tugas 2 anava

TUGAS

PERANCANGAN EKSPERIMEN

Disusun oleh ;

Mokhamad Sarifudin (07.02.5321)

Yayan Subayo (07.02.5336)

M.Randi.A (07.02.5 )

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT SAINS & TEKNOLOGI “AKPRIND”

YOGYAKARTA

2010

PENDAHULUAN

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode

analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam

literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis

ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari

masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan

keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher,

bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji

hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di

bidang genetika terapan).

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam)

berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah

varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam

masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians

dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua

rerata (mean).

Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians

menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan

percobaan:

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-

Snedecor

2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas,

karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam

contoh

3. Masing-masing contoh saling independen, yang harus dapat diatur dengan

perancangan percobaan yang tepat

4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan

untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga

masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya

sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimenlaboratorium hingga

eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan

Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/ANOVA

TINJAUAN PUSTAKA

ANALISIS VARIANSI SATU ARAH(One Way ANOVA)

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean

beberapa populasi.

Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya

dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis

hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,

analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti

kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik

data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa

variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi

bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada

setiap kelompok bersifat saling bebas.

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).

http://id.wikipedia.org/wiki/ANOVA

Hipotesis ANOVA satu arah

H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k Seluruh mean populasi adalah sama Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )

H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama Terdapat sebuah efek treatment Tidak seluruhmean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )

Partisi VariansiVariansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :

SST = SSG + SSWSST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total ) yaitu penyebaran.

agregat nilai data individu melalui beberapa level vaktor

SSG/SSB = Sum of squares between-grup ( jumlah kuadrat antara ) yaitu

penyebaran diantara mean sampel factor .

SSW/SSE = Sum of squares within-grup ( jumlah kuadrat dalam ) yaitu

penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level

factor tertentu

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )

SST = SSG + SSW

SST=∑i=1

k

❑∑j−1

¿

¿¿¿

Dimana

SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total )

k = levels of treatment ( jumlah populasi )

ni = ukuran sampel dari poplasi i

x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )

Variansi total

sst=( x11−x)2+(x12−x)2+… (xk nk−x)❑

Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam

SSW=∑i=1

k

❑∑j−1

¿

¿¿¿

Keterangan :

SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam.





Rumus untuk mencari varisi diantara grup

SSG=∑i=1

k

❑¿(x i−x)2

Keterangan :

SSB/SSG = jumlah kuadrat diantara





Rumus variasi dalam kelompok

MSW= SSWN−K

MSW = Rata-rata variasi dalam kelompok

SSW = jumlah kuadrat dalam

N-K = derajat bebas dari SSW

rumus variasi diantara kelompok

MSG= SSGK−1

MSW/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompok

SSG = jumlah kuadrat antara

k-1 = derajat bebas SSG

Tabel anova satu arah (one-way anova)

SourceOf varian

SS df Mean square Fratio

Between/grup SSB/SSG k-1MSB= SSG

K−1F= MSG

MSW

Withtin/error SSW/SSE n-kMSW= SSW

N−1

total SST n-1

Sumber : Modul Praktikum Statistikaii Program Studi Statistika Fakultas Matematika

Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2007.

ANOVA DUA ARAH

Tujuan dan pelaksanaan praktikum ANOVA 2 arah, yakni :

1. Untuk mengetahui dan memahami uji statistik dengan menggunakan ANOVA, terutama ANOVA 2 arah,

2. Untuk mengetahui persoalan dan masalah-masalah yang berkaitan dengan uji ANOVA 2 arah dalam kehidupan sehari-hari.

3. Agar dapat menyelesaikan persoalan uji ANOVA 2 arah dan menarik kesimpulan yang sesuai dengan persoalan yang diujikan.

A. Teori

Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel.

Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :

1. Klasifikasi 1 arah

ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.


ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.

3. Klasifikasi banyak arah

ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.

Pada pembahasan. kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level.

Contoh :

Kriteria dan Level

Asumsi pengujian ANOVA:

1. Populasi yang akan diuji berdistribusi normal

2. Varians/ragam dan populasi yang diuji sama

3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain

Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah

ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Misal, seorang manajer teknik menguji apakah ada pengaruh antara jenis pelumas

yang dipergunakan pada roda pendorong dengan kecepatan roda pendorong

terhadap hasil penganyaman sebuah karung plastik pada mesin circular.

Dalam pengujian ANOVA ini, dipergunakan rumus hitung sebagai

berikut: Tabel 5.1 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

TengahF hitung

Nilai tengah

barisJKB r – 1

s12 =

JKBr−1 f 1=

s12

s3

2

Nilai tengah

kolomJKK k – 1

s22 =

JKKc−1

f 2=s

12

s3

2

Galat

(Error) JKG (r – 1) (c – 1)

s32 =

JKG(r−1) (c−1 )

Total JKT rc – 1

Sumber: Walpole, Ronald E. (1995)

Dimana:

Dimana :

JKT=∑i=1

r

∑j=1

c

xij2−

T 2 ..rc JKG = JKT – JKB - JKK

JKB=∑i=1

r

T i2

c−T ..2

rc

JKK=∑j=1

c

T . j2

r−T . .2

rc

Anova dua jalur mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya

penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau

varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas keberdaaan dua buah

factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas beberapa kategori, peneliti

dapat,menggunakan

Sumber : modul praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi

Industri Universitas Gunadarma.

PERBANDINGAN ANOVA SATU ARAH DENGAN ANOVA DUA ARAH

Sebenarnya analisis ANOVA satu arah dapat dipakai untuk menghadapi

kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per

satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus ( N semakin banyak ).

Dengan melakukan Anova dua arah akan dihindari pula pula terjadinya noise

(suatu kemungkinan yantg menyatakan terdapat suatu efek karena bercampurnya

suatu analisis data). Noise ini dapat dihindari pada ANOVA dua arah karena

analis disini melibatkan kontor terhadap perbedaan(katagorikal) variabel bebas.

Interaksi suatu kebersamaanantar fektor dalam mempengaruhi variabel bebas,

dengan sendirinyapengaruh faktor-faktor secara mandiri telah dihilangkan. Jika

terdapat interaksi berarti efek faktor satu terhadap variabel terikatakan

mempunyai garis yang tidak sejajar dengan efek faktor lain terhadap variabel

terikatsejajar (saling berpotongan), maka antara faktor tidak mempunyai interaksi.

Anova dua arah digunakan peneliti untuk mengatasi perbedaan nilai variabel

terikat yang dikategorikan berdasarkan variasi bebas yang banyak dan masing-

masing variabel terdiri dari beberapa kelompok. Anova dua arah merupakan

penyempurnaan Anova satu arah.Anova dua arah lebih efisien daripada anovasatu

arah, karena:

kasus yang dihadapi lebih sedikit yaitu sejumlah sampel

. noise dapat dihilangkan.

• dapat diketahui unsur kebersamaan variabel bebas dalam mempengaruhi

variabel terikat.

Sumber :http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html

REGRESI LINIER BERGANDA(Multiple Regression)

Analisis regresi adalah suatu analisis statistik yang memanfaatkan

hubungan antara dua variable atau lebih yaitu variable Y ( variabel dependen atau

respons) pada beberapa variabel lain X1,X 2 , ,X k , ( variabel independent atau

predictor ).

Dalam bagian ini akan dijelaskan secara singkat bagaimana garis regresi

dapat ditentukan dan yang akan ditinjau yaitu garis regresi variable dependent (Y)

atas variable-variabel independent (Xi) yang paling sederhana, dan selanjutnya

disebt regresi linier berganda. Persamaan umum untuk regresi linier berganda

yaitu:

Y= β0+ β1 X1+ β2 X2+…+ βK XK+ ε

Dengan:

b konstan

b ...b k = 1 koefisien populasi variable independent

e = Random error

Koefisien-koefisien dari persamaan regresi berganda selanjutnya

diestimasi dengan menggunakan sampel-sampel, yang prosesenya serupa dengan

regresi linier sederhana yaitu dengan meminimalkan nilai error, sehingga

diperoleh persamaan regresi:

yˆ = bo + b1 x1i + b2 x2i + ….+ bk xki

Dengan:

b0 = nilai estimasi untuk konstan

http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html

b1 ….bk = nilai estimasi untuk koefisien variable independent

Seperti halnya regersi linier sederhana, maka untuk regresi linier berganda,

terlebih dahulu perlu diuji apakah regresi linier ganda yang diperoleh

berdasarakan data sampel berugna atau tidak. Untuk itu dilakukan uji hipotesis nol

bahwa model regresi tidak layak dipakai melawan hipotesis alternative yaitu

model regresi layak dipakai. Uji yang digunakan adalah uji menggunakan statistic

F berbentuk:

F= MSR

Se2

= SSR/ KSSE /(n K 1)

Dengan k adalah jumlah variable yang diikutsertakan dala persaman

regresi. Dalam uji hipotesis, digunakan daerah kritis:

Ho ditolak jika F > Fk,n-k-1,α

Selanjutnya, jika odel regresi yang diperoleh layak digunakan akan

dilakukan lagi uji terhadap koefisien-koefisien regresi secara terpisah untuk

mengetahui apakah koefisien tersebut layak dipakai dalam persamaan atau tidak,

dengan :

Hipotesis

H0 : βj = 0

H1 : βj ≠ 0

Statistik Uji

t=b j−0

sbj

(df =n – k – 1)

Koefisien Determinasi Ganda

Koefisien determinasi adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar nilai

variable Y dijelaskan oleh variable X.

R2=SSRSST

Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan bahwa data sangat tidak

cocok dengan model regresi yang ada dan sebaliknya, jika nilai R2 mendekati 1

(satu) menunjukkan bahwa data cocok terhadap model regresi.

REVIEW

Analisis variansi

Rancangan dengan 1 faktor – perlakuan = tingkat factor

Rancangan dengan >1 faktor – perlakuan = kombinasi dari tk factor

1 faktor

VarietasV1 V2 V3Y11 Y21 Y31Y12 Y22 Y33. . .. . .. . .Y1n1 Y2n2 Y3n3

Efek dari factor ; perubahan hasil/ respon karena berubahnya tingkat-tingkat

factor

2 faktor

V1 V2P1 p1 v1 p1 v2P2 p2 v1 p2 v2P3 p3 v1 p3 v2

V1 V2P1 y111 y121

y112 122y11n y12n

V1 V2P2 y211 y221

212 y222y21n y22n

V1 V2P3 y331 y321

y322 y322y31n y32n

Interakasi dari 2 faktor ; perubahan respon karena perubahan dari tingkat-tingkat

faktor kedua faktor tersebut

Rancangan dengan 1 faktor

1 2 3 ….. k

observasi

y11 y21 y31 …. yk

y12 y22 y32 ….. yk2

….

y1n1 y2n2 y3n3 yknk

Jumlah

total

K= kolom, ni= baris n= jumlah observasi

Analisis variansi

Jumlah kuadrat (jk) total =

∑i=1

k

∑j=1

¿

Yij2−Y …2

N

Jkp

∑i=1

kYi ..2

¿ −Y ..2

N

JKS= jk- jkp

Table anava

Sumber variansi d.k Jk Kr fPerlakuan k-1 jkp

Krp = jkp

k−1 F*=krpkrs

Sesatan N-k jksKrs =

jksN−k

Total N-1 jkHo ditolak jika F* > F (α ; k-1; N-k)

PERBANDINGAN GANDA

Jika dalam analisis variansi ho ditolak , berarti terdapat perbedaan mean

perlakuan. Untuk mengetahi mean-mean mana saja yang berbeda maka dilakukan

perbandingan ganda antara lain dengan metode newton keuls.

Langkah-langkah nya adalah

Mula-mula mean tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar

Diuji terlebih dahulu mean terbesar dangan yang terkecil , yang terbesar

dengan yang terbesar kedua , dan seterusnya

µ1, µ2, µ3, µ4, µ5

diurutkan

µ1≤ µ2≤ µ3≤ µ4≤ µ5

Ho: µ5= µ1 p=5

H1: µ5 ≠ µ1

Hipotesis

Ho: µ5 = µ1

H0: µ5 = µ2

.

.

.H0: µ2= µ1

Statistik uji

g = yi− yj

SE

SE√ KRS2

( 1¿ + 1

nj) ; (ni≠nj)

SE√ KRSn

(ni = nj)

Perbandingan ganda

Ho ditolak jika g > g (f, p, α )

↓

Table distr ‘STUDENZED RANGE)

PEMBAHASAN

Anava satu arah

1. J. R. Reed ingin mengetahui apakah rata-rata jumlah jam kerja per minggu

para manajer sama pada tiga perusahaan yang ada (Buffalo, Pittsburgh, and

Detroit). Sampel acak sederhana yang terdiri dari 5 orang manajer pada

masing-masing perusahaan diambil dan jumlah jam kerja minggu yang lalu

masing-masing manajer tersebut dicatat. Hasilnya seperti berikut.

Dengan α 5%

ObservasiPrshn 1

Buffalo

Prshn 2

Pittsburgh

Prshn 3

Detroit

1 48 73 512 54 63 63

3 57 66 61

4 54 64 54

5 62 74 56

Total 275 340 285

Rata-rata 55 68 57

Ho: rata-rata jumlah jam kerja perminggu para manajer tidak sama dari

perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit)

H1:ada perbedaan yang signifikan rata-rata jumlah jam kerja perminggu para

manajer dari perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit).

Yi= 275 340 285 →Y…= 900 k= 3 N= 15

Y I : 55 68 57 → Y ..= 60 ni=5

JK= ( 2304+ 2916+ 3249+ 2916+ 3844+ 5329+ 3969+

4356+ 4096+ 5476+ 2601+ 3969+ 3721+ 2916+ 3136 ) –

(900)2

15

= 54798- 54000

= 798

JKP = (2752 )+(3402)+( 2852 )

5 - (900)2

15

= 54490 – 54000

= 490

JKS =JK-JKP = 798- 490

=308

TABEL ANAVA

Sumber

variansi

d.k Jk Kr f

Perlakuan 3-1 = 2 490 245 9.55

Sesatan 15-3 = 12 308 25.66

Total 15-1 = 14 1097

Hipotesis :

Ho= µ1= µ2=µ3

H1 = tidak semua µ1 sama i.1,2,3

Tingkat signifikan α = 5%

F(α ; k-1 ; N-k) = f (0.05 ; 2 ;15) = 3.89

Kesimpulan

Karena F = 9,55 > F0,05;2;12 = 3,89, maka H0 ditolak. Rata-rata jumlah jam

kerja para manajer perminggu pada tiga perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and

Detroit) tidak sama

Perbandingan ganda

μ 1=55μ 2=68μ 3=57|55 < 57 < 68

µ1 µ2 µ3

krs = 25.66

n= 5 k= 3 N=15

SE= √ 25.665

= 2.26 α= 0.05 F= 15-3= 12

Perbandingan Yi-yj SE G P G(12; p ;0.05)

µ3 vs µ1 68-55=13 2.26 5.75 3 3.77 Ho ditolak

µ3 vs µ2 68-57=11 2.26 4.87 2 3.08 Ho ditolak

µ2 vs µ1 57-55=2 2.26 0.88 2 3.08 Ho diterima*

Kesimpulan µ1= µ2≠ µ3

atau µ1= µ2 < µ3

2. Terdapat 4 metode diet, berikut adalah data 10 orang sampel yang didata rata-

rata penurunan berat badan, setelah sebulan melakukan diet

Penurunan berat badan (Kg)Metode-1 Metode-2 Metode-3 Metode-4

member#1 4 8 7 6member#2 6 12 3 5member#3 4 5Total 14 20 10 16Y 4I 4.66 10 5 5.33

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan

berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi :

.H0 : Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama

H1 : ada perbedaan yang signifikan setiap metode terhadap hasil penurunana berat

badan

Yi= 14 20 10 16 →Y…=60 k= 4 N= 10

Y I : 4.66 10 3.33 5.33 → Y =6.25 n1=3, n2=2 ,n3=2, n4=3

JK = 16+ 36+ 16+ 64+ 144+ 49+ 9+ 36+ 25+ 25 - ¿¿

= 420- 360

= 60

Jkp =( 142

3+ 202

2+ 102

2+ 162

3) - ¿¿

= 40.66

Jks= jk-jkp= 60-40.66

= 19.34

Table anava

Sumber

variansi

d.k Jk Kr f

Perlakuan 4-1 = 3 40.66 13.55 4.19

Sesatan 10-4 = 6 19.34 3.23

Total 10-1 = 9 60

Tingkat signifikansi α= 5 %

F= (0.05 ; 3 ; 6)= 4.76

F*= 4.19 < fα = 4.76

Ho = diterima

H1 = di tolak

Kesimpulan = Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang

sama

SUMBER : http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html

3. Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama

tablet-tablet itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara

acak ke dalam 5 grup dan masing-masing grup diberi satu jenis tablet. =

0.05

Lamanya Hilang Rasa Sakit

TabletA B C D E5 9 3 2 74 7 5 3 68 8 2 4 96 6 3 1 45 9 7 4 7

Total

Rata-rata

28

5.6

39

7.8

20

4

14

2.8

33

6.6

134

5.36H0 = Dari kelima tablet sakit kepala itu mengurangi rasa sakit yang sama

H1 = ada perbedaan yang signifikan dari kelima tablet sakit kepala tersebut untuk

mengurangi rasa sakit kepala

Yi= 28 39 20 14 33 →Y…=134k= 5 N= 25

Y I : 5.6 7.8 4 2.8 6.6→ Y = 5.36 n= 5


JK=52+42+. ..+72−1342

25JK=850−718 , 24=131, 76

JKP=282+393+. ..+333

5−1342

25JKP = 798 - 718,24 = 79,76JKS = 131,76 - 79,76= 52

Hasilnya dan perhitungan lainnya :Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Satu Arah

Sumber

variansi

d.k Jk KrF hitung

Perlakuan 4 79,76 19,947,67

Sesatan 20 52 2,6

Total 24 131,76

Tingkat signifikansi α= 5 %

F= (0.05 ; 4 ; 20)= 2.87

F*= 7.67 > fα = 2.87

Ho = di tolak

H1 = diterima

Kesimpulan = ada perbedaan yang signifikan dari kelima tablet sakit kepala

tersebut untuk mengurangi rasa sakit kepala

Perbandingan Ganda

µ1=5.6µ2=7.8µ3=4

µ 4=2.8µ5=6.6

}2.8 4 5.6 6.6 7.8µ1 µ2 µ3 µ4 µ5

KRS = 2.6 k= 5 n=5 N= 25

SE: √ 2.65

=0.72 α:0.05 F: 25-5= 20

Perbandingan Yi-yj SE g P g (20; p ;0.05)

µ5 vs µ1 7.8- 2.8=5 0.7

2

6.94 5 4.24 Ho ditolak

µ5 vs µ2 7.8- 4=3.8 0.7

2


µ5 vs µ3 7.8-

5.6=2.2

0.7

2


µ5 vs µ4 7.8-

6.6=1.2

0.7

2

1.6 2 2.95 Ho

diterima*

µ4 vs µ1 6.6-

2.8=3.8

0.7

2


µ4 vs µ2 6.6- 4=2.6 0.7

2


µ4 vs µ3 6.6- 5.6=1 0.7

2

1.38 2 2.95 Ho

diterima*

µ3 vs µ1 5.6-

2.8=2.8

0.7

2


µ3 vs µ2 5.6- 4=1.6 0.7

2


µ2 vs µ1 4- 2.8=1.2 0.7

2

1.66 2 2.95 Ho

diterima*

Kesimpulan µ1= µ2 ≠ µ3 = µ4= µ5

µ1= µ2 < µ3= µ4= µ5

Sumber : modul praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi

Industri Universitas Gunadarma.

4. Toko Appliance mempertimbangkan tiga orang tenaga pemasaran yang akan

menggantikan manajer pemasaran yang telah pension.

• Catatan bulan ketiga pemasaran tersebut dijadikan pertimbangan untuk

memilih salah satu diantaranya.

• Data penjualan bulanan dari ketiga tenaga pemasaran tersebut adalah sebagai

berikut: dengan tingkat signifikansi α= 5 %

Penjualan

Nn. Mapes Tn. Sonnar Tn. Mafee

Jan 15 15 19

Feb 10 10 12

Mart 9 12 16

April 5 11 16

mei 16 12 17

total 55 60 80

Rata-rata 11 12 16

Ho= tidak ada perbedaan dari ketiga tenaga pemasaran tersebut

H1= ada perbedaan yang signifikan antara ketiga tenaga pemasaran tesebut.

Yi= 55 60 80 →Y…= 195 k= 3 N= 15

Y I : 11 12 16 → Y ..= 13 ni=5

JK= 225+ 100+ 81+ 25+ 256+ 225+ 100+ 144+ 121+ 144+ 361+ 144+ 256+

256+ 289 - ¿¿

= 2727-2535

= 192

Jkp= 3025+3600+6400

5 - ¿¿

= 2605- 2535

=70

Tabel anava

Sumber

variansi

d.k Jk Kr f

Perlakuan 3-1= 2 90 35 3.44

Sesatan 15-3= 12 122 10.16

total 15-1=14 192

Hipotesisi

Ho= µ1= µ2= µ3

H1= tidak semua µ1 sama

Tingkat signifikansi α= 5%

F (0.05;4;20) = 3.89

F*= 3.44<3.89

Ho di terima ( tidak ada perbedaan dari ketiga tenaga pemasaran tersebut)

Sumber: http://eprints.undip.ac.id/6795/1/Analysis_of_Variance.pdf

ANAVA DUA ARAH

1. Data berikut ini adalah nilai akhir yang dicapai oleh 4 mahasiswa dalam mata

kuliah kalkulus, manajemen, fisika, dan agama.

Daftar Nilai Akhir Mahasiswa

Mhs Mata Kuliah Total

Kalkulus Ekonomi Fisika Agama

1 68 94 91 86 339

2 83 81 77 87 328

3 72 73 73 66 284

4 55 68 63 61 247

Total 278 316 304 300 1198

Lakukan analisis ragam, dan gunakan taraf nyata 0.05 untuk menguji

hipotesis bahwa :

a. Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama!

b. Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama!

Penyelesaian :

1. H0’ = Keempat mata kuliah itu mempunyal tingkat kesulitan yang

sama

H0” = Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama

2. H1’ = sekurang-kurangnya satu tidak sama

H1” = sekurang-kurangnya satu tidak sama

3. = 0.05

4. Wilayah kritik = f1 : 3.86, dan f2 : 3.86

5. Perhitungan:

JKT=682+833+. ..+612−11982

16JKT=1921 . 75

JKB=3392+3282+2842+2472

4−11982

16JKB=1342 .25

JKK=2782+3162+3042+3002

4−11982

16JKK=188 .75JKG=1921. 75−1342 . 25−188 . 75=390 . 75

Hasilnya dan perhitungan lainnya

Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Dua Arah

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

TengahF hitung

Nilai tengah

baris1342.25 3 447.42 f1 = 10.3

Nilai tengah

kolom188.75 3 62.92

f2 = 1.45Galat

(Error)390.75 9 43.42

Total 1921.75 15

6. Keputusan :

a. Tolak H0’, dan simpulkan bahwa keempat mata kuliah mempunyai

kesulitan yang tidak sama.

b. Terima H0”, dan simpulkan bahwa keempat mahasiswa itu

mempunyai kemampuan yang sama.

Sumber : Modul Praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi

Industri Universitas Gunadarma

2. Seorang guru matematika ingin mengetahui efektivitas pemberian latihan soal

dengan menggunakan perangkat dan buku paket terhadap dua kelompok

siswa, yaitu dengan pengujian efektivitasnya berdasarkan hasil/skor latihan

yang telah dibuat untuk siswa. Untuk kepentingan penelitiannya guru

mengambil/memilih masing-masing 10 pandai untuk diberi dua perlakuan

yang berbeda dan 10 siswa yang kurang pandai untuk keperluan berbeda pula

Hasil penelitiannya ditunjukkan oleh data berikut ini:

LKS Buku Paket

Siswa Pandai Siswa Lemah Siswa Pandai Siswa Lemah

Nama Skor Nama Skor Nama Skor Nama Skor

A1 82 B1 45 C1 63 D1 40

A2 82 B2 50 C2 63 D2 50

A3 73 B3 60 C3 63 D3 60

A4 73 B4 50 C4 55 D4 50

A5 82 B5 45 C5 65 D5 42

A6 60 B6 50 C6 73 D6 53

A7 60 B7 45 C7 55 D7 43

A8 73 B8 60 C8 55 D8 62

A9 85 B9 45 C9 65 D9 35

A10 75 B10 60 C10 55 D10 50

Mengetes Homogenitas Dua Varians

Homogenitas LKS dan Buku Paket

1. Varians semua skor LKS = 14.242= 203.04

Varians semua skor Buku Paket = 9,752 = 95.08

F=203.04=2.14 Jadi, Fhitung = 2.14

95.08

2. Menentukan derajat kebebasan:

db = n -1 dbLKS = 20-1 =19 = db1

dbBuku Paket = 20 -1= 19 = db2

3. Menentukan Ftabel

Ftabel = F(a)(db1)(db2) = F(0.01)(19/19)=

Dengan interpolasi

F(0.01)(16/19) = 3.12 )

( F(0.01)(19/19) = 3.12-3 ( 0.12) = 3.03

F(0.01)(20/19) = 3.00 ) 4

Jadi Ftabel = 3.03

4. Kriteria Homogenitas

Karena Fhitung > Ftabel, varians perlakuan LKS dan Buku Paket Homogen.

Homogenitas Skor Siswa Pandai dan Lemah

1. Varians semua skor siswa pandai = 10.052 = 101.19

2. Varians semua skor siswa lemah = 7.572 = 57.36

Dengan cara seperti di atas diketahui Fhitung < Ftabel maka kedua varians juga

homogen.

Homogenitas pasangan LKS – Siswa Pandai, LKS-Siswa Lemah, Buku Paket-

Siswa Pandai, Buku Paket- Siswa Lemah.

LKS – Siswa Pandai : 82, 82, 73, 73, 82, 60, 60, 73, 85 , 75 (1)

LKS – Siswa Lemah : 45, 50 , 60, 50, 45, 50, 45, 60, 45, 60 (2)

B. Paket – Siswa Pandai : 63, 63, 63, 55, 65, 73, 55, 55, 65, 55 (3)

B. Paket – Siswa Lemah : 40, 50, 60, 50, 42, 53, 43, 62, 35, 50 (4)

1. Varians –varians:

V1 = 78.5

V2 = 43.3

V3 = 36.8

V4 = 74.3

2. Varians Gabungan :

Vgab = (9x78.5) + (9x43.3) + ( 9x36.8) + ( 9x74.3)

9+9+9+9

Selanjutnya dengan menggunakan Uji Kai Kuadrat disimpulkan bahwa keempat

varians di atas adalah homogen ( lihat perhitungan yang lengkap pada analisis Kai

Kuadrat

Sumber: http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html

KESIMPULAN

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode

analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam

literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis

ragam, sidik ragam, dan analisis variansi

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam)

berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah

varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam

masing-masing contoh (within samples

Anova dua jalur mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya

penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau

varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas keberdaaan dua buah

factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas beberapa kategori, peneliti

dapat,menggunakan

Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :



ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.


ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.

3. Klasifikasi banyak arah

ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.

DAFTAR PUSTAKA



Modul Praktikum StatistikaII Program Studi Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2007

Modul Praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri

Universitas Gunadarma.



tugas 2 anava

Documents