ANALISIS KAUSALITAS DENGAN PENDEKATAN

VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)

(Skripsi)

Oleh

TIRANIA DEWI PRAMARSELA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2019

ABSTRAK

ANALISIS KAUSALITAS DENGAN PENDEKATAN

VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)

Oleh

TIRANIA DEWI PRAMARSELA

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mempelajari hubungan sebab-akibat

(kausalitas) antara Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil dan Produk Domestik Bruto di Indonesia. Penelitian ini menggunakan data time series dari

tahun 1971 – 2014. Vector Error Correction Model (VECM) adalah model Vector Autoregressive (VAR) yang digunakan untuk data time series yang tidak stasioner

dan memiliki hubungan kointegrasi. Metode VECM juga digunakan untuk menjelaskan dampak dari suatu variabel terhadap variabel lainnya dengan melihat

Impulse Respon Function (IRF). Model yang diperoleh untuk penelitian ini adalah VECM (3). Metode kausalitas granger mengindikasikan bahwa tidak ada

hubungan kausalitas antara variabel Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi

Fosil dan Produk Domestik Bruto dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Konsumsi Energi Listrik dan Konsumsi Energi Fosil tidak mendukung Produk

Domestik Bruto demikian sebaliknya. Namun ada hubungan kausalitas antara variabel Konsumsi Energi Listrik dan Konsumsi Energi Fosil yang berarti

Konsumsi Energi Listrik mendukung Konsumsi Energi Fosil dan sebaliknya.

Key Words: Kausalitas, VECM, Impulse Respon Function (IRF), PDB,

Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil.

ABSTRACT

ANALYSIS OF CAUSALITY USING VECTOR ERROR

CORRECTION MODEL (VECM) APPROACH

By

TIRANIA DEWI PRAMARSELA

The purpose of this research is to learn causali relationship among electricity

energy consumption, fossil energy consumption and gross domestic product in

Indonesia. It uses time series data from 1971 to 2014. Vector Error Correction

model is a model Vector Autoregressive (VAR) which can be used for

unstationer time series data and have cointegrated relationship. VECM method is

also used for explaining the effects of the variable towards another variable by

seeing Impulse Respon Function (IRF). The model gained for this research is

VECM (3). Granger causality method indicates that there is no causality among

electricity energy consumption, fossil energy consumption and gross domestic

product, so it can be referred that electricity energy consumption and fossil energy

consumption don't support gross domestic product and vice versa. But there is

causality between variables electricity energy consumption and fossil energy

consumption that means electricity energy consumption supports fossil energy

consumption and vice versa.

Kata kunci: Causality, VECM, Impulse Respon Function (IRF), GDP, Electricity

Energy Consumption, Fossil Enegy Consumption.

ANALISIS KAUSALITAS DENGAN PENDEKATAN

VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)

Oleh

TIRANIA DEWI PRAMARSELA

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar

SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2019

Judul Skripsi : ANALISIS KAUSALITAS DENGAN

PENDEKATAN VECTOR ERROR

CORRECTION MODEL (VECM)

Nama Mahasiswa : Tirania Dewi Pramarsela

Nomor Pokok Mahasiswa : 1517031110

Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI

1. Komisi Pembimbing

Prof. Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D. Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si.

NIP. 195701011984031020 NIP. 197202271998021001

2. Ketua Jurusan Matematika

Prof. Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D. NIP. 196311081989022001

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Prof. Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D. ………………

Sekertaris : Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si. ………………

Penguji

Bukan Pembimbing : Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. ………………

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Drs. Suratman, M.Sc.

NIP. 196406041990031002

Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 1 Agustus 2019

PERNYATAAN SKRIPSI MAHASISWA

Saya yang bertanda tangan di bawah ini :

Nama : Tirania Dewi Pramarsela

Nomor Pokok Mahasiswa : 1517031110

Jurusan : Matematika

Judul : ANALISIS KAUSALITAS DENGAN

PENDEKATAN VECTOR ERROR

CORRECTION MODEL (VECM)

Dengan ini menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil pekerjaan saya sendiri dan

semua tulisan yang tertuang dalam skripsi ini telah mengikuti kaidah karya

penulisan ilmiah Universitas Lampung.

Bandar Lampung, 1 Agustus 2019

Yang Menyatakan,

Tirania Dewi Pramarsela

NPM. 1517031110

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 4 Maret 1997. Penulis

merupakan anak pertama dari pasangan Bapak Suratman dan Ibu Sutini, serta

kakak dari Dava Putra Arika dan Aqsa Anugrah Trisepsa.

Penulis memulai pendidikan dari taman kanak-kanak di TK Sari Teladan

Kemiling tahun 2002. Pendidikan sekolah dasar di SD Negri 1 Beringin Raya

tahun 2003. Pendidikan sekolah menengah pertama di SMP Negri 14 Bandar

Lampung tahun 2009. Pendidikan sekolah menengah atas di SMA Negeri 7

Bandar Lampung tahun 2012.

Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar sebagai

mahasiswa Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lampung pada tahun 2015 memalui jalur SBMPTN. Pada periode tahun

2015/2016 penulis terdaftar sebagai anggota GEMATIKA Himpunan Mahasiswa

Jurusan Matematika FMIPA Unila. Penulis pernah menjadi Sekretaris Bidang

Kaderisasi dan Kepemimpinan tahun 2016 dan menjadi anggota biro

kesekretariatan tahun 2017.

Sebagai bentuk penerapan ilmu perkuliahan, penulis telah melaksanakan Kuliah

Kerja Nyata (KKN) Kebangsaan pada tahun 2018 selama tiga puluh hari di desa

Karang Anyar, Kecamatan Labuhan Maringgai, Kabupaten Lampung Timur,

Provinsi Lampung. Penulis juga telah melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Badan

Pusat Statistika (BPS) Provinsi Lampung selama kurang lebih satu bulan pada

tahun 2018.

“Kita punya dua pilihan. Santai membiarkan semua mengalir dan silahkan coba

tahun-tahun selanjutnya atau mari berusaha dan berdoa maksimal dan rasakan

manisnya di akhir nanti. Allah selalu menepati janjinya.”

“Jika Berani Naik Pohon Harus Berani Turun Juga, Jika Berani Daftar Kuliah

Harus Berani Lulus Juga”

(Bambang Widodo)

KATA INSPIRASI

Puji dan syukur kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala atas hidayah dan kasih

sayang-Nya

Sebuah karya sederhana yang penuh perjuangan telah selesai

Kupersembahkan Skripsi ini untuk :

Papa Suratman & Mama Sutini

Serta

Dava Putra Arika

Aqsa Anugrah Trisepsa

Terimakasih atas doa, dukungan, dan semangat yang telah diberikan

Terimakasih atas cinta dan kasih sayang yang telah diberikan

Terimakasih atas kesabaran yang telah diberikan

PERSEMBAHAN

SANWANCANA

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat, hidayah serta kasih sayang-Nya,

sehingga penulisan skripsi dengan judul “Analisis Kausalitas dengan

Pendekatan Vector Error Correction Model (VECM)” dapat terselesaikan.

Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada junjungan kita Nabi Muhammad

SAW, teladan terbaik sepanjang masa.

Pada proses penyusunan skripsi ini, penulis memperoleh banyak bantuan,

dukungan, bimbingan serta kritik dan saran yang membangun sehingga skripsi ini

mampu terselesaikan. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Drs. Mustafa Usman, M.A., Ph.D. selaku dosen pembimbing

utama yang telah memberikan ilmu, semangat, dan motivasi dengan

kesabarannya dalam membimbing hingga skripsi ini terselesaikan.

2. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing pembantu

yang telah membimbing, memberi masukan, dan mengarahkan penulis selama

proses penyusunan skripsi ini.

3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan

kritik dan saran yang membangun kepada penulis selama proses penyelesaian

skripsi ini.

4. Bapak Dr. La Zakaria, S.Si., M.Sc selaku Pembimbing Akademik.

5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika

FMIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Drs. Suratman, M.Sc. selaku dekan FMIPA Universitas Lampung.

7. Dosen, staff dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA Unila yang telah

memberikan ilmu pengetahuan dan segala bentuk bantuan kepada penulis.

8. Orang tua dan adik penulis, serta seluruh keluarga yang senantiasa memberikan

doa, dukungan, dan kasih sayang kepada penulis, serta selalu memotivasi

penulis untuk memberikan yang terbaik.

9. Sahabat-sahabatku Anggun, Atuy, Edwin, Nurah, Thalia dan Rani yang telah

mendoakan, mendukung, dan memotivasi penulis dalam melalui proses

perkuliahan.

10. Teman seperjuangan Must (of) A team, Rima, Lopes, Cicik, Gentong, Yoko

dan Yoga terimakasih atas dukungan dan bantuannya selama ini.

11. Calon dokter pribadiku Agieska Amallia yang selalu mendengarkan keluh

kesah penulis, terimakasih untuk selalu ada.

12. Sahabat seperjuangan Resti, Pipin, Dinda, Rahma dan Sekar yang telah

membantu dan memeriahkan kehidupan kampus penulis.

13. Teman-teman seperjuangan angkatan 2015 serta seluruh pihak yang telah

membantu penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas peran dan

dukungannya dalam menyusun skripsi ini.

Bandar lampung, 1 Agustus 2019

Penulis,

Tirania Dewi Pramarsela

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ................................................................................. i

DAFTAR GAMBAR ............................................................................. ii

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah ..................................................... 1

1.2 Tujuan Penelitian ....................................................................... 3

1.3 Manfaat Penelitian ..................................................................... 3

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Deret Waktu ................................................................ 4

2.2 Analisis Deret Waktu Multivariat ............................................. 4

2.3 Stasioneritas .............................................................................. 5

2.4 Uji Akar Unit ............................................................................ 6

2.5 Pendahuluan VAR .................................................................... 7

2.6 VAR .......................................................................................... 9

2.7 VECM ....................................................................................... 11

2.8 Kointegrasi................................................................................ 12

2.9 Panjang Lag Optimal ................................................................ 14

2.10 Pengujian Residual VECM (p) ................................................ 15

2.10.1 Uji Normalitas Residual .............................................. 15

2.10.2 Uji Autokorelasi Residual ........................................... 16

2.10.3 Uji Heteroskedastisitas Residual ................................. 16

2.10.4 Uji Stabilitas Model ..................................................... 17

2.11 Granger Kausalitas ................................................................. 18

2.12 Impulse Respon Fuction ......................................................... 20

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................... 21

3.2 Data Penelitian .......................................................................... 21

3.3 Metodologi Penelitian............................................................... 21

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Identifikasi Data ........................................................................ 25

4.1.1 Melakukan Uji Stasioneritas ............................................ 25

4.1.2 Melakukan Panjang Lag Optimal .................................... 30

4.1.3 Melakukan Uji Kointegrasi ............................................. 31

4.2 Estimasi dan Pemilihan Model VECM (p) ............................... 32

4.3 Hasil Estimasi Parameter Untuk VECM (3) ............................. 33

4.4 Pengujian Model VECM (3) ..................................................... 36

4.4.1 Uji White Noise Residual................................................ 36

a. Uji Normalitas Residual ............................................. 36

b. Uji Heteroskedastisitas Residual ................................ 38

c. Uji Autokorelasi Residual .......................................... 40

d. Uji Stabilitas Residual ................................................ 41

4.4.2 Uji Kelayakan Model ....................................................... 42

4.5 Analisis Kausalitas Granger ...................................................... 44

4.6 Analisis Grafik IRF ................................................................... 46

V. KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Uji Akar Unit Semua variabel pada tingkat level ............................. 27

2. Uji Akar Unit Semua variabel pada tingkat differencing ke-1 .......... 29

3. Kriteria pemilihan lag model VAR untuk semua variabel ............... 30

4. Hasil uji kointegrasi johansen untuk semua variabel ....................... 31

5. Hasil estimasi dan pemilihan model VECM (p) terbaik .................. 32

6. Estimasi Parameter Jangka Panjang (β) ............................................ 33

7. Estimasi Koefisien Adjustment (α) ................................................... 33

8. Estimasi Parameter .................................................................. 34

9. Pendugaan Model Parameter koefisien AR pada lag terdiferensiasi

............................................................................................ 34

10. Diagnosis white noise residual semua variabel endogen .................. 36

11. Akar-akar karakteristik polinomial AR ............................................. 41

12. Diagnosis model univariat dengan ANOVA..................................... 42

13. Uji Kausalitas Granger ...................................................................... 44

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Plot time series dan Grafik ACF konsumsi listrik Indonesia

1971 – 2014 ....................................................................................... 25

2. Plot time series dan Grafik ACF konsumsi energi fosil Indonesia

1971-2014 ................................................................................ 26

3. Plot time series dan Grafik ACF Produk Domestik Bruto ................ 26

4. Plot time series dan Grafik ACF konsumsi energi listrik setelah

transformasi pada differencing 1 ....................................................... 28

5. Plot time series time series dan Grafik ACF konsumsi energi fosil

setelah transformasi pada differencing 1........................................... 28

6. Plot time series time series dan Grafik ACF Produk Domestik Bruto

Setelah transformasi pada differencing 1 .......................................... 28

7. Histogram dan Q-Q Plot Residual dari Model Konsumsi Energi

Listrik ................................................................................................ 37

8. Histogram dan Q-Q Plot Residual dari Model Konsumsi Energi

Fosil ................................................................................................... 37

9. Histogram dan Q-Q Plot Residual dari Model PDB ......................... 38

10. Scatterplot residual model konsumsi energi Listrik ......................... 39

11. scatterplot residual model konsumsi energi Fosil ............................ 39

12. scatterplot residual model PDB ........................................................ 40

13. Grafik granger kausaliti antar variabel .............................................. 46

14. Impulse Respon Function untuk Konsumsi Energi Listrik ............... 47

15. Impulse Respon Function untuk Konsumsi Energi Fosil .................. 48

16. Impulse Respon Function untuk PDB ............................................... 49

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang

menyebabkan produksi barang dan jasa dalam masyarakat bertambah dan

kemakmuran masyarakat meningkat. Perekonomian Indonesia, memerlukan

energi dalam menjalankan aktivitasnya, baik untuk kebutuhan konsumsi maupun

untuk aktivitas produksi berbagai sektor perekonomian. Sumber energi utama

yang digunakan saat ini sebagian besar bersumber dari fosil antara lain minyak

bumi, gas alam, dan batubara. Faktor pendorong konsumsi bahan bakar fosil yang

semakin tinggi dipicu karena masih banyaknya penggunaan mesin industri dan

transportasi penunjang yang umumnya masih menggunakan minyak bumi sebagai

bahan bakar penggeraknya.

Energi listrik juga sangat berperan penting dalam memajukan perekonomian

masyarakat, sebagian besar proses konsumsi dan produksi membutuhkan tenaga

listrik. Bagi Negara yang sedang berkembang, perekonomian tidak akan tumbuh

kalau jaminan energi dan pasokan listrik tidak tersedia.

2

Terkait hubungan konsumsi energi dan pertumbuhan ekonomi, Yusuf Supriyanto

(2013) menyatakan bahwa upaya untuk mengetahui hubungan sebab akibat atau

kausalitas diantara pertumbuhan ekonomi dan konsumsi energi sangat penting.

Arah dari hubungan kausalitas tersebut sangat menentukan kebijakan yang harus

diambil. Sebagai contoh, apabila terdapat hubungan kausalitas dari konsumsi

energi ke pertumbuhan ekonomi, maka kebijakan penghematan energi seharusnya

tidak dilakukan karena dapat berdampak negatif pada pertumbuhan ekonomi

Untuk mengetahui hubungan antara pertumbuhan ekonomi, konsumsi energi fosil

dan konsumsi listrik, akan dilakukan pengamatan terhadapnya. Salah satu metode

statistika yang dapat digunakan adalah analisis deret waktu atau time series. Data

Deret Waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan yang diukur

selama kurun waktu tertentu, berdasarkan interval waktu yang sama.

Analisis deret waktu yang mempunyai lebih dari dua variabel dapat menggunakan

model Vector Autoregressive (VAR). Model VAR menggambarkan hubungan

saling menyebabkan antar variabel dalam sistem. Model VAR memiliki syarat

bahwa data harus stasioner pada level ataupun differencing. Namun jika data

bersifat stasioner setelah dilakukan differencing pada order yang sama dan

terbukti terdapat kointegrasi antar beberapa variabel minimal dengan rank satu,

maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM).

VECM merupakan analisis yang dikembangkan oleh Engle dan Granger tahun

1987 untuk melakukan rekonsilisasi perilaku ekonomi jangka panjang. Metode

3

VECM dipergunakan untuk menjelaskan dampak dari sebuah variabel terhadap

variabel lainnya dengan melihat Impulse Respon Function ( Warsono, dkk., 2019).

Pada penelitian ini akan dikaji model hubungan kausalitas dari beberapa variabel

yaitu Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil, dan Produk Domestik

Bruto di Indonesia pada tahun 1971 hingga 2014.

1.2 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui tahap-tahap analisis deret waktu dengan menggunakan model

VECM.

2. Membuat model hubungan kausalitas pada data Konsumsi Energi Listrik,

Konsumsi Energi Fosil, dan Produk Domestik Bruto di Indonesia tahun 1971

hingga 2014 dengan menggunakan pendekatan VECM.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah untuk memberi informasi tentang analisis

kausalitas dengan pendekatan VECM dan dijadikan sebagai referensi terapan pada

data deret waktu, khususnya mengenai model VECM (p).

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Deret Waktu

Analisis deret waktu merupakan analisis yang mempelajari hubungan timbal balik

antar waktu. Tujuan dalam analisis untuk menemukan cara yang berguna (model)

untuk mengeskpresikan hubungan waktu yang terstruktur antara beberapa peubah

atau peristiwa untuk kemudian dapat dievaluasi hubungannya atau dapat

dilakukan peramalan dari satu atau lebih peubah (Pankratz, 1991).

Deret waktu merupakan serangkaian observasi terhadap suatu peubah yang

diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap. Rangkaian data

pengamatan deret waktu dinyatakan dengan peubah dimana t adalah indeks

waktu dari urutan pengamatan (Wei, 2006).

2.2 Analisis Deret Waktu Multivariat

Data deret waktu yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariat deret

waktu. Model multivariat deret waktu melibatkan beberapa variabel yang tidak

hanya runtut namun juga saling berkorelasi. Ini adalah cabang dari analisis

statistik multivariat namun lebih spesifik pada data dependent. Umumnya,

5

analisis deret waktu multivariat lebih rumit dibandingkan analisis deret waktu

univariat apabila jumlah data yang dikaji besar. Dalam pembelajaran analisis

deret waktu multivariat meliputi tentang hubungan dinamis antar variabel dan

peningkatan akurasi prediksi data yang akan dianalisis. Misalkan, pada data akan

di prediksi berdasarkan data { maka model yang didapat adalah:

(2.1)

dimana:

= prediksi dari

= fungsi yang sesuai

Tujuan dari analisis deret waktu multivariat adalah untuk menentukan fungsi

berdasarkan data yang tersedia (Tsay, 2014).

2.3 Stasioneritas

Stasioneritas berarti tidak terdapat perubahan yang drastis pada data. Fluktuasi

data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada

waktu dan varians dari fluktuasi data (Makridakis, 1995). Suatu data di katakan

stasioner jika memenuhi keadaan sebagai berikut:

1. E(Xt) = µ konstan untuk semua t (2.2)

2. Var(Xt) = σ2 konstan untuk semua t (2.3)

3. Cov(Xt,Xt+k) = konstan untuk semua t dan k ≠ 0 (2.4)

6

Menurut Wei (2006) stasioneritas dibagi menjadi dua, yaitu :

1. Stasioneritas dalam mean (rata-rata)

Stasioner dalam mean adalah fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-

rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi

tersebut. Bentuk plot data seringkali dapat diketahui bahwa data tersebut

stasioner atau tidak stasioner.

2. Stasioneritas dalam varian (ragam)

Suatu data time series dikatakan stasioner dalam varians apabila struktur data

dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan

tidak berubah-ubah. Secara visual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu

dengan menggunakan plot time series, yaitu dengan melihat fluktuasi data

dari waktu ke waktu.

2.4 Uji Akar Unit

Uji akar unit yaitu untuk memeriksa kestasioneran, meskipun dapat diidentifikasi

secara visual sering kali diperlukan uji formal untuk mengetahui kestasioneran

data. Adapun persamaan Uji akar unit sebagai berikut:

Yt = Yt-1 + et ; -1< < 1 (2.5)

Dimana apabila =1 maka memiliki akar unit, jika =1 maka dengan mengurangi

Yt-1 dikedua ruas pada persamaan 2.5 sehingga berlaku:

Yt - Yt-1 = Yt-1 - Yt-1 + et (2.6)

Yt = Yt-1 + et

7

atau dinyatakan sebagai berikut :

Yt = βYt-1 + et (2.7)

Dengan β = ( -1) = 0 atau = 1 yang berarti data tidak bersifat stasioner.

Uji ADF (Augmented Dickey Fuller) merupakan salah satu uji yang paling sering

digunakan dalam pengujin stasioneritas dari data. Pada Uji ADF asumsi yang

digunakan adalah galat et berkorelasi.

Berdasarkan persamaan (2.7) maka dapat dibuat hipotesis uji sebagai berikut :

a) Hipotesis :

H0 : β = 0 ( terdapat akar unit atau data tidak stasioner )

H1 : β < 0 ( tidak terdapat akar unit atau data stasioner )

b) Statistik uji :

=

c) Kriteria :

Jika nilai stastistik dari ADF memiliki nilai lebih besar dibandingkan nilai

daerah kritis atau jika p-value < α, maka H0 ditolak atau dapat dikatakan

bahwa tidak terdapat akar unit atau data deret waktu stasioner.

2.5 Pendahuluan VAR

Ketika tidak yakin bahwa suatu variabel sesungguhnya eksogen, suatu perluasan

alami dari analisis fungsi transfer adalah untuk memperlakukan setiap variabel

8

secara simetris. Pada kasus tiga variabel, kita dapat memisalkan pergerakan

waktu dari {xt} dipengaruhi oleh realisasi sekarang dan waktu sebelumnya dari

barisan {yt} dan {zt}, {yt} dipengaruhi oleh realisasi sekarang dan waktu

sebelumnya dari barisan {xt} dan {zt}, {zt} dipengaruhi oleh realisasi sekarang

dan waktu sebelumnya dari barisan {xt}dan {yt}. Berikut sistem VAR(1) tiga

variabel :

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Diasumsikan bahwa (i) xt, yt dan zt ketiganya stasioner; (ii) dan adalah

white noise disturbance dengan masing-masing simpangan baku dan ,

dan (iii) dan{ } adalah white noise yang tidak berkorelasi.

Dengan menggunakan aljabar matriks, kita dapat menuliskan sistem tersebut ke

dalam bentuk yang sederhana :

[

] [

] [

] [

] [

]

Atau,

dimana,

[

] [

] [

]

[

] [

]

(Enders, 2015).

9

2.6 VAR

Menurut Hamilton (1994), misalkan dinyatakan sebagai vektor (nx1) dengan n

variabel pada waktu t dan adalah Gaussian VAR (p) sebagai berikut :

(2.11)

Dengan ~ i.i.d. N (0, dan adalah vektor demikian juga adalah

matrik berukuran . Sehingga model VAR di atas mempunyai parameter

( ) Dimana c adalah vektor dan adalah matriks

berukuran dengan j =1,2,…, p. dimana p adalah lag order. Anggap kita

mengobservasi n variabel untuk (T + p), dan pendekatan untuk observasi p

pertama dinyatakan ( dan estimasi untuk observasi T terakhir

adalah , sehingga didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut :

Dimana adalah vektor yang berisikan elemen dari .

Sehingga:

menjadi:

( )

Diambil adalah vektor yang berisi konstanta dan lag (p) untuk elemen

sebagai berikut :

[

]

10

dimana adalah vektor [(np+1) x 1], dan adalah matriks [1 x (np+1)] :

sehingga :

dan didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut :

∏

(

)

Log :

∑ ( )

( ) (

) (

) (

)∑

(

(

) (

) (

)∑

sehingga didapatkan :

( )

(

)

(

)∑

(

) (

)∑

(

) ∑

(

) ∑

11

(

) ∑

(

) ∑

dan ∑

∑

2.7 VECM

Vector autoregressive (VAR) merupakan salah satu bentuk khusus dari sistem

persamaan simultan. Model VAR dapat diterapkan apabila semua variabel yang

digunakan stasioner, akan tetapi jika variabel tidak stasioner maka model yang

digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM) dengan syarat terdapat

satu atau lebih hubungan kointegrasi antar variabelnya. VECM adalah VAR

terbatas yang dirancang untuk digunakan pada data non-stasioner yang diketahui

memiliki hubungan kointegrasi (Enders, 2015).

Menurut Lutkepohl (2005), VECM sangat berguna karena dapat mengestimasi

efek jangka pendek antar variabel dan efek jangk panjang dari data deret waktu.

Bentuk umum VECM (p) dimana p adalah lag dari variabel endogen dengan rank

kointegrasi r ≤ k adalah sebagai berikut:

∑ (2.12)

Berdasarkan bentuk umum di atas, berikut merupakan model VECM (3) yang

akan digunakan dalam penelitian ini :

∑

∑

12

[

] [

] [

] [

] [

]

dimana :

= variabel konsumsi energi listrik

= variabel konsumsi energi fosil

= variabel PDB

= vektor peubah endogen dengan lag ke 1

= vektor galat dengan ukuran (k x 1)

= matriks koefisien kointegrasi dengan = vektor

adjustment, matriks ukuran (k x r) dan = vektor integrasi

dengan matriks berukuran (k x r)

= matriks koefisien (k x k) koefisien variabel endogen ke – i

2.8 Kointegrasi

Sebelum melakukan pemodelan VECM harus dilakukan uji kointegrasi. Konsep

kointegrasi pada dasarnya untuk melihat keseimbangan jangka panjang di antara

variabel-variabel yang diobservasi. Persamaan jangka panjang dapat didefinisikan

sebagai berikut :

(2.13)

dimana :

Y = variabel dependen

X = variabel independen

13

C = konstanta

= koefisien variabel independen

= residual

Kointegrasi merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel yang non-

stasioner, dimana semua variabel tersebut harus terintegrasi pada orde atau derajat

yang sama. Apabila tidak ada hubungan kointegrasi maka analisis dilakukan

dengan metode VAR difference dan apabila memiliki hubungan kointegrasi maka

analisis VECM dapat dilakukan.

Pengujian adanya kointegrasi dapat dilakukan dengan menggunakan Uji Johansen.

Uji Johansen menggunakan analisis trace statistic dan atau statistik uji nilai eigen

maksimum dan nilai kritis pada tingkat kepercayaan α = 5% dengan langkah

langkah sebagai berikut :

a) Hipotesis :

H0 : tidak terdapat r persamaan kointegrasi

H1 : terdapat r persamaan kointegrasi

b) Statistik uji :

Statistik uji trace :

∑ (2.14)

Statistik uji nilai eigen maksimum :

(2.15)

Untuk r=0, 1, …, k-1

14

dengan :

nilai eigen value terbesar ke-I dari matriks

jumlah observasi yang teramati

banyaknya variabel dependen

c) Kriteria :

H0 ditolak jika uji trace dan atau uji nilai eigen maksimum lebih besar dari

nilai kritis pada saat α=5%, atau p-value lebih kecil dari nilai signifikansi

α=5% (Kirchgassner and Wolters, 2007)

2.9 Panjang Lag Optimal

Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh

dari setiap variabel terhadap variabel lain di dalam sistem VAR. Menentukan

panjang lag (order p) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia.

Panjang lag yang terpilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masing-

masing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang sering digunakan adalah

sebagai berikut:

(i) Akaike Information Criterion (AIC)

∑

(2.16)

Dimana

adalah residual dugaan dari model VAR(p), m adalah jumlah peubah

tidak bebas, T adalah banyaknya observasi dan p adalah panjang lag model VAR

(Kirchgassner and Wolters, 2007).

15

Hal yang harus diperhatikan dalam menentukan panjang lag optimal adalah

semakin panjang jumlah lag yang dipergunakan maka semakin banyak jumlah

parameter yang harus diestimasi dan semakin sedikit derajat kebebasannya. Jika

jumlah lag (p) terlalu sedikit maka model akan miss specification, sementara

apabila lag (p) terlalu banyak maka derajat kebebasan semakin besar.

2.10 Pengujian Residual VECM (p)

2.10.1 Uji Normalitas Residual

Uji normalitas residual digunakan untuk mengetahui kenormalan residual pada

suatu model multivariat. Uji normalitas dilakukan mengguanakan Jarque-Bera

(JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran skewness dan kurtosis.

Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada residual model

dimana perhitungan dilakukan dengan menambahkan indiator banyaknya variabel

bebas atau prediktor. Perhitungan JB adalah sebagai berikut :

JB =

(2.17)

dimana :

n = Jumlah sampel

= Expected Skewness = √ ∑

∑

= Expected excess kurtosis = ∑

∑

Dimana Jarque-Bera (JB) Test of Normality berdistribusi chi-square dengan

derajat bebas 2 (Jarque and berra, 1980).

16

2.10.2 Uji Autokorelasi Residual

Uji autokorelasi digunakan untuk menguji bahwa residual tidak berkorelasi pada

periode yang berbeda. Uji autokorelasi dilakukan menggunakan uji statistik

Durbin-Watson (DW) dengan persamaan sebagai berikut:

∑

∑

(2.18)

Dimana i = 1, 2, 3, …, n dengan

Durbin-Watson (DW) membandingka nilai dengan batas atas (du) dan batas

bawah ( dengan ketentuan jika > du, maka tidak terdapat autokorelasi

positif, jika (4 - > du, maka tidak terdapat autokorelasinegatif dan jika du <

< 4-du, maka tidak terdapat autokorelasi positif dan negatif (Montgomery,

Jennings, & Kulachi, 2008)

2.10.3 Uji Heteroskedastisitas Residual

Uji heteroskedastisitas adalah uji untuk melihat residual mempunyai varian yang

konstan. Uji ini dapat dilakukan dengan melihat efek Auto Regressive Conditional

Heteroscedasticity (ARCH) di dalam residual. Untuk melihat efek ARCH maka

digunakan statistik uji Lagrange Multiplier dengan persamaan sebagai berikut :

*

+ ∑ (

)

(2.19)

dimana:

K = jumlah variabel

n = jumlah observasi

17

= residual model

= varian residual

2.10.4 Uji Stabilitas Model

Jika merupakan proses VAR , VAR(1) berdimensi bersesuaian dengan :

(2.20)

dapat didefinisikan, dimana:

[

] [

]

[

]

[

]

stabil jika :

( )

dengan,

( ) ( )

Berdasarkan definisi karakteristik polynomial dari suatu matriks, kita sebut

polynomial ini sebagai karakteristik polynomial berkebalikan dari proses VAR .

(𝐾𝑝 × 𝐾𝑝) (𝐾𝑝 × )

(𝐾𝑝 × ) (𝐾𝑝 × )

18

Jadi, proses stabil jika karakteristik polynomial berkebalikannya tidak memiliki akar-

akar di dalam dan pada lingkaran unit kompleks. Secara formal stabil jika:

( )

Kondisi ini disebut kondisi kestabilan (Lutkepohl, 2005).

2.11 Granger Kausalitas

Persamaan regresi pada umumnya lebih memusatkan perhatian dari hubungan satu

arah. Dalam kenyataannya, perilaku peubah ekonomi tidak hanya mempunyai

hubungan satu arah, tetapi juga menunjukkan adanya hubungan dua arah yang

dikenal dengan konsep kausalitas. Uji kausalitas adalah pengujian untuk

menentukan hubungan sebab-akibat antara peubah. Hubungan sebab-akibat ini

dapat diuji dengan menggunakan uji kausalitas granger (Juanda dan Junaidi,

2012).

Uji kausalitas granger didasarkan pada uji F yang berusaha untuk menentukan jika

ada perubahan dalam satu variabel dikarenakan adanya perubahan variabel

lainnya. Suatu variabel X dikatakan “granger cause” variabel Y, jika nilai

sebelumnya dari X dapat mengindikasi Y saat ini. Untuk menguji kausalitas

granger dapat dilakukan dengan melakukan uji F, dimana langkah-langkah yang

digunakan adalah :

a) Hipotesis :

19

b) Statistik Uji :

(

)(

)

dimana:

= sum of squares diperoleh dari regresi yang dilakukan terhadap Y

dengan melibatkan lag variabel X seperti berikut :

∑ ∑ (2.21)

= sum of squares diperoleh dari regresi yang dilakukan terhadap Y

tanpa melibatkan lag variabel X seperti berikut :

∑ (2.22)

n = banyaknya pengamatan

k = banyaknya parameter model penuh

q = banyaknya parameter model terbatas

kriteria pengujian , tolak H0 berarti terdapat pengaruh yang

signifikan secara statistik (Juanda dan Junaidi, 2012).

2.12 Impulse Respon

Penelusuran pengaruh guncangan sebesar satu standar deviasi yang dialami oleh

suatu peubah di dalam sistem terhadap nilai-nilai semua peubah saat ini dan

beberapa periode mendatang disebut dengan teknik Impulse Respon Function

(IRF). Verbeek (2000) telah membuktikan bahwa untuk setiap model VAR (p)

20

dapat ditulis dalam bentuk Vector Moving Average (VMA), yakni untuk model

VAR (p) dapat ditulis ke bentuk VMA sebagai berikut :

(2.23)

Jika vektor vt naik sebesar vektor d, maka dampak terhadap Yt+s (untuk s > 0)

diberikan oleh Asd. oleh karena itulah matriks :

Merupakan dampak kenaikan satu unit vit terhadap Yj.t+s. Dampak tersebut diplot

dengan s (untuk s > 0). Inilah yang disebut dengan IRF (Juanda dan Junaidi,

2012).

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2018/2019,

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari website

https://data.worldbank.org tentang Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi

Fosil, dan Produk Domestik Bruto di Indonesia tahun 1971-2014.

3.3 Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan studi literatur secara sistematis

yang diperoleh dari buku-buku dan media lain untuk mendapatkan informasi

sebanyak mungkin untuk mendukung penulisan proposal penelitian ini, kemudian

melakukan simulasi sebagai aplikasi untuk menjelaskan teori yang didapat.

22

Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut :

1. Identifikasi Data

a. Uji Stasioneritas

Menguji kestasioneran pada data dapat dilakukan dengan melihat plot time

series, grafik Autocorrelation Function (ACF) dan unit root test. Melakukan

transformasi dengan logaritma apabila data belum stasioner dalam ragam dan

melakukan pembedaan (differencing) apabila data belum stasioner terhadap

rata-rata.

b. Menentukan panjang lag optimal

Menentukan panjang lag optimal dengan melihat nilai minimum dari setiap

informasi kriteria yang digunakan.

c. Uji Kointegrasi

Uji kointegrasi yang digunakan adalah uji kointegrasi Johansen pada lag

optimum dari model VAR. Jika nilai trace statistic lebih besar daripada

critical value maka diambil kesimpulan terdapat kointegrasi antar variabel

sehingga VECM (p) dapat digunakan.

2. Estimasi Parameter VECM (p)

Pendugaan parameter model VECM (p) dilakukan menggunakan metode

Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk matriks koefisien

kointegrasi (Π) kemudian membentuk matriks koefisien variabel differencing

(Γ).

23

3. Pemilihan Model VECM (p) terbaik

Model VECM (p) terbaik dipilih lag optimum berdasarkan kriteria informasi

yang digunakan yaitu AIC. Berdasarkan perhitungan dari kriteria, lag

optimum ditandai dengan tanda bintang (*).

4. Pengujian Residual

a. Uji Normalitas Residual

Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan Jarque-Bera

(JB) test of normality dengan kriteria terima H0 jika p value lebih besar dari nilai

α =0,05.

b. Uji Heteroskedastisitas Residual

Pengujian heteroskedastisitas dianalisis menggunakan uji Auto Regressive

Conditional Heteroscedasticity (ARCH) dengan melihat efek ARCH dari

residual menggunakan uji Lagrang Multiplier.

c. Uji Autokorelasi Residual

Pengujian autokorelasi residual menggunakan uji Durbin-Watson.

d. Uji Stabilitas Residual

Uji stabilitas dilakukan untuk melihat apakah model yang digunakan stabi

atau tidak. Sebuah model dikatakan stabil jika akar unit karakteristik

polinomialnya mempunyai modulus ≤ 1 dan semuanya berada dalam unit

circle.

5. Uji Kelayakan Model

Uji Kelayakan Model dilihat dari tabel anova secara univariat untuk

memastikan model signifikan.

24

6. Analisis Granger Kausalitas

Uji granger kausalitas dilakukan untuk meihat seberapa berpengaruhnya nilai

variabel pada masa lalu dengan nilai variabel yang lain. Variabel X dikatakan

“granger-cause” Y jika nilai chi-square < nilai sigifikan 5%.

7. Analisis grafik Impulse Respon Function (IRF)

IRF digunakan untuk melihat respon suatu variabel terhadap shock yang

diberikan oleh variabel yang lain pada periode sekarang dan yang akan datang.

44

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan beberapa hal, diantaranya :

1. VECM (3) yang terbentuk untuk data Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi

Energi Fosil, dan Produk Domestik Bruto yaitu:

[

] [

] [

] [

] [

]

dengan :

[

]

[

]

[

]

2. Melalui grafik granger kausalitas dapat diketahui bahwa ada hubungan

kausalitas antara konsumsi energi listrik dan konsumsi energi fosil sehingga

konsumsi energi listrik mempengaruhi konsumsi energi fosil dan sebaliknya,

dengan demikian terjadi hubungan langsung antara konsumsi energi listrik

dan konsumsi energi fosil. Namun, tidak ada hubungan kausalitas antara

52

variabel Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil dan Produk

Domestik Bruto dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Konsumsi Energi

Listrik dan Konsumsi Energi Fosil tidak mendukung Produk Domestik Bruto

demikian sebaliknya.

DAFTAR PUSTAKA

Enders, W. 2015. Applied Economietric Time Series. John Wiley & Sons Inc.,

New York.

Gujarati, D.N. & Porter, D.C. 2009. Basic Econometrics (5th

ed). McGraw-Hill

Irwin, New York.

Hamilton D., James. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press,

United Kingdom.

Jarque, C.M. & Bera, A.K. 1980. Efficient Test for Normality,

Homoskedasticity, and Serial Independence of Regression Residuals.

Economic Letters. 6:255-259.

Juanda, B. & Junaidi. 2012. Ekonometrika Deret Waktu. IPB Press, Bogor.

Kirchgassner, G. & Wolters, J. 2007. Introduction to Modern Time Series

Analysis. Springer, Berlin.

Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis.

Springer Verlaag, Berlin.

Makridakis. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga, Jakarta.

Montgomery, D., Jennings, C., & Kulachi, M. 2008. Introduction to Time Series

Analysis and Forecasting. John Wiley and Sons Interscience Publication,

New York.

Pankratz, Alan. 1991. Forecasting with Dynamic Regression Models. John

Wiley & Sons Inc., Indiana.

Suryanto, Yusuf. 2013. “Konsumsi Energi Listrik dan Pertumbuhan Ekonomi di

Indonesia: Aplikasi dan Model”. Majalah IDNN, Desember, hlm.10.

Tsay, R.S. 2014. Multivariate Time Series Analysis With R and Financial

Application. John Wiley & Sons Inc., United States of America.

Verbeek M. 2000. A Guide to Modern Econometrics. John Wiley & Sons Inc.,

New York.

Warsono, dkk. 2019. Vector autoregressive with exogenous variable model and

its application in modeling and forecasting energy data : case study of

PTBA and HRUM energy. International journal of energy economics and

policy. 9(2); 390-398.

Wei, W.W. 2006. Time Series Abalysis : Univariate and Multivariate Methods

(2nd

ed). Pearson, New York.

World Bank. Electricity Consumption. https://data.worldbank.org/indicator

/EG.USE.ELEC.KH.PC?locations=ID. Diakses tanggal 20 Desember

2018.

World Bank. Fuel Energy Consumption. https://data.worldbank.org/indicator

/EG.USE.COMM.FO.ZS?locations=ID. Diakses tanggal 20 Desember

2018.

World Bank. Gross Domestic Product. https://data.worldbank.org/indicator

/NY.GDP.MKTP.CD?locations=ID. Diakses tanggal 20 Desember 2018.