ANOVA (Analysis of Variance)

By:

Shinta Sindi Nuryani (1106110069)

Zigit Maha Putera (1106120054)

Muhammad Mufid Luthfi (1106120066)

Evinia Candrasari (1106120073)

Erlin Susilowati (1106120075)

SI-36-03

Dosen Pembimbing : Drs. Judi Alhilman, MSIE

Pengertian dan Sejarah ANOVA

• Anova (analysis of variance) adalah analisis yang digunakan untuk menguji signifikansi perbedaan dua rata-rata atau lebih. Anova juga digunakan untuk analisis komparasi multivariabel. Anova dikembangkan oleh Sir Ronald Fisher pd tahun 1925 oleh karena itu uji ANOVA juga disebut uji F

• Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametrik. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009).

UJI T

Kelemahan Uji –t :1) pengujian berulang kali sesuai kombinasi

yang mungkin2) meningkatkan (inflasi) nilai α,

inflasi nilai α sebesar = 1 - (1-α) cdimana c adalah jumlah pengujian

menguji perbedaan rata-rata antara 2 kelompok independen

UJI F/ ANOVAmenguji perbedaan rata-rata lebih dari dua kelompok

ANOVA

teknik analisis statistik yang dapat memberi jawaban atas ada tidaknya perbedaan skor pada masing-masing kelompok (khususnya untuk kelompok yang banyak), dengan suatu risiko kesalahan yang sekecil mungkin.

MACAM-MACAM ANOVA

ANOVA

single factor experiment (analisis variance satu arah)

two factor experiment (analisis variance dua arah)

Analisis Varian Satu Arah

Digunakan untuk membandingkan mean dari dua kelompok sampel independen (bebas).

Asumsi yang digunakan :

1) Sampel diambil dari distribusi normal, sehingga sampel juga berdistribusi normal. Kenormalan ini dapat diatasi dengan memperbesar jumlah sampel.2) Masing-masing kelompok mempunyai variabel yang sama.3) Sampel diambil secara acak.

Hipotesis ANOVA 1 Arah•

– Seluruh mean populasi adalah sama – Tak ada efek treatment (tak ada keragaman

mean dalam grup)

• – Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda – Terdapat sebuah efek treatment– Tidak seluruh mean populasi berbeda

(beberapa pasang mungkin sama)

k3210 μμμμ:H

samaadalahpopulasimeanseluruhidakH T:1

ANOVA 1 ARAH

k3210 μμμμ:H sama μ T:H i1 seluruhidak

321 μμμ

Semua mean bernilai samaHipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment)

ANOVA 1 ARAH

321 μμμ 321 μμμ or

(sambungan)

Minimal ada 1 mean yang berbedaHipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment)

CONTOH

• Seorang peneliti melakukan suatu penelitian eksperimen untuk menguji efektivitas metode mengajar IPA, yaitu metode pemecahan masalah (A), penugasan (B), diskusi (C), dan ceramah (D). Judul penelitian tersebut sebagai berikut.

Pengaruh Metode Mengajar trehadap Hasil Belajar IPA Siswa di SMP XYZ Malang

Hipotesis

• Terdapat perbedaan hasil belajar IPA siswa ditinjau dari metode mengajar.

• Hasil belajar IPA siswa antara yang diajar menggunakan metode pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan penugasan.

• Hasil belajar IPA siswa antara yang diajar menggunakan metode pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan diskusi.

• Hasil belajar IPA siswa antara yang diajar menggunakan metode pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan ceramah.

Hipotesis

• Hasil belajar IPA siswa antara yang diajar menggunakan metode penugasan lebih tinggi dibandingkan dengan diskusi.

• Hasil belajar IPA siswa antara yang diajar menggunakan metode penugasan lebih tinggi dibandingkan dengan ceramah.

• Hasil belajar IPA siswa antara yang diajar menggunakan metode ceramah lebih rendah dibandingkan dengan diskusi.

• Dari jumlah siswa sebanyak 40 orang diambil secara acak sebanayk 28 siswa dan dimasukkan ke dalam 4 kelas dengan masing-masing kelas terdiri dari 7 siswa yang diajar dengan metode yang berbeda-beda.

Hasil Belajar IPA

NoMetode

AMetode

BMetode

DMetode

C

1 88 82 74 68

2 87 77 70 66

3 90 87 72 64

4 91 85 76 69

5 93 80 78 71

6 86 79 73 68

7 95 84 75 70

Data Hasil Belajar IPA Siswa Untuk Pengujian ANOVA Satu Jalur

Anova Dua Arah

Pengujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi diantaranya:1. Populasi yang diuji berdistribusi normal,2. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama,3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

Pada pembahasan kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi.(Hasan, Iqbal. 2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi Aksara).

Sumber VariasiJumlah Kuadrat

Derajat Kebebasan

Rataan Kuadrat f hitungan

Pengaruh Utama

 

A JKA a-1

B JKB b-1

Interaksi dwifaktor

 

AB JK(AB) (a-1) (b-1)

Galat JKG ab(n-1)  

  JKT abn-1    

Two Way Anova dengan n replikasi

A

B

Jumlah1 2 … b

1 T11. T12. … T1b. T1…

2 T21. T22. … T2b. T2…

:       :  

A Ta1. Ta2. … Tab. Ta…

Jumlah T.1. T.2. … T.b. T…

Jumlah kuadrat diperoleh dengan membentuk tabel jumlah berikut :Tabel Penjumlahan Two Way ANOVA

Keterangan:

 

Contoh soal:Dalam suatu percobaan yang dilakukan dalam menentukan yang mana yang lebih baik dari tiga sistem rudal yang berlainan, diukur laju pembakaran bahan bakar dari 24 peembakan statis. Empat Jenis bahan bakar yang berlainan dicoba. Percobaan menghasilkan replikasi pengamatan laju pembakaran pada tiap kombinasi perlakuan. Berikut adalah datanya :

Sistem Rudal

Jenis Bahan Bakar

b1 b2 b3 b4

a1

34,0 30,1 29,8 29,0

32,7 32,8 26,7 28,9

a2

32,0 30,2 28,7 27,6

33,2 29,8 28,1 27,8

a3

28,4 27,3 29,7 28,8

29,3 28,9 27,3 29,1

Gunakan taraf keberartian 5% untuk menguji hipotesis berikut :H0 = Tidak ada beda antara rataan laju pembakaran bahan bakar bila digunakan sistem rudal yang berlainan.H0 = Tidak ada beda antara rataan laju pembakaran keempat jenis bahan bakar H0 = Tidak ada interaksi sistem rudal yang berlainan dengan jenis bahan bakar yang berlainan.

Jawab :1. Hipotesisa. H0 = α1 = α1 = α3 = 0 H1 = Paling sedikit salah satu αi tidak sama dengan nolb. H0 = β1 = β1 = β3 = 0 H1 = Paling sedikit salah satu βj tidak sama dengan nolc. H0 = (αβ)11 = (αβ)12 = … = (αβ)34 = 0 H1 = Paling sedikit salah satu (αβ)ij tidak sama dengan nol

2. Taraf keberartian = 5%3. Daerah kritis (penentuan f tabel)f1 = f9.05 (a-1,ab(n-1)) = f9.05 (2,12) = 3,89f2 = f9.05 (b-1,ab(n-1)) = f9.05 (3,12) = 3,49f3 = f9.05 ((a-1)(b-1),ab(n-1)) = f9.05 (6,12) = 3,00

  b1 b2 b3 b4 Jumlah

a1 66,7 62,9 56,5 57,9 244,0

a2 65,2 60,0 56,8 55,4 237,4

a3 57,7 56,2 57,0 57,9 228,8

Jumlah 189,6 179,1 170,3 171,2 710,2

Tabel jumlah

Tabel analisis variansiSumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Kebebasan

Rataan Kuadrat

f Hitungan

Sistem rudal 14,52 2 7,26 5,85

Jenis bahan bakar

40,08 3 13,36 10,77

Interaksi 22,17 6 3,70 2,98

Galat 14,91 12 1,24  

Jumlah 91,68 23    

4. Statistik Uji Tolak H0 jika f hitung > f tabel5. Kesimpulana. 5,85 > 3,89 Tolak H0

Kesimpulan : Sistem rudal yang berlainan menghasilkan rataan laju pembakaran yang berbeda.b. 10,77 > 3,49 Tolak H0

Kesimpulan : Rataan laju pembakaran bahan bakar tidak sama untuk keempat jenis bahan bakar.

c. 2,98 < 3,00 Terima H0

Kesimpulan : Tidak ada interaksi sistem rudal yang berlainan dengan jenis bahan bakar yang berlainan.

TERIMAKASIH