anuitas ditunda dan anuitas bertumbuh

BAB 7Matematika Keuangan

“ANUITAS DITUNDA & ANUITAS BERTUMBUH”

2

ANUITAS DITUNDA (DEFERRED

ANNUITY)

mukadianuitaskasusuntuki)(1

A1ii)(11

PV

biasaanuitaskasusuntuki)(1

Ai

i)(11

PV

1m

1n

1-m

n

denganPV = present value atau nilai sekarang untuk anuitas ditundai = tingkat bunga per perioden = jumlah periode pembayaranm = jumlah periode penundaan A = anuitas atau pembayaran per periode

Bab 7 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 3

Contoh 7.1Hitunglah nilai sekarang dari aliran kas sebesar Rp 1.500.000 setiap tahun selama 4 kali yang dimulai 5 tahun lagi jika i = 10% p.a.

Jawab:

m = 5

i = 10% = 0,1

n = 4

A = Rp 1.500.000

1253.247.591, Rp

(1,1)

1.500.000Rp0,1

0,1)(11

i)(1

Ai

i)(11

4

4

1m

n

PV

PV

PV


Contoh 7.2Berapa nilai sekarang dari contoh di atas jika pembayaran pertama adalah di awal tahun ke-5?

Jawab:

2453.572.350, Rp

(1,1)

1.500.000Rp10,1(1,1)1

i)(1

A1i

i)(11

4

3

1m

1n

PV

PV

PV


ANUITAS BERTUMBUH (GROWING

ANNUITY) Bila besar pembayaran atau penerimaan setiap periode tidak sama, tetapi tumbuh dan berkembang dengan tingkat pertumbuhan g yang sama selama periode-periode tertentu, maka :

01

1-n

1

n

AAgii1g1

1PVatauA

gii1g1

1PV

dengan i > g, dan :

i = tingkat bunga diskonto (tingkat bunga relevan)

g = tingkat pertumbuhan

n = jumlah periode

A0 = besar pembayaran atau penerimaan hari ini

A1 = besar pembayaran atau penerimaan 1 periode lagi


Contoh 7.6Berapakah nilai sekarang dari aliran kas sebesar Rp 1.000.000 tahun depan, Rp 1.100.000 tahun berikutnya dan terus bertumbuh sebesar 10% setiap tahun selama 10 kali jika tingkat bunga adalah j1 = 12%?

268.244.217, RpPV

1.000.000Rp10%12%

12%110%1

1A

gii1g1

1PV

10

1

n


PERPETUITAS BERTUMBUH (GROWING PERPETUITY)

011 Ag-i

APVatau

g-iA

PV

dengan i > g, dan :

A0 adalah aliran kas hari ini

A1 adalah aliran kas satu periode berikutnya

i adalah tingkat bunga diskonto

g adalah tingkat pertumbuhan


Contoh 7.8Berapa harga wajar saham yang diperkirakan memberikan dividen sebesar Rp 220 tahun depan jika tingkat bunga adalah 15% p.a. dan dividen tahun ini yang baru saja dibayar adalah Rp 200?

Jawab:Tingkat pertumbuhan dividen :

%10%100200Rp

200Rp220Rpg

4.400 RpPV

10%15%220Rp

g-iA

PV 1


Selesai

anuitas ditunda dan anuitas bertumbuh

Documents