anava 2 arah

Bab 1

Pendahuluan

1.1 latar belakang

Dalam dunia penelitian atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja telah

mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk

mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset

yang lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu

hal dapat kita anut atau tidak, perlu diselidiki dengan menggunakan teori statistika.

Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah factor yang satu

dipengaruhi atau mempengaruhi factor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor-faktor,

berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan factor yang satu dan

hanya memperhatikan factor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut? Dan apakah

hipotesis yang kita tentukan terbukti benar atau tidak.

Untuk membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan apakah benar atau

salah maka dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Ada beberapa jenis pengujian

hipotesis diantaranya pengujian hipotesis berdasarkan jenis parameter, yang meliputi

pengujian hipotesis tentang rata-rata, pengujian hipotesis tentang proporsi dan pengujian

hipotesis tentang varians.

Disini kita akan membahas tentang pengujian hipotesis analisis varians.

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varians

populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya, Pengujian

hipotesis tentang satu varians dan Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua

varians.

Pengujian hipotesis satu varians terbagi mnjadi dua yaitu analisi varians

satu arah dan analis varians dua arah. Yang akan dijelaskan lebih lanjut dalam

makalah ini.

Anava dua arah

1.2 Rumusan masalah

a. Apa itu analisis varians dua arah?

b. Apa saja jenis analisi varians dua arah?

c. Bagaimana langkah-langkah jenis pengujian hipotesis varians dua

arah?

1.3 tujuan

a. memberikan informasi tentang analisis varians dua arah

b. Memberikan informasi tentang jenis anava dua arah

c. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians dua arah

tarhadap suatu penelitian?

Anava dua arah

Bab 2Pembahasan

2.1 ANALISIS VARIANS DUA ARAH

Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman

total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber

keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan.

Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu:

a) Analisis dua arah tanpa interaksi

b) Analisis dua arah dengan interaksi

a. Analisis dua arah tanpa interaksi

Analisis varians dua arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-

rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara dua faktor

tersesbut ditiadakan.

Langkah-langkah analisis varians dua arah, sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipootesis

a) H 0' : α1=α2 =…=αr=0

H 1' sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol

b) H 0¿ : β1=β2 =…=βr=0

H 1¿ sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol

1. Menentukan taraf nyata

Anava dua arah

Taraf nyata dan F tabel ditentukan dengan pembilang dan penyebut

masing-masing:

a) Untuk baris: v1 = b – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)

b) Untuk kolom: v1 = k – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)

2. Menentukan kriteria pengujian

a) H 0 diterima apabila F0≤ Fα ( v 1: v 2 )

H 0 ditolak apabila F0> Fα ( v1 : v 2)

b) H 0 diterima apabila F0≤ Fα ( v 1: v 2 )

H 0 ditolak apabila F0> Fα ( v1 : v 2)

3. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANAVA

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat Tengah f hitung

Nilai Tengah

Baris

Nilai Tengah

Kolom

Error

JKB

JKK

JKE

b - 1

k - 1

(k– 1)( b – 1)

s12= JKB

b−1

s22= JKK

k−1

s32= JKG

(k−1)(r−1)

f 1=s1

2

s32

f 2=s2

2

s32

Total JKT kb - 1

Rumus hitung jumlah kuadrat

JKT = ∑i=1

r

∑j=1

c

x2ij−T 2 .. .

kb'

Anava dua arah

JKB =

∑i=1

r

T2

i .

k−T 2 ..

kb

JKK =

∑j=1

c

T2

j .

b−T 2 ..

kb'

JKG = JKT –JKB- JKK

4. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan antara

langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah ketiga

Contoh soal:

Berikut ini adalah data nilai siswa SMA N 1 palembang kelas X dalam menjawab

soal matematika.

Tabel data nilai siswa SMA N 1 Palembang kelas X dalam menjawab soal

matematika.

Skor nilai X.A X.B X.C X.D Total

0-40

41-75

76-100

4

9

6

6

8

7

7

10

6

8

7

5

25

34

24

Total 19 21 23 20 83

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata nilai siswa sama untuk :

a. Skor nilai yang diberikan,

b. siswa yang mendapat skor tersebut !

penyelesaian :

1. Menemukan formulasi hipotesis

Anava dua arah

a. Ho : α 1=α 2=α 3=…=0

H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0

b. Ho : β1=β2=β3=…=0

H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0

2. Taraf nyata (α) dengan nilai F tabel:

α = 5% = 0,05

a. Untuk baris : v1 = 3-1 = 2 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(2;6) = 5,14

b. Untuk kolom : v1 = 4-1 = 3 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(3;6) = 4,76

3. Kriteria pengujian

a. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,14

Ho ditolak apabila F0 > 5,14

b. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,76


4. Analisis varians

JKT = 42 + 92 + . . . + 52 – 832

12 = 30,92

JKB = 252+342+242

4−832

12=15,17

JKK = 192+212+232+202

3−832

12=2,92

JKE = 30,29 – 15,17 – 2,92 = 12,83

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

kebebasan

Rata-rata

kuadrat

Fo

Rata-rata

baris

Rata-rata

15,17

2,92

2

3

7,59

0,97

f1 = 3,55

Anava dua arah

kolom

Error 12,83 6 2,14

f2 = 0,45

Total 30,92 11

5. Kesimpulan

a. Karena Fo = 3,55 < F0,05(2;6) = 5,14, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata

nilai siswa sama untuk skor nilai yang diberikan

b. Karena Fo = 0,45 < F0,05(3;6) = 4,76, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata

nilai siswa sama untuk keempat kelas X sekolah tersebut.

b. Analisis dua arah dengan interaksi

Analisi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata

atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara

kedua faktor tersebut diperhitungkan.

Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagai

berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

a. Ho : α 1=α 2=α 3=…=α b=0


b. Ho : β1=β2=β3=…=βk=0


c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)bk = 0

H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)bk ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel

Anava dua arah

Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan

penyebut masing-masing :

a. Untuk baris : v1 = b-1 dan v2 = kb(n-1),

b. Untuk kolom : v1 = k-1 dan v2 = kb(n-1)

c. Untuk interaksi : v1 = (k-1)(b-1) dan v2 = kb(n-1)


a. Untuk baris :

Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2)

Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2)

b. Untuk kolom :



c. Untuk interaksi :



4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Rata-rata

kuadrat

Fo

Rata-rata

baris

Rata-rata

kolom

Interaksi

JKB

JKK

JKI

JKE

b-1

k-1

(b-1)(k-1)

bk(n-1)

s12= JKB

db

s22= JKK

db

s32= JKI

db

f 1=s1

2

s42

f 2=s2

2

s42

f 3=s3

2

s42

Anava dua arah

Error s32= JKE

db

Total JKT bkn-1

JKT=∑i=1

b

∑j=1

k

∑c=1

n

. x ijc

2− T 2 …

b . k . n

JKB=∑i=1

b

T i2

k .n− T 2…

b . k . n

JKK=∑j=1

k

T2 . j

b . n− T2 …

b .k .n

JKL=∑i=1

b

∑j=1

k

T ij2

b .n−∑i=1

b

T i2

k . n−∑j=1

k

T2 . j

b . n− T2 …

b .k . n

JKE = JKT – JKB – JKK – JKI

b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan Ho diterima attau ditolak, dengan membandingkan antara

langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.

Contoh soal:

Berikut ini adalah sekolah Lanjutan yang terdiri dari 3 universitas ternama yaitu

UNPAD, UNSRI dan UGM terhadap keempat fakultas dari masing-masing

unversitas.

Observasi yang dilakukan oleh Departemen Kementrian Pendidikan menghasilkan

data sebagai berikut;

PTN

Fakultas

F. kedokteran FKIP F. Teknik F.Hukum

Anava dua arah

UNPAD 60

58

59

62

70

63

55

61

UNSRI 75

71

61

54

68

73

70

69

UGM 57

41

58

61

53

59

62

53

Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini?

a. Tidak ada beda data rata-rata untuk ketiga universitas?.

b. Tidak ada beda data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut?.

c. Tidak ada interaksi antara universitas dengan Fakultas yang ada di

Universutas tersebut?

Penyelesaian :

b = 3 k = 4 n = 2

1. Menentukan formulasi hipotesis

a. Ho : α 1=α 2=α 3=0


b. Ho : β1=β2=β3=β4=0


c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)34 = 0

H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel

α = 1% = 0,01

a. Untuk baris : v1 = 2 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(2;12) = 6,93

b. Untuk kolom : v1 = 3 dan v2 = 3.4.(1) = 12 , F0,01(3;12) = 5,95

c. Untuk interaksi : v1 = 6 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(6;12) = 4,82

Anava dua arah


a. Ho diterima apabila F0 ≤ 6,93


b. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,95


c. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,82


4. Analisis Varians :

V1 V2 V3 V4 Total

P1

P2

P3

118

146

98

121

115

119

133

141

112

116

139

115

488

541

444

Total 362 355 386 370 1.473

JKT=602+582+…+532−1.47 32

24=91.779−90.405,4=1.373,6

JKB=4882+5412+44 42

8=90.995,1−90.405,4=589,7

JKK=3622+3552+3682+3702

6−1.4732

24=90.494,2−90.405,4=88,8

JKI=1182+1212+…+1152

2−90.994,1−90.494,2+90.405,4=409,6

JKE = 1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Rata-rata

kuadrat

Fo

Rata-rata

baris

Rata-rata

589,7

88,8

2

3

294,85

29,6

f 1=12,4

f 2=1,24

Anava dua arah

kolom

Interaksi

Error

409,6

285,5

6

12

68,3

23,8

f 3=2,87

Total 1.373,6 23

5. Kesimpulan

a. Karena F0 = 12,4 > F0,01(2;12) = 6,93, maka Ho ditolak. Jadi, ada

perbedaan data rata-rata ketiga universitas.

b. Karena F0 = 1,24 < F0,01(3;12) = 5,95, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada

perbedaan data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut

c. Karena F0 = 2,78 < F0,01(6;12) = 4,82, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada

interaksi antara universitas dengan fakultas yang ada di masing-masing

universitas tersebut.

Anava dua arah

Bab 3

Penutup

3.1 kesimpulan

Dari pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisis

varians atau ANAVA, merupakan analisis komparatif lebih dari dua variable,

yang muncul dikarenakan adanya beberapa jenis varians, digunakan untuk

menguji kemampuan generalisasi, artinya, data sampel dapat mewakili populasi

Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya

dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis

hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,

analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti

kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman

total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber

keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan.

Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu:

a) Analisis dua arah tanpa interaksi

b) Analisis dua arah dengan interaksi

Anava dua arah

DAFTAR PUSTAKA

Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta:

Bumi Aksara.

Anava dua arah

anava 2 arah

Documents