ayunan sederhana.pdf
TRANSCRIPT
1
1
No Percobaan
MU. 13
Nama Percobaan
Ayunan Sederhana
2
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Tujuan
Mempelajari pengaruh massa (m), panjang tali (l), dengan simpangan (A)
terhadap ayunan suatu bandul sederhana
1.2 Alat dan Bahan - Dasar Statif
- Kaki Statif
- Batang Statif Pendek
- Batang Statif Panjang
- Balok Pendukung
- Beban 50 gr
- Jepit Penahan
- Benang
- Stopwatch
1.3 Dasar Teori
Getaran merupakan gerak bolak-balik suatu partikel secara periodik melalui
suatu titik keseimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan kompleks.
Laporan ini hanya membahas getaran harmonik sederhana. Getaran harmnik
sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekeja pada titik
semarang selalu mengarah ke tititk keseimbangan, dan besar resultan gaya
sebandin dengan jarak titik sembarang ke titi keseimbangan tersebut.
Hal-hal yang berkaitan dengan getaran adalah sebagai berikut:
1. Periode (T)
Merupakan waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali
getaran.Satuan dari periode adalah second (s).
2. Frekuensi (f)
Merupakan jumlah suatu getaran pada setiap waktu.Satuan dari
frekuensi adalah Hertz (Hz)
F = 1
π
3
3. Amplitudo (A)
Merupakan jarak titik terjauh dihitung dari kedudukan
keseimbangan awal.Satuan amplitudo adalah meter (m).
4. Simpangan (Y)
Merupakan jarak titik dihitung dari kedudukan keseimbangan awal.
5. Energi Mekanik (EM)
Merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik tetap. Sesuai
dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik, yang berbunyi getaran
harmonik sederhana selalu terjadi pertukaran energi potensial dan
energi kinetik tetap atau sebaliknya, tetapi energi mekanik yaitu
jumlah energi potensial dan energi kinetik tetap.
1.4 Langkah β langkah Percobaan
1. Menyiapkan alat dan bahan.
2. Merakit statif seperti pada modul
3. Simpangkan beban sejauh 200 dan 30
0
4. Melepaskan beban dan menghitung berapa banyak ayunan sampai titik
kesetimbangan dan mengukur waktunya menggunakan stopwatch.
5. Melakukan langkah diatas untuk panjang tali 15,20,25 cm dan beban 50
dan 100 gram.
4
BAB II
HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 Hasil dan Pembahasan
Kondisi I
m = 50 gr
π = 20o
π βπ₯ π π‘
15 3 120x 99 s
20 2,5 43x 40,2 s
25 3,5 70x 72 s
π = 20 βπ₯ =3 cm π = 77,66x π‘ = 70,4 s
Kondisi II
m = 50 gr
π = 30o
π βπ₯ π π‘
15 3,5 86x 70 s
20 5 104x 95 s
25 4 70x 79 s
π = 20 βπ₯ =3 cm π = 86,67x π‘ = 81,33 s
Kondisi III
m = 100 gr
π = 20o
π βπ₯ π π‘
15 2,5 70x 60 s
20 2,5 40x 39 s
25 3,5 34x 39 s
π = 20 βπ₯ =2,83 cm π = 48x π‘ = 46 s
5
Kodisi IV
m = 100 gr
π = 30o
π βπ₯ π π‘
15 3 37x 33 s
20 5 46x 43,5 s
25 4 27x 31 s
π = 20 βπ₯ =4 cm π = 36,6x π‘ = 35,83 s
2.2 Analisis Perhitungan
Rumus : βπΉ = π. π
πΉ = πππ πππ sin π = π¦
π π¦ = π sin π
ππ π¦
π
= π (4π2βπ₯
π2 ) π¦
π π =
π‘
π
π¦ = π΄ sin(ππ₯ + π)
π΄ = sin(ππ₯ + π)
π¦
Ketidakpastian
βF = βππΉ
ππβ ββmβ + β
ππΉ
ππ₯β ββxβ + β
ππΉ
ππβββTβ+ β
ππΉ
ππβββπβ+β
ππΉ
ππ¦β
ββyβ
=β(4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββmβ +β(
4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββxβ+ βπ. (
4π2βπ₯
π3 ) π¦
π β.ββTβ+
βπ(β4π2βπ₯
π2 ) π¦
π2β.ββmβ+ βπ(4π2βπ₯
π2 ) 1
πβ.ββyβ
βA = βππ΄
ππ₯β ββmβ+β
ππ΄
ππβ ββxβ+β
ππ΄
ππ¦β ββyβ
= βsin((βπ
π₯2 .4π2βπ₯
π2
π¦) + π) β ββx β + β sin(
π
π₯2.4π2βπ₯
π2
π¦)ββπβ +βsin
((π
π₯. 4π2βπ₯
π2 )π₯+ π) ββπ¦β
6
Kondisi I
m = 50 gr
π = 20o
π¦ = π sin π
= 0,2 sin 20Β°
= 0,2.0,3 = 0,06
πΉ = π (4π2βπ₯
π2 ) π¦
π
= 0,05. (4.3,142 .0,03
0,922 ) 0,06
0,2
= 0,05.1,18
0,84. 0,3
= 0,05.1,40.0,3
= 0,02 N
ππΉ
ππ=
4π2βπ₯
π2
π¦
π
= 4.3,142 .0,03
0,922 0,06
0,2
= 1,18
0,84. 0,3
= 0,42 N
ππΉ
ππ= β
β8ππ2βπ₯. π¦
π3. πβ
= 8.0,05.3,142 .0,03.0,06.
0,77.0,2
=- 7,09
0,154 = 46 N
ππΉ
ππ¦= π
4π2βπ₯
π2. π
7
= 0,05. 4.3,142 .0,03
0,84.0,2
= 0,05.1,183
0,168
= 0,35 N
ππΉ
ππ₯= π
4π2
π2
π¦
π
= 0,05. 4.3,142
0,922 0,06
0,2
= 0,05. 39,43
0,84 .0,3
= 0,70 N
ππΉ
ππ= β
β4ππ2βπ₯. π¦
π2. π2β
= 4.0,053,1420,03.0,06
0,922 .0,22
= 0,035
0,033 = 1,06 N
βF = βππΉ
ππβ ββmβ + β
ππΉ
ππ₯β ββxβ + β
ππΉ
ππβββTβ+ β
ππΉ
ππβββπβ+β
ππΉ
ππ¦β ββyβ
=β(4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββmβ +β(
4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββxβ+ βπ. (
4π2βπ₯
π3 ) π¦
π β.ββTβ+
βπ(β4π2βπ₯
π2 ) π¦
π2β.ββmβ+ βπ(4π2βπ₯
π2 ) 1
πβ.ββyβ
=β0,42β. β0,05β+ β0,70β.β0,05β+β46β.β0,05β+β1,06β.β0,05β
+β0,35β.β0,05β
= 0,02 + 0,035+2,3+0,05+0,175
= 2,58 N
πΉ = F Β± βF
= 0,02 Β± 2,58 N
8
π = π
π₯
4π2βπ₯
π2
=0,05
0,03
4.3,142 .0,03
0,922
= 1,66.1,18
0,84
= 2,33
A= π ππ (ππ₯ + π)
π¦
= π ππ (2,33.0,33+ 20)
0,06
= π ππ 0,76+π ππ 20
0,06
= 0,01+0,30
0,06 = 5,16 m
βπ΄ = ππ΄
ππ₯ ββπ₯β+
ππ΄
ππ ββπβ +
ππ΄
ππ¦ ββπ¦β
= cos (2,33+20Β°)
0,06 β0,05β +
cos (2,33.0,03)
0,06 β0,05β+
βcos (2,33.0,33+20Β°)
0,062 β0,05β
= 1,61 + 0,82+2,68
= 5,11 m
A Β± βπ΄ = 5,16 Β± 5,11 m
Kondisi II
m = 50 gr
π = 30o
π¦ = π sin π
= 0,2 sin 30Β°
= 0,2.0,45 = 0,09
πΉ = π (4π2βπ₯
π2 ) π¦
π
= 0,05. (4.3,142 .0,03
0,942 ) 0,09
0,2
9
= 0,05.1,344
0,88. 0,45
= 0,05.1,52.0,3
= 0,229N
ππΉ
ππ=
4π2βπ₯
π2
π¦
π
= 4.3,142 .0,03
0,942
0,09
0,2
= 1,18
0,88. 0,3
= 0,40
ππΉ
ππ= β
β8ππ2βπ₯. π¦
π3. πβ
= 8.0,05.3,142 .0,03.0,09
0,83.0,2
= 9,81
0,166 = 59 N
ππΉ
ππ¦= π
4π2βπ₯
π2. π
= 0,05. 4.3,142 .0,03
0,88.0,2
= 0,05.1,183
0,176
= 0,33 N
ππΉ
ππ₯= π
4π2
π2
π¦
π
= 0,05. 4.3,142
0,942
0,09
0,2
= 0,05. 39,43
0,88 .0,45
10
= 1,00 N
ππΉ
ππ= β
β4ππ2βπ₯. π¦
π2. π2β
= 4.0,05.3,1420,03.0,09
0,942 .0,22
= 0,053
0,035 = 1,51 N
βF = βππΉ
ππβ ββmβ + β
ππΉ
ππ₯β ββxβ + β
ππΉ
ππβββTβ+ β
ππΉ
ππβββπβ+β
ππΉ
ππ¦β ββyβ
=β(4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββmβ +β(
4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββxβ+ βπ. (
4π2βπ₯
π3 ) π¦
π β.ββTβ+
βπ(β4π2βπ₯
π2 ) π¦
π2β.ββmβ+ βπ(4π2βπ₯
π2 ) 1
πβ.ββyβ
=β0,40β. β0,05β+ β1,00β.β0,05β+β59β.β0,05β+β1,51β.β0,05β
+β0,33 β.β0,05β
= 0,02 + 0,05+2,95+0,07+0,01
= 3,1 N
πΉ = F Β± βF
= 0,229N Β± 3,1 N
π = π
π₯
4π2βπ₯
π2
=0,05
0,03
4.3,142 .0,03
0,942
= 1,66.1,18
0,88
= 2,22
A= π ππ (ππ₯ + π)
π¦
= π ππ (2,22.0,03+ 30)
0,09
= π ππ 0,06+π ππ 30
0,09
11
= 0,0009+0,45
0,09 = 5,05 m
βπ΄ = ππ΄
ππ₯ ββπ₯β+
ππ΄
ππ ββπβ +
ππ΄
ππ¦ ββπ¦β
= cos (2,22+30Β°)
0,09 β0,05β +
cos (2,22.0,03)
0,09 β0,05β+
βcos (2,22.0,03+30Β°)
0,092 β0,05β
= 1,04+0,04+1,16
= 2,2 m
A Β± βπ΄ = 5,05 Β± 2,2 m
Kondisi III
m = 100 gr
π = 20o
π¦ = π sin π
= 0,2 sin 20Β°
= 0,2.0,3 = 0,06
πΉ = π (4π2βπ₯
π2 ) π¦
π
= 0,05. (4.3,142 .0,02
0,942 ) 0,06
0,2
= 0,05.0,78
0,88. 0,3
= 0,05.0,88.0,3
= 0,01N
ππΉ
ππ=
4π2βπ₯
π2
π¦
π
= 4.3,142 .0,02
0,942 0,06
0,2
= 0,78
0,88. 0,3
= 0,26
12
ππΉ
ππ= β
β8ππ2βπ₯. π¦
π3. πβ
= 8.0,1.3,142 .0,02.0,06
0,83.0,2
= 0,009
0,166 = 0,005 N
ππΉ
ππ¦= π
4π2βπ₯
π2. π
= 0,1. 4.3,142 .0,02
0,78.0,2
= 0,5 N
ππΉ
ππ₯= π
4π2
π2
π¦
π
= 0,1. 4.3,142
0,942 0,06
0,2
= 0,1. 39,43
0,88 .0,3
= 1,34N
ππΉ
ππ= β
β4ππ2βπ₯. π¦
π2. π2β
= 4.0,1.3,1420,02.0,06
0,942 .0,22
= 0,004
0,035 = 0,11 N
βF = βππΉ
ππβ ββmβ + β
ππΉ
ππ₯β ββxβ + β
ππΉ
ππβββTβ+ β
ππΉ
ππβββπβ+β
ππΉ
ππ¦β ββyβ
=β(4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββmβ +β(
4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββxβ+ βπ. (
4π2βπ₯
π3 ) π¦
π β.ββTβ+
βπ(β4π2βπ₯
π2 ) π¦
π2β.ββmβ+ βπ(4π2βπ₯
π2 ) 1
πβ.ββyβ
=β0,26β. β0,05β+ β1,34β.β0,05β+β0,005 β.β0,05β+β0,11 β.β0,05β
13
+β0,5 β.β0,05β
= 0,01 + 0,06+0,00025+0,0055+0,0125
= 0,09N
πΉ = F Β± βF
= 0,01N Β± 0,09N
π = π
π₯
4π2βπ₯
π2
=0,1
0,02
4.3,142 .0,02
0,942
=5.0,78
0,88
= 4,43
A= π ππ (ππ₯+ π)
π¦
= π ππ (4,43.0,02+ 20)
0,06
= π ππ 0,08+π ππ 20
0,06
= 0,0012+0,30
0,06 = 5,02 m
βπ΄ = ππ΄
ππ₯ ββπ₯β+
ππ΄
ππ ββπβ +
ππ΄
ππ¦ ββπ¦β
= cos (4,43+20Β°)
0,06 β0,05β +
cos (4,43.0,02)
0,06 β0,05β+
βcos (4,43.0,02+20Β°)
0,062 β0,05β
= 1,61+0,05+0,05
= 1,71 m
A Β± βπ΄ = 5,02 Β± 1,71 m
14
Kodisi IV
m = 100 gr
π = 30o
π βπ₯ π π‘
15 3 37x 33 s
20 5 46x 43,5 s
25 4 27x 31 s
π = 20 βπ₯ =4 cm π = 36,6x π‘ = 35,83 s
π¦ = π sin π
= 0,2 sin 30Β°
= 0,2.0,45 = 0,09
πΉ = π (4π2βπ₯
π2 ) π¦
π
= 0,1. (4.3,142 .0,04
0,992 ) 0,09
0,2
= 0,1.1,57
0,98. 0,45
= 0,1.1,60.0,45
= 0,07N
ππΉ
ππ=
4π2βπ₯
π2
π¦
π
= 4.3,142 .0,04
0,992 0,09
0,2
= 1,57
0,980,45
= 0,72
ππΉ
ππ= β
β8ππ2βπ₯. π¦
π3. πβ
= 8.0,1.3,142 .0,04.0,09
0,97.0,2
15
= 0,28
0,19 = 1,47 N
ππΉ
ππ¦= π
4π2βπ₯
π2. π
= 0,1. 4.3,142 .0,04
0,98.0,2
= 0,1.1,57
0,196
= 0,80 N
ππΉ
ππ₯= π
4π2
π2
π¦
π
= 0,1. 4.3,142
0,982 0,09
0,2
= 0,1. 39,43
0,96 .0,45
= 1,84 N
ππΉ
ππ= β
β4ππ2βπ₯. π¦
π2. π2β
= 4.0,1.3,1420,04.0,09
0,992 .0,22
= 0,014
0,039 = 0,35 N
βF = βππΉ
ππβ ββmβ + β
ππΉ
ππ₯β ββxβ + β
ππΉ
ππβββTβ+ β
ππΉ
ππβββπβ+β
ππΉ
ππ¦β ββyβ
=β(4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββmβ +β(
4π2βπ₯
π2 ) π¦
π β.ββxβ+ βπ. (
4π2βπ₯
π3 ) π¦
π β.ββTβ+
βπ(β4π2βπ₯
π2 ) π¦
π2β.ββmβ+ βπ(4π2βπ₯
π2 ) 1
πβ.ββyβ
=β 0,72β. β0,05β+ β1,84β.β0,05β+β1,47 β.β0,05β+β0,35 β.β0,05β
+β0,80 β.β0,05β
= 0,036+0,092+0,07+0,0175+0,04
16
= 0,25 N
πΉ = F Β± βF
= 0,07N Β± 0,25 N
π = π
π₯
4π2βπ₯
π2
=0,1
0,04
4.3,142 .0,04
0,992
= 2,5.1,69
0,98
= 4,3
A= π ππ (ππ₯ + π)
π¦
= π ππ (4,3.0,04+ 30)
0,09
= π ππ 0,172+π ππ 30
0,09
= 0,0027+0,45
0,09 = 5,03 m
βπ΄ = ππ΄
ππ₯ ββπ₯β+
ππ΄
ππ ββπβ +
ππ΄
ππ¦ ββπ¦β
= cos (4,3+30Β°)
0,09 β0,05β +
cos (4,3.0,04)
0,09 β0,05β+
βcos (4,3.0,04+30Β°)
0,092 β0,05β
= 1,04+0,54+12,37
= 13,95 m
AΒ±βπ΄ = 5,03 Β±13,95m
17
2.3 Pembahasan
Semakin berat beban bandul maka akan semakin kecil periodenya, beda halnya
jika panjang tali semakin panjang maka periode akan semakin besar.Berdasarkan
rumus
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 0.06 0.09
Beban 50 gry
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0 0.06 0.09
Beban 100 gr
x
y
x
18
π¦ = π sin π, massa tidak mempengaruhi besarnya simpangan.Kendala yang terjadi
pada saat praktikum adalah ketidaktelitian, ketidaktepatan sudut pusat.
2.4 Kesimpulan
- Semakin panjang tali semakin besar pula periodenya
- Massa beban tidak mempengaruhi nilai periode
19
DAFTAR PUSTAKA
1. http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana, diakses pada
tanggal 4 Desember jam 22.00 WIB
2. http://www.slideshare.net/friskillasuwita/ayunan-sederhana, diakses pada
tanggal 7 Desember jam 18.02 WIB