analisis sensitivitas dan pengaruhnya terhadap urutan prioritas dalam metode analytic hierarchy...

8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…

1/68

ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYA TERHADAP

URUTAN PRIORITAS DALAM METODE ANALYTIC HIERARCHY

PROCESS (AHP)

SKRIPSI

MINDO MORA

050803071

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009

Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.


2/68

2

ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYA TERHADAP URUTAN

PRIORITAS DALAM METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

MINDO MORA

050803071

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009



3/68

3

PERSETUJUAN

Judul : ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYATERHADAP URUTAN PRIORITAS DALAM

METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)

Kategori : SKRIPSINama : MINDO MORA

Nomor Induk Mahasiswa : 050803071

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Deparetemen : MATEMATIKAFakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Diluluskan di

Medan , Agustus 2009

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing I

Prof. DR. Iryanto, M.Si Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP 130 353 140 NIP 130 422 443

Diketahui/Disetujui olehDepartemen Matematika FMIPA USU

Ketua.

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

NIP 19640109 198803 1004



4/68

4

PERNYATAAN

ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYA TERHADAP URUTANPRIORITAS DALAM METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan

dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2009

MINDO MORA

050803071



5/68

5

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia –Nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah

ditetapkan.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar –

besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam

penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada :

1.

Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. selaku pembimbing I dan Prof. DR.

Iryanto, M.Si. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan

dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan.

2.

Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. dan Drs. Djakaria Sebayang selaku

dosen penguji.

3.

Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. dan Drs. Henri Rani Sitepu, M.Si. selaku

Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika.

4.

Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Sumatera Utara.

5.

Semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di

FMIPA USU.

6. Seluruh teman – teman kuliah dan junior Matematika khususnya stambuk2005 dan juga teman saya Irpan Apandi, Muhammad Huda Firdaus, Kiki

Winarti, Fitriyanti dan Muhammad Amin yang telah memberikan

semangat, dorongan dan saran dalam pengerjaan skripsi ini.

7.

Ayahanda Komis Siregar, Ibunda Nur Cahaya Hasibuan dan semua ahli

keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yangdiperlukan.

Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkanbalasan yang lebih baik dari Allah SWT.



6/68

6

ABSTRAK

Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu metode yangdigunakan dalam pengambilan keputusan terhadap masalah penentuan prioritas pilihan

dari berbagai alternatif. Metode ini diawali dengan membentuk struktur hirarki dari

pernasalahan yang ingin dipecahkan, struktur hirarki ini terdiri dari tujuan yang ingindicapai atau goal, kriteria dan alternatif pilihan dari kriteria tersebut. Kemudian membuat

matriks perbandingan berpasangan ( pair-wise comparison matrix) untuk mengetahui

hubungan tingkat kepentingan antara elemen yang satu dengan yang lain. Pada matriks

tersebut akan dicari bobot dari tiap kriteria dan alternatif dengan cara menormalkan rata –rata geometrik dari penilaian decision maker . Bobot prioritas global diperoleh dengan

mengalikan bobot prioritas lokal dari kriteria dengan bobot prioritas lokal dari alternatif

keputusan. Analisis sensitivitas dalam AHP dengan mengubah bobot prioritas dari kriteriakeputusan. Bobot prioritas kriteria tersebut diubah lebih kecil dan lebih besar dari bobot

sebelumnya, sehingga diperoleh hasil terjadinya perubahan urutan prioritas.



7/68

7

SENSITIVITY ANALYSIS AND EFFECT TO-WARD ORDER OF PRIORITY IN

ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP) METHOD

ABSTRACT

Analytic Hierarchy Process (AHP) method is a decision making method on determining

the priority alternative of any alternative. This method is begin by making the hierarchy

structure of the studied problem to solve, this hierarchy structur consist of goal, criteria,

alternative. Then making pair wise comparison matrix to know how importance elementwith others. In this matrix, the weight of each criteria is determined by normalization of

geometric mean from decision maker opinion. Weight global priority determined of cross

weight local priority criteria with weight local priority alternative. Sensitivity analysis inAHP with change weight priority of criteria. Weight priority changed less and more from

weight priority before, then result determined the global priority will change.



8/68

8

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iiiPenghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi viiDaftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab I Pendahuluan 1

1.1

Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 31.3

Tinjauan Pustaka 3

1.4

Tujuan Penelitian 6

1.5 Kontribusi Penelitian 6

1.6 Metodologi Penelitian 7

Bab II Landasan Teori 8

2.1 Analytic Hierarchy Process 82.2 Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process 10

2.2.1 Penyusunan Prioritas 12

2.2.2 Eigen Value dan Eigen Vektor 16

2.2.3 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio 212.3 Analisis Sensitivitas pada Analytic Hierarchy Process (AHP) 23

2.3.1 Analisis Sensitivitas pada Bobot Prioritas dari

Kriteria Keputusan 28

BAB III Pembahasan 29

3.1 Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria 293.2

Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses

Belajar Mengajar 31

3.3 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan 333.4 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah

Secara Umum 35

3.5 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta

Sekolah 373.6 Perhitungan Total Rangking/Prioritas Global 40

3.6.1 Faktor Evaluasi Total 40

3.6.2 Total Rangking/Prioritas Global 40



9/68

9

3.7 Analisis Sensitivitas AHP Pada Bobot Prioritas Kriteria Keputusan 41

3.7.1 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Proses

Belajar Mengajar 413.7.2 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Lingkungan

Pergaulan 433.7.3 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria KehidupanSekolah Secara Umum 46

3.7.4 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Kualifikasi

yang diminta Sekolah 48

BAB IV Kesimpulan dan Saran 52

4.1 Kesimpulan 52

4.2 Saran 55

Daftar Pustaka

Lampiran



10/68

10

DAFTAR TABEL

HalamanTabel 2.1. Matriks Perbandingan Berpasangan 13

Tabel 2.2. Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan 14

Tabel 2.3. Nilai Random Indeks ( RI ) 23Tabel 2.4 Matriks perbandingan berpasangan pada level dua 24

Tabel 2.5 Matriks perbandingan berpasangan terhadap PBM 25

Tabel 2.6 Matriks perbandingan berpasangan terhadap LP 25

Tabel 2.7 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KS 26Tabel 2.8 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KUA 26

Tabel 2.9 Prioritas Global 27

Tabel 3.1 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria 29Tabel 3.2 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria

yang disederhanakan 30

Tabel 3.3 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteriayang dinormalkan 30

Tabel 3.4 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar 32

Tabel 3.5 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar

yang disederhanakan 32Tabel 3.6 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar

yang dinormalkan 32

Tabel 3.7 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan 33Tabel 3.8 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan

yang disederhanakan 34

Tabel 3.9 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan

yang dinormalkan 34Tabel 3.10 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan

Sekolah Secara Umum 35

Tabel 3.11 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan SekolahSecara umum yang disederhanakan 36

Tabel 3.12 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah

Secara Umum yang dinormalkan 36Tabel 3.13 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang

diminta Sekolah 37

Tabel 3.14 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yangdiminta Sekolah yang disederhanakan 38

Tabel 3.15 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang

diminta Sekolah yang dinormalkan 38

Tabel 3.16 Matriks Faktor Evaluasi Total 40Tabel 3.17 Prioritas Global Pemilihan Sekolah Terbaik 41



11/68

11

DAFTAR GAMBAR

HalamanGambar 2.1 Struktur Hirarki 8 Gambar 2.2 Struktur Hirarki Pemilihan Sekolah Terbaik 10



12/68

12

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Sumber kerumitan masalah keputusan bukan hanya dikarenakan faktor ketidakpastianatau ketidaksempurnaan informasi saja. Namun masih terdapat penyebab lainnya seperti

banyaknya faktor yang berpengaruh terhadap pilihan – pilihan yang ada, dengan

beragamnya kriteria pemilihan dan jika pembuat keputusan yang lebih dari satu

merupakan suatu bentuk penyelesaian masalah yang sangat kompleks. Adapun metode

yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan multikriteria tersebut dikenal

dengan metode proses analisis hirarki ( Analytical Hierarchy Process – AHP)

Untuk pertama kali metode AHP diperkenalkan oleh Thomas L Saaty pada

periode 1971 – 1975 ketika di Warston School. Pengembangannnya mendasarkan pada

kemampuan “ judgment” manusia untuk mengkontruksi persepsi secara hirarkis dari

sebuah persoalan keputusan multikriteria. Struktur yang hirarkis ini merepresentasikan

tipe hubungan ketergantungan fungsional yang paling sederhana dan berurutan sehingga

mempermudah mendekomposisikan persoalan multikriteria yang kompleks menjadi

elemen – elemen keputusannya. Hirarki bersifat linear dan distrukturkan mulai dari

elemen keputusan yang bersifat umum (misalnya goals, objektif, kriteria dan subkriteria)

sampai ke variabel atau faktor yang paling konkrit dan mudah terkontrol pada level

hirarki terbawah yaitu alternatif keputusan.



13/68

13

Dalam suatu hirarki yang lengkap, setiap elemen keputusan dihubungkan dengan

elemen lain pada level yang lebih atas atau level yang dibawahnya. Pada level hirarki

pertama adalah objektif (goal) keputusan yang ingin dicapai. Elemen keputusan pada

hirarki di level kedua adalah sejumlah atribut atau kriteria untuk evaluasi preferensi

keputusan. Pada level ini kita membuat “judgment” perbandingan “preferensi” mana

yang lebih besar tingkat kepentingannya antara kriteria yang satu dengan yang lain untuk

mencapai goal yang sudah ditetapkan. Skala perbandingan “judgment” yang

berpasangan ( pairwise comparison matrix) untuk masing – masing elemen dapat

diproleh. Pada level hirarki terbawah alternatif keputusan mengacu pada kriteria pada

level di atasnya, pengambil keputusan diminta lagi menetapkan perbandingan

“judgment”- nya dan preferensi untuk alternatif keseluruhan secara berpasangan. Objektif

dari penggunaan metode multikriteria AHP adalah untuk menetapkan bobot kepentingan

relatif masing – masing kriteria, kemudian kriteria ini akan digunakan sebagai dasar

acuan untuk evaluasi penetapan prioritas relatif pada level hirarki di bawahnya (alternatif

keputusan).

Umumnya pada saat pengambil keputusan menetapkan pembobotan relatif antar

elemen keputusan dalam metode AHP dilakukan dalam evaluasi lingkungan keputusan

yang samar dan subyektif, misalnya saat harus menetapkan intensitas pembobotan

kualitatif kriteria seperti “sama” penting, “cukup” penting, “lebih” dan “sangat”

penting.

Terdapat banyak usulan pendekatan untuk melakukan estimasi bobot prioritas

relatif dalam metode AHP. Pendekatan “least square” diusulkan oleh Jensen (1984),

metode “logarithmic least square” diusulkan oleh de Jong (1984), juga penggunaan

teknik linear programming dikemukaan oleh Korhonen dan Wallenius (1990). Pada

praktiknya metode yang paling umum dipakai untuk melakukan estimasi bobot prioritas

relatif dalam AHP adalah pendekatan eigenvector seperti yang dikembangkan pertama

kali oleh Saaty (Saaty 1977; Vargas 1990; Saaty 1990).



14/68

14

Analisisis sensitivitas dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi

perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan bobot prioritas atau urutan

prioritas dan kriteria karena adanya perubahan kebijaksanaan. Berubahnya bobot prioritas

menyebabkan berubahnya urutan prioritas yang baru dan tindakan apa yang perlu

dilakukan.

Dengan latar belakang inilah penulis memilih judul “Analisis Sensitivitas dan

Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process

(AHP)”.

1.2 Perumusan Masalah

Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah menganalisis perubahan bobot

prioritas kriteria keputusan dan pengaruhnya terhadap urutan prioritas

1.3 Tinjauan Pustaka

Thomas L. Saaty [6] menguraikan metode AHP dan menjelaskan penggunaan

metode AHP ini bagi para pemimpin dan pengambil keputusan dalam situasi yang

kompleks. Masalah kompleks dapat diartikan bahwa pemimpin dihadapkan pada situasi

untuk secepatnya mengambil keputusan dan kriteria yang begitu banyak.

Udisubakti Ciptomulyono dan DOU Henry [1] menggunakan model Fuzzy Goal

Programming untuk menetapkan pembobotan prioritas dalam metode Analytic Hierarchy

Process (AHP). Penggunaan pendekatan fuzzy goal programming sebagai alternatif

estimasi pembobotan prioritas dari metode AHP yang lazimnya dipakai, seperti metode

eigenvector atau metode lain. Model ini mengambil asumsi dan memperhatikan aspek

fuzzy yang hanya pada penetapan level aspirasi toleransi pencapain goal, bukan pada

penentuan prioritas fungsi goal – nya.



15/68

15

Darwin Trisna [11] menguraikan tentang pengambilan keputusan investasi jalan

tol kota Bandung dengan metode AHP. Hasil analisis menunjukkan bahwa kriteria

jaringan merupakan kriteria yang paling dominan dengan bobot 48, 8%, selanjutnya

kriteria lalu Lintas 17%, Lingkungan 12,7%, aspek Finansial dan Bisnis 11, 6% dan

aspek Manajerial dan kontruksi 9, 9%.

Siti Latifah [5] menjelaskan tentang keputusan dan prinsip – prinsipnya yang

terdiri dari : Decomposition, Comporative judgment, Synthesis of Priority, Local

Consistency

Kardi Teknomo, Hendro Siswanto dan Sebastinus Ari Yudhanto [10]menggunakan AHP dalam menganalisis faktor – faktor yang mempengaruhi pemilihan

moda ke kampus. Hasil analisa menunjukkan bahwa alternatif Jalan Kaki dari Pondokan

merupakan alternatif terbaik dan yang paling diminati oleh responden yaitu sebesar 33, 2

%, kemudian Mobil Pribadi (18, 6%), Carpool (16, 2%), Angkutan Kampus (12, 4%),

dan yang terakhir adalah Angkutan Umum (4, 5%).

Haryono Sukarto [7] menguraikan tentang pemilihan transportasi di DKI Jakarta

dengan metode AHP. Hasil analisa menunjukkan bahwa pembenahan angkutan umum

(biskota) menjadi prioritas utama dalam upaya menurunkan tingkat kepadatan lalu lintas

kendaraan bermotor (22%), kemudian Sistem Angkutan Umum Massal(SAUM) (18, 1%),

Pembatasan Mobil Pribadi (16, 7%), Konsep Pembatasan Penumpang 3 in 1 (13, 5%),

Penambahan Jaringan Jalan, Fly Over dan underpass (10,6%), dan Pembatasan

Kendaraan Umum (5, 9%).

Joko Agus Hariyono dan Udisubakti Ciptomulyono [2] melakukan analisis

terhadap pemilihan mitra LSM dan optimasi budgeting dengan menggunakan metode

AHP dan Goal Programming. Hasil analisa dengan menggunakan metode AHP yang

diintegrasikan dengan Goal Programming diperoleh suatu model keputusan multikriteria.

Digunakan untuk menyelesaikan problema dan optimasi dalam memilih mitra yang paling

baik untuk diajak bekerja sama.



16/68

16

Supiyono, Wisnu Arya Wardhana dan Sudaryo [8] menggunakan AHP dalam

sistem pemilihan Pejabat Struktural. Hasil simulasi menunjukkan bahwa untuk pemilihan

calon pejabat struktural Kepala Sub bagian Perlengkapan, urutannya adalah : Semar, SST

nilai 0.357741801, Srikandi, SE skor 0.342234743 dan Gareng, A.Md skor 0.342234743.

Pemilihan calon pejabat struktural Kepala Sub Bagian Persuratan dan Kepegawaian,

urutannya adalah : Gareng, A.Md skor 0.400834260, Dewi, SH skor 0.303295196 dan

Srikandi, SE skor 0.295870544. Pemilihan calon pejabat struktural Kepala Sub

Keuangan, urutannya adalah : Srikandi, SE skor 0.379755402, Bimo, SE skor

0.368120130 dan Dewi, SH skor 0.252124468.

Wayan R. Susila dan Ernawati Munadi [9] menggunakan AHP untuk penyusunanPrioritas proposal penelitian. Dari dekomposisi masalah disusun prioritasnya, diperoleh

gambaran bahwa ada lima proposal penelitian yang akan dipilih atau disusun prioritasnya.

Ada lima kriteria yang digunakan yaitu waktu, biaya, efektivitas, kemudahan dan urgensi.

Melalui suatu analisis dengan teknik AHP, maka dapat disusun prioritas untuk kelima

proposal tersebut dengan urutan: Kajian dampak peraturan perijinan perdagangan dalam

negeri terhadap keinginan untuk melakukan bisnis di Indonesia (Perijinan); Dampak

penurunan tarif impor di sektor perikanan, kehutanan, dan produk-produk kimia (Tarif),

Kajian pengembangan pasar distribusi regional untuk produk agro (Ditribusi Regional),

Kajian minuman beralkohol asal import (Alkohol), Kajian tentang strategi yang

kompetitif dalam pemasaran hasil industri kerajinan tangan di Indonesia (Kerajinan

Tangan).

Sandy Kosasi [3] menguraikan masalah pemilihan sekolah dengan menggunakan

metode AHP. Hasil simulasi menunjukkan bahwa yang menjadi prioritas pertama pada

level dua adalah Proses Belajar Mengajar sebesar 0, 32 disusul Kualifikasi yang diminta

sekolah sebesar 0, 24, Lingkungan Pergaulan sebesar 0, 14 dan Mutu Pendidikan Musik

0, 14, Pendidikan Kejuruan 0, 13 dan Pendidikan Sekolah Secara Umum 0, 03. Secara

umum urutan prioritas sekolah B merupakan sekolah yang paling tinggi prioritas

globalnya dan disusul sekolah A dengan bobot prioritas 0, 37, sedangkan sekolah C

sebesar 0, 25. Kemudian dilakukan analisis sensitivitas pada kriteria proses belajar



17/68

17

mengajar dari 0, 32 diturunkan ke 0,2 dan keadaan berubah dimana A mempunyai

prioritas global tertinggi menggeser B, sebaliknya apabila prioritas PBM dinaikkan maka

perbedaan bobot prioritas B dengan A akan semakin besar dengan B tetap menjadi

prioritas global tertinggi.

Mudrajad Koncoro [4] menguraikan tentang daya tarik investasi di DIY dengan

metode AHP. Hasil analisis menunjukkan bahwa investasi daerah untuk DIY dipengaruhi

oleh faktor non ekonominya terutama Kelembagaan (25%), kemudian Infrastruktur Fisik

(24%), Sosial Politik (23%), Ekonomi Daerah (12%), dan Tenaga Kerja (12%).

1.4 Tujuan Penelitian

Secara umum tujuan dari penelitian ini untuk menyelesaikan promblema analisis

sensitivitas terhadap perubahan bobot prioritas kriteria keputusan serta pengaruhnya pada

urutan prioritas dalam metode AHP.

1.5 Kontribusi Penelitian

Dengan mengadakan penulisan ini, penulis berharap dapat menambah referensi,

menambah pengetahuan dan pemahaman bagi penulis, pembaca dan pengambil keputusan

baik pemerintah maupun perusahaan swasta atau instansi yang lain yang menggunakan

metode AHP dalam memecahkan masalah pembangunan atau pengembangan

kelembagaan.



18/68

18

1.6 Metode Penelitian

Secara umum, penelitian dilakukan dengan beberapa langkah sebagai berikut :

1. Menguraikan masalah AHP dan menjelaskan landasan aksiomatik, tahapan –

tahapan dalam pengambilan keputusan dan prinsip – prinsip dasar AHP

2. Menjelaskan analisis sensitivitas pada AHP dan pengaruhnya terhadap urutan

prioritas.

3. Menyelesaikan contoh permasalahan pengambilan keputusan AHP dan

melakukan analisis sensitivitas pada keputusan sementara.

4. Menarik kesimpulan dari hasil penelitian.



19/68

19

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP)

Metode Analytic Hierarchy Process (AHP)

dikembangkan oleh Thomas L. Saaty padatahun 70 – an ketika di Warston School. Metode AHP merupakan salah satu metode yang

dapat digunakan dalam sistem pengambilan keputusan dengan memperhatikan faktor –

faktor persepsi, preferensi, pengalaman dan intuisi. AHP menggabungkan penilaian –

penilaian dan nilai – nilai pribadi ke dalam satu cara yang logis.

Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyederhanakan masalah yang

kompleks dan tidak terstruktur, strategik dan dinamik menjadi bagiannya, serta

menjadikan variabel dalam suatu hirarki (tingkatan). Masalah yang kompleks dapat di

artikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria), struktur

masalah yang belum jelas, ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, pengambil

keputusan lebih dari satu orang, serta ketidak akuratan data yang tersedia.

Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif

atas persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan

keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata

bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada

pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai

pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling

tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut. Metode AHP ini

membantu memecahkan persoalan yang kompleks dengan menstruktur suatu hirarki



20/68

20

kriteria, pihak yang berkepentingan, hasil dan dengan menarik berbagai pertimbangan

guna mengembangkan bobot atau prioritas. Metode ini juga menggabungkan kekuatan

dari perasaan dan logika yang bersangkutan pada berbagai persoalan, lalu mensintesis

berbagai pertimbangan yang beragam menjadi hasil yang cocok dengan perkiraan kita

secara intuitif sebagaimana yang dipresentasikan pada pertimbangan yang telah dibuat.

Analytic Hierarchy Process (AHP) mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri

dari :

(1) Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks

perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan.Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting dari pada B maka B

adalah 1/ k kali lebih penting dari A.

(2) Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan

perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk

dengan bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika

membandingkan dalam hal berat.

(3) Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete

hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak

sempurna (incomplete hierarchy).

(4)

Expectation, yang berarti menonjolkon penilaian yang bersifat

ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat

merupakan data kuantitatif maupun yang bersifat kualitatif

Tahapan – tahapan pengambilan keputusan dalam metode AHP pada dasarnya

adalah sebagai berikut :

1.

Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan

2.

Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan

dengan kriteria – kriteria dan alternaif – alternatif pilihan yang ingin di

rangking.



21/68

21

3.

Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan

kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing – masing

tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan

berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan

menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen

lainnya.

4.

Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di

dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.

5.

Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak

konsisten maka pengambilan data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen

vector yang dimaksud adalah nilaieigen vector

maximum yang diperolehdengan menggunakan matlab maupun dengan manual.

6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.

7. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan.

Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk

mensintesis pilihan dalam penentuan prioritas elemen – elemen pada

tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.

8. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR < 0, 100

maka penilaian harus diulang kembali.

2.2 Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process (AHP)

Dalam menyelesaikan persoalan dengan metode AHP ada beberapa prinsip dasar yang

harus dipahami antara lain :

1.

Decomposition

Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problema yang utuh

menjadi unsur – unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan,

dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil

yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur – unsur sampai tidak mungkin

dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari

persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat



22/68

22

dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut

complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap

semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan

incomplete kebalikan dari hirarki yang complete. Bentuk struktur dekomposisi

yakni :

Tingkat pertama : Tujuan keputusan (Goal)

Tingkata kedua : Kriteria – kriteria

Tingkat ketiga : Alternatif – alternatif

Gambar 2.1 Struktur Hirarki

Hirarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan

memperhatikan seluruh elemen keputusan yang terlibat dalam system. Sebagian besar

masalah menjadi sulit untuk diselesaikan karena proses pemecahannya dilakukan tanpa

memandang masalah sebagai suatu sistem dengan suatu struktur tertentu.

2.

Comparative Judgement

Comparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif

dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan di

atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap

urutan prioritas dari elemen – elemennya.

Tujuan

Kriteria I Kriteria II Kriteria III Kriteria N

Alternatif I Alternatif II Alternatif M



23/68

23

Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise

comparisons yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi

beberapa alternatif untuk tiap kriteria. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala

1 yang menunjukkkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai

dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme

importance).

3.

Synthesis of Priority

Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vektor method untuk

mendapatkan bobot relatif bagi unsur – unsur pengambilan keputusan.

4. Logical Consistency

Logical Consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan

mengagresikan seluruh eigen vektor yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki

dan selanjutnya diperoleh suatu vektor composite tertimbang yang menghasilkan

urutan pengambilan keputusan.

2.2.1 Penyusunan Prioritas

Setiap elemen yang terdapat dalam hirarki harus diketahui bobot relatifnya satu

sama lain. Tujuannya adalah untuk mengetahui tingkat kepentingan pihak – pihak yang

berkepentingan dalam permasalahan terhadap kriteria dan struktur hirarki atau sistem

secara keseluruhan.

Langkah pertama dilakukan dalam menentukan prioritas kriteria adalah menyusun

perbandingan berpasangan, yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh

kriteria untuk setiap sub sistem hirarki. Perbandingan tersebut kemudian

ditransformasikan dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan untuk analisis

numerik.



24/68

24

Misalkan terdapat sub sistem hirarki dengan kriteria C dan sejumlah n alternatif

dibawahnya, Ai sampai An. Perbandingan antar alternatif untuk sub sistem hirarki itu dapat

dibuat dalam bentuk matriks n x n, seperti pada tabel dibawah ini.

Tabel 2. 1 Matriks Perbandingan Berpasangan

Nilai a11 adalah nilai perbandingan elemen A1 (baris) terhadap A1 (kolom)

yang menyatakan hubungan :

a.

Seberapa jauh tingkat kepentingan A1 (baris) terhadap kriteria C dibandingkan

dengan A1 (kolom) atau

b. Seberapa jauh dominasi Ai (baris) terhadap Ai (kolom) atau

c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A1 (baris) dibandingkan dengan

A1 (kolom).

Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari

skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty, seperti pada

tabel berikut ini.

1 A

C 1 A 2 A n

A2 A

2

A

11a

21a

na1

12

a22

an

a2

1ma

2ma

nma

m A



25/68

25

Tabel 2. 2 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan

Tingkat

Kepentingan

Definisi Keterangan

1 Sama

pentingnya

Kedua elemen mempunyai pengaruh yang

sama.

3 Sedikit lebih

penting

Pengalaman dan penilaian sangat memihak

satu elemen dibandingkan dengan

pasangannya.

5 Lebih penting Satu elemen sangat disukai dan secara praktis

dominasinya sangat nyata, debandingkan

dengan elemen pasangannya.7 Sangat penting Satu elemen terbukti sangat disukai dan

secara praktis dominasinya sangat ,

dibandingkan dengan elemen pasangannya.

9 Mutlak lebih

penting

Satu elemen mutlak lebih disukai

dibandingkan dengan pasangannya, pada

tingkat keyakinan tertinggi

Resiprokal Kebalikan Jika elemen i memiliki salah satu angka diatas

ketika dibandingkan elemen j, maka j

memiliki kebalikannya ketika dibanding

elemen i

Seorang decision maker akan memberikan penilaian, mempersepsikan ataupun

memperkirakan kemungkinan dari sesuatu hal/peristiwa yang dihadapi. Penilaian tersebut

akan dibentuk ke dalam matriks berpasangan pada setiap level hirarki.



26/68

26

Contoh Pair – Wise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu :

N M LK

=

15

149

1

5167

14

16

113

1

9731

N

M

L

K

A

Baris 1 kolom 2 : jika K dibandingkan L, maka K sedikit lebih penting/cukup penting

dari L yaitu sebesar 3, artinya : K moderat pentingnya daripada L,

dan seterusnya.

Angka 3 bukan berarti bahwa K tiga kali lebih besar dari L, tetapi K moderat importance

dibandingkan dengan L, sebagai ilustrasi perhatikan matriks resiprokal berikut ini :

M LK

=

14191

417

97

11

M

L

K

A

Membacanya/membandingkannya, dari kiri ke kanan. Jika K dibandingkan dengan L,

maka L very strong importance daripada K dengan nilai judgement sebesar 7. Dengan

demikian pada baris 1 kolom 2 diisi dengan kebalikan dari 7 yakni 1/7. Artinya,

K dibanding L L lebih kuat dari K

Jika K dibandingkan dengan M, maka K extreme importance daripada G dengan nilai

judgement sebesar 9. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan 9, dan seterusnya.



27/68

27

2.2.2 Eigen value dan Eigen vector

Apabila decision maker sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk

setiap perbandingan antara kriteria – kriteria yang berada dalam satu level (tingkatan)

atau yang dapat diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling

disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan di setiap level

(tingkatan).

Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector maka akan

diberikan definisi – definisi mengenai matriks dan vector.

1. Matriks

Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks,

variabel – variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris dan

kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa. Jika sebuah matriks

memiliki m baris dan n kolom maka matriks tersebut berukuran (ordo) m x n. Matriks

dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar – skalarnya berada di

baris ke-i dan kolom ke- j yang disebut (ij) matriks entri.

2. Vektor dari n dimensi

Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen – elemen yang

teratur berupa angka – angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri

ke kanan (disebut vector baris atau Row Vektor dengan ordo 1 x n ) maupun menurut

kolom , dari atas ke bawah (disebut vector kolom atau Colomn Vector dengan ordo n x 1).

Himpunan semua vector dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan dengan R n.



28/68

28

Untuk vector kolom dirumuskan sebagai berikut :

3. Eigen value dan eigen vector

Definisi : JIka A adalah matriks n x n maka vektor tak nol x di dalam

dinamakan eigen vektor dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni

Skalar dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang

Bersesuaian dengan . Untuk mencari eigen value dari matriks A yang berukuran

n x n maka dapat ditulis pada persamaan berikut :

Atau secara ekivalen

Agar menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan

ini. Akan tetapi, persamaan diatas akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya

jika :

Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini

adalah eigen value dari A.

n RU ∈

u n R∈

un

n

R

a

a

a

∈

=

2

1

λ

λ

x Ax λ =

x Ax λ =

n R

0)( =− x A I λ

λ

0)det( =− A I λ

u



29/68

29

Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah a ij ,

maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni a ij=1/ aij

Bobot yang dicari dinyatakan dalam vector .

Nilai menyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada sub

sistem tersebut.

Jika mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan menyatakan

kepentingan dari factor j terhadap factor k , maka agar keputusan menjadi konsisten,

kepentingan i terhadap factor k harus sama dengan atau jika

untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten .

Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor , maka elemen dapat ditulis

menjadi :

(1)

Jadi matriks konsisten adalah :

(2)

Seperti yang di uraikan diatas, maka untuk pair-wise comparison matrix diuraikan

seperti berikut ini :

(3)

Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa :

(4)

),,( ,...,321 nω ω ω ω ω =

nω

jia

k ja

k j jiaa . k ik j ji aaa =.

ω jia

; j

i

jia

ω

ω = n ji ,...,3,2,1, =∀

k i

k

i

k

j

j

i

k j jiaaa ===

ω

ω

ω

ω

ω

ω ..

ji

j

ii

j

i j aa

11===

ω

ω ω

1. = j

i

i ja

ω

ω

n ji ,...,3,2,1, =∀



30/68

30

Dengan demikian untuk pair-wise comparison matrix yang konsisten menjadi :

; (5)

(6)

Persamaan diatas ekivalen dengan bentuk persamaan matriks dibawah ini :

(7)

Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa adalah eigen vektor dari

matriks A dengan eigen value n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks

itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut :

(8)

Pada prakteknya, tidak dapat dijamin bahwa ;

(9)

Salah satu faktor penyebabnya yaitu karena unsur manusia (decision maker) tidak

selalu dapat konsisten mutlak (absolte consistent) dalam mengekspresikan preferensinya

terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa judgement yang

diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hierarchy dapat saja

inconsistent .

na ji

ji

n

j ji

=∑= ω

ω 1

..1

n ji ,...,3,2,1, =∀

ji ji

n

j

jina ω ω =∑

=

.1

n ji ,...,3,2,1, =∀

ω .. n A =

=

⋅

=

nn

m

nnn

n

n

n A

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

2

1

2

1

21

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

k j

k i

jia

aa =



31/68

31

Jika :

1). Jika adalah bilangan- bilangan yang memenuhi persamaan :

(10)

Dengan eigen value dari matriks A dan jika aii = 1; I = 1,2,… ,n; maka dapat ditulis

(11)

Misalkan kalau suatu pair-wise comparison matrix bersifat ataupun memenuhi

kaidah konsistensi seperti pada persamaan (2), maka perkalian elemen matriks sama

dengan 1.

maka (12)

Eigen value dari matriks A,

(13)

Kalau diuraikan lebih jauh untuk persamaan (13), hasilnya menjadi :

(14)

Dari persamaan (14) kalau diuraikan untuk mencari harga eigen value maximum

yaitu :

;

nλ λ λ ,...,, 21

x x A λ =.

ni =∑λ

=

2212

2111

A A

A A A

21

12

1

A A =

0

0)(

0

=−

=−

=−

I A

x I A

x Ax

λ

λ

λ

02212

2111=

−

A A

A A λ

( )max−λ

( )

0)2(

02

0121

011

2

2

2

=−

=−

=−+−

=−−

λ λ

λ λ

λ λ

λ

01 =λ 22 =λ



32/68

32

Dengan demikian matriks pada persamaan (12) merupakan matriks yang konsisten,

dimana nilai sama dengan harga dimensi matriksnya.

Jadi untuk n > 2 , maka semua harga eigen velue-nya sama dengan nol dan hanya ada

satu eigen value yang sama dengan n (konstan dalam kondisi matriks konsisten).

2). Bila ada perubahan kecil dari elemen matriks maka eigen value-nya akan

Berubah menjadi semakin kecil pula.

Dengan menggabungkan kedua sifat matriks (aljabar linier ), jika :

a. Elemen diagonal matriks A

b. Dan untuk matriks A yang konsisten, maka variasi kecil dari

akan membuat harga eigen value yang lain mendekati nol.

2.2.3 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio

Salah satu utama model AHP yang membedakannya dengan model – model pengambilan

keputusan yang lainnya adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak. Dengan model

AHP yang memakai persepsi decision maker sebagai inputnya maka ketidakkonsistenan

mungkin terjadi karena manusia memiliki keterbatasan dalam menyatakan persepsinya

secara konsisten terutama kalau harus mambandingkan banyak kriteria. Berdasarkan

kondisi ini maka decision maker dapat menyatakan persepsinya dengan bebas tanpa ia

harus berfikir apakah persepsinya tersebut akan konsisten nantinya atau tidak.

max−λ

)1( =iia

∀ ni,...,2,1

=

n jia ji

,...,2,1, =∀

jia



33/68

33

Pengukuran konsistensi dari suatu matriks itu sendiri didasarkan atas eigenvalue

maksimum. Thomas L. Saaty telah membuktikan bahwa Indeks konsistensi dari matriks

berordo n dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :

(15)

CI = Rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency indeks)

= Nilai eigen terbesar dari matriks berordon

n = Orde matriks

Apabila CI bernilai nol, maka matriks pair wise comparison tersebut konsisten.

Batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah ditetapkan oleh Thomas L. Saaty

ditentukan dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks

konsistensi dengan nilai random indeks ( RI ) yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh

Oak Ridge National Laboratory kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan

diperlihatkan seperti tabel 2.3. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan

demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut :

(16)

CR = Rasio konsistensi

RI = Indeks Random

( )

( )1max

−

−=

n

nCI

λ

maxλ

RI

CI CR =



34/68

34

Tabel 2.3 Nilai Random Indeks ( RI )

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

RI 0, 00 0, 00 0, 58 0, 90 1, 12 1, 24 1, 32 1, 41 1, 45

n 10 11 12 13 14 15

RI 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59

Bila matriks pair – wise comparison dengan nilai CR lebih kecil dari 0, 100 maka

ketidakkonsistenan pendapat dari decision maker masih dapat diterima jika tidak maka

penilaian perlu diulang.

2.3 Analisis Sensitivitas pada Analytical Hierarchy Process (AHP)

Analisis sensitivitas pada AHP dapat terjadi untuk memprediksi keadaan apabila

terjadi perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan bobot prioritas karena

adanya perubahan kebijaksanan sehingga muncul usulan pertanyaan bagaimana urutan

prioritas alternatif yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan.

.

Analisa sensitivitas adalah unsur dinamis dari sebuah hirarki. Artinya penilaian yang

dilakukan pertama kali dipertahankan untuk suatu jangka waktu tertentu dan adanya

perubahan kebijaksanaan atau tindakan yang cukup dilakukan dengan analisa sensitivitas

untuk melihat efek yang terjadi.

Sebagai contoh, seorang siswa sekolah menengah pertama diterima di tiga sekolah

menengah atas. Anak tersebut akan mengalami kesulitan dalam memilih satu dari tiga

sekolah yang menerimanya sebagai siswa. Untuk membantu menemukan jalan keluar

maka masalah tersebut dapat dipecahkan dengan membuat suatu hirarki. Pada level

pertama berupa tujuan memilih sekolah terbaik dan level kedua berupa kriteria yang

terdiri dari proses belajar mengajar (PBM), lingkungan pergaulan (LK), kehidupan



35/68


36/68

36

Dimana :

x1 = bobot prioritas PBM x3 = bobot prioritas KS

x2 = bobot prioritas LP x4 = bobot prioritas KUA

Matriks Perbandingan berpasangan pada level ketiga adalah sebagai berikut :

a). Matriks perbandingan berpasangan terhadap PBM

Tabel 2.5 Matriks perbandingan berpasangan terhadap PBM

Dimana :

a1 = bobot prioritas alternatif A terhadap PBM

b1 = bobot prioritas alternatif B terhadap PBM

c1 = bobot prioritas alternatif C terhadap PBM

b). Matriks perbandingan berpasangan terhadap LP

Tabel 2.6 Matriks perbandingan berpasangan terhadap LP

PBM A B C Bobot prioritas

A

2

1

ω

ω

2

1

ω

ω 3

1

ω

ω a1

B

1

2

ω

ω

2

2

ω

ω

3

2

ω

ω

b1

C

1

3

ω

ω

2

3

ω

ω

3

3

ω

c1

LP A B C Bobot prioritas

A

2

1

ω

ω

2

1

ω

ω

31

ω

ω

a2

B

1

2

ω

ω

2

2

ω

ω

3

2

ω

ω

b2

C

1

3

ω

ω

2

3

ω

3

3

ω

ω

c2



37/68

37

Dimana :

a2 = bobot prioritas alternatif A terhadap LP

b2 = bobot prioritas alternatif B terhadap LP

c2 = bobot prioritas alternatif C terhadap LP

c). Matriks perbandingan berpasangan terhadap KS

Tabel 2.7 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KS

Dimana :

a3 = bobot prioritas alternatif A terhadap KS

b3 = bobot prioritas alternatif B terhadap KS

c3 = bobot prioritas alternatif C terhadap KS

d). Matriks perbandingan berpasangan terhadap KUA

Tabel 2.8 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KUA

KS A B C Bobot prioritas

A

2

1

ω

ω

2

1

ω

ω 3

1

ω

ω a3

B

1

2

ω

ω

2

2

ω

ω

3

2

ω

ω

b3

C

1

3

ω

2

3

ω

3

3

ω

ω

c3

KUA A B C Bobot prioritas

A

2

1

ω

ω

2

1

ω

ω 3

1

ω

ω a4

B

1

2

ω

ω

2

2

ω

ω

3

2

ω

ω

b4

C

1

3

ω

ω

2

3

ω

3

3

ω

c4



38/68

38

Dimana :

a4 = bobot prioritas alternatif A terhadap KUA

b4 = bobot prioritas alternatif B terhadap KUA

c4 = bobot prioritas alternatif C terhadap KUA

Untuk menentukan bobot prioritas global dapat diperoleh dengan melakukan perkalian

bobot prioritas lokal pada level dua dan level tiga seperti pada tabel berikut :

Tabel 2.9 Prioritas Global

Kriteria K 1 K 2 K 3 K 4 Prioritas global

Bobot x1 x2 x3 x4

A a1 a2 a3 a4 X

B b1 b2 b3 b4 Y

C c1 c2 c3 c4 Z

Dimana :

X = prioritas global sekolah A

Y = prioritas global sekolah B

Z = prioritas global sekolah C

Dari tabel tersebut prioritas global dapat dirumuskan sebagai berikut :

(17)

44332211

44332211

44332211

xc xc xc xc Z

xb xb xb xbY

xa xa xa xa X

+++=

+++=

+++=



39/68

39

2.3.1 Analisis Sensitivitas pada Bobot Prioritas dari Kriteria Keputusan

Analisis sensitivitas pada kriteria keputusan dapat terjadi karena ada informasi

tambahan sehingga decision maker mengubah penilaiannya. Akibat terjadinya perubahan

penilaian menyebabkan berubahnya urutan prioritas.

Dari persoalan di atas dituliskan persamaan urutan prioritas global sebagai berikut :

(18)

Apabila dilakukan perubahan terhadap penilaian dimana bobot prioritas kriteria x1

Maka urutan prioritas berubah. Bobot prioritas kriteria x1 dapat diubah lebih kecil dari x1

atau lebih besar dari x1. Analisis sensitivitas ini juga dapat dilakukan terhadap kriteria –

kriteria lainnya yaitu kriteria x2, x3, dan x4. Sehingga analisis ini menunjukkan perubahan

terhadap urutan prioritas.

44332211

44332211

44332211

xc xc xc xc Z

xb xb xb xbY

xa xa xa xa X

+++=

+++=

+++=



40/68

40

BAB 3

PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dibahas secara khusus tentang penetapan prioritas menggunakan

metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dan analisis sensitivitas serta pengaruhnya

terhadap urutan prioritas.

3.1 Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria

Pada gambar 2.2 mengilustrasikan struktur hirarki permasalahan pemilihan

sekolah terbaik. Setelah penyusunan hirarki, maka langkah selanjutnya adalah melakukan

perbandingan antara elemen dengan memperhatikan pengaruh elemen pada level

diatasnya. Pembagian pertama dilakukan untuk elemen – elemen pada level kriteria

dengan memperhatikan level diatasnya yaitu goal atau tujuan utama. Pada level dua

terdiri dari kriteria proses belajar mengajar (PBM), lingkungan pergaulan (LP), kehidupan

sekolah secara umum (KS), dan kualifikasi yang diminta sekolah (KUA). Pembandingan

dilakukan dengan menggunakan skala satu sampai sembilan dan memenuhi aksioma –

aksioma pada metode AHP. Matriks perbandingan berpasangan dari level dua dengan

memperhatikan level satu adalah :

Tabel 3.1 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria

PBM LP KS KUA

PBM 1 2 8 4

LP 1/2 1 7 3

KS 1/8 1/7 1 1/5

KUA 1/4 1/3 5 1



41/68

41

Perhitungan matriks untuk semua kriteria :


yang disederhanakan

Dengan unsur – unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang

bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen

dihasilkan dari rata – rata nilai bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada

tabel sebagai berikut :


yang dinormalkan

Selanjutnya nilai eigen maksimum diperoleh dengan menjumlahkan

hasil perkalian antara jumlah entri-entri kolom pada matriks faktor pembobotan yang

disederhanakan dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang diperoleh adalah

sebagai berikut :

PBM LP KS KUA

PBM 1, 000 2, 000 8, 000 4, 000

LP 0, 500 1, 000 7, 000 3, 000

KS 0, 125 0, 142 1, 000 0, 200

KUA 0, 250 0, 333 5, 000 1, 000

1, 875 3, 475 21, 000 8, 200

PBM LP KS KUA Vektor Eigen (yang

dinormalkan)

PBM 0, 533 0, 575 0, 380 0, 487 0, 493

LP 0, 266 0, 287 0, 333 0, 365 0, 312

KS 0, 066 0, 047 0, 047 0, 024 0, 046

KUA 0, 133 0, 095 0, 238 0, 121 0, 146

∑

)( maksimumλ



42/68


43/68

43


Perhitungan matriks untuk kriteria Proses Belajar Mengajar

Tabel 3.5 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar yang

disederhanakan




tabel berikut ini :


yang dinormalkan

PBM A B C

A 1 1/3 1/2

B 3 1 3

C 2 1/3 1

PBM A B C

A 1, 000 0, 333 0, 500

B 3, 000 1, 000 3, 000

C 2, 000 0, 333 1, 000

6, 000 1, 666 4, 500

PBM A B CVektor Eigen (yang

dinormalkan)

A 0, 161 0, 199 0, 111 0, 158

B 0. 500 0,600 0, 666 0, 588

C 0, 333 0, 199 0, 222 0, 251

∑



44/68

44




sebagai berikut :

(6, 000 x 0, 158) + (1, 666 x 0, 588) + (4, 500 x 0, 251)

= 3, 056

Karena matriks berordo 3 (yakni terdiri dari 3 alternatif), maka nilai indeks

konsistensi yang diperoleh adalah :

Untuk n = 3, RI = 0, 580 (tabel skala saaty), maka ;

Karena CR < 0, 100 berarti preferensi penilaian adalah konsisten.

Dari hasil perhitungan pada tabel diatas diperoleh urutan prioritas lokal untuk

kriteria Proses Belajar Mengajar yaitu sekolah B menjadi prioritas pertama dengan nilai

bobot 0, 588 atau 58, 4%, kemudian sekolah C menjadi prioritas ke-2 dengan nilai bobot

0, 251 atau 25, 1%, sekolah A menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 158 atau 15,

8%.

3.3 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan


LP A B C

A 1 2 2

B 1/2 1 1/2

C 1/2 2 1

)( maksimumλ

=maksimumλ

028,013

3056,3

1

max=

−

−=

−

−=

n

nCI

λ

048,0580,0

028,0===

RI

CI CR



45/68

45

Perhitungan matriks untuk kriteria Lingkungan Pergaulan :


yang disederhanakan




tabel berikut ini :


yang dinormalkan




sebagai berikut :

(2, 000 x 0, 490) + (5, 000 x 0, 197) + (3, 500 x 0, 311)

= 3, 053

LP A B C

A 1, 000 2, 000 2, 000

B 0, 500 1, 000 0, 500

C 0, 500 2, 000 1, 000

2, 000 5, 000 3, 500

LP A B C

Vektor Eigen (yang

dinormalkan)

A 0, 500 0, 400 0, 571 0, 490

B 0. 250 0, 200 0, 142 0, 197

C 0, 250 0, 400 0, 285 0, 311

∑

)( maksimumλ

=maksimumλ



46/68

46






kriteria Lingkungan Pergaulan yaitu sekolah A menjadi prioritas pertama dengan nilai

bobot 0, 490 atau 49%, kemudian sekolah C menjadi prioritas ke-2 dengan nilai bobot

0, 311 atau 31, 1%, sekolah B menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 197 atau 19,

7%.

3.4 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum

Tabel 3.10 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah Secara

Umum

KS A B C

A 1 1/2 1/4

B 2 1 1/4C 4 4 1

026,013

3053,31

max =−

−=

−

−=

nnCI

λ

044,0580,0

026,0===

RI

CI CR



47/68

47

Perhitungan matriks untuk kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum :


Secara umum yang disederhanakan

Dengan unsur – unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang bersangkutan,

akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen dihasilkan dari rata –

rata nilai bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :


Secara Umum yang dinormalkan




sebagai berikut :

(7, 000 x 0, 132) + (5, 500 x 0, 210) + (1, 500 x 0, 654)

= 3, 060

KS A B C

A 1, 000 0, 500 0, 250

B 2, 000 1, 000 0, 250

C 4, 000 4, 000 1, 000

7, 000 5, 500 1, 500

KS A B C

Vektor Eigen (yang

dinormalkan)

A 0, 142 0, 090 0, 166 0, 132

B 0. 285 0, 181 0, 166 0, 210

C 0, 570 0, 727 0, 666 0, 654

∑

)( maksimumλ

=maksimumλ



48/68

48






kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum yaitu sekolah C menjadi prioritas pertama

dengan nilai bobot 0, 654 atau 65, 4%, kemudian sekolah B menjadi prioritas ke-2 dengan

nilai bobot 0, 210 atau 21%, sekolah A menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 132

atau 13, 2%.

3.5 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta Sekolah

Tabel 3.13 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta

Sekolah

KUA A B C

A 1 2 4

B 1/2 1 3C 1/4 1/3 1

030,013

3060,31

max =−

−=

−

−=

nnCI

λ

050,0580,0

030,0===

RI

CI CR



49/68

49

Perhitungan matriks untuk kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum :


Sekolah yang disederhanakan




tabel berikut ini :


Sekolah yang dinormalkan




sebagai berikut :

KUA A B C

A 1, 000 2, 000 4, 000

B 0, 500 1, 000 3, 000

C 0, 250 0, 333 1, 000

1, 750 3, 300 9, 000

KUA A B C

Vektor Eigen (yang

dinormalkan)

A 0, 571 0, 600 0, 444 0, 538

B 0. 285 0, 300 0, 333 0, 306

C 0, 142 0, 099 0, 111 0, 117

∑

)( maksimumλ



50/68

50

(1, 750 x 0, 538) + (3, 333 x 0, 306) + (9, 000 x 0, 117)

= 3, 092






kriteria Kualifikasi yang diminta Sekolah yaitu sekolah A menjadi prioritas pertama

dengan nilai bobot 0, 538 atau 53, 8%, kemudian sekolah B menjadi prioritas ke-2 dengan

nilai bobot 0, 306 atau 30, 6%, sekolah C menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 117

atau 11, 7%.

=maksimumλ

046,013

3092,3

1

max=

−

−=

−

−=

n

nCI

λ

079,0

580,0

046,0===

RI

CI CR



51/68

51

3.6 Perhitungan Total Rangking/Prioritas Global

3.6.1 Faktor Evaluasi Total

Dari seluruh evaluasi yang dilakukan terhadap faktor – faktor proses balajar mengajar,

lingkungan pergaulan, kehidupan sekolah secara umum dan kualifikasi yang diminta

sekolah diperoleh factor evaluasi total sebagai berikut :

Tabel 3.16 Matriks Faktor Evaluasi Total

Faktor PBM LP KS KUA

A 0, 158 0, 490 0, 132 0, 538B 0, 588 0,197 0, 210 0, 306

C 0, 251 0. 311 0, 654 0, 117

3.6.2 Total Rangking/Prioritas Global

Total rangking/prioritas global diperoleh dengan mengalikan matriks faktor evaluasi total

dengan matriks pembobotan hirarki, yaitu :

Dari hasil perhitungan diatas diperoleh urutan prioritas global yaitu sekolah B menjadi

prioritas utama (40, 3%), kemudian sekolah A (31, 3%) dan sekolah C (26, 7%).

=

×

267,0

403,0

313,0

146,0

046.0

312,0

493,0

117,0654,0311,0251,0

306,0210,0196,0588,0

538,0132,0490,0158,0



52/68

52

3.7 Analisis Sensitivitas AHP Pada Bobot Prioritas Kriteria Keputusan

Untuk menentukan total rangking/prioritas global, matriks diatas dapat juga

ditunjukkan seperti tabel berikut :

Tabel 3.17 Prioritas Global Pemilihan Sekolah Terbaik

Kriteria PBM LP KS KUA

Bobot 0, 493 0, 312 0, 046 0, 146

Prioritas

Global

A 0, 158 0, 490 0, 132 0, 538 0, 313

B 0, 588 0,197 0, 210 0, 306 0, 403

C 0, 251 0. 311 0, 654 0, 117 0, 267

3.7.1 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Proses Belajar Mengajar

Model prioritas global sekolah A, B dan C dinyatakan pada persamaan 17,

sehingga prioritas global tersebut diperoleh sebagai berikut:

Dari kondisi diatas, terlihat bobot prioritas PBM adalah 0, 493 dan pada kondisi

tersebut prioritas global sekolah B adalah prioritas yang paling utama yaitu 0, 403,

kemudian prioritas global sekolah A adalah 0, 313 dan sekolah C dengan bobot prioritas

global 0, 267.

Apabila bobot prioritas PBM diturunkan ke 0, 300, maka urutan prioritas global


267,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()493,0(403,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()493,0(

313,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C B

A

219,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()300,0(

290,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()300,0(

283,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()300,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A



53/68

53

Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritas

global tertinggi dengan bobot 0, 290 atau 29% disusul A dengan bobot 0, 283 atau 28, 3%

dan C dengan bobot 0, 219 atau 21, 9%.



Urutan prioritas berubah dimana sekolah A menjadi urutan prioritas tertinggidengan bobot 0, 267 atau 26, 7% menggeser B dengan bobot 0, 231 atau 23, 1% dan C

tetap di urutan prioritas ke-3 dengan bobot 0, 194 atau 19, 4%.



Urutan prioritas berubah dimana sekolah A menjadi urutan prioritas tertinggi

dengan bobot 0, 251 atau 25, 1% menggeser B dengan bobot 0, 172 atau 17, 2% dan C


Apabila bobot prioritas PBM naik menjadi 0, 500, urutan prioritas global adalah

sebagai berikut :

194,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()200,0(

231,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()200,0(

267,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()200,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A

169,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()100,0(172,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()100,0(

251,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()100,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C B

A

269,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()500,0(

408,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()500,0(

315,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()500,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A



54/68

54


global tertinggi dengan bobot 0, 408 atau 40, 8% disusul A dengan bobot 0, 315 atau 31,

5% dan C dengan bobot 0, 269 atau 26, 9%.

Apabila bobot prioritas PBM naik sampai menjadi 0, 600, urutan prioritas global


Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritasglobal tertinggi dengan bobot 0, 466 atau 46, 6% disusul A dengan bobot 0, 330 atau 33%


Dari analisis sensitivitas dapat disimpulkan bahwa bobot prioritas PBM sensitif

ketika diubah dari 0, 493 menjadi 0, 200.

3.7.2 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Lingkungan Pergaulan

Pada keadaan bobot prioritas LP adalah 0, 312 dan pada keadaan tersebut prioritas

global sekolah B adalah prioritas yang paling utama yaitu 0, 403, kemudian prioritas

global sekolah A adalah 0, 313 dan sekolah C dengan bobot prioritas global 0, 267.

Apabila bobot prioritas LP diturunkan ke 0, 200, maka urutan prioritas global


294,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()600,0(

466,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()600,0(

330,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()600,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A

232,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()200,0()251,0()493,0(

381,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()200,0()588,0()493,0(

259,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()200,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A



55/68

55


global tertinggi dengan bobot 0, 381 atau 38, 1% disusul A dengan bobot 0, 259 atau 25,

9% dan C dengan bobot 0, 232 atau 23, 2%.

Apabila bobot prioritas LP diturunkan ke 0, 100, maka urutan prioritas global


Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritasglobal tertinggi dengan bobot 0, 361 atau 36, 1% disusul A dengan bobot 0, 210 atau 21%


Apabila bobot prioritas LP naik menjadi 0, 400, urutan prioritas global adalah

sebagai berikut :





sebagai berikut :

201,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()100,0()251,0()493,0(

361,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()100,0()588,0()493,0(

210,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()100,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A

294,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()400,0()251,0()493,0(420,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()400,0()588,0()493,0(

357,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()400,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C B

A

325,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()500,0()251,0()493,0(

440,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()500,0()588,0()493,0(

406,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()500,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A



56/68

56





sebagai berikut :

Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritasglobal tertinggi dengan bobot 0, 460 atau 46% disusul A dengan bobot 0, 455 atau 45, 5%



sebagai berikut :


dengan bobot 0, 504 atau 50, 4% menggeser B dengan bobot 0, 479 atau 47, 9% dan C



sebagai berikut :

418,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()800,0()251,0()493,0(

499,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()800,0()588,0()493,0(

553,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()800,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A

356,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()600,0()251,0()493,0(

460,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()600,0()588,0()493,0(

455,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()600,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C

B

A

387,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()700,0()251,0()493,0(479,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()700,0()588,0()493,0(

504,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()700,0()158,0()493,0(

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

=×+×+×+×=

C B

A



57/68

57


analisis sensitivitas dan pengaruhnya terhadap urutan prioritas dalam metode analytic hierarchy...

Documents