analisis kemampuan penalaran generalisasi …
TRANSCRIPT
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI
MATEMATIS SISWA KELAS VIII MTs ANNAJAH PADA
MATERI SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun oleh:
IMAM SUPANDI
1110017000105
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2017M/1438H
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertandatangan di bawah ini:
Nama : IMAM SUPANDI
NIM : 1110017000105
Jurusan : Pendidikan Matematika
AngkatanTahun : 2010
Alamat : Jl. Adhi Karya No. 61B Rt. 006/05 Kedoya Selatan,
Kebon Jeruk, Jakarta Barat
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Analisis Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematis Siswa Kelas VIII MTs Annajah Pada Materi
Segitiga dan Segiempat dalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan
dosen:
1. Nama : Dr. Lia Kurniawati, M.Pd
NIP : NIP. 19760521 200801 2 008
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Gusni Satriawati, M.Pd
NIP : NIP 19780809 200801 2 032
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa kripsi ini bukan hasil
karya sendiri.
Jakarta, 28 Juli 2017
Yang Menyatakan
Imam Supandi
i
ABSTRAK
IMAM SUPANDI (1110017000105), ”Analisis Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematis Siswa MTs Annajah Pada Materi Segitiga dan
Segiempat”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan penalaran
generalisasi matematis siswa. Penelitian ini dilakukan di MTs Annajah Tahun
Ajaran 2017/2018. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
analisis deskriptif, yang melibatkan 100 siswa sebagai subjek penelitian.
Instrumen tes kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang
digunakan sebanyak 5 soal berbentuk uraian.
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa nilai rata-rata hasil tes
kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa adalah sebesar 41,80.
Kesimpulan hasil penelitian ini adalah kemampuan penalaran generalisasi
matematis siswa secara keseluruhan masih tergolong rendah dengan rata-rata skor
yaitu 41,80.
Kata kunci: Analisis Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis Siswa
ii
ABSTRACT
IMAM SUPANDI (1110017000105), “The Student’s Mathematical
Generalization Skills Annalysis in MTs Annajah”. Thesis Department of
Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Educational Sciences, Syarif
Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2017.
The purpose of this research is to analyze the students’ mathematical
generalization skills. The research was conducted at MTs Annajah Jakarta
Selatan, for academic year 2017/2018. The method used in this research was
descriptive annalysis, involved 100 students as sample. The instrument of
mathematical representation used was 5 essay test.
The results of research shows that the students’ mathematical
generalization skills mean score is 41,80 The conclusion of this research is that
the students’ mathematical generalization skill still relatively low with an average
score 41,80.
Key words: Annalysis, The Students’ Mathematical Generalization Skills
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T yang
telah memberikan kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam semoga
tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penyelamat umat, pemberi
syafaat hingga hari kiamat.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari terbatasnya kemampuan
dan pengetahuan penulis. Namun, berkat dorongan serta masukan-masukan yang
positif dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta.
4. Ibu Dra. Afidah Mas'ud, selaku dosen pembimbing akademik yang selalu
memotivasi, bimbingan, arahan dan nasihat selama perkuliahan.
5. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd, selaku pembimbing I yang selalu memberikan
bimbingan, pengarahan, waktu, nasihat dan semangat dalam penulisan skripsi
ini.
6. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd., selaku pembimbing II yang selalu memberikan
bimbingan, pengarahan, waktu dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iv
8. Bapak Drs. H. Sam'unal Ghozi, M.M, selaku kepala sekolah MTs Annajah
Jakarta Selatan, yang telah banyak membantu penulis selama penelitian
berlangsung.
9. Ibu Kurnia Sari, S. Pd, selaku guru pamong tempat penulis mengadakan
penelitian.
10. Siswa dan siswi kelas VIII & IX MTs Annajah Jakarta Selatan yang telah
bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.
11. Keluarga tercinta Ayahanda Mas'ud, Ibunda Imah yang tak henti-hentinya
mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan
materil kepada penulis. Kakak tercinta Supriyadi dan Supiyan, serta semua
keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat
dalam mengejar dan meraih cita-cita.
12. Teman-teman seperjuangan jurusan Pendidikan Matematika Angkatan tahun
2010, kelas A, B, dan C yang selalu memberikan motivasi dan saling bertukar
informasi selama penulisan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya
tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga bantuan, bimbingan, dukungan,
masukan, dan doa yang telah diberikan kepada penulis dapat diterima sebagai
suatu kebaikan yang diberkahi oleh Allah SWT. Aamiin yaa robbal’alamin.
Semoga Allah SWT menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik yang
diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak
terdapat kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran dari
berbagai pihak sangat dibutuhkan penulis di masa datang. Penulis mengharapkan
semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi yang membacanya ataupun
mengkajinya.
Ciputat, 27 Juli 2017
Imam Supandi
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................... i
ABSTRACT ....................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................... iv
DAFTAR TABEL.............................................................................................. vi
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... vii
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................... 5
C. Pembatasan Masalah .................................................................. 6
D. Perumusan Masalah ................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 7
BAB II: KAJIAN TEORI
A. Deskripsi Teoritik........................................................................ 8
1. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis .................... 8
a. Pengertian Penalaran ......................................................... 8
b. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis ............... 15
2. Pokok Bahasan Segitiga dan Segiempat ................................. 18
a. Segitiga............................................................................... 18
b. Segiempat ........................................................................... 25
B. Hasil Penelitian yang Relevan ..................................................32
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 33
B. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 33
C. Subjek Penelitian ......................................................................... 33
D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 34
E. Instrumen Penelitian ................................................................... 34
F. Teknik Analisis Data .................................................................. 41
v
BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ...........................................................................44
B. Penyajian Data ............................................................................44
C. Pembahasan .................................................................................47
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan .................................................................................57
B. Saran ............................................................................................57
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................59
LAMPIRAN .......................................................................................................61
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi
Matematis .................................................................................... 35
Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematis Siswa .................................................... 36
Tabel 3.3 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Generalisasi
Matematis .................................................................................... 37
Tabel 3.4 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ............................................... 38
Tabel 3.5 Rekapitulasi Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan
Generalisasi Matematis ............................................................... 38
Tabel 3.6 Klasifikasi Taraf Kesukaran pada Uji Coba Terbatas................. 39
Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Taraf Kesukaran pada Uji Coba Terbatas
(N = 34) ....................................................................................... 39
Tabel 3.8 Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda Soal ................................ 40
Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda pada Uji Coba Terbatas
(N = 34) ...................................................................................... 40
Tabel 3.10 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas Instrumen ................................ 41
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi
Matematis .................................................................................... 45
vii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematis .......................................................... 61
Lampiran 2 Pedoman Penskoran .............................................................. 62
Lampiran 3 Soal Intrumen tes ................................................................... 63
Lampiran 4 Kunci Jawaban Soal Instrumen Tes ....................................... 66
Lampiran 5 Hasil Uji Coba Terbatas Validitas Instrumen Tes
Kemampuan Matematis Siswa MTs Dengan Microsoft
Excel 2010 .............................................................................. 69
Lampiran 6 Hasil Uji Coba Terbatas Taraf Kesukaran Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis Siswa
MTs Dengan Microsoft Excel 2010 Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa ...............................................
.............................................................................................. 71
Lampiran 7 Hasil Uji Coba Terbatas Daya Pembeda Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis Siswa
MTs Dengan Microsoft Excel 2010 Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa ...............................................
.............................................................................................. 73
Lampiran 8 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi.................... 75
Lampiran 9 Surat Keterangan Melakukan Penelitian .............................. 78
Lampiran 10 Uji Referensi ........................................................................ 79
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Balakang Masalah
Di dalam Alquran, tepatnya pada surah Albaqarah ayat 30 dinyatakan
bahwa manusia diciptakan oleh Allah Swt. dengan mengemban tugas sebagai
khalifah di bumi. Khalifah dimaknai sebagai wakil Tuhan dalam mengurus
kehidupan di bumi. Seiring berkembangnya zaman semakin banyak dan rumit
problematika yang dihadapi manusia. Sebab itu pendidikan diyakini sebagai
program penyokong yang mampu membekali manusia dalam menghadapi
problem kehidupannya. Trianto mengungkapkan bhwa pendidikan yang mampu
mendukung pembangunan masa mendatang adalah pendidikan yang mampu
mengembangkan potensi peserta didik, sehingga yang bersangkutan mampu
menghadapi dan memecahkan problema kehidupan yang dihadapinya.1 Dengan
demikian diperlukan pelaksanaan pendidikan yang relevan.
Rumusan Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional No. 20 Tahun
2003 Pasal 1, berbunyi:
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan
membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka
mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi
peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada
Tuhan yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif,
mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung
jawab.2
Muatan tersebut menunjukkan bahwa Indonesia sebagai negara kesatuan
yang menjadi bagian dari segenap bangsa di dunia berpartisipasi melaksanakan
agenda pendidikan. Pendidikan nasional yang dijalankan Indonesia fungsinya
sebagai pengembang dan pembentuk watak dan peradaban bangsanya.
1 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, (Jakarta: Penerbit
Kencana, 2013), h. 1 2 https://kemenag.go.id/file/dokumen/UU2003.pdf (diakses pada 27 juli 2017 pukul
20.45)
2
Pembelajaran di sekolah merupakan bagian dari program penting yang
menjadi bentuk implementasi pendidikan nasional. Salah satu komponen dari
serangkaian mata pelajaran yang diajarkan di sekolah adalah matematika. Sebagai
mata pelajaran yang wajib diajarkan di sekolah mulai tingkat dasar sampai
menegah berdasarkan Undang-Undang No.20 Tahun 2003 Pasal 37, matematika
merupakan salah satu bidang ilmu dasar yang memiliki peranan penting dalam
pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagaimana diketahui bahwa
dewasa ini perkembangan teknologi informasi dan komunikasi dilandasi oleh
perkembangan matematika antaranya teori bilangan, aljabar, analisis rill, teori
peluang dan matematika diskrit. Dengan demikian maka dalam pengembangan
teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Sinaga mengungkapkan bahwa metematika merupakan pengetahuan yang
esensial sebagai dasar untuk bekerja seumur hidup dalam abad globalisasi. Karena
itu penguasaan tingkat tertentu terhadap matematika diperlukan bagi semua siswa
agar kelak dalam hidupnya memungkinkan untuk mendapatkan pekerjaan yang
layak karena abad globalisasi, tiada pekerjaan tanpa matematika. 3
Berangkat dari
ungkapan tersebut penulis berpendapat bahwa matematika merupakan ilmu yang
bersifat universal dan yang mendasari perkembangan teknologi modern yang
berkontribusi penting dalam berbagai bidang kehidupan. Dengan demikian
perkembangan pembelajaran matematika yang dapat memajukan daya nalar
manusia haruslah sejalan dengan kebutuhan masyarakat yang semakin
berkembang,
Opini yang sungguh disayangkan sampai saat ini metematika dikenal
sebagai mata pelajaran yang sukar, tidak menyenangkan bahkan momok yang
menakutkan. Hal tersebut dapat jumpai pada masih banyak siswa yang mengalami
kesulitan-kesulitan dalam mengerjakan soal-soal matematika. Marti
mengungkapkan bahwa meskipun matematika dianggap memiliki tingkat
kesulitan yang tinggi, namun setiap orang harus mempelajarinya karena
3 Yenny Meidawati, "Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Inkuiri Terbimbing Terhadap
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP", Jurnal Pendidikan, Vol.
1, 2014, h. 2
3
merupakan sarana untuk memecahkan masalah sehari-hari.4 Oleh karena itu setiap
peserta didik tetap wajib mempelajari matematika walapun berbagai kesulitan
dihadapinya.
Fakta yang menguatkan opini tersebut dapat dilihat melalui hasil studi
TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Studies) yang diadakan
tiap empat tahun sekali, bahwa pada tahun 2011 nilai rata-rata siswa Indonesia
pada pelajaran matematika adalah 386.5 TIMSS mengkategorikan nilai 400 adalah
rendah, itu artinya pada tahun 2011 nilai rata-rata siswa Indonesia pada pelajaran
matematika dalam lingkup Internasional termasuk dalam tahapan rendah. Hal
serupa juga ditemukan dari data PISA (Program for International Student
Assessment) pada tahun 2012 Indonesia menempati urutan ke-64 dari 65 negara
yang ikut serta dengan ratap-rata skor 375, sementara rata-rata skor internasional
adalah 494.6 Hal itu menunjukkan bahwa level kemampuan matematika siswa
Indonesia masih tergolong rendah dalam lingkup Internasional.
Selain sekelumit data tersebut, peneliti juga menemukan fakta di lapangan.
Peneliti melakukan pra-penelitian berupa observasi dan melakukan wawancara
kepada seorang guru matematika di MTs. Annajah Jakarta Selatan. Berdasarkan
hasil observasi awal dan wawancara kepada seorang guru matematika kelas VII di
sekolah tersebut, peneliti mendapatkan keterangan bahwa kemampuan siswa
dalam pembelajaran mengalami kesulitan dalam hal penalaran generalisasi
matematis pada materi bangun datar segitiga dan segi empat. Selain itu, peneliti
juga diberikan data hasil nilai UAS (Ulangan Akhir Semester) kelas VII sebelum
diadakan remedial, ternyata hasilnya kurang memuaskan. Diketahui hampir
melebihi 50 % jumlah siswa yang memperoleh nilai di bawah KKM. Dari data
tersebut dapat diasumsikan bahwa kemampuan siswa dalam pembelajaran
matematika masih minim khususnya pada kemampuan penalaran generalisasi.
Berdasarkan yang tercantum dalam Principles and Standards for School
4 Rostina, Media dan Alat peraga Dalam Pembelajaran Matematika, (Bandung: Penerbit
Alfabeta, 2014), h. 2. 5 Ina V. S et ak., TIMSS 2011 International Result in Mathematics, (USA: TIMSS &
PIRLS International Study Center, 2012), h. 56. 6 Angel Gurria, Program for International Student Assessment 2012 Result and Focus:
What 15-Year-Olds Know And They Can Do With What They Know, (Turkey: OECD, 2014), h.7
4
Mathematics (NTCM, 2000), ada lima standar proses pembelajaran matematika
yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu: (1) pemecahan masalah (problem solving);
(2) penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) koneksi (connections);
(4) komunikasi (communication); (5) representasi (representation).7 Panalaran
adalah salah satu dari lima standar proses pembelajaran tersebut. Dengan
demikian penalaran tipe generalisasi adalah suatu hal yang mesti dikuasai dan
dikembangkan oleh siswa dalam penguasaan mata pelajaran matematika.
Mengenai penalaran matematis, Priatna memperoleh temuan bahwa
kualitas kemampuan penalaran (generalisasi) matematika siswa masih rendah
karena skornya hanya 50% dari skor ideal.8 Sumarmo (1987) juga
mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa baik secara
keseluruhan maupun dikelompokkam menurut tahap kognitifnya, skor
kemampuan penalaran matematis siswa masih rendah.9 Berdasarkan uraian
tersebut, bahwa kemampuan penalaran matematis siswa masih tergolong rendah
Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), tujuan yang ingin
dicapai melalui pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar dan
menengah adalah:10
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep
dan mengaplikasikan konsep atau logaritma secara luwes, akurat,
efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah;
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat 'generalisasi', menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan peryantaan matematika;
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan
solusi yang diperoleh;
7 The National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School
Mathematics, (USA: NCTM, 2000), h.7. 8 Ira Wulandari, Peningkatan Generalisasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas
Melalui Metode Pembelajaran Penemuan Terbimbing, (repository.upi.edu, 2013) 9 Ibid.,
10 Depdiknas, Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika, (Jakarta: Badan
Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, 2007), h.4.
5
4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah;
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,
yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah.
Uraian tersebut secara implisit menyatakan bahwa salah satu orientasi
pembelajaran matematika yang harus diperhatikan adalah kemampuan penalaran
'generalisasi'.
Menurut Hudojo, matematika merupakan kegiatan mental yang tinggi dan
berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep yang tersusun secara hirarkis dan
penalarannya bersifat deduktif.11
Selain itu, Dewanto menyatakan bahwa
matematika adalah suatu kegiatan sosial yang alamiah dalam suatu komunitas
metematikawan, yang terlibat dalam pola-pola yang sistematis berdasarkan
observasi mempelajari dan mencoba, dan kemudian menentukan prinsip-prinsip
dari suatu sistem, mendefinisikan secara aksiomatik, teoritik, atau mengabstraksi
dunia nyata ke dalam model sebuah sistem.12
Uraian tersebut memberikan
kesimpulan bahwa dalam proses pembelajaran matematika peserta didik mesti
terlibat aktif guna mengembangkan potensi yang dimilikinya.
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, peneliti terdorong untuk
melakukan penelitian dengan judul “Analisis Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematis Siswa VIII MTs Annajah pada materi Segitiga dan
Segiempat”.
B. Identifikasi Masalah
Uraian latar belakang masalah tersebut diatas sebagai dasar mengutarakan
berbagai permasalahan yang mana dapat diidentifikasi sebagai berikut:
11
http://eprints.uny.ac.id/52018/3/BAB%20II.pdf 12
Mukhtar, Kemampuan Abstraksi Dan Generalisasi Matematis Siswa Sekolah
Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan Metaphorical thinking,
(respository.upi.edu, 2013)
6
1. Secara umum kompetensi siswa Indonesia pada pelajaran matematika di
tingkat dunia masih terletak pada kategori rendah.
2. Lemahnya kemampuan penalaran tipe generalisasi matematis siswa SMP
pada pemahaman materi segitiga dan segiempat.
C. Pembatasan Masalah
Untuk memperjelas pemahaman tentang variabel-variabel yang terkait dalam
penelitian ini, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut:
1. Penelitian ini terbatas pada kemampuan generalisasi matematis siswa pada
materi bangun datar segitiga dan segiempat khususnya terkait menghitung
luas dan keliling.
2. Pembahasan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada
setiap soal.
3. Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas VIII di MTs Annajah Jakarta
Selatan pada semester ganjil yahun ajaran 2017/2018.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang telah dikemukakan, maka dapat
dirumuskan permasalahan pokok yang akan dijadikan bahan kajian dalam karya
tulis ini secara lebih lanjut, yaitu "Bagaimana kemampuan penalaran generalisasi
matematis siswa pada materi bangun datar segitiga dan segiempat?"
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas penulis mengarahkan penelitian ini
untuk memperoleh tujuan yaitu mengetahui dan menganalisis kemampuan
penalaran generalisasi matematis siswa pada materi segitiga dan segiempat
khususunya terkait menghitung luas dan keliling.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pihak yang terkait, yaitu:
7
a. Bagi Sekolah
Penelitian ini dapat memberikan sumbangsih dalam mengetahui
kemampuan penalaran siswa dalam pembelajaran matematika.
b. Bagi Guru
Penelitian ini sebagai bahan rujukan untuk menentukan alternatif guru
dalam kegiatan pembelajaran matematika yang dapat diterapkan guna
meningkatkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa.
c. Bagi Siswa
Penelitian ini dapat dapat mengetahui kemampuan penalaran generalisasi
matematis siswa.
d. Bagi Peneliti Lain
Penelitian ini dapat dijadikan bahan rujukan pada penelitian selanjutnya
terkait kemampuan penalaran generalisasi matematis.
8
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Deskripsi Teoritik
1. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis
a. Pengertian Penalaran
Matematika merupakan ilmu yang di peroleh dengan cara bernalar, hal ini
bukan berarti disiplin ilmu lain dalam memperoleh hasilnya tidak menggunakan
penalaran, namun dalam bidang matematika lebih menekankan penalaran dalam
memperoleh hasil1. Adapun untuk disiplin ilmu yang tidak ada hubungan dengan
matematika, dalam memperoleh hasilnya lebih didapatkan berdasarkan
pengamatan atau observasi.
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata "mampu" mempunyai arti
“kuasa, bisa, dapat, dan sanggup untuk melakukan sesuatu”. Sedangkan
„kemampuan‟ yaitu “kesanggupan, kekuatan, dan kecakapan seseorang dalam
melakukan sesuatu”2. Dengan demikian, kemampuan adalah kecakapan seseorang
secara individu untuk menguasai keahlian dalam melakukan beragam tugas dalam
suatu pekerjaannya.
Seseorang dikatakan memiliki kemampuan jika ia sanggup melakukan
sesuatu yang memang harus dilakukannya. Dalam kehidupan sehari-hari tanpa
disadari kita biasanya menggunakan kemampuan berpikir kita untuk bernalar.
Orang yang bernalar akan taat pada aturan logika. Dalam logika dipelajari aturan-
aturan atau patokan-patokan yang harus diperhatikan untuk berpikir dengan tepat,
teliti dan teratur dalam mencapai kebenaran secara rasional.
1 repo.iain-tulungagung.ac.id/1551/4/BAB%202.docx
2 http://kbbi.web.id/mampu, diakses 4 Agustus 2016 pukul 09.01WIB
9
Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera
yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian.3 Fajar Shadiq dalam Sri
Wardhani mengemukakan penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas
berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka
membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan
yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya4.
Menurut Jujun Suriasumantri dalam H.A Kadir penalaran merupakan
suatu proses perpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan.
Manusia pada hakikatnya merupakan mahluk yang berpikir, merasa, bersikap, dan
bertindak.5 Dalam Proses menarik kesimpulan, misalnya menyimpulkan konsep
matematika yang telah dipelajari, maka siswa akan melakukan proses bernalar
sehingga kesimpulan yang didapatkan sesuai dengan pembelajaran yang telah
dilakukan.
Dengan demikian, penalaran matematis merupakan aktivitas berpikir
berdasarkan pengamatan indera untuk menarik suatu kesimpulan atau pernyataan
baru yang benar pada beberapa pernyataan yang telah diuji kebenarannya dan
menghasilkan sebuah pengetahuan baru.
Materi dalam pelajaran matematika sangat erat kaitannya dengan
penalaran. Sebab itu setiap siswa mesti dilatih agar mampu bernalar dengan baik
sehingga dapat memahami materi matematika secara maksimal. Guru dapat
memberikan pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang sedang
dipelajari untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa dan memberikan
latihan soal yang dapat mengasah kemampuan penalaran mereka.
NCTM menyatakan bahwa program pembelajaran pada tingkat TK sampai
tingkat 12 hendaknya memungkinkan siswa untuk:
3http://himalogista.ub.ac.id/penalaran-dalam-kehidupan-manusia/ diakses 3 Agustus 2016
pukul 09.39 WIB. 4Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008), h. 11 5H.A Kadir Sobur, Logika Dan Penalaran Dalam Perspektif Ilmu Pengetahuan , TAJDID
Vol. XIV, No. 2, Juli-Desember 2015, hal.405
10
a) mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek yang sangat
mendasar pada matematika (recognize resoning and proof as
fundamental aspects of mathematics);
b) melakukan dan menginvestigasi dugaan-dugaan matematika (make and
investigate mathematical conjectures);
c) mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti matematika
(develop and evaluate mathematical arguments and proofs);
d) memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran dan berbagai
metode pembuktian (select and use various types of reasoning and
methods of proof). 6
Adapun Peraturan Dirjen Diksdasmen Depdiknas Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2011 menyatakan bahwa indikator
siswa yang memiliki kemampuan penalaran adalah siswa mampu7:
1. Menyajikan pertanyaan secara lisan, tertulis, gambar dan diagram
2. Mengajukan dugaan
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan tanpa bukti
terhadap kebenaran solusi
5. Menarik kesimpulan dari pernyataan
6. Memeriksa kesahihan suatu argumen
7. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.
Pada saat penyampaian materi pembelajaran matematika di kelas, guru
sebaiknya melatih siswanya tidak hanya belajar dari hal-hal umum ke khusus
tetapi juga belajar dari hal-hal khusus ke umum (general). Untuk memberikan
fondasi yang kuat dalam bernalar, pengenalan dan pembelajaran penalaran mulai
6 The National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School
Mathematics, (USA: NCTM, 2000), h.29 7 Sri Wardhani, op. cit., h. 14
11
diperkenalkan dari usia dini. Barody dalam Fatikah menemukan beberapa
keuntungan apabila anak diperkenalkan dengan penalaran, yaitu8:
1. Anak-anak perlu diberi kesempatan dan teratur untuk menggunakan
ketrampilan bernalar dan melakukan pendugaan dalam kemampuan
mengeksplorasi matematika.
2. Mendorong siswa dalam melakukan Guessing. Sering siswa merasa
takut dan cemas apabila ia ditanya oleh gurunya dan tidak mengetahui
pasti apa jawaban yang diajukan.
3. Membantu siswa memahami nilai balikan yang negative (negative
feedback) dalam memutuskan suatu jawaban. Anak dapat memahami
bahwa tebakan yang salah dapat menghilangkan kemungkinan yang
pasti dari berbagai pertimbangan.
4. Secara khusus dalam matematika, anak harus memahami bahwa
penalaran intuisi, penalaran induktif dan pendugaan dan pembuktian
yang logis atau penalaran deduktif memainkan peranan penting,
mereka harus menyadari atau dibuat sadar bahwa intuisi merupakan
dasar untuk kemampuan tingkat tinggi dalam matematika dan juga
ilmu pengetahuan lainnya.
Berdasarkan pembagian jenis penalaran yang dibedakan menjadi dua
macam penalaran, yaitu penalaran deduktif (deduksi) dan induktif (induksi).
Kurikulum 2004 (Depdiknas dalam Fajar Shadiq) menyatakan sebagai berikut9:
“Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu
konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran
sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam
matematika bersift konsisten. Namun demikian, dalamm pembelajaran,
pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengalaman
peristiwa nyata atau instuisi”.
8 Fatikah Suryani, Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling) Terhadap Kemampuan Penalaran Generalisasi
Matematika, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2016. h.13.
Tidak dipublikasikan 9 Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran
Matematika, (Yogyakarta: PPPG Matematika 2004), h. 2
12
Induksi dan deduksi keduanya merupakan suatu kegiatan dalam berpikir.
Fajar Shadiq mengemukakan bahwa induksi merupakan suatu kegiatan, suatu
proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau pernyataan
baru dari pernyataan atau fakta-fakta yang dianggap benar dengan menggunakan
logika10
.
Sumarmo dalam Gelar mengungkapkan bahwa penalaran induktif dibagi
menjadi tiga bagian, yaitu generalisasi, analogi dan sebab-akibat11
. Sedangkan
menurut Matlin dalam Dina dan Yaya, penalaran deduktif dibagi menjadi dua
bagian yaitu conditional reasoning dan sillogisma12
. Antara penalaran induktif
dan deduktif keduanya merupakan hal yang tidak terpisahkan. Dengan demikian,
untuk mendapat pengetahuan baru, keduanya dapat digunakan secara bersamaan.
Rusefendi dalam Rahayu menyatakan bahwa matematika lebih
menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil
eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk karena pikiran-pikiran
manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran13
. Hal itu sejalan
dengan Depdiknas dalam Shadiq, yang menyatakan bahwa materi matematika dan
penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu
matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatih
melalui belajar materi matematika14
. Matematika dan penalaran seperti layaknya
simbiosis mutualisme yang saling memerlukan satu sama lain.
10
Ibid, h. 3 11
Risqi Rahman dan Samsul Maarif, Pengaruh Penggunaan Metode Discovery Terhadap
Kemampuan Analogi Matematis Siswa Smk Al-Ikhsan Pamarican Kabupaten Ciamis Jawa Barat,
Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 3, No.1, Februari 2014,
h.37 12
http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2813/1838 diakses pada 4
agustus 2017 pukul 20:16 13
Rahayu Abd Rahman, Upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Melalui Pendekatan
Kontekstual pada Pembelajaran Matematika Bilangan Bulat Di Kelas IV SD Negeri 1 Lembang,
Skripsi UPI Bandung, 2011, h.2 14
Sri Wardhani, op. cit., h. 11
13
Menurut Wahyudin, matematika sebagai penalaran adalah sebagai
berikut15
:
1) Ditingkat-tingkat kelas K-4, studi matematika hendaknya menekankan
penalaran sehingga siswa mampu:
a) Menarik konklusi-konklusi logis mengenai matematika.
b) Menggunakan model, menggunakakn fakta, ciri-ciri dan hubungan
yang diketahui untuk menjelaskan pikiran mereka.
c) Menjustifikasi jawaban dan proses pemecahan.
d) Menggunakan pola-pola dan relasi-relasi untuk menganalisis
situasi matematis.
e) Meyakini bahwa matematika dapat dimengerti.
2) Ditingkat-tingkat kelas K 5-8, penalaran akan terserap kedalam
kurikulum matematika sehingga para siswa akan mampu:
a) Mengenali dan menerapkan penalaran deduktif dan induktif.
b) Memahami dan menerapkan proses penalaran, dengan perhatian
khusus pada penalaran ruang dan penalaran dengan proporsi dan
grafik.
c) Membuat dan mengevaluasi dugaan dan argumen matematis.
d) Mengapresiasi manfaat dan daya dari penalaran sebagai bagian dari
matematika.
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa matematika dan
penalaran merupakan dua hal yang saling mengaitkan satu sama lain. Matematika
dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatih melalui belajar
matematika.
Penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan
fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada
suatu kesimpulan yang bersifat umum16
. Menurut Fadjar penalaran induktif
merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktifitas berpikir untuk
15
Wahyudin, Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran, (Bandung: IPA ABONG,
2008), h. 64-65 16
Sri Wardhani, op. cit., h. 12
14
menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat
umum (general) berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui
benar17
. Dari pengertian diatas, peneliti menyimpulkan bahwa penalaran induktif
ialah kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan dari hal-hal yang bersifat
khusus ke hal yang bersifat umum berdasarkan pada fakta-fakta tertentu.
Penalaran induktif terjadi ketika proses berpikir yang berusaha
menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi khusus yang sudah
diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum (general). Dengan
demikian penalaran induktif diperoleh dari kegiatan percobaan-percobaan untuk
mencari pola dan kesamaan agar dapat disusun menjadi kesimpulan yang bersifat
umum (general).
Kegiatan yang tergolong dalam penalaran induktif diantaranya adalah18
:
a) Transduktif, yaitu menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat
khusus yang satu diterapkan pada yang kasus khusus lainnya.
b) Analogi, yaitu penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau
proses.
c) Generalisasi, yaitu penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah
data yang teramati.
d) Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan.
e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola
yang ada.
f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan
menyusun konjektur.
Berdasarkan uraian diatas, maka dalam penelitian ini penulis membatasi
kemampuan penalaran induktif matematis pada tipe generalisasi.
17
Fadjar Shadiq, op. cit. h.3 18
Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik: “Apa, Mengapa, dan Bagaimana
dikembangkan pada peserta didik”, (FMIPA UPI, 2010), h. 6
15
b. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis
Generalisasi merupakan terjemahan dari generalization yang artinya
pengumuman. Shurter & Pierce mengemukakan bahwa generalisasi adalah proses
penalaran yang berdasarkan hasil pemeriksaan hal secukupnya, kemudian
meperoleh kesimpulan untuk semuanya atau sebagian besar hal-hal tadi19
. Definisi
yang lebih singkat menurut Soekadijo, generalisasi adalah penalaran yang
menyimpulkan suatu konklusi yang bersifat umum dari premis-premis berbentuk
proporsi matematik20
.
Induksi yang menghasilkan kesimpulan umum dinamakan generalisasi21
.
Sedangkan generalisasi berarti proses penalaran yang bertolak dari fenomena
individual menuju kesimpulan umum22
. Dalam KBBI, generalisasi memiliki arti
(1) perihal membentuk gagasan atau simpulan umum dari suatu kejadian, hal, dsb;
(2) perihal membuat suatu gagasan lebih sederhana daripada yang sebenarnya; (3)
perihal membentuk gagasan yang lebih kabur; (4) penyamarataan23
. Sedangkan
Soekadijo menyatakan bahwa generalisasi adalah penalaran yang menyimpulkan
suatu konklusi yang bersifat umum dari premis-premis yang berupa proporsisi
empirik24
. Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa generalisasi
adalah proses penarikan kesimpulan dari premis-premis yang bersifat khusus
kepada suatu konklusi yang bersifat umum.
Seokadijo juga berpendapat bahwa prinsip dasar dari penalaran
generalisasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
Apa yang beberapa kali terjadi dalam kondisi tertentu, dapat diharapkan
akan selalu terjadi apabila kondisi yang sama terpenuhi.
19
Utari sumarmo, “Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA
dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar
Mengajar”, disertasi Pascasarjana UPI, Bandung, 1987,h.39. tidak dipublikasikan. 20
Fatikah Suryani, op.cit. h.16 21
Yanto Permana dan Utari Sumarmo, Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi
Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah, Jurnal Educationist Vol. 1 No.
2, Juli 2007, h. 117 22
https://id.wikipedia.org/wiki/Generalisasi, diakses 14 juli 2016 pukul 09.00 WIB 23
http://kbbi.web.id/generalisasi, diakses 14 Juli 2016 pukul 09.00 WIB 24
Soekadijo, Logika Dasar tradisional, simbolik, dan induktif, (Jakarta: Gramedia Pustaka
Utama, 2003), h. 134
16
Oleh karenanya, di dalam logika induktif (generalisasi dan analogi), tidak
ada konklusi (kesimpulan) yang mempunyai nilai kebenaran, akan tetapi hanya
berupa suatu probabilitas atau peluang. Hasil analisa dan rekontruksi penalaran
induktif itu hanya berupa ketentuan-ketentuan mengenai bentuk induksi yang
menjamin konklusi dengan probabilitas setinggi-tingginya25
.
Kesimpulan dalam generalisasi bersifat probabilistik artinya mungkin
benar atau mungkin juga tidak benar26
. Hal ini berarti hasil generalisasi tidak
berlaku umum untuk semua kasus, karena ada kasus yang mungkin tidak bisa
diselesaikan dengan hasil generalisasi yang telah didapat. Maka dari itu, hasil
generalisasi dapat digunakan untuk suatu kasus akan tetapi belum tentu berlaku
untuk kasus yang lain.
Penalaran induktif matematis tipe generalisasi yang akan diukur pada
penelitian ini adalah dengan melakukan kegiatan mengamati, menduga dari
informasi yang ada untuk merumuskan suatu generalisasi (kesimpulan).
Kemudian untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematis tipe
generalisasi, diperlukan indikator sebagai acuan penilaiannya.
2. Pokok bahasan segitiga dan segiempat
a. Segitiga
1. Mengenal segitiga
Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Jika tiga
buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A
dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
dihubungkan dengan titik A. Sehingga menghasilkan tiga buah ruas garis yang
membentuk sebuah bangun yang disebut segitiga. Jadi segitiga merupakan bentuk
bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis.
25
Soekadijo, op.cit, h.134-135 26
Yanto Permana dan Utari Sumarmo, loc. cit.
17
Sisi segitiga ABC diatas adalah AB, BC dan AC. Sedangkan ∠ BAC, ∠
ABC, dan ∠ ACB disebut sudut segitiga ABC. Besar jumlah ketiga sudut tersebut
adalah adalah .
2. Jenis-jenis Segitiga
a) Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya
Segitiga samakaki
Segitiga samakaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang.
Segitiga Sama kaki merupakan sebuah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama
panjang dan sudut-sudut alasnya yang sama besar. Perhatikan gambar segitiga
berikut:
Pada gambar segitiga di atas AC = BC, dan kedua sudut alasanya sama
besar yaitu ∠ BAC dan ∠ ABC. Adapun sifat-sifat segitiga sama kaki adalah:
a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang kongruen;
b. mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut
yang sama besar;
c. mempunyai satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya
dengan tepat dalam dua cara.
Segitiga samasisi
Segitiga samasisi adalah segitiha yang ketiga sisinya sama panjang.
Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki ukuran
panjang sisi-sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar.
Perhatikan gambar segitiga berikut:
Pada gambar segitiga di atas AB = BC = AC,dan ∠ ABC = ∠ ACB = ∠
BAC = . Adapun sifat-sifat segitiga sama sisi adalah:
a. mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang;
18
b. mempunyai tiga buah sudut yang sama besar ( ) dan jumlah
ketiga sudutnya adalah .
c. mempunyai tiga buah sumbu simetri dan dapat menempati
bingkainya dengan tepat dalam enam cara.
Segitiga sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama
panjang. Segitiga sembarang merupakan suatu bangun segitiga yang ketiga ukuran
panjang sisi-sisinya berbeda atau tidak sama. Pada gambar segitiga di atas sisi AB
≠ BC ≠ AC, dan ∠ ABC ≠ ∠ ACB ≠ ∠ BAC.
3. Jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-sudutnya
a. Segitiga Lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya lancip
(berukuran kurang dari 90o)
b. Segitga Tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul
(berukuran lebih dari 90o)
c. Segitiga Siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya
berukuran 90o.
3. Sifat-sifat Segitiga
19
a. Suatu segitiga dapat dilukis, jika jumlah panjang setiap dua sisinya
lebih dari panjang sisi lainnya.
a + b > c
a + c > b
b + c > a
b. Sudut terkecil
Sisi di depan sudut terkecil dari suatu segitiga merupakan sisi
terpendek pada segitiga tersebut. Pada segitiga di atas, sudut y
adalah sudut terkecil, maka sisi AC = b adalah sisi terpendek pada
segitiga ABC.
c. Sudut terbesar
Sisi di depan sudut terbesar dari suatu segitiga merupakan sisi
terpanjang pada segitiga tersebut. Pada segitiga di atas, sudut z
adalah sudut terbesar, maka sisi AB = c adalah sisi terpanjang pada
segitiga ABC.
d. Sifat-sifat segitga samakaki
i. Mempunyai dua sisi yang sama panjang AC = BC
ii. Mempunyai dua sudut yang sama besar A = B
iii. Mempunyai sebuah simetri lipat dengan sumbu simetri garis
CD, yang tegak lurus garis AB
iv. Tidak mempunyai simetri putar
A
C
B x
z a b
c
A B
C
D
Sisi yang sama panjang yaitu AC dan
BC disebut kaki ABC dan sisi yang lain
yaitu AB disebut alas ABC
20
v. Mempunyai dua cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya
e. Sifat-sifat segitiga samasisi
iii. Mempunyai 6 cara untuk dipasangkan
menempati bingkainya
f. Sifat-sifat segitiga siku-siku
4. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
i. Sudut luar suatu segitiga adalah sudut pelurus dari sudut dalam
segitiga tersebut
ii. A2 adalah sudut pelurus dari A1, maka A2 + A1 = 180o
iii. B2 adalah sudut pelurus dari B1, maka B2 + B1 = 180o
iv. C2 adalah sudut pelurus dari C1, maka C2 + C1 = 180o
v. Besarnya sudut luar dari salah satu sudut dalam suatu segitiga,
sama dengan jumlah dua sudut dalam lainnya
A2 = B1 + C1
B2 = A1 + C1
A Q R
i. Mempunyai tiga sisi yang sama panjang AB = BC = CA
ii. Mempunyai tiga sudut sama besar
A = B = C = 60o
iii. Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri
A B
C
L
i. Mempunyai dua sisi yang saling tegak lurus yaitu AB dan AC
ii. Mempunyai sebuah sudut siku-siku yaitu
A = 90o
iii. Tidak mempunyai simetri lipat iv. Tidak mempunyai simetri putar
B
C
A
2
1 2 1
i. Sudut A1, B1, dan C1 adalah sudut dalam segitiga
ii. Sudut A2, B2, dan C2 adalah sudut luar
segitiga
21
C2 = A1 + B1
5. Keliling dan Luas Segitiga
Keliling adalah jumlah panjang ketiga sisinya.
Keliling ABC = AB + BC + CA
Luas segitiga adalah setengah dari hasil kali alas dengan tingginya.
Luas ABC = ½ x alas x tinggi = ½ x a x t
6. Dalil dan Luas Segitiga
Dalil Pythagoras untuk segitiga ABC di atas dirumuskan menjadi:
(BC)2 = (AC)
2 + (AB)
2 ↔ BC = 22 )AB(+)AC(
Turunan rumus tersebut digunakan untuk menghitung panjang sisi
siku-siku ABC jika panjang hipotenusa dan sisi yang lain diketahui.
7. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah 3 buah bilangan asli yang memenuhi
sisi-sisi segitiga siku-siku. Misalnya segitiga siku-siku ABC seperti
gambar di atas, maka a2 = b
2 + c
2 dan tripel Pythagorasnya adalah:
L
L
L
t t t
A A A B B B
C
C C
D a a a
A B L
C Gambar di samping adalah segitiga siku-siku ABC.
Sisi AB dan AC adalah sisi siku-siku, sedangkan sisi BC
disebut hipotenusa atau sisi miring
Dalil Pythagoras:
Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring
sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya
a b c
22
c b a
3 4 5
5 12 13
7 24 25
8 15 17
11 60 61
20 21 29
8. Garis-garis pada Segitiga
a. Garis Tinggi
Garis tinggi sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari
salah satu sudut segitiga dan tegak lurus sisi di depannya.
b. Garis Bagi
Garis berat sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari salah
satu sudut segitiga dan membagi sudut itu menjadi dua bagian
yang sama besar.
Tripel ini berlaku untuk
kelipatannya.
L A B D
C
Garis CD adalah garis tinggi
ABC
A B
C Garis AP, BQ, CR adalah garis bagi
ABC. Ketiga garis bagi tersebut
berpotongan pada titik O, yang
disebut dengan titik pusat lingkaran
dalam segitiga.
R Q
P •
o
o *
*
23
c. Garis Berat
Garis berat sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari salah
satu sudut segitiga ke tengah sisi di depannya.
d. Garis Sumbu
Garis sumbu sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari titik
tengah sisi segitiga dan tegak lurus sisi tersebut.
Ketiga garis sumbu tersebut berpotongan di titik O, yang
disebut dengan titik pusat lingkaran luar segitiga.
b. Segi Empat
Berikut ini jenis-jenis, pengertian, sifat-sifat, serta cara mengetahui untuk
menghitung luas dan keliling dari setiap bangun segi empat.
1. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan
sama panjang dan sejajar, serta sudut-sudutnya 90o.
a. Sifat-sifat Persegi Panjang
Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat
persegi panjang adalah sebagai berikut:
B D
C
Garis CD adalah garis berat
ABC, sehingga AD = BD
A B D
Garis OD, OE, dan OF adalah
garis sumbu ABC, masing-masing
tegak lurus garis AB, BC, dan CA,
sehingga AD = BD, BE = CE, dan CF
= AF
/
C
_
_
V
F
O
B A
C D
O
_ _
24
i. Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang
dan sejajar
AB = DC dan AB // DC
AD = BC dan AD // BC
ii. Mempunyai 4 sudut siku-siku yaitu A = B = C = D
= 90o
iii. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang dan saling
membagi dua sama panjang
AC = BD dan AO = OC = OB = OD
iv. Mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat
v. Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya
b. Keliling dan Luas Persegi Panjang
Keliling suatu bangun adalah jumlah sisi-sisi yang membatasi
bangun tersebut.
Pada gambar di atas, keliling persegi panjang = AB + BC +
CD + DA dengan AB = CD = panjang = p
BC = DA = lebar = ℓ
Jadi, keliling persegi panjang = 2 (p + ℓ)
Luas daerah persegi panjang adalah hasil kali ukuran
panjang dan lebarnya
Jadi, luas persegi panjang = p x ℓ
25
2. Persegi
Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
a. Sifat-sifat Persegi
Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat
persegi adalah sebagai berikut:
i. Mempunyai 4 sisi yang sama panjang dan sisi yang
berhadapan sejajar
AB = BC = CD = DA dan AB // DC, AD // BC
ii. Mempunyai 4 sudut siku-siku yaitu A = B = C = D
= 90o
iii. Mempunyai 2 diagonal yang saling berpotongan tegak lurus
di titik O, yaitu AC dan BD
iv. Kedua diagonal sama panjang dan saling membagi dua
sama panjang
AC = BD dan AO = OC = OB = OD
v. Mempunyai 4 simetri putar dan 4 simetri lipat
vi. Mempunyai 8 cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya
b. Keliling dan Luas Persegi
Pada gambar di atas, keliling persegi = AB + BC + CD + DA
dengan AB = CD = BC = DA = sisi = s
Jadi, keliling persegi = 4s
Luas daerah persegi adalah hasil kuadrat dari panjang sisinya
Jadi, luas persegi = s2
A B
C D
_ _
I
I
O
26
3. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama
panjang dan sejajar. Besar semua sudut tidak sama dengan 90o.
a. Sifat-sifat Jajargenjang
Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat
jajargenjang adalah sebagai berikut:
i. Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang
dan sejajar
AB = DC dan AB // DC
AD = BC dan AD // BC
ii. Mempunyai 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan
sama besar, A = C dan B = D
iii. Jumlah dua sudut yang saling berdekatan 180o
A + B = 180, A + D = 180, C + B = 180, C +
D = 180
iv. Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang,
berpotongan di titik O dan saling membagi dua sama
panjang
AC > BD, dengan AO = OC dan OB = OD
v. Mempunyai 2 simetri putar dan tidak mempunyai simetri
lipat
vi. Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati
bingkainya
b. Keliling dan Luas Jajargenjang
A B
C D
O _ _
/
/
/
/
27
Pada gambar di atas, keliling jajargenjang = AB + BC + CD +
DA dengan AB = CD = panjang = p
BC = DA = lebar = ℓ
Jadi, keliling jajargenjang = 2 (p + ℓ)
Jajargenjang terdiri atas 2 buah segitiga yang kongruen, yaitu
ABD dan CDB. Luas daerah jajargenjang ABCD = 2 x luas
ABD
Luas ABD = ½ x alas x tinggi = ½ x AB x DD‟
Karena AB = panjang jajargenjang, maka
Luas ABD = ½ x panjang x tinggi
Jadi, luas jajargenjang ABCD = 2 x luas ABD
= 2 x (½ x panjang x tinggi)
= panjang x tinggi
4. Belahketupat
Belahketupat adalah jajargenjang yang semua sisinya sama panjang.
a. Sifat-sifat Belahketupat
Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat
belahketupat adalah sebagai berikut:
i. Mempunyai 4 sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan
sejajar
B
C
D O
A L /
/
\
\
28
AB = BC = CD = DA dan AB // DC, AD // BC
ii. Mempunyai 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan
sama besar, A = C dan B = D
iii. Jumlah dua sudut yang saling berdekatan 180
A + B = 180, A + D = 180, C + B = 180, C +
D = 180
iv. Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang, berpotongan
tegak lurus di titik O dan saling membagi dua sama panjang
AC > BD, dengan AO = OC dan OB = OD
v. Mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat
vi. Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya
b. Keliling dan Luas Belahketupat
Pada gambar di atas, keliling belahketupat = AB + BC + CD +
DA dengan AB = BC = CD = DA = sisi = s
Jadi, keliling belahketupat = 4s
Belah ketupat juga merupakan jajargenjang, maka rumus luas
belahketupat sama dengan jajargenjang yaitu panjang x tinggi.
Karena pada belahketupat diagonal-diagonalnya saling tegak
lurus dan saling membagi dua sama panjang, maka luas
belahketupat adalah setengah dari hasil kali panjang kedua
diagonalnya.
Jadi, luas belahketupat = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
= ½ x AC x BD
29
5. Trapesium
Trapesium adalah segiempat dengan sepasang sisi yang berhadapan
sejajar.
a. Macam-macam Trapesium
i. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudut
alasnya siku-siku
ii. Trapesium samakaki adalah trapesium yang sisi tidak
sejajarnya sama panjang
iii. Trapesium sembarang adalah trapesium yang sisi tidak
sejajarnya tidak sama panjang dan tidak ada sudut 90o
b. Sifat-sifat Trapesium
i. Pada setiap trapesium, jumlah tiap pasang sudut dalam
sepihak pada sisi yang sejajar adalah 180o
A + D = 180, B + C = 180o,
E + H = 180, F + G = 180o
L + I = 180, K + J = 180
ii. Pada trapesium samakaki, terdapat 2 garis yang sama
panjang dan 2 pasang sudut yang sama besarnya
EG = HF dan E = F, H + G
iii. Pada trapesium siku-siku, terdapat 2 sudut siku-siku
A = D = 90
c. Keliling dan Luas Trapesium
Keliling trapesium adalah jumlah panjang keempat sisinya.
Keliling trapesium = AB + BC + CD + DA
>
>
>
>
>
> L
_
|
D C
E A B
H G
F
L K
J I L
t = =
30
Luas trapesium adalah setengah dari hasil kali jumlah sisi-sisi
yang sejajar dengan tingginya. Tinggi adalah jarak antara dua garis
sejajar.
Jadi, luas trapesium = ½ x (AB + CD) x t
B. Hasil Penelitian Yang Relevan
Penelitian Fatikah Suryani dengan judul “Pengaruh Pembelajaran
Matematika dengan metode Pemodelan Matematika ( Mathematical
Modeling ) Terhadap Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika”.
Hasil Penelitian ini menunjukkan bahwa Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematik Terhadap Pembelajaran Matematika dengan
metode Pemodelan Matematika ( Mathematical Modeling ) tergolong baik
dan cukup dalam indikator mengajukan dugaan dan menarik kesimpulan.
Penelitian Johana dengan judul “Pengaruh Pendekatan Problem
Posing Tipe Post Solution Terhadap Kemampuan Penalaran Generalisasi
Matematik Siswa. Hasil Penelitian ini menunjukkan bahwa Kemampuan
Penalaran Generalisasi Matematik Terhadap siswa yang diberikan
pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing Tipe Post Solution
tergolong sedang dan cukup efektif pengaruhnya.
33
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MTs Annajah Jakarta Selatan.
Sekolah ini beralamat di Jl. Ciledug Raya Rt. 001/004, Petukangan
Selatan, Pesanggrahan, Jakarta Selatan.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran
2016/2017 pada saat materi Segitiga dan Segiempat telah selesai
diajarkan oleh guru. Penelitian dilaksanakan dari tanggal 17-18 Juli 2017.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode deskriptif.
Pada metode deskriptif digunakan statistika desrkriptif untuk mengolah data
yang diperoleh dari hasil penelitian. Statistika deskriptif adalah statistik yang
berkenaan dengan bagaimana cara mendeskripsikan, menggambarkan,
menjabarkan, atau menguraikan data sehingga mudah dipahami.1 Adapun cara
yang digunakan untuk mendiskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau
menguraikan data dalam penelitian ini adalah dengan menentukan ukuran dari
data seperti nilai modus, rata-rata dan nilai tengah (median) dan menentukan
ukuran variabilitas data seperti variasi (varian), tingkat penyimpangan
(deviasi standar) dan jarak (range). Peneliti juga melakukan wawancara
secara langsung kepada subjek yang diteliti untuk memperkuat data-data yang
diperoleh selain tes.
C. Subjek Penelitian
1 Syofian Siregar, Statistika Deskriptif untuk Penelitian, (Jakarta:Rajawali pers, 2010), h.2
34
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII MTs Annajah Jakarta
Selatan. Subjek dipilih pada semester genap tahun ajaran 2017/2018 sejumlah
100 orang.
D. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data yang diterakan pada penelitian ini menggunakan
beberapa teknik yaitu tes dan wawancara :
1. Tes tertulis, digunakan untuk memperoleh data primer tentang
kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada materi
Segitiga dan segiempat. Tes yang digunakan pada penelitian ini adalah
tes berbentuk uraian.
2. Wawancara, digunakan sebagai teknik pendukung di samping tes
untuk memperoleh gambaran dalam menganalisis kemampuan
penalaran generalisasi matematis siswa pada materi Segitiga dan
Segiempat.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah soal tes
kemampuan penalaran generalisasi matematis. Soal tes disusun berupa bentuk
uraian untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran generalisasi matematis
siswa. Adapun langkah-langkah yang digunakan oleh peneliti pada
penyusunan soal tes kemampuan penalaran generalisasi matematis, yaitu:
1. Persiapan Pembuatan Instrumen
a. Memperhatikan kurikulum yang berlaku di MTs Annajah
Penyusunan instrumen tes kemampuan penalaran generalisasi
matematis oleh peneliti dilakukan dengan terlebih dahulu mengetahui
materi pelajaran apa saja yang terdapat pada jenjang SMP . Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan atau KTSP dipilih sehubungan dengan
kurikulum yang diterapkan di MTs Annajah Jakarta Selatan adalah
KTSP.
b. Memperhatikan materi yang diajarkan oleh guru
35
Setelah mengetahui materi yang diajarkan, selanjutnya
menentukan materi yang akan digunakan sebagai objek penelitian
yaitu Segitiga dan Segiempat.
c. Memperhatikan kompetensi dasar yang berlaku
Penyusunan instrumen tes ini memperhatikan kompetensi dasar
yang berlaku pada materi tersebut dan merujuk pada buku paket yang
menjadi pegangan.
d. Menyusun kisi-kisi tes
Kisi-kisi instrumen tes kemampuan penalaran generalisasi
matematis digunakan oleh peneliti sebagai acuan dalam pembuatan
soal. Adapun kisi-kisi instrument tes yang digunakan dalam penelitian
ini adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1
Kisi-Kisi Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Generasalisasi Matematis
No Indikator Soal
No.
Butir
Soal
Jumlah
Butir
Soal
1. Menggeneralisasikan konsep rumus
hitung luas segitiga 1, 2 2
2. Menggeneralisasikan konsep rumus
hitung luas segiempat 3 1
3. Menggeneralisasikan konsep rumus
hitung keliling segiempat 4, 5 2
Total 5
d. Menyusun pedoman penskoran tes kemampuan penalaran generalisasi
matematis
Pedoman penskoran diperlukan untuk menentukan skor dari
setiap jawaban siswa mengenai kemampuan penalaran generalisasi
matematis yang tertuang dalam bentuk data. Pedoman penskoran
digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran generalisasi
36
matematis siswa. Pedoman penskoran pada penelitian ini adalah
sebagai berikut:
Tabel 3.2
Pedoman Penskoran Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis Siswa
Indikator Skor Uraian
Menggeneralisasikan
kosep rumus hitung
luas segitiga
3 Menentukan rumusan hitung pola ke-n
2 Menentukan luas bangun yang
ditanyakan
1 Menentukan luas bangun pada setiap pola
yang diketahui
0 Tidak memberikan jawaban atau
memperlihatkan ketidakpahaman
terhadap konsep
Menggeneralisasikan
konsep rumus hitung
luas segiempat
3 Menentukan rumusan hitung pola ke-n
2 Menentukan luas bangun yang
ditanyakan
1 Menentukan luas bangun pada setiap pola
yang diketahui
0 Tidak memberikan jawaban atau
memperlihatkan ketidakpahaman
terhadap konsep
Menggeneralisasikan
konsep rumus hitung
keliling segiempat
3 Menentukan rumusan hitung pola ke-n
2 Menentukan keliling bangun yang
ditanyakan
1 Menentukan keliling bangun pada setiap
pola yang diketahui
0 Tidak memberikan jawaban atau
memperlihatkan ketidakpahaman
terhadap konsep
2. Melakukan Validasi Instrumen
Instrumen kemampuan penalaran generalisasi matematis yang akan
digunakan pada penelitian ini diketahui telah memenuhi persyaratan atau
belum dengan melakukan perhitungan uji validitas dan reliabilitas. Instrumen
penelitian ini dapat dikatakan baik dan layak untuk digunakan jika sudah
37
memenuhi smua persyaratan . Uji validitas butir instrumen tes kemampuan
penalaran generalisasi matematis yang digunakan pada penelitian ini adalah
validitas empiris. Berikut disajikan ketentuan dan langkah perhitungannya:
Validitas Empiris (Terbatas)
Setelah melakukan uji validitas isi, instrument tes kemampuan
penalaran generalisasi matematis diujikan kembali secara terbatas kepada
siswa kelas IX (Sembilan) MTs Annajah Jakarta Selatan dengan jumlah
siswa sebanyak 34 orang. Perhitungan validitas empiris pada penelitian ini
dilakukan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel 2007.
Uji validitas instrumen dilakukan dengan cara membandingkan
hasil perhitungan Pearson Correlation ( ) dengan pada taraf
signifikansi 5% atau dengan membandingkan Sig. (2-tailed), untuk
membandingkan dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of
freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2 atau dengan
membandingkan p-value pada hasil uji validitas dengan α = 0,05.
Soal dikatakan valid jika nilai > atau p-value < 0,05;
sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai ≤ atau p-value >
0,05. Pada penelitian ini n = 34, maka dk = 32, dengan α = 0,05, maka rtabel
nya adalah 0,3008. Hasil rekapitulasi validitas empiris pada uji coba
terbatas instrumen tes kemampuan representasi matematis ditampilkan
pada tabel berikut:
Tabel 3.3
Rekapitulasi Hasil Validitas pada Uji Coba Terbatas (N = 34)
No. Item rhitung Keputusan (α = 0,05)
1 0.601781 Valid
2 0.802157 Valid
3 0.684137 Valid
4 0.687482 Valid
5 0.483227 Valid
38
Uji reliabilitas dilakukan setelah dilakukan uji validitas untuk
mengetahui tingkat keandalan instrument dengan menggunakan perangkat
lunak Microsoft Excel 2010 dengan mengetahui koefisien alpha (alpha
cronbach).
Kriteria koefisien reliabilitas diberikan dalam tabel sebagai
berikut:2
Tabel 3.4
Klasifikasi Koefisien Reliabilitas
r11 Keterangan
0,80 < r11 ≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat tinggi
0,60 < r11 ≤ 0,80 Derajat reliabilitas tinggi
0,40 < r11 ≤ 0,60 Derajat reliabilitas sedang
0,20 < r11 ≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah
0,00 < r11 ≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah
Berdasarkan output pada Microsoft Excel 2007 didapatkan
koefisien alpha (alpha cronbach) sebagai berikut:
Tabel 3.5
Rekapitulasi Reliabilitas pada Uji Coba Terbatas
Variabel Hasil Uji (r11) Keterangan
Kemampuan Penalaran Generalisasi
Matematis 0,663 Derajat Reliabilitas Tinggi
Setelah dilakukan uji validitas dan reliabilitas maka dilakukan
perhitungan taraf kesukaran untuk mengetahui tingkat kesukaran instrument
2 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan
Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), h.206
39
dengan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel 2010. Kriteria untuk
taraf kesukaran adalah sebagai berikut:
Tabel 3.6
Klasifikasi Koefisien Taraf Kesukaran
Koefisien Taraf Kesukaran Kategori
0,00-0,30 Sukar
0,31-0,70 Sedang
0,71-1,00 Mudah
Berdasarkan output pada Microsoft Excel 2010 didapatkan nilai taraf
kesukaran setiap butir soal sebagai berikut:
Tabel 3.7
Rekapitulasi Hasil Taraf Kesukaran pada Uji Coba Terbatas (N = 34)
No. Item Taraf Kesukaran Keputusan
1 0.588235 Sedang
2 0.745098 Mudah
3 0.745098 Mudah
4 0.696078 Sedang
5 0.666667 Sedang
Hasil perhitungan taraf kesukaran setiap butir soal didapatkan bahwa
butir soal nomor 1, 4, dan 5 adalah termasuk dalam kategori taraf kesukaran
sedang karena koefisien masing-masing butir soal berada di antara 0,31-0,70
. Adapun butir soal nomor 2 dan 3 adalah termasuk dalam kategori taraf
mudah karena masing-masing butir soal berada di antara 0,71-1,00
40
Perhitungan Daya Pembeda dilakukan setelah itu yang bertujuan
untuk mengetahui tingkat kemampuan soal untuk membedakan siswa yang
mampu menyelesaikan soal dengan yang tidak mampu menyelesaikan soal.
Kriteria untuk daya pembeda adalah sebagai berikut :
Tabel 3.8
Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda Soal
Koefisien Daya Pembeda Soal Kriteria
0,00-0,19 Jelek
0,20-0,39 Cukup
0,40-0,69 Baik
0,70-1,00 Baik Sekali
Negatif Tidak Baik, Harus Dibuang
Berdasarkan output pada Microsoft Excel 2010 didapatkan nilai daya
pembeda setiap butir soal sebagai berikut:
Tabel 3.9
Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda pada Uji Coba Terbatas (N = 34)
No. Item Taraf Kesukaran Keputusan
1 0,156863 Jelek
2 0,313725 Cukup
3 0,196078 Jelek
4 0,254902 Cukup
6 0,156863 Jelek
Hasil perhitungan daya pembeda soal munjukan bahwa semua butir
soal dengan kriteria cukup yaitu butir soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 masing-
masing dengan koefisien 0,215686, 0,254902 dan 0,313725.
Berikut rekapitulasi keseluruhan hasil uji validitas instrumen yang
disajikan dalam Tabel 3.13
41
Tabel 3.10
Hasil Uji Validitas Instrumen
No.
Soal Indikator Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda
1
Menggeneralisasikan
rumus hitung luas
segitiga
Valid Sedang Jelek
2
Menggeneralisasikan
rumus hitung luas
segitiga
Valid Mudah Cukup
3
Menggeneralisasikan
rumus luas
segiempat
Valid Mudah Jelek
4
Menggeneralisasikan
rumus keliling
segiempat
Valid Sedang Cukup
5
Menggeneralisasikan
rumus keliling
segiempat
Valid Sedang Jelek
Reliabilitas Tinggi
F. Teknik Analisis Data
Tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran
generalisasi matematis siswa berbentuk uraian, pemberian skor hasil tes siswa
didasarkan pada indikator yang akan dicapai. Skor keseluruhan siswa dan skor
per-indikator dianalisis untuk mengetahui kemampuan penalaran generalisasi
matematis siswa.
Adapun analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah
dengan menentukan ukuran dari data seperti nilai modus, rata-rata dan nilai
tengah (median) dan menentukan ukuran variabilitas data seperti variasi
(varian), tingkat penyimpangan (deviasi standar) dan jarak (range). Berikut
disajikan rumus yang digunakan untuk analisis data dalam penelitian ini :
42
1. Rata-rata (Mean)
∑
∑
Dimana :
= nilai rata-rata
∑ = jumlah nilai
∑ = jumlah frekuensi
2. Median
Dimana :
Me = Median
b = batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5)
p = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
3. Modus
Dimana :
Mo = Modus
b = batas bawah kelas modus (batas bawah – 0,5)
p = panjang kelas
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya
4. Varians
∑
∑
43
5. Simpangan Baku
√∑
∑
6. Persentase Rata-rata
44
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan penalaran
generalisasi matematis siswa kelas VIII di MTs Annajah Jakarta Selatan pada
materi segitiga dan segiempat. Penelitian ini dilakukan pada siswa yang telah
mempelajari materi tersebut, yaitu kelas VIII yang berjumlah 100 orang sebagai
subjek penelitian. Penelitian ini dilakukan pada bulan Juli semester ganjil tahun
ajaran 2017/2018. Pengambilan data dilakukan melalui tes tertulis dan wawancara
selama penelitian berlangsung. Tes tertulis diberikan kepada siswa dalam bentuk
soal uraian dan wawancara lisan kepada guru pengampu mata pelajaran
matematika kelas VIII.
Data hasil penelitian ini diperoleh berdasarkan hasil tes kemampuan
penalaran generalisasi matematis siswa pada materi segitiga dan segiempat yang
beracuan pada menghitung luas/keliling pada setiap pola yang diketahui,
menentukan luas/keliling yang ditanyakan hingga membuat kesimpulan
generalisasi dalam bentuk rumusan hitung luas/keliling bangun pada pola ke-n.
Ketiga acuan tersebut untuk mengetahui tercapai atau belumnya indikator tunggal
yaitu menggeneralisasikan rumus luas atau keliling bangun datar segitiga atau
segiempat dalam bentuk rumusan hitung luas/bangun pola ke-n. Data yang
diperoleh kemudian dianalisis dan disajikan dalam bentuk deskripsi sebagai
bentuk pemaparan hasil penelitian berdasarkan nomor soal.
Pada penelitian ini kelas yang dijadikan populasi target adalah kelas VIII
sebanyak lima kelas. Sampel masing-masing 20 siswa per kelas sehingga jumlah
sampel terpilih adalah 100 orang siswa.
45
B. Penyajian Data
Data yang diperoleh di lapangan agar mudah dipahami maka
dideskripsikan kedalam berbagai bentuk penyajian. Penyajian data pada penelitian
ini menggunakan tabel distribusi frekuensi. Data hasil penelitian tes kemampuan
penalaran generalisasi matematis siswa secara keseluruhan disajikan dalam bentuk
sebagai berikut.
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis
No. Interval Frekuensi Titik
Tengah (xi)
Xi2 fiXi fiXi2 Fi fi(%) Fk
1 22 - 26 1 1.2 1 24 576 24 576
2 27 - 31 5 5.9 6 29 841 145 4205
3 32 - 36 16 18.8 22 34 1156 544 18496
4 37 - 41 26 30.6 48 39 1521 1014 39546
5 42 - 46 29 34.1 77 44 1936 1276 56144
6 47 - 51 16 18.8 93 49 2401 784 38416
7 52 - 56 4 4.7 97 54 2916 216 11664
8 57 - 61 3 3.5 100 59 3481 177 10443
Jumlah 100 117.6 332 14828 4180 179490
Mean 41.80
Median 40.6
Modus 42.44
Varians 48.1414
Simpangan Baku 6.94
Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat statistika kemampuan penalaran
generalisasi matematis siswa kelas VII MTs Annajah Jakarta Selatan secara
keseluruhan. Tabel tersebut menunjukkan bahwa jumlah sampel pada data 100
orang perolehan nilai tertinggi adalah 61, nilai terendah adalah 2. Nilai rata-rata
(mean) yang diperoleh dari data keseluruhan adalah 41,80. Sedangkan median
(Me) adalah 40.60, modus (Mo) adalah 42,44, ragam (varians) adalah 48,1414 dan
simpangan baku adalah 6,94.
Ada tiga hal yang menjadi acuan untuk mengukur kemampuan penalaran
generalisasi matematis siswa dalam indikator tunggal yaitu kemampuan siswa
menghitung luas/keliling bangun yang diketahui. Jumlah siswa yang mampu
46
menentukan luas/keliling bangun yang ditanyakan dengan jawaban yang benar
merupakan jumlah yang tertinggi yaitu sebesar 49,6%. Jumlah siswa yang hanya
mampu menentukan luas/keliling bangun yang diketahui sebanyak 37,8% dari
jumlah sampel. Sedangkan jumlah siswa yang mampu menjawab dengan
menunjukkan bahwa siswa menemukan rumusan hitung luas/keliling bangun pola
ke-n merupakan jumlah yang paling sedikit yaitu hanya sebanyak 5,4%.
Pada umumnya masih banyak siswa yang belum mampu menghitung luas
segitiga samasisi yang diketahui panjang sisinya. Hal tersebut karena siswa
kesulitan menggunakan rumus baku menghitung luas segitiga yang jika diketahui
panjang alas dan tinggi segitiga. Siswa dinyatakan mampu melakukan perhitungan
luas jika menemukan tinggi segitiga dengan menggunakan rumus phytagoras.
Uraian data tersebut menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa
pada tahapan awal masih rendah.
Pada umumnya siswa menentukan luas/keliling yang ditanyakan dengan
menghitung luas/keliling pada tiap pola secara beruntut hingga pola yang
ditanyakan. Siswa tidak memperlihatkan bahwa ada rumusan hitung untuk setiap
pola. Hal demikian menunjukkan bahwa siswa belum mampu menentukan
bagaimana rumusan untuk menghitung luas atau keliling bangun pada pola ke-n.
C. Pembahasan
Penelitian ini dilakukan pada siswa yang telah mempelajari materi segitiga
dan segiempat di kelas VII MTs Annajah Jakarta Selatan pada semester genap
yaitu kelas VII pada tahun ajaran 2017/2018 semester ganjil. Pada penelitian ini
bertujuan berapa rata-rata siswa yang mampu menjawab secara tuntas dengan
menunjukkan rumusan hitung luas/keliling bangun pola ke-n. Peneliti
menggunakan soal-soal berbentuk uraian sebanyak 5 soal berkaitan dengan
menghitung luas atau keliling segitiga dan segiempat yang diujikan kepada siswa
untuk mengetahui nilai rata-rata siswa.
Peneliti menganalisis kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa
pada materi yang telah dipelajari oleh siswa yaitu bangun datar segitiga dan
47
segiempat terkait khusus menghitung luas dan keliling berdasarkan data hasil
analisis tersebut. Kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa.
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi yang disajikan pada Tabel 4.1
diperoleh nilai rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa kelas
VII MTs Annajah Jakarta Selatan tahun pelajaran 2017/2018 pada materi Segitiga
dan Segiempat adalah 41,80. Berdasarkan nilai rata-rata keseluruhan tahapan
penalaran generalisasi matematis tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa
kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa tersebut masih sangat rendah.
Berikut penjelasan jawaban-jawaban siswa kelas VII MTs Annajah Jakarta
Selatan pada setiap soal tes kemampuan penalaran generalisasi matematis pada
materi segitiga dan segiempat khusus terkait menghitung luas dan keliling.
Soal nomor 1:
Perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga samasisi
Gambar 1.
Diketahui segitiga sama sisi dengan terdapat segitiga di dalamnya yang
setiap titik sudutnya di tengah-tengah sisi segitiga luarnya berlanjut terus
menerus.
Berapakah luas daerah yang diarsir bila panjang sisi segitiga samasisi yang
terluar adalah 6 cm ?
Jawaban siswa :
48
Gambar 4.4
Contoh Jawaban Siswa Pada Soal Nomor 1
Berikut ini uraian jawaban-jawaban siswa pada soal nomor 1
Ada 4 siswa saat menjawab soal nomor 1 tidak dapat menentukan
luas segitiga terluar. Hal tersebut dapat dilihat dari cara siswa
menggunakan rumus luas segitiga. Siswa dapat menggunakan rumus luas
segitiga hanya jika diketahui panjang alas dan tinggi segitiga. Hal ini
menunjukkan bahwa kemampuan memahami konsep rumus hitung luas
segitiga masih rendah yang mana dengan demikian bahwa penalaran siswa
masih lemah .
Ada 13 siswa yang menjawab soal nomor 1 dengan menghitung
luas segitiga pada pola berikutnya yaitu segitiga-segitiga di dalamnya.
Siswa kesulitan menentukan bagaimana
Ada 82 siswa menjawab soal nomor 3 dengan menentukan luas
segitigia diarsir yang dimaksud. Perhitungannya keliru dalam
menggunakan rumusan luas segitga-segitiga berikutnya.
49
Soal nomor 2 :
Perhatikan gambar Segitiga sama sisi di bawah ini.
Pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3
Gambar 2.
Diketahui panjang sisinya 4 cm
Berapakah luas bangun pada pola ke-6 ?
Jawaban Siswa :
Gambar 4.5
Contoh Jawaban Pada Soal Nomor 2
50
Berikut ini uraian jawaban-jawaban siswa untuk soal nomor 2.
Ada sebanyak 9 siswa yang menjawab soal nomor 2 keliru dalam
menggunakan rumus hitung luas segitiga. Kekeliruannya disebabkan oleh
belum mengertinya siswa
Dalam menjawab soal nomor 2 ada 26 siswa yang keliru
menghitung luas bangun pada pola yang ditanyakan.
Kesalahan lainnya yang dilakukan siswa dalam menjawab soal
nomor 2 adalah dalam menentukan rumusan hitung luas bangun segitiga
pada pola-pola berikutnya. Hal ini menunjukkan bahwa masih rendahnya
kemampuan penalaran siswa. Siswa yang menjawab dengan cara seperti
ini sebanyak 68 orang.
Soal nomor 3 :
Perhatikan gambar Persegi di bawah ini.
Gambar 3.
Diketahui panjang sisi persegi terluar adalah 16 cm.
Berapakah luas bangun yang diarsir ?
Jawaban Siswa :
51
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Siswa Pada Soal Nomor 3
Berikut uraian terkait jawaban-jawaban soal nomor 3:
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 3 adalah pada saat
menentukan luas persegi di dalamnya. Mereka kebanyakan menyatakan
bahwa persegi di dalamnya itu persegi luasnya dari persegi luarnya. Siswa
yang menjawab dengan cara seperti ini sebanyak 57 orang.
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 3 adalah pada saat
menentukan luas bangun persegi diarsir yang dimaksud. Mereka sudah
menyatakan dengan benar yaitu bahwa persegi dalam setengah luasnya
dari persegi luarnya. Siswa yang menjawab dengan cara seperti ini
sebanyak 30 orang.
Soal nomor 4 :
Perhatikan gambar Belah ketupat di bawah ini.
Pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3
52
Diketahui panjang diagonal-diagonal belahketupat pola ke-1 samadengan 8cm
dan 6cm. Berapakah keliling bangun pada pola ke-6 ?
Jawaban Siswa :
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Benar Pada Soal Nomor 4
Berikut jawaban-jawaban soal nomor 4 yang dinilai salah:
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 4 adalah pada saat
menentukan panjang sisi belah betupat pada pola ke-1. Siswa tidak
menggunakan rumus phytagoras dari perpotongan diagonal-diogonalnya
untuk menentukan panjang sisi-sisinya. Siswa yang menjawab mirip
dengan cara tersebut sebanyak 4 orang.
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 4 adalah siswa tidak
dapat menentukan rumusan keliling bangun pola ke-n. Siswa yang
menjawab dengan cara tersebut ada sebanyak 14 orang.
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 4 adalah saat
menentukan keliling bangun pada pola yang diberikan. Mereka keliru atau
tidak teliti dalam melakukan perhitungan.
53
Soal nomor 5 :
1. Perhatikan gambar persegi panjang berikut.
Pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3
Gambar 5.
Diketahui persegi panjang pada pola ke-1 panjangnya samadengan 8 cm
dan lebarnya samadengan 6 cm. Berapakah keliling bangun pada pola ke-
7?
Jawaban Siswa :
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Benar Pada Soal Nomor 5
Berikut ini uraian terkait jawaban siswa untuk soal nomor 5:
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 5 adalah pada saat
menghitung keliling bangun pada pola kedua dan ketiga. Mereka belum
mengerti konsep rumus keliling persegi panjang. Siswa yang menjawab
dengan cara tersebut sebanyak 26 orang.
54
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 5 adalah pada saat
melakukan perhitungan keliling bangun pada pola yang ditanyakan.
Mereka sudah mampu menemukan rumusan keliling bangun pada pola ke-
n, namun mereka tidak teliti saat menggunakan rumusannya. Siswa yang
menjawab dengan cara tersebut sebanyak 33 orang.
Kesalahan siswa dalam menjawab soal nomor 5 adalah tidak
memberikan penjelasan cara menghitung bangun pada pola ke-2 dan ke-3
Pada jawaban seperti ini siswa tidak memperlihatkan kemampuan
penalaran yang baik. Siswa yang menjawab dengan cara tersebut sebanyak
37 orang.
Pengambilan data melalui tes kemampuan generalisasi matematis
peneliti juga melakukan wawancara kepada guru matematika kelas VII
MTs Annajah Jakarta Selatan. Wawancara dilakukan untuk memperoleh
data tambahan mengenai kemampuan penalaran generalisasi matematis
siswa kelas VII MTs Annajah Jakarta Selatan.
Berikut disajikan hasil wawancara guru kelas VII MTs Annajah
Jakarta Selatan mengenai kemampuan penalaran generalisasi matematis
siswa.
1. Bagaimana sikap siswa pada saat kegiatan pembelajaran matematika di
kelas ?
Ada beraneka ragam sikap siswa dalam pembelajaran matematika. Ada
yang antusias memperhatikan dengan baik, yang demikian memang siswa-
siswa berprestasi di kelasnya, ada yang kurang antusiasnya
memperhatikan dan ada juga yang tidak memperhatikan sama sekali. Dari
sekian banyak siswa hanya sedikit saja yang benar-benar memperhatikan
saat pelajaran matematika.
2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan
pada saat pembelajaran matematika?
Sebagian dikit saja yang aktif bertanya. Biasanya siswa yang aktif
bertanya adalah siswa-siswa yang memang pandai dan rajin, tapi sebagian
55
lain ada sesekali bertanya yang memang siswa yang percaya diri nya
tinggi meskipun sebenarnya ia tidak pintar dalam artian biasa saja.
3. Apakah siswa masih mengalami kesulitan dalam pembelajaran
matematika, dan kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam
pembelajaran matematika?
Ya, masih banyak siswa yang masih merasa kesulitan dalam belajar
matematika. Kesulitan mereka ada bermacam-macam, ada yang kesulitan
dalam menghitung, memahami rumus, memahami konsep matematika,
apalagi bernalar dalam menjawab soal yang memang mesti dijawab
dengan penalaran.
4. Upaya apa saja yang ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan
tersebut?
Upaya selama ini saya mencoba lebih dekat dengan siswa agar mengetahui
kesulitannya masing-masing, dan terkadang membuat diskusi kelompok
agar antar siswa juga bisa saling mengajari, mungkin ada beberapa siswa
yang tidak malu kalau bertanya ke teman.
5. Metode apa yang biasa ibu gunakan pada saat pembelajaran matematika?
Selama ini saya sering menggunakan metode ceramah, sesekali dengan
diskusi kelompok.
6. Bagaimana kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa?
Saya melihat kemampuan penalaran matematis siswa masih amat kurang,
tidak kecuali penalaran tipe generalisasinya. Kebanyakan tidak terlihat
menggunakan nalarnya secara baik dalam menjawab soal.
7. Seberapa penting kemampuan penalaran generalisasi matematis dalam
pembelajaran matematika?
Kemampuan penalaran generalisasi matematis termasuk kemampuan yang
penting dikuasai siswa dalam pembelajaran matematika.
8. Bagaimana menurut ibu tentang metode yang digunakan selama ini?
Apakah sudah cukup untuk meningkatkan kemampuan penalaran
generalisasi matematis siswa?
56
Metode yang saya gunakan masih kurang cukup untuk meningkatkan
kemampuan penalaran generalisasi matematis karena keterbatasan guru
dalam mempelajari metode-metode baru dan tuntutan kurikulum dengan
banyaknya materi yang harus diajarkan dengan alokasi waktu yang masih
sangat terbatas.
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, peneliti menyimpulkan
bahwa keaktifan siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika masih
belum mencapai maksimal, beberapa hal disebabkan minat siswa dalam
belajar matematika masih kurang dan metode pembelajaran yang
diterapkan masih monoton atau kurang membantu siswa untuk mampu
bernalar dengan baik.
57
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasakan analisis penelitian, secara keseluruhan dapat disimpulkan
bahwa nilai rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa kelas
VII MTs Annajah pada materi segitiga dan segiempat adalah 41,80. Banyaknya
siswa yang mampu menentukan luas/keliling bangun yang diberikan dalam
menjawab soal penalaran generalisasi matematis mencapai 37,80%, banyaknya
siswa yang mampu menentukan luas/keliling bangun yang ditanyakan namun
belum mampu menemukan rumusan/pola hitungnya dalam menjawab soal
mencapai 49,60%. Berdasarkan data-data tersebut dapat disimpulkan bahwa
kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa MTs Annajah masih
tergolong rendah.
B. Saran
Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada
beberapa saran penulis terkait penelitian ini:
1. Bagi siswa
Diharapkan siswa mampu meningkatkan penalarannya dalam latihan
mengerjakan soal–soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
khususnya materi segitiga dan segiempat.
2. Bagi Guru
Diharapka guru membuat pemetaan terhadap kemampuan tingkat penalaran
siswa diawal tahun pelajaran, melakukan pendampingan kelompok belajar
dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan penalaran siswa,
meningkatkan penalaran siswa khususnya pada materi prasyarat segitiga dan
segiempat, serta membiasakan memberikan contoh-contoh soal ysng
berkaitan kehidupan sehari-hari guna meningkatkan kemampuan penalaran
generalisasi matematis siswa, terutama pada konsep segitiga dan segi empat.
58
3. Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian ini, maka disampaikan saran
bagi peneliti yang ingin melakukan penelitian sejenis yang terkait dengan
kemampuan penalaran generalisasi matematis segitiga dan segi empat
diharapkan dapat meneliti dengan menambah faktor-faktor yang lebih luas.
Seperti penambahan faktor keaktifan siswa, motivasi siswa dan faktor-faktor
lain yang masih mendukung data penelitian.
59
DAFTAR PUSTAKA
Adji, Nahrowi dan Maulana. Pemecahan masalah matematika. Bandung: UPI
Press, 2006.
Depdiknas. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. Jakarta:
Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, 2007.
Dinarti, Siti. Pelevelan proses Generalisasi Pola Pada Siswa SMP Berdasarkan
taksonomi solo. Prosiding seminar Nasional TEQIP universitas negeri
malang, malang, 1 Desember 2014.
Dwirahayu, Gelar Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan
Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP, Jurnal Algoritma Vol. 1
No. 1, Juni 2006.
Gurria, Angel. Program for International Student Assessment 2012 Result and
Focus: What 15-Year-Olds Know And They Can Do With What They Know.
Turkey: OECD, 2014.
Herman, Tatang. Membangun Pengetahuan Siswa Melalui Pembelajaran
Berbasis Masalah. Seminar Nasional MIPA UNY: 2006.
https://id.wikipedia.org/wiki/Generalisasi,
https://id.wikipedia.org/wiki/Penalaran
http://kbbi.web.id/generalisasi
http://kbbi.web.id/mampu
http://www.academia.edu/8528755/Penalaran_dan_Definisi
Ina V. S et ak. TIMSS 2011 International Result in Mathematics. USA: TIMSS &
PIRLS International Study Center, 2012.
Lawshe, C. H. A quantitative Approach to Content Validity. Personel Psychology
INC: 1975.
Meidawati, Yenny. Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Inkuiri Terbimbing
Terhadap Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
SMP. Jurnal Pendidikan, Vol. 1: 2014.
Mukhtar. Kemampuan Abstraksi Dan Generalisasi Matematis Siswa Sekolah
Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan
Metaphorical thinking. Respository.upi.edu: 2013.
Mulyasana, Dedy. Pendidikan Bermutu dan Berdaya Saing. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2011.
Mulyono, Abdurrahman. Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan
Remediasinya. Jakarta: Rineka Cipta, 2012.
60
Permana, Yanto dan Utari Sumarmo. Mengembangkan Kemampuan Penalaran
dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis
Masalah. Jurnal Educationist Vol. 1 No. 2, Juli 2007.
Rostina. Media dan Alat peraga Dalam Pembelajaran Matematika. Bandung:
Penerbit Alfabeta, 2014.
Shadiq, Fajar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas, 2009.
------------------. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam
Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika 2004.
Soekadijo. Logika Dasar: Tradisional, Simbolik, Indukti. Jakarta: PT Gramedia
Pustaka, 2003.
Suherman, Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
Bandung: JICA-UPI, 2001.
Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan
Bagaimana dikembangkan pada peserta didik. FMIPA UPI: 2010.
---------------. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA
dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur
Proses Belajar Mengajar. Bandung: Disertasi Pascasarjana UPI, 1987, tidak
dipublikasikan.
Suryono, Makmuri, Soemenar. Penerapan Matematika Sekolah. Jakarta:
Universitas Terbuka, Cet. 2, 2007.
Susanto, Ahmad. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta:
Kencana Prenada Media Grup, 2013.
Suwangsih, Erna dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI
PRESS, Cet. I, 2006.
Swaningsih, Eva dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI
Press, 2006.
The National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for
School Mathematics. USA: NCTM, 2000.
Trianto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Penerbit
Kencana, 2013.
Wahyudin. Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran. Bandung: IPA
ABONG, 2008
Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: P4TK
Matematika, 2008.
Wulandari, Ira. Peningkatan Generalisasi Matematis Siswa Sekolah Menengah
Atas Melalui Metode Pembelajaran Penemuan Terbimbing.
Repository.upi.edu: 2013.
Lampiran 1
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Generalisasi Matematis
No Indikator Soal
No.
Butir
Soal
Jumlah
Butir
Soal
1. Menggeneralisasikan konsep rumus
hitung luas segitiga 1, 2 2
2. Menggeneralisasikan konsep rumus
hitung luas segiempat 3 1
3. Menggeneralisasikan konsep rumus
hitung keliling segiempat 4, 5 2
Total 5
Lampiran 2
Pedoman Penskoran Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis Siswa
Indikator Skor Uraian
Menggeneralisasikan
kosep rumus hitung
luas segitiga
3 Menentukan rumusan hitung lpola ke-n
2 Menentukan luas bangun yang ditanyakan
1 Menentukan luas bangun pada setiap pola
yang diketahui
0 Tidak memberikan jawaban atau
memperlihatkan ketidakpahaman terhadap
konsep
Menggeneralisasikan
konsep rumus hitung
luas segiempat
3 Membuat rumusan hitung luas bangun
pada pola ke-n
2 Menentukan luasa bangun yang
ditanyakan
1 Menentukan luas bangun pada setiap pola
yang diketahui
0 Tidak memberikan jawaban atau
memperlihatkan ketidakpahaman terhadap
konsep
Menggeneralisasikan
konsep rumus hitung
keliling segiempat
3 Menentukan rumusan hitung keliling
bangun pola ke-n
2 Menentukan keliling bangun yang
ditanyakan
1 Menentukan keliling bangun pada setiap
pola yang diketahui
0 Tidak memberikan jawaban atau
memperlihatkan ketidakpahaman terhadap
konsep
Lampiran 3
SOAL INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIS
Waktu :
Petunjuk :
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya.
Tulislah nama dan kelas kamu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada lembar
jawaban yang telah disediakan.
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah.
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan.
Kerjakan Soal-soal di bawah ini!
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga samasisi
Gambar 1.
Diketahui segitiga samasisi terdapat segitiga di dalamnya yang setiap titik
sudutnya di tengah-tengah sisi segitiga luarnya.
Berapakah luas daerah yang diarsir bila panjang sisi segitiga samasisi yang
terluar adalah 6 cm ?
2. Perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga samasisi
Pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3
Gambar 2.
Diketahui panjang sisinya 4 cm
Berapakah luas bangun pada pola ke-6 ?
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
Persegi
Gambar 3.
Diketahui persegi terdapat persegi di dalamnya yang setiap titik sudutnya di
tengah-tengah setiap sisi persegi luarnya.
Panjang sisi persegi terluar adalah 16 cm.
Berapakah luas bangun yang diarsir ?
4. Perhatikan gambar di bawah ini.
Belah ketupat
Pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3
Gambar 4
Diketahui panjang diagonal-diagonal belahketupat pola ke-1 samadengan 8cm
dan 6cm.
Berapakah keliling bangun pada pola ke-6 ?
5. Perhatikan gambar 5.
Persegi panjang
Pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3
Gambar 5.
Diketahui persegi panjang pada pola ke-1 panjangnya samadengan 8 cm
dan lebarnya samadengan 6 cm.
Berapakah keliling bangun pada pola ke-7 ?
Lampiran 4
JAWABAN SOAL INSTRUMEN TES
1. Mencari tinggi segitiga dengan menggunakan rumus Phytagoras
t √ √ √ √
Luas segitiga
luar
√
√
Luas segitiga
Dalam
luas segitiga
luar
Maka,
* Luas segitiga dalam
I
√
√
* Luas segitiga dalam
II
√
√
* Luas Segitiga dalam
III
√
√
>> Jadi, Luas yang diarsir adalah
√
2. Mencari tinggi segitiga dengan menggunakan rumus Phytagoras
t √ √
√ √
* Luas segitiga pada pola I
√
√
* Luas segitiga pada pola II √
√
* Luas Segitiga pada pola
III √
√
Dengan demikian rumusan hitung luas pada pola ke – n
Pola I √ √
Pola II √ √
Pola III √ √
Pola ke
– n √
Maka luas bangun pada pola ke – 6 = √ √ √
3. Luas persegi terluar = s x s = 16 x 16 = 256 cm2
Persegi dalam I merupakan setengahnya persegi terluar, maka
Luas Persegi
dalam I
= ½ x Luas persegi terluar
= ½ x 256
= 128 cm2
Luas Persegi dalam II = ½ dari Luas Persegi Dalam I
= ½ x 128 = 64 cm2
Luas yang diarsir = ½ x 16 = 8 cm2
4. Menentukan panjang sisi belah ketupat dengan rumus Phytagoras
= √ √ √
Keliling belah ketupat pola ke = 4 x 5 = 1 x (4x5)
– 1
= 20
Keliling belah ketupat pola ke
– 2 = 8 x 5 = 2 x (4x5)
= 40
Keliling belah ketupat pola ke
– 3 = 12 x 5 = 3 x (4x5)
= 60
Rumusan keliling belah ketupat pola ke – n = n x (4x5)
Maka keliling belah ketupat pada pola ke – 6 = 6 x (4x5) = 120 cm
5. * Keliling persegi panjang pola 1
= 2 x (p x l) = 2 x (8x6) = 28
* Keliling persegi panjang pola 2
= 2 x (2p x 2l)
= 2 x (2 (pxl))
= 2 x 28 = 56
* Keliling persegi panjang pola 3
= 2 x (3p x 3l)
= 2 x (3 (p x l))
= 2 x 3 (p x l)
= 3 x 2 (p x l)
= 3 x 28 = 84
Rumusan keliling persegi panjang pada pola ke-n = n x luas persegi pola ke-1
Maka keliling persegi panjang pola ke-7 = 7 x 28
= 196 cm
Lampiran 5
Hasil Uji Coba Terbatas Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematis Siswa
No Nama Butir Soal Total
1 2 3 4 5
1 A 2 2 3 3 3 13
2 B 2 3 3 2 2 12
3 C 2 3 3 2 2 12
4 D 1 3 3 3 2 12
5 E 2 2 2 3 2 11
6 F 1 2 2 3 2 10
7 G 1 3 3 2 2 11
8 H 2 2 2 3 3 12
9 I 2 2 2 3 2 11
10 J 2 2 2 3 3 12
11 K 1 2 3 0 2 8
12 L 2 2 3 2 2 11
13 M 1 2 3 2 2 10
14 N 1 2 1 1 2 7
15 O 2 2 3 2 1 10
16 P 1 1 0 1 2 5
17 Q 2 3 3 2 2 12
18 R 2 3 3 2 2 12
19 S 2 1 2 0 1 6
20 T 2 2 2 3 2 11
21 U 1 2 2 2 2 9
22 V 1 1 1 1 1 5
23 W 2 3 3 2 2 12
24 X 2 2 2 3 1 10
25 Y 2 3 2 3 2 12
26 Z 1 1 1 2 2 7
27 AA 3 2 3 1 2 11
28 AB 3 3 2 2 2 12
29 AC 2 3 2 2 2 11
30 AD 2 3 2 2 3 12
31 AE 2 3 3 2 2 12
32 AF 1 1 1 1 2 6
33 AG 3 2 2 3 2 12
34 AH 2 3 2 3 2 12
Jumlah 60 76 76 71 68 351
r 0.601781 0.802157 0.684137 0.687482 0.483227
r tabel 0.3008 0.3008 0.3008 0.3008 0.3008
kriteria Valid Valid Valid Valid Valid
Lampiran 6
Hasil Uji Coba Terbatas Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematis Siswa
No Nama Butir Soal Total
1 2 3 4 5
1 A 2 2 3 3 3 13
2 B 2 3 3 2 2 12
3 C 2 3 3 2 2 12
4 D 1 3 3 3 2 12
5 E 2 2 2 3 2 11
6 F 1 2 2 3 2 10
7 G 1 3 3 2 2 11
8 H 2 2 2 3 3 12
9 I 2 2 2 3 2 11
10 J 2 2 2 3 3 12
11 K 1 2 3 0 2 8
12 L 2 2 3 2 2 11
13 M 1 2 3 2 2 10
14 N 1 2 1 1 2 7
15 O 2 2 3 2 1 10
16 P 1 1 0 1 2 5
17 Q 2 3 3 2 2 12
18 R 2 3 3 2 2 12
19 S 2 1 2 0 1 6
20 T 2 2 2 3 2 11
21 U 1 2 2 2 2 9
22 V 1 1 1 1 1 5
23 W 2 3 3 2 2 12
24 X 2 2 2 3 1 10
25 Y 2 3 2 3 2 12
26 Z 1 1 1 2 2 7
27 AA 3 2 3 1 2 11
28 AB 3 3 2 2 2 12
29 AC 2 3 2 2 2 11
30 AD 2 3 2 2 3 12
31 AE 2 3 3 2 2 12
32 AF 1 1 1 1 2 6
33 AG 3 2 2 3 2 12
34 AH 2 3 2 3 2 12
Jumlah 60 76 76 71 68 351
TK 0.588235 0.745098 0.745098 0.696078 0.666667
Kriteria Sedang mudah mudah sedang sedang
Lampiran 7
Hasil Uji Coba Terbatas Daya Pembeda Soal Instrumen Tes Kemampuan
Penalaran Generalisasi Matematis Siswa
No Nama Butir Soal Total
1 2 3 4 5
A 2 2 3 3 3 13
B 2 3 3 2 2 12
C 2 3 3 2 2 12
D 1 3 3 3 2 12
H 2 2 2 3 3 12
J 2 2 2 3 3 12
Q 2 3 3 2 2 12
R 2 3 3 2 2 12
W 2 3 3 2 2 12
Y 2 3 2 3 2 12
AB 3 3 2 2 2 12
AD 2 3 2 2 3 12
AE 2 3 3 2 2 12
AG 3 2 2 3 2 12
AH 2 3 2 3 2 12
E 2 2 2 3 2 11
G 1 3 3 2 2 11
Ba 34 46 43 42 38 203
Ja 51 51 51 51 51
I 2 2 2 3 2 11
L 2 2 3 2 2 11
T 2 2 2 3 2 11
AA 3 2 3 1 2 11
AC 2 3 2 2 2 11
F 1 2 2 3 2 10
M 1 2 3 2 2 10
O 2 2 3 2 1 10
X 2 2 2 3 1 10
U 1 2 2 2 2 9
K 1 2 3 0 2 8
N 1 2 1 1 2 7
Z 1 1 1 2 2 7
S 2 1 2 0 1 6
AF 1 1 1 1 2 6
P 1 1 0 1 2 5
V 1 1 1 1 1 5
Bb 26 30 33 29 30 148
Jb 51 51 51 51 51
D 0.156863 0.313725 0.196078 0.254902 0.156863
Kriteria jelek Cukup Jelek Cukup jelek
Lampiran 8
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis Siswa Keseluruhan
No. RESPONDEN SKOR PER SOAL Total
1 2 3 4 5
1 A 2 1 2 3 1 9
2 B 2 1 2 2 1 8
3 C 2 1 1 2 1 7
4 D 2 1 1 2 1 7
5 E 2 1 1 2 0 6
6 F 2 1 2 3 0 8
7 G 2 1 1 2 2 8
8 H 2 1 2 3 2 10
9 I 1 2 1 0 2 6
10 J 1 2 1 0 1 5
11 K 1 1 1 0 2 5
12 L 1 1 1 2 1 6
13 M 1 2 2 2 0 7
14 N 2 2 1 1 0 6
15 O 2 2 1 1 0 6
16 P 2 1 2 2 1 8
17 Q 2 1 1 2 0 6
18 R 2 0 1 2 2 7
19 S 2 1 1 2 2 8
20 T 2 3 1 2 1 9
21 U 2 3 2 2 0 9
22 V 2 3 1 2 0 8
23 W 2 3 2 2 2 11
24 X 2 1 1 2 2 8
25 Y 2 1 1 2 2 8
26 Z 2 2 1 2 2 9
27 AB 2 1 2 1 1 7
28 AC 2 1 1 2 1 7
29 AD 2 1 1 2 1 7
30 AE 2 1 1 2 0 6
31 AF 2 1 2 2 2 9
32 AG 2 1 1 2 2 8
33 AH 2 1 1 2 1 7
34 AI 1 1 2 2 1 7
35 AJ 1 1 1 2 1 6
36 AK 2 1 0 1 1 5
37 AL 3 3 0 2 1 9
38 AM 0 2 0 2 2 6
39 AN 2 1 1 1 2 7
40 AO 2 1 1 2 2 8
41 AP 2 1 1 2 1 7
42 AQ 0 0 1 2 1 4
43 AR 2 3 1 2 2 10
44 AS 2 0 1 1 2 6
45 AT 2 2 1 1 2 8
46 AU 2 0 1 2 2 7
47 AV 2 0 1 2 1 6
48 AW 2 1 1 2 2 8
49 AX 2 0 1 2 2 7
50 AY 2 0 1 2 3 8
51 AZ 2 2 1 2 1 8
52 BC 2 0 1 1 1 5
53 BD 2 0 1 2 1 6
54 BE 2 2 1 2 1 8
55 BF 2 1 1 2 1 7
56 BG 2 2 3 2 0 9
57 BH 2 1 2 2 1 8
58 BI 2 1 2 2 2 9
59 BJ 2 2 3 3 0 10
60 BK 2 1 1 2 0 6
61 BL 2 2 1 1 1 7
62 BM 2 2 1 1 1 7
63 BN 2 3 3 3 0 11
64 BO 2 1 3 2 1 9
65 BP 2 1 2 2 2 9
66 BQ 2 2 1 2 2 9
67 BR 2 2 1 2 1 8
68 BS 2 1 1 2 1 7
69 BT 2 1 2 2 2 9
70 BU 2 1 2 2 1 8
71 BV 2 1 3 2 1 9
72 BW 2 1 2 2 0 7
73 BX 2 1 2 0 0 5
74 BY 2 1 1 2 0 6
75 BZ 2 1 2 2 0 7
76 CA 2 1 3 2 1 9
77 CB 2 1 2 2 0 7
78 CC 2 1 3 2 0 8
79 CD 2 1 3 2 0 8
80 CE 2 1 1 2 0 6
81 CF 2 1 2 2 0 7
82 CG 2 1 3 2 0 8
83 CH 2 1 2 2 0 7
84 CI 2 2 1 2 0 7
85 CJ 2 1 3 2 0 8
86 CK 1 2 2 2 1 8
87 CL 1 2 1 2 2 8
88 CM 1 2 1 2 1 7
89 CN 1 2 2 2 1 8
90 CO 2 2 2 2 1 9
91 CP 0 2 2 1 2 7
92 CQ 1 1 2 1 3 8
93 CR 1 1 1 1 2 6
94 CS 2 1 1 1 3 8
95 CT 2 1 1 2 2 8
96 CU 2 1 1 2 2 8
97 CV 2 2 2 2 3 11
98 CW 0 1 2 2 2 7
99 CX 2 2 1 2 2 9
100 CY 2 2 2 2 2 10
