STATISTIK

TUGAS STATISTIK

“APLIKASI STATISTIK DALAM BIDANG TEKNIK SIPIL”

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana

merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan

mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang

berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics)

berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang

berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau

hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan

data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau

mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian

besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas.

Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel,

dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, salah

satunya dalam bidang teknik sipil. Statistika banyak diterapkan dalam

berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan

biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi),

maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Berikut uraian

aplikasi statistik dalam disiplin ilmu teknik sipil pada analisis faktor-

faktor penyebab keterlambatan pelaksanaan proyek kontruksi.

21 merupakan yang dirilis pada tahun 2008. Film yang

disutradarai oleh Robert Luketic ini pemainnya antara lain ialah

Jim Sturgess, Kate Bosworth, Laurence Fishburne, dan masih

banyak lagi. Film yang dirilis pada 28 Maret 2008 ini bercerita

D111 08 005

STATISTIK

tentang petualangan seorang akan muda, Ben Campbell dalam

dunia permainan black jack.

Akan tetapi ada salah satu sequel yang menarik dalam film

ini, adalah ketika Ben Campbel diberi kesempatan oleh dosennya

Mickey untuk memilih salah satu pintu diantara 3 pintu yang

salah satunya berisi mobil dan sisanya adalah kambing. Dalam

hal ini Mickey/sang dosen tahu dipintu mana mobil tersebut

berada. Saat itu Ben Campbell memilih pintu 1, dengan

berasumsi bahwa peluang masing-masing pintu adalah sama

33,3 %. Mickey (dosen) kemudian membuka salah satu pintu

lain, katakanlah pintu 3, dan ternyata berisi seekor kambing.

Selanjutnya Mickey kembali menawarkan seorang Ben Campbell

utnuk mengganti pilihannya, dan ya Ben Campbell pun

mengganti pilihannya, dengan berasumsi bahwa peluangnya

untuk mendapatkan hadiah sebuah mobil adalah 66,7 %. Secara

matematis biasa, peluang Ben Campbell untuk mendapatkan

sebuah mobil diantara 2 pintu tersebut adalah 50-50. Namun,

peluangnya semakin meningkat menjadi 66.7-33.3 ketika Ben

Campbell mengganti pilihannya. Mengapa ?. Berikut penjelasan

singkatnya.

Apa yang dialami oleh seorang Ben Campbell sangat mirip

dengan konsep acara kuis superdeal 2 milyar. Perubahan

peluang yang lebih besar ketika mengganti pilihan merupakan

konsep masalah monty hall.

Masalah Monty Hall adalah sebuah teka-teki yang melibatkan

probabilitas dan berasal dari sebuah acara permainan Amerika

Let's Make a Deal. Nama masalah ini berasal dari nama

pembawa acara tersebut, Monty Hall. Masalah ini juga disebut

sebagai paradoks Monty Hall; ia adalah paradoks dalam artian

D111 08 005

STATISTIK

penyelesaian masalah tersebut adalah berlawanan dengan intuisi

seseorang. Pernyataan yang terkenal dari masalah ini

dipublikasikan di majalah Parade :

“Apabila Anda berada dalam suatu acara kuis di TV dan diberikan

pilihan untuk memilih tiga pintu: Di belakang salah satu pintu

tersebut terdapat sebuah mobil dan dua lainnya terdapat

kambing. Anda memilih salah satu pintu, misalnya pintu No. 1,

dan pembawa acara yang sudah tahu apa yang ada di belakang

pintu-pintu tersebut membuka pintu lainnya, misalnya pintu

No.3, yang ternyata terdapat seekor kambing. Pembawa acara

tersebut kemudian berkata kepada anda, "Apakah anda ingin

memilih pintu No. 2?" Apakah mengalihkan pilihan lebih

menguntungkan anda?”

Oleh karena pemain tidak tahu apa yang ada di belakang kedua

pintu sisanya, kebanyakan orang akan berasumsi bahwa setiap

pintu akan memiliki probabilitas yang sama dan mengambil

kesimpulan bahwa mengalihkan pilihan tidak akan menaikkan

probabilitas pemain untuk memenangkan mobil tersebut dari 1/3

menjadi 2/3.

Ketika masalah dan penyelesaiannya muncul di Parade, sekitar

10.000 pembaca, termasuk beratus-ratus profesor matematika,

menulis surat kepada majalah tersebut dan mengklaim

penyelesaian yang dipublikasikan adalah salah. Beberapa

kontroversi ini disebabkan oleh pernyataan Parade atas masalah

ini yang ambigu secara teknik. Namun, bahkan jika masalah ini

dinyatakan secara tidak ambigu dan disertai dengan penjelasan-

penjelasan, simulasi-simulasi, dan bukti matematika formal,

banyak orang yang masih tidak percaya akan jawaban masalah

tersebut. Penjelasan dan penyelesaian masalah ini akan

dijelaskan sebagai berikut :

D111 08 005

STATISTIK

Keseluruhan probabilitas kemenangan dari pengalihan pilihan

adalah tergantung pada lokasi mobil tersebut. Apabila kita

mengikuti asumsi masalah di atas dan pemain memilih pintu 1,

maka terdapat tiga skenario:

Pemain memilih pintu yang di belakangnya terdapat mobil.

Pembawa acara harus membuka salah satu dari dua pintu

sisanya secara acak.

Mobil tersebut berada di belakang pintu 2 dan pembawa

acara harus membuka pintu 3.

Mobil tersebut berada di belakang pintu 3 dan pembawa

acara harus membuka pintu 2.

Jika pemain memilih pintu 1 maka :

Mobil di belakang pintu 1, pembawa acara membuka salah satu

dari 2 pintu.

Mobil di belakang pintu 2, pembawa acara harus membuka pintu

3.

Mobil di belakang pintu 3, pembawa acara harus membuka pintu

2.

D111 08 005

STATISTIK

Probabilitas kalah jika mengalihkan pilihan pada 1/6.

Probabilitas menang jika mengalihkan pilihan pada 1/3.

Pemain yang memilih untuk mengalihkan pilihannya akan

menang jika mobil tersebut berada di dua pintu yang tidak

terpilih. Dalam dua kasus tersebut, masing-masing terdapat 1/3

probabilitas kemenangan jika mengalihkan pilihan, sehingga

total probabilitas kemenangan adalah 2/3.

Penalaran di atas berlaku untuk semua kondisi tanpa perlu kita

tahu pembuka acara akan membuka pintu yang mana (Morgan

dkk. 1991). Hal ini berarti jika banyak pemain secara acak

memilih untuk mengalihkan pilihan atau tetap pada pilihan

semula, maka 1/3 dari mereka yang memilih untuk tetap pada

pilihan semula dan 2/3 dari mereka yang memilih untuk

mengalihkan pilihan akan memenangkan mobil tersebut. Hasil ini

telah diverifikasi secara eksperimen dengan menggunakan

komputer dan teknik-teknik simulasi lainnya. (Lihat pula bagian

Simulasi di sebelah).

D111 08 005

STATISTIK

Ketika masalah Monty Hall ini pertama kali dipaparkan,

mayoritas orang akan berasumsi bahwa setiap pintu memiliki

probabilitas yang sama dan berkesimpulan bahwa mengalihkan

pilihan tidak akan ada bedanya (Mueser and Granberg, 1999).

Dari 228 responden pada sebuah kajian, hanya 13% yang

memilih untuk mengalihkan pilihan (Granberg and Brown,

1995:713). Dalam bukunya, Kekuatan Berpikir Secara Logika

(The Power of Logical Thinking), vos Savant (1996:15) mengutip

perkataan psikolog kognitif Massimo Piattelli-Palmarini, "... tidak

ada teka-teki statistik lain yang begitu membodohi semua orang

di setiap waktu" dan "[menyadari] bahwa bahkan fisikawan

penerima hadiah Nobel pun secara sistematis memberikan

jawaban yang salah, dan mereka bersikeras pada jawaban

mereka yang salah itu, serta bersedia untuk mencacimaki

siapapun yang memberikan jawaban yang benar."

Kebanyakan pernyataan masalah ini, terutama yang terdapat

pada Majalah Parade tidak mengikuti peraturan acara kuis TV

yang sebenarnya, dan tidak menjelaskan tingkah laku pembawa

acara dan lokasi mobil yang acak secara jelas (Granberg and

D111 08 005

STATISTIK

Brown, 1995:712). Krauss dan Wang (2003:10) memberikan

konjektur bahwa orang akan membuat asumsi standar bahkan

jika tidak diberitahukan secara eksplisit. Walaupun

ketidakjelasan pernyataan ini merupakan masalah yang sangat

signifikan dalam matematika, bahkan ketika kita mengatasi

faktor-faktor ketidakjelasan ini hampir semua orang masih tetap

berpikir bahwa masing-masing pintu yang tidak terbuka akan

memiliki probabilitas yang sama dan berkesimpulan bahwa

mengalihkan pilihan tidak ada bedanya. (Mueser and Granberg,

1999). Asumsi "probabilitas sama" ini berakar kuat pada intuisi

seseorang (Falk 1992:202). Kebanyakan orang memiliki

kecenderungan yang kuat untuk berpikir bahwa probabilitas

akan terdistribusi secara seimbang di setiap anu (unknown) yang

tersedia, baik itu benar maupun tidak. (Fox and Levav,

2004:637).

Intuisi lainnya yang juga bertanggung jawab atas kerancuan ini

adalah keyakinan bahwa pemberitahukan informasi yang telah

kita ketahui tidak akan mempengaruhi probabilitas (Falk

1992:207). Intuisi ini adalah dasar penyelesaian dari masalah

yang menegaskan bahwa pembawa acara yang membuka

sebuah pintu tidak akan mengubah probabilitas pemain sebesar

1/3 untuk memilih mobil. Untuk masalah yang eksplisit, intuisi ini

akan mengantarkan kita pada jawaban yang benar, yaitu 2/3

peluang menang jika mengalihkan pilihan, namun intuisi ini juga

mengantarkan kita pada jawaban yang sama ketika diberikan

variasi masalah yang berbeda, dan jawaban intuisi tersebut

tidaklah benar (Falk 1992:207).

Sumber kerancuan lainnya terdapat pada susunan kata-kata dari

penyataan masalah yang menanyakan probabilitas bersyarat

kemenangan dengan memberitahukan pintu mana yang

D111 08 005

STATISTIK

pembawa acara buka ketimbang probabilitas keseluruhan atau

probabilitas takbersyarat. Kedua hal ini adalah pertanyaan yang

berbeda secara matematika dan memiliki jawaban yang berbeda

bergantung pada bagaimana pembawa acara memilih pintu yang

dia buka apabila pilihan awal pemain adalah mobil (Morgan dkk.,

1991; Gillman 1992). Sebagai contoh, jika pembawa acara sebisa

mungkin berusaha membuka Pintu 3, maka probabilitas

kemenangan pemain yang pada awalnya memilih Pintu 1 dan

kemudian mengalihkan pilihan adalah 2/3, namun probabilitas ini

akan menjadi 1/2 apabila pembawa acara telah membuka Pintu

3. Oleh karena itu, bentuk kalimat pernyataan yang tidak

menjelaskan secara detail tingkah laku pembawa acara

menjadikan jawaban probabilitas 2/3 tidak dibenarkan secara

matematika. Kebanyakan penyelesaian yang diberikan

mengalamatkan probabilitas takbersyarat dan menghiraukan

pintu mana yang pembawa acara buka; Morgan dkk.

menjulukinya sebagai "penyelesaian salah" (false solutions)

(1991).

Kebanyakan orang akan mengira kejadian yang lampau

(pembawa acara membuka pintu yang di belakangnya terdapat

kambing) dapat diabaikan ketika kita memperkirakan

probabilitas masalah ini dan tidak ada hubungan antara pilihan

pemain dengan pintu yang pembawa acara buka. Namun

sebenarnya pilihan pemain akan mempengaruhi pilihan

pembawa acara.

Hal ini dapat kita mengerti apabila kita bandingkan dengan

variasi masalah yang diajukan vos Savant pada bulan November

2006. Dalam versi yang berbeda ini, Monty Hall lupa pintu mana

yang di belakangnya terdapat mobil. Dia kemudian membuka

pintu secara acak dan lega setelah mengetahui pintu yang dia

D111 08 005

STATISTIK

buka ternyata terdapat kambing. Apabila ditanyai apakah

kontestan ingin mengalihkan pilihan, vos Savant menjawab, "Jika

pembawa acara saja tidak tahu, maka tidak ada bedanya antara

tetap pada pilihan maupun mengalihkan pilihan. Jika dia tahu,

maka alihkanlah pilihan." (vos Savant, 2006).

Dalam teka-teki versi ini, pemain memiliki kesempatan untuk

menang yang sama baik dia beralih maupun tidak. Terdapat

enam kemungkinan kejadian yang dapat terjadi, masing-masing

memiliki probabilitas 1/6:

Pemain

memilih

Pembawa

acara

menampakka

n

Pintu ke-

3

terdapat

Kambing

AMobil

Kambing

B

Kambing

BMobil

Kambing

A

Kambing

AKambing B Mobil

Kambing

BKambing A Mobil

Mobil Kambing AKambing

B

Mobil Kambing BKambing

A

Dalam dua kasus pertama, pembawa acara menampakkan mobil.

Namun seperti yang telah dinyatakan dalam masalah awal,

pembawa acara pasti akan menampakkan kambing, sehingga:

Pemain Pembawa Pintu ke-

D111 08 005

STATISTIK

memilih

acara

menampakka

n

3

terdapat

Kambing

AKambing B Mobil

Kambing

BKambing A Mobil

Kambing

AKambing B Mobil

Kambing

BKambing A Mobil

Mobil Kambing AKambing

B

Mobil Kambing BKambing

A

Probabilitas pemain untuk memenangkan permainan dengan

mengalihkan pilihannya akan naik menjadi 2/3 karena dalam dua

kasus pertama, pembawa acara dipaksa untuk menampakkan

kambing. Perubahan ini mengubah probabilitas "Pintu ke-3"

untuk terdapat mobil menjadi dua kali lipat. Inilah alasannya

mengapa mengalihkan pilihan akan meningkatkan peluang

kemenangan jika pembawa acara tersebut tahu apa yang ada di

belakang pintu-pintu tersebut.

Penyelesaian masalah ini akan lebih mudah dimengerti apabila

jumlah pintu dalam permasalahan ini adalah 1.000.000 pintu

daripada hanya 3 pintu saja (vos Savant 1990). Dalam kasus ini,

pembawa acara membuka 999.998 pintu yang terdapat kambing

dan hanya menyisakan pintu pilihan pemain dan satu pintu

D111 08 005

STATISTIK

sisanya. Pembawa acara kemudian menawarkan pemain

kesempatan untuk mengalihkan pilihan. Pintu yang tersisa akan

memiliki probabilitas 999.999/1.000.0000 untuk terdapat mobil

karena pintu yang dipilih pemain memiliki probabilitas

999.999/1.000.0000 untuk terdapat kambing. Pemain yang

berpikiran rasional akan mengalihkan pilihannya.

Menggabungkan pintu

Daripada membuka salah satu pintu dan menunjukkan bahwa

pintu tersebut terdapat kambing, kita dapat melakukan tindakan

yang setara dengan menggabungkan dua pintu yang tidak dipilih

pemain. Kedua tindakan tersebut adalah setara karena pemain

tidak bisa dan tidak akan memilih pintu yang telah terbuka

(Adams 1990; Devlin 2003; Williams 2004; Stibel dkk., 2008).

Oleh karena itu pemain hanya memiliki dua pilihan, yaitu tetap

pada pilihan semula dengan probabilitas kemenangan 1/3 atau

mengubah pilihannya ke pintu lainnya yang memiliki probabilitas

2/3.

Asumsi permainan sangat penting dalam hal ini; tidakan

mengalihkan pilihan setara dengan memilih dua pintu secara

bersamaan jika dan hanya jika pembawa acara tahu apa yang

ada di belakang pintu-pintu tersebut, membuka pintu yang

terdapat kambing, dan memilih salah satu dari pintu yang

terdapat kambing (jika pilihan pemain adalah pintu yang

terdapat mobil) secara acak.

D111 08 005

STATISTIK

Analisis masalah yang

menggunakan formalisme teori

probabilitas Bayes (Gill 2002)

menerangkan secara eksplisit

pentingnya penetapan asumsi dalam

masalah ini. Dalam teori ini, probabilitas

diasosiasikan dengan proposisi dan tergantung pada informasi

latar belakang apapun yang diketahui.Untuk masalah ini,

informasi latar belakangnya adalah peraturan permainan, dan

proposisnya adalah:

 : Mobil berada di pintu i, i sama dengan 1,2, atau 3.

 : Pembawa acara membuka pintu j setelah pemain memilih

pintu i, i dan j sama dengan 1, 2 atau 3.

Sebagai contoh, menandakan proposisi mobil di belakang

pintu 1 dan menandakan pembawa acara membuka pintu 2

setelah pemain memilih pintu 1. Dengan mengindikasikan

informasi latar dengan , asumsi dapat dinyatakan secara formal

sebagai berikut:

Pertama-tama, mobil dapat berada di pintu manapun, dan semua

pintu secara a priori memiliki peluang yang sama

menyembunyikan mobil. Dalam hal ini, a priori berarti sebelum

permainan di mulai, atau sebelum melihat kambing. Karenanya,

probabilitas awal proposisi adalah:

Kedua, pembawa acara akan selalu membuka pintu yang tidak

terdapat mobil di belakangnya dan memilih salah satu dari dua

pintu yang pemain tidak pilih. Jika kedua pintu tersebut

memungkinkan untuk dibuka, maka kedua-duanya memiliki

D111 08 005

STATISTIK

peluang yang sama untuk dibuka. Aturan ini menentukan

probabiltas bersyarat dari proposisi tergantung pada

keberadaan mobil tersebut:

 

jika i = j, (pembawa acara tidak

bisa membuka pintu yang dipilih

pemain)

 

jika j = k, (pembawa acara tidak

bisa membuka pintu yang

terdapat mobil di belakangnya)

 

jika i = k, (kedua pintu yang tidak

terdapat mobil memiliki peluang

yang sama untuk dibuka)

 

jika i k dan j k, (hanya

terdapat satu pintu yang tersedia

untuk dibuka)

Masalah ini dapat diselesaikan sekarang dengan menentukan

probabilitas posterior kemenangan pada setiap kemungkinan.

Tanpa menghilangkan generalitas, kita asumsikan pemain

memilih pintu 1 dan pembawa acara membuka pintu 3 dan

menampakkan kambing. Dengan kata lain, pembawa acara

melakukan proposisi .

Probabilitas posterior kemenangan dengan tidak beralih pada

pintu yang lain, bergantung pada peraturan permainan dan ,

ditulis . Dengan menggunakan Teorema Bayes, hal

ini dapat diekspresikan sebagai:

Dengan asumsi di atas, pembilang pada sisi kanan

persamaannya adalah:

D111 08 005

STATISTIK

Tetapan penormalan pada penyebut dapat dievaluasi dengan

mengembangkannya menggunakan definisi probabilitas marginal

dan probabilitas bersyarat:

Pembagian pembilang dengan tetapan penormalan

menghasilkan:

Perhatikan bahwa ini sama dengan probabilitas awal mobil

berada di belakang pintu yang dipilih, hal ini berarti tindakan

pembawa acara belum memberikan kontribusi apapun pada

probabilitas.

Probabilitas kemenangan dengan mengalihkan pilihan menjadi

pintu 2, , dapat dievaluasi dengan mengambil

keseluruhan probabilitas posterior proposisi sebagai 1:

Tidak ada mobil di belakang pintu 3 karena pembawa acara telah

membukanya, maka haruslah 0. Hal ini dapat

dibuktikan dengan menggunakan teorema Bayes dan hasil

perhitungan sebelumnya:

D111 08 005

STATISTIK

Maka:

Ini menunjukkan bahwa strategi untuk memenangkan permainan

adalah mengalihkan pilihan ke pintu 2. Ini juga menjelaskan

tindakan pembawa acara yang menunjukkan kambing berada di

pintu 3 mengakibatkan transfer probabilitas a priori sebesar 1/3

ke pintu sisanya yang tidak dibuka maupun dipilih, sehingga

menjadikan pintu tersebut memiliki peluang yang lebih besar

untuk terdapat mobil.

D111 08 005

STATISTIK

D111 08 005

Core Boring Machine

Tipe : Long Year

24

Kemampuan : 150

Core Boring Machine

Tipe : YBM 01

Kemampuan : 150

meter

Core Boring Machine

Tipe : YBM 50

Kemampuan : 100

meter

Core Boring Machine

Tipe : TOHO B2JS

Kemampuan : 200

meter

STATISTIK

1. Mesin sondir & perlengkapannya.

D111 08 005

Dutch Cone Penetrometer

Tipe : TS 200

TANTONAS

Kemampuan : 2,5 ton

Jumlah : 2 set

STATISTIK

2. Hand bor & perlengkapannya.

3. Peralatan survey topografi & bathimetri.

D111 08 005

Theodolith Digital

Tipe : Horizon ET115

Jumlah : 4 set

Waterpass

Tipe : Topcon ATG

6

Jumlah : 2 set

STATISTIK

4. Peralatan survey hidrooceanografi & hidrometri.

5. Peralatan survey jalan.

D111 08 005

GPS Map SounderTipe : Garmin 188 CJumlah: 3 set

GPS HandheldTipe :Garmin GPS 60Jumlah:4 buah

Current MeterTipe :TH02 Tatonas

Peralatan Survey Pasang Surut

STATISTIK

6. Peralatan survey lingkungan.

7. Peralatan pengujian kekuatan geser langsung ( Direct Shear

Test).

D111 08 005

Benklemen BeamTipe :T4S450 Tatonas

Dinamic Cone PenetrometerTipe :TS150 Tatonas

STATISTIK

8. Peralatan pengujian packer system.

9. Peralatan pengujian permeabilitas.

D111 08 005

Direct Shear DeviceTipe :TS525 Tatonas

STATISTIK

10. Peralatan pengujian saringan dan batas-batas atterberg.

D111 08 005

Combination ParameterTipe :TS370 Tatonas

SaringanTipe : Tatonas

STATISTIK

Seolah tak ingin kalah dengan PT. Silar Rancang Bangun,

Data scrip pun memamerkan alat-alat topografi serta alat-alat

percetakan.

GPS

D111 08 005

Liquid Limit DeviceTipe :TS311C Tatonas

STATISTIK

Total Station Theodolith

Selain itu berbagai produk serbaguna dari SIKA,

diantaranya adalah bahan-bahan serbaguna siap pakai dalam

kemasan seperti perekat struktur, perekat untuk beton dan

mortar, bahan additive untuk mepercepat pengerasan pada

beton, bahan tambah untuk menghambat kebocoran seketika,

dan lain-lain

D111 08 005

STATISTIK

D111 08 005