Artificial Intelegence EKA YUNIAR

Pokok Bahasan

• Ketidak Pastian

• Teorema Bayes

• Faktor Kepastian

Ketidakpastian

• Dalam menghadapi suatu masalah, sering ditemukan jawaban yang tidak memiliki kepastian penuh.

• Ketidakpastian ini bisa berupa probabilitas atau kebolehjadian yang tergantung dari hasil suatu kejadian.

• Hasil yang tidak pasti disebabkan oleh dua faktor yaitu: Aturan yang tidak pasti Jawaban pengguna yang tidak pasti atas suatu

pertanyaan yang diajukan oleh sistem

• Hal ini bisa dilihat pada sistem diagnosa penyakit dimana pakar tidak dapat mendefinisikan hubungan antara gejala dengan penyebabnya secara pasti, Dan pasien tidak dapat merasakan suatu gejala dengan pasti pula.

• Sedangkan menurut (Giarattano dan Riley, 1994), sistem pakar harus mampu bekerja dalam ketidakpastian.

Teori Penyelesaian Ketidakpastian

• Probabilitas klasik (classical probability) • Probabilitas Bayes (Bayesian probability) • Teori Hartley berdasarkan himpunan klasik

(Hartley theory based on classical sets) • Teori Shannon berdasarkan pada probabilitas

(Shanon theory based on probability) • Teori Dempster-Shafer (Dempster-Shafer

theory) • Teori fuzzy Zadeh (Zadeh’s fuzzy theory) • Faktor kepastian (certainty factor)

Ketidakpastian Aturan

• Ada tiga penyebab ketidakpastian aturan yaitu

Aturan tunggal

Ketidakcocokan (incompatibility) antar konsekuen dalam aturan

Penyelesaian konflik

Aturan Tunggal

• Kesalahan Ambiguitas, sesuatu didefinisikan dengan lebih

dari satu cara Ketidaklengkapan data Kesalahan informasi Ketidakpercayaan terhadap suatu alat Adanya bias

• Probabilitas disebabkan ketidakmampuan seorang pakar merumuskan suatu aturan secara pasti

• kombinasi gejala (evidence)

Incompability Aturan

• Kontradiksi aturan

• Subsumpsi aturan

• Redundancy aturan

• Kehilangan aturan

• Penggabungan data

Kontradiksi Aturan

• aturan 1 :

JIKA anak demam

MAKA harus dikompres

• aturan 2 :

JIKA anak demam

MAKA jangan dikompres

Subsumpsi Aturan

• aturan 3 : JIKA E1 MAKA H

• aturan 4 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H

• jika hanya E1 yang muncul, maka masalah tidak akan timbul karena aturan yang akan digunakan adalah aturan 3, tetapi apabila E1 dan E2 sama-sama muncul maka kedua aturan (aturan 3 dan 4) sama-sama akan dijalankan

Redudancy Aturan

• aturan 5 : JIKA E1 DAN E2 MAKA H

• aturan 6 : JIKA E2 DAN E1 MAKA H

dalam kasus ini ditemui aturan-aturan yang sepertinya berbeda tetapi memiliki makna yang sama

Kehilangan Aturan

• aturan 7 : JIKA E4 MAKA H

ketika E4 diabaikan maka H tidak pernah tersimpulkan

Probabilitas

• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan dihitung dari prosentase jumlah premis yang dialami

Probabilitas Berbobot

• Untuk mengetahui besarnya kemungkinan dihitung dari prosentase jumlah bobot premis yang dialami

Teori Probabilitas

Digunakan dalam menarik kesimpulan dari eksperimen yang memuat suatu kejadian yang tidak pasti

Konsep Probabilitas

Eksperimen yang diulan-ulang dalam kondisi yang sama akan memberikan hasil yang berbeda-beda. Hasil eksperimen ini, sangat bervariasi dan tidak tunggal

Misalnya

Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali diantara N peristiwa yang saling eksklusif (saling asing/ terjadinya peristiwa yang satu mencegah terjadinya peristiwa yang lain) dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama, maka probabilitas terjadinya peristiwa E adalah :

Jika P(E) = 0, maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi, sedangkan P(E)=1, dapat diartikan peristiwa E pasti terjadi, apabila E menyatakan buka peristiwa E, maka diperoleh :

Atau berlaku hubungan : P(E) + P(E) = 1

Probabilitas Bersyarat

• Jika P(A) menyatakan probabilitas kejadian A, P(B) menyatakan probabilitas kejadian B, dan probabilitas A dan B terjadi bersama-sama disimbolkan oleh P(A |B), dan besarnya adalah :

• Dengan cara yang sama, probabilitas bahwa kejadian B terjadi jika kejadian A terjadi terlebih dahulu adalah :

Contoh

• P(Dila terkena cacar|Dila mempunyai bintik-bintik di wajah) adalah 0,8

• Ini sama dengan rule berikut :

• IF Dila mempunyai bintik-bintik di wajah THEN Dila terkena cacar (0,8)

• Rule ini mempunyai arti sbb :

• Jika Dila mempunyai bintik-bintik diwajah, maka probabilitas (kemungkinan) Dila terkena cacar adalah 0,8

Teorema Bayes

• Ditemukan oleh Reverend Thomas Bayes abad ke 18.

• Dikembangkan secara luas dalam statistik inferensia.

• Aplikasi banyak untuk : DSS

• Brntuk teorema Bayes untuk evidence tunggal E dan hipotesis tunggal H adalah :

• Dengan :

• p(H|E) = probabilitas hipotesis H terjadi jika evidence E terjadi

• P(E|H) = probabilitas munculnya evidence E, jika hipotesis H terjadi

• P(H) = probabilitas hipotesis H tanpa memandang evidence apapun

• P(E) = probabilitas evidence E tanpa memandang apa pun

Soal

• Diketahui :

p (demam)= 0,4

p (muntah)= 0,3

p (demam|muntah) = 0,75

• Pertanyaan :

a. Berapa nilai dari p(muntah|demam) ?

b. Berapa nilai dari p(muntah|demam) jika p(demam) = 0,1

Jawaban Soal A

• p(muntah|demam) = p(demam|muntah) x p(muntah)

▫ p(muntah)

▫ = 0,75 x 0,3

▫ 0,4

▫ = 0,56

▫Tentukan Jawaban Soal B?

Bentuk Teorema Bayes untuk evidence tunggal

E dan hipotesis ganda H1, H2, …. Hn

dengan: p(Hi|E) = probabilitas hiposesis Hi benar jika

diberikan evidence E. p(E|Hi) = probabilitas munculnya evidence E, jika

diketahui hipotesis Hi benar. p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil

sebelumnya) tanpa memandang evidence apapun. n = jumlah hipotesis yang mungkin.

Untuk evidence ganda E1, E2,…., Em dan hipotesis

ganda H1, H2, …., Hn adalah :

untuk mengaplikasikan persamaan di atas, maka harus diketahui probabilitas bersyarat dari semua kombinasi yang mungkin dari evidence-evidence untuk seluruh hipotesis. Secara praktis, ini tidak mungkin. Oleh karena itu, persamaan di atas, diganti dengan persamaan :

Contoh Kasus • Tabel berikut menunjukkan tabel probabilitas bersyarat evidence

E1E2E3 dan hipotesis H1H2H3. Misalkan pertama kali kita hanya mengamati evidence E3, hitung probabilitas terjadinya hipotesis :

a. H1 jika semula hanya evidence E3 yang teramati

b. H2 jika semula hanya evidence E3 yang teramati

c. H3 jika semula hanya evidence E3 yang teramati

Probabilitas Hipotesis

i = 1 i = 2 i = 3

P(Hi) 0,4 0,35 0,25

P(E1|Hi) 0,3 0,8 0,5

P(E2|Hi) 0,9 0 0,7

P(E3|Hi) 0,6 0,7 0,9

• Persoalan ini adalah persoalan teorema bayes untuk evidence tunggal E dan hipotesis ganda H1H2H3 dengan persamaan berikut :

• Jadi

Kesimpulan

tampak bahwa setelah evidence E3 teramati, kepercayaan terhadap hipotesis Hi berkurang dan menjadi sama dengan kepercayaan terhadap H2 kepercayaan terhadap hipotesis H3 bertambah bahkan hampir sama dengan H1 dan H2

Contoh Lainnya

• Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya.

Dokter menduga bahwa Si Ani terkena:

1.Cacar, dengan:

Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani terkena cacar; p(Bintik2|Cacar) = 0,8.

Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang gejala apapun; p(Cacar) = 0,4

2.Alergi, dengan :

Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani alergi; p(Bintik2|Alergi) = 0,3.

Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang gejala apapun; p(Alergi) = 0,7.

3. Jerawat, dengan

Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani jerawatan; p(Bintik2|Jerawatan) = 0,9.

Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa memandang gejala apapun; p(Jerawatan) = 0,5.

• Bintik-bintik di wajah merupakan gejala bahwa seseorang terkena cacar.

• Observasi baru menunjukkan bahwa selain adanya bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang terkena cacar.

• Antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain

Contoh 2

• Probabilitas YA di PENYAKIT 1 terhadap semua penyakit

P(PENYAKIT 1 | YA)

= P(YA | PENYAKIT 1)*P(PENYAKIT 1) / P(YA)

= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274

• Probabilitas YA di PENYAKIT 2 terhadap semua probabilitas di semua penyakit:

P(PENYAKIT 2 | YA)

= P(YA | PENYAKIT 2)*P(PENYAKIT 2) / P(YA)

= 0.4*0.33/0.4818 = 0.274

• Probabilitas YA di PENYAKIT 3 terhadap semua probabilitas di semua penyakit:

P(PENYAKIT 3 | YA)

= P(YA | PENYAKIT 3)*P(PENYAKIT 3) / P(YA)

= 0.66*0.33/0.4818 = 0.452