analisis perbandingan pengiriman barang...
TRANSCRIPT
1
ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN
BARANG MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI
(Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 2009)
Miptahudin
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M / 1431 H
2
ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN BARANG
MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI
(Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 2009)
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh
Miptahudin
104094003030
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M / 1431 H
3
PENGESAHAN UJIAN
Skripsi yang berjudul “Analisis Perbandingan Pengiriman Barang
Menggunakan Metode Transportasi” yang ditulis oleh Miptahudin, NIM
104094003030 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosyah
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta pada hari jumat, pada tanggal 05 Maret 2010. Skripsi ini telah diterima
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar strata satu (S1) pada Program
Studi Matematika.
Menyetujui :
Penguji 1, Penguji 2,
Yanne Irene, M.Si Yudi Mahatma, M.Si
NIP. 150 368 744 NIP. 19761020 200812 1 001
Pembimbing 1, Pembimbing 2,
Cecep Anwar Hadi F. S.,M.Si Nur Inayah, M.Si
NIP. 19810105 200812 1 001 NIP. 19740125 200312 2 001
Mengetahui :
Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Matematika,
Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis Nur Inayah, S.Pd, M.Si
NIP. 19680117 200112 1 001 NIP. 19740125 200312 2 001
4
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-
BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN
SEBAGAI SKRIPSI ATAU SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU
LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, 05 Maret 2010
Miptahudin 104094003030
5
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan kepada orang yang lebih saya utamakan
yaitu kedua orang tua, yang telah mengorbankan segalanya dari materi, tenaga,
waktu dan sebagainya agar saya kelak menjadi orang yang berguna demi agama,
keluarga dan bangsa. Dan kedua saya persembahkan kepada keluarga saya ( istri
dan putra I ) yang telah memberikan semangat untuk menyelesaikan skripsi ini.
Terima kasih kepada orang telah saya sebutkan semoga apa yang telah mereka
lakukan mendapatkan hidayah dari Allah S.W.T. amin..
6
MOTO
Apabila melakukan segala sesuatu tanpa didasari oleh niat dan masih dalam
keraguan, maka hentikanlah karena hal tersebut tidaklah berguna dan sia – sia.
Apabila melakukan sesuatu tanpa didasari oleh rasa optimis dan masih ada rasa
pesimis, maka tinggalkanlah karena hal tersebut adalah hal yang bodoh. Tetapi
apabila melakukan segala sesuatu dengan ikhlas dan mengharapkan ridho Allah
S.W.T maka lakukanlah dengan senang hati, insyallah kebahagian ada didepan
mata.
7
ABSTRAK
Salah satu jenis dari riset operasi adalah masalah transportasi. Setiap usaha
yang dilakukan oleh badan usaha atau perusahaan memiliki tujuan tertentu. Dari
awal produksi hingga tujuan pemasaran agar setiap perusahaan tidak mengalami kerugian yang cukup besar. Persoalan transportasi diformulasikan sebagai
prosedur khusus untuk mendapatkan program beban minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber
ke sejumlah titik tujuan. Penulisan skripsi ini bertujuan membandingkan permasalahan transportasi menggunakan metode North West Corner (NWC) dan
Least Cost (LC) sebagai layak dasar kemudian dilanjutkan dengan metode Stepping Stone untuk mencari nilai optimum. Untuk mencari hasil layak dasar dari
data yang telah disediakan, maka NWC dan LC menggunakan sofware Tora Optimization System sedangkan metode Steeping Stone untuk mencari hasil yang
optimum melakukan perhitungan secara manual. Hasil dari program software
tersebut lebih baik dan dapat pula menyelesaikan metode MODI, Vogel
Approximation Method (VAM) dan lain sebagainya.
Dalam penelitian ini metode LC lebih baik daripada metode NWC untuk
menghasilkan beban yang lebih minimum.
Kata Kunci : Metode North West Corner, Least Cost dan Stepping Stone.
8
ABSTRACT
One type operation research is the transportation problem. Any effort
made by a company or firm has a particular purpose. From the beginning of production to the marketing, objectives that each company did not experience
significant losses. Transportation problem has been formulated as a special procedure to attain minimum cost / load program while distributing homogeneous
units a product over a number of sources point to destination point. The thesis is to compared the transportation problem by using the method North West Corner
and Least Cost as an anitial basic feasible method followed by a Stepping Stone to
find the optimum value. The find initial basic feasible from the provided data,
method NWC and LC can be solved by Tora Optimization System software and
Steeping Stone method to find more optimum results make manually. Results of
the program give more accurate results and may also Modi method, Vogel
Approximation Method (VAM) and so forth.
In this study reached Least Cost method is more accurate than the North
West Corner to achieve minimum load.
Keywords: North West Corner Method, Least Cost and Stepping Stone.
9
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia-
Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam tak
lupa disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulisan skripsi ini adalah
syarat kelulusan yang harus ditempuh dalam menyelesaikan pendidikan sarjana
strata satu Program Studi Matematika Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas
Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Kami mengucapkan terima kasih kepada para pihak yang telah banyak
membantu dalam penyelesaian skripsi ini, di antaranya :
1. Bapak Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis, M.Si, sebagai Dekan Fakultas
Sains dan Teknologi .
2. Ibu Nur Inayah, M.Si, sebagai Ketua Program Studi Matematika dan dosen
Pembimbing II.
3. Ibu Nina Fitriyati, M.Kom., Sekretaris Program Studi Matematika
4. Bapak Cecep Anwar. F. S., M.Si, sebagai dosen Pembimbing I.
5. Seluruh dosen Prodi Matematika yang telah memberikan ilmu-ilmu yang
sangat bermanfaat bagi penulis.
6. Seluruh civitas akademika Fakultas Sains dan Teknologi atas bantuannya
dalam bidang administrasi.
7. Bapak dan Ibu yang senantiasa mendoakan dan memberikan semangat selalu
pada penulis dalam penyelesaian skripsi ini.
10
8. Istri (Khuzaimah) dan Putra I (Miftahullutfi Alfadil) yang selalu mendoakan
dan pembuat spirit/pendorong agar saya bersemangat untuk mengerjakan
skripsi.
9. Mahasiswa/i Matematika angkatan 2004, teman bermain dan belajar dari awal
kita ketemu hingga saat ini, terima kasih atas segala masukkan dan
semangatnya semoga kelak kita menjadi manusia yang berguna.
10. Teman-teman Matematika angkatan 2004 yang membantu dan memberi
semangat untuk skripsi ini, Fahri (Mamet), Wawan (One), Beny, Lina and
Ady.
Kritik dan saran sangat kami harapkan demi penyempurnaan laporan.
Mohon maaf bila ada kekurangan. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi para
pembaca, khususnya bagi penulis pribadi.
Wassalamu’alaikum Wr.Wb.
Jakarta, 05 Maret 2010
Penulis
11
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................. i
PENGESAHAN UJIAN ............................................................................ ii
PERNYATAAN ........................................................................................ iii
PERSEMBAHAN DAN MOTO ............................................................ iv
ABSTRAK ............................................................................................ v
ABSTRACT .......................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ........................................................................... vii
DAFTAR ISI ......................................................................................... ix
DAFTAR TABEL .................................................................................. xi
I. PENDAHULUAN ......................................................................... 1
1.1 Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
1.2 Permasalahan ........................................................................... 3
1.3 Pembatasan Masalah ............................................................... 3
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................... 4
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................... 4
II. LANDASAN TEORI .................................................................... 6
2.1 Riset Operasi ........................................................................... 6
2.2 Metode Simpleks ........................................................................ .. 8
2.3 Metode Transportasi.................................................................... 12
2.3.1 Metode North West Corner ......................................... 16
2.3.2 Metode Least Cost ...................................................... 18
12
2.3.3 Metode Stepping Stone................................................... 23
III. METODOLOGI PENELITIAN ..................................................... 25
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ............................................... 25
3.2 Metode Pengumpulan Data .................................................... 25
3.3 Metode Pengolahan Data ...................................................... 28
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................... 29
4.1 Simulasi Model .................................................................... 29
4.2 Perhitungan Optimal pengiriman barang .............. .................... 35
4.2.1 Pencarian solusi layak dasar dengan metode NWC............ 36
4.2.2 Pencarian solusi layak dasar dengan metode LC .............. 41
4.2.3 Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping
Stone..................... ........................................................... 44
V. KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................... 53
5.1 Kesimpulan .......................................................................... 53
5.2 Saran ...................................................................................... 54
REFERENSI........................................................................................... 56
LAMPIRAN .......................................................................................... 57
13
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 : Metode Transportasi............................................................ 15
Tabel 2.2 : Metode North West Corner ................................................. 18
Tabel 2.3 : Metode Least Cost ............................................................. 20
Tabel 4.1 : Daya tampung setiap swalayan …………………………...... 33
Tabel 4.2 : Daya tampung setiap depo ................................................. 34
Tabel 4.3 : Pengiriman dalam jarak dan beban. ..................................... 35
Tabel 4.4 : Keseluruhan data ................................................................. 36
Tabel 4.5 : Masalah Transportasi.............................................................. 37
Tabel 4.6 : Nilai Pada North West Corner………………………………. 39
Tabel 4.7 : Nilai Pada Least Cost……………………………………….. 42
Tabel 4.8 : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I......................................... 45
Tabel 4.9 : Nilai Cij Pada NWC Iterasi I.................................................. 46
Tabel 4.10 : Cara Penghapusan Pada Metode NWC.................................. 46
Tabel 4.11 : Nilai Perubahan Pada NWC Iterasi I..................................... . 47
Tabel 4.12 : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi II....................................... 47
Tabel 4.13 : Nilai Cij Pada NWC Iterasi II................................................. 48
Tabel 4.14 : Hasil Solusi Optimum dari NWC.......................................... . 48
Tabel 4.15 : Jalur Tertutup Pada LC Iterasi I.............................................. 50
Tabel 4.16 : Nilai Cij Pada LC Iterasi I..................................................... 50
Tabel 4.17 : Hasil Solusi Optimum dari LC............................................. 51
Tabel 5.1 : Jalur Tujuan Pengiriman Barang.......................................... 55
14
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masalah transportasi adalah masalah pemrograman linier khusus
yang dapat dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan
teknologi yang semakin canggih, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu
pengetahuan dan teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi
matematika untuk memecahkan masalah dengan optimum adalah riset
operasi. Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang
berhubungan dengan metematika. Salah satunya adalah program linear.
Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan
dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai
bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah
transportasi.
Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus
untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit
yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah
titik tujuan.
Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman
sesuatu dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk
meminimumkan total biaya transportasi, dengan kendala-kendala yaitu
setiap permintaan tujuan terpenuhi, dan sumber tidak mungkin mengirim
15
komoditas lebih besar dari kapasitas. Dalam masalah transportasi terjadi
dua kasus yaitu transportasi seimbang dan transportasi tidak seimbang.
Transportasi dikatakan seimbang jika total jumlah antara sumber dan
tujuan sama. Sedangkan transportasi dikatakan tidak seimbang jika jumlah
sumber lebih besar dari tujuan atau jumlah sumber lebih kecil dari tujuan.
Permasalahan tersebut diselesaikan pada batas dari suatu situasi khusus
pada waktu tertentu. Ketika sebuah masalah mempunyai variasi waktu,
teknik riset operasi lainnya harus mampu menyelesaikan masalah tersebut
secara dinamis.
Program transportasi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan yang ada pada dunia bisnis. Terbukti bahwa saat ini
perusahaan-perusahaan melebarkan sayapnya untuk meningkatkan hasil
produksinya agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Salah satu
faktor keberhasilan suatu perusahaan untuk mencapai keuntungan yang
besar adalah bagaimana perusahaan tersebut dapat mengirimkan hasil
produksinya dengan waktu yang tepat dan beban biaya yang kecil.
Oleh karena itu diperlukan beberapa teknik perhitungan
matematika sebagai bahan pertimbangan yang baik dalam membuat suatu
kebijakan agar keuntungan maksimum dapat tercapai oleh suatu
perusahaan. Dalam hal ini untuk menentukan solusi awal yang layak
merupakan langkah pertama yang harus dilakukan. Untuk mendapatkan
solusi awal yang layak ini dapat digunakan beberapa metode (kriteria),
yaitu metode North West Corner (NWC) dan Least Cost (LC). [6]
16
Setelah itu, metode solusi awal dilanjutkan oleh metode solusi
optimum untuk menentukan hasil yang optimum. North West Corner dan
Least Cost merupakan solusi awal pada masalah transportasi yang mampu
menghitung riset operasi untuk membantu perusahaan dalam pengiriman
hasil produksinya. Kemudian dilakukan perhitungan solusi optimum
dengan menggunakan metode Stepping Stone. Dalam menghitung masalah
program transportasi ini, kedua solusi tersebut cukup mampu mengatasi
masalah transportasi, sehingga penulis membahas dengan metode tersebut,
yaitu metode North West Corner, Least Cost dan Stepping Stone.
Berdasarkan latar belakang tersebut maka dilakukan penelitian
mengenai “Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan
Metode Transportasi ”(Studi Kasus pada PT Arta Boga Jakarta Barat Januari
2009).
1.2. Permasalahan
Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan untuk mengirimkan
barang kebutuhan konsumen kepada pasar tradisional, pasar swalayan,
agen dan lain sebagainya adalah data dari perusahaan memiliki beban
yang cukup besar, sehingga akan dicari metode yang lebih baik, metode
NWC atau LC.
1.3. Pembatasan masalah
Untuk memperjelas pembahasan yang disajikan maka penulis
membatasi permasalahan sebagai berikut :
17
1. Pada pembahasan penelitian mengenai menganalisa pengiriman
barang produksi, penulis mengambil data hanya bulan Januari
2009.
2. Penelitian hanya menganalisa pada empat tempat tujuan yaitu :
Carrefour, Alfa mart, Ramayana dan Giant dan tiga depo/pabrik
yaitu : depo Palmerah, Cengkareng dan Cipondoh.
3. Metode untuk menentukan solusi awal menggunakan metode NWC
dan LC sedangkan solusi optimum hanya menggunakan metode
Stepping Stone.
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengetahui penyelesaian pengiriman barang kebutuhan pada
masalah transportasi.
2. Meminimalkan beban yang dikeluarkan perusahaan setiap
pengiriman barang.
3. Membandingkan kedua metode transportasi yang lebih baik untuk
masalah transportasi.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Mempermudah perusahaan dalam menentukan pengiriman barang
ke tempat tujuan dengan lebih baik.
18
2. Pembaca dapat mendapatkan wawasan dan pengetahuan tentang
permasalahan transportasi.
3. Dapat menggunakan metode tersebut bilamana menemukan
permasalahan transportasi.
19
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Riset Operasi.
Arti riset operasi telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli.
Morse dan Kimball [7] mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah
yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai
kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif.
Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap
masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan
dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri,
bisnis, pemerintahan dan pertahanan [7].
Churchman, Arkoff dan Arnoff [7] pada tahun 1950-an
mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode,
teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-
masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan
ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut.
Miller dan M.K. Starr [7] mengartikan riset operasi sebagai
peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika,
dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi
sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan
secara optimal.
Riset operasi adalah metode untuk memformulasikan dan
merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi,
20
sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk
mendapatkan solusi yang optimal. [5]
Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa riset
operasi merupakan metode ilmiah yang dimulai dengan dilakukannya
observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat
permodelan matematis yang menyatakan esensi dari keadaan yang
sebenarnya yang akan dianalisis. Selanjutnya dicari solusi optimal
berdasarkan model yang dibuat dan dilakukan penerapan solusi yang
diperoleh untuk memecahkan masalah.
Adapun ciri dari riset operasi di antaranya :
1. Merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil
optimum.
2. Menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi
optimum.
3. Memberikan jawaban yang buruk terhadap persoalan jika tersedia
jawaban yang lebih buruk, memberikan jawaban yang sempurna
sehingga dapat memperbaiki kualitas solusi.
Riset operasi banyak digunakan dalam bidang industri,
transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu
jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.
2.2 Metode Simpleks
Masalah transportasi merupakan modifikasi dari metode simpleks.
Karena masalah transportasi hanya merupakan jenis masalah pemograman
21
linear yang khusus, maka awalnya dapat diselesaikan dengan metode
simpleks. Menerangkan secara singkat mengenai metode simpleks. Pada
umumya, masalah yang diberikan sebagai berikut :
Maksimalkan ∑=
n
j
jj xc1
Fungsi kendala ∑=
≤n
j
ijij bxa1
( i =1, 2,..., m ) (2.1)
0≥jx ( j =1, 2, ...., n )
Pertama diperkenalkan variabel slack xn+1, xn+2.....xn+m dan fungsi
objektif pada Z, didefinisikan pada persamaan berikut :
∑=
+−=
n
j
jijin xabx1
1 ( i = 1, 2, ...., m ) (2.2)
∑=
=n
j
jj xcz1
Dalam pembahasan metode simpleks, masing-masing solusi x1,
x2,...xn. pada persamaan (2.1) disajikan dengan n+m adalah bilangan tak
negatif dari persamaan variabel x1, x2,...xn+m dengan xn+1, xn+2,....xn+m
didefinisikan oleh persamaan (2.2)
Pada masing-masing iterasi, metode simpleks berubah dari
beberapa solusi layak dasar x1, x2,...xn+m ke solusi layak dasar yang lain
,,....,,_
2
_
1
_
mnxxx + yang lebih baik dari solusi layak dasar yang awal.
Sehingga terlihat pada persamaan sebagai berikut :
22
∑∑==
>n
j
jj
n
j
jj xcxc11
_
(2.3)
Sebagaimana dilihat pada permasalahan yang diberikan
sebelumnya, persoalan dari pemograman linear dapat diubah menjadi
sebuah sistem persamaan linear dengan solusi layak dasar. Sistem seperti
itu memudahkan untuk memperbaiki solusi layak dasar yang sebelumnya.
Hal tersebut dilakukan dengan cara memilih variabel pada ruas kanan yang
berhubungan dengan variabel pada ruas kiri dan fungsi objektif. Pada
beberapa literatur, sistem persamaan linear (2.2) disebut dictionaries.
Sehingga setiap dictionaries yang berhubungan dengan persamaan (2.1)
merupakan sebuah sistem persamaan linear yang variabelnya x1, x2,...xn+m
dan z. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini, metode simpleks
dengan persamaan linear, sebagai berikut :
Maksimal 5x1 + 4x2 + 3x3 (2.4)
Untuk fungsi kendala
0,,
8243
1124
532
321
321
321
321
≥
≤++
≤++
≤++
xxx
xxx
xxx
xxx
Dengan soal diatas, untuk menaikkan nilai z, maka harus mengubah
variabel x1 karena koefisien tersebut memiliki nilai yang paling tinggi.
z = 5x1 + 4x2 + 3x3
0,,,,,
8243
1124
532
654321
6321
5321
4321
≥
=+++
=+++
=+++
xxxxxx
xxxx
xxxx
xxxx
23
Untuk menaikkan nilai z, maka nilai 654 ,, xxx adalah bilangan tak negatif
dan variable tersebut dapat disebut juga dengan variabel slack. Sedangkan
321 ,, xxx disebut juga variabel turunan. Oleh karena itu, maka nilai yang
dipakai untuk menaikkan nilai z adalah 5/2, karena nilai tersebut tidak
membuat variabel slack negatif.
3
82438
4
112411
2
5325
13216
13215
13214
≤⇒−−−=
≤⇒−−−=
≤⇒−−−=
xxxxx
xxxxx
xxxxx
z = 5x1 + 4x2 + 3x3
Maka solusi layak dasar x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 5, x5 = 11, x6 = 8
43212
1
2
1
2
3
2
5xxxx −−−=
kemudian
32432
324326
324325
342
1
2
1
2
3
2
55
242
1
2
1
2
3
2
538
22
1
2
1
2
3
2
5411
xxxxxz
xxxxxx
xxxxxx
++
−−−=
−−
−−−−=
−−
−−−−=
Menjadi
432
4326
425
4321
2
5
2
1
2
7
2
25
2
3
2
1
2
1
2
1
251
2
1
2
1
2
3
2
5
xxxz
xxxx
xxx
xxxx
−+−=
+−+=
++=
−−−=
24
Pada iterasi I, solusi layak dasar mengalami perubahan x1 = 5/2, x2 = 0, x3
= 0, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 1/2 dan z = 25/2, maka dilanjutkan pada iterasi II.
Pada iterasi II, untuk menaikkan nilai z, maka dilakukan pada variabel
yang bernilai positif, hal ini dimiliki pada x3. Untuk menaikkan nilai z
maka variabel seharusnya bernilai positif.
6423 231 xxxx −++=
kemudian ;
( )
( ) 46422
425
464221
2
5231
2
1
2
7
2
25
251
2
1231
2
1
2
3
2
5
xxxxxz
xxx
xxxxxx
−−+++−=
++=
−−++−−=
menjadi ;
642
425
6421
6423
313
251
222
231
xxxz
xxx
xxxx
xxxx
−−−=
++=
+−−=
−++=
Dari hasil diatas, maka nilai z tidak dapat lagi dinaikkan karena nilai
variabel yang dimiliki adalah negatif. Maka nilai maksimal x1 = 2, x2 = 0,
x3 = 1, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 0 dan z = 13.
2.3 Metode Transportasi
Model transportasi adalah aplikasi dari model program linear yang
merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimisasi
biaya pengiriman (distribusi) dari pabrik atau sumber m ke tempat tujuan
n. Selain untuk persoalan distribusi, metode ini dapat digunakan untuk
25
A
C
B
1
3
2
C11
C12
C22
C23
C32 C32
C31
C21
C13
menentukan lokasi fasilitas pabrik baru. Dalam hal ini dapat digambarkan
pada gambar 2.1 sebagai berikut :
Gambar 2.1 model transportasi
Ada empat langkah dasar dalam model transportasi, yaitu [4]
a. Menterjemahkan permasalahan menjadi bentuk tabel: pabrik pada
baris dan daerah tujuan pada kolom. Setiap sel dalam tabel
merupakan suatu rute pengiriman dari pabrik ke daerah tujuan.
b. Menentukan solusi awal/layak dasar .
c. Melakukan perbaikan pada solusi awal hingga kemungkinan
perbaikan tidak mungkin dilakukan lagi (solusi optimal telah
tercapai)
d. Mengidentifikasi dan mengevaluasi solusi akhir.
26
Transporstasi merupakan suatu model yang digunakan untuk
mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini
harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan beban dari satu
sumber ke suatu tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda.
Karena bentuk masalah transportasi yang khas tersebut, maka
ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel
transportasi. Tabel ini mempunyai bentuk umum seperti pada tabel sebagai
berikut :
Tabel 2.1 Metode Transportasi
Tujuan Ke
Dari
1 2 … j … n
Supply
C11 C12 C11 C1n 1
X11
X1n S1
C21 C22 C21 C2n 2
X21 X22
X21
X2n S2
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
Ci1 Ci2 Cij Cin i
S1
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Cm1 Cm2 Cm1 Cmn
S
u
m
b
e
r
m Xm1 Xm2
Xm1
Xmn
Sm
Demand D1 D2 Dj Dn ΣSi=ΣDj
Keterangan :
Pengiriman barang dari pabrik i (i = 1,2,3….m)
Pengiriman barang ke tempat tujuan j (j =1,2,3…n)
27
Xij : jumlah barang yang dikirim dari Si ke Dj
Cij : biaya pengiriman per unit dari Si ke Dj
m : jumlah pengiriman dari pabrik
n : jumlah pengiriman ke gudang
S : kapasitas pabrik
D : kapasitas gudang
Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat
sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat. Data yang
didapat ialah data sekunder yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca,
melihat atau mendengarkan dari narasumber. Dari masalah yang telah
disajikan dalam bentuk tabel, dapat diselesaikan melalui satu atau beberapa
teknik solusi transportasi. Namun, untuk memulai proses solusi, suatu solusi
dasar layak harus ditentukan.
Metode untuk mencari solusi awal. akan dibicarakan di sini, yaitu
North West Corner dan Least Cost.[8]
2.3.1 Metode North West Corner
Metode ini adalah yang paling sederhana diantara metode yang
telah disebutkan untuk mencari solusi awal. Langkah-langkahnya adalah
sebagai berikut :
1. Mulai dari pojok kiri atas tabel dan alokasikan sebanyak mungkin
pada X11 tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau
28
permintaan (artinya X11 ditetapkan sama dengan yang terkecil
diantara nilai S1 dan D1).
2. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau
permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yang
dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan
kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan
sebanyak mungkin ke kotak didekatnya pada baris atau kolom yang
dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan,
pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.
3. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah
dihabiskan dengan keperluan permintaan telah dipenuhi.
Pada tabel 2.2 terdapat tabel Metode North West Corner, dimana
digambarkan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya.
29
Tabel 2.2 Metode North West Corner
KE
DARI
G1
G2
G3
G4
Supply
C11
C12
C13
C14
a
X11
X12
X13
X14
S1
C21
C22
C23
C24
b
X21
X22
X23
X24
S2
C31
C32
C33
C34
c
X31
X32
X33
X34
S3
Demand
D1
D2
D3
D4 ∑ ∑= =
=4
1
3
1j i
ij SD
2.3.2 Metode Least Cost
Metode Least Cost berusaha mencapai tujuan minimisasi biaya
dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya
biaya transport per unit. Prosedur metode ini adalah :
1. Pilih variabel Xij (kotak) dengan biaya trasport (cij) terkecil dengan
alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij = minimum
[Si, Di]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.
2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau
tidak dihilangkan) pilih nilai cij terkecil dan alokasikan sebanyak
mungkin.
30
3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan
terpenuhi.
Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu acuan
yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan menurut alur yang
tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya, metode Least Cost tidak
ada titik acuan karena metode Least Cost menentukan titik acuan pada
biaya terkecil lebih dahulu kemudian bergerak menurut alur yang tepat.
Hal ini terdapat pada tabel 2.3 sebagai berikut :
Tabel 2.3 Metode Least Cost
KE
DARI
G1
G2
G3
G4
Supply
C11
C12
C13
C14
a
X11
X12
X13
X14
S1
C21
C22
C23
C24
b
X21
X22
X23
X24
S2
C31
C32
C33
C34
c
X31
X32
X33
X34
S3
Demand
D1
D2
D3
D4 ∑ ∑= =
=4
1
3
1j i
ij SD
Keterangan :
(Cij) : Beban uang bensin setiap melakukan
pengiriman barang (1 liter bensin = Rp 4500).
(Xij) : Banyaknya barang akan dikirim pada setiap
31
swalayan atau agen toko (dalam kilogram).
(Si) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap
pabrik/depo (dalam kilogram).
(Dj) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap
swalayan atau agen toko (dalam kilogram).
Berikut ini akan disajikan perumusan masalah bila kebutuhan
sama, lebih besar ataupun lebih kecil dari kapasitas yang telah disediakan.
Setelah masalah dirumuskan, maka dapat diselesaikan dengan langkah-
langkah berikut ini :
a. Perumusan masalah bila kebutuhan sama dengan kapasitas, dapat
dilihat dari persamaan berikut :
Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = XijCijn
j
m
i
∑∑== 11
…(2.5)
Batasan-batasan :
I. ∑=
=m
i
SiXij1
(i = 1, 2, 3 ..m)
II. ∑=
=n
j
DjXij1
( j = 1, 2, 3…, n)
III. 0≥ijX
Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, semua
kapasitas sumber dialokasikan, dan nilai alokasi harus positif.
b. Bila kebutuhan lebih kecil dari kapasitas, dapat dilihat dari
persamaan berikut :
32
Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = XijCijn
j
m
i
∑∑== 11
…(2.6)
Batasan-batasan :
I. ∑=
≤m
i
SiXij1
(i = 1, 2, 3 ..m)
II. ∑=
=n
j
DjXij1
( j = 1, 2, 3…, n)
III. 0≥ijX
Pada rumusan ini semua kebutuhan dapat dipenuhi, tetapi kapasitas
sumber tidak bisa dimanfaatkan sepenuhnya.
c. Bila kebutuhan lebih besar dari kapasitas, dapat dilihat dari
persamaan berikut :
Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = XijCijn
j
m
i
∑∑== 11
….(2.7)
Batasan-batasan :
I. ∑=
=m
i
SiXij1
(i = 1, 2, 3 ..m)
II. ∑=
≤n
j
DjXij1
( j = 1, 2, 3…, n)
III. 0≥ijX
Pada rumusan ini tidak semua kebutuhan bisa dipenuhi meskipun
kapasitas sumber telah digunakan sepenuhnya.
33
Setelah solusi layak dasar diperoleh kemudian dilakukan perbaikan
untuk mencapai solusi optimum. Dari dua metode solusi optimum yang
akan dibahas, penelitian ini hanya menggunakan metode Stepping Stone.
2.3.3 Metode Stepping Stone
Metode Stepping Stone adalah salah satu solusi optimum untuk
melanjutkan solusi dasar awal. Metode Stepping Stone merupakan cara
mengubah penyelesaian awal menjadi pemecahan yang optimal. Cara ini
digunakan untuk mengevaluasi biaya transportasi dengan mengubah rute
yang belum terpakai. Langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya
transport dengan memasukan variable nonbasis ( yaitu alokasi barang ke
kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variable nonbasis yang
memungkinkan terjadinya perbaikkan solusi dan kemudian
mengalokasikan kembali dinamakan Stepping Stone. Setiap kotak kosong
menunjukkan suatu variable nonbasis. Bagi variable nonasis yang akan
memasuki solusi dan harus memberi sumbangan dalam penurunan nilai
fungsi. Hal ini dapat ditunjukkan pada proses jalur tertutup. Beberapa hal
penting yang perlu disebutkan dengan penyusunan jalur Stepping Stone.
1. Arah yang diambil baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum
jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.
2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk kotak kosong.
3. Jalur hanya mengikuti kotak terisi (terjadi perubahan arah), kecuali
pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.
34
4. Baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan
jalur tertutup.
5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang sama besar harus
kelihatan pada setiap baris dn kolom pada jalur itu.
Adapun tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala
penawaran dan permintaan sambil melakukan alokasi ulang barang ke
suatu kotak kosong. Semua kotak kosong dievaluasi dengan cara yang
sama untuk menentukan apakah kotak tersebut dapat menurunkan biaya
dan karena itu menjadi calon entering variable. Entering variable ialah
kotak kosong yang mempunyai nilai negatif pada jalur penambahan dan
pengurangan biaya. Solusi optimum dapat terlihat jika nilai dari Cij adalah
positif. Dalam kasus ini terdapat dummy, pada metode NWC kotak dummy
tidak mengalami perubahan sedangkan pada LC kotak dummy dengan nilai
Cij sama dengan nol, merupakan nilai – nilai kembar yang biaya terkecil.
Bila ada nilai dari perubahan biaya mempunyai nilai penurunan yang
sama, maka kita bisa memilih secara sembarang.
35
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di PT. ARTA BOGA. Tempat penelitian ini
bertempat di Jl. Palmerah barat No. 81 Jakarta Barat. Waktu pengambilan
data dilakukan selama satu bulan dimulai pada tanggal 1 Januari 2009 - 31
Januari 2009.
3.2 Metode Pengumpulan Data
Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat
sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat, data yang
didapat ialah data sekunder, yaitu data yang diperoleh dengan cara
membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber.
Perusahaan tersebut mendistributorkan barang / produk yang bermerk
“Cap Orang Tua” dan memiliki beberapa gudang penyimpanan barang
diantaranya :
1. Depo Palmerah,
2. Depo Cengkareng,
3. Depo Cipondoh,
4. Depo Pulo Mas,
5. Depo Bogor/Sentul,
6. Depo Bandung,
7. Depo Bekasi dan lain-lain.
Dari beberapa depo tersebut maka penelitian hanya mengambil tiga
sampel tempat penyimpanan barang yaitu Depo Palmerah (Jakarta Barat),
26
Depo Cengkareng (Jakarta Barat) dan Depo Cipondoh (Tangerang). Setiap
depo menyimpan berbagai jenis barang/produk di antaranya : makanan
ringan, biskuit, pasta gigi, sikat gigi, minuman dingin, baterai, mie instan
dan lain sebagainya. Dan tempat tujuan pengiriman barang tersebut adalah :
1. Carefour,
2. Giant,
3. Alfamart,
4. Ramayana,
5. Indomart,
6. Hero,
7. Naga swalayan,
8. Hipermart,
9. Matahari,
10. Alfa midi,
11. Agen toko
29
Barang yang didistribusikan mencakup agen toko atau pasar swalayan
se-Jabotabek dan sekitarnya. Penelitian ini hanya menganalisa distributor
barang di kawasan Jabodetabek. Dan penelitian hanya mengambil beberapa
sampel tempat tujuan yang mencakup daerah sekitar.
Pengambilan data dilakukan dengan cara sebagai berikut :
1. Membaca buku profil perusahaan di dalam perpustakaan yang terdapat
di perusahaan tersebut.
2. Meneliti jenis barang atau produk yang akan dikirim ke setiap pasar
swalayan ataupun agen.
3. Mencatat data dari beberapa agen atau pasar swalayan mengenai
berat/jumlah barang pengiriman setiap hari.
4. Mencatat berapakah kapasitas barang / produk yang ditampung pada
setiap pasar swalayan untuk produk yang dikirim oleh perusahaan
tersebut.
Hal ini terlihat dari gambar 3.1, yaitu alur pengolahan data sebagai
berikut :
30
Gambar 3.1 Alur pengolahan Data
Mengumpulkan data jumlah pengiriman (X)
dan perhitungan daya tampung untuk
penyimpanan barang (S) dari tempat
Mengumpulkan perhitungan daya tampung
(D) dari setiap tempat tujuan.
Menghitung beban (C) dari tempat sumber
sampai tujuan dengan memperhitungkan
pemakaian bensin setiap pengiriman
barang.sumber.
Data yang sudah terkumpul dianalisis
dengan perhitungan North West Corner dan
Least Cost menggunakan software Tora
Optimization System
Kemudian dianalisis dengan menggunakan
Metode Stepping Stone utuk mencapai nilai
yang optimum secara manual.
31
3.3 Metode Pengolahan Data
Data jumlah hasil pengiriman dan jumlah beban yang dihadapi
oleh perusahaan dikumpulkan berdasarkan hasil yang paling maksimal yang
pernah dicapai. Data yang dikumpulkan pada bulan Januari tahun 2009
tersebut digunakan untuk menganalisa beban pengiriman dari perusahaan.
Penelitian data dilakukan secara kualitatif, kemudian ditabulasikan menurut
aktivitas-aktivitasnya. Penelitian kualitatif bersifat fleksibel dan berubah-
ubah sesuai dengan kondisi lapangan tidak seperti desain riset penelitian
kuantitatif yang bersifat tetap, baku dan tidak berubah-ubah. Oleh karena itu
peranan peneliti sangat dominan dalam menentukan keberhasilan penelitian
yang dilaksanakan, sedang peranan desain hanya membantu mengarahkan
jalannya proses penelitian agar sesuai dengan pernyataan masalah dan
berjalan dengan sistematis.
Penelitian tersebut bersifat kualitatif karena setiap barang yang
dikirim ke setiap tempat tujuan beban barang yang didistributor setiap
harinya berubah-ubah sebab permintaan konsumen tidak menentu. Oleh
karena itu, data yang didapat dari setiap pabrik dan tempat tujuan selalu
berubah-ubah. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan metode NWC dan
LC menggunakan software Tore Optimization System. Kemudian
dilanjutkan dengan metode Steeping Stone untuk mendapatkan hasil yang
optimum.
32
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Simulasi Model
Data yang diperoleh yang pertama ialah data beban barang yang
didistribusi ke tempat tujuan. Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan
tergantung pada beban barang tersebut. Hal itu sudah diperhitungkan oleh
pihak perusahaan. Data yang kedua dari permasalahan ini adalah banyaknya
jumlah barang pengiriman, hal ini sangat terkait oleh data yang pertama,
dimana jumlah barang yang akan dikirim harus sesuai. Data yang ketiga
dan ke tempat ialah kapasitas tempat tujuan dan pabrik/depo. Tidak semua
tempat tujuan akan dijadikan sebuah permasalahan oleh si penulis. Dari
beberapa tempat tujuan, si penulis hanya mengambil empat tujuan
diantaranya ialah : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant (G)
yang akan dijadikan sampel untuk bahan penganalisaan dari permasalahan
tersebut. Dari banyaknya swalayan atau tempat tujuan untuk pengiriman
produk, penelitian hanya mengambil bebrapa sampel untuk dijadikan
analisa, berikut ini letak tempat-tempat atau swalayan yang diliput,
diantaranya :
1. Carefour (C) terletak di Permata Hijau, Jakarta Barat.
2. Alfamart (A) terletak di Joglo, Jakarta Barat.
3. Ramayana (R) terletak di Kebayoran Lama, Jakarta Selatan.
4. Giant (G) terletak di Kreo, perbatasan Tangerang.
33
Ditemukan data beban biaya angkut (Cij) dari pabrik ke tempat
tujuan. Data banyaknya pengiriman yang diperoleh dari penyelesaian
metode-metode yang disediakan akan menghasilkan data beban barang (Xij).
Sedangkan setiap pabrik memiliki tempat kapasitas barang (Si) dan tempat
tujuan seperti Alfamart, Ramayana, Carefour, Giant, Hero dan lain
sebagainya memiliki tempat kapasitas (Dj).
Selanjutnya, dari aktivitas yang ada dibuat suatu persamaan dan
pertidaksamaan sesuai dengan pembentukan model matematika baku yang
digunakan dalam penyelesaian masalah transportasi dengan metode North
West Corner dan Least Cost.
Sebelum membuat model matematika yang baku maka terlebih
dahulu ditentukan fungsi yang merupakan fungsi tujuan yang akan
dioptimalkan, hal ini terlihat dari persamaan berikut :
Minimumkan mnmn xcxcxcZ +++= ...12121111 ................................(4.1)
Setelah ditentukan fungsi tujuannya, maka langkah selanjutnya adalah
membuat fungsi-fungsi kendala yang pembentukannya sesuai dengan model
matematika baku yang telah diketahui. Dari [2] model matematika baku
yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
334333231
224232221
114131211
SXXXX
SXXXX
SXXXX
=+++
=+++
=+++
4342414
3332313
2322212
1312111
DXXX
DXXX
DXXX
DXXX
=++
=++
=++
=++
Selanjutnya fungsi tujuan dan fungsi kendala yang ada dioptimalkan
solusinya dengan menggunakan metode North west Corner dan Least Cost
dengan perhitungan secara manual dan dapat juga menggunakan software
Tora Optimization System, dimana software tersebut dapat menyelesaikan
masalah transportasi. Selain masalah transportasi software tersebut
digunakan untuk melakukan perhitungan pada program linear, matrix,
CPM, PERT, teori permainan dan lain sebagainya. Program ini langsung
memberi penyelesaian secara tepat dan singkat.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui terdapat empat
jenis pengiriman barang dari tiga tempat depo/pabrik. Empat pengiriman
barang diantaranya : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant
(G), sedangkan tiga depo yaitu : Depo Palmerah, Cengkareng dan
Cipondoh. Alur pengiriman produk dari depo ke tempat tujuan tergambar
sebagai berikut :
Gambar 4.1 Alur pengiriman produk
Proses distribusi barang dilakukan sistem pengiriman setiap hari.
Dalam menjalankan proses pengiriman, perusahaan perlu
mempertimbangankan jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh
jumlah barang yang akan dikirim ke tempat tujuan. Sedangkan masalah-
masalah diluar perhitungan (masalah tak terduga) yang dihadapi
pengangkut barang ialah kemacetan di jalan, kerusakan pada kendaraan,
cuaca buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikkan harga bahan bakar
minyak (BBM), hal ini dapat pula mempengaruhi pada setiap pengiriman.
Perusahaan selalu memikirkan masalah-masalah semacam itu agar
pengiriman barang berjalan lancar dan tidak mengalami kerugian yang
cukup besar.
Depo
Palmerah
Depo
Cipondoh
Depo
Ceng-
kareng
Carrefour
Permata Hijau
Alfa Mart
Joglo
Ramayana
Kebayoran
Giant
Kreo
Setelah masalah-masalah tersebut yang mempengaruhi pengiriman,
kemudian dilakukan penempatan yang tepat pada analisis ini. Tujuannya
adalah agar dihasilkan suatu model matematika baku yang tepat untuk
penyelesaian masalah transportasi tersebut. Pada proses ini, masalah dapat
diperoleh dengan menghubungkan beban biaya dan jumlah barang yang
didistribusikan ke swalayan atau agen toko.
Kemudian besarnya beban biaya dan jumlah barang didistribusi
dilakukan dengan sistem data sekunder yaitu data yang didapat dari melihat
ataupun mendapat dari narasumber. Dari sekian banyak swalayan di
Jabotabek, hanya empat swalayan yang diambil datanya untuk dijadikan
acuan analisa penelitian. Dari menanyakan setiap pengiriman hingga berapa
jumlah beban biaya yang dikeluarkan setiap pengiriman.Jumlah pengiriman
barang beraneka ragam tergantung dari kapasitas dari tempat tujuan (Dj),
sama halnya dengan kapasitas dari depo tersebut (Si). Dalam hal ini
penelitian mendapatkan data dengan menghitung rata-rata setiap pengiriman
di tempat tujuan dan setiap pabrik/depo.
Pada data tersebut banyaknya jumlah pengiriman barang dilakukan
setiap hari ketempat tujuan, hal ini tidak menguntungkan pada perusahaan
karena pengangkut barang tidak memperhitungkan jarak yang ditempuh dan
masalah tak terduga pada setiap pengiriman.
Pada analisa, setiap tempat tujuan memiliki kapasitas yang berbeda,
dari yang besar hingga terkecil, hal ini tergantung dari tempat dan
keperluan/kebutuhan para konsumen. Terlihat pada table berikut :
Table 4.1 Daya tampung setiap swalayan (dalam kilogram)
Tempat tujuan Kapasitas/daya tampung
Carrefour 2.500
Alfa mart 850
Ramayana 1.800
Giant 2.000
Jumlah 7.150
Sumber : Tempat Tujuan
Sedangkan daya tampung pada setiap depo memiliki kapasitas yang
berbeda-beda pula, hal ini disebabkan oleh beberapa faktor diantaranya :
a. luasnya tempat pabrik
b. agar setiap depo memilki tempat cadangan untuk menampung
banyaknya jumlah produk dan lain sebagainya. Hal itu tersaji
pada table berikut :
Table 4.2 Daya tampung setiap depo (dalam kilogram)
Depo Kapasitas/daya tampung
Palmerah 3.600
Cengkareng 2.100
Cipondoh 1.500
Jumlah 7.200
Sumber : Setiap Depo
Ada pula data beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh
oleh kendaraan pengangkut, beban dalam hal ini bahan bakar minyak
(BBM) yang satuannya adalah liter. Dapat pula diperhitungankan dengan
harga saat ini yaitu Rp. 4.500/liter, terkait pada beban biaya yang
dikeluarkan setiap hari oleh masing-masing depo. Pengiriman barang
seharusnya diperhitungkan seminimal mungkin agar perusahaan
mendapatkan pengeluaran yang sedikit dan keuntungan yang cukup besar
dari pengiriman, data tersebut tersaji pada tabel berikut ini :
Tabel 4.3 Pengiriman dalam jarak dan beban
Tempat tujuan
Carrefour Alfa mart Ramayana Giant
Depo Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban
Palmerah
± 2
6
± 4
12
± 3
9
± 7
21
Cengkareng
± 4
12
± 6
18
± 5
15
± 12
36
Cipondoh
± 7
21
± 8
24
± 10
30
± 4
12
Sumber : Wawacara dengan karyawan
Keterangan :
Jarak (dalam kilometer)
Beban (dalam liter)
4.2 Perhitungan optimal pengiriman barang
Perhitungan dilakukan secara manual dengan memisahkan beberapa
variabel dari data pengiriman. Ambil data pengiriman barang dan kapsitas
atau daya tampung dari empat swalayan. Dan ambil pula data beban biaya
yang dikeluarkan perusahaan setiap harinya dan daya tampung setiap depo
untuk setiap pengiriman keempat swalayan tersebut. Dari pembahasan Bab
4.1, keseluruhan data dapat disederhanakan pada tabel sebagai berikut :
Tabel 4.4 Keseluruhan data
Swalayan/pasar
Carrrefour Alfamart Ramayana Giant
Depo C1 C2 C3 C4
Penawaran (Si)
Palmerah 6 12 9 21 3.600
Cengkareng 12 18 15 36 2.100
Cipondoh 21 24 30 12 1.500
Permintaan
(Dj) 2.500 850 1.800 2.000
∑ ∑< SiDj
4.2.1 Pencarian solusi layak dasar North West Corner (NWC)
Metode North west Corner (pojok barat laut) dapat
diartikan nilai pojok kiri atas, metode ini adalah yang paling
sederhana di antara metode yang lain. Langkah-langkahnya
diantaranya :
a. Mulai dari pojok kiri atas (artinya X11 ditetapkan sama dengan
yang terkecil diantara nilai S1 dan D1).
b. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau
permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yang
dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan
dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian
alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris
atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun
baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak
berikutnya
c. Kemudian dilanjutkan dengan cara yang sama sampai semua
penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah
dipenuhi
Langkah-langkah tersebut dapat diterapkan pada masalah
transportasi berikut, hal ini terlihat pada tabel 4.7 sebagai berikut :
Tabel 4.5 Masalah transportasi
KE
DARI
C
A
R
G
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
Palmerah
3.600
12
18
15
36
Cengkareng
2.100
21
24
30
12
Cipondoh
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000 ∑ ∑< SiDj
Misalkan Xij : banyaknya unit barang yang dikirimkan dari
depo/pabrik, i (i=1,2,3...) ke pasar j (j=1,2,3...) maka,
Minimumkan Z = 6X11 + 12X12 + 9X13 + 21X14 + 12X21 +18X22 +
15X23 + 36X24 + 21X31 + 24X32 + 30X33 + 12X34
Dengan syarat :
X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 3.600 (penawaran depo Palmerah)
X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 2.100 (penawaran depo Cengkareng)
X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 1.500 (Penawaran depo Cipondoh)
X11 + X21 + X31 = 2.500 (permintaan pasar C)
X12 + X22 + X32 = 850 (permintaan pasar A)
X13 + X23 + X33 = 1.800 (permintaan pasar R)
X14 + X24 + X34 = 2.000 (permintaan pasar G)
Dari tabel 4.5 , terlihat bahwa permintaan (Dj) lebih sedikit
daripada penawaran (Si). Kebutuhan/permintaan setiap
swalayan/pasar lebih sedikit daripada penawaran/daya tampung
pada depo. Pernyataan itu mempunyai fungsi tujuan :
Minimumkan Z = XijCijn
j
m
i
∑∑== 11
Dengan batasan-batasan :
IV. ∑=
≤m
i
SiXij1
(i = 1, 2, 3 ..m)
V. ∑=
=n
j
DjXij1
( j = 1, 2, 3…, n)
VI. 0≥ijX
Oleh karena itu masalah transportasi tersebut mempunyai
Dummy D yang artinya sisa dari permintaan, hal ini kemungkinan
akan terjadi pada setiap depo. Perusahaan memiliki beberapa depo
yang daya tampungnya melebihi permintaan yang bertujuan agar
mengantisipasi pengiriman barang tidak kekurangan. Sebab setiap
hari permintaan swalayan/pasar terkadang melonjak tergantung
kebutuhan konsumen. Data pengiriman barang akan
diperhitungkan dengan menggunakan metode NWC yang tersaji
pada tabel 4.6 sebagai berikut :
Tabel 4.6 Nilai Pada North West Corner
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
D
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
850
250
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
1550
550
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1450
50
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Dari penjelasan pada tabel 4.6 yaitu pengalokasian pada metode
North West Cost dimulai dari kotak paling kiri atas yaitu
pengalokasian sebanyak mungkin tanpa melanggar batasan yang
ada ialah jumlah penawaran dan permintaan. Untuk kotak paling
kiri pada tabel 4.6 jumlah penawarannya sejumlah 3.600 dan
jumlah permintaannya adalah 2.500, jadi untuk kotak ini dapat
dialokasikan sejumlah 2.500 (terkecil antara penawaran dan
permintaan). Kemudian kita lihat penawaran dari carrefour sudah
terpenuhi tetapi penawaran pada depo Palmerah masih banyak
maka penawaran dilakukan pada Alfa mart sejumlah 850 dan
Ramayana sejumlah 250. sekarang terlihat bahwa penawaran pada
depo palmerah sudah terpenuhi sedangkan permintaan pada
swalayan Ramayana belum lengkap, maka permintaan dialokasikan
kepada depo Cengkareng yang memiliki penawaran sejumlah 1550
terhadap Ramayana. Selanjutnya, depo Cengkareng masih
memiliki penawaran 550 yang dialokasikan kepada Giant. Depo
Cipondoh mempunyai penawaran sebesar 1.500 yang akan
dialokasikan kepada Giant sejumlah 1.450, dari pengalokasikan
depo Cipondoh terhadap Ginat, penawaran masih memiliki
Dummy yang artinya sisa dari penawaran kepada permintaan
swalayan. Sisa penawaran berada pada depo Cipondoh, hal ini
dikarenakan pada North West Corner menitikberatkan pada baris
dan kolam agar semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Dari
salah satu depo memiliki Dummy yang bertujuan untuk cadangan
pengiriman barang bilamana permintaan swalayan meningkat. Dari
uraian tersebut, metode North West Corner mendapatkan solusi
awal :
).50().12().36().15().9().12().6( 35342423131211 xxxxxxxZ ++++++=
Z = 6(2.500) + 12(850) + 9(250) + 15(1550) + 36(550) +
12(1450) + 0(50)
= 15000 + 10200 + 2250 + 23250 + 19800 + 17400 + 0
= 87.900
4.2.2 Perhitungan dengan metode Least Cost
Untuk metode Least Cost sangatlah berbeda dengan metode
North West Corner. Metode ini memperhitungkan beban biaya
terlebih dahulu agar mencapai tujuan minimisasi biaya dengan
alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya
biaya transport per unit. Langkah-langkah metode ini adalah :
4. Pilih variabel Xij dengan biaya trasportasi (Cij) terkecil dengan
alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij =
minimum [Si, Di]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.
5. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi
atau tidak dihilangkan) pilih nilai cij terkecil dan alokasikan
sebanyak mungkin.
6. Kemudian lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan
permintaan terpenuhi.
Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu
acuan yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan
menurut alur yang tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya,
metode Least Cost tidak ada titik acuan karena metode Least Cost
menentukan titik acuan pada biaya terkecil lebih dahulu kemudian
bergerak menurut alur yang tepat. Hal ini terdapat pada tabel 4.7
yaitu :
Tabel 4.7 Nilai pada Least Cost
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
D
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
1050
50
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
850
750
500
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1500
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Pengalokasian pada metode Least Cost dimulai pada kotak
dengan biaya terendah dilanjutkan dengan kotak biaya terendah
selanjutnya yang belum terpenuhi nilai penawaran dan
permintaannya. Pada tabel 4.7 masalah yang dibahas, kotak yang
mempunyai biaya terendah adalah 6. Untuk kotak ini disediakan
penawaran sebesar 3.600 di depo Palmerah dan permintaan sebesar
2.500 pada Carrefour sehingga kotak tersebut mendapatkan
pengalokasian sebesar 2.500. Ternyata penawaran pada depo
Palmerah masih belum habis/terpenuhi, maka penawaran dilakukan
pada Ramayana karena terlihat bahwa beban biaya pada Ramayana
lebih kecil, permintaan pada Ramayana sebesar 1800, maka
penawaran mengalokasikan sebesar 1050. Depo Palmerah memiliki
Dummy 50 karena depo Palmerah memiliki Penawaran/kapasitas
yang lebih besar dibanding dengan depo yang lain. Tahap
selanjutnya penawaran pada depo Cengkareng memiliki 2.100,
yang akan dialokasikan ke Alfamart sebesar 850, Ramayana
sebesar 750 dan Giant sebesar 500. Penawaran tidak dialokasikan
ke Carrefour karena permintaan telah terpenuhi. Kemudian tahap
selanjutnya, permintaan pada Giant sebesar 2.000 dan penawaran
pada depo Cipondoh sebesar 1.500, maka permintaan dialokasikan
sebesar 1.500. ini berarti permintaan dan penawaran telah
terpenuhi dan telah selesai pula langkah-langkah untuk
mendapatkan solusi awal dengan metode Least Cost. Dari uraian
tersebut metode Least Cost mendapatkan solusi awal yaitu :
).50().12().36().15().18().9().6( 15342423222311 xxxxxxxZ ++++++=
Z = 6(2500) + 9(1050) + 18(850) + 15(750)
+ 36(500) + 12(1500) + 0(50)
= 15000 + 9450 + 0 + 15300 + 11250 + 18000 + 18000
= 87.000
Membandingkan solusi awal yang diperoleh dari metode
North West Corner dan Least Cost membuktikan bahwa dengan
menggunakan metode Least Cost terjadi penurunan sebesar 900 (=
87.900 - 87.000). Pada umumnya, metode Least Cost akan
memberikan solusi awal yang lebih baik (beban biaya lebih sedikit)
dibanding metode North West Corner karena metode Least Cost
menggunakan biaya per unit sebagai kriteria alokasi sementara
metode North West Corner tidak. Metode North West Corner tidak
effesien karena metode tersebut tidak mempertimbangkan biaya
transpor per unit dalam membuat alokasi. Akibatnya mungkin
diperlukan beberapa iterasi solusi tambahan sebelum solusi
optimum.
4.2.3 Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping Stone
Dari dua metode solusi awal maka metode Stepping Stone
akan meneruskan untuk mencari hasil yang optimum. Untuk
melakukan langkah – langkah apa saja yang harus dilakukan umtuk
melakukan metode Stepping Stone dapat dilihat di Bab II,
pengerjaan dilakukan dengan cara manual. Analisis ini
membandingkan dua metode solusi awal kemudian dikerjakan
solusi optimum. Pertama, perhitungan pada solusi awal NWC
kemudian dilakukan solusi optimum (Stepping Stone). Hasil dari
NWC dapat dilihat dari tabel berikut :
Tabel 4.6 Nilai North West Corner
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
(D)
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
850
250
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
1550
550
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1450
50
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Pada tabel 4.6, dilakukan jalur tertutup pada kotak-kotak
kosong terlihat pada tabel 4.8 dan pada tabel 4.9 memberikan
perubahan biaya yang dihasilkan dari masing – masing jalur
tersebut,
Tabel 4.8 Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I
Kotak kosong Jalur tertutup
X14
X21
X22
X31
X32
X33
X14→X24→X23→X13
X21→X11→X13→X23
X22→X12→X13→X23
X31→X11→X13→X23→X24→X34
X32→X12→X13→X23→X24→X34
X33→X23→X24→X34
Tabel 4.9 Nilai Cij Pada NWC Iterasi I
Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya
C14
C21
C22
C31
C32
C33
21-36+15-9
12-6+9-15
18-12+9-15
21-6+9-15+36-12
24-12+9-15+36-12
30-15+36-12
-9
0
0
33
30
39
Terlihat dari tabel 4.9, maka entering variable dimiliki pada
C14 karena memiliki peruabahan biaya negatif. Hal ini ada
penurunan biaya. Setelah itu, jalur tertutup pada X14 mengalami
perubahan dan cara penghapusan, terlihat berikut :
Tabel 4.10 Cara Penghapusan Pada Metode NWC
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
D
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
850
250
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
1550
550
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1450
50
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Tabel 4.11 Nilai Perubahan Pada NWC Iterasi I
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
D
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
850
250
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
1800
300
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1450
50
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Selanjutnya, dilakukan lagi perhitungan jalur tertutup dan
perubahan biaya yang kedua, langkah dan caranya pun sama
dengan sebelumya, pada jalur tertutup iterasi II tabel 4.12 dan
perubahan biaya iterasi II pada tabel 4.13.
Tabel 4.12 Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi II
Kotak kosong Jalur tertutup
X13
X21
X22
X31
X32
X33
X13→X14→X24→X23
X21→X11→X14→X24
X22→X12→X14→X24
X31→X11→X14→X34
X32→X12→X14→X34
X33→X23→X24→X34
Tabel 4.13 Nilai Cij Pada NWC Iterasi II
Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya
C13
C21
C22
C31
C32
C33
9-21+36-15
12-6+21-36
18-12+21-36
21-6+21-12
24-12+21-12
30-15+36-12
9
-9
-9
24
21
39
Dari tabel 4.13 nilai penurunan dari perubahan biaya
memiliki nilai yang sama, maka dapat diambil secara sembarang.
Perhitungan ini dilanjutkan sampai tahap berikutnya, jika nilai Cij
bernilai positif untuk semua kotak yang kosong maka kita dapat
hasil dari solusi optimum, terlihat dari tabel berikut :
Tabel 4.14 Hasil Solusi Optimum dari NWC
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
D
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
600
500
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
250
1800
50
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1500
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Pada iterasi II, analisis ini mendapatkan hasil solusi
optimum pada tabel 4.14, pada solusi optimum tersebut nilai Cij
bernilai positif , maka tidak ada lagi jalur tertutup selanjutnya. Dan
yang didapat dari solusi optimum :
).50().12().15().18().21().12().6( 25342322141211 xxxxxxxZ ++++++=
Z = 6(2500) + 12(600) + 21(500) + 18(250)
+ 15(1800) + 12(1500) + 0(50)
= 15.000 + 7200 + 10.500 + 4500 + 27.000 + 18.000 + 0
= 82.200
Sama halnya pada metode sebelumnya, metode LC
melakukan jalur tertutup dan perubahan biaya untuk mencari nilai
optimum. Dari tabel 4.7 kita dapat merubah dengan cara
melakukan jalur tertutup pada solusi awal LC.
Tabel 4.7 Nilai Least Cost
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
D
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
1050
50
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
850
750
500
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1500
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Pada tabel 4.7, dilakukan jalur tertutup pada kotak-kotak
kosong terlihat pada tabel 4.15 dan pada tabel 4.16 memberikan
perubahan biaya Cij yang dihasilkan dari masing – masing jalur
tersebut,
Tabel 4.15 Jalur Tertutup Pada LC Iterasi I
Kotak kosong Jalur tertutup
X12
X14
X21
X31
X32
X33
X12→X13→X23→X22
X14→X24→X23→X13
X21→X11→X13→X23
X31→X11→X13→X23→X24→X34
X32→X22→X24→X34
X33→X23→X24→X34
Tabel 4.16 Nilai Cij Pada LC Iterasi I
Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya
C12
C14
C21
C31
C32
C33
12-9+15-18
21-36+15-9
12-6+9-15
21-6+9-15+36-12
24-18+36-12
30-15+36-12
0
-9
0
33
30
39
Terlihat dari tabel 4.16, maka entering variable dimiliki
pada C14 karena memiliki perubahan biaya negatif. Hal ini ada
penurunan biaya. Setelah itu, jalur tertutup pada X14 mengalami
perubahan. maka tabel LC mengalami perubahan nilai, lihat pada
tabel sebagai berikut :
Tabel 4.17 Hasil Solusi Optimum dari LC
KE
DARI
C
A
R
G
Dummy
D
Penawaran
(Si)
6
12
9
21
0
Palmerah
2500
600
500
3.600
12
18
15
36
0
Cengkareng
850
1200
50
2.100
21
24
30
12
0
Cipondoh
1500
1.500
Permintaan
(Dj)
2.500
850
1.800
2.000
50
7.200
Dari perhitungan selanjutnya jalur tertutup mempunyai nilai Cij
positif, maka tidak ada lagi tahap selanjutnya artinya tabel 4.17
telah mendapatkan solusi optimum. Meskipun nilai dari solusi
optimum sama tetapi solusi awal LC lebih cepat daripada NWC.
Terbukti, metode LC hanya melakukan jalur tertutup pada iterasi I
sedangkan NWC melakukan sampai iterasi II.
).50().12().15().18().21().9().6( 25342322141311 xxxxxxxZ ++++++=
Z = 6(2500) + 9(600) + 21(500) + 18(850)
+ 15(1200) + 12(1500) + 0(50)
= 15.000 + 5400 + 10.500 + 15.300 + 18.000 + 18.000 + 0
= 82.200
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari pembahasan, metode North West Corner dan Least Cost
belum mencapai hasil yang optimum. Metode NWC dan LC digunakan
untuk menentukan solusi layak dasar. Pada basis ini, solusi layak dasar
metode NWC lebih besar dibanding metode LC. Metode NWC
mendapatkan solusi layak dasar sebesar 87.900 sedangkan metode LC
mendapatkan solusi layak dasar sebesar 87.000. Dari perbandingan yang
terjadi terdapat selisih sebesar 900, ini merupakan penurunan beban yang
cukup besar. Oleh karena itu, metode LC lebih baik untuk dijadikan
penyelesaian solusi layak dasar dalam masalah transportasi di PT. Arta
Boga.
Selanjutnya digunakan metode Steeping Stone untuk menentukan
solusi optimum dari solusi layak dasar yang diperoleh dari metode NWC
dan LC. Dengan menggunakan metode Stepping Stone nilai optimum yang
diperoleh sebesar Z = 82.200. Dari segi iterasi solusi layak dasar dari
NWC, metode Stepping Stone memerlukan dua iterasi sedangkan dengan
menggunakan solusi layak dasar dari metode LC, metode Stepping Stone
memerlukan satu iterasi. Sehingga disimpulkan untuk masalah pengiriman
barang di PT. Arta Boga, dalam kasus ini solusi layak dasar metode LC
lebih baik daripada metode NWC.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan, perusahaan
melakukan perhitungan beban biaya terlebih dahulu untuk mendistribusikan
keempat tempat tujuan yaitu : Carrefour, Alfa mart, Ramayana dan Giant.
Dari masalah transportasi ini, perusahaan sebaiknya melakukan perhitungan
dengan menggunakan metode Least Cost setelah itu, dilanjutkan dengan
metode Stepping Stone agar mendapatkan hasil yang lebih optimum. Hal ini
terlihat pada jalur yang sebaiknya dilakukan untuk mengirimkan barang, pada
tabel berikut :
Tabel 5.1 Jalur Tujuan Pengiriman Barang
Jalur tujuan Jumlah barang
pengiriman (Kg)
Palmerah – Carefour
Palmerah – Ramayana
Palmerah – Giant
Cengkareng – Alfa
Cengkareng – Ramayana
Penyimpanan barang di depo Cengkareng
Cipondoh - Giant
2.500
600
500
850
1.200
50
1.500
Dari hasil yang diperhitungkan, maka jalur tersebut layak untuk dijadikan
acuan untuk melakukan pengiriman barang agar mendapatkan hasil yang
lebih optimum.
REFERENSI
[1] Anugerah, Media. Pengantar Riset Operasinal. Penerbit : Gunadarma,
1993
[2] Chvatal, Vasek. Linear Programming : McGill University - New York,
1983
[3] Dumairy. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Edisi
2003/2004, Penerbit : BPFE-YOGYAKARTA, Yogyakarta.2000
[4] http://bluebox.byethost6.com/files/Riset_Operasi.pdf
[5] http://www.scribd.com/doc/11332374/Metode-Transportasi-2003
[6] Mulyono, Sri. Riset Operasi. Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas
Indonesia, 2004.
[7] Subagyo, Pangestu. Dasar-Dasar Operations Research, Yogyakarta :
BPFE UGM, 2000.
[8] Supranto, J. Linear Programming Edisi Kedua. Penerbit : Fakultas
Ekonomi Universitas Indonesia. 1983.
.
LAMPIRAN I
Data Pengiriman barang dari Depo Palmerah
Tempat tujuan No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant
1 01 Januari 2009 - - - -
2 02 Januari 2009 750 250 540 640
3 03 Januari 2009 820 350 650 750
4 04 Januari 2009 - - - -
5 05 Januari 2009 720 255 500 840
6 06 Januari 2009 750 300 450 460
7 07 Januari 2009 680 410 485 480
8 08 Januari 2009 800 305 500 650
9 09 Januari 2009 750 200 610 850
10 10 Januari 2009 875 415 525 480
11 11 Januari 2009 - - - -
12 12 Januari 2009 710 400 500 680
13 13 Januari 2009 600 350 480 660
14 14 Januari 2009 650 410 600 480
15 15 Januari 2009 705 350 610 520
16 16 Januari 2009 510 410 500 540
17 17 Januari 2009 750 420 540 630
18 18 Januari 2009 - - - -
19 19 Januari 2009 655 300 450 620
20 20 Januari 2009 700 325 560 510
21 21 Januari 2009 710 420 550 580
22 22 Januari 2009 720 380 460 720
23 23 Januari 2009 810 450 580 710
24 24 Januari 2009 850 470 400 430
25 25 Januari 2009 - - - -
26 26 Januari 2009 - - - -
27 27 Januari 2009 800 350 520 550
28 28 Januari 2009 750 380 480 820
29 29 Januari 2009 710 400 650 460
30 30 Januari 2009 650 410 540 570
31 31 Januari 2009 720 380 680 460
Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000 Sumber : Depo Palmerah
LAMPIRAN II
Data Pengiriman barang dari Depo Cengkareng
tempat tujuan No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant
1 01 Januari 2009 - - - -
2 02 Januari 2009 500 200 500 460
3 03 Januari 2009 600 150 450 750
4 04 Januari 2009 - - - -
5 05 Januari 2009 700 230 460 800
6 06 Januari 2009 650 250 550 600
7 07 Januari 2009 660 450 600 580
8 08 Januari 2009 750 300 750 490
9 09 Januari 2009 500 270 480 530
10 10 Januari 2009 750 150 350 550
11 11 Januari 2009 - - - -
12 12 Januari 2009 650 350 480 650
13 13 Januari 2009 540 300 350 630
14 14 Januari 2009 580 380 680 640
15 15 Januari 2009 530 450 750 870
16 16 Januari 2009 450 350 480 490
17 17 Januari 2009 650 350 690 580
18 18 Januari 2009 - - - -
19 19 Januari 2009 600 400 460 500
20 20 Januari 2009 450 260 470 730
21 21 Januari 2009 640 190 500 430
22 22 Januari 2009 560 450 640 720
23 23 Januari 2009 750 200 550 440
24 24 Januari 2009 800 370 440 390
25 25 Januari 2009 - - - -
26 26 Januari 2009 - - - -
27 27 Januari 2009 750 360 500 860
28 28 Januari 2009 460 380 480 480
29 29 Januari 2009 580 460 600 660
30 30 Januari 2009 950 250 550 750
31 31 Januari 2009 600 210 640 850
Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000
Sumber : Depo Cengkareng
LAMPIRAN III
Data Pengiriman barang dari Depo Cipondoh
Tempat tujuan No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant
1 01 Januari 2009 - - - -
2 02 Januari 2009 530 160 510 500
3 03 Januari 2009 460 360 480 650
4 04 Januari 2009 - - - -
5 05 Januari 2009 460 330 440 580
6 06 Januari 2009 850 160 680 940
7 07 Januari 2009 690 400 490 670
8 08 Januari 2009 460 260 510 760
9 09 Januari 2009 500 160 530 460
10 10 Januari 2009 750 350 260 840
11 11 Januari 2009 - - - -
12 12 Januari 2009 660 300 750 600
13 13 Januari 2009 440 290 710 260
14 14 Januari 2009 350 460 660 530
15 15 Januari 2009 380 370 580 520
16 16 Januari 2009 460 440 510 480
17 17 Januari 2009 950 460 400 750
18 18 Januari 2009 - - - -
19 19 Januari 2009 860 200 500 630
20 20 Januari 2009 460 260 350 510
21 21 Januari 2009 430 200 260 280
22 22 Januari 2009 550 210 640 950
23 23 Januari 2009 460 230 650 340
24 24 Januari 2009 900 360 460 410
25 25 Januari 2009 - - - -
26 26 Januari 2009 - - - -
27 27 Januari 2009 460 160 520 650
28 28 Januari 2009 550 270 240 460
29 29 Januari 2009 520 220 610 610
30 30 Januari 2009 860 320 590 750
31 31 Januari 2009 770 190 840 480
Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000 Sumber : Depo Cipondoh
LAMPIRAN IV
Input Data untuk NWC dan LC
LAMPIRAN V Output Dari Metode North West Corner
LAMPIRAN VI
Output dari Metode Least Cost