analisis rekayasa
DESCRIPTION
Analisis RekayasaTRANSCRIPT
7-14 The Electrocomp Corporation memproduksi dua produk listrik: AC dan
kipas besar. Proses perakitan untuk masing-masing serupa bahwa keduanya
membutuhkan sejumlah kabel dan pengeboran. Setiap AC memakan waktu
3 jam dari kabel dan 2 jam pengeboran. Setiap kipas harus melalui 2 jam
pemasangan kabel dan 1 jam pengeboran. Selama periode produksi
berikutnya, 240 jam waktu kabel yang tersedia dan hingga 140 jam waktu
pengeboran dapat digunakan. Setiap yang kondisioner yang dijual
menghasilkan keuntungan sebesar $25. Setiap kipas dirakit dapat dijual
untuk $15 profit. Merumuskan dan memecahkan situasi ini campuran
produksi LP untuk menemukan kombinasi terbaik dari AC dan kipas yang
menghasilkan keuntungan tertinggi. Gunakan corner point graphical
approach.
Penyelesaian :
Maximize Profit = 25X1 + 15X2
Constrain = 3X1 + 2X2 ≤ 240
2X1 + 1X2 ≤ 140
Didapatkan; X1 = 40 , X2 = 60
Sehingga, MP = 25X1 + 15X2 = 25.40 + 15.60 = $1900
7-15 Manajemen Electocamps ini menyadari bahwa itu lupa untuk menyertakan
dua kendala kritis (lihat Soal 7-14). Secara khusus, manajemen
memutuskan bahwa harus ada jumlah minimum AC yang diproduksi untuk
memenuhi kontrak. Juga, karena kelebihan pasokan penggemar di periode
sebelumnya, batas harus ditempatkan pada jumlah kipas yang dihasilkan.
a. Jika Electrocomp memutuskan bahwa setidaknya 20 AC harus
diproduksi tetapi tidak lebih dari 80 penggemar harus diproduksi, apa
yang akan menjadi solusi optimal? Berapa banyak slack ada untuk
masing-masing empat constraint?
Penyelesaian :
Pada penyelesain kali ini menggunakan software QM. Berikut hasil
perhitungannya,
Electrocomp's Management
Linear, Integer and Mixed Integer Programming
Signs< less than or equal to= equals (You need to enter an apostrophe first.)> greater than or equal to
Data Results Problem setup areaAC LF LHS Slack/Surplus
Objective 25 15 sign RHS 1700Constraint 1 3 2 < 240 220 20 220 240 0 0Constraint 2 2 1 < 140 120 20 120 140 0 0Constraint 3 1 0 >= 20 20 1,10845E-11 20 20 20 20Constraint 4 0 1 < 80 80 7,67386E-13 80 80 0 0
ResultsVariables 20 80Objective 1700
-A- SLACKConstrain AC <= 20 1700 -0Tambahan LF >= 80
< constraints > constraints
Diperoleh Slack = $0
b. Jika Electrocomp memutuskan bahwa setidaknya 30 AC harus
diproduksi tetapi tidak lebih dari 50 penggemar harus diproduksi, apa
yang akan menjadi solusi optimal?
Penyelesaian :
Pada penyelesain kali ini juga menggunakan software QM. Berikut hasil
perhitungannya,
Electrocomp's Management
Linear, Integer and Mixed Integer Programming
Signs< less than or equal to= equals (You need to enter an apostrophe first.)> greater than or equal to
Data Results Problem setup areaAC LF LHS Slack/Surplus
Objective 25 15 sign RHS 1500Constraint 1 3 2 < 240 190 50 190 240 0 0Constraint 2 2 1 < 140 110 30 110 140 0 0Constraint 3 1 0 >= 30 30 0 30 30 30 30Constraint 4 0 1 < 50 50 0 50 50 0 0
ResultsVariables 30 50Objective 1500
-B- SLACKConstrain AC <= 30 1500 0Tambahan LF >= 50
< constraints > constraints
Diperoleh Slack = $0
7-19 MSA Computer Corporation memproduksi dua model minicomputer, Alpha
4 dan Beta 5. Perusahaan mempekerjakan lima teknisi, bekerja 160 jam per
bulan masing-masing, pada baris perakitan. Manajemen bersikeras bahwa
kesempatan kerja penuh (yaitu, semua 160 jam waktu) dipertahankan untuk
setiap pekerja selama operasi bulan depan. Hal ini membutuhkan 20 jam
kerja untuk merakit setiap Alpha 4 komputer dan 25 jam kerja untuk
merakit setiap Beta 5 Model. MSA ingin melihat setidaknya 10 Alpha 4s
dan setidaknya 15 5s Beta dihasilkan selama masa produksi. Alpha 4s
menghasilkan $1200 keuntungan per unit, dan 5s Beta menghasilkan
$1.800 masing-masing. Tentukan jumlah paling menguntungkan dari setiap
model komputer mini untuk menghasilkan selama bulan mendatang.
Penyelesaian :
Maximize Profit = 1200X1 + 1800X2
Constrain = 20X1 + 25X2 ≤ 800 (semua teknisi digunakan)
X1 ≥ 10
X2 ≥ 15
Perhitungan menggunakan software POM QM, didaptkan lah hasil seperti
berikut ini,
Dengan memproduksi jumlah Alpha 4 minimal (10 unit) dan
memaksimalkan jumlah Beta 5 (24 unit) akan didapatkan profit sebesar
$55.200
7-24 Perusahaan pialang saham Blank, Leibowitz, dan Weinberger telah
menganalisis dan merekomendasikan dua saham ke klub para investor dari
dosen. Para profesor yang tertarik pada faktor-faktor seperti pertumbuhan
jangka pendek, pertumbuhan menengah, dan tingkat dividen. Data ini pada
masing-masing saham adalah sebagai berikut:
Factor
Stock ($)Louisiana Gas and
PowerTrimex Insulation
CompanyShot-term growth potential, per dollar invested
0,36 0,24
Intermediate growth potential (over next three years), per dollar invested
1,67 1,50
Dividend rate potential 4% 8%Setiap anggota klub memiliki tujuan investasi (1) apresiasi tidak kurang
dari $720 dalam jangka pendek, (2) penghargaan minimal $5000 dalam tiga
tahun ke depan, dan (3) pendapatan dividen minimal $200 per tahun. Apa
investasi terkecil yang profesor dapat lakukan yang memenuhi tiga tujuan
tersebut?
Penyelesaian :
Maximize = X1 + X2
Constraint = 0,36X1 + 0,24X2 ≥ 720
1,67X1 + 1,50X2 ≥ 5000
0,04X1 + 0,08X2 ≥ 200
Penyelesain menggunakan software QM, dengan hasil seperti berikut :Linear, Integer and Mixed Integer Programming
Signs< less than or equal to= equals (You need to enter an apostrophe first.)> greater than or equal to
Data Results Problem setup areax 1 x 2 LHS Slack/Surplus
Objective 1 1 sign RHS 3179,348Constraint 1 0,36 0,24 > 720 926,087 -206,0870 0 0 926,09 720Constraint 2 1,67 1,5 >= 5000 5000 0 5000 5000 5000 5000Constraint 3 0,04 0,08 >= 200 200 0 200 200 200 200
ResultsVariables 1359 1820,652Objective 3179,348
< constraints > constraints
Didapatkan hasil X1=1359,696 dan X2=1820,652 dengan smallest
investment $3179,348.
7-27 Pertimbangkan empat formulasi LP berikut. Menggunakan pendekatan
grafis, menentukan
Persamaan 1Maximize 10X1 + 10X2
subject to 2X1 ≤ 10 2X1 + 4X2 ≤ 16 4X2 ≤ 8 X1 = 6
Persamaan 3Maximize 3X1 + 2X2
subject to X1 + X2 ≥5 X1 ≥ 2 2X2 ≥8
Persamaan 2Maximize X1 + 2X2
subject to X1 ≤ 1 2X2 ≤ 2 X1 + 2X2 ≤ 2
Persamaan 4Maximize 3X1 + 3X2
subject to 4X1 + 6X2 ≤ 48 4X1 + 2X2 ≤ 12 3X2 ≥ 3 2X1 ≥ 2
a. Persamaan mana yang memiliki lebih dari satu solusi optimal ?
Persamaan 3.
b. Persamaan mana yang tak terbatas ? Persamaan 3.
c. Persamaan mana yang tidak memiliki solusi yang layak ? Persamaan 1.
d. Persamaan mana yang benar adanya ? Persamaan 4 dan persamaan 2.
7-28 Buatlah grafik masalah LP berikut dan menunjukkan titik solusi optimal:
Maximize profit = $3X + $2Y
subject to 2X + Y ≤ 150
2X + 3Y ≤ 300
Terlihat dari grafik diatas, bahwa titik optimum terdapat pada titik (4,0)
dengan nilai Maximize Profit, $12.
a. Apakah perubahan solusi optimal jika laba per unit perubahan X untuk
$4,50 ?
Persamaan solusi optimal pada variabel X di ganti menjadi $4,50
sehingga terjadi perubahan pada nilai Maximize Profit, yaitu $18. Titik
optimum tetap terdapat pada titik (4,0).
b. Apa yang terjadi jika fungsi laba seharusnya $3X + $3Y?
Persamaan solusi optimal diganti menjadi $3X + $3Y, sehingga terjadi
perubahan pada titik optimum ( X=2 dan Y=3 ) dan pada nilai Maximize
Profit, yaitu $15.
7-31 Pertimbangkan masalah LP berikut:
Maximize profit = 5X + 6Y
subject to 2X + Y ≤ 120
2X + 3Y ≤ 240
X,Y ≥ 0
a. Apa solusi optimal untuk masalah ini? Pecahkan dengan grafis.
Terlihat dari grafik diatas, bahwa titik optimum terdapat pada titik
(30,60) dengan nilai Maximize Profit, $510.
b. Jika terobosan teknis terjadi yang mengangkat laba per unit X $8, akan
mempengaruhi solusi optimalnya?
Persamaan solusi optimal pada variabel X di ganti menjadi $8 sehingga
terjadi perubahan pada nilai Maximize Profit, yaitu $600. Titik optimum
tetap terdapat pada titik (30,60).
c. Alih-alih peningkatan laba koefisien X untuk $8, anggaplah bahwa
keuntungan yang berlebihan dan seharusnya hanya menjadi $3. Apakah
perubahan ini solusi optimal?
Persamaan solusi optimal variabel X dianggap berlebihan sehingga
diganti menjadi X = $3, terjadi perubahan pada titik optimum ( X=0 dan
Y=80 ) dan pada nilai Maximize Profit, yaitu $480.
7-37 Bhavika Investasi, sekelompok penasihat keuangan dan perencana pensiun,
telah diminta untuk memberikan saran tentang cara untuk berinvestasi
$200.000 untuk satu klien. Klien telah menetapkan bahwa uang tersebut
harus dimasukkan ke dalam baik dana saham atau reksa dana pasar uang,
dan kembali tahunan harus setidaknya $14.000. Kondisi lain yang
berhubungan dengan risiko juga telah ditentukan, dan program linear
berikut ini dikembangkan untuk membantu dengan keputusan investasi ini:
Minimize risk = 12S + 5M
Subject to
S + M = 200000 total investment is $200000
0,10 S + 0,05M ≥ 14000 return must be at least $14000
M ≥ 40000 at least $40000 must be in money market
fund
S, M ≥ 0
Where
S = dollars invested in stock fund
M = dollars invested in money market fund
Hasil dari Excel QM for Windows terlampir,
a. Berapa banyak uang yang akan diinvestasikan didana saham atau reksa
dana pasar uang. Berapa total resiko dari keduanya ? Stock Fund sebesar
$80000, money market fund sebesar $120000, dan total risk sebesar
$156000.
b. Apa itu total of return ? What rate of return is this ?
c. Apakah solusi akan berubah jika ukuran risiko untuk setiap Dolar dalam
dana saham adalah 14, bukan 12 ? Berubah, pada total risk menjadi
$172000.
d. Untuk setiap tambahan yang tersedia, berapa banyak yang dapat
mengubah risiko? Dua, pada constraint 1 dan 2 karena nilai slack/surplus
bernilai 0 yang berarti pada batasan tersebut memiliki kesensitivan yang
besar.
e. Apakah solusi akan berubah jika jumlah dari investasi atau reksa dana
pasar diganti dari $40000 menjadi $50000 ? Tidak ada perubahan,
karena pada garis money market fund masih berada jauh dari titik
optimal sehingga tidak berpengaruh terhadap total resikonya.
8-15 (Masalah perencanaan produksi pertanian ) Keluarga Margaret Black
memiliki lima bidang lahan pertanian rusak ke north sector, northwest
sector, west sector, and southwest sector. Margaret terlibat terutama dalam
menumbuhkan gandum, alfalfa, tanaman barley dan saat ini sedang
mempersiapkan rencana produksi nya untuk tahun depan. The Pennsylvania
Otoritas Air baru saja mengumumkan Water Authority tahunannya baru
saja mengumumkan penjatahan air tahunannya, dengan Black pertanian
menerima 7400 acre-feet. Setiap paket hanya dapat mentolerir jumlah
tertentu irigasi per musim tanam, sebagaimana ditentukan dalam tabel
berikut:
Parcel Area Water Irrigation Limit(Acres) (Acres-Feet)
Southeast 2000 3200North 2300 3400Northwest 600 800
West 1100 500Southwest 500 600
Setiap tanaman Margaret membutuhkan jumlah minimum air per hektar,
dan ada batas proyeksi penjualan masing-masing tanaman. Data tanaman
sebagai berikut:
Crop Maximum Sales Water Needed per Acre(Acres-Feet)
Wheat 110000 bushels 1,6Alfalfa 1800 tons 2,9Barley 2200 tons 3,5
Estimasi terbaik Margaret adalah bahwa dia dapat menjual gandum di laba
bersih sebesar $2 per bushel, alfalfa pada $40 per ton, dan barley $50 per
ton. Satu hektar lahan menghasilkan rata-rata 1,5 ton alfalfa dan 2,2 ton
barley. Hasil panen gandum adalah sekitar 50 bushel per acre.
a. Merumuskan rencana produksi Margaret
misal : wheat (X1), Alfalfa (X2), Barley (X3)
asumsi : X1 , X2 , X3 adalah bilangan bulat, karena satuan terkecil yang
digunakan adalah 1 acre
maximize profit = 2 X1 + 40 X2+ 50 X3
Subject to = X1 ≤ 110,000
X2 ≤ 1,800
X3 ≤ 2,200
X1 + X2 + X3 ≤ 6,500 (luas lahan tersedia)
1.6 X1 + 2.9 X2 + 3.5 X3 ≤ 8,500 (jumlah air tersedia)
X1, X2, X3 ≥ 0
b. Apa yang harus rencana tanaman, dan apa keuntungan itu akan
menghasilkan?
Perhitungan pada problem ini menggunakan software POM-QM, yang
menghasilkan :
Wheat = 0 Alfalfa = 277 Barley = 2199 Max. provit = $121,030
Berikut adalah gambar dari hasil perhitungan menggunakan POM-QM.
c. Otoritas air menginformasikan Margaret bahwa, untuk biaya khusus
$6.000 tahun ini, peternakannya akan memenuhi syarat untuk penjatahan
tambahan 600 kaki acre air. Bagaimana dia harus bersikap?
Dengan penambahan biaya $6,000 dolar akan memberikan tambahan air
sebesar 600 acre-feet. Maka dari itu perlu dihitung apakah keuntungan
yang didapat lebih besar daripada biaya tambahan yang dikeluarkan atau
tidak.
ΔProfit = $129,300 - $121,030 =$8,270
Berarti dengan penambahan $6,000, keuntungan bersih yang didapatkan
adalah:
$8,270 > $6000
Profit yang didapatkan lebih besar dari biaya tambahan yang dikeluarkan
maka sebaiknya Margaret mengambil kesempatan tersebut.
8-16 Material blending problem) Produk Amalgamated hanya menerima kontrak
dalam pembuatan konstruksi rangka baja untuk automobiles yang akan
memproduksi the new Japanese factory di Tennessee. Japanese auto
manufactor memiliki standar kualitas kontrol yang tepat untuk semua
subkontraktor dan telah memberi tahu bahwa masing-masing rangka harus
memiliki kandungan sebagai berikut :
Material Minimum MaximumPercentage Percentage
Manganese 2,1 2,3Silicon 4,3 4,6Carbon 5,05 5,35
Amalgamated mencampur dari delapan material yang tersedia untuk
memproduksi satu ton rangka baja. Detail dari material terdapat pada tabel
berikut :
Material MangeneseSilicon Carbon
Pounds Cost PerAvailable (%) Availabl
ePounds ($)
Alloy 1 70.0 15.0 3.0 No limit 0,12Alloy 2 55.0 30.0 1.0 300 0,13Alloy 3 12.0 26.0 0 No limit 0,15Iron 1 1.0 10.0 3.0 No limit 0,09Iron 2 5.0 2.5 0 No limit 0,07Carbide 1 0 24.0 18.0 50 0,10Carbide 2 0 25.0 20.0 200 0,12Carbide 3 0 23.0 25.0 100 0,09
Formulasikan dan selesaikan model LP tersebut, akan menjelaskan berapa
banyak masing-masing dari 8 material akan dicampur ke dalam 1-ton baja
sehingga ditemukan biaya minimumnya.
Answer :
Variables : x1 = Alloy 1
x2 = Alloy 2
x3 = Alloy 3
x4 = Iron 1
x5 = Iron 2
x6 = Carbide 1
x7 = Carbide 2
x8 = Carbide 3
Constrain :
70 x1 + 55 x2 +12 x3+1 x4+5 x5 ≤ 4200
15 x1 + 30 x2 +26 x3+10 x4+2,5 x5 +24 x6 +25 x7 +23 x8 ≤ 8600
3 x1 + 1 x2 +3 x4+18 x6+20 x7+25 x8 ≤ 10100
Perhitungan dilakukan menggunakan software Excel QM, dengan hasil
sebagai berikut :
Dari hasil diatas, pada box dikatakan bahwa “Solver Could not find a feasible solution“ , karena dapat diperkirakan bahwa garis
tidak saling bersinggungan sehingga tidak dapat membentuk wilayah yang feasible.
10-13Sebuah maskapai penerbangan memiliki armada penuaan Boeing 737
pesawat jet. Hal ini mempertimbangkan pembelian besar hingga 17 Boeing
model baru 757 dan 767 jet. Keputusan harus memperhitungkan berbagai
biaya dan kemampuan faktor, termasuk yang berikut:
1. maskapai dapat membiayai hingga $ 1,6 miliar dalam pembelian
2. masing-masing Boeing 757 akan biaya $80 juta dan masing-masing
Boeing 767 akan biaya $110.000.000
3. setidaknya sepertiga dari pesawat yang dibeli harus semakin lama jarak
757.
4. anggaran pemeliharaan tahunan adalah tidak lebih dari $8 juta
5. biaya pemeliharaan tahunan per 757 diperkirakan $800.000
6. masing-masing 757 dapat membawa 125.000 penumpang per tahun,
sedangkan masing-masing 767 bisa terbang 81000 penumpang per
tahun.
Merumuskan ini dengan integer programming untuk memaksimalkan
kemampuan membawa penumpang. Apa kategori masalah integer
progamming ini? Pecahkan masalah ini.
Penyelesaian:
misal: - Boeing 757 = X
- Boeing 767 = Y
- jumlah pesawat adalah bilangan bulat (integer) karena satuan
terkecil adalah 1 pesawat
Maximize capacity = 125,000X + 81,000Y
Constraint
80X + 110Y ≤ 1600 (in million) Financial
X ≥ 1/3 (X+ Y) 2X - Y ≥ 0 Jumlah Pesawat
0.8X + 0.5Y ≤ 8 (in million) Maintenance Cost
Jumlah pesawat harus dalam bentuk integer (semua variabel harus dalam
bentuk integer), maka kasus ini termasuk dalam pure integer
programming.
Perhitungan menggunakan software POM-QM, yang dapat dilihat pada
gambar berikut:
Dari gambar diatas dapat dilihtan bahwa, didapatkan titik optimal pada
(X=5 dan Y=8) dan maximice capacity sebesar 1,273,000 penumpang.
10-16Innis Construction Company mengkhususkan diri dalam membangun
rumah sedang dengan harga di Cincinnati, Ohio, Tom Innis telah,
mengidentifikasi delapan lokasi yang potensial untuk membangun baru
tempat tinggal keluarga tunggal, tapi dia tidak bisa memasang rumah di
semua situs karena ia hanya memiliki $300.000 untuk berinvestasi dalam
semua proyek. Tabel terlampir menunjukkan biaya membangun rumah di
daerah masing-masing dan keuntungan diharapkan akan dibuat dari
penjualan setiap rumah. Perhatikan bahwa biaya pembangunan rumah
sangat berbeda karena biaya banyak, persiapan lokasi, dan perbedaan dalam
model yang akan dibangun. Perhatikan juga bahwa sebagian kecil dari
rumah tidak bisa dibangun.
Location Cost of Building Expected Profit($) ($)
Clifton 60000 5000Mt. Auburn 50000 6000Mt. Adams 82000 10000Amberly 103000 12000Norwood 50000 8000Covinfton 41000 3000Roselawn 80000 9000Eden Park 69000 10000
a. Formulasikan problem Innis menggunakan program integer 0-1.
Misalkan :
X1 = Clifton X4 = Amberly X7 = Roselawn
X2 = Mt. Auburn X5 = Norwood X8 = Eden Park
X3 = Mt. Adams X6 = Covinfton
Maximize profit = 5X1 + 6X2 + 10X3 + 12X4 + 8X5 + 3X6 + 9X7 + 10X8
Subject to
60X1 + 50X2 + 82X3 + 103X4 + 50X5 + 41X6 + 80X7 + 69X8 ≤ 300
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 ≥ 0
b. Hitung menggunakan QM for Windows atau Excel.
Dapat dilihat dari gambar diatas yang merupakan hasil dari perhitungan
menggunakan software POM-QM, didapatkan solusi optimalnya adalah
dengan mengerjakan proyek di tempat-tempat berikut: Mt. Aubum, Mt.
Adams, Norwood, Covington, Eden Park.
Dari pengerjaan proyek di lima tempat diatas, maka Innis akan
mendapatkan profit sebesar $37,000
10-17Seorang pengembang real estate sedang mempertimbangkan tiga proyek
mungkin: kompleks kecil apartemen, pusat perbelanjaan kecil, dan mini-
warehouse. Masing-masing membutuhkan dana yang berbeda selama dua
tahun ke depan, dan net present value dari investasi juga bervariasi. Tabel
berikut jumlah yang diperlukan investasi (dalam $1000) dan net present
value (NPV) dari masing-masing (juga disajikan dalam $1000).
NPVInvestment
Year 2 Year 1
Apartment 18 40 30
Shopping center 15 30 20
Mini-warehouse 14 20 20
Perusahaan itu memiliki $80000 untuk diinvestasikan pada tahun pertama
dan $50000 pada tahun kedua.
a. Kembangkan model integer programming untuk memaksimalkan NPV
dalam situasi ini.
Maximize = 18X1 + 15X2 + 14X3
Subject to = 40X1 + 30X2 + 20X3 ≤ 80000
30X1 + 20X2 + 20X3 ≤ 50000
b. Hitung problem pada bagian (a) menggunakan software. Manakah dari
tiga proyek akan dilakukan jika NPV dimaksimalkan? Berapa banyak
uang yang akan digunakan setiap tahun?
Dapat dilihat dari hasil sofware POM-QM diatas, proyek yang akan
dilakukan jika NPV dimaksimalkan adalah satu proyek pada masing
masing proyek apartement(X1) dan shopping centre (X2).
Keuntungan yang didapat setiap tahun jika NPV dimaksimalkan dan
membangun proyek pada dua tempat tersebut, akan didapatkan
keuntungan sebesar :
Tahun 1 = 40X1 + 30X2 + 20X3 = 40.1 + 30.1 + 20.0 = 70 = $70000
Tahun 2 = 30X1 + 20X2 + 20X3 = 30.1 + 20.1 + 20.0 = 50 = $50000
10-19Triangle Utilities menyediakan listrik untuk tiga kota. Perusahaan ini
memiliki empat listrik. Generator utama beroperasi 24 jam per hari, dengan
menutup sesekali turun untuk pemeliharaan rutin. Tiga generator lain (1, 2,
dan 3) yang tersedia untuk memberikan tenaga tambahan bila diperlukan.
Sebuah biaya startup tersebut terjadi setiap kali salah satu dari generator ini
dimulai. Biaya startup adalah $6.000 untuk 1, $5000 untuk 2, dan $4000
untuk 3 generator ini digunakan dengan cara berikut: Sebuah generator
dapat dimulai pada 06:00 am dan menjalankan baik untuk 8 jam atau 16
jam, atau dapat dimulai pada 2:00 pm dan berjalan selama 8 jam (sampai
10:00 pm). Semua generator kecuali generator utama ditutup pada 10:00
pm. Prakiraan menunjukkan perlunya 3200 megawatt lebih dari yang
disediakan oleh generator utama sebelum 02:00 pm, dan kebutuhan ini naik
menjadi 5700 megawatt 02:00-10:00 pm Generator 1 akan menyediakan
hingga 2.400 megawatt, pembangkit 2 akan menyediakan hingga 2.100
megawatt dan generator 3 akan menyediakan hingga 3300 megawatt. Biaya
per megawatt digunakan per periode delapan jam adalah $8 untuk 1, $9
untuk 2, dan $7 untuk 3.
a. Formulasikan problem diatas mengguanakan integer program untuk
menentukan cara yang paling murah untuk memenuhi kebutuhan daerah.
Power Startup Costs
Cost per Megawatts per 8 hours
Total Cost per 8 hours
(megawatts) ($) ($) ($)Generator 1 (G1) 2400 6000 8 19200Generator 2 (G2) 2100 5000 9 18900Generator 3 (G3) 3300 4000 7 23100
Dibuat persamaan variabel seperti berikut :X1 = 1 jika generator 1 dinyalakan pada periode-1, 0 jika tidak X2 = 1 jika generator 2 dinyalakan pada periode-1, 0 jika tidak X3 = 1 jika generator 3 dinyalakan pada periode-1, 0 jika tidak X4 = 1 jika generator 1 dinyalakan pada periode-2, 0 jika tidak X5 = 1 jika generator 2 dinyalakan pada periode-2, 0 jika tidak X6 = 1 jika generator 3 dinyalakan pada periode-2, 0 jika tidak
Minimize cost = 6C1 + 5C2 + 4C3 + 19,2T1 + 18,9T2 + 21,7T3
Pada persamaan minimize cost ini digunakan C dan T untuk
menyederhanakan fungsi tujuan.
dimana: T1= (X1+ X4) C1 = (X1 + X42 - X1 X4) T2= (X2+ X5) C2 = (X2 + X52 - X2 X5) T3= (X3+ X6) C3 = (X3 + X62 - X3 X6)
Subject to = 2,400 X1 + 2,100 X2 + 3,300 X3 ≥ 3,200 (8 jam pertama)
2,400 X2 + 2,100 X3 + 3,300 X4 ≥ 5,700 (8 jam kedua)
b. Selesaikan menggunakan software.
Dari hasil perhitungan melalui excel solver pada NLP objective function di
atas, didapatkan solusi optimal berupa:
Generator-1 dinyalakan mulai 2:00 PM (selama 8 jam) dan Generator-3
dinyalakan sejak 6:00 AM (selama 16 jam) sehingga total biaya
operasionalnya adalah $72,600
10-24Produsen Oklahoma membuat dua produk: telepon speaker (X1) dan
pushbutton (X2). Mengikuti model goal programming telah dirumuskan
untuk menemukan jumlah masing-masing untuk menghasilkan setiap hari
untuk memenuhi tujuan perusahaan:
Minimize P1d1- + P2d2
- + P3d3+ + P4d4
+
subject to 2X1 + 4X2 + d1- - d1
+ = 80
8X1 + 10X2 + d2- - d2
+ = 320
8X1 + 6X2 + d3- - d3
+ = 240
all Xi,di ≥ 0
Temukan solusi yang optimal menggunakan software.
Asumsi: setiap deviasi memiliki bobot yang sama yang bernilai 1. Dari hasil
perhitungan pada QM didapat X1 = 40, X2 = 0.
Dari solusi tersebut dapat dilihat bahwa constraint 1 dan 2 terpenuhi,
sedangkan constrain 3 menunjukkan kelebihan nilai sebesar 80, sehingga
total deviasi untuk model ini adalah 80.
10-32Masalah integer programming dalam kotak di bawah telah dikembangkan
untuk membantu Pertama-National Bank memutuskan di mana, ou dari 10
situs yang mungkin, untuk menemukan empat kantor cabang baru:
dimana Xi mewakili musim dingin taman, maitland, Osceola, Downtown,
South Orlando, Airport, WInter Garden, Apopka, Lake Mary, Cocoa Beach,
untuk i sama dengan 1 sampai 10, masing-masing.
Maximize expected returns = 120X1 + 100 X2 + 110X3 + 140 X4 +155X5 +
128 X6 +145X7 + 190 X8 +170X9 + 150 X10
Subject to20X1 + 30 X2 + 20X3 + 25 X4 +30 X5 + 30 X6 +25 X7 + 20 X8 +25 X9 + 30 X10 ≤ 110
15X1 + 5 X2 + 20X3 + 20 X4 + 5 X5 + 5 X6 +10 X7 + 20 X8 + 5 X9 + 20 X10 ≤ 50
X2 + X6 + X7 + X9 + X10 ≤ 3
X2 + X3 + X5 + X8 + X9 ≤ 2
X1 + X3 + X10 ≤ 1
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 ≤ 4
a. Dimana sebaiknya empat lokasi baru berada, dan apa yang akan menjadi
keuntungan yang diharapkan?
Pehitungan diatas menggunakan software POM-QM dan mendapatkan
hasil 4 lokasi yang baru yaitu, South Orlando (X5), Apopka (X8), Lake
Mary (X9), Cocoa (X10) dengan expected return sebesar 665.
b. Jika setidaknya satu cabang baru harus dibuka di Maitland atau Osceola,
hal ini akan merubah jawabannya? Tambahkan kendala baru dan returrn.
Kondisi pada soal (b) menyebabkan penambahan constraint, dengan
persamaan sebagai berikut:
X2 + X3 ≥ 1
Pehitungan diatas juga menggunakan software POM-QM dan
mendapatkan hasil 4 lokasi yang baru yaitu, South Osceola (X3), Orlando
(X5), Apopka (X8), Lake Mary (X9) dengan expected return sebesar 625.
c. Ekspektasi pada Apopka itu berlebihan. Nilai yang benar adalah
$160.000 per tahun (yaitu, 160). Menggunakan asumsi awal (yaitu,
mengabaikan (b)) apakah jawaban anda untuk bagian (a) berubah?
Pehitungan diatas juga menggunakan software POM-QM dan hasil yang
didapatkan berubah dari hasil pada soal (a), yaitu pada nilai expected
return menjadi sebesar 625.