepas dan lepas-lepas oleh ion hidrogen negatif (ion H) memegang pearanan penting dalam atmosfer bintang Ion H adalah atom hidrogen yang mengikat elektron
kedua dengan energi ikat 0,75 eV. Di dalam atmosfer bintang, apabila diketahui
tekanan dan temperatur sebagai fungsi dari tebal optik , maka dapat ditentukan sebagai fungsi .
![Page 61: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/61.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Model atmosfer bintang dapat dibagi dalam dua jenis yaitu, atmosfer kelabu dan atmosfer bukan kelabu. Pada atmosfer kelabu, koefisien absorpsi dan juga
tebal optik bukan fungsi panjang gelombang, sehingga pers. (1-23) dapat dituliskan kembali menjadi
. . . . . . . . . . (1-52)
Pada atmosfer bukan kelabu, koefisien absorpsi dan tebal optik tetap merupakan fungsi panjang gelombang seperti dalam kenyataanya.
d
dI(, ) cos = I(, ) B()
![Page 62: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/62.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Model atmosfer kelabu dapat diperoleh dengan merata-ratakan untuk seluruh panjang gelom-bang rata-rata yang diperoleh ()
Penentuan atau merupakan perhitungan yang rumit, namun untuk perhitungan sederhana dapat digunakan rumus pendekatan yaitu,
= o T3,5 . . . . . . . . . . . . . . . . (1-53)
tetapan bergantung pada komposisi kimia
Hukum Kramers
![Page 63: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/63.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Rosseland
-19
-20
-21
-22
-23
-24
-25
-261000 10 000 100 000
Å
H Lymanlimit
C
Si
Mg1S
AlMg3P
log
log ()
H Balmer limit
H boun-free
H fr
ee-fre
e
Koefisien absorpsi sebagai fungsi pada T = 5040 K dan Pg = 5,8 x 104 dyne cm-2 di dalam Matahari
![Page 64: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/64.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Semua proses diimbangi proses kebalikannya dengan laju yang sama.
Sering sekali materi di dalam bintang dianggap seperti gas yang terkurung dalam ruang dengan temperatur yang seragam dan konstan Gas berada dalam kesetimbangan termodinamik
(thermodynamic equilibrium - TE)
ionisasi dimbangi dengan rekombinasi eksitasi diimbangi dengan deeksitasi dllDemikian juga energi yang diserap dipancarkan kembali dengan laju yang sama, walaupun tidak perlu pada arah semula. Frekuensinya pun tidak perlu sama dengan frekuensi semula
![Page 65: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/65.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Keadaan setimbang termodinamik berlaku di dalam bintang ?
Medan pancaran tidak isotrop
Temperatur di pusat Matahari > 10 juta derajat, sedangkan temperatur di permukaan hanya ribuan derajat Temperatur tidak seragam
energi yang mengalir keluar lebih banyak daripada yang ke dalam
![Page 66: Bab 1. atmosfer bintang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062310/5878deb61a28ab917a8b7a03/html5/thumbnails/66.jpg)
DND - 2004 [email protected]
Walaupun demikian gradien temperatur di dalam Matahari kecil, hanya 10o per km, atau 0,1% per km Jadi walaupun secara keseluruhan anggapan
keadaan setimbang termodinamik tidak benar, namun secara lokal keadaan ini merupakan pendekatan yang cukup baik Anggapan ini disebut keadaan setimbang termod1-
namik lokal (local thermodynamic equilibrium – LTE)