analisis dan perancangan - remidiasi 2009

Analisis dan Perancangan Balok_1 1

PERANCANGAN BALOK - SRPMK

Perancangan elemen balok SRPMK meliputi: 1) perancangan kebutuhan tulangan pokok

(tulangan positif dan negatif) untuk daerah tumpuan dan lapangan (positif), kemudian 2)

menghitung momen kapasitas balok dan 3) menghitung kebutuhan tulangan geser sepanjang

bentang.

Contoh-1:

Diketahui sebuah balok yang merupakan bagian dari suatu struktur portal beton bertulang

SRPMK mendukung distribusi momen akibat beban terfaktor seperti gambar-gambar di bawah

ini (terhitung dari as-as portal). Gaya aksial terfaktor balok sebesar 575,6 kN dan torsi sebesar

47,49 kN. Kolom yang digunakan berukuran 70x70 cm, sedangkan ukuran balok diperkirakan

sebesar 400/800 mm. Distribusi beban pada lantai (termasuk berat sendiri balok) sebesar 9,90

kN/m (beban mati) dan 4,5 kN/m (beban hidup). Beton dirancang dengan mutu fc = 35 MPa,

tulangan utama dirancang dengan diameter 22 mm dari baja ulir mutu fy = 400 MPa sedangkan

sengkang menggunakan diameter 12 mm dari baja polos mutu fy = 240 MPa dan tebal selimut

beton 40 mm. Rancanglah penulangan balok tersebut.

Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jumlah tulangan

dalam SRPMK adalah :

a) Pembatasan umum :

ln 4d Gaya aksial terfaktor (Pu) 0,1 fc.Ag Dengan :

ln = bentang bersih,

537

331

475

290

7.000 mm

Gambar diagram momen akibat beban terfaktor


Mkap+ (1/2)Mkap-Mkap-

Mkap+Mkap+Mkap- Mkap- Mkap-

(1/4)Mkap- (1/2)Mkap-

(1/4)Mkap- Mkap-

d = tinggi efektif balok.

b) Pembatasan dimensi

0,3h b 250 mm

bk + 1,5h dengan :

b = lebar balok,

bk = lebar kolom,

h = tinggi balok

c) Pembatasan tulangan

Tulangan atas atau tulangan bawah As harus memenuhi :

y

c

fbdf

4'

As bdf y4,1

0,025b.d Minimum dua buah tulangan menerus pada masing-masing bagian atas dan bawah.

d) Pembatasan momen dukung

Pada ujung-ujung balok, Mu+ 0,5 Mu- Pada sembarang tempat sepanjang balok,

Mu- atau Mu+ 0,25Mu- terbesar pada ujung balok

Gambar 1. Penyebaran momen ultimit (Mu) pada sembarang tempat pada balok


e) Menghitung kekuatan maksimum untuk penampang bertulangan tunggal dengan langkah

sebagai berikut :

cb = yf

d+600

600 ab = cb/

Ccb = TSb

0,85. fc.ab,b = Asb. fy

Asb =y

bc

fbaf .'..85,0

Agar balok bersifat daktail, maka harus memenuhi syarat 3.E.59.

As maks 0,75. Asb ; As maks = As1 = (As As) Mn1 = As1. fy(d a)

Jika Mu < Mn1/ balok dengan tulangan tunggal, dan Jika Mu > Mn1/ balok dengan tulangan rangkap

f) Jika Mu > Mn1/, maka menghitung momen nominal yang terjadi dengan syarat As = 2As. Jika tulangan tarik atau tekan telah leleh (s y), maka :

ssc TCC =+ ysysc fAfAbaf .'..'85,0 =+

ycs fbafAAsAs

/..'.85,0''2

==

)'()2/( ddCadCM scn +=

)'('.)2/(..'.85,0 ddfAadbafM yscu +=

Subsitusi Persamaan 3.E.62 dan 3.E.64.

0/))'2/2.(..'.85,0( = uc Mdadbaf 0/))'85,07,1.(.'().'.425,0( 2 = ucc Maddbfabf

Maka dengan pers. A, B, C, nilai a didapatkan.

Bila tulangan tekan belum leleh (s< y) maka fs = (c d)/c.Es.0,003, sehingga nilai a dapat dicari dengan persamaan pangkat 3 nilai c

ssc TCC =+ ysssc fAfAbaf .''..'85,0 =+

'2AsAs =


yssc fAcdcAcbf '.2.600.''...'.85,0 1 =

+

''600'600.'.2...'.85,0 21 dAcAfcAcbf ssysc +=

'6006002...'85,0

'2

1

dccfcbf

Ay

cs +=

Momen nominal yang terjadi :

)'()2/( ddCadCM scn +=

)'('600'.)2.(...'.85,0 11 ddc

dcAcdbcfM scu

+=

0)'(''600)'('600)...'.85,0()..'.425,0( 2132

1 =++ dddAMcddAcdbfcbf suscc

Dengan subsitusi persamaan 3.E.67 dan 3.E.66, maka didapat persamaan berikut :

0..'.

'600..'.

)2600('510)'510'2557,1()85,0255(

11

221

31 =

+++ bf

dMc

bffM

dcdddfcfc

u

c

yuyy

Dari persamaan pangkat 3 tersebut, maka diperoleh nilai c, sehingga a dapat dihitung

dengan rumus :

a = 1c Mn = 0,85.fc.a.b. (d a) + As. fs.(d d)

Mr = .Mn Mu

1. Perancangan dimensi balok

Pada umumnya dimensi balok dapat diperkirakan berdasarkan bentangnya, diambil antara 1/12

s/d 1/10 panjang bentang. Untuk soal ini diambil tinggi dan lebar balok 750 x 450 mm.

2. Cek persyaratan elemen lentur

(Pasal 23.3.1 SNI 03-2847-2002)

a. '..1,0 cgu fAP ; ='..1,0 cg fA 0,1.750.450.30 = 1012500 N = 1012,5 kN 575,6 kN 1012,5 kN

b. hln .4 =nl 7200 (1/2.700) - (1/2.700) = 6500 mm ; 4h = 4x750 = 3000 mm

6500 3000..OK


c. =h

bh

b ww ; 3,0 6,0750450 =

0,6 0,3..OK

d. hbbb cww .4/3dan mm 250 + 750.4/3700.4/3 +=+ hbc = 1225 mm

450 250 dan 450 1225..OK

3. Penulangan lentur (momen negatif)

a). Perhitungan kebutuhan penulangan

Dipakai tulangan pokok diameter 25 mm (fy = 400 MPa), sengkang 10 mm (fy = 240 MPa)

dan tebal selimut beton 40 mm.

Tinggi efektif (d) = 750 30 10 .25 (asumsi tulangan 1 lapis)

= 687,5 mm

1) Mencari letak garis netral :

u

nMM = =

8,010576,537 6x = 671970000 N

( ) ( )cdbcfadbafM wcwcn ..2/1.....85,0.2/1....85,0 11'' == 671970000 = 0,85.30.0,85.c.450.(687,5-1/2.0,85.c)

4145,34375 c2 6705703,125 c + 671970000 = 0

Didapat nilai c = 107,330 mm

2) Cek tegangan tulangan baja :

=== 003,0.330,107

330,1075,687. cus ccd 0,01622

01622,0.10.2. 5== sss Ef = 3243,286 MPa > MPa 400=yf Dipakai nilai MPa 400=sf

3) Kebutuhan tulangan :

2'

mm 175,2617400

450.330,107.85,0.30.85,0..85,0..85,0 ===s

wcs f

bcfA

Tulangan minimum :

===400

5,687.450.4,1..4,11min

y

ws f

dbA 1082,8125 mm2


=== 5,687.450.400.430..

.4

'

2min dbff

A wy

cs 1059,0729 mm

2

Tulangan maksimum :

dbff

fA wyy

cs ..600

600..85,0.75,0'

11 maks

+=

=

+= 5,687.450.400600

600400

30.85,0.85,0.75,0 7543,916 mm2

=== 5,687.450.025,0..025,02 maks dbA ws 7734,375 mm2 Karena maks min sss AAA


=== 5,687750' dhd 62,5 mm Persamaan keseimbangan momen :

ssc TCCTC =+=

( ) ysscswc fAEcdcAbcf ...'.....85,0 '1' = + ( ) 500.75,294310.2.003,0.5,62.25,981450..5,0.30.85,0 5 =

+

ccc

9753,75 c2 883125 c 36796875 = 0

Didapatkan nilai c = 121,573 mm, dcd


= 766170951,7 Nmm = 766 kNm

MuMkap > ( Muneg = 537 kNm)

2). Kapasitas momen positif

Pada perhitungan kapasitas momen positif tulangan tekan menjadi lebih banyak dari

pada tulangan tarik (tulangan tarik berubah menjadi tulangan tekan dan sebaliknya) dan

bila jumlah luas tulangan tekan menjadi tulangan tarik tidak melebihi tulangan jumlah

luas maksimum (As maks) maka tulangan tekan (yang berasal dari tulangan tarik) tidak

perlu diperhitungkan.

== 225.4/.6)256(' DAs 2943,75 mm2 ( ) 2' 25.4/.2252 =DAs = 981,25 mm2

1 maks sA = 7543,916 mm2 ; = 2 maks sA 7734,375 mm2

karena 1 maks ss AA < dan 2 maks ss AA < maka tulangan tekan ( )'sA tidak ikut diperhitungkan dalam perhitungan kapasitas momen positif.

a. Mencari letak garis netral (asumsi tulangan tarik leleh) :

sc TCTC == yswc fAbcf .....85,0 1

' = 0,85.30.0,85.c.450 = 981,25.500

didapat nilai c = 50,301 mm

b. Cek tegangan baja tulangan :

510.2.003,0.301,50

301,505,687.. == scus Eccdf

= 7600,605 Mpa > 500 MPa

Asumsi tulangan tarik leleh benar

c. Kapasitas momen :

=== 450.301,50.85,0.30.85,0....85,0 1' wcc bcfC 490625 N == yss fAT . 981,25.500 = 490625 N

( ) == ccCM cc ..2/1. 1 490625.(50,301-1/2.0,85.50,301) = 14190430,56 Nmm

( ) == cdTM ss . 490625.(687,5 - 50,301) = 312625677,8 Nmm


=+=+ sckap MMM 14190430,56 + 312625677,8 = 326816108,4 Nmm +kapM = 326,8161084 kNm

3) Penulangan geser (sengkang)

Penulangan geser dapat dilakukan dalam beberapa cara seperti :

- Sengkang vertikal

- Jaringan kawat baja las yang dipasang tegak lurus terhadap sumbu aksial

- Sengkang miring atau diagonal

- Batang tulangan miring diagonal yang dapat dilakukan dengan cara membengkok batang

tulangan pokok balok ditempat-tempat yang diperlukan.

- Tulangan spiral, dan lain-lain

Perencanaan geser untuk komponen struktur terlentur didasarkan pada asumsi bahwa

sebagian gaya geser ditahan oleh beton dan selebihnya dilimpahkan pada tulangan geser.

Tulangan geser yang umum digunakan di lapangan adalah sengkang karena pemasangannya

mudah.

a. Persyaratan tulangan transversal (Pasal 23.3.3 SNI 03-2847-2002)

1) Sengkang tertutup harus dipasang pada komponen struktur pada daerah-daerah berikut

:

a) Daerah hingga dua kali tinggi balok diukur dari muka tumpuan ke arah tengah

bentang, di kedua ujung komponen struktur lentur

b) Di sepanjang daerah dua kali tinggi balok pada kedua sisi dari suatu penampang di

mana leleh lentur diharapkan dapat terjadi sehubungan dengan terjadinya

deformasi inelastik struktur rangka

2) Sengkang tertutup pertama harus dipasang tidak lebih dari 50 mm dari muka tumpuan.

Jarak maksimum antara sengkang tertutup tidak boleh melebihi :

a) kali tinggi efektif balok

b) 8 kali diameter terkecil tulangan memanjang

c) 24 kali diameter batang tulangan sengkang

d) 300 mm


3) Pada daerah yang tidak memerlukan sengkang tertutup, sengkang dengan kait gempa

pada kedua ujungnya harus dipasang dengan spasi tidak lebih dari .d di sepanjang

bentang komponen struktur

4) Sengkang dan sengkang ikat harus diatur sedemikian hingga setiap sudut dan tulangan

longitudinal yang berselang harus mempunyai dukungan lateral yang didapat dari

sudut sebuah sengkang atau kait ikat yang sudut dalamnya tidak lebih dari 1350

Gambar 2. Persyaratan tulangan transversal komponen struktur lentur untuk

ketahanan gempa menurut SNI 03-1726-2002

5) Tidak boleh ada batang tulangan di sepanjang masing-masing sisi sengkang atau

sengkang ikat yang jarak bersihya lebih dari 150 mm terhadap batang tulangan yang

didukung secara lateral. Jika tulangan longitudinal terletak di sekeliling perimeter

suatu lingkaran, maka sengkang berbentuk lingkaran penuh dapat dipergunakan

b. Persyaratan kuat geser (Pasal 23.3.4 SNI 03-2847-2002)

1) Gaya geser rencana (Ve) harus ditentukan dari peninjauan gaya statik pada bagian

komponen struktur antara dua muka tumpuan. Momen-momen dengan tanda

berlawanan sehubungan dengan kuat lentur maksimum (Mpr) harus dianggap bekerja

pada muka-muka tumpuan, dan komponen struktur tersebut dibebani dengan beban

gravitasi terfaktor di sepanjang bentangnya

50 mm s1

s2

2h

d h

s1 U .d U 8.db U 24.ds U 300 mm s2 U .d

ds db


2) Tulangan transversal sepanjang daerah yang ditentukan pada daerah sengkang tertutup

(Pasal 23.3.3.1) harus dirancang untuk memikul geser dengan menganggap Vc = 0

apabila :

a) Gaya geser akibat gempa yang dihitung sesuai dengan butir sebelumnya (Pasal

23.3.4.1) mewakili setengah atau lebih daripada kuat geser perlu maksimum di

sepanjang daerah tersebut, dan

b) Gaya aksial tekan terfaktor, termasuk akibat beban gempa, lebih kecil daripada

20'. cg fA .

221 nu

n

prpre

.lWl

MMV +=

LDWu .,., 0121 += Gambar 3. Persyaratan kuat geser komponen struktur lentur untuk ketahanan gempa

menurut SNI 03-1726-2002

3) Arah gaya geser (Ve) tergantung pada besar relatif beban gravitasi dan geser yang

dihasilkan oleh momen-momen ujung

4) Momen-momen ujung (Mpr) didasarkan pada tegangan tarik 1,25.fy, di mana fy adalah

kuat leleh yang disyaratkan (kedua momen ujung harus diperhitungkan untuk kedua

arah, yaitu searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam)

Berdasarkan tata cara perhitungan struktur beton untuk bangunan gedung (BSN 2002),

dasar perhitungan tulangan geser balok adalah sebagai berikut :

Vn = Vs + Vc

Vu . Vn ; = 0,75 Vu 0,75 (Vs + Vc)

ln

Ve

Mpr1

Ve

Mpr2


Kuat geser yang disumbangkan oleh beton untuk komponen struktur non pratekan yang

hanya dibebani oleh geser dan lentur adalah :

Vc = cf '.61 . bw. d

Kuat geser yang dapat ditahan oleh tulangan geser adalah :

Vs = cu VV

Vs = sdfA yv .. ; tulangan geser sumbu aksial komponen struktur

s perlu = s

yv

VdfA ..

; nilai Av dapat ditentukan dahulu

dengan, Vu = gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau

Vs = kuat geser yang disumbangkan tulangan geser

Vn = kuat geser nominal penampang

Vc = kuat geser yang disumbangkan beton

Av = luas tulangan geser

b. Perancangan.

Sengkang tertutup pada SRPMK diperlukan :

- Sepanjang jarak 2h dari bidang muka kolom

- Sejauh 2h pada kedua sisi tampang pada lokasi sendi plastis akibat gempa

Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jarak tulangan geser

adalah :

1). Menentukan gaya geser perlu balok (Vu, b) :

Mkap, b = o . Mnak, b ; o = 1,25 untuk fy 400 Mpa.

Gambar 3. Penampang susunan tulangan geser pada balok

h

2.h 2.h> 2.h

lnL

50mm 50mm


ukapkap

bu VMM

V ++=ln

',

Jika Vu,b min bernilai positif:

l

Vu1

,maks

2hd

Vu1

,2h

Vu1

,d

Vu1

,min

Gambar 4. Nilai Vu, min bernilai positif.

Vu 1,2h = ( )

+ min1,1,min1, 2 umaksu

n

nu VVxl

hlV

+ += bububuLbu VVVV ,,,5.0, ).(5,0

Vu 1,d = ( )

+ min1,1,min1, umaksu

n

nu VVxl

dlV

2). Menentukan gaya geser beton (Vc) :

Vc = cf '.61 . bw . d ; = 0,75

Jika Vs < 0 ; tulangan geser minimum

.Vc < Vu (.Vc + 2/3. cf ' .bw.d) ; tulangan geser sebesar Vs Vu > ( 2/3. cf ' .bw.d) ; dimensi balok diperbesar

3). Menentukan jarak tulangan geser pada daerah sendi plastis ( 2 hb dari join balok - kolom), tulangan sengkang harus dipasang sepanjang jarak 2 kali tinggi komponen

struktur (2h) dari muka perletakan ke arah tengah bentang :

Vc = 0

Vs = cperluu V

V ,

Vs (2/3). cf ' . bw . d

s = s

yv

VdfA ..


dengan spasi maksimum sebagai berikut :

s 1/4d ; d = jarak tulangan keserat tekan balok s 8.db ; db = diameter tulangan memanjang s 24.ds ; ds = diameter tulangan sengkang s 300 mm sengkang pertama harus dipasang pada jarak tidak lebih daripada 50 mm. Untuk lebih

jelasnya spasi maksimum pada balok dapat dilihat pada Gambar 3.22.

Setelah didapat jarak tulangan geser kemudian dikontrol dengan :

a) Kontrol luas tulangan :

Av =y

wc

fdbf

.1200'75 .

Tetapi Av tidak boleh kurang dari:

y

wv f

sbA.3

.>

Dengan bw dan s dinyatakan dalam mm.

b) Kontrol kekuatan gaya geser :

( ) ucsruyvs VVVVsdfAn

V +== ....

4). Menentukan jarak tulangan geser pada daerah diluar sendi plastis (> 2 hb dari join balok - kolom) :

Vc = cf '.61 . bw . d

Vs = cu VV

s = s

yv

VdfA ..

dengan spasi maksimum sebagai berikut :

s 0,5.d ; d = jarak tulangan ke serat tekan balok s 600 mm

Bila Vs 1/3. cf ' . bw . d maka jarak spasi maksimum adalah : s 0,25.d ; d = jarak tulangan ke serat tekan balok


s 300 mm Hasil tulangan yang dipilih dikontrol sebagaimana tulangan di daerah sendi plastis.

c. Perhitungan sengkang

a) Daerah sendi plastis

1) Gaya geser yang harus ditahan tulangan :

Panjang daerah sendi plastis = 2.h = 2.750 = 1500 mm

Untuk soal ini hanya diketahui besarnya beban-beban mati dan hidup yang bekerja

pada balok. Oleh karena itu harus dilakukan perhitungan gaya aksial terfaktor

berdasarkan beban-beban tersebut. Gaya aksial terfaktor hasil perhitungan ini

selanjutnya digunakan untuk menghitung besarnya gaya aksial total yang bekerja

pada balok.

Apabila dalam perhitungan besarnya gaya aksial terfaktor sudah diketahui

(biasanya berdasarkan hasil analisis struktur) maka gaya aksial terfaktor tersebut

dapat digunakan dalam analisis gaya geser.

Perhitungan gaya aksial berdasar beban lantai. '' .6,1.2,1 LDu WWW += = 1,2.9,09 + 1,6.4,5 = 18,108 kN/m

== kappr MM 1 766170951,7 Nmm == +kappr MM 2 326816108,4 Nmm

=nl 6400 mm = 6,4 m

24,6.108,18

4,68161084,3261709517,766

2.21 ++=++= nu

n

prpre

lWl

MMV

= 228,7248 kN > .Vu = 123,34625 kN

Vu = 246,6925 kN

dipakai nilai Vc = 0 dan Ve = Vu = 246,6925 kN

= cus VVV karena Vc = 0 maka === 55,06925,246

u

sVV 448,532 kN

== 5,687.450.30.3/2...3/2 ' dbf wc 1129677,775 N = 1129,678 kN dbfV wcs ...3/2

'< ..........OK! 2) Spasi yang dibutuhkan :


Dipakai tulangan sengkang diameter 10 mm rangkap satu sehingga :

( ) === )10.4/.(2.4/.2 22 sv dA 157 mm2 ===

532,4485,687.240.157..

s

yv

VdfA

s 57,755 mm

Spasi maksimum :

i. .d = 171,875 mm

ii. 20025.8.8 ==bd mm iii. == 10.24.24 sd 240 mm iv. 300 mm

diambil nilai s = 50 mm

b). Daerah non-sendi plastis

1) Gaya geser yang harus ditahan tulangan :

uV sejarak 2h dari muka kolom = 239,132 kN

=== 5,687.450.30.6/1...6/1 ' dbfV wcc 282419,4437 N = 282,419 kN

Karena nilai uc VV > secara teoritas tidak dibutuhkan penulangan geser, namun untuk pengekangan tulangan pokok maka untuk spasi penulangan dipakai

ketentuan syarat spasi minimum.

2) Spasi yang dibutuhkan (syarat spasi minimum) :

i. ==450

240.157.3..3

w

yv

bfA

251,2 mm

ii. ==450.30240.157

751200

.

.75

1200'

wc

yv

bf

fA244,601 mm

Diambil nilai s = 240 mm

3) Cek syarat spasi maksimum :

dbfV wcs ...3/1'< (karena 0


4) Penulangan torsi (puntir)

Penulangan torsi (puntir) terdiri dari pemeriksaan kecukupan tulangan poko

(longitudinal/ memenjang) dan tulangan geser (sengkang) dalam menahan gaya puntir

yang terjadi. Tulangan tambahan diperlukan jika tulangan pokok dan sengkang yang

terpasang belum cukup untuk menahan torsi.

a. Cek batasan gaya puntir :

== hbA wcp . 450.750 = 337500 mm2 ( ) =+= hbP wcp .2 2.(450 + 750) = 2400 mm2

=

=

2400337500

1230.75,0

12

22'

cp

cpc

PAf

16247141,29 Nmm

= 16,247 kNm

>

cp

cpcu P

AfT

2'

12.

karena

maka pengaruh puntir harus diperhitungkan.

b. Cek kuat lentur puntir :

))5,62.2750()5,62.2450((2))'2()'2((2 +=+= dhdbP wh = 1900 mm

== )'2).('2( dhdbA woh (450 2.62,5).(750 2.62,5) = = 203125 mm2

=

+

=

+

2

2

22

2

2

203125.7,11900.47495100

5,687.450246692

.7,1.

. ohhu

w

u

APT

dbV

1,514

423,3330.2

5,687.45028241975,0

3.2

.

'

=

+=

+ cw

c fdb

V

OK.....3

.2..7,1

..

'2

2

2

+

+

c

w

c

oh

hu

w

u fdb

VAPT

dbV

c. Pemeriksaan tulangan longitudinal sebagai penahan puntir :

=+= 'ssl AAA 2943,75 + 981,25 = 3925 mm2 ( ) ( ) === 22 10.4/.4/ st dA 78,5 mm2


1875,0400.6

450.6

327,0240

5,78 ==>==yv

wt

fb

sA

...OK

4002401900.

2405,78

400.12337500.305

.12.5 '

min

=

=yl

yvh

t

yl

cpcl f

fP

sA

fAf

A

= 1552,712 mm2

Karena min ll AA > mak tulangan longitudinal yang terpasang memenuhi syarat sebagai tulangan puntir.

d. Pemeriksaan tulangan sengkang sebagai penahan puntir

=+=+ 5,78.2157.2 tv AA 314 mm2

==240.1200

240.450.3075.1200

..75 '

yv

wc

fsbf

154,047 mm2

==240

240.45031.

31

yv

w

fsb

150 mm2

Karena yv

wctv f

sbfAA

.1200..75

.2'

>+ dan yv

wtv f

sbAA .31.2 >+ maka tulangan sengkang

terpasang memenuhi syarat sebagai tulangan penahan puntir.

Sehingga tulangan yang telah terpasang, tulangan pokok dan tulangan sengkang cukup

untuk menahan puntir yang terjadi, maka tidak diperlukan tulangan puntir tambahan.

analisis dan perancangan - remidiasi 2009

Documents