Metode Irisan (Method of Slices)

Analisis stabilitas dengan menggunakan metoda irisan dapat dijelaskan dengan

menggunakan Gambar 2.8 (a) dengan AC merupakan lengkungan lingkaran sebagai permukaan

bidang longsor percobaan.Tanah yang berada di atas bidang longsor percobaan dibagi dalam

beberapa irisan tegak. Lebar dari tiap – tiap irisan tidak harus sama. Perhatikan satu satuan tebal

tegak lurus irisan melintang lereng seperti Gambar 2.8 (b).Wn adalah berat irisan. Gaya – gayaNr

dan Tradalah komponen tegak dan sejajar dari reaksi R. Pn dan Pn+1adalah gaya normal yang

bekerja pada sisi – sisi irisan. Demikian juga, gaya geser yang bekerja pada sisi irisan adalah Tn

dan Tn+1. Untuk memudahkan, tegangan air pori dianggap sama dengan nol. Gaya Pn, Pn+1, Tn,

dan Tn+1adalah sulit ditentukan. Tetapi, dapat dibuat asumsi perkiraan bahwa resultan Pnda Tn

adalah sama besar dengan resultan Pn+1 dan Tn+1 dan juga garis – garis kerjanya segaris.

Untuk pengamatan keseimbangan

Nr= Wncos n (2-4)

Gaya geser perlawanan dapat dinyatakan sebagai berikut :

Tr= τd(ΔLn) = τf (ΔLn)

Fs= 1

Fs [c + tan ] ΔLn (2-5)

Tegangan normal dalam persamaan di atas adalah sama dengan

Nr∆ ln

=Wncos αn∆ ln

Untuk keseimbangan blok percobaan ABC, momen gaya dorong terhadap titik O adalah

sama dengan momen gaya perlawanan terhadap titik O, atau

∑n=1

n=p

Wnr sin αn=∑n=1

n=p1

Fs¿¿¿¿

Fs = ∑n=1

n=p

¿¿¿ (2-6)

Sumber : (Braja M. Das, 2002)Gambar 2.8 Analisis stabilitas dengan metode irisan yang biasa : (a) Permukaan bidang yang dicoba ; (b) Gaya

yang bekerja pada irisan nomor n.

Sumber : (Braja M. Das, 2002)Gambar 2.9 (Lanjutan).

Perhatikan bahwa harga n bisa negatif atau positif. Harga n adalah positif bila lereng

bidang longsor yang merupakan sisi bawah dari irisan, berada pada kuadran yang sama dengan

lereng muka tanah yang merupakan sisi atas dari irisan. Untuk mendapatkan angka keamanan

yang minimum yaitu, angka keamanan untuk lingkaran kritis beberapa percobaan dibuat dengan

cara mengubah letak pusat lingkaran yang dicoba. Metode ini umumnya dikenal sebagai ‘metode

irisan yang sederhana (ordinary method of slices)”.

Untuk mudahnya, suatu lereng dalam tanah yang homogen ditunujkkan dalam Gambar

2.8 akan tetapi, metode irisan dapat dikembangkan untuk lereng dalam tanah berlapis – lapis

seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.9. Prosedur umum dari analisis stabilitas adalah sama.

Tetapi, ada beberapa hal yang perlu diingat. Selama menggunakan persamaan (2-6) untuk

menghitung angka keamanan, harga – harga dan c tidak akan sama untuk semua potongan.

Sebagai contoh, untuk potongan no. 3 (Gambar 2.9) kita harus menggunakan sudut geser = 3

dan kohesi c = c3 ; dan serupa untuk potongan no. 2 = 2 dan c = c2.

2.9.1 Metode Irisan Bishop yang Disederhanakan

Dalam metode ini, pengaruh gaya – gaya pada sisi tepi tiap irisan diperhitungkan. Metode

tadi dapat dipelajari dengan memperhatikan analisis lereng yang diberikan dalam Gambar 2.9.

Gaya – gaya yang bekerja pada irisan nomor n, yang ditunjukkan dalam Gambar 2.9 (b),

digambarkan dalam Gambar 2.11 (a) Sekarang, misalkan Pn– Pn+1= ΔP; Tn – Tn+1= ΔT. Juga,

dapat ditulis dengan :

Tr = Nr (tan d) + cdΔLn= Nr( tan❑Fs )+ c ∆ ln

Fs(2-7)

Gambar 2.11 (b) menunjukkan poligon gaya untuk keseimbangan dari irisan nomor n.

Jumlahkan gaya dalam arah vertikal.

Wn + ΔT = Nrcos n + [ Nr tan❑Fs

+ c . ∆ lnFs ]sin αn

atau :

Nr = Wn+∆T− c . ln

Fssin αn

cos αn+tan . sin α n

Fs

(2-8)

Untuk keseimbangan blokABC [Gambar 2.9 (a)], ambil momen terhadap O

∑n=1

n=p

Wnr sin αn=∑n=1

n=p

Trr (2-9)

Sumber : (Braja M. Das, 2002)Gambar 2.10 Analisa stabilitas dengan metoda irisan yang biasa untuk lereng pada tanah yang berlapis.

Sumber : (Braja M. Das, 2002)Gambar 2.11 Metoda irisan menurut Bishop yang sudah disederhanakan : (a) Gaya – gaya yang bekerja pada irisan

nomor n ; (b) Poligon gaya untuk keseimbangan.

dengan

Tr = 1

Fs (c + tan ) ΔLn (2-10)

= 1

Fs (c ΔLn + Nrtan )

Dengan memasukkan Persamaan 2-8 dan 2-10 ke dalam Persamaan 2-9, didapatkan

Fs= ∑n=1

n=p

¿¿¿ (2-11)

dengan

ma (n)= cos n + tan❑ . sin αn

Fs(2-12)

Untuk penyerdehanaan, bila mengumpamakan ΔT = 0, maka Persamaan 2-11 berubah

menjadi :

Fs= ∑n=1

n=p

¿¿¿ (2-13)

Sumber : (Braja M. Das, 2002)Gambar 2.12 Variasi m(n) dengan (tan )/ Fs dan n

Perhatikan bahwa Fs muncul pada kedua sisi dari Persamaan 2-13 Oleh karena itu, cara coba –

coba perlu dilakukan untuk mendapatkan harga Fs. Gambar 2.12 menunjukkan variasi dari m(n)

dengan (tan )/Fsuntuk bermacam macam, harga n.

Seperti pada metode irisan sederhana, beberapa bidang longsor harus diselidiki untuk

mendapatkan bidang longsor yang paling kritis yang akan memberikan angka keamanan

minimum.

2.9.2 Metode Fellenius

Cara ini dapat digunakan pada lereng-lereng dengan kondisi isotropis, non isotropis

danberlapis-lapis.Massa tanah yang bergerak diandaikan terdiri dari atas beberapaelemen

vertikal. Lebar elemen dapat diambil tidak sama dan sedemikian sehinggalengkung busur di

dasar elemen dapat dianggap garis lurus.Berat total tanah/batuan pada suatu elemen (W,)

termasuk beban Iuar yangbekerja pada permukaan lereng (gambar 2.13) Wt, diuraikan dalam

komponen tegaklurus dan tangensial pada dasar elemen. Dengan cara ini, pengaruh gaya T dan E

yangbekerja disamping elemen diabaikan. Faktor keamanan adalah perbandingan

momenpenahan longsor dengan penyebab Iongsor. Pada gambar 2.13 momen tahanan geser

padabidang Iongsor adalah :

Mpenahan = R. r (2-14)

Dimana : R = gaya geser

r = jari-jari bidang longsor

Tahanan geser pada dasar tiap elemen adalah :

R = S.b = b ( c’ + tan ’ ) ; = Wt cosα

b(2-15)

Momen penahan yang ada sebesar :

Mpenahan= r ( c’b + Wt cos tan ’ ) (2-16)

Komponen tangensial Wt, bekerja sebagai penyebab Iongsoran yang menimbulkanmomen

penyebab sebesar:

Mpenyebab= (Wtsin ). r (2-17)

Faktor keamanan dari lereng menjadi :

FOS = ∑ ¿¿¿ (2-18)

Jika lereng terendam air atau jika muka air tanah diatas kaki lereng, maka tekanan air

poriakan bekerja pada dasar elemen yang ada dibawah air tersebut. Dalam hal initahanangeser

harus diperhitungkan yang efektif sedangkan gaya penyebabnya tetapdiperhitungkan secara total,

sehingga rumus menjadi :

FOS = ∑ ¿¿¿ (2-19)

Dimana : u = tegangan air pori didasar bidang longsoran.

Persamaan (2-18 ) dan (2-19) dapat dijelaskan dalam gambar 2.13

Sumber : (Buku Petunjuk Teknis Perencanaan dan Penanganan Kelongsoran, 1987)Gambar 2.13 Sistem gaya pada cara Fellenius.

2.9.3 Metode Janbu

Janbu (1954) mengembangkan suatu cara analisa kemantapan lereng yang

dapatditerapkan untuk semua bentuk bidang longsor (gambar 2.14).

Sumber : (Buku Petunjuk Teknis Perencanaan dan Penanganan Kelongsoran, 1987)Gambar 2.14 Analisa Kemantapan Lereng Janbu.

Sumber : (Buku Petunjuk Teknis Perencanaan dan Penanganan Kelongsoran, 1987)Gambar 2.15 Sketsa perhitungan metode Janbu.

P = WX

= H bila diatas muka air

P = ( - w ) h1 + h2 bila terendam sebagian

U = tekanan pori

t = ∆ T∆ X

penurunan T terhadap X

Sumber : (Buku Petunjuk Teknis Perencanaan dan Penanganan Kelongsoran, 1987)Gambar 2.16 Sistem gaya pada suatu elemen menurut cara Janbu.

Keadaan keseimbangan untuk setiap elemen dan seluruh massa yang longsormengikuti

persamaan dibawah ini :

S sin + N cos = Δ W, dimana Δ T = 0 (2-20)

( -S cos + N sin ) = - Q dimana Δ E + Q = 0 (2-21)

Keadaan keseimbangan untuk setiap elemen dan seluruh massa yang longsormengikuti

persamaan dibawah ini :

Berdasarkan kriteria keruntuhan Coulomb, faktor keamanan dapat dikutip denganrumus :

FOS = ∑ ¿¿¿ (2-22)

Dimana : n = cos2 (1 + tan tan / F) (2-23)

Persamaan Janbu yang disederhanakan

FS = f 0∑W (1−ru ) m tan❑' cosθ

∑W tanθ(2-24)

Jika muka air tanah berada di bawah permukaan kelongsoran, ru = 0

FS = f 0∑W m tan❑' cosθ

∑W tan θ(2-25)