analisis korelasi - zeamayshibrida's blog | just … linear ganda dan parsial untuk regresi...

OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2011

WIJAYA

ANALISIS KORELASI

ANALISIS KORELASI

II. ANALISIS KORELASI

1. Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Moment ProductKorelasi Data Berskala Interval dan Rasio

2. Koefisien Korelasi Spearman Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)

3. Koefisien Kontingensi Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom

4. Koefisien Korelasi Phi Korelasi Data Berskala Nominal

Analisis Korelasi merupakan studi yang membahastentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yangdinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antarapeubah X dan Y dapat bersifat :a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik

(turun).b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun

(naik).c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi

oleh X.


Positif Negatif Bebas (Nol)


Rumus umum Koefisien Korelasi :

r2 = Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu) r = √ r2 = Koefisien Korelasi JKG = Jumlah Kuadrat Galat JKT = Jumlah Kuadrat Total JKR = Jumlah Kuadrat Regresi


Rumus Koefisien Korelasi Pearson :

X = Variabel Bebas (Faktor)

Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)

Nilai r : – 1 ≤ r ≤ 1 …. ≤ r2 ≤ ….

Data keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) :

No Petani Luas Lahan (X) Keuntungan (Y)1 0,21 0,502 0,50 1,103 0,14 0,254 1,00 1,805 0,21 0,406 0,07 0,207 0,50 0,908 1,00 2,009 0,70 1,20

10 0,14 0,3511 0,35 0,7012 0,28 0,65

No X Y X2 Y2 XY1 0,21 0,50 0,0441 0,2500 0,10502 0,50 1,10 0,2500 1,2100 0,55003 0,14 0,25 0,0196 0,0625 0,03504 1,00 1,80 1,0000 3,2400 1,80005 0,21 0,40 0,0441 0,1600 0,08406 0,07 0,20 0,0049 0,0400 0,01407 0,50 0,90 0,2500 0,8100 0,45008 1,00 2,00 1,0000 4,0000 2,00009 0,70 1,20 0,4900 1,4400 0,840010 0,14 0,35 0,0196 0,1225 0,049011 0,35 0,70 0,1225 0,4900 0,245012 0,28 0,65 0,0784 0,4225 0,1820

Jumlah 5,10 10,05 3,3232 12,2475 6,3540Rata-rata 0,43 0,84 - - -

n 12 - - - -

∑ X = 5,10 ; ∑ Y = 10,05 ; ∑ X2 = 3,3232 ; ∑Y2 =12,2475 ; ∑ XY = 6,3540 ; n = 12

Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasibesarnya keuntungan (nilai Y) diperngaruhi olehvariasi besarnya luas lahan (nilai X).

Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :

1. H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :

t < –tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2)

t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10)

t < –2,228 atau t > 2,228

5. Perhitungan :

6. Kesimpulan :

Karena nilai ( t = 22,052) > ( t0,025(10) = 2,228)

maka disimpulkan untuk menolak H0, artinyaterdapat hubungan yang signifikan antara

keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan

garapan (X)

6. Kesimpulan :

Nilai t = 22,052 dan t0,025(10) = 2,228.

–2,228 2,228

22,052

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

2. KORELASI SPEARMAN

1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama :

2. Jika ada nilai pengamatan yang sama :

2. KORELASI SPEARMAN

Data Pengalaman Usahatani (X) dan Penerapan Teknologi(Y) dari 12 petani :

No X Y1 12 852 10 743 10 784 13 905 11 856 14 877 13 948 14 989 11 8110 14 9111 10 7612 8 74

No X Rank1 8 12 10 33 10 34 10 35 11 5,56 11 5,57 12 78 13 8,59 13 8,5

10 14 1111 14 1112 14 11

No X Rank1 74 1,52 74 1,53 76 34 78 45 81 56 85 6,57 85 6,58 87 89 90 910 91 1011 94 1112 98 12

No X Y Rank-X Rank-Y di2

1 12 85 7 6,5 0,252 10 74 3 1,5 2,253 10 78 3 4 1,004 13 90 8,5 9 0,255 11 85 5,5 6,5 1,006 14 87 11 8 9,007 13 94 8,5 11 6,258 14 98 11 12 1,009 11 81 5,5 5 0,25

10 14 91 11 10 1,0011 10 76 3 3 0,0012 8 74 1 1,5 0,25

Jml 22,50

∑ di2 = 22,50 n = 12

Rank-X t Tx Rank-Y t Ty3 3 2,0 1,5 2 0,5

5,5 2 0,5 6,5 2 0,58,5 2 0,511 3 2,0

Jml 5,0 Jml 1,0

RUMUS II :

Pengujian Koefisien Korelasi Spearman :

1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠ 0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- t

4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :

t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)

t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10)

t < –2,228 atau t > 2,228

5. Perhitungan :

6. Kesimpulan :

Karena nilai ( t = 7,409) > ( t0,025(10) = 2,228)maka disimpulkan untuk menolak H0, artinyaterdapat hubungan yang signifikan antarapengalaman usahatani (X) dengan penerapanteknologi (Y)

Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajatkeeratan hubungan antara dua variabel dengan skalanominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan).

3. KORELASI PHI

Kolom JumlahBaris A B (A+B)

C D (C+D)Jumlah (A+C) (B+D) N

Uji signifikansi rφ dengan statistik χ2 Pearson :

Atau dengan rumus :

Derajat Bebas χ2 = (b – 1)(k –1)

Contoh : Data banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.

Pupuk Tunggal

Pupuk Majemuk

Jumlah

Tanam Awal 5 9 14Keprasan 9 7 16Jumlah 14 16 30

Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah padataraf nyata 1% apakah penggunaan jenis pupuktergantung dari cara tanamnya ?

Jawab :

Pupuk Tunggal

Pupuk Majemuk

Jumlah


Uji Koefisien Korelasi phi :

1. H0 ≡ rφ = 0 lawan H1 ≡ rφ ≠ 0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- χ2


χ2 > χ20,05(1) atau χ2 > 3,841

5. Perhitungan :

Pupuk Tunggal

Pupuk Majemuk Jumlah

oi ei oi eiTanam Awal 5 6,53 9 7,47 14Keprasan 9 7,47 7 8,53 16Jumlah 14 16 30

6. Kesimpulan

Karena nilai (χ2 = 0,575) < (χ20,05(1) = 3,841) maka

H0 diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidaktergantung pada cara tanam.

Pupuk Tunggal

Pupuk Majemuk

Jumlah


4. KORELASI CRAMER

Pupuk Tunggal

Pupuk Majemuk

Jumlah


4. KORELASI KONTINGENSI

Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasiantara dua variabel kategori yang disusun dalam tabelkontingensi berukuran ( b x k ).

Pengujian koefisien kontingensi C digunakan sebagaiUji Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel.Jadi apabila hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas.

4. KORELASI KONTINGENSI

Contoh :Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadappara nasabahnya lebih memuaskan dari pada bankpemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, makadilakukan wawancara terhadap nasabah bank swastadan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah :

Swasta PemerintahTidak Puas 16 10Netral 9 5Puas 15 25

1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠ 0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- χ2


χ2 > χ20,05(2) atau χ2 > 5,991

5. Perhitungan :

Pengujian Hipotesis :

Swasta PemerintahJumlahoi ei oi ei

Tidak Puas 16 13 10 13 26Netral 9 7 5 7 14Puas 15 20 25 20 40Jumlah 40 40 80

Pengujian Hipotesis :

6. Kesimpulan :

Karena nilai (χ2 = 5,027) < (χ20,05(2) = 5,991) maka

H0 diterima artinya hubungan antara keduavariabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkatkepuasan nasabah terhadap pelayanan bankswasta tidak berbeda nyata dengan bankpemerintah).

5. KORELASI BISERI

Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajatkeeratan hubungan antara Y yang kontinu(kuantitatif) dengan X yang diskrit bersifat dikotomi.

rb = Koefisien Korelasi BiseriY1 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1Y2 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2p = Proporsi kategori ke-1q = 1 – pu = Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan qSy = Simpangan Baku Variabel Y

5. KORELASI BISERI

Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145mahasiswa yang belajar dan tidak belajar.

Nilai UjianJumlah Mahasiswa

TotalBelajar Tidak Belajar

55 – 59 1 31 3260 – 64 0 27 2765 – 69 1 30 3170 – 74 2 16 1875 – 79 5 12 1780 – 84 6 3 985 – 89 6 5 11Total 21 124 145

Interval Y1 F FY1 Y2 F FY255 – 59 57 1 57 57 31 176760 – 64 62 0 0 62 27 167465 – 69 67 1 67 67 30 201070 – 74 72 2 144 72 16 115275 – 79 77 5 385 77 12 92480 – 84 82 6 492 82 3 24685 – 89 87 6 522 87 5 435Jumlah 21 1667 124 8208

Rata-rata 79,38 66,19

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL

Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 +… + bk Xk , maka koefisien korelasi ganda dihitungdari Koefsisien Determinasi dengan rumus :

1. Korelasi Linear Ganda

JKR = Jumlah Kuadrat RegresiJKT = Jumlah Kuadrat Total

1. Korelasi Linear Ganda

Skor tes (X1) Frek. Bolos (X2) Nilai Ujian (Y)65 1 8550 7 7455 5 7665 2 9055 6 8570 3 8765 2 9470 5 9855 4 8170 3 9150 1 7655 4 74

∑ X1 = 725

∑ X2 = 43

∑ X12 = 44.475

∑ X1X2 = 2.540

∑ Y = 1.011

∑ X1Y = 61.685

∑ X2Y = 3.581

∑ X22 = 195

Regresi Dugaan : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudianpersamaan normal yang dapat dibentuk yaitu :

n ∑ X1 ∑ X2 b0 ∑ Y∑ X1 ∑ X1

2 ∑ X1X2 b1 = ∑ X1Y∑ X2 ∑ X1X2 ∑ X2

2 b2 ∑ X2Y

∑ Y = b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2

∑ X1Y = b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1X2

∑ X2Y = b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1X2 + b2 ∑ X22

Matrik dari persamaan normal diatas :

Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung melalui :

2. Substitusi, dan (b) Eliminasi

1. Matriks :a. Determinan Matriks,b. Invers Matriks

Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilaib0 = 27,254b1 = 0,922b2 = 0,284

Analisis Ragam :FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75 JKT = ∑ Y2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25 JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n]

= 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] + 0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ]

= 556,463 – 11.867 = 544,596

∑ X1 = 725 ∑ X12 = 44.475 ∑ Y = 1.011

∑ X2 = 43 ∑ X22 = 195 ∑ X1X2 = 2.540

∑ X1Y = 61.685 ∑ X2Y = 3.581 ∑ Y2 = 85.905

Analisis Ragam :

JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654

No Variasi DB JK KT F F5%

1 Regresi 2 544,596 272,298 13,344 4,2562 Galat 9 183,654 20,406

Total 11 728,250

Pengujian Korelasi Ganda :

F0,05(2 ; 9) = 4,2565

Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinyakoefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.

2. Koefisien Korelasi Parsial :

A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :


A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :

ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242

rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r12

2 = 0,122

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :

ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242

rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r12

2 = 0,122

Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :

A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :

ry1/2 = 0,855 ; ry1/22 = 0,731 ;

ry2/1 = 0,124 ; rY2/12 = 0,015

A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :

t0,025(9) = 2,262 Korelasi Signifikan

ry1/2 = 0,855 ; ry1/22 = 0,731 ;

ry2/1 = 0,124 ; rY2/12 = 0,015

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :

t0,025(9) = 2,262 Korelasi Tidak Signifikan

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN

Atau :

Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (riburupiah) karyawan sebuah pabrik :

Out Put (Y)

In Put (X)Jml (fy )

1 – 20 21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 1001 – 20 1 2 1 4

21 – 40 4 3 2 941 – 60 1 5 7 2 1561 – 80 2 3 3 881 – 100 1 2 4 7Jml (fx) 1 7 12 14 9 n = 43

YX 10,5 30,5 50,5 70,5 90,5

Cy .Cx – 2 – 1 0 1 2 fy fy.Cy fy.Cy2 fi CxCy

10,5 – 2 1 2 1 4 – 8 16 830,5 – 1 4 3 2 9 – 9 9 250,5 0 1 5 7 2 15 0 0 070,5 1 2 3 3 8 8 8 990,5 2 1 2 4 7 14 28 20

fx 1 7 12 14 9 43 5 61 39

fx.Cx – 2 – 7 0 14 18 23

fx.Cx2 4 7 0 14 36 61

fi Cx.Cy 4 8 0 5 22 39

Mencari fi Cx.Cy = 8 pada titik tengah (X) = 30,5adalah : 8 = (2)(–2)(–1) + (4)(–1)(–1) + (1)(0)(–1)

analisis korelasi - zeamayshibrida's blog | just … linear ganda dan parsial untuk regresi...

Documents