analisis dan desain aktivitas belajar pemodelan …

i

TESIS

ANALISIS DAN DESAIN AKTIVITAS BELAJAR PEMODELAN

POHON DIMENSI DUA SECARA FRAKTAL DENGAN

MENGGUNAKAN SISTEM LINDENMAYER (L-SYSTEM)

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Matematika

MARIANI DIAN

161442021

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


iv

PERNYATAAN KEASLIAN TESIS

Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam tesis ini benar-benar hasil

karya saya sendiri, bukan jiplakan atu karya tulis orang lain, baik sebagian atau

seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam tesis ini dikutip

atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.

Yogyakarta, 26 September 2018

Mariani Dian

NIM 161442021


v

LEMBAR PERSETUJUAN

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Mariani Dian

NIM : 161442021

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul:

ANALISIS DAN DESAIN AKTIVITAS BELAJAR PEMODELAN POHON

DIMENSI DUA SECARA FRAKTAL DENGAN MENGGUNAKAN

SISTEM LINDENMAYER (L-SYSTEM)

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata

Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis

tanpa perlu meminta izin sayamaupun memberikan royalty kepada saya selama

tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 26 September 2018

Yang menyatakan

Mariani Dian


vi

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Jangan berpikir mengenai yang nanti. Kerjakan saja satu detik setiap kali

dan engkau akan menikmati setiap detak itu sepanjang hidupmu”

(Anthony de Mello SJ)

Karya ini ku persembahkan kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai dan membimbing serta

menguatkanku dalam segala perkara.

2. Kedua orang tuaku tercinta yang selalu memberikan kebebasan

bagiku dalam memilih, tetapi tetap selalu membimbingku hingga

sekarang

3. Ketiga adikku yang terkasih yang selalu mendukung dan memberikan

masukan dengan cara mereka masing-masing

4. Semua teman-temanku yang selalu ada dan selalu menyemangatiku

juga selalu memberikan masukan kepadaku


vii

ABSTRAK

Dian, Mariani. (2018). Analisis dan Desain Aktivitas Belajar Pemodelan

Pohon Dimensi Dua secara Fraktal dengan Menggunakan Sistem

Lindenmayer (L-System).

Sistem-L dimengerti sebagai suatu teori matematika dari pertumbuhan

tanaman, yang ditekankan pada topologi tanaman. Kelas yang paling sederhana

dari Sistem-L adalah yang bersifat deterministik dan bebas konteks (Sistem-

DOL). Penelitian ini bertujuan untuk memberikan analisis terkait dengan

penyusunan produksi untuk menghasilkan model pohon dimensi dua dengan jenis

percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus secara fraktal menggunakan

Sistem-L. Tujuan lainnya dari penelitian ini adalah untuk menyusun suatu desain

pembelajaran dengan materi Sistem Lindenmayer dan memperbaiki rancangan

kegiatan pembelajaran (dalam bentuk HLT). Jenis penelitian yang digunakan

adalah penelitian desain berdasarkan Gravemeijer dan Cobb. Subjek penelitian

adalah empat orang mahasiswa program studi Pendidikan Biologi. Hasil dari

kegiatan pembelajaran adalah lemmbar kerja dari setiap mahasiswa, hasil

observasi terhadap mahasiswa, hasil observasi terhadap kegiatan pembelajaran,

lembar kuesioner yang diisi oleh setiap mahasiswa dan hasil wawancara. Analisis

data yang digunakan dalam penelitian ini adalah reduksi data, penyajian data dan

penarikan kesimpulan, berdasarkan Miles dan Huberman.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa Sistem-L sederhana (bebas konteks)

dapat digunakan untuk memodelkan jenis percabangan monopodial, simpodial

dan dikotomus pada pohon. Model pohon yang dikonstruksi dengan menggunakan

Sistem-L juga menunjukkan sifat yang ada pada objek fraktal, yaitu sifat

keserupaan diri. Dari hasil ujicoba desain aktivitas pembelajaran, terdapat tiga hal

yang perlu diperbaiki dalam desain aktivitas pembelajaran, yaitu (1) Pada bagian

eksplorasi, perlu diberikan contoh yang lebih banyak dan bervariasi, kemudian

mahasiswa juga dilibatkan secara aktif, misalnya ikut mengerjakan contoh soal

yang ada di papan tulis; (2) Pada bagian diskusi perlu ditambahkan kegiatan

presentasi, sehingga setiap kelompok mahasiswa dapat menguraikan ide serta

jawaban yang sudah mereka peroleh dan terjadi diskusi antar kelompok

mahasiswa atau antara fasilitator dan kelompok mahasiswa; (3) Perlu diberikan

penekanan bahwa dalam kegiatan pembelajaran ini, ingin menunjukkan bahwa

dari rangkaian yang sederhana dan dengan perulangan yang tidak terlalu banyak,

mahasiswa dapat membuat model pohon dua dimensi yang cukup

merepresentasikan bentuk pohon pada umumnya.

Kata kunci: Sistem Lindenmayer, Fraktal, Desain Pembelajaran, Pohon, Dimensi

dua, keserupaan diri.


viii

ABSTRACT

Dian, Mariani (2018). Analysis and Design of Learning Activities for Modeling

Two Dimensional Trees by Fractal using The Lindenmayer System (L-System).

The L-System is understood as a mathematical theory of plant growth,

which is emphasized in plants topology. The simplest class of the L-Systemis the

deterministic and context-free class (DOL-System). This study aims to provide an

analysis related to the preparation of productions to construct some two

dimensional fractal trees with monopodial, simpodial and dichotomous brancing,

using L-System. Another aim of this research is to develop a learning design with

the subject is Lindenmayer System and improve the design of learning activities

(in the form of HLT). The type of research used is design research based on

Gravemeijer and Cobb. The subjects of this research were four students of

Biology Education study program. The result of learning activies were the

worksheet of each student, observation on the students, observations on learning

activities, questionnaires that filled by each student and the result of the

interviews. Data analysis used in thisstudy was data reduction, data presentation

and conclusion drawing, based on Miles and Huberman.

The results showed that a simple L-System (Context-free) can be used to

modeling the trees with monopodial, simpodial and dichotomous branching types.

The tree models constructed using the L-System also shows the nature of the

fractal object, that is self-similiarity. From the results of learning activity design

test, there are three things that need to be improved in the design of learning

activities that are (1) In the exploration section, more and varied examples are

needed, so thatstudents are also actively involved, for example by working on

examples of problems; (2) In the discussion section it is necessary to add

presentation activities, so that each group of student can elaborate on the ideas

and answers they have obtained and discussions occur between the group or

between facilitators and groups; (3) It is necessary to emphasize that in this

learning activity, students want to show that from a simple series and with not too

many repetitions, students can create a two dimentional tree model that simply

represents the shape of the tree in general.

Keywords: Lindenmayer System, Fractal, Learning Design, Tree, Two Dimension,

Similarity.


ix

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kepada Allah Yang Maha Esa yang telah melimpahkan kasih

dan rahmat-Nya, sehingga peneliti dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Selama

menyusun karya ilmiah ini, penulis banyak menerima bantuan, baik secara

langsung maupun secara tidak langsung. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini

penulis menyampaikan ucapan terimakasih kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd, Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika pada Program Magister, Universitas Sanata Dharma, selaku

Dosen Pembimbing, terima kasih atas bimbingan dan arahan, serta

kesempatan yang sudah diberikan selama proses penulisan karya ini.

3. Para dosen yang sudah memberikan ilmu dan pengalaman belajar yang sangat

bermanfaat.

4. Terimakasih kepada para mahasiswa dari Jurusan Pendidikan Biologi

Universitas Sanata Dharma, yang bersedia terlibat dan ambil bagian dalam

penelitian ini.

5. Terimakasih kepada teman-teman S2 Pendidikan Matematika, dan teman-

teman yang satu bimbingan, atas semangat, motivasi dan informasi yang

selalu diberikan.

6. Terimakasih kepada kedua orang tua, saudara dan keluarga yang selalu

mendorong dan memberikan motivasi untuk menyelesaikan karya ini.

7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini.

Penulis menyadari bahwa karya ini masih belum sempurna. Untuk itu

penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun dari semua

pihak.Akhir kata, penulis berharap semoga karya ini dapat bermanfaat bagi

pembaca dengan berbagai keperluan yang bertujuan untuk mengembangkan atau

sekedar mencari informasi yang berkaitan dengan topik dari karya ini.

Penulis

Mariani Dian


x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING......................................................ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii

PERNYATAAN KEASLIAN TESIS .................................................................. iv

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... v

HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... vi

ABSTRAK ........................................................................................................ vii

ABSTRACT ....................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................ ix

DAFTAR ISI ....................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii

BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................... 1

A. Latar Belakang .......................................................................................... 1

B. Tinjauan Pustaka ....................................................................................... 3

C. Rumusan Masalah ..................................................................................... 4

D. Batasan Masalah ....................................................................................... 4

E. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 4

F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 4

G. Kebaruan Penelitian .................................................................................. 5

H. Sistematika Penulisan ................................................................................ 5

BAB II LANDASAN TEORI .............................................................................. 7

A. Batang dan Percabangan Pada Batang ....................................................... 7

B. Fungsi Iteratif ............................................................................................ 9

C. Geometri Fraktal ..................................................................................... 10


xi

D. Keserupaan Diri ...................................................................................... 11

E. Sistem Lindenmayer (L-System) .............................................................. 12

F. Proses Kognitif ........................................................................................ 16

G. Berpikir Komputasional (Computational Thinking) ................................. 21

H. Penelitian Desain (Design Research) ....................................................... 24

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 26

A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian .................................................... 26

B. Desain Penelitian ..................................................................................... 26

C. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................... 27

D. Instrumen Penelitian ................................................................................ 29

E. Teknik Analisis Data ............................................................................... 33

F. Proses Penelitian ..................................................................................... 34

BAB IV ANALISIS PROGRAM ....................................................................... 35

A. Masukan (Input) Program ........................................................................ 35

B. Sudut Rotasi ............................................................................................ 37

C. Panjang Ruas Garis ................................................................................. 43

D. Aksioma dan Produksi ............................................................................. 44

BAB V DESAIN KEGIATAN PEMBELAJARAN ........................................... 69

A. Desain Pembelajaran ............................................................................... 69

B. Analisis Hasil Ujicoba Desain Pembelajaran ........................................... 70

C. Perbaikan Desain Pembelajaran ............................................................... 78

E. Tanggapan dan Kesan Mahasiswa ........................................................... 81

F. Keterbatasan Penelitian ........................................................................... 81

G. Refleksi ................................................................................................... 82

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 84


xii

A. Kesimpulan ............................................................................................. 84

B. Saran ....................................................................................................... 86

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 87

LAMPIRAN ...................................................................................................... 90

A. HLT (Hypotetical Learning Trajectory) ................................................... 91

B. HLT (Hypotetical Learning Trajectory) setelah Ujicoba .......................... 99

C. Lembar Kerja ........................................................................................ 107

D. Hasil Kerja Mahasiswa .......................................................................... 114

E. Lembar Evaluasi ................................................................................... 127

F. Hasil Evaluasi Mahasiswa ..................................................................... 128

G. Skrip Wawancara .................................................................................. 132


xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Skema Percabangan Monopodial .............................................. 8

Gambar 2.2. Skema Percabangan Simpodial ................................................. 9

Gambar 2.3. Skema Percabangan Dikotomus ............................................... 9

Gambar 2.4. Kurva von Koch ..................................................................... 13

Gambar 2.5. Skema Sistem-OL .................................................................. 14

Gambar 4.1. Algoritma Perulangan Program .............................................. 35

Gambar 4.2. Tampilan Bagian Input Program ............................................. 36

Gambar 4.3. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dan Sudut

Percabangan tertentu .................................................................................. 38


Percabangan Tertentu ................................................................................. 39

Gambar 4.5. Model Pohon dengan Percabangan Simpodial dan Sudut


Gambar 4.6. Model Pohon dengan Percabangan Dikotomus dan Sudut


Gambar 4.7. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dengan

Berbagai Kemungkinan Panjang Ruas Garis A dan B ................................. 44

Gambar 4.8. Representasi Rangkaian dengan Produksi 𝑝: 𝐴 → 𝐴[+𝐴] ...... 47

Gambar 4.9. Konstruksi Percabangan Monopodial ..................................... 50

Gambar 4.10. Konstruksi Percabangan Monopodial ................................... 52

Gambar 4.11. Konstruksi Percabangan Simpodial ...................................... 54

Gambar 4.12. Konstruksi Percabangan Dikotomus ..................................... 57



Gambar 4.14. Konstruksi Percabangan Simpodial ...................................... 65

Gambar 4.15. Konstruksi Percabangan Dikotomus ..................................... 67


xiv


xv


1

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika dan ilmu pengetahuan alam dalam perkembangannya

memiliki keterkaitan. Matematika seringkali digunakan untuk merepresentasikan

dan lebih jauh lagi, juga digunakan untuk menganalisis fenomena-fenomena yang

terjadi dalam bidang ilmu pengetahuan alam. Dalam beberapa bidang,

penggunaan matematika dalam analisis ilmu pengetahuan alam dapat dikatakan

cukup berhasil dan manfaatnya dapat dirasakan sampai sekarang.

Di alam, ada banyak sekali objek-objek yang menggambarkan fenomena

ketidak teraturan, yang terlihat sulit atau bahkan hampir tidak memungkinkan jika

direpresentasikan menggunakan fungsi dalam matematika. Sebagai contoh,

struktur dari permukaan jalan berbatu yang tidak rata, sungai yang berkelok-

kelok, bentuk berbagai jenis tumbuhan, dan lain sebagainya. Selanjutnya yang

kemudian menjadi pertanyaan adalah apakah objek-objek tersebut dapat

dimodelkan secara matematis, mengingat objek-objek geometris yang umum

diketahui dalam matematika adalah objek-objek Geometri Euklid.

Sekitar 1960an akhir, analisis tentang objek-objek yang menggambarkan

ketidakteraturan mulai berkembang dengan cara yang sistematik. Perkembangan

ini tidak lepas dari pengaruh Benoit Mandelbrot (1924-2010). Dalam bukunya

The Fractal Geometry of Nature (1982), ia berpendapat bahwa objek-objek yang

terlihat tidak beraturan dalam matematika dapat dianggap sebagai hal yang umum

dan tidak dianggap sebagai pengecualian. Mandelbrot memperkenalkan kata

fraktal sebagai deskripsi umum untuk himpunan objek-objek tidak beraturan.

Sejak 1980an fraktal sudah menyebar dan menarik perhatian banyak

kalangan. Secara virtual, setiap bidang dalam ilmu pengetahuan alam dapat diteliti

dari sudut pandang fraktal. Selanjutnya, geometri fraktal menjadi salah satu

bidang dalam matematika, yang digunakan baik dalam analisis sifat-sifatnya


2

maupun sebagai ‘alat’ perluasan aplikasinya. Fraktal juga terkenal dengan

tampilannya, dengan bentuk dan warna yang menarik. Gambar-gambar fraktal

banyak ditampilkan di majalah, buku, pameran kesenian, dan bahkan digunakan

untuk pemandangan pada film-film fiksi. Hal ini juga didukung dengan kemajuan

teknologi, yang memungkinkan fraktal dapat dipelajari oleh siapa saja, terutama

yang sudah mengenal dasar-dasar pemrograman yang bersifat iteratif, karena

gambar fraktal dapat diperoleh dengan mengaplikasikan suatu ekspresi

matematika sederhana secara berulang-ulang (rekursif).

Salah satu sifat utama dari geometri fraktal adalah sifat keserupaan diri

(self-similarity) yang ada pada objek-objek fraktal. Salah satu ilustrasi dari sifat

keserupaan diri dapat dijumpai pada pohon, dimana dahan pohon tersebut

memiliki kemiripaan dengan pohon itu sendiri, atau dengan kata lain merupakan

miniatur dari pohon itu sendiri. Selain pada pohon, sifat keserupaan diri juga

dapat ditemukan pada objek-objek yang lebih besar, contohnya sungai. Struktur

sungai yang rumit dan berkelok-kelok tersusun dari kumpulan ruas garis yang

memiliki susunan yang sama, yang kemudian ditransformasikan sehingga

memiliki skala dan posisi yang berbeda. Sifat keserupaan diri dalam geometri

fraktal memungkinkan visualisasi objek-objek alam secara matematis.

Dari penjabaran yang sudah disampaikan terkait dengan geometri fraktal

dan sifat keserupaan diri, maka geometri fraktal dapat digunakan untuk

memodelkan berbagai jenis tumbuhan dengan struktur morfologi yang berbeda-

beda. Dalam bidang biologi, pada bidang morfologi pada tumbuhan, terdapat

berbagai jenis sketsa bunga majemuk. Selanjutnya, sketsa-sketsa ini dengan

bantuan program dan dengan menggunakan sifat keserupaan diri dalam geometri

fraktal dapat dikembangkan dan dimodifikasi menjadi berbagai jenis sketsa pohon

yang menyerupai struktur pohon yang ada di alam.

Seperti yang sudah dijabarkan di atas, geometri fraktal dengan sifat

keserupaan diri nya, merupakan alternatif yang baik untuk merepresentasikan

objek-objek alam. Objek-objek fraktal umumnya terbentuk dari suatu ekspresi


3

matematis sederhana yang dilakukan berulang-ulang kali, sehingga sangat

membantu untuk membuat representasi yang terlihat rumit dengan langkah-

langkah yang lebih sederhana. Hal ini tentunya memberikan kemudahan dalam

hal pemodelan dan analisis model. Oleh sebab itu, geometri fraktal patut untuk

diperkenalkan ke dalam dunia pendidikan, ditambah lagi dengan adanya

perkembangan teknologi, sehingga seharusnya pengenalan geometri fraktal dapat

dilakukan dengan lebih mudah. Proses yang tidak terlalu rumit dan hasil yang

sangat menarik bisa menjadi motivasi belajar yang baik bagi orang-orang yang

ingin mempelajari lebih jauh tentang geometri fraktal.

B. Tinjauan Pustaka

Sudah ada tulisan yang membahas tentang representasi tumbuhan

menggunakan geometri fraktal, seperti tulisan dari Anne M. Burns dalam The

Beauty of Fractal, Six different Views (2010), dengan judul Mathscapes-Fractal

Scenery.

Selain buku, ada pula program-program yang sudah dibuat untuk

menggambarkan atau merepresentasikan bentuk pohon secara fraktal, salah

satunya adalah program yang disusun oleh Marko Grob dan Wiebke Heidelberg

dengan nama L_system_2D yang menyusun atau mengkonstruksi bentuk pohon

dengan menggunakan iterasi rangkaian, yang dinamakan L-system. Program ini

akan digunakan untuk dianalisis pada bagian selanjutnya.

Dalam beberapa buku yang berkaitan dengan geometri fraktal, sudah ada

beberapa bagian yang memberikan aktivitas pembelajaran, berkaitan dengan

geometri fraktal secara umum, termasuk pada buku The Beauty of Fractal, Six

Different Views (2010), termasuk pula tulisan dari Anne M. Burns yang sudah

memberikan sugesti dan aktivitas seperti menggabar dan memperkirakan pola

selanjutnya berdasarkan pola sebelumnya. Dalam tulisan-tulisan lain yang ada

dalam buku ini, juga diberikan aktivitas-aktivitas belajar, sebagian besar dalam

membuktikan teorema-teorema yang berkaitan dengan materi geometri fraktal

yang dibahas dalam tulisan tersebut. Selanjutnya ada pula buku dari Robert L.

Devaney dengan judul A First Course in Chaotic Dynamical System, Theory and


4

Experiment yang memberikan aktivitas-aktivitas belajar berupa eksperimen-

eksperimen yang terutama berkaitan dengan Himpunan Mandelbrot (Mandelbrot

Set) dan Himpunan Julia (Julia Set).

C. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah untuk penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimanakah hasil analisis dari program yang digunakan untuk

mengkonstruksi pohon secara fraktal?

2. Bagaimanakah desain pembelajaran yang digunakan untuk mengkonstruksi

pohon secara fraktal?

D. Batasan Masalah

Agar penelitian ini terarah dan tidak menimbulkan kesalahan persepsi, maka

peneliti membatasi ranah penelitian sebagai berikut.

1. Memodelkan berbagai jenis pohon dengan menggunakan Sistem

Lindenmayer yang bersifat deterministik dan bebas konteks (Sistem-DOL).

2. Membuat desain pembelajaran dan lembar kerja siswa yang mengarah pada

prinsip-prinsip proses kognitif, yaitu menganalisis, mengevaluasi dan

mencipta (high-order thinking skill).

E. Tujuan Penelitian

1. Menganalisis sifat-sifat dari konstruksi pohon melalui masukan-masukan

pada program.

2. Membuat desain pembelajaran yang sesuai untuk memperkenalkan sistem

dan algoritma-algoritma fraktal dalam mengkonstruksi pohon.

F. Manfaat Penelitian

1. Teoritis

Secara teoritis, penelitian ini bermanfaat untuk lebih memperkenalkan

geometri fraktal serta sifat-sifatnya (dalam penelitian ini secara khusus

peran geometri fraktal dalam memodelkan topologi tumbuhan,

menggunakan Sistem Lindenmayer) serta mengembangkan desain


5

pendekatan pembelajaran dengan materi yang berkaitan dengan geometri

fraktal.

2. Praktis

a. Bagi peneliti, penelitian ini dapat menambah wawasan peneliti terkait

dengan geometri fraktal serta pembuatan desain kegiatan pembelajaran

yang berkaitan dengan geometri fraktal.

b. Bagi siswa: menambah wawasan siswa tentang kegunaan dari geometri

fraktal untuk membuat berbagai macam model pohon.

G. Kebaruan Penelitian

Dalam penulisan tesis ini, penulis akan menganalisis program yang sudah

ada sebelumnya, kemudian membuat aktivitas pembelajaran berbasis desain riset

untuk memperkenalkan algoritma-algoritma yang digunakan dalam konstruksi

tumbuhan secara fraktal.

H. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan tesis ini adalah sebagai berikut:

Bab pertama adalah pendahuluan, yang terdiri dari latar belakang, tinjauan

pustaka, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, dan kebaruan

penelitian.

Bab kedua adalah landasan terori, yang memuat teori-teori dasar yang

terkait dengan isi penulisan, sehingga mempermudah pembaca untuk memahami

pembahasan tesis.

Bab ketiga adalah metode penelitian, yang meliputi jenis penelitian, objek

penelitian, subjek penelitian, jenis data, instrumen pengambilan data dan analisis

data yang akan dilakukan dalam tesis ini.

Bab keempat adalah hasil analisis terhadap program, yang meliputi

analisis masukan-masukan program berupa sudut rotasi, panjang ruas garis,

aksioma dan produksi.


6

Bab kelima adalah desain kegiatan pembelajaran, yang meliputi uraian

dari desain pembelajaran yang digunakan, analisis hasil uji coba desain

pembelajaran, perbaikan desain pembelajaran, tanggapan dan kesan para

mahasiswa selama mengikuti proses pembelajaran dan refleksi penulis selama

menyusun tesis.

Bab keenam adalah kesimpulan dan saran dari analisis-analisis yang sudah

dilakukan.


7

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Batang dan Percabangan Pada Batang

Batang merupakan bagian tubuh tumbuhan yang amat penting. Mengingat

tempat serta kedudukan batang bagi tubuh tumbuhan, batang dapat disamakan

dengan sumbu tubuh tumbuhan (Tjitrosoepomo, 1985). Bentuk batang umumnya

bulat, walaupun ada beberapa tumbuhan yang memiliki bentuk batang tidak bulat.

Pada tumbuhan yang tergolong kelas monokotil, besar batang biasanya dianggap

tidak berubah dari pangkal sampai ke ujung. Sedangkan pada tumbuhan yang

tergolong pada kelas dikotil, bentuk batang pada umumnya mengecil pada bagian

atas, yang kemudian dianggap sebagai bentuk kerucut. Bentuk batang sendiri

biasanya dilihat dari penampang melintangnya. Berdasarkan hal ini, bentuk

batang tumbuhan dibedakan menjadi bulat, bersegi dan pipih. Batang bulat, jika

penampang melintangnya menunjukkan bangun lingkaran. Batang bulat dapat

ditemukan pada kebanyakan tumbuhan. Contoh batang bulat dapat ditemukan

pada tumbuhan bambu. Pada batang bersegi, penampang melintang batang

menunjukkan bangun segitiga dan segiempat. Batang segitiga dapat ditemukan

pada tumbuhan jenis Cyperus sp. Tumbuhan berbatang segiempat dapat

ditemukan pada tumbuhan markisa, anggur dan sebagainya. Pada batang pipih,

penampang melintang batang yang terlihat biasanya berbentuk elips atau setengah

lingkaran. Batang pipih biasanya melebar menyerupai daun, sehingga mengambil

alih tugas daun. Batang dengan sifat seperti ini disebut filokladia dan kladodia.

Batang bersifat filokladia jika bentuk batang sangat pipih dan mempunyai

pertumbuhan yang terbatas, misalnya pada tumbuhan jakang (Muehlnbeckia

platyclada). Sedangkan batang bersifat kladodia jika batang masih tumbuh terus

dan mengadakan percabangan, misalnya pada jenis-jenis kaktus (Opuntia

microdasys) (Rosanti, 2013).

Pertumbuhan batang dapat dilihat dari percabangannya. Kebanyakan

tumbuhan melakukan percabangan, walaupun sedikit. Batang yang tidak

melakukan percabangan kebanyakan dari golongan tumbuhan monokotil,


8

misalnya jagung, bambu, tebu, kelapa, dan sebagainya. Cara percabangan

biasanya dibedakan menjadi tiga macam, yaitu secara monopodial, simpodial, dan

menggarpu. Cara menentukan percabangan pada batang adalah dengan melihat

posisi batang pokok terhadap cabang-cabangnya. Percabangan secara monopodial

terjadi jika batang pokok selalu tampak jelas, karena batang pokok lebih besar dan

lebih panjang. Percabangan ini dapat ditemukan, misalnya pada cemara, kapuk,

durian dan pinus.

Gambar 2.1. Skema Percabangan Monopodial

Pada percabangan simpodial, batang pokok sukar ditemukan. Hal ini

disebabkan karena batang pokok menghentikan pertumbuhannya, sehingga

pertumbuhan cabang lebih dominan. Batang pokok hanya terlihat di bagian bawah

saja, karena pada bagian atas tumbuhan sudah merupakan cabang-cabang.

Percabangan simpodial dapat ditemukan pada tumbuhan sawo manila, bougenvil,

jeruk, dan sebagainya.


9

Gambar 2.2. Skema Percabangan Simpodial

Pada percabangan menggarpu atau dikotom, setiap cabang akan terbagi

menjadi dua cabang yang sama besarnya (Rosanti, 2013).

Gambar 2.3. Skema Percabangan Dikotomus

B. Fungsi Iteratif

Iterasi artinya mengulangi suatu proses secara terus menerus. Dalam

dinamika, proses perulangan seperti ini diaplikasikan ke dalam suatu fungsi.

Untuk mengiterasikan suatu fungsi, artinya mengevaluasi fungsi tersebut terus

menerus. Secara matematis, proses iterasi adalah proses komposisi fungsi secara

berulang-ulang dengan dirinya sendiri (Devaney, 1992).


10

Untuk suatu fungsi 𝐹, 𝐹2(𝑥) adalah iterasi kedua dari 𝐹, yang dinamakan

𝐹(𝐹(𝑥)), 𝐹3(𝑥) adalah iterasi ketiga, yaitu 𝐹 (𝐹(𝐹(𝑥))), dan secara umum

𝐹𝑛(𝑥) adalah 𝑛-kali komposisi dari 𝐹. Sebagai contoh, jika 𝐹(𝑥) = 𝑥2 + 1 maka

𝐹2(𝑥) = (𝑥2 + 1)2 + 1

𝐹3(𝑥) = ((𝑥2 + 1)2 + 1)2 + 1.

Secara analog, jika 𝐹(𝑥) = √𝑥, maka

𝐹2 = √√𝑥

𝐹3 = √√√𝑥.

Sebagai catatan, arti dari 𝐹𝑛(𝑥) disini bukan memangkatkan fungsi 𝐹 sebanyak 𝑛

kali, tetapi mengiterasikan fungsi 𝐹 sebanyak 𝑛 kali (Devaney, 1992).

C. Geometri Fraktal

Sekitar tahun 1970an, Benoit Mandelbrot mendeskripsikan objek yang

memiliki sifat keserupaan diri (self-similiar) dengan memberikan nama “fraktal”,

yang bersumber dari bahasa Latin fractus yang artinya “dipatah-patahkan” atau

pecah. Dimana, jika kita “mematahkan” sebagian kecil dari objek fraktal, maka

patahan tersebut akan terlihat seperti suatu objek sepenuhnya. Banyak objek alam

memiliki sifat kemiripan dengan dirinya sendiri, dan sifat ini menjadi sumber

ketertarikan baik dalam seni maupun dalam bidang ilmu pengetahuan (Frantz dan

Crannel, 2011).

Kegunaan fraktal, bagaimanapun berjalan dengan baik bersama dengan

sifat visualnya yang atraktif. Yang membuat fraktal sangat berguna dalam

penelitian ilmiah saat ini adalah fraktal memberikan cara dan pandangan baru

untuk memodelkan alam. Fraktal memberikan bidang ilmiah sebuah “alat” yang

berguna yang mana digunakan untuk memahami proses dan struktur-struktur yang


11

ada sampai sekarang, yang mana hanya dideskripsikan sebagai “ketidakteraturan”,

“putus-putus”, “kasar” atau “kompleks” (Gordon, 2010).

Sebagai salah satu pandangan umum, fraktal adalah bentuk geometri yang

memiliki detail struktur dalam jangkauan skala yang luas. Bayangkan lereng

berbatu dari sebuah gunung, daun pakis yang berkembang, dan guratan lembut

dari awan. Semua hal tersebut adalah objek fisik, sedangkan fraktal adalah konsep

matematis, dan konsep tersebut dihubungkan pada bentuk bumi dan hubungan

“spiral” pada bentuk cangkang kerang. Fraktal matematis mengidealkan

kerumitan dari bebatuan dan awan, yang mana memiliki struktur yang detail

dalam setiap skala. Bagaimanapun, jika diperbesar terus, struktur tersebut tidak

akan menjadi bentuk sederhana dari garis atau bidang (Gordon, 2010).

D. Keserupaan Diri

Konsep keserupaan dapat ditemui dalam geometri klasik. Dua objek

geometri serupa jika keduanya memiliki bentuk yang sama, walaupun ukurannya

berbeda, sehingga dengan begitu, salah satu dari kedua objek geometri tersebut

dapat diperoleh dari objek geometri lainnya, dengan menskalakan, menggeser dan

merotasikannya, bisa juga dengan mencerminkan. Dengan kata lain, dua objek

dalam suatu bidang dikatakan serupa jika dimungkinkan untuk membuat salinan

yang lebih kecil atau lebih besar dari salah satu objek dan memposisikan objek

tersebut secara tepat. Jika tidak dilakukan penskalaan, dengan kata lain salinan

objek tersebut memiliki ukuran yang sama, maka kedua objek tersebut dikatakan

saling kongruen. Selainnya, faktor pembesaran dan penyusutan yang diperlukan

untuk menghasilkan salinan yang serupa disebut skala atau perbandingan skala

dari salinan, yang mana dapat dinyatakan dalam pecahan atau persen (Falconer,

2013).

Sebuah objek fraktal yang memiliki keserupaan bentuk geometri disebut

self-similarity (Mandelbrot, 1983). Transformasi keserupaan dalam Ruang

Euklidean adalah pemetaan linear untuk 𝑥 ∈ ℝ𝑑

𝑇(𝑥) = 𝜆𝑅𝑥 + 𝑏


12

dimana 𝜆 ≥ 0 adalah faktor skala, 𝑅 adalah matriks rotasi dan 𝑏 adalah

vektor translasi. Pencerminan juga merupakan transformasi keserupaan. Dalam

bidang (dimensi dua) ini dituliskan dalam notasi kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 dengan

𝑇(𝑧) = 𝑎𝑧 + 𝑏 (atau 𝑇(𝑧) = 𝑎ž + 𝑏) dimana 𝑎 = 𝜆𝑒𝑖𝜃 ∈ 𝐶, 𝜆 = |𝑎| adalah

panjang vektor dan 𝜃 adalah argumen dari 𝑎. 𝑇 kemudian didilatasikan oleh 𝜆

diikuti oleh rotasi dengan sudut 𝜃 dan kemudian ditranslasikan oleh 𝑏 ∈ 𝐶.

Sebuah himpunan 𝐴 ∈ 𝑅𝑑 memiliki sifal self-similar jika ada sebuah transformasi

kesamaan 𝑇 yang mengidentifikasi bagian dari 𝑆 ⊂ 𝐴 dengan dirinya sendiri

𝑇(𝑆) = 𝐴 (Treibergs, 2016).

E. Sistem Lindenmayer (L-System)

Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori matematis dari

perkembangan tanaman. Awalnya, sistem ini tidak memasukkan detail yang

cukup untuk memodelkan secara luas tanaman-tanaman dengan tingkat yang lebih

tinggi. Penekanannya adalah pada topologi tanaman, yang merupakan hubungan

antara bagian-bagian tanaman yang lebih besar. Aspek geometri tanaman-tanaman

tersebut berada di luar lingkup teori. Secara bertahap, beberapa interpretasi

geometri dari sistem-L disampaikan dengan suatu pandangan untuk mengubah

sistem ini menjadi suatu alat yang berguna untuk memodelkan tanaman.Konsep

utama dari sistem-L adalah perulangan rangkaian. Secara umum, perulangan

rangkaian adalah teknik untuk mendefinisikan objek-objek yang kompleks dengan

mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana secara berturut-turut

menggunakan sebuah himpunan ‘aturan perulangan jaringan’ atau ‘produksi’.

Salah satu contoh klasik dari sebuah objek grafis yang disusun dalam bentuk

aturan perulangan rangkaian adalah kurva keping salju yang dikenalkan oleh von

Koch pada tahun 1905(Prusinkiewicz dkk, 1990).

Pada awalnya dimulai dengan dua bentuk, sebuah inisiator dan sebuah

generator. Hasil akhirnya adalah daerah yang dibentuk dari ruas-ruas garis

dengan 𝑁 sisi dengan panjang setiap sisinya sama, yaitu 𝑟. Setiap tahap dari

konstruksi dimulai dengan suatu ruas garis yang tersusun dengan mengganti setiap

interval lurus dengan sebuah salinan dari generator, mengurangi dan mengganti,


13

sedemikian sehingga memiliki titik ujung yang sama dengan interval yang

sebelumnya (Prusinkiewicz dkk, 1990).

Gambar 2.4. Kurva von Koch

Operasi Perulangan rangkaian yang paling banyak dipelajari dan paling

dipahami adalah operasi sistem pada rangkaian karakter. Definisi formal yang

pertama sebagai sebuah sistem awalnya diberikan oleh Thue, tetapi ketertarikan

yang besar terhadap perulangan rangkaian mulai tumbuh pada akhir 1950an

dengan pekerjaan Chomsky pada tata tulis formal. Ia mengaplikasikan konsep

penulisan ulang untuk menggambarkan sifat-sifat sintaksis dari bahasa alami.

Pada 1968, seorang biolog, Aristid Lindenmayer, memperkenalkan suatu jenis

baru dari mekanisme perulangan rangkaian, yang kemudian disebut sistem-L (L-

system). Perbedaan mendasar antara tata bahasa Chomsky dan sistem-L terletak

pada metode mengaplikasikan produksi. Pada tata bahasa Chomsky, produksi

diaplikasikan secara berurutan, sedangkan dalam sistem-L produksi diaplikasikan

secara paralel dan secara simultan mengganti semua huruf dalam sebuah bahasa

yang diberikan (Prusinkiewicz dkk, 1990).

Kelas paling sederhana dari sistem-L, yang mana bersifat deterministik

dan bebas konteks, disebut sistem-DOL. Untuk mengenalkan ide utama dalam

bentuk yang intuitif, diberikan contoh. Misalkan rangkaian (kata-kata) disusun

menggunakan huruf 𝑎 dan 𝑏, yang mana dapat melibatkan banyak susunan dalam


14

rangkaian. Perintah𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa huruf 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏,

dan perintah 𝑏 → 𝑎 berarti bahwa huruf 𝑏 digantikan dengan huruf 𝑎. Proses

penulisan ulang dimulai dari sebuah rangkaian berbeda yang disebut aksioma.

Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu huruf, yaitu 𝑏. Pada tahap

pertama (penulisan ulang) aksioma 𝑏 digantikanoleh 𝑎 menggunakan produksi

𝑏 → 𝑎. Pada tahap kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏 menggunakan produksi 𝑎 → 𝑎𝑏.

Kata 𝑎𝑏 memuat dua huruf, keduanya secara simultan digantikan pada tahap

penurunan selanjutnya. 𝑎 digantikan oleh 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan oleh 𝑎, menghasilkan

rangkaian 𝑎𝑏𝑎. Dengan cara serupa, rangkaian 𝑎𝑏𝑎 menghasilkan 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏 yang

akan menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎, kemudian 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏, dan

seterusnya (Prusinkiewicz dkk, 1990).

Gambar 2.5. Skema Sistem-OL

Ilustrasi lain yang menggambarkan mekanisme kerja sistem-L adalah

sebagai berikut berikut; dimulai dengan sebuah rangkaian awal yang disebut

aksioma, dan himpunan aturan yang disebut produksi. Setiap produksi memiliki

ruas kiri dan ruas kanan. Untuk kasus yang lebih sederhana, ruas kiri dari setiap

produksi dapat dibuat menjadi satu karakter dan ruas kanan terdiri dari suatu

rangkaian karakter. Penulisan ulang melalui tahap-tahap diskrit. Rangkaian awal

akan memuat sebuah karakter, yaitu aksioma. Untuk beranjak dari satu tahap ke

tahap selanjutnya pada perkembangan rangkaian, rangkaian karakter ini akan

dipindahkan dari kiri ke kanan. Kapanpun kita menjumpai karakter pada ruas kiri

produksi, kita mengganti karakter tersebut dengan ruas kanan produksi. Secara


15

konvensional, ketika kita menemukan suatu karakter yang tidak berada pada ruas

kiri dari setiap produksi, kita mengganti karakter tersebut dengan dirinya sendiri.

Sebagai contoh, suatu alfabet akan memuat himpunan dengan karakter {I, [,], (,)}

dan aksiomanya adalah karakter I. Produksi dari sistem-L adalah I→I[I]I(I)I.

Artinya kita akan memulai (pada tahap 0) dengan karakter I. Pada tahap 1 kita

mengganti I dengan I[I]I(I)I. Pada tahap kedua kita mengganti setiap I pada tahap

pertama dengan I[I]I(I)I. Berikut adalah prekembangan rangkaian setelah tahap 1

dan 2:

Aksioma: I

Tahap 1: I[I]I(I)I

Tahap 2: I[I]I(I)I[I[I]I(I)I]I[I]I(I)I(I[I]I(I)I)I[I]I(I)I

Pada tahap ketiga, rangkaian akan memuat 249 karakter (Burns, 2010).

Berdasarkan contoh dan ilustrasi yang sudah diberikan, maka definisi

formal dari sistem-L adalah sebagai berikut; misalkan 𝑉 menyatakan sebuah

huruf, 𝑉∗ adalah himpunan semua kata dari 𝑉, dan 𝑉+ adalah himpunan dari

semua kata tak kosong dari 𝑉. Sebuah rangkaian sistem-OL adalah sebuah triplet

berurutan 𝐺 = ⟨𝑉, 𝜔, 𝑃⟩ dimana 𝑉 adalah huruf dari sistem, 𝜔 ∈ 𝑉+adalah kata

tak kosong yang disebut aksioma dan 𝑃 ⊂ 𝑉 × 𝑉∗ adalah himpunan berhingga

produksi-produksi. Suatu produksi (𝑎, 𝒳) ∈ 𝑃 dituliskan sebagai 𝑎 → 𝒳. Huruf 𝑎

dan 𝒳 masing-masing disebut pendahulu dan pewaris dari produksi. Diasumsikan

bahwa untuk setiap huruf 𝑎 ∈ 𝑉, paling tidak terdapat satu kata 𝒳 ∈ 𝑉∗

sedemikian sehingga 𝑎 → 𝒳. Jika tidak ada produksi yang secara eksplisit

ditentukan untuk pendahulu 𝑎 ∈ 𝑉, identitas produksi 𝑎 → 𝑎 diasumsikan sebagai

bagian dari himpunan produksi-produksi 𝑃. Suatu sistem-OL deterministik

(sistem-DOL) jika dan hanya jika untuk setiap 𝑎 ∈ 𝑉 ada tepat satu 𝒳 ∈ 𝑉∗

sedemikian sehingga 𝑎 → 𝒳(Prusinkiewicz dkk, 1990).


16

F. Proses Kognitif

1. Mengingat

Ketika tujuan dari instruksi adalah untuk mengembangkan daya ingat

terhadap materi yang disampaikan dalam bentuk yang sama seperti yang

sudah diajarkan, kategori proses yang relevan adalah mengingat. Mengingat

melibatkan pengambilan kembali pengetahuan yang relevan dari memori

jangka panjang. Untuk menilai kegiatan pembelajaran siswa dalam kategori

proses yang paling sederhana, siswa diberikan tugas untuk megingat kembali

dalam kondisi yang sangat mirip dengan apa yang sudah dipelajarinya.

Sebagai contoh, jika seorang siswa mempelajari Bahasa Inggris yang setara

dengan 20 kata Bahasa Spanyol, sebuah tes mengingat dapat melibatkan

meminta siswa untuk memasangkan kata-kata dalam Bahasa Spanyol dengan

kata-kata Bahasa Inggris yang memiliki arti yang sama, atau menuliskan kata-

kata Bahasa Inggris yang berkorespondensi dengan setiap kata-kata Bahasa

Spanyol yang diberikan.

Mengingat pengetahuan merupakan hal yang penting untuk pembelajaran

dan pemecahan masalah, karena pengetahuan itu digunakan dalam tugas yang

lebih kompleks. Sebagai contoh, pengetahuan tentang pengejaan yang benar

dari kata-kata Bahasa Inggris sesuai pada tingkat kelas siswa adalah hal yang

perlu jika tujuan pembelajaran adalah supaya siswa dapat menguasai tugas

menulis esai. Mengingat meliputi proses mengenal (mengidentifikasi) dan

mengingat (mengumpulkan). Proses mengenal atau mengidentifikasi adalah

proses menempatkan pengetahuan dalam memori jangka panjang, sedangkan

proses mengingat adalah proses mengumpulkn pengetahuan-pengetahuan

yang relevan dari memori jangka panjang.

2. Memahami

Ketika tujuan dari instruksi adalah untuk mengembangkan proses transfer

ilmu pengetahuan, fokus dari proses kognitif bergeser menuju memahami

melalui menciptakan. Siswa dikatakan memahami ketika mereka dapat

mengkonstruksi makna dari pesan instruksional, meliputi komunikasi oral,

tertulis maupun grafis yang disampaikan kepada siswa selama kegiatan


17

pembelajaran, dalam buku atau pada layar komputer. Contoh dari pesan

instruksional yang potensial meliputi demonstrasi fisika dalam kelas, formasi

geologikal yang terlihat ketika melakukan field trip, simulasi komputer dari

sebuah perjalanan ke museum seni, dan pekerjaan musikal yang dilakukan

oleh seorang orkestra, sebagaimana sejumlah kata, gambar dan simbol

direpresentasikan pada uraian.

Siswa mengerti ketika mereka membangun koneksi antara pengetahuan

yang ‘baru’ untuk didapatkan dengan pengetahuan utama mereka. Secara

lebih spesifik, pengetahuan yang masuk diintegrasi dengan skema yang sudah

ada dan kerangka kerja kognitif. Karena konsep adalah unit dasar dari skema

dan kerangka kerja ini, pengetahuan konseptual memberikan dasar padi

pemahaman. Proses kognitif dalam kategori memahami, meliputi

mengintrpretasi, memberikan contoh, mengklasifikasi, merangkum,

menyimpulkan, membandingkan, dan menjelaskan.

3. Menerapkan

Penerapan melibatkan penggunaan prosedur-prosedur untuk melakukan

suatu tugas atau memecahkan suatu masalah. Penerapan seringkali dikaitkan

dengan pengetahuan prosedural. Sebuah pekerjaan adalah tugas yang

prosedur pengerjaannya sudah diketahui oleh siswa, sehingga siswa sudah

mengembangkan pendekatan yang rutin terhadap tugas tersebut. Suatu

masalah adalah tugas yang prosedur pengerjaannya pada awalnya tidak

diketahui oleh siswa, sehingga siswa harus merancang suatu prosedur untuk

memecahkan masalah tersebut. Kategori menerapkan memuat dua proses

kognitif, yaitu proses eksekusi, ketika tugasnya adalah pekerjaan (familiar)

dan implementasi, ketika tugasnya adalah sebuah masalah (tidak familiar).

Ketika tugas yang diberikan adalah pekerjaan yang familiar, siswa secara

umum tahu pengetahuan prosedural apa yang digunakan. Ketika diberikan

tugas, siswa menunjukkan prosedur dengan sedikit pemikiran. Sebagai

contoh, seorang siswa pada pelajaran aljabar diajak mengerjakan 50 soal yang

melibatkan persamaan kuadratik yang secara sederhana ‘memasukan

bilangan-bilangan dan menjalankan persamaan’.


18

Ketika tugas yang diberikan berupa masalah yang tidak familiar, siswa

harus menentukan pengetahuan apa yang akan mereka gunakan. Jika tugas

bertujuan untuk untuk melihat pengetahuan prosedural dan tidak ada prosedur

yang sesuai dengan situasi permasalahan, maka modifikasi dalam

pengetahuan prosedural yang dipilih mungkin diperlukan. Bersifat kontras

dengan proses eksekusi, proses implementasi memerlukan beberapa tahap

pemahaman tentang permasalahan sebaik pemahaman tentang prosedur

solusi. Pada proses implementasi, memahami pengetahuan konseptual

merupakan syarat untuk mengaplikasikan pengetahuan prosedural.

4. Menganalisis

Analisis melibatkan membagi meterial menjadi bagian-bagian yang saling

berkaitan dan menentukan bagaimana bagian-bagian tersebut berhubungan

satu dengan yang lain. Kategori proses ini melibatkan proses kognitif dari

diferensiasi, organisasi, dan penghubungan. Tujuan klasifikasianalisis

meliputi belajar menentukan bagian-bagian yang relevan atau penting dari

sebuah pesan (diferensiasi), bagaimana potongan-potongan pesan di tata

(organisasi), dan tujuan yang mendasari pesan tersebut (hubungan).

Mengembangkan keterampilan siswa dalam menganalisis komunikasi

edukasional adalah tujuan dari banyak bidang studi. Guru Ilmu Pengetahuan

Alam, Ilmu Pengetahuan Sosial, Kemanusiaan dan Seni seringkali

mengadakan ‘belajar menganalisis’ sebagai tujuan penting mereka. Mereka

mungkin, sebagai contoh berharap untuk mengembangkan kemampuan siswa

mereka dalam:

a. membedakan fakta dan pendapat (atau kenyataan dan fantasi);

b. menghubungkan kesimpulan dengan pernyataan-pernyataan yang

membantu;

c. mencari informasi yang relevan dari informasi yang asing;

d. menentukan bagaimana ide-ide berhubungan satu dengan yang lain;

e. memastikan asumsi yang belum diketahui kebenarannya yang terlibat

dalam materi yang disampaikan;


19

f. menentukan pokok itama dari sub-ide atau tema dalam lukisan atau

musik, dan

g. menemukan bukti yang mendukung tujuan penulis,

Kategori proses memahami, menganalisis dan mengevaluasi salig

berhubungan dan seringkali digunakan secara turun temurun dalam

memberikan tugas kognitif. Pada saat yang sama, menjaga agar ketiganya

tetap terpisah juga merupakan hal yang penting. Orang yang memahami suatu

komunikasi bisa jadi tidak mampu menganalisis komunikasi tersebut dengan

baik. Sama halnya dengan seseorang yang pandai dalam menganalisis suatu

komunikasi bisa saja mengevaluasinya dengan kurang bagus.

5. Mengevaluasi

Evaluasi didefinisikan sebagai pembuatan keputusan berdasarkan kriteria

dan standar. Kriteria yang sering kali digunakan adalah kualitas, efektivitas,

efisiensi dan konsistensi. Kriteria-kriteria ini dapat ditentukan oleh siswa atau

oleh pihak lain. Standar bisa bersifat kuantitatif atau bersifat kualitatif.

Kategori evaluasi meliputi proses kognitif pemeriksaan (keputusan tentang

konsistensi internal) dan kritik (penilaian berdasarkan kriteria eksternal).

Perlu ditekankan bahwa tidak semua keputusan merupakan evaluasi.

Sebagai contoh siswa membuat keputusan tentang apakah sebuah contoh

yang spesifik sudah sesuai dengan suatu kategori. Mereka membuat

keputusan tentang kesesuaian dari suatu prosedur untuk suatu masalah

khusus. Mereka membuat keputusan tentang apakah dua objek serupa atau

berbeda. Sebagian besar proses kognitif, faktanya , memerlukan beberapa

bentuk keputusan. Apa yang paling membedakan evaluasi dari keputusan

yang dibuat oleh siswa adalah penggunaan standar kinerja yang memiliki

kriteria yang jelas. Apakah mesin ini bekerja seefektif yang seharusnya?

Apakah metode ini merupakan metode yang paling baik digunakan untuk

mencapai tujuan? Apakah pendekatan ini lebih efektif daripada pendekatan

lainnya? Pertanyaan-pertanyaan seperti ini digunakan oleh orang-orang yang

mengevaluasi.

6. Mencipta


20

Mencipta melibatkan penempatan elemen-elemen dalam satu wadah yang

sama untuk membentuk sesuatu yang koheren atau fungsional. Tujuan dari

mencipta adalah siswa membuat suatu produk baru dengan secara mental

mengatur kembali beberapa elemen atau bagian menjadi sebuah pola atau

struktur yang tidak seperti yang sudah disampaikan sebelumnya. Proses yang

dilibatkan dalam mencipta secara umum adalah koordinasi dengan

pembelajaran yang sudah dilakukan siswa sebelumnya. Walaupun mencipta

memerlukan pemikiran yang kreative dari siswa, pemikiran ini tidak

seluruhnya hanya ekspresi kreatif yang tidak terikat dengan efek tugas belajar

atau situasi.

Untuk beberapa orang, kreatifitas adalah memproduksi produk yang tidak

biasa, sering kali disebut sebagai kemampuan spesial. Mencipta, dalam

konteks ini, walaupun bertujuan memerlukan produksi yang unik, juga

merujuk pada tujuan penggunaan produksi yang dapat dan akan dilakukan

oleh semua siswa. Tanpa hal lain, dalam melihat tujuan ini, banyak siswa

akan menciptakan dalam rangka memproduksi sintesis informasi mereka atau

material untuk menciptakan suatu hal yang benar-benar baru, dalam menulis,

meluksi, mengukir, membangun, dan seterusnya.

Walaupun banyak tujuan dalam kategori mencipta menyaratkan

kekhususan (atau keunikan), pendidik harus menentukan apa yang khusus

atau unik. Penting untuk dicatat bahwa banyak tujuan dalam kategori

mencipta yang tidak terpaku pada kekhususan atau keunikan. Maksud guru

dengan tujuan ini adalah siswa dapat mensintesis material menjadi

keseluruhan. Sintesis ini sering kali diperlukan dalam uraian dimana siswa

diharapkan mengumpulkan material yang sebelumnya diajarkan menjadi

presentasi yang terorganisir.

Tidak seperti mencipta, kategori lainnya melibatkan bekerja dengan

menggunakan himpunan elemen yang sudah diberikan; yaitu merupakan

bagian dari struktur yang lebih besar yang sedang dicoba untuk dimengerti

oleh siswa. Dalam mencipta, dilain pihak, siswa harus menggambarkan

elemen-elemen dari banyak sumber dan meletakkannya bersama-sama dalam


21

struktur suatu cerita atau pola yang berkaitan dengan pengetahuan utamanya.

Mencipta menghasilkan produk baru, yaitu sesuatu yang dapat diobservasi

dan melebihi material awal yang dipelajari oleh siswa. Sebuah tugas yang

memerlukan proses mencipta cenderung memerlukan aspek dari setiap

kategori proses kognitif sebelumnya sampai pada tahap tertentu, tapi tidak

selalu dalam urutan seperti pada tabel taksonomi.

Proses mencipta dapat dibedakan menjadi tiga fase: representasi masalah,

dimana siswa mencoba untuk memahami tugas dan menentukan solusi yang

memungkinkan; rencana pemecahan masalah, dimana siswa menyeleksi

kemungkinan dan membuat rencana kerja; dan eksekusi solusi, dimana siswa

menjalankan rencana kerja. Selanjutnya proses mencipta dapat dianggap

sebagai memulai dengan fase yang berbeda dimana suatu jenis solusi yang

memungkinkan dipertimbangkan sebagai percobaan siswa untuk memahami

tugas (generating_. Hal ini diikuti dengan suatu fase konvergen, dimana

siswa menentukan suatu metode solusi dan mengubahnya menjadi sebuah

rencana (planning). Pada akhirnya rencana dieksekusi sesuai dengan

konstruksi solusi yang dibuat oleh siswa (producing). Oleh sebab itu

mencipta diasosiasikan dengan tiga proses kognitif:menentukan,

merencanakan dan memproduksi.

G. Berpikir Komputasional (Computational Thinking)

Ketika seseorang menggunakan komputer untuk memecahkan

masalahnya, proses berpikir meliputi memetakan masalah, sehingga komputer

dapat memecahkannya, ini yang disebut berpikir komputasional. Berpikir

komputasional memerlukan sekumpulan keterampilan khusus yang

dikembangkan. Istilah “Berpikir Komputasional” diciptakan oleh Jeannete M.

Wing (2006). Menurut Jeanette, berpikir komputasional akan menjadi

keterampilan dasar yang digunakan oleh setiap orang pada abad ke-21 ini: dengan

tambahan konvensional ‘Membaca, menulis dan aritmatika’. Ia mendefinisikan

berpikir komputasional sebagai proses berpikir yang terlibat di dalamnya

merumuskan masalah dan solusi-solusinya sehingga solusi dihadirkan dalam


22

sebuah bentuk yang dapat secara efektif diangkut oleh sebuah agen proses-

informasi (information-processing agent). Solusi dapat dibawa oleh seseorang

atau mesin, atau secara lebih umum dengan kombinasi antara manusia dan mesin.

Teknik proses berpikir komputasional meliputi dekomposisi masalah, pengenalan

pola, abstraksi serta desain algoritma (Soman dkk, 2012).

Berpikir komputasional melibatkan pemecahan masalah, mendesain sistem

dan memahami sifat manusia, dengan menggambarkan konsep-konsep dasar

dalamilmukomputer. Berpikir komputasional melibatkan sebuah daerah dari

peralatan-peralatan mental yang mencerminkan luasnya wilayah dari ilmu

komputer. Dalam memecahkan suatu masalah secara efisien, kita secara lebih jauh

bertanya apakah sebuah solusi pendekatan sudah cukup baik, apakah kita dapat

menggunakan randomisasi, dan kapan kesalahan positif atau kesalahan negatif

dapat digunakan. Berpikir komputasional memformulasikan kembali suatu

masalah yang terlihat sulit menjadi sesuatu yang kita tahu apa penyelesaiannya,

mungkin dengan cara reduksi, mencocokkan, transformasi, atau simulasi (Wing,

2006).

Berpikir komputasional adalah berpikir secara rekursif. Berpikir

komputasional menginterpretasikan data sebagai kode, dan kode sebagai data.

Berpikir komputasional menggunakan abstraksi dan dekomposisi ketika

menghadapi sistem yang besar dan rumit. Berpikir komputasional memecah

masalah, menggunakan representasi yang sesuai untuk sebuah masalah atau

memodelkan aspek-aspek yang relevan dari suatu masalah, untuk membuat

masalah tersebut dapat dikerjakan. Berpikir komputasional menggunakan

ketetapan untuk mendeskripsikan sifat dari sistem secara ringkas dan deklaratif

(Wing, 2006).

Menurut Jeannette M. Wing (2006), berpikir komputasional kemudian

memiliki karakterstik sebagai berikut:

a. Membuat konsep, bukan membuat program. Ilmu komputer bukan

pemrograman komputer. Berpikir seperti seorang ahli ilmu komputer berarti


23

lebih dari sekedar membuat program komputer. Dibutuhkan proses berpikir

pada sejumlah tahap abstraksi.

b. Keterampilan dasar, bukan keterampilan hafalan. Keterampilan dasar adalah

sesuatu yang setiap manusia harus tahu fungsinya dalam kehidupan masa

kini. Hafalan berarti rutinitas mekanis.

c. Suatu cara manusia berpikir, bukan komputer. Berpikir komputasional adalah

suatu cara manusia memecahan masalah-masalahnya; tidak menyebabkan

manusia untuk berpikir seperti komputer.

d. Melengkapi dan mengkombinasikan pemikiran matematika dan teknik. Ilmu

komputer secara inheren mengacu pada berpikir matematika, mengingat

seperti semua ilmu ilmu, fondasi formalnya terletak pada matematika.

e. Ide-ide, bukan artefak. Berpikir komputasional bukan hanya software dan

hardware yang kita produksi, yang akan ditunjukan secara fisik dimanapun

dan menyentuh hidup kita sepanjang waktu. Berpikir komputasional akan

menjadi konsep yang kita gunakan untuk mendekati dan memecahkan

masalah, mengelola kehidupan sehari-hari kita serta komunikasi dan interaksi

kita dengan orang lain.

f. Untuk setiap orang, dimana saja. Berpikir komputasional akan menjadi

realitas ketika ia begitu integral dengan usaha manusia dan menjadi sebuah

filosofi yang eksplisit.

Menurut Cuny, Snyder dan Wing (dalam Soman, dkk, 2012) ada banyak

keuntungan dari berpikir komputasional. Berpikir komputasional bagi setiap

orang berarti memungkinkan untuk:

a. Menemukan aspek-aspek yang berbeda dari sebuah masalah yang sesuai

untuk komputasi.

b. Mengevaluasi perangkat-perangkat dan teknik-teknik komputasional.

c. Mengaplikasikan atau mengadaptasikan suatu perangkat atau perangkat

komputasional pada suatu kegunaan baru.

d. Mengenali kesempatan untuk menggunakan komputasi dengan cara yang

baru.


24

e. Mengaplikasikan strategi komputasional seperti memisah dan menguasai

dalam setiap domain.

H. Penelitian Desain (Design Research)

Gravemeijer & Van Eerde (2009) mengatakan bahwa design research

merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan mengembangkan Local

Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara peneliti dan tenaga pengajar

untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Design research dianggap sebagai

paradigma penelitian yang bertujuan untuk mengembangkan urutan kegiatan dan

memahami sebuah pemahaman empiris tentang bagaimana suatu pembelajaran

bekerja (Cobb, dkk. 2001;Cobb, dkk. 2003; Edelson, 2003; Gravemeijer, 2004;

Research Advisory Comitee, 1996;Widjaja, 2008). Design research meliputi

suatu pembelajaran yang sistematis mulai dari merancang, mengembangkan dan

mengevaluasi seluruh intervensi yang berhubungan dengan pendidikan, seperti

program, proses belajar, lingkungan belajar, bahan ajar, produk pembelajaran, dan

sistem pembelajaran. Oleh sebab itu design research dapat dikatakan sebagai

suatu metode penelitian untuk suatu masalah yang kompleks dalam praktik

pendidikan atau untuk mengembangkan atau memvalidasi suatu teori tentang

proses belajar, lingkungan belajar dan sejenisnya.

Gravemeijer & Cobb (2006) membagi design research menjadi tiga fase

utama, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan desain, dan analisis

retrospektif. Tahapan analisis retrospektif berperan untuk pengembangan LIT dan

mengajukan isu atau inovasi selanjutnya (Gravemeijer & Cobb, 2006).Gravemijer

& van Eerde (2009) menyatakan bahwa terdapat dua karakteristik yang menonjol

dalam design research, yaitu peran khusus dari desain dan peran khusus dari

eksperimen. Terdapat dua aspek penting yang berkaitan dengan design research,

yaitu Hypotetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT).

Secara keseluruhan, tahapan yang dilalui dalam penelitian design research adalah

sebagai berikut:

1. Tahap I: Preliminary Design (Desain Pendahuluan)


25

Tujuan utama dari tahap ini adalah untuk mengembangkan urutan aktivitas

pembelajaran dan mendesain instrumen untuk mengevaluasi proses

pembelajaran tersebut (Widjaja, 2008).

2. Tahap II: Design Experiment (Percobaan Desain)

Pada tahap kedua ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang

telah didesain pada tahap pertama. Uji coba ini bertujuan untuk

mengeksplorasi dan menduga strategi dan pemikiran siswa selama proses

pembelajaran yang sebenarnya. Tahap percobaan desain dibagi menjadi dua

tahapan, yaitu percobaan pengajaran dan percobaan rintisan.

3. Tahap III: Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif)

Setelah kegiatan percobaan desain dalam pembelajaran, data yang diperoleh

dari aktivitas pembelajaran dikelas dianalisis secara retrospektif. Tujuan dari

retrospective analysis secara umum adalah untuk mengembangkan local

instruction theory.


26

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

penelitian kepustakaan (Library research) dan penelitian desain (design

research). Penelitian pustaka memanfaatkan sumber perpustakaan untuk

memperoleh data penelitian (Zed, 2010). Design research adalah suatu metode

penelitian yang bertujuan untuk mengembangkan Local Instruction Theory (LIT)

dengan kerjasama antara peneliti dan tenaga pendidik untuk meningkatkan

kualitas pembelajaran (Gravemeijer & van Eerde, 2009, dalam Prahmana, 2017).

B. Desain Penelitian

Dalam penelitian ini terdapat empat tahap yang dilakukan, meliputi satu

tahap analisis program untuk membuat model pohon secara fraktal dan tiga tahap

penelitian desain.

1. Analisis Program Fraktal

Dalam penelitian ini, digunakan suatu program untuk membuat model

pohon secara fraktal, mengunakan Sistem Lindenmayer. Cara kerja dan input

yang dimasukkan ke dalam program akan dianalisis lebih lanjut, untuk

melihat gejala-gejala atau dampak-dampak yang terjadi pada model yang

dihasilkan. Analisis dilakukan dengan menggunakan informasi-informasi

yang sudah ada pada landasan teori, terkait aplikasi fungsi iteratif, aspek

fraktal, terutama sifat keserupaan diri yang ditemukan pada model pohon,

serta cara kerja Sistem Lindenmayer dalam program.

2. Penyusunan Desain Pembelajaran

Dalam penelitian ini, desain pembelajaran yang akan disusun berupa

Hypotetical Learning Trajectoy (HLT), dimana dalam HLT ini terdapat

aktivitas-aktivitas pembelajaran yang berkaitan dengan proses pemodelan

pohon secara fraktal,serta melibatkan penggunaan program dan lembar kerja

sebagai media yang membantu dalam kegiatan pembelajaran. Selain aktifitas


27

pembelajaran, dalam HLT ini juga terdapat kemungkinan-kemungkinan

respon dari siswa terkait dengan aktivitas pembelajaran yang diberikan.

3. Ujicoba Desain Pembelajaran

HLT yang sudah dirancang kemudian diujicobakan kepada beberapa

beberapa siswa, dimana penguji sendiri yang mendemonstrasikan proses

pembelajaran kepada para siswa. Proses pembelajaran akan dilakukan dengan

menggunakan bantuan lembar kerja dan para siswa melakukan percobaan dan

eksplorasi sesuai dengan instruksi yang ada pada lembar kerja.

4. Analisis Hasil Ujicoba

Hasil ujicoba HLT yang sudah dilakukan, dianalisis kekurangan dan

kelebihannya, kemudian digunakan untuk memperbaiki rancangan HLT yang

sudah disusun sebelumnya. Selanjutnya proses berpikir dan hasil pekerjaan

siswa akan dianalisis untuk melihat apakah proses kognitif yang diharapkan

dari proses pembelajaran sudah tercapai atau belum. Hasil analisis ini juga

kemudian digunakan sebagai masukan untuk rancangan HLT.

C. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data merupakan langkah yang paling strategis dalam

penelitian, karena tujuan utama dari penelitian adalah memperoleh data. Metode

pengumpulan data sangat diperlukan dalam setiap penelitian, agar nantinya data

yang didapat benar-benar valid dan reliabel. Selain itu kecermatan dalam memilih

dan menyusun teknik penyusunan data sangat berpengaruh terhadap kelengkapan

dan objektivitas dari hasil penelitian (Sugiyono, 2013).

Dalam penelitian ini, teknik pengumpulan data yang digunakan adalah:

1. Studi Literatur

Studi literatur dilakukan dalam rangka menjawab rumusan masalah pertama,

yaitu menyampaikan hasil analisis yang diperoleh dengan menjelaskan cara

kerja program, dikaitkan dengan Sistem Lindenmayer, kemudian dikaji pula

sifat keserupaan diri yang ada pada grafik yang dihasilkan oleh program, dan


28

gejala-gejala serta dampak-dampak yang terjadi untuk setiap masukan yang

diberikan pada program.

2. Observasi

Adler & Adler (dalam Hasanah, 2016) menyebutkan bahwa observasi

merupakan salah satu dasar fundamental dari semua metode pengumpulan

data dalam penelitian kualitatif, khususnya menyangkut ilmu-ilmu sosial dan

perilaku manusia. Morris (dalam Hasanah, 2016) mendefinisikan observasi

sebagai aktivitas mencatat suatu gejala dengan bantuan instrumen-instrumen

dan merekamnya dengan tujuan ilmiah atau tujuan lainnya. Observasi

dikatakan sebagai kumpulan kesan tentang dunia sekitar berdasarkan semua

kemampuan daya tangkap pancaindera manusia. Dalam penelitian ini,

observasi dilakukan dalam rangka melengkapi dan menambahkan informasi

yang berkaitan dengan tanggapan para mahasiswa terhadap kegiatan

pembelajaran dan efektivitas dari kegiatan pembelajaran yang sudah

diterapkan berdasarkan rancangan HLT.

3. Tes Tertulis

Tes merupakan salah satu jenis tugas yang menggunakan aneka prosedur

spesifik untuk memperoleh informasi dan kengkonversikan atau mengubah

informasi tersebut ke dalam skor atau bilangan (Friedenberg, 1995 dalam

Supratiknya, 2012). Dari segi ranah kemapuan yang diukur, tes bisa

dibedakan menjadi dua golongan besar; (1) maximal performance test atau tes

yang bertujuan untuk mengukur kinerja maksimal, dan (2) typical

performance tests atau tes yang bertujuan mengukur kinerja khas. Tes

golongan pertama sesuai untuk tugas-tugas tentang semua kemampuan dalam

dimensi kognitif mulai dari pengehuan faktual sampai ke pengetahuan

metakognitif dalam ranah kognitif, serta beberapa kemampuan psikomotor.

Tes golongan kedua sesuai untuk tugas-tugas yang berkaitan dengan cara atau

kebiasaan dalam berpikir, merasa dan berperilaku yang bersifat khas pada

masing-masing siswa (Supratiknya, 2012).

Dalam penelitian ini, tes yang akan digunakan adalah tes untuk melihat

kemampuan kognitif siswa, berkaitan dengan kemampuan berpikir tingkat


29

tinggi (high-order thinking skills), yang pada tingkatan taksonomi proses

kognitif berada pada kategori analisis, evaluasi dan mencipta. Dari hasil tes

ini peneliti dapat melihat apakah siswa mampu melakukan proses kognisi

yang diharapkan dengan menggunakan aktivitas belajar yang sudah disusun.

Hasil tes selanjutnya akan digunakan sebagai masukan untuk perbaikan HLT

yang sudah disusun.

4. Wawancara

Wawancara merupakan metode pengumpulan data dengan cara tanya jawab

sepihak yang dilakukan secara sistematis dan berlandaskan pada tujuan

penelitian (Lerbin, dalam Hadi, 2007). Wawancara dapat bersifat terbuka atau

tertutup, sesuai dengan kebutuhan penelitian. Dalam penelitian ini,

wawancara dilakukan kepada siswa untuk memverifikasi hasil tes dan

melengkapi hal-hal yang tidak dapat disampaikan siswa tentang proses

pembelajaran. Wawancara dilakukan secara sistematis, dengan mengikuti

panduan wawancara yang sudah disusun, tetapi tidak menutup kemungkinan

bahwa pertanyaan dalam wawancara berkembang sesuai dengan jawaban

responden. Hasil wawancara kemudian dikoombinasikan dengan hasil tes dan

digunakan untuk perbaikan HLT.

5. Dokumentasi

Dokumentasi merupakan pengambilan data, gambar dan rekaman oleh

peneliti untuk memperkuat hasil penelitian. Dokumentasi bisa berbentuk

tulisan, gambar atau karya-karya monumental seseorang (Sugiyono, 2013).

Pada penelitian ini dokumentasi berbentuk uraian kegiatan pembelajaran

dalam bentuk tulisan dan foto-foto kegiatan pembelajaran serta hasil kerja

para siswa. Metode ini digunakan untuk mendukung data yang diperoleh dari

hasil tes dan wawancara.

D. Instrumen Penelitian

Beberapa instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Hypotetical Learning Project (HLT)


30

Gravemeijer (2004) menyatakan bahwa HLT terdiri dari tiga komponen

utama, yaitu (1) tujuan pembelajaran bagi siswa; (2) aktivitas pembelajaran

dan (3) konjektor proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman

dan strategi mahasiswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas belajar

dilakukan di kelas (Prahmana, 2017).

Pada tahap preliminary design, HLT berfungsi sebagai pedoman materi

pengajaran yang akan dikembangkan. Selanjutnya, pada tahap uji coba

pengajaran, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi tenaga pendidik dan

peneliti dalam aktivitas pembelajaran, wawancara, dan observasi (Aljupri,

2008) (Prahmana, 2017).

Tujuan pembelajaran yang terdapat Hypothetical Learning Trajectory

(HLT) pada penelitian ini adalah (1) Siswa dapat menyusun aturan atau

produksi yang akan digunakan dalam program, untuk memodelkan

percabangan monopodial, simpodial, dan dikotomus. (2) Siswa dapat

memodifikasi masukan-masukan program sehingga dapat menghasilkan

model pohon tertentu. Berikut adalah garis-garis besar langkah-langkah

pembelajaran dalam HLT.

No Aktivitas Pembelajaran

1 Fasilitator memberikan pengenalan dan penjelasan terhadap perulangan

rangkaian, Sistem Lindemayer dan pengenalan karakter-karakter yang akan

digunakan dalam program.

2 Siswa mengerjakan soal-soal yang diberikan dalam lembar kerja 1 secara

individu

3 Siswa memodifikasi masukan dalam program yang sudah disediakan secara

berkelompok, kemudian menguraikan hasil modifikasi tersebut kedalam

lembar kerja 2.

4 Siswa menyusun aksioma dan produksi-produksi yang diperlukan untuk

membuat percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus, serta

menguraikan ide pembentukannya dalam lembar kerja 2, secara berkelompok.

5 Siswa memodifikasi masukan-masukan dari program untuk menghasilkan

bentuk pohon tertentu, kemudian menguraikan langkah-langkah kerjanya

dalam lembar kerja 3, secara individu.


31

2. Lembar Kerja

Lembar kerja digunakan untuk mengumpulkan informasi mengenai hasil

belajar siswa, dalam bentuk strategi dan ide yang digunakan oleh siswa dalam

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyusunan aksioma dan

rangkaian produksi untuk membuat model pohon dengan berbagai jenis

percabangan. Lembar kerja dibagi menjadi tiga bagian. Berikut adalah kisi-

kisi dari ketiga lembar kerja tersebut.

No Materi Pokok Teknik Berpikir

Komputasional

yang Dilihat

Proses Kognisi

yang Diharapkan

Lembar

kerja

1 Garis besar langkah

kerja menggunakan

Sistem-L untuk

memperoleh suatu

rangkaian.

pemahaman akan

pola perulangan

pada rangkaian

(pengenalan pola)

dan mekanisme

kerja untuk aturan

yang lebih

bervariasi

(dekomposisi).

Siswa dapat

memahami dan

menerapkan

informasi yang

sudah mereka

peroleh ke dalam

masalah yang

diberikan (tingkat 2

dan 3).

Lembar

kerja 1

2 Modifikasi masukan

pada program

pemahamandan

analisis pola-pola

gejala yang terjadi

karena perubahan

masukan yang

diberikan

(pengenalan pola).

Siswa dapat

menganalisis

gejala-gejala yang

terjadi dari

perubahan masukan

yang dilakukan

pada program (4).

Lembar

kerja 2

3 Menyusun aksioma

dan rangkaian

produksi

Pengaitan pola-

pola yang

rangkaian yang

dihubungkan

dengan pola-pola

Siswa dapat

menganalisis

perbedaan-

perbedaan dari

setiap produksi

Lembar

kerja 2


32

pada percabangan

monopodial,

simpodial dan

dikotomus

(abstraksi dan

desain algoritma).

dengan rangkaian

karakter yang

berbeda dan

membuat susunan

dengan mengubah

beberapa atau

semua karakter,

baik dalam

aksioma maupun

dalam produksi (4

dan 5).

4 Menyusun

rangkaian baru dan

memodifikasi

masukan untuk

membuat model

pohon yang baru.

Pembuatan desain

aksioma dan

produksi yang

cukup mewakili

suatu model pohon

(dekomposisi dan

desain algoritma)

Siswa dapat

membuat suatu

bentuk model

dengan melakukan

modifikasi pada

aksioma dan

produksi, serta

masukan-masukan

lainnya, sehingga

menghasilkan suatu

model yang terlihat

lebih nyata (5 & 6).

Lembar

kerja 3

3. Panduan Wawancara

Pedoman wawancara digunakan untuk melakukan triangulasi terhadap

kuesioner yang sudah diisi sebelumnya, serta menambahkan informasi-

informasi baru yang berkaitan dengan tanggapan mahasisa terhadap kegiatan

pembelajaran. Secara umum pertanyaan pada wawancara sama seperti pada

kuesioner, tetapi wawancara tidak terpaku pada pertanyaan-pertanyaan yang

ada dalam kuesioner saja. Jika diperlukan, maka akan dilakukan improvisasi

untuk memperjelas jawaban mahasiswa.


33

E. Teknik Analisis Data

Teknik analisis yang digunakan dalam penelitian ini meliputi tiga jalur

analisis data (Miles dan Huberman, 1992), yang meliputi:

1. Reduksi data

Reduksi data merupakan bentuk analisis yang menajamkan,

menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu, dan

mengorganisasikan data dengan cara sedemikian rupa sehingga

kesimpulan akhir dapat diambil. Proses reduksi data meliputi seleksi data,

ringkasan atau uraian singkat dan penggolongan dalam pola yang lebih

luas. Pada penelitian ini, penulis akan melakukan reduksi data dengan

memilah informasi dari studi literatur yang sudah dilakukan, hasil

observasi, lembar kerja dan hasil wawancara yang sudah dilakukan.

2. Penyajian data

Penyajian data adalah kegiatan ketika sekumpulan informasi disusun,

sehingga memberi kemungkinan akan adanya penarikan kesimpulan dan

pengambilan tindakan. Bentuk penyajian data kualitatif meliputi: teks

naratif yang berbentuk catatan lapangan, matriks, grafik, jaringan dan

bagan. Penyajian data dalam penelitian ini menggunakan pokok-pokok

dari data-data yang sudah direduksi, kemudian disajikan dalam bentuk

gambar dan teks naratif.

3. Penarikan kesimpulan

Upaya penarikan kesimpulan dilakukan peneliti secara terus-menerus

selama berada di lapangan. Dari permulaan pengumpulan data, penelitian

kualitatif mulai mencari arti benda-benda, mencatat keteraturan pola-pola

(dalam catatan teori), penjelasan-penjelasan, konfigurasi-konfigurasi yang

mungkin, alur sebab akibat, dan proposisi. Kesimpulan ini ditangani secara

longgar, tetap terbuka dan bersifat skeptis. Mula-mula belum jelas, namun

kemudian meningkat menjadi lebih rinci dan mengakar dengan kokoh.


34

F. Proses Penelitian

1. Mengkaji dan memahami materi tentang geometri fraktal, sifat keserupaan

diri (self-similarity), perulangan jaringan dan Sistem Lindenmayer.

2. Menganalisis program untuk membuat pohon secara fraktal dengan

menggunakan Sistem Lindenmayer.

3. Menyusun desain pembelajaran untuk materi perulangan jaringan dan

Sistem Lindenmayer.

4. Mengujicoba desain pembelajaran kepada beberapa orang mahasiswa

Pendidikan Biologi.

5. Menganalisis hasil ujicoba dan memperbaiki desain pembelajaran

sebelumnya, menggunakan hasil ujicoba tersebut.


35

BAB IV

ANALISIS PROGRAM

Dalam pembahasan ini, program yang digunakan adalah program yang

menggunakan Sistem-L untuk membentuk ruas-ruas garis dan membentuk

percabangan, sehingga dihasilkan gambar yang menyerupai bentuk pohon. Secara

umum, terdapat tiga masukan penting yang berpengaruh dalampembentukan

model pohon, yaitu produksi dan aksioma, yang merupakan aturan pembentukan

pohon menggunakan Sistem-L, sudut rotasi dan panjang ruas garis yang

digunakan.

A. Masukan (Input) Program

Sebelum mulai membahas bagaimana model berbagai macam pohon

terbentuk, akan diperkenalkan terlebih dulu program seperti apa yang akan

digunakan dalam analisis ini, dan bagaimana kaitannya dengan Sistem-L yang

sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Dalam penelitian ini, program yang

digunakan mengacu pada program yang dibuat oleh Marko Grob dan Wiebke

Heidelberg pada tahun 2005. Program ini akan membuat simulasi dari Sistem-L

atau perulangan sistem dalam dimensi dua. Prinsip perulangan (rekursif) dalam

program ini adalah:

Gambar 4.1. Algoritma Perulangan Program

(Grob & Heidelberg, 2005).

Tampilan dari bagian input variabel-variabel adalah sebagai berikut:

Rangkaian sesudah

Aturan (Produksi) Rangkaian masukan

Aksioma: rangkaian awal


36

Gambar 4.2. Tampilan Bagian Input Program

Dari gambar tersebut, rule(1) artinya produksi yang pertama, dimana 𝑝1: 𝐴 →

𝐴𝐴. Begitu pula dengan rule(2) yang merupakan produksi kedua dengan 𝑝2: 𝐵 →

𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵. Dari gambar juga diketahui yang menjadi aksioma

adalah 𝐵, karena 𝐵 yang menentukan arah percabangan, sedangkan 𝐴 hanya akan

mengalami pertambahan panjang. Masukan alpha adalah sudut rotasi. Jika pada

gambar besarnya alpha adalah 20, sehingga pada setiap perulangan, ruas garis

baik yang dirotasikan ke arah kanan maupun kiri akan berotasi sebesar 20 derajat

ruas garis sebelumnya. Selanjutnya, lenght_A dan length_B menyatakan panjang

ruas garis yang masing-masing dibentuk oleh 𝐴 dan 𝐵. Kemudian n_Repeats

adalah banyak perulangan yang diinginkan.

Untuk memodelkan atau membuat simulasi pohon dalam bentuk dua

dimensi, perlu dilakukan modifikasi, terutama pada bagian aksioma dan produksi.

Sudut rotasi dan panjang ruas garis umumnya lebih mempengaruhi pada bentuk

pohon seperti, lebar atau tidaknya cabang yang terbentuk dan lebat atau tidaknya

daun pada pohon tersebut. Penjelasan lebih lanjut untuk simbol-simbol atau

karakter-karakter yang digunakan secara lebih lanjut akan dibahas pada bagian

berikutnya.


37

B. Sudut Rotasi

Sudut rotasi menyatakan sudut percabangan yang digunakan dalam membuat

model pohon. Artinya, semakin besar derajat sudut (misalkan 𝛼) yang digunakan,

maka semakin besar rotasi suatu cabang dari batang atau ranting-rantingnya,

begitu pula sebaliknya. Berikut adalah beberapa contoh model pohon, baik

dengan percabangan monopodial, simpodial atau dikotomus dengan berbagai

jenis 𝛼 yang diberikan.

(a)

𝑛 = 3, 𝛼 = 100

𝜔: 𝐵

𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴

𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵

(b)

𝑛 = 3, 𝛼 = 300

𝜔: 𝐵




38

(c)

𝑛 = 3, 𝛼 = 600

𝜔: 𝐵




Percabangan tertentu; (a) 𝛼 = 100, (b) 𝛼 = 300 dan (c) 𝛼 = 600.


39

(a)

𝑛 = 3, 𝛼 = 100

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵

(b)

𝑛 = 3, 𝛼 = 300

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵

(c)

𝑛 = 3, 𝛼 = 600

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵


Percabangan Tertentu; (a) 𝛼 = 100 , (b) 𝛼 = 300 dan (c) 𝛼 = 600.


40

(a)

𝑛 = 3, 𝛼 = 100

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴

(b)

𝑛 = 3, 𝛼 = 200

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴


41

(c)

𝑛 = 3, 𝛼 = 300

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴

Gambar 4.5. Model Pohon dengan Percabangan Simpodial dan Sudut



42

(a)

𝑛 = 6, 𝛼 = 100

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]

(b)

𝑛 = 6, 𝛼 = 200

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]

(c)

𝑛 = 6, 𝛼 = 300


43

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]

Gambar 4.6. Model Pohon dengan Percabangan Dikotomus dan Sudut


C. Panjang Ruas Garis

Dalam memodelkan bentuk pohon dengan dua variabel (dalam hal ini

𝐴 dan 𝐵), panjang ruas garis yang digunakan juga perlu untuk ditentukan. Dalam

program yang diberikan, sebelumnya sudah dinyatakan bahwa variabel 𝐴

merepresentasikan ruas batang dan ranting dan variabel 𝐵 merepresentasikan

daun.Panjang dari ruas garis 𝐴 dan 𝐵 pun perlu untuk ditentukan. Pada beberapa

proses pemodelan, karena faktor dari jenis produksi yang digunakan, serta model

seperti apa yang diinginkan, terkadang ruas garis 𝐵 dibuat lebih panjang atau

sama dengan ruas garis 𝐴, walaupun pada umumnya ruas garis 𝐵 dibuat lebih

pendek daripada ruas garis 𝐴, karena ruas batang biasanya lebih panjang daripada

ruas daun. Berikut adalah salah satu contoh untuk pengaruh perbedaan panjang

ruas batang dan daun dalam program pada sudut dan iterasi tertentu.

Misalkan aksioma dan produksi yang digunakan adalah:

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵

Dengan sudut percabangan atau rotasi 𝛼 = 200 dan perulangan 𝑛 = 5.


44

(a). |A|>|B|

(b). |A|=|B|

(c). |A|<|B|

Gambar 4.7. Model Pohon dengan Percabangan Monopodial dengan Berbagai

Kemungkinan Panjang Ruas Garis A dan B

Dari gambar dapat dilihat bahwa semakin panjang ruas garis 𝐵 maka daun dari

model pohon dengan produksi tersebut akan semakin terlihat, begitu pula

sebaliknya

D. Aksioma dan Produksi

Pada bagian ini, akan dibahas tata susunan dari suatu rangkaian dan

bagaimana proses iterasi dilakukan pada rangkaian dengan mengikuti

mekanisme Sistem-L yang bebas konteks (context-free), proses yang terjadi

dalam program dan hasil dari program yang berupa model pohon.

1. Aksioma dan Produksi menggunakan Kombinasi dari Satu Variabel

Rangkaian jaringan yang paling sederhana adalah rangkaian jaringan yang

menggunakan satu variabel, namakanlah variabel 𝐴. Disini, otomatis 𝐴 akan

menjadi aksioma, kemudian aturan-aturan yang melibatkan 𝐴 disusun

sedemikian sehingga menghasilkan bentuk yang bervariasi. Sebelum


45

dilakukan pembahasan lebih lanjut, pertama-tama akan dijelaskan beberapa

simbol perintah yang ada dalam program, yaitu:

“+” artinya ruas garis dirotasikan kekanan dengan sudut 𝛼.

“−“ artinya ruas garis dirotasikan kekiri dengan sudut 𝛼.

“[“ menyimpan dan mengunci posisi dan sudut terkini.

“]” mengembalikan grafik pada posisi sebelumnya.

Seperti yang sudah disampaikan pada landasan teori, mekanisme kerja

pada Sistem-L dilakukan dengan menghapus dan mengganti rangkaian

sesuai dengan aturan atau produksi yang sudah diberikan. Pada tahap ang

paling pertama, yang digantikan dengan rangkaian adalah aksioma.

Misalkan diberikan ruas garis A dengan panjang 𝑛. Disini 𝐴 merupakan

aksioma. Selanjutnya jika pada bagian berikutnya 𝐴 diubah menjadi 𝐴𝐴,

maka panjang ruas garis yang terbentuk adalah 2𝑛. Aturan yang membuat 𝐴

berubah menjadi 𝐴𝐴 ini yang disebut produksi. Proses seperti ini pula yang

kemudian diterapkan dalam program. Berikut adalah ilustrasi skema

percabangan pada pohon menggunakan beberapa produksi dan karakter-

karakter yang sudah diperkenalkan diatas.

Jika diberikan:

𝜔 (aksioma): 𝐴

𝑝(produksi): 𝐴 → 𝐴[+𝐴]

kemudian, besar sudut rotasi, ditetapkan misalnya 300. Karena rangkaian

hanya melibatkan satu variabel, maka cukup panjang ruas garis yang

dibentuk oleh 𝐴 saja yang ditentukan panjangnya (misalkan panjang ruas

garis 2) dan jumlah perulangan yang diinginkan misalnya 5 kali. Ketika

hal-hal yang diketahui ini dimasukkan ke dalam program, maka

bentuknya akan menjadi:


46

rule(1).before='A'; %Variabel 1

rule(1).after='A[+A]'; %Produksi (aturan) untuk variabel 1

%rule(2).before='B'; %Variabel 2

%rule(2).after='A[-B[+B]][+B]';%Produksi (aturan) untuk

variabel 2

n_Rules=length(rule);

alpha=30;

lenght_A=2;

%lenght_B=2;

axiom='A';

n_Repeats=5;%Perulangan

Setelah program dieksekusi, maka alur kerja yang terjadi adalah:

Tahap 1: Aksioma diganti menjadi rangkaian yang berada diruas

kanan, menjadi 𝐴[+𝐴].

Tahap 2: Sesuai dengan produksi, maka setiap huruf 𝐴 akan diganti

menjadi rangkaian 𝐴[+𝐴], sehingga rangkaian menjadi

𝐴[+𝐴][+(𝐴[+𝐴])], dst.

Sehingga rangkaian akan terus berkembang sebagaimana tahap iterasi

bertambah. Jika direpresentasikan dalam bentuk grafik, maka pada tahap

awal, akan terbentuk ruas garis 𝐴. Pada tahap 1, dilakukan penambahan

ruas garis 𝐴 yang dirotasikan ke arah kanan sebesar 300. Pada tahap 2,

dibentuk ruas garis baru yang dirotasikan ke arah kanan sebesar 300 dari

ruas garis yang terakhir dibentuk pada tahap pertama (ruas garis 𝐴[+𝐴]).

Begitu seterusnya. Berikut adalah grafik yang dihasilkan jika produksi

𝑝:𝐴 → 𝐴[+𝐴].


47

𝑛 = 1

𝑛 = 2

⋮ ⋮

𝑛 = 5

Gambar 4.8. Representasi Rangkaian dengan Produksi 𝑝: 𝐴 → 𝐴[+𝐴]

dengan 5 kali perulangan.

Dari ilustrasi ini, dapat disimpulkan bahwa untuk membuat

berbagai jenis variasi percabangan, rangkaian yang perlu dimodifikasi

adalah rangkaian pada ruas kanan produksi. Pada pembahasan ini akan

diilustrasikan berbagai susunan untuk percabangan monopodial,

simpodial dan dikotomus.


48

1) Percabangan Monopodial

Untuk memodelkan percabangan monopodial, jika dilihat dari

sketsanya, batang utamanya dapat dengan mudah dibedakan dari cabang-

cabangnya, sehingga dapat dibagi menjadi batang pokok dan cabang-

cabangnya. Ide untuk menyusun produksinya adalah, ruas garis pertama

akan menjadi batang pokok, kemudian ditambahkan ruas garis di bagian

kiri dan atau kanan, selanjutnya ditambahkan lagi ruas garis yang sama

seperti ruas garis pertama, dan selanjutnya percabangan dilakukan lagi.

Dari ide tersebut, dapat dibuat dua jenis produksi yang dapat

mewakili percabangan monopodial, yaitu 𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴.

Seandainya ditentukan sudut rotasinya 300, kemudian panjang ruas garis

𝐴2 satuan serta perulangan sebanyak 5 kali, maka masukan dalam

program akan menjadi:


rule(1).after='A[+A]A[-A]A'; %Produksi (aturan) untuk

variabel 1



variabel 2


alpha=30;

lenght_A=2;

%lenght_B=2;

axiom='A';


Berikut mekanisme kerja dengan menggunakan produksi 𝑝1.


49

𝜔: 𝐴

𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴

Tahap 1: 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴

Tahap 2: 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴[+(𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴)][−(𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴)]𝐴[+𝐴]𝐴

[−𝐴]𝐴

dan seterusnya.

Alur dari proses tersebut adalah sebagai berikut:𝐴

merepresentasikan suatu ruas garis yang posisinya vertikal. Ruas garis ini

kemudian akan menjadi batang utama. Pada tahap pertama, karakter 𝐴

yang pertama membentuk ruas garis vertikal, yang akan menjadi ruas

batang yang pertama. Karakter [+𝐴] membentuk cabang pertama terletak

disebelah ujung kanan batang utama. Selanjutnya karakter 𝐴 yang kedua

akan membentuk ruas batang dan karakter [−𝐴] akan membentuk cabang

kedua diujung ruas batang yang kedua. Karakter 𝐴 yang terakhir akan

membentuk ruas batang yang terakhir. Pada tahap kedua proses ini

diulangi dengan menggunakan karakter 𝐴[+𝐴]𝐴[−𝐴]𝐴 yang sudah

diperoleh pada tahap 1. Pada tahap ke 𝑛 rangkaian yang digunakan untuk

mengulangi proses ini adalah rangkaian pada tahap (𝑛 − 1). Berikut

adalah gambar yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan

𝑛 = 5.


50

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2

(c) 𝑛 = 5

Gambar 4.9. Konstruksi Percabangan Monopodial dengan Rangkaian yang

Terdiri dari Satu Karakter

Untuk model yang kedua, konstruksi yang diinginkan adalah

dengan membuat cabang secara bersamaan di sebelah kiri dan kanan

pada setiap ruas batang. Oleh sebab itu produksi yang digunakan adalah

𝑝2 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴. Jika ditetapkan masukan-masukan

lainnya seperti pada konstruksi cabang yang pertama, maka diperoleh

masukan dalam program adalah:


rule(1).after='A[+A][-A]A[+A][A]'; %Produksi (aturan) untuk

variabel 1



variabel 2


alpha=30;


51

lenght_A=2;

%lenght_B=2;

axiom='A';

n_Repeats=5;%Perulangan.

Mekanisme kerja dari sistem yang menggunakan produksi 𝑝2 adalah

sebagai berikut.

𝜔: 𝐴

𝑝2: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴

Tahap 1: 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]

Tahap 2: 𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)]𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)]𝑋

(𝑋: 𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴[+𝐴][−𝐴]𝐴)

dan seterusnya.

Secara keseluruhan alur dari produksi 𝑝2, hampir sama dengan alur

dari produksi 𝑝1. Perbedaannya terletak pada penempatan cabang,

dimana pada 𝑝2, setelah ruas batang pertama dibentuk, cabang di sebelah

kanan dan kiri dibentuk bersamaan, baru setelah itu ruas batang kedua

dibentuk. Begitu pula dengan ruas batang yang ketiga, yang dibentuk

setelah cabang berikutnya dibentuk terlebih dulu. Berikut adalah gambar

yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.


52

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2

(c) 𝑛 = 5

Gambar 4.10. Konstruksi Percabangan Monopodial dengan Rangkaian

yang Terdiri dari Satu Karakter

2) Percabangan Simpodial

Pada percabangan simpodial, batang pokok susah untuk ditentukan

karena batang pokok menghentikan pertumbuhannya. Oleh sebab itu,

tumbuh cabang-cabang dominan, sehingga batang pokok hanya akan

terlihat pada bagian bawah saja. Dari penjelasan tentang percabangan

tersebut, maka dapat dibuat suatu ide konstruksi, dimana mula-mula yang

disusun adalah batang utama serta cabang-cabangnya. Kemudian salah

satu cabang berkembang, menghasilkan cabang-cabang lainnya,

sedangkan cabang lainnya bersifat tetap.

Dari ide tersebut maka dapat dibuat suatu susunan produksi 𝑝1:

𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴. Selanjutnya, jika masukan lainnya

sama seperti pada percabangan monopodial, diperoleh bentuk masukan

program adalah:



53

rule(1).after='A[+A][-A]-A[+A][-A]+A'; %Produksi (aturan)

untuk variabel 1



variabel 2


alpha=30;

lenght_A=2;

%lenght_B=2;

axiom='A';


Mekanisme dari sistem dengan produksi 𝑝1 adalah sebagai berikut.

𝜔: 𝐴

𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴

Tahap 1: 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴

Tahap 2: 𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)] − 𝑋[+(𝑋)][−(𝑋)] + 𝑋

( 𝑋: 𝐴[+𝐴][−𝐴] − 𝐴[+𝐴][−𝐴] + 𝐴)

dan seterusnya.

Alur dari proses tersebut adalah sebagai berikut: Karakter 𝐴

membentuk ruas batang utama, kemudian [+𝐴] dan [−𝐴] membentuk

cabang dibagian kanan dan kiri batang utama. Karakter −𝐴[+𝐴][−𝐴]

membentuk percabangan baru pada cabang dibagian kiri, selanjutnya

karakter +𝐴 menyebabkan percabangan pada bagian kanan cabang yang

terakhir dibentuk, dengan bentuk cabang sama seperti konstruksi pada

tahap 1. Berikut adalah gambar yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk

𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.


54

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2

(c) 𝑛 = 5

Gambar 4.11. Konstruksi Percabangan Simpodial dengan Rangkaian yang



55

3) Percabangan Menggarpu (Dikotomus)

Pada percabangan menggarpu, batang utama dan cabang-

cabangnya masing-masing terbagi menjadi dua, sehingga ide yang dapat

digunakan adalah, pertama-tama dikonstruksi batang utama. Selanjutnya

dibentuk cabang pada bagian kiri dan kanan batang utama. Dari ide

tersebut diperoleh produksi 𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]. Selanjutnya, jika

masukan-masukan lainnya sama seperti pada percabangan sebelumnya,

maka diperoleh masukan dalam program adalah:


rule(1).after='A[+A][-B]'; %Produksi (aturan) untuk

variabel 1



variabel 2


alpha=30;

lenght_A=2;

%lenght_B=2;

axiom='A';


Mekanisme dari sistem dengan produksi 𝑝1 adalah sebagai berikut.

𝜔: 𝐴

𝑝1: 𝐴 → 𝐴[+𝐴][−𝐴]

Tahap 1: 𝐴[+𝐴][−𝐴]

Tahap 2: 𝐴[+𝐴][−𝐴][+(𝐴[+𝐴][−𝐴])][−(𝐴[+𝐴][−𝐴])]


56

Alur dari proses tersebut adalah sebagai berikut: Pada tahap 1,

karakter 𝐴 membentuk ruas batang utama, kemudian [+𝐴] membentuk

cabang disebelah kanan dan [−𝐴] membentuk cabang disebelah kiri.

Pada tahap kedua, proses ini diulangi di setiap cabang yang sudah

terbentuk sebelumnya dari tahap 1. Sehingga untuk 𝑛 kali perulangan

akan dibentuk cabang baru ke arah kanan dan ke arah kiri pada cabang

yang sebelumnya sudah dibentuk pada tahap 𝑛 − 1. Berikut adalah

gambar yang diperoleh dari produksi 𝑝1 untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2


57

(c) 𝑛 = 5

Gambar 4.12. Konstruksi Percabangan Dikotomus dengan Rangkaian yang


Baik pada percabangan monopodial, simpodial dan menggarpu

(dikotomus), dengan menggunakan perulangan rangkaian, maka setiap

karakter 𝐴 yang merepresentasikan ruas garis (batang), akan digantikan

dengan rangkaian produksi yang bersesuaian. Sebagai contoh, pada ilustrasi

percabangan dikotomus, dimana produsi yang digunakan adalah 𝑝1: 𝐴 →

𝐴[+𝐴][−𝐴] dengan aksioma yang digunakan adalah 𝜔: 𝐴. Pada tahap awal

(iterasi ke-0), rangkaian hanya terdiri dari aksioma, sehingga hanya ada

sebuah ruas garis vertikal. Pada tahap selanjutnya (iterasi ke-1), 𝐴 digantikan

dengan rangkaian 𝐴[+𝐴][−𝐴], sehingga ruas garis 𝐴, digantikan dengan

konstruksi ruas garis yang dibentuk oleh rangkaian. Pada iterasi ke-2, semua

karakter 𝐴 pada rangkaian yang sebelumnya digantikan dengan rangkaian

𝐴[+𝐴][−𝐴], sehingga rangkaian menjadi

(𝐴[+𝐴][−𝐴])[+(𝐴[+𝐴][−𝐴])][−(𝐴[+𝐴][−𝐴])], dimana ruas garis vertikal

(batang), akan membentuk konstruksi yang sama seperti pada tahap


58

sebelumnya, kemudian ruas garis yang membentuk sudut dengan ruas garis

vertikal (cabang), baik yang berada disebelah kiri atau kanan, juga akan

membentuk konstruksi yang sama seperti pada ruas garis yang vertikal,

dengan sudut tertentu. Begitu seterusnya, sehingga pada perulangan tertentu

akan terbentuk konstruksi yang terlihat lebih kompleks, seperti pada gambar.

2. Aksioma dan Produksi menggunakan Kombinasi dari Dua Variabel

Pada bagian sebelumnya sudah dibahas mengenai mekanisme kerja sistem

dengan menggunakansatu variabel, yaitu 𝐴 untuk menggambarkan batang dan

berbagai jenis percabangan yang terlibat. Untuk membuatmodel pohon

tampak lebih nyata, diperlukan suatu variabel lain untuk menggambarkan

sketsa pohon dengan menggunakan daun. Namakanlah suatu variabel yang

merepresentasikan daun adalah variabel𝐵. Selanjutnya 𝐵 akan menjadi

aksioma pada sistem, karena cabang-cabang pada model pohon yang

sebelumnya akan diganti menjadi ruas garis yang merepresentasikan daun.

Produksi atau aturan yang dilibatkan dalam pembuatan model ini ada dua,

karena melibatkan dua bentuk, yaitu produksi untuk 𝐴 (batang dan cabang)

dan produksi untuk 𝐵 (daun).

1) Percabangan Monopodial

Dengan menggunakan ide pada bagian sebelumnya, untuk pohon

dengan percabangan monopodial, maka dapat dibuat dua jenis produksi

yang mewakili percabangan jenis ini pada model pohon. Pertama adalah

produksi 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 → 𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵. Jika ditetapkan,

sudut rotasinya adalah 200, panjang ruas garis 𝐴 2 satuan, panjang ruas

garis 𝐵 4 satuan dan perulangan dilakukan sebanyak 5 kali, maka

masukan dalam program akan berbentuk:


rule(1).after='AA'; %Produksi (aturan) untuk variabel 1

rule(2).before='B'; %Variabel 2

rule(2).after='A[+B]A[-B]AB';%Produksi (aturan) untuk

variabel 2


59


alpha=20;

lenght_A=2;

lenght_B=4;

axiom='B';


Adapun alur kerja dari sistem produksi tersebut adalah sebagai berikut:

𝜔: 𝐵

𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴

𝑝12: 𝐵 → 𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵

Tahap 1: Aksioma diganti menjadi rangkaian 𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵.

Tahap 2: Rangkaian pada tahap pertama kemudian diganti sesuai dengan

produksi, sehingga rangkaian menjadi:

𝐴𝐴[−(𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴[+(𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴

(𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵]𝐴𝐵).

Proses ini kemudian dilakukan terus menerus sampai tahap perulangan 𝑛.

Alur dari mekanisme kerja ini adalah sebagai berikut: pada tahap pertama,

karakter 𝐴 menyatakan ruas batang utama, kemudian [−𝐵]membentuk

daun di sebelah kiri. Selanjutnya dibentuk ruas batang utama kedua dan

[+𝐵] membentuk daun di sebelah kanan ruas batang kedua. Terakhir,

dibentuk ruas batang yang ketiga dan 𝐵 membentuk daun tepat diatas ruas

batang yang ketiga. Pada tahap kedua, panjang ruas batang bertambah

karena dari produksi 𝑝11 diketahui 𝐴 diganti dengan 𝐴𝐴. Kemudian setiap

daun, baik di sebelah kiri, sebelah kanan dan di atas ruas batang utama,

akan berubah menjadi cabang yang masing-masing memiliki konstruksi

yang sama dengan pohon pada tahap pertama. Proses ini akan diulangi

terus menerus sampai pada batas perulangan yang ditetapkan. Berikut

adalah gambar pohon dengan 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.


60

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2

(c) 𝑛 = 5


yang Terdiri dari Dua Karakter

Untuk model yang kedua, produksi yang susun adalah 𝑝21: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan

𝑝22: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵. Jika masukan-masukan lainnya

sama seperti pada konstruksi percabangan yang sebelumnya, maka

diperoleh program dengan masukan:




rule(2).after='A[+B][-B]A[+B][-B]AB';%Produksi (aturan)

untuk variabel 2


alpha=30;

lenght_A=2;

lenght_B=4;


61

axiom='B';


Mekanisme kerja dari sistem dengan produksi ini adalah sebagai berikut.

𝜔: 𝐵

𝑝21: 𝐴 → 𝐴𝐴

𝑝22: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵

Tahap 1: 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵

Tahap 2: 𝐴𝐴[+(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]

[−(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴

[+(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]

[−(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)]𝐴𝐴(𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵)

dan seterusnya.

Secara keseluruhan, alur dari produksi ini juga hampir sama dengan alur

dari produksi. Perbedaannya terdapat pada letak daunnya, dimana dalam

produksi ini daun dibentuk di kiri dan kanan batang utama. Kemudian

pada tahap selanjutnya daun-daun ini menjadi cabang dengan susunan

yang sama seperti pada tahap 1. Berikut adalah gambar pohon dengan

𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.


62

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2

(c) 𝑛 = 5


yang Terdiri dari Dua Karakter

2) Percabangan Simpodial

Dengan menggunakan ide pada bagian sebelumnya, untuk

menyusun konstruksi pohon dengan menggunakan percabangan

simpodial, maka diperoleh bentuk produksi 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 →

𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴. Jika ditetapkan sudut rotasi200, panjang

ruas garis 𝐴 dan ruas garis 𝐵 sama, misalkan 2 satuan, serta perulangan

yang diinginkan sebanyak 5 kali, maka diperoleh program dengan

masukan:




rule(2).after='A[+B][-B]-A[+B][-B]+A';%Produksi (aturan)

untuk variabel 2


63


alpha=20;

lenght_A=2;

lenght_B=2;

axiom='B';


Mekanisme kerja dari sistem dengan produksi ini adalah sebagai berikut.

𝜔: 𝐵

𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴

𝑝12: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴

Tahap 1: 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴

Tahap 2: 𝐴𝐴[+(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)]

[−(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)]

−(𝐴𝐴)[+(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)]

[−(𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴)] + (𝐴𝐴)

dan seterusnya. Pada tahap pertama, dibentuk ruas batang utama yang

representasikan oleh karakter 𝐴. Daun pada ruas kanan dan ruas kiri

kemudian dibentuk, yang direpresentasikan oleh karakter [+𝐵] dan

[−𝐵]. Ruas daun di sebelah kiri kemudian menjadi ranting, yang

direpresentasikan oleh karakter – 𝐴. Selanjutnya karakter [+𝐵] dan

[−𝐵] menyebabkan terbentuknya daun di sebelah kanan dan kiri ranting

tersebut. Karakter +𝐴 kemudian menyebabkan daun baru yang berada di

sebelah kanan berubah menjadi ranting. Pada tahap berikutnya

ruasbatang utama panjangnya menjadi dua kali lipat sebelumnya, yang

direpresentasikan oleh karakter 𝐴𝐴, selanjutnya terjadi percabangan di

sebelah kiri dan kanan ruas batang utama, dimana cabang yang terbentuk

memiliki struktur yang sama dengan pohon pada tahap pertama,


64

selanjutnya karakter −(𝐴𝐴) merepresentasikan terjadinya percabangan

disebelah kiri dengan struktur cabang yang sama dengan struktur pohon

pada tahap 1, dan karakter +(𝐴𝐴) menunjukkan daun-daun yang berada

di sebelah kanan dari percabangan yang baru menjadi cabang. Berikut

adalah gambar pohon dengan 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2


65

(c) 𝑛 = 5

Gambar 4.14. Konstruksi Percabangan Simpodial dengan Rangkaian yang

Terdiri dari Dua Karakter

3) Percabangan Dikotomus

Dengan menggunakan ide pada bagian sebelumnya, maka dapat

dibuat produksi 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]. Jika masukan-

masukan lainnya sama dengan masukan-masukan yang ada pada

percabangan simpodial, maka diperoleh program dengan masukan:




rule(2).after='A[+B][-B]';%Produksi (aturan) untuk variabel

2


alpha=20;

lenght_A=2;


66

lenght_B=2;

axiom='B';


Mekanisme kerja sistem dengan menggunakan produksi ini adalah

sebagai berikut.

𝜔: 𝐵

𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴

𝑝12: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]

Tahap 1: 𝐴[+𝐵][−𝐵]

Tahap 2: 𝐴𝐴[+(𝐴[+𝐵][−𝐵])][−(𝐴[+𝐵][−𝐵])]

dan seterusnya.

Pada tahap pertama, awalnya dibentuk ruas batang utama yang

direpresentasikan oleh karakter 𝐴, kemudian dibentuk daun pada ujung

ruas batang. Selanjutnya ruas batang utama mengalami pertambahan

panjang dan setiap daun menjadi ranting dan pada setiap ujung ranting

dibentuk daun disebelah kiri dan kanan. Setiap ranting juga akan

mengalami pertambahan panjang seperti batang utama. Proses ini

dilakukan terus menerus sampai tahap perulangan yang dimasukkan

kedalam sistem. Berikut adalah gambar pohon dengn percabangan

dikotomus untuk 𝑛 = 1, 𝑛 = 2 dan 𝑛 = 5.


67

Baik pada percabangan monopodial, simpodial dan menggarpu

(dikotomus), dengan menggunakan perulangan rangkaian, maka setiap

karakter yang merepresentasikan batang dan daun (Karakter 𝐴 dan 𝐵), akan

digantikan dengan rangkaian produksi yang bersesuaian, yang sebelumnya

sudah disusun. Sebagai contoh, pada ilustrasi percabangan dikotomus,

dimana produksi yang digunakan adalah 𝑝11: 𝐴 → 𝐴𝐴 dan 𝑝12: 𝐵 →

𝐴[+𝐵][−𝐵], dengan aksioma yang ditentukan adalah 𝐵. Pada tahap awal

(iterasi ke-0), rangkaian hanya terdiri dari suatu ruas garis vertikal 𝐵 yang

merepresentasikan daun. Pada tahap selanjutnya (iterasi ke-1), 𝐵 digantikan

dengan rangkaian 𝐴[+𝐵][−𝐵], sehingga ruas garis yang sebelumnya

digantikan dengan konstruksi ruas-ruas garis yang bersesuaian dengan

rangkaian 𝐴[+𝐵][−𝐵]. Pada iterasi ke-2, semua karakter yang ada pada

rangkaian sebelumnya digantikan dengan rangkaian yang bersesuaian dengan

produksi, yaitu karakter 𝐴 digantikan dengan rangkaian 𝐴𝐴, sedangkan

karakter 𝐵 digantikan dengan rangkaian 𝐴[+𝐵][−𝐵]. Artinya, ruas batang

(a) 𝑛 = 1

(b) 𝑛 = 2

(c) 𝑛 = 5

Gambar 4.15. Konstruksi Percabangan Dikotomus dengan Rangkaian yang

Terdiri dari Dua Karakter


68

vertikal 𝐴 digantikan dengan ruas batang vertikal 𝐴𝐴, sedangkan ruas daun 𝐵

yang membentuk sudut dengan ruas batang vertikal, baik yang berada

disebelah kiri maupun kanan batang vertikal, digantikan dengan konstruksi

yang sama seperti pada tahap yang sebelumnya, dengan sudut tertentu. Begitu

seterusnya, sehingga pada perulangan tertentu akan terbentuk konstruksi yang

terlihat lebih kompleks seperti pada gambar.


69

BAB V

DESAIN KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. Desain Pembelajaran

Pemodelan berbagai jenis pohon menggunakan Sistem Lindenmayer,

dapat dijadikan sebagai sumber pengetahuan baru dan memperluas pengenalan

Geometri Fraktal serta kegunaannya dalam dunia pendidikan. Aspek-aspek dalam

analisis yang sudah disampaikan dalam bagian sebelumnya dapat dijadikan bahan

pembelajaran, baik di sekolah menengah, universitas atau bagi kalangan-kalangan

yang tertarik dengan proses pemodelan pohon menggunakan Sistem

Lindenmayer. Tujuan yang diharapkan dapat diperoleh siswa adalah:

1. Siswa dapat menyusun aturan atau produksi yang akan digunakan dalam

program untuk memodelkan percabangan monopodial, simpodial dan

dikotomus.

2. Siswa dapat memodifikasi masukan-masukan program sehingga dapat

menghasilkan suatu model pohon.

Materi pokok dalam pembelajaran ini adalah Sistem Lindenmayer

(Sistem-L) dan mekanisme kerjanya, serta penggunaannya dalam membuat model

pohon.

Proses pembelajaran menggunakan scientific dan discovery learning.

Melalui kegiatan pembelajaran, siswa diharapkan mampu menyusun aksioma dan

aturan yang akan digunakan untuk membuat model pohon, baik dengan

percabangan monopodial, sipodial dan dikotomus. Selanjutnya siswa juga

diharapkan dapat membuat model pohon tertentu dengan memodifikasi masukan-

masukan program, serta aksioma dan produksi, serta menguraikan proses kerja

dari rangkaian yang dihasilkan.

Pada kegiatan pertama, dijelaskan apa itu perulangan rangkaian dan

Sistem Lindemayer, kemudian juga dijelaskan bagaimana proses perulangan

jaringan pada Sistem Lindenmayer dilakukan. Selanjutnya pada tahap kedua,

siswa secara individu mencoba mengerjakan beberapa soal yang berkaitan dengan

perulangan rangkaian menggunakan Sistem Lindenmayer (Lembar kerja 1).


70

Kegiatan ini bertujuan untuk melihat bagaimana pemahaman siswa terhadap

materi, dan melihat apakah siswa dapat mengaplikasikan informasi yang sudah

diperoleh sebelumnya untuk mengerjakan soal-soal tersebut.

Pada kegiatan berikutnya, siswa secara berkelompok akan melakukan

modifikasi pada masukan-masukan program, termasuk aksioma dan produksi dari

program untuk membentuk pohon dengan sketsa percabangan monopodial,

simpodial dan dikotomus (Lembar kerja 2). Kegiatan ini bertujuan untuk melihat

bagaimana kemampuan siswa untuk menganalisis dan mengevaluasi. Proses

menganalisis dapat diperoleh ketika siswa mencari dampak-dampak yang

ditimbulkan dari perubahan atau modifikasi-modifikasi yang mereka lakukan,

sedangkan proses evaluasi dapat dilihat pada saat siswa memuuskan rangkaian

aksioma dan produksi seperti apa yang akan digunakannya untuk memodelkan

bentuk pohon.

Pada kegiatan pembelajaran yang terakhir, siswa bekerja secara

berkelompok untuk membuat model pohon tertentu dengan melakukan modifikasi

masukan pada program, serta menguraikan ide yang mereka peroleh untuk

membuat model pohon tersebut. Kegiatan ini bertujuan untuk melihat bagaimana

kemampuan siswa dalam proses evaluasi dan mencipta. Proses evaluasi dapat

dilihat dari bagaimana siswa memutuskan untuk menggunakan suatu aksioma dan

produksi ataupun masukan-masukan lainnya untuk membentuk suatu model

pohon. Proses mencipta dapat dilihat dari bagaimana siswa mengkombinasikan

aksioma dan produksi dengan masukan-masukan lainnya dalam program.

Termasuk pula bagaimana siswa membentuk aksioma dan produksinya sendiri.

B. Analisis Hasil Ujicoba Desain Pembelajaran

1. Rangkaian Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan pembelajaran dilakukan pada hari Jumat tanggal 10 Agustus

2018. Berdasarkan hasil diskusi dengan para mahasiswa, maka proses

pembelajaran dilakukan di salah satu kediaman mahasiswa. Selanjutnya, karena

keterbatasan media dan tempat yang digunakan, kegiatan pembelajaran

dilakukan sebanyak dua kali, dimana pada kegiatan pembelajaran pertama,


71

mahasiswa yang terlibat adalah mahasiswa 1 dan mahasiswa 2, sedangkan pada

kegiatan pembelajaran yang kedua, mahasiswa yang terlibat adalah mahasiswa 3

dan mahasiswa 4. Kegiatan pembelajaran yang pertama dimulai pada pukul

15.00-17.00 WIB, sedangkan kegiatan pembelajaran kedua dimulai pada pukul

17.30-19.30, dengan pemberian aktivitas belajar yang sama dalam kegiatan

pembelajaran tersebut. Secara umum, rangkaian kegiatan pembelajaran adalah

sebagai berikut:

a. Fasilitator menjelaskan materi yang terkait dengan perulangan rangkaian,

menjelaskan sejarah Sistem Lindenmayer dan menjelaskan mekanisme

kerja dari Sistem Lindenmayer secara umum.

b. Mahasiswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada Lembar Kerja 1

secara individu.

c. Mahasiswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada Lembar Kerja 2

secara berkelompok.

d. Mahasiswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada lembar kerja 3

secara berkelompok.

Setelah kegiatan pembelajaran selesai, para mahasiswa diminta untuk mengisi

kuesioner dan melakukan wawancara terkait dengan kegiatan pembelajaran yang

sudah mereka lakukan.

2. Hasil Observasi terhadap Siswa

Berikut ini adalah hasil pengamatan dari setiap mahasiswa selama

kegiatan pembelajaran berlangsung.

a. Mahasiswa 1

1) Mahasiswa dapat mengikuti dan menyimak pembahasan yang

diberikan dengan baik.

2) Mahasiswa aktif bertanya jika ada bagian yang kurang dimengerti.

3) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan pola

kerja Sistem-L dengan baik.

4) Mahasiswa dapat memahami pola-pola konstruksi percabangan

dengan baik.


72

5) Mahasiswa cenderung aktif dalam mengoperasikan program dan dapat

membuat kesimpulan dengan baik dari program.

6) Mahasiswa dapat menguraikan ide-ide penyusunan produksi dengan

baik.

7) Mahasiswa kurang mampu menyusun ide produksi secara mandiri,

sehinggabentuk objek yang dihasilkan kurang merepresentasikan

bentuk pohon.

b. Mahasiswa 2



2) Mahasiswa kesulitan dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan

dengan pola kerja Sistem-L , sehingga untuk menyelesaikan soal-soal

tersebut mahasiswa perlu dibantu. Ketika mendapat bantuan dan

dorongan, mahasiswa dapat memahami alur untuk menjawab soal-soal

tersebut, walaupun harus dijelaskan berulang-ulang kali.

3) Saat dipancing dengan pertanyaan, awalnya mahasiswa cenderung

panik dan kurang teliti, tetapi setelah terbiasa dengan pertanyaan,

mahasiswa lebih dapat memahami alur-alur pengerjaan soal.

4) Mahasiswa aktif memberikan pertanyaan, tetapi cenderung meragukan

hasil kerjanya sendiri.


dengan bantuan teman sekelompoknya dan bantuan gambar.

6) Dalam kerja kelompok mahasiswa cenderung mengikuti ide teman

kelompoknya dan lebih cenderung menguraikan ide-ide tersebut

dalam lembar jawaban.

7) Mahasiswa kurang mampu menyusun ide produksi secara mandiri,

sehingga bentuk objek yang dihasilkan juga kurang

merepresentasikan bentuk pohon.

c. Mahasiswa 3




73

2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan pola

kerja Sistem-L dengan baik, walaupun terkadang mahasiswa terlihat

masih meragukan hasil kerjanya sendiri.


dengan bantuan teman sekelompoknya dan fasilitator.

4) Mahasiswa dapat membuat kesimpulan dari program dengan baik.

5) Mahasiswa kurang mampu menyusun ide produksi secara mandiri.

6) Mahasiswa cenderung aktif dalam menggunakan program daripada

menguraikan ide produksi pada lembar jawaban.

d. Mahasiswa 4

1) Mahasiswa dapat mengikuti penjelasan yang diberikan dengan baik.

2) Mahasiswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal yang

berkaitan dengan pola kerja Sistem-L, tetapi dapat langsung

mengaitkan informasi-informasi yang ada setelah diberikan

pertanyaan penopang.

3) Mahasiswa dapat memahami pola-pola percabangan dengan baik,

tertutama dari gambar.

4) Mahasiswa dapat membuat kesimpulan dari program dengan baik.

5) Mahasiswa dapat membuat rangkaian produksi secara mandiri melalui

sketsa gambar.

6) Mahasiswa cenderung aktif dalam menguraikan dan menuliskan ide

hasil diskusi dalam lembar jawaban.

3. Analisis Kemampuan Berpikir Komputasional

Dari hasil observasi dan lembar kerja mahasiswa, maka dapat ditarik

beberapa kesimpulan sebagai berikut:

Mahasiswa Teknik Berpikir komputasional

Mahasiswa 1 Pengenalan Pola:

a. Dari hasil observasi selama proses pengenalan Sistem-L dan

hasil kerja siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa

siswa dapat memahami dengan baik pola-pola perulangan

rangkaian dalam Sistem-L.


74

b. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja

siswa (lembar kerja 2) siswa dapat memahami dan

menyimpulkan dampak yang terjadi pada model jika masukan-

masukan (selain produksi dan algoritma) diganti.

Dekomposisi:

a. Dari hasil observasi selama proses eksplorasi dan hasil kerja

siswa (lembar kerja 1) dapat disimpulkan bahwa untuk soal

yang lebih bervariasi, siswa dapat menguraikan komponen-

komponen rangkaian yang akan diganti dan menjawab dengan

tepat.


siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa siswa dapat

membuat model pohon tiruan dengan membuat bentuk

percabangan dasar yang kemudian diberikan penambahan atau

modifikasi sehingga menyerupai bentuk pohon yang ditiru.

Abstraksi:

a. Dari hasil observasi selama proses diskusi dan hasil kerja


merepresentasikan pola-pola percabangan monopodial,

simpodial dan dikotomus ke dalam bentuk rangkaian.

Desain Algoritma:



menyusun dan menguraikan langkah-langkah pembentukan

pola percabangan pada pohon dalam bentuk rangkaian dengan

baik.


siswa (lembar kerja 3) dapat disimpulkan bahwa ketika

diberikan soal untuk menirukan bentuk pohon tertentu, siswa

dapat menyusun suatu rangkaian dan menguraikan langkah-

langkahnya dengan baik, tetapi ketika diberikan soal untuk

membuat bentuk pohon lain, susunan rangkaian yang dibentuk

oleh siswa tidak memiliki variasi.


75










Dekomposisi:



yang lebih bervariasi, siswa masih kesulitan menguraikan

komponen-komponen rangkaian yang akan diganti, tetapi

dengan bantuan pertanyaan dan penjelasan dari fasilitator

siswa dapat mengerjakan soal latihan dengan benar.






Abstraksi:


siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa

mengalami kesulitan dalam merepresentasikan pola-pola

percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus ke dalam

bentuk rangkaian.

Desain Algoritma:


siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa masih

kesulitan dalam menyusun pola percabangan tetapi dapat

menguraikan langkah-langkah pembentukannya dengan baik.



76




langkahnya dengan baik, tetapi ketika diberikan soal untuk

membuat bentuk pohon lain, susunan rangkaian yang dibentuk

oleh siswa tidak memiliki variasi.










Dekomposisi:



yang lebih bervariasi, siswa dapat menguraikan komponen-

komponen rangkaian yang akan diganti dan menjawab dengan

tepat.






Abstraksi:


siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa sempat

mengalami kesulitan untuk merepresentasikan pola-pola


bentuk rangkaian, tetapi setelah dibantu dengan beberapa

pertanyaan dan gambar untuk membantu siswa dapat


77

mengerjakan soal yang diberikan dengan baik.

Desain Algoritma:





baik.





langkahnya dengan baik, tetapi siswa mengalami kesulitan

dalam mencari ide ketika diberikan soal untuk membuat model

pohon secara mandiri.










Dekomposisi:



yang lebih bervariasi, siswa masih mengalami kesulitan untu

menguraikan komponen-komponen rangkaian yang akan

diganti. Ketika diberikan pertanyaan serta informasi yang

bersifat membantu, siswa dapat menjawab dengan tepat.


siswa (lembar kerja 2) dapat disimpulkan bahwa siswa sempat

mengalami kesulitan untuk merepresentasikan pola-pola


78


bentuk rangkaian, tetapi setelah dibantu dengan beberapa

pertanyaan dan gambar untuk membantu siswa dapat

mengerjakan soal yang diberikan dengan baik.

Abstraksi:



merepresentasikan pola-pola percabangan monopodial,

simpodial dan dikotomus ke dalam bentuk rangkaian.

Desain Algoritma:





baik.





langkahnya dengan baik.

C. Perbaikan Desain Pembelajaran

Untuk melihat kekurangan-kekurangan dari HLT yang sudah

diujicobakan, maka informasi-informasi yang diperoleh dari kuesioner, hasil

wawancara dan hasil observasi terhadap proses pembelajaran kemudian

dirangkum. Berikut adalah kesimpulan-kesimpulan yang dapat ditarik dari

informasi-informasi tersebut.

1. Hasil Kuesioner

a. Semua mahasiswa memberikan tanggapan yang positif untuk proses

pembelajaran secara keseluruhan. Ada mahasiswa yang awalnya merasa

khawatir karena tidak bisa mengikuti proses pembelajaran, tetapi

setelahnya merasa mampu dan dapat memahami materi pembelajaran.


79

b. Secara umum, bagian yang dianggap paling susah oleh para mahasiswa

adalah ketika mensubstitusikan suatu rangkaian sesuai dengan produksi

yang diberikan, tetapi ada pula mahasiswa yang merasa bahwa bagian

yang paling sulit adalah ketika menyusun ide konstruksi.

c. Semua mahasiswa merasa bahwa bagian yang paling menarik dari

kegiatan pembelajaran adalah penggunaan program dan saat melihat

model yang dihasilkan dari rangkaian yang sudah mereka buat dan

masukkan kedalam program.

d. Sebagian besar mahasiswa merasa bahwa kegiatan pembelajaran yang

telah dillaksanakan sudah cukup baik. Ada mahasiswa yang menyarakan

supaya program yang digunakan diperbaiki lagi, karena ketika

dimasukkan rangkaian produksi yang panjang atau jumlah perulangan

yang banyak, eksekusi program lebih memakan waktu.

e. Sebagian besar mahasiswa memperoleh kesan yang positif terhadap

penggunaan aplikasi, yang membuat kegiatan pembelajaran menjadi

lebih menarik. Ada pula mahasiswa yang memperoleh kesan positif dari

diskusi kelompok yang sudah dilakukan.

2. Hasil Wawancara

a. Para mahasiswa memberikan tanggapan yang positif, seperti kegiatan

pembelajaran yang menyenangkan dan membuka wawasan baru bagi

mereka. Ada mahasiswa yang awalnya merasa khawatir karenatidak

memiliki gambaran terkait dengan materi yang akan diberikan, namun

setelah mengikuti aktivitas pembelajaran mahasiswa merasa bahwa

materi yang diberikan tidak serumit yang dibayangkan.

b. Bagian yang dianggap susah oleh para mahasiswa adalah yang

berhubungan dengan substitusi rangkaian sesuai produksi tertentu dan

menemukan ide untuk menyusun rangkaian. Namun ada pula mahasiswa

yang merasa kesulitan dalam menguraikan ide-ide yang sudah diperoleh.

c. Bagian yang paling menarik dalam kegiatan pembelajaran bagi para

mahasiswa adalah ketika model dari rangkaian yang sudah dimasukkan

ke dalam program. Ada pula mahasiswa yang merasa bahwa bagian


80

yang paling menarik adalah ketika diskusi kelompok untuk mencari ide

menyusun rangkaian, walaupun mahasiswa juga merasa kesulitan

dibagian tersebut.

d. Para mahasiswa merasa bahwa kegiatan pembelajaran yang sudah

dilakukan secara keseluruhan cukup baik. Ada pula mahasiswa yang

menyarankan supaya program yang digunakan diperbaiki, karena ketika

rangkaian yang dimasukkan panjang atau perulangan yang dilakukan

banyak, eksekusi program memakan waktu lebih lama.

e. Para mahasiswa memperoleh kesan positif berupa pengalaman baru yang

mereka dapatkan dari penggunaan aplikasi untuk pembuatan model

macam-macam pohon. Ada pula mahasiswa yang memperoleh kesan

positif dari diskusi kelompok yang sudah dilakukan.

3. Hasil Observasi selama Proses Pembelajaran

a. Melihat hasil pembelajaran serta proses yang dilakukan para mahasiswa

dalam mencari solusi, seharusnya cntoh yang diberikan tidak hanya satu

contoh saja. Selanjutnya contoh yang digunakan untuk

merepresentasikan mekanisme perulangan rangkaian menggunakan

Sistem-L dibuat lebih bervariasi.

b. Siswa seharusnya diberikan kesempatan untuk menceritakan idenya serta

menjelaskan hasil kerjanya, tidak sekedar berdiskusi dalam kelompok

dan menuliskan hasil diskusi mereka dalam lembar kerja saja.

Dari hasil kuesioner, wawancara dan hasil observasi selama proses

pembelajaran, maka dapat ditentukan hal-hal yang perlu diperbaiki dari HLT

adalah:

1. Pada bagian eksplorasi, perlu diberikan contoh yang lebih banyak dan

bervariasi, kemudian mahasiswa juga dilibatkan secara aktif, misalnya ikut

mengerjakan contoh soal yang ada di papan tulis.

2. Pada bagian diskusi perlu ditambahkan kegiatan presentasi, sehingga setiap

kelompok mahasiswa dapat menguraikan ide serta jawaban yang sudah

mereka peroleh dan terjadi diskusi antar kelompok mahasiswa atau antara

fasilitator dan kelompok mahasiswa.


81

3. Perlu diberikan penekanan bahwa dalam kegiatan pembelajaran ini, ingin

menunjukkan bawha dari rangkaian yang sederhana dan dengan perulangan

yang tidak terlalu banyak, mahasiswa dapat membuat model pohon dua

dimensi yang cukup merepresentasikan bentuk pohon pada umumnya.

E. Tanggapan dan Kesan Mahasiswa

Selain hal-hal yang perlu diperbaiki pada HLT, ada pula tanggapan dan

kesan dari para mahasiswa terhadap proses pembelajaran. Dari hasil

kuesioner dan wawancara yang dilakukan kepada para mahasiswa, diperoleh

kesimpulan bahwa para mahasiswa memberikan tanggapan yang positif dan

kesan yang baik terhadap proses pembelajaran yang telah dilakukan. Para

mahasiswa berpendapat bahwa melalui kegiatan pembelajaran yang sudah

dilakukan, mereka memperoleh pengalaman dan pandangan baru terhadap

proses pembelajaran matematika, karena bagi mereka kegiatan pembelajaran

ini berbeda dengan kegiatan pembelajaran matematika pada umumnya.

Beberapa mahasiswa mengatakan bahwa mereka menjadi lebih mengerti

bahwa matematika bukan sekedar masalah menghitung, tanpa mengetahui

secara nyata dimana dimana hasil perhitungan itu dapat diterapkan.

Penggunaan media yang berupa program, bagi para mahasiswa merupakan

hal yang sangat membantu dan memotivasi mereka untuk mempelajari lebih

jauh tentang materi, karena dengan bantuan dari program tersebut, mereka

dapat langsung melihat hasil dari aksioma dan rangkaian yang sudah mereka

susun.

F. Keterbatasan Penelitian

1. Dalam pemilihan materi yang digunakan, baik sebagai bahan analisis maupun

pembelajaran, perlu dikaji lebih lanjut mengapa materi tersebut perlu

disampaikan, supaya siswa atau mahasiswa juga mengerti mengapa mereka

perlu mempelajari materi tersebut.

2. Dalam membuat lebar kerja, baik bagi siswa atau mahasiswa, terutama jika

proses pembelajaran menggunakan pendekatan learning discovery, perlu

diperhatikan bahwa tujuan yang diharapkan dari lembar kerja tersebut adalah

supaya siswa atau mahasiswa dapat menentukan pola-pola tertentu yang

terdapat dalam materi secara mandiri.


82

G. Refleksi

Pada awal kegiatan perkuliahan, tepatnya di semester 1, para mahasiwa

sudah diarahkan untuk mencari topik untuk menyusun tesis, dalam mata

kuliah Kajian Topik Penelitian (KTP). Saya merasa bingung, karena ada

begitu banyak topik yang muncul dari kegiatan-kegiatan perkuliahan yang

ada. Pada saat itu saya sudah memikirkan beberapa topik, baik topik yang

berkaitan dengan pendidikan maupun topik yang lebih berkaitan dengan

aplikasi dan penerapan teori-teori matematika dalam berbagai bidang.

Setelah berdiskusi dengan dosen pengampu mata kuliah KTP yang juga

menjadi dosen pembimbing saya, saya mencoba melihat lebih jauh pada

topik-topik yang berkaitan dengan geometri fraktal, karena saran dari dosen

dan saya juga tertarik melihat objek-objek geometri fraktal. Selanjutnya saya

memilih topik yang berkaitan dengan Fractal Scenery, karena saya tertarik

dengan fakta bahwa geometri fraktal dapat digunakan sebagai alternatif

memodelkan alam yang baik, dengan menggunakan fungsi iterasi yang tidak

terlalu rumit. Saya dapat memahami algoritma-algoritma yang berkaitan

dengan pemandangan fraktal, tetapi kemudian saya mengalami masalah

dalam pemrograman menggunakan MATLAB. Karena masalah

pemrograman, selama satu semester saya sempat enggan mengerjakan tesis

saya. Namun, karena beberapa teman yang seangkatan dengan saya sudah ada

yang maju untuk pendadaran, saya termotivasi untuk kembali mengerjakan

tesis saya. Saya berkonsultasi dengan dosen pembimbing, terutama tentang

kesulitan saya dalam membuat suatu program baru, sehingga akhirnya saya

disarankan untuk menggunakan program yang sudah ada, dan menganalisis

cara kerja program tersebut, serta membuat desain pembelajaran yang

kemudian diuji cobakan kepada beberapa mahasiswa.

Proses penulisan karya ilmiah ini bagi saya merupakan proses yang sangat

berkesan. Dari yang awalnya saya tidak mengerti apa-apa, karena topik

penelitian ini bagi saya merupakan sesuatu yang asing. Pada pembelajaran

yang terdahulu saya tidak pernah mempelajari materi ini. Kemudian saya

mencoba membaca literatur dan mempelajari materi-materi yang berkaitan


83

dengan topik penelitian saya secara mandiri, sambil sesekali bertanya pada

dosen pembimbing saya. Dari proses ini saya akhirnya menemukan hal yang

menarik sehingga saya tetap mempertahankan penelitian saya agar tetap

berkaitan dengan geometri fraktal, walaupun topik yang diambil lebih

sederhana daripada topik yang sebelumnya. Proses penulisan karya ilmiah ini

memberikan banyak pengalaman berharga dan kesempatan berkembang bagi

saya, baik bagi karakter saya secara pribadi dan pengalaman saya secara

akademik.

Pengaruh proses penulisan karya ilmiah ini dalam aspek akademik, bagi

saya tentunya menambah pengetahuan baru. Pengetahuan tersebut berupa

materi-materi yang melingkupi topik penelitian dan pengetahuan tentang

proses penulisan dan tata tulis dalam karya tulis ilmiah. Pengaruh dari proses

penulisan karya ilmiah ini dalam aspek pribadi yang saya rasakan adalah rasa

ingin tahu saya akan pengetahuan baru berkembang, kemudian saya menjadi

lebih berani untuk bertanya atau berdiskusi dengan pihak mana saja yang saya

rasa dapat memberikan informasi bagi saya, lebih mampu melawan pikiran

takut tidak mampu mengerjakan topik ini dan menjadi lebih menyadari bahwa

saya harus disiplin dan lebih tegas terhadap target-target yang ingin saya

capai dalam proses pembuatan karya ilmiah ini.


84

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Sistem L sederhana (context free atau OL-System) dapat digunakan untuk

memodelkan percabangan monopodial, simpodial dan menggarpu (dikotomus)

pada pohon. Algoritma yang digunakan untuk membuat konstruksi pohon dengan

ketiga percabangan ini sama. Perbedaannya terletak pada ide yang digunakan

untuk menyusun setiap percabangan, yang akan dituangkan dalam bentuk aturan-

aturan (produksi-produksi). Dalam menjalankan program untuk pohon dengan

setiap jenis percabangan ini, karakter-karakter yang terdapat pada rangkaian

disetiap tahap akan digantikan dengan rangkaian-rangkaian produksiyang

bersesuaian, sehingga, konstruksi pohon sebenarnya terbentuk dari konstruksi-

konstruksi yang sama tetapi diulangi berkali-kali. Dengan menggunakan Sistem-L

sebuah aksioma dapat dengan cepat berkembang menjadi suatu rangkaian,

sehingga, untuk menirukan bentuk suatu pohon, kita cukup menentukan

konstruksi awal dan dengan beberapa kali perulangan saja sudah bisa memperoleh

suatu konstruksi rangkaian yang representasinya mendekati model suatu pohon.

Desain pembelajaran yang digunakan untuk menyampaikan materi yang

berkaitan dengan Sistem Lindenmayer disusun dalam bentuk HLT (Hypotetical

Learning Trajectory), dengan kegiatan pembelajaran dibagi menjadi dua kegiatan

utama dan media utama adalah program yang digunakan untuk merepresentasikan

bentuk pohon secara dua dimensi. Dua kegiatan tersebut adalah eksplorasi dan

diskusi. Pada kegiatan eksplorasi, mahasiswa diperkenalkan dengan jenis Sistem-

L yang paling sederhana dan mekanisme kerjanya. Pada bagian diskusi

mahasiswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi, baik dengan fasilitator

maupun dengan teman kelompoknya untuk membentuk konstruksi rangkaian yang

cocok untuk jenis-jenis percabangan tertentu dan membuat tiruan dari pohon-

pohon tertentu dengan melakukan modifikasi pada masukan-masukan program.


85

Hasil dari kegiatan pembelajaran yang dilakukan, dibagi menjadi tiga

bagian pokok, yaitu gambaran tentang kemampuan berpikir komputasional yang

dimiliki oleh setiap mahasiswa, perbaikan dari desain pembelajaran, serta

tanggapan dan kesan yang diperoleh para mahasiswa setelah mengikuti proses

pembelajaran. Dari lembar kerja serta observasi yang dilakukan terhadap setiap

mahasiswa, diperoleh gambaran tentang kemampuan berpikir komputasional dari

setiap mahasiswa adalah sebagai berikut; setiap mahasiswa memiliki kemampuan

pengenalan pola yang baik, setengah dari mereka memiliki kemampuan

dekomposisi dan abstraksi yang baik dan hanya satu orang mahasiswa yang

memiliki kemampuan desain algoritma yang baik.

Dari hasil kuesioner, wawancara dan hasil observasi selama proses

pembelajaran, diperoleh tiga hal yang perlu dimaksimalkan untuk perbaikan HLT,

yaitu:

1. Pada bagian eksplorasi, perlu diberikan contoh yang lebih banyak dan

bervariasi, kemudian mahasiswa juga dilibatkan secara aktif, misalnya ikut

mengerjakan contoh soal yang ada di papan tulis.

2. Pada bagian diskusi perlu ditambahkan kegiatan presentasi, sehingga setiap

kelompok mahasiswa dapat menguraikan ide serta jawaban yang sudah

mereka peroleh dan terjadi diskusi antar kelompok mahasiswa atau antara

fasilitator dan kelompok mahasiswa.

3. Perlu diberikan penekanan bahwa dalam kegiatan pembelajaran ini, ingin

menunjukkan bahwa dari rangkaian yang sederhana dan dengan perulangan

yang tidak terlalu banyak, mahasiswa dapat membuat model pohon dua

dimensi yang cukup merepresentasikan bentuk pohon pada umumnya.

Selanjutnya, dari hasil kuesioner dan wawancara, diketahui bahwa para

mahasiswa memberikan respon dan kesan yang baik terhadap proses

pembelajaran yang sudah dilaksanakan, berdasarkan rancangan kegiatan

pembelajaran. Bagi mereka kegiatan pembelajaran yang sudah dilewati adalah

sebuah pengalaman belajar yang baru dan proses kegiatan pembelajaran ini juga


86

memberikan pandangan yang berbeda dari matematika yang selalu diajarkan di

kelas.

B. Saran

Pada penelitian selanjutnya diharapkan supaya dapat dilakukan modifikasi

dengan menambahkan karakter-karakter lain yang merepresentasikan unsur-unsur

lain yang terdapat pada suatu pohon, seperti buah dan bunga. Kemudian dilakukan

analisis yang lebih mendalam terkait dengan algoritma yang digunakan dalam

program tersebut. Sedangkan untuk desain pembelajaran dan proses pembelajaran

yang didasarkan pada desain pembelajaran tersebut, ada baiknya, pada penelitian

selanjutnya, pembahasan dan lembar kerja yang diberikan sebaiknya lebih dalam

dan lebih detail lagi, supaya proses belajar yang ingin diamati, dapat dilihat dan

dianalisis dengan lebih dalam lagi. Dengan begitu, maka jam pembelajaran pun

ada baiknya juga ditambah, supaya siswa atau mahasiswa yang mengikuti proses

pembelajaran dapat mengikuti proses pembelajaran dengan efektif, tidak tergesa-

gesa. Fasilitas dan sarana yang akan digunakan dalam kegiatan pembelajaran juga

perlu disiapkan dengan baik supaya dapat mendukung terjadinya kegiatan

pebelajaran yang efektif.

Hasil penelitian yang sudah diperoleh pada bagian-bagian sebelumnya,

dapat digunakan dalam berbagai bidang. Berbagai macam model pohon yang

dihasilkan dari program, dapat digunakan untuk membuat model pemandangan,

yang nantinya dapat digunakan dalam berbagai bidang, seperti sebagai salah satu

unsur dari model ekosistem suatu lingkungan pada bidang Biologi. Hasil

penelitian pada bidang pendidikan, berhubungan dengan kemampuan berpikir

komputasional, sehingga nantinya dapat digunakan untuk memperkaya

pengetahuan dan penelitian yang terkait dengan kemampuan berpikir

komputasional, mengingat bahwa kemampuan berpikir komputasional adalah

salah satu teori yang masih tergolong baru, dan sumber-sumber yang membahas

tentang kemampuan berpikir komputasional masih terbatas.


87

DAFTAR PUSTAKA

Burns, A.M. (2010). Mathscapes – Fractal Scenery. Dalam D. Gulick dan J. Scott

(Editor). The Beauty of Fractals. Six Different Views. USA: The

Mathematical Association of America.

Cobb, P., Confrey, J., dkk. (2003). Design Experiments in Educational Research.

Educational Researcher. 32 (1).

Cobb, P., Stephan, M., dkk (2001). Participating in Classroom Mathematical

Practices. The Journal of the Learning Sciences. 10 (1 & 2)

Devaney, R. L. (1992). A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory an

Experiment. Massachusetts: Perseus Books Publishing, L. L. C.

Edelson, D. C. (2002). Design Research: What We Learn When We Engage in

Design. The Journal for Technology in Mathematics Education. 11 (3).

Falconer, K. (2013). Fractals: A Very Short Introduction. USA: Oxford

University Press.

Frantz, M. & Crannel, A. (2011). Viewpoints: Mathematical Perspective and

Fractal Geometry in Art. New Jersey: Priceton University Press.

Friedenberg, L. (1995). Psychological Testing, Design, Analysis and Use. Boston:

Allyn and Bacon.

Gordon, N. L. (2010). The Colours of Infinity: The Beauty and Power of Fractals.

United Kingdom: Springer.

Gravemeijer, K. (2004). Local Instructional Theories as Means of Support for

Teacher in Reform Mathematics Education. Journal for Research in

Mathematics Education. 25 (5).

Gravemeijer, K. & Cobb, P.(2006). Design Research from A Learning Design

Perspective. Dalam Jvd. Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney & N.Nieven


88

(Editor). Educational Design Research (17-51). London: Routledge Taylor

and Francis Group.

Gravemeijer, K. & Eerde, D.V. (2009). Design Research as A Means for Building

A Knowledge Base for Teaching in Mathematics Education. The

Elementary School Journal. 109 (5).

Hadi, S. (2017). Pendidikan Matematika Realistik: Teori, Pengembangan dan

Implementasinya. Jakarta: Rajawali Pers.

Hasanah, H. (2016).Teknik-Teknik Observasi. Jurnal at-Tadaqqum. 8:1.

Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H.

Freeman and Company.

Miles, B. & Huberman, M. (1992). Analisis Data Kualitatif: Buku Sumber tentang

Metode-Metode Baru. Jakarta: UIP.

Prahmana, R.C.I. (2017). Design Research. Teori dan Implementasinya: Suatu

Pengantar. Depok: Rajawali Pers.

Prusinkiewicz, P & Lindenmayer, A. (1990). The Algorithmic Beauty of Plants.

Newyork: Springer-Verlag.

Research Advisory Committee. (1996). Justification and Reform. Journal for

Research in Mathematics Education. 27 (5).

Rosanti, D. (2013). Morfologi Tumbuhan. Palembang: Penerbit Erlangga.

Soman, K. P, dkk. (2012). Enchancing Computational Thinking with Spreadsheet

and Fractal Geometry Part I. International Journal of Computer

Applications. 15:14.

Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif,

Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.


89

Supratiknya, A. (2012). Penilaian Hasil Belajar dengan Teknik Nontes.

Yogyakarta: Penerbit Universitas Sanata Dharma.

Tjitrosoepomo, G. (1985). Morfologi Tumbuhan. Yogyakarta: Gajah Mada

University Press.

Treibergs, A. (2016). Fractal, Self-Similarity and Hausdorff Dimensions. USA:

University of Utah.

Widjaja, W. (2008). Local Instruction Theory on Decimals: The Case of

Indonesian Pre-service Teachers. (Disertasi). Melbourne Graduate School

of Education, The University of Melbourne, Melbourne.

Wing, J. M. (2006). Computational Thinking. Communications of The ACM.

49(3).

Zed, M. (2004). Metode Penelitian Kepustakaan. Jakarta: Yayasan Obor

Indonesia.

Referensi Program:

Grob, M & Heidelberg, W. (2005). L_system_2D

(http://m2matlabdb.ma.tum.de/L_Systems_2D.m?MP_ID=329)


http://m2matlabdb.ma.tum.de/L_Systems_2D.m?MP_ID=329

90

LAMPIRAN


91

A. HLT (Hypotetical Learning Trajectory)

Hypotetical Learning Trajectory

A. Materi : Sistem Lindenmayer

B. Pertemuan : 1 x 2 Jam Pertemuan

C. Tujuan Pembelajaran :


program, untuk memodelkan percabangan monopodial, simpodial, dan

dikotomus.


menghasilkan model pohon tertentu.

D. Media: Program Trees

E. Aktivitas Siswa dan Fasilitator :

1. Eksplorasi

a. Fasilitator memberikan pengantar singkat tentang Sistem

Lindemayer (Sistem-L) dan kegunaannya untuk menyusun model

tumbuh-tumbuhan.

b. Siswa membuat rangkaian dengan menggunakan aksioma dan

produksi yang sebelumnya sudah ditetapkan, mulai dari rangkaian

yang menggunakan menggunakan satu variabel, dua variabel dan

yang melibatkan karakter seperti “+”,”−” dan kurung “[,]”.

2. Diskusi

a. Siswa membuat modifikasi dalam program yang sudah disiapkan,

kemudian menguraikan akibat dari modifikasi tersebut dalam lembar

kerja yang sudah disediakan.

b. Siswa menyusun produksi untuk percabangan monopodial,


c. Siswa memodifikasi program untuk membuat suatu bentuk pohon

dan menguraikan langkah-langkah yang mereka lakukan dalam

membuat modifikasi pada program tersebut.

F. Hipotesis Proses Pembelajaran

1. Eksplorasi

a. Siswa menyimak dan mendengarkan penjelasan fasilitator tentang

Sistem-L serta kegunaannya. Apa yang akan dijelaskan meliputi latar

belakang dari Sistem Lindenmayer, Pengulangan Rangkaian, dan

pengenalan simbol dan karakter.

1) Perulangan Rangkaian


92

Perulangan adalah sebuah teknik untuk menghasilkan

objek-objek yang kompleks dengan secara terus menerus

mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana.

2) Sistem Lindenmayer

Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori

matematis dari perkembangan tanaman. Penekanannya adalah

pada topologi tanaman. Pada tahun 1968, seorang biolog

bernama Aristid Lindmayer, memperkenalkan suatu tipe baru

dari mekanisme perulangan rangkaian, yang selanjutnya disebut

sistem-L. Salah satu kelas yang paling sederhana dalm sistem-L

, yang mana bersifat deterministik dan bebas konteks disebut

sistem DOL-system.

Dimisalkan sebuah rangkaian dibangun dari dua variabel, 𝑎

dan 𝑏, yang mana dapat membentuk banyak sekali rangkaian.

Setiap variabel diasosiasikan dengan aturan rangkaian. Aturan

𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏, dan

aturan 𝑏 → 𝑎 artinya 𝑏 diganti dengan 𝑎. Proses perulangan

dimulai dari suatu rangkaian berbeda yang disebut aksioma.

Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu variabel

tunggal 𝑏. Pada tahap pertama (perulangan pertama), aksioma

𝑏 digantikan dengan 𝑎 menggunakan produksi (aturan) 𝑏 → 𝑎.

Pada perulangan kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏. Rangkaian 𝑎𝑏

memuat dua variabel, yaitu 𝑎 dan 𝑏, keduanya yang akan diganti

secara simultan pada tahap perulangan selanjutnya. Selanjutnya,

𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan dengan 𝑎, sehingga

menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎. Begitu seterusnya.

3) Simbol dan Karakter yang Digunakan dalam Program

b. Siswa mencoba mengerjakan beberapa soal latihan dalam lembar

kerja 1 secara individu, dengan bantuan fasilitator.

Kemungkinan jawaban:

1) 𝜔: 𝐴

𝑝: 𝐴 → 𝐴𝐴

Langkah 1: 𝐴𝐴

Langkah 2: 𝐴𝐴𝐴𝐴

2) 𝜔: 𝐴

𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴

Langkah 1: 𝐴 − 𝐴 + 𝐴

Langkah 2: (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) − (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) + (𝐴 − 𝐴 + 𝐴)

3) 𝜔: 𝐴

𝑝: 𝐴 → 𝐴[−𝐴][+𝐴]


93

Langkah 1: 𝐴[−𝐴][+𝐴]

Langkah 2: (𝐴[−𝐴][+𝐴]) − (𝐴[−𝐴][+𝐴]) + (𝐴[−𝐴][+𝐴])

4) 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴 − 𝐵 − 𝐴

Langkah 1: 𝐴 − 𝐵 − 𝐴

Langkah 2: 𝐴𝐴 − (𝐴 − 𝐵 − 𝐴) − (𝐴𝐴)

5) 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵]

Langkah 1: 𝐴[−𝐵][+𝐵]

Langkah 2: 𝐴𝐴[−(𝐴[−𝐵][+𝐵])][+(𝐴[−𝐵][+𝐵])]

Ada kemungkinan dalam menjawab pertanyaan yang diberikan,

siswa mengalami kesulitan. Jika siswa mengalami kesulitan,

fasilitator akan membantu dengan mengajak siswa mencoba

memecahkan rangkaian dan mengganti setiap karakter sesuai

dengan aksioma dan produksi yang diberikan, kemudian

menyatukan kembali rangkaian yang sudah diperoleh tersebut.

Selain dengan cara tersebut, fasilitator juga dapat membantu siswa

dengan menunjukkan grafik pengulangan jaringan, kemudian siswa

diminta melengkapi grafik tersebut.

2. Diskusi

a. Siswa mendiskusikan perubahan-perubahan yang terjadi karena

modifikasi yang dilakukan dalam program dan menguraikannya ke

dalam lembar kerja 2.

Pada bagian ini siswa mulai menggunakan program yang

sebelumnya sudah dipersiapkan sebagai salah satu media

pembelajaran. Kemudian, secara berkelompok, siswa diminta

melakukan modifikasi-modifikasi pada bagian-bagian tertentu dalam

program, seperti pada sudut percabangan dan pada panjang ruas-ruas

garis yang merepresentasikan batang atau ranting dan daun.

b. Siswa mendiskusikan rangkaian produksi yang memungkinkan

untuk membuat percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus

dan menguraikan ide mereka dalam menyusun model percabangan

tersebut.

Pada bagian ini, mahasiswa secara berkelompok membuat aksioma

untuk membuat pohon dengan percabangan monopodial, simpodial

dan dikotomus. Kemungkinan hasil dari diskusi ini adalah:


94

1) Percabangan monopodial

Aksioma: 𝐵

Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴

Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵 atau 𝐵 →

𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵

Ide: Dibentuk ruas batang 𝐴 yang pertama, kemudian dibentuk

cabang di sebelah kanan dan kiri ruas batang 𝐴. Dibentuk ruas

batang 𝐴 yang kedua dan cabang di kanan dan kiri, selanjutnya

dibentuk ruas batang 𝐴 yang ketiga dan dilengkapi daun. Atau

dibentuk ruas batang pertama, kemudian ditambahkan cabang di

sebelah kanan, dibentuk ruas batang utama kedua dan dibentuk

cabang disebelah kiri, selanjutnya dibentuk ruas batang ketiga

yang ditambahkan daun.

2) Percabangan simpodial

Aksioma: 𝐵


Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴 atau

𝐴[+𝐵][−𝐵]

+𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴

Ide: Dibentuk suatu ruas batang 𝐴. Dibuat percabangan

disebelah kiri dan kanan ruas batang. Kemudian pada ranting di

sebelah kiri atau kanan, dibuat percabangan di sebelah kiri dan

kanannya.

3) Percabangan dikotomus

Aksioma: 𝐵


Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]


disebelah kanan dan kiri ruas batang tersebut.

Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam merangkai suatu

rangkaian produksi, fasilitator akan membantu menggunakan

pengertian dan sketsa dasar ketiga jenis percabangan tersebut, baik

dengan menggunakan gambar atau menggunakan alat peraga.

c. Siswa menyusun suatu aksioma dan produksi, serta memodifikasi

program untuk membuat suatu bentuk model pohon dan

menguraikan ide yang mereka gunakan untuk membuat model

tersebut.


1) Aksioma, produksi serta masukan yang dapat digunakan untuk

menirukan model dari ketiga bentuk pohon tersebut adalah:


95

a. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵][−𝐵]

Ide: Bentuk pohon pertama memiliki percabangan yang

menyerupai percabangan dikotomi, tetapi lebih rimbun. Pada

percabangan dikotomi, bagian tengah dari pohon biasanya

masih memiliki celah yang cukup lebar, sehingga untuk

menirukan model pohon tersebut, dari batang atau ranting-

ranting masing-masing memiliki tiga cabang yang sama

besarnya.

Model:

denganmasukan alpha: 30, lenght_A=length_B=2 dan

n_Repeats=6.

b. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵 ]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵

Ide: Pohon pada gambar kedua memiliki percabangan

monopodial, sehingga bentuk percabangannya bisa mengikuti

produksi pada percabangan monopodial, tetapi dengan

percabangan pada batang utama yang lebih banyak.


96


n_Repeats=5.

c. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵 ][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵]

Ide: Pohon pada gambar ketiga memiliki percabangan

simpodial, tetapi dengan melihat gambar, rangkaian

produksinya dapat dikombinasikan dengan rangkaian

produksi monopodial.


97

denganmasukan alpha: 30, lenght_A=2 length_B=1 dan

n_Repeats=5.

2) Pada soal yang kedua, cakupan kemungkinan jawaban siswa

jauh lebih luas, karena siswa akan membuat sendiri rangkaian

produksi yang menurutnya dapat membentuk suatu model pohon

yang lebih terlihat nyata mnurut siswa itu sendiri, termasuk pula

dalam penggunaan sudut rotasi dan panjang ruas-ruas garisnya.

Salah saku kemungkinan jawaban adalah:

𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵[+𝐵]][+𝐵]

Ide: Ingin membuat pohon yang percabangannya simpodial,

kemudian cabang pertamannya pada ranting yang berada

disebelah kiri, memiliki satu cabang yang mengarah ke kanan.


98

denganmasukan alpha: 30, lenght_A= length_B=2 dan

n_Repeats=5.


99

B. HLT (Hypotetical Learning Trajectory) setelah Ujicoba

Hypotetical Learning Trajectory

A. Materi : Sistem Lindenmayer

B. Pertemuan : 1 x 2 Jam Pertemuan

C. Tujuan Pembelajaran :


program, untuk memodelkan percabangan monopodial, simpodial, dan

dikotomus.


menghasilkan model pohon tertentu.

D. Media: Program Trees

E. Aktivitas Siswa dan Fasilitator :

3. Eksplorasi

c. Fasilitator memberikan pengantar singkat tentang Sistem

Lindemayer (Sistem-L) dan kegunaannya untuk menyusun model

tumbuh-tumbuhan.

d. Siswa membuat rangkaian dengan menggunakan aksioma dan

produksi yang sebelumnya sudah ditetapkan, mulai dari rangkaian

yang menggunakan menggunakan satu variabel, dua variabel dan

yang melibatkan karakter seperti “+”,”−” dan kurung “[,]”.

4. Diskusi

d. Siswa membuat modifikasi dalam program yang sudah disiapkan,

kemudian menguraikan akibat dari modifikasi tersebut dalam lembar

kerja yang sudah disediakan.

e. Siswa menyusun produksi untuk percabangan monopodial,


f. Siswa memodifikasi program untuk membuat suatu bentuk pohon

dan menguraikan langkah-langkah yang mereka lakukan dalam

membuat modifikasi pada program tersebut.

F. Hipotesis Proses Pembelajaran

3. Eksplorasi

c. Siswa menyimak dan mendengarkan penjelasan fasilitator tentang

Sistem-L serta kegunaannya. Selanjutnya siswa dilibatkan dalam

mengerjakan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan algoritma

yang digunakan dalam Sistem Lindenmayer. Apa yang akan

dijelaskan meliputi latar belakang dari Sistem Lindenmayer,

Pengulangan Rangkaian, dan pengenalan simbol dan karakter.

4) Perulangan Rangkaian


100

Perulangan adalah sebuah teknik untuk menghasilkan

objek-objek yang kompleks dengan secara terus menerus

mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana.

5) Sistem Lindenmayer

Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori

matematis dari perkembangan tanaman. Penekanannya adalah

pada topologi tanaman. Pada tahun 1968, seorang biolog

bernama Aristid Lindmayer, memperkenalkan suatu tipe baru

dari mekanisme perulangan rangkaian, yang selanjutnya disebut

sistem-L. Salah satu kelas yang paling sederhana dalm sistem-L

, yang mana bersifat deterministik dan bebas konteks disebut

sistem DOL-system.

Dimisalkan sebuah rangkaian dibangun dari dua variabel, 𝑎

dan 𝑏, yang mana dapat membentuk banyak sekali rangkaian.

Setiap variabel diasosiasikan dengan aturan rangkaian. Aturan

𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏, dan

aturan 𝑏 → 𝑎 artinya 𝑏 diganti dengan 𝑎. Proses perulangan

dimulai dari suatu rangkaian berbeda yang disebut aksioma.

Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu variabel

tunggal 𝑏. Pada tahap pertama (perulangan pertama), aksioma

𝑏 digantikan dengan 𝑎 menggunakan produksi (aturan) 𝑏 → 𝑎.

Pada perulangan kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏. Rangkaian 𝑎𝑏

memuat dua variabel, yaitu 𝑎 dan 𝑏, keduanya yang akan diganti

secara simultan pada tahap perulangan selanjutnya. Selanjutnya,

𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan dengan 𝑎, sehingga

menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎.

6) Simbol dan Karakter yang Digunakan dalam Program

7) Setelah membahas simbol dan karakter yang akan digunakan

dalam program, diberikan lagi contoh soal yang lebih bervariasi

(yang menggunakan simbol-simbol yang sudah dijelaskan

sebelumnya), dan siswa dilibatkan dalam proses pengerjaannya.

8) Sebelum para siswa masuk kedalam kegiatan diskusi, perlu

disampaikan pula bahwa tujuan dari perulangan rangkaian

dengan menggunakan Sistem-L juga membuat rangkaian

menjadi lebih cepat berkembang, sehingga tanpa perlu membuat

rangkaian produksi yang panjang atau melakukan banyak

perulangan, sudah dapat diperoleh suatu model yang

merepresentasikan bentuk pohon.

d. Siswa mencoba mengerjakan beberapa soal latihan dalam lembar

kerja 1 secara individu, dengan bantuan fasilitator.


101


6) 𝜔: 𝐴


Langkah 1: 𝐴𝐴

Langkah 2: 𝐴𝐴𝐴𝐴

7) 𝜔: 𝐴

𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴

Langkah 1: 𝐴 − 𝐴 + 𝐴

Langkah 2: (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) − (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) + (𝐴 − 𝐴 + 𝐴)

8) 𝜔: 𝐴

𝑝: 𝐴 → 𝐴[−𝐴][+𝐴]

Langkah 1: 𝐴[−𝐴][+𝐴]

Langkah 2: (𝐴[−𝐴][+𝐴]) − (𝐴[−𝐴][+𝐴]) + (𝐴[−𝐴][+𝐴])

9) 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴 − 𝐵 − 𝐴

Langkah 1: 𝐴 − 𝐵 − 𝐴

Langkah 2: 𝐴𝐴 − (𝐴 − 𝐵 − 𝐴) − (𝐴𝐴)

10) 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵]

Langkah 1: 𝐴[−𝐵][+𝐵]

Langkah 2: 𝐴𝐴[−(𝐴[−𝐵][+𝐵])][+(𝐴[−𝐵][+𝐵])]

Ada kemungkinan dalam menjawab pertanyaan yang diberikan,

siswa mengalami kesulitan. Jika siswa mengalami kesulitan,

fasilitator akan membantu dengan mengajak siswa mencoba

memecahkan rangkaian dan mengganti setiap karakter sesuai

dengan aksioma dan produksi yang diberikan, kemudian

menyatukan kembali rangkaian yang sudah diperoleh tersebut.

Selain dengan cara tersebut, fasilitator juga dapat membantu siswa

dengan menunjukkan grafik pengulangan jaringan, kemudian siswa

diminta melengkapi grafik tersebut.

4. Diskusi

d. Siswa mendiskusikan perubahan-perubahan yang terjadi karena

modifikasi yang dilakukan dalam program dan menguraikannya ke

dalam lembar kerja 2.

Pada bagian ini siswa mulai menggunakan program yang

sebelumnya sudah dipersiapkan sebagai salah satu media

pembelajaran. Kemudian, secara berkelompok, siswa diminta


102

melakukan modifikasi-modifikasi pada bagian-bagian tertentu dalam

program, seperti pada sudut percabangan dan pada panjang ruas-ruas

garis yang merepresentasikan batang atau ranting dan daun.

e. Siswa mendiskusikan rangkaian produksi yang memungkinkan

untuk membuat percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus

dan menguraikan ide mereka dalam menyusun model percabangan

tersebut.

Pada bagian ini, mahasiswa secara berkelompok membuat aksioma

untuk membuat pohon dengan percabangan monopodial, simpodial

dan dikotomus. Kemungkinan hasil dari diskusi ini adalah:

4) Percabangan monopodial

Aksioma: 𝐵


Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵 atau 𝐵 →

𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵

Ide: Dibentuk ruas batang 𝐴 yang pertama, kemudian dibentuk

cabang di sebelah kanan dan kiri ruas batang 𝐴. Dibentuk ruas

batang 𝐴 yang kedua dan cabang di kanan dan kiri, selanjutnya

dibentuk ruas batang 𝐴 yang ketiga dan dilengkapi daun. Atau

dibentuk ruas batang pertama, kemudian ditambahkan cabang di

sebelah kanan, dibentuk ruas batang utama kedua dan dibentuk

cabang disebelah kiri, selanjutnya dibentuk ruas batang ketiga

yang ditambahkan daun.

5) Percabangan simpodial

Aksioma: 𝐵


Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴 atau

𝐴[+𝐵][−𝐵]

+𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴


disebelah kiri dan kanan ruas batang. Kemudian pada ranting di

sebelah kiri atau kanan, dibuat percabangan di sebelah kiri dan

kanannya.

6) Percabangan dikotomus

Aksioma: 𝐵


Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]


disebelah kanan dan kiri ruas batang tersebut.


103

Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam merangkai suatu

rangkaian produksi, fasilitator akan membantu menggunakan

pengertian dan sketsa dasar ketiga jenis percabangan tersebut, baik

dengan menggunakan gambar atau menggunakan alat peraga.

f. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya, dengan menjabarkan ide

yang mereka peroleh dan tahap-tahap yang sudah mereka lakukan

untuk memperoleh susunan rangkaian produksi tersebut.

g. Siswa menyusun suatu aksioma dan produksi, serta memodifikasi

program untuk membuat suatu bentuk model pohon dan

menguraikan ide yang mereka gunakan untuk membuat model

tersebut (Lembar kerja 3) dan mempresentasikan hasil dan proses

yang mereka gunakan untuk memperoleh hasil tersebut.


3) Aksioma, produksi serta masukan yang dapat digunakan untuk

menirukan model dari ketiga bentuk pohon tersebut adalah:

d. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵][−𝐵]

Ide: Bentuk pohon pertama memiliki percabangan yang

menyerupai percabangan dikotomi, tetapi lebih rimbun. Pada

percabangan dikotomi, bagian tengah dari pohon biasanya

masih memiliki celah yang cukup lebar, sehingga untuk

menirukan model pohon tersebut, dari batang atau ranting-

ranting masing-masing memiliki tiga cabang yang sama

besarnya.

Model:


104


n_Repeats=6.

e. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵 ]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵

Ide: Pohon pada gambar kedua memiliki percabangan

monopodial, sehingga bentuk percabangannya bisa mengikuti

produksi pada percabangan monopodial, tetapi dengan

percabangan pada batang utama yang lebih banyak.


105


n_Repeats=5.

f. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵 ][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵]

Ide: Pohon pada gambar ketiga memiliki percabangan

simpodial, tetapi dengan melihat gambar, rangkaian

produksinya dapat dikombinasikan dengan rangkaian

produksi monopodial.

denganmasukan alpha: 30, lenght_A=2 length_B=1 dan

n_Repeats=5.

4) Pada soal yang kedua, cakupan kemungkinan jawaban siswa

jauh lebih luas, karena siswa akan membuat sendiri rangkaian

produksi yang menurutnya dapat membentuk suatu model pohon

yang lebih terlihat nyata mnurut siswa itu sendiri, termasuk pula

dalam penggunaan sudut rotasi dan panjang ruas-ruas garisnya.

Salah saku kemungkinan jawaban adalah:

𝜔: 𝐵



106

𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵[+𝐵]][+𝐵]

Ide: Ingin membuat pohon yang percabangannya simpodial,

kemudian cabang pertamannya pada ranting yang berada

disebelah kiri, memiliki satu cabang yang mengarah ke kanan.

denganmasukan alpha: 30, lenght_A= length_B=2 dan

n_Repeats=5.


107

C. Lembar Kerja

1. Lembar Kerja 1

Bagaimanakah rangkaian yang dihasilkan sampai pada tahap kedua, jika diberikan

aksioma dan produksi sebagai berikut?

Lembar Kerja 1

Jawab

e. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵]

d. 𝜔: 𝐵


𝑝2: 𝐵

→ 𝐴 − 𝐵 − 𝐴

c. 𝜔: 𝐴

𝑝: 𝐴[−𝐴][+𝐴]

𝑏. 𝜔: 𝐴

𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴

𝑎. 𝜔: 𝐴



108

2. Lembar Kerja 2

Lembar Kerja 2

Bagian 1

Pada bagian ini, silahkan masukkan nilai-nilai yang diminta kedalam variabel

“alpha”, “lenght_A” dan “lenght_B” saja, dan amati apa yang kemudian

terjadi.

1. Masukkan nilai alpha=10. Apakah yang akan terjadi? Bagaimana jika nilai

alpha diganti menjadi 20, 30, 40, 50 dan 60? Apa yang dapat anda

simpulkan?

2. Masukkan nilailenght_A=2dan length_B=1. Apa yang akan terjadi?

Bagaimana jika nilai lenght_A=1dan length_B=2? Selanjutnya apakah yang

terjadi jika nilai length_A dan length_B sama-sama 2? Apa yang dapat anda

simpulkan?


109

Bagian 2

Pada bagian ini, silahkan bentuk dan tentukan aksioma serta produksi yang

menyusun masing-masing percabangan terlebih dahulu, kemudian masukkan

hasilnya kedalam program yang sudah disediakan (Ditetapkan nilai

lenght_A=lenght_B=2 dan alpha=20).

1. Bentuklah aksioma dan produksi untuk memodelkan pohon dengan

percabangan monopodial. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian

tersebut.


percabangan simpodial. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian tersebut.


percabangan dikotomus. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian tersebut.

Jawab

1. Aksioma:

Produksi 1:

Produksi 2:

Ide:


110

2. Aksioma:

Produksi 1:

Produksi 2:

Ide:

3. Aksioma:

Produksi 1:

Produksi 2:

Ide:


111

3. Lembar Kerja 3

Lembar Kerja 3

1. Buatlah model pohon dari ketiga pohon berikut.

(a)

(b)

(c)

2. Buatlah suatu model pohon yang anda inginkan dan lakukanlah modifikasi-

modifikasi pada aksioma dan produksi, sudut percabangan serta panjang ruas

𝐴 dan 𝐵, sehingga model tersebut tampak lebih realistis. Uraikan aksioma,

produksi dan ide anda untuk membuat model tersebut.

Jawab


112

1.

c.

b.

a.


113

2.


114

D. Hasil Kerja Mahasiswa

1. Lembar Kerja 1

a. Mahasiswa 1


115

b. Mahasiswa 2


116

c. Mahasiswa 3


117

d. Mahasiswa 4


118


119

2. Lembar Kerja 2

a. Mahasiswa 1 & 2


120


121


122

b. Mahasiswa 3 & 4


123


124

3. Lembar Kerja 3

a. Mahasiswa 1 & 2


125

b. Mahasiswa 3 & 4


126


127

E. Lembar Evaluasi

EVALUASI KEGIATAN PEMBELAJARAN

Nama:

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan sejujur-jujurnya mengenai apa

yang anda rasakan setelah melewati serangkaian proses pembelajaran.

1. Secara garis besar, bagaimana tanggapan anda terhadap kegiatan

pembelajaran ini?

2. Selama proses pembelajaran, bagian mana yang menurut anda paling sulit?

3. Selama proses pembelajaran, bagian mana yang menarik bagi anda?

4. Adakah bagian dari kegiatan pembelajaran yang menurut anda perlu

diperbaiki?

5. Adakah bagian dari kegiatan pembelajaran yang memberikan kesan positif

bagi anda?


128

F. Hasil Evaluasi Mahasiswa

1. Mahasiswa 1


129

2. Mahasiswa 2


130

3. Mahasiswa 3


131

4. Mahasiswa 4


132

G. Skrip Wawancara

1. Mahasiswa 1

P: Oke...terimakasih sebelumnya ya atas waktunya, ****. Ini saya mau

bertanya, ini secara garis besar, tanggapannya **** terhadap kegiatan

pembelajaran ini gimana?

S: Aa...menurut saya pembelajaran ini tu sangat membantu, karena apa?

Karena Aa...pada aa pada pembelajaran seperti biasanya itu kita tidak,

kita jarang sekali menggunakan aplikasi-aplikasi. Jadi tu pembelajaran

terkesan lebih monoton, karena hanya belajar dari gambar yang sudah

jadi, dan hanya belajar dari slide, tapi kalau dari sini kita bisa kayak

aa...memproyeksikan sendiri, merancang sendiri aa...tidak hanya untuk

belajar, tapi juga bisa sebagai bahan untuk belajar. Jadi tu

a...pembelajaran ini sangat membantu.

P: Oke, kalau dalam bidangnya ****, menurut ****, apakah ini cukup

membantu?, apakah bisa menjadi referensi baru?

S: Iya, sangat membantu, karena dalam pekerjaan saya

sebagai...aa...suatu saat saya juga akan mengajarkan kepada siswa-siswa

saya a...tentang berbagaimacam bentuk pemodelan pada tanaman, seperti

ini, dan saya juga perlu membuat media pembelajaran. Nah disitu nanti

saya bisa membuat media pembelajaran seperti pemodelan ini, ya

pemodelan a...bentuk tanaman ini lewat aplikasi ini, gitu.

P: Kemudian tadi selama proses pembelajaran, apakah yang menurut

**** paling susah? Ada bagian apa yang menurutnya **** paling susah

itu di bagian apa?

S: Bagian ketika...menginput a...apa namanya? Produksi

P: Produksi? Rangkaian produksi?

S: Iya rangkaian produksi itu, ketika menginput itu kedalam program itu

perlu ketelitian yang sangat tinggi, jadi aa...akan sangat sulit ketika kita

kurang teliti dan pada akhirnya kita me...berdampak pada pemodelan

yang salah, seperti itu.

P: Oke. Kemudian selama proses pembelajaran itu adakah bagian yang

bagi **** menarik?

S: Aa...bagian yang menarik selama proses pembelajaran itu ketika saya

sudah menginput rangkaian produksi dan pada akhirnya saya bisa melihat


133

sendiri bagaimana...bagaimana rangkaian produksi itu diterjemahkan

sebagai gambar dan itu merupakan suatu kepuasan sendiri apabila saya

memperoleh gambar yang sesuai dengan apa yang saya inginkan.

P: Oke. Terus kalau menurutnya ****, apakah ada bagian dari

pembelajaran yang perlu diperbaiki lagi?

S: Oo...tidak, sudah...sudah bagus

P: Sudah bagus? Oke, terus adakah bagian dari kegiatan pembelajaran

yang memberikan kesan positif bagi ****?

S: Mm...iya ada. Disini aa...kesan positifnya adalah karena saya bisa

memperoleh pengetahuan baru, saya belajar aplikasi baru, bisa

menerapkan teknologi dalam bidang saya itu merupakan hal positifnya.

P: Oke, aa...terimakasih sebelumnya kepada ****. Kemudian aa...sebelum

ini selesai, kira-kira ada kritik dan saran?

S: Tidak

P: Atas program? Tidak ada, eh atas kegiatan pembelajaran? Tidak ada?

Oke. Terimakasih.

2. Mahasiswa 2

P: Aa...****, terimakasih waktunya. Nah yang pertama itu yang au saya

tanyakan itu, secara garis besar, bagaimana tanggapannya **** terhadap

kegiatan pembelajaran ini?

S: Aa...menurut saya sendiri, aa...kegiatan pembelajaran ini memberikan

kayak pengetahuan baru juga buat saya, dimana, aa...menggunakan

aplikasi... MATLAB. Nah itu juga aa...sebagai salah satu bentuk

aa...kayak biar mempermudah dalam proses pemahamannya. Nah disitu

juga kan disediakan kayak ada gambar-gambarnya juga kan. Disitu

aa...saya sendiri juga jadi lebih paham lagi, ooh jadi kayak gini toh.

Seperti itu.

P: Oke. Jadi lebih paham ya?

S: Iya.

P: Aa...kemudian ini selama proses pembelajaran itu bagian apa yang

menurut **** paling susah?


134

S: Kalau bagian yang menurut saya paling susah itu aa...saat saya

menentukan kayak rangkaiannya itu. Nah itu aaa..saya sering kayak keliru

gitu loh, ketuker ketuker. Nah disitu saya harus ngelihat contoh-contoh,

contoh seperti yang sudah di tulis tadi dipapan tulis. Jadi saya selain

menuliskan itu saya juga harus me...lihat gitu, melirik lah melirik papan

tulis sebagai bentuk contohnya utnuk mencocokkan hasil jawaban saya.

Cara-caranya itu. Kesitu sih.

P: Tapi secara garis besar kamu sendiri sudah memahami kan

S: Sudah, karen bantuan dari aplikasinya itu juga lebih mempermudahkan

saya untuk pemahamannya.

P: Oke. Kemudian tadi kan udah bagian yang paling sulit ya.

S: Hmm

P: Kalau bagian yang paling menarik untuk **** itu apa?

S: Yaitu saat apa namanya, diskusi terus kita kayak menggunakan

aplikasinya itu, nah disitukan nanti bisa ngelihat bentuk-bentuknya.

Aa...bentuk-bentuk rangkaian kayak rangkai eh ranting-ranting pohonnya

itu. Nah disitu menurut saya bagian yang paling menarik sih.

P: Oke. Kemudian untuk proses pembelajarannya sendiri adakah yang

kurang berkenan untuk **** misalkan?

S: Menurut saya nggak sih, itu sudah cukup. Cukup a...baik lah dalam

proses pembelajarannya, karena disertai dengan aplikasi-aplikasi juga

selain penjelasan, aa tapi juga diimbangi sama aplikasinya.

P: Oke. Dari kegiatan pembelajaran ini, adakah yang memberikan kesan

positif dari seluruh...keseluruhannya? Adakah yang memberikan kesan

positif untuk ****?

S: Ya...a...kalau positifnya a balik lagi yaa, itu kayak, kan menggunakan

program MATLAB itu. Nah disitu saya bisa tau gitu loh oh ternyata

aa...dalam menentukan kayak apa namanya bentuk-bentuk pohon, bentuk

bentuk...pohon percabangannya itu ternyata bisa menggunakan MATLAB.

Nah itu menjadi suatu hal yang positif lah aa dalam aa pembelajaran. Nah

itu juga kan menjadi pengetahuan baru. Kayak gitu sih.

P: Oke. Oke terimakasih ya atas aa...apa istilah nya, ya...waktunya untuk

wawancaranya. Mungkin terakhir ada kritik dan saran ?


135

S: Nggak ada sih. Mungkin saran, aa, terlalu lama, heheh..

P: Terlalu lama di bagian?

S: Dibagian kayak aa...menjelaskannya karnakan saya juga kan krang

paham. Jadi kayak diulang-ulang lagi. Jadi ya terlalu lama, aa...ya

gimana ya, lama aja gitu kalau jelasin saya nggak mudeng-mudeng gitu.

P: Oh...proses pemahamannya di bagian itu ya

S: Hmm

P: Oke terimakasih ya

S: Iya

3. Mahasiswa 3

S: Siswa

P: Pewawancara

P: Oke...**** terimakasih ya atas waktunya ya

S: Oke

P: Aa...yang pertama yang mau saya tanyakan, tadikan **** sudah

mengikuti kegiatan pembelajaran ya?. Jadi, tanggapannya **** terhadap

seluruh kegiatan pembelajaran ini bagaimana?

S: Menyenangkan

P: Menyenangkan. **** bisa mengikuti?

S: Iya

P: Oke. Terus, selama proses pembelajaran, menurut **** bagian mana

yang kira-kira paling susah?

S: Aa...saat masukin itu apa? Yang BB nya itu...

P: Kode produksinya?

S: Iya, kode produksinya, soalnya itu dibutuhkan ketelitian

P: Oo...emang... tadi kenapa perlu ketelitian? Tadi **** ada salah

masukin atau gimana?


136

S: Iya, karena rangkaiannya terlalu panjang, jadi sempat bingung

P: Oo...

S: Gitu, jadi hasilnya pas dilihat awalnya itu berantakan, setelah

diperbaiki baru terlihat jelas

P: Oke. Kemudian selama proses pembelajaran ini, yang bagi **** paling

menarik itu yang mana?

S: Aa...yang paling menarik? Itu saat membuat kodenya dengan

merangkai, awalnya membuat gambar terlebih dulu, terus membuat aa...

P: Rangkaian?

S: Membuat rangkaiannya, itu yang sulit

P: Itu susah?

S: Iya. Terus memasukannya Cuma butuh ketelitian aja sih. Sisanya itu aja

P: Berarti, **** tidak punya kesulitan yang aa...apa ya, yang istilahnya

terlalu serius ya, kalau masalah memasukkan rangkaiannya ke dalam

program ya?

S: Aa...sama... iya nggak ada. Cuma sama yang itu, kalau berbentuk

kalimat itu agak susah

P: Oo...oke oke oke. Kemudian, kalau menurut ****, dari kegiatan

pembelajaran ini adakah yang perlu diperbaiki lagi?

S: Nggak ada sih, cukup pas

P: Pas? Kemudian kalau dari kegiatan pembelajaran yang diberikan ini,

apakah ada kesan positif yang bisa diambil sama ****?

S: Kesan positif, ya belajar hal baru dengan menggunakan aa aplikasi,

kemudian kerja sama yang...yang harus lebih erat antara teman, karena

itu kan membutuhkan dua ide yang berbeda dijadikan digabungkan

menjadi satu, sehingga menjadi suatu rangkaian yang lebih baik.

P: Oke. Aa...kemudian, aa, bagi **** apakah kegiatan pembelajaran

seperti ini bisa dijadikan referensi jika suatu sat nanti apa ya? Aa...ada

kegi...**** melakukan kegiatan pembelajaran?


137

S: Yang bisa mengunakan metode ini disaat pembelajaran. Apalagi

pembelajaran biologi yang...yang awalnya aa...mungkin agak susah kalau

menggunakan aplikasi. Dan aplikasi itu sangat membantu.

P: Oke, aplikasi ya. Oke. Makasih ya sebelumnya **** atas waktunya.

4. Mahasiswa 4

P: Oke, terimakasih sebelumnya kepada **** atas waktunya. Nah untuk

yang pertama saya mau tau tanggapannya **** terhadap proses

pembelajaran ini secara keseluruhan bagaimana?

S: Aa...menurut saya, pertama kali liat proses pembelajarannya tu kayak

pakai aplikasi, itu kayak yang, aduh sulit banget, kayak sudah dimengerti

gitu kan. Eh tapi ternyata pas dijalanin, ya ada lah sulitnya satu dua, tapi

nggak keseluruhan, nggak sulit semua

P: Berarti secara keseluruhan, **** memahami ya proses

pembelajarannya?

S: Iya memahami

P: Oke. Terus, tadikan **** bilangnya ada kesulitan ya?

S: Aa

P: Nah, bagian yang menurut **** paling susah untuk dipahami, itu

bagian yang mana?

S: Itu tu yang apa? Faktor-faktor apa namanya? Rangkaian

P: O, kode aa...rangkaian produksi

S: Aa...rangkaiannya itu, terus itu kayak yang... apa, kayak harus

seimbang gitu kan, biar bentuk kayak pohon gitukan

P: Hmm

S: Kalau seandainya nggak itu tu, kayak nggak itu tu, kayak yang

pohonnya ngerimpangnya kadang, banyak yang kesebelah kiri kayak

ditiup pohon...aa ditiup angin, gitu deh pokoknya.

P: Hmm, oke. Terus selama proses pembelajaran ini adalah bagian yang

menarik bagi ****?


138

S: Bagian yang menarik... Ada. Waktu ngelihat pohonnya jadi. Waktu

ngelihat pohonnya jadi.

P: Itu yang paling menyenangkan? Paling ini...

S: Iya

P: Kenapa?

S: Ternyata, ee apa ya? Waktu...kayak ngeliat ada kepuasan tersendiri tu

loh waktu aa susah-susah dibikin... apa

P: Yang rangkaiannya

S: Buat rangkaiannya. Eh ternyata waktu dimasukin aplikasinya jadi

pohonnya, yaa ada kepuasan sendiri. Iya

P: Kalau menurut ****, hasil pohon yang dikeluarkan itu...yang

dikeluarkan oleh programnya itu apakah apa ya? Sudah memenuhi

ekspektasinya ****? Model pohonnya

S: Belum, nggak nggak 100% sama sih, ya mirip-mirip lah dikit-dikit

P: Tapi, dah cukup memuaskan?

S: Sudah cukup memuaskan. Sangat malah

P: Oke. Nah kemudian dari keseluruhan prose pembelajaran ini adakah

yangh arus diperbaiki lagi? Menurut ****?

S: Aa...itu yang, kan kita masukin rangkaiannya, teruskan kayak yang apa

nggak bisa banyak itunya tu loh..

P: Oh...

S: Nah terus yang kita udah mau ke aplikasinya mau ngelihat pohonnya

agak lama. Mungkin itu aja sih

P: Oh yaa. Berarti permasalahannya secara...diteknis ya?

S: Aa...di teknisnya

P: Oke. Terus adakah kesan positif dari seluruh rangkaian kegiatan ini?

Untuk ****

S: Mm...ada. Itu kayak yang aa...kayak yang lebih buat pembelajaran itu

lebih menarik itu loh kak. Nggak yang aa fokus sama yang diteori aja


139

terus, terus kalau yang diaplikasi kan juga ke...maksudnya dari yang

pembelaj...dari yang ngajar ke yang diajar kayak yang aduh apaan sih,

kayak ngebuat males. Terus tapi kalau pakai aplikasi ni kayak yang wah

ada hasilnya gitu

P: Oo. Kalau...berarti ada manfaat tersendiri ya?

S: Ada manfaat tersendiri kalau menurut aku

P: Oke

S: Apalagi inikan pelajaran matematika

P: Pelajaran matematika ya. Kebanyakannya ini ya...

S: Aa...

P: Anaknya nggak terlalu

S: Aa...sulit gitu kan

P: Oke. Berarti Secara keseluruhan bagi **** yang paling membantu itu

dibagian programnya itu ya?

S: Aa...dibagian programnya. Kayak ada bentuk nyatanya gitu

P: Oke...oke... Aa...oke sepertinya begitu dulu, **** terimakasih ya.


analisis dan desain aktivitas belajar pemodelan …

Documents