aturan subtitusi - aswhat.files.wordpress.com · berdasarkan as maka bentuk integral tsb dapat...
TRANSCRIPT
ATURAN SUBTITUSI Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)
Tadris Matematika
Aturan Subtitusi
Misalkan u = g(x) adalah fungsi yang
terdiferensialkan di interval I dan fungsi f
kontinu di I, maka
05/04/2017 email: [email protected] 2
'f g x g x dx f u du
05/04/2017 email: [email protected] 3
Contoh 1.
Selesaikan bentuk berikut:
a.
b.
c.
Penyelesaian:
a.
b.
c.
05/04/2017 email: [email protected] 4
Penyelesaian.
a. Misalkan u = 2x + 1
Maka du = 2 dx → dx = ½ du
Berdasarkan AS maka bentuk integral tsb dapat
ditulis kembali menjadi:
dengan menyelesaikan bentuk tsb, diperoleh:
Bagian b dan c
ditinggalkan
sebagai latihan ∎
05/04/2017 email: [email protected] 6
Penyelesaian.
Perhatikan bahwa
Sehingga dapat dimisalkan
u = cos x
du = - sin x dx → sin x dx = - du
Dengan AS diperoleh:
05/04/2017 email: [email protected] 7
Dengan menerapkan sifat logaritma maka bentuk
– ln |cos x| + C dapat diselesaikan lebih lanjut.
Perhatikan bahwa
Sehingga diperoleh
1ln cos ln cos
1lncos
ln sec
x x
x
x
∎
Aturan Subtitusi untuk Integral Tentu
Misalkan g’ kontinu di [a, b] dan f kontinu di
daerah hasil (range) dari u = g(x), maka
05/04/2017 email: [email protected] 8
05/04/2017 email: [email protected] 9
Contoh 3.
Selesaikan bentuk berikut:
a.
b.
c.
Penyelesaian:
a. 26/3
b. 1/14
c. ½
05/04/2017 email: [email protected] 10
Penyelesaian.
a. u = 2x + 1; du = 2dx → dx = ½ du
Perhatikan pula bahwa:
Untuk x = 0 → u = g(0) = 2(0) + 1 = 1
Untuk x = 4 → u = g(4) = 2(4) + 1 = 9
Sehingga:
05/04/2017 email: [email protected] 11
Perhatikan bahwa luas
daerah pada kedua
gambar tersebut adalah
sama
∎
05/04/2017 email: [email protected] 12
Contoh 4. (Teorema Simetri)
Misalkan f kontinu di [-a, a].
a. Jika f adalah fungsi genap [f(-x) = f(x)], maka
b. Jika f adalah fungsi ganjil [f(-x) = -f(x)], maka
0
2a a
a
f x dx f x dx
0a
a
f x dx
Pembuktian
ditinggalkan
sebagai latihan
