ANALISA INVESTASI TAMBANG1.1 Latar Belakang ilmu investasi di dunia pertambangan.

Gambar Prinsip Interaktif Analisis Kelayakan Tambang

(Gentry & O’neil 1987)Ilmu : geologi, pertambangan, metalurgi, keuangan, lingkungan

Kelayakan Investasi MineralTujuan sarjana tambang (Kelayakan investasi) yaitu :

1. Memberikan pertimbangan teknis.2. Memberikan pertimbangan menyangkut :

Design Penambangan. Metode destraksi Laju Penambangan Biaya Operasi (Operating Cost)

1.2 Karakteristik Industri PertambanganModal besar.Masa pra produksi yang panjang 3 – 12

tahun.

Cadangan Mineral(Mineral Reserves)

Penentuan COG Penentuan skala tambang(Mine Size)

Biaya Operasi(Operation Cost)

Berisiko tinggi.Cadangan tidak dapat diperbaharui (Non

Renueable)Mendorong pertumbuhan ekonomi →

Multippier Effect.Dampak terhadap lingkungan.Sifat indestructibility of product → Produk

yang didaur ulang.ad. Modal besar dipengaruhi oleh :

Skala penambangan Lokasi Jenis bahan galian Teknologi Karyawan/tenaga kerja.

ad. Berisiko Tinggi karena : Masa pra produksi yang panjang. Resiko politik. Resiko lingkungan. Resiko ekonomi. Resiko geologi Resiko engineering. Resiko pasar.

1.3 Fungsi Ilmu Investasi.Tujuan dilakukannya investasi adalah untuk

memperoleh nilai lebih atau keuntungan di masa depan dari capital atau modal yang di investasikan. Capital yang dimaksud adalah data berupa :

Capital yang Riil yaitu : Uang

Barang modal Teknologi Tanah

Kapital yang tidak Riil (nyata) yaitu : Hak paten. Kemampuan Manajerial.

Dalam bidang pertambangan capital umumnya berupa deposit barang tambang dan modal, sedangkan menurut Adam Smith, investasi capital umumnya merupakan investasi utama yang banyak dilakukan oleh individu ataupun perusahaan dalam rangka meningkatkan tingkat perekonomian mereka.

Keputusan investasi modal mempunyai 2 bentuk tindakan utama yakni :1. Mengalokasikan sejumlah modal untuk investasi

proyek tertentu atau untuk menyediakan asset produksi.2. Memperoleh sejumlah modal untuk meningkatkan

nilai/pendapatan perusahaan.Menurut Peter Drucker (Stermole & Stermole), 1996),

ada lima langkah yang penting dalam berinvestasi yaitu :1. Mendefinisikan permasalahan.2. Menganalisis permasalahan. 3. Membuat beberapa alternative solusi.4. Memilih solusi yang terbaik.5. Membuat keputusan menjadi tindakan yang

efektif.Analisis Investasi ada 3 yaitu :

1. Analisis Ekonomi → laba/Rugi2. Analisis Fiskal → Pendanaan → Finansial

Modal sendiri (Individual/Perusahaan) Pinjaman. Saham.

3. Analisis Itegible → kwantitatif

RUMUS DASAR ANALISIS INVESTASI2.1 Pengantar rumus dasar analisis investasi.

Alas an pemberi pinjaman mengenakan bunga kepada peminjam adalah :

Resiko.Penundaan kesenangan.Kehilangan Biaya peluangInflasi Biaya transaksi.

ad. 1. Resiko Pemberi pinjaman berhadapan resiko kemungkinan

peminjam tidak dapat mengembalikan pinjamannya.ad. 2. Penundaan kesenangan

Dengan meminjamkan uang pemberi pinjaman dengan peminjam, akan menunda kesenangan dengan membelanjakan uangnya.

ad. 3. Kehilangan Biaya peluang Dengan adanya kesepakatan pemberi pinjaman

dengan peminjam, maka pemberi pinjaman tidak akan mengambil keuntungan dari peluang yang lain.

ad. 4. InflasiUang yang akan dibayarkan kembali dimasa datang

mempunyai nilai rendah dari tahun sebelumnya akibat dari pengaruh inflasi.

ad. 5. Biaya TransaksiAkan terjadi pengeluaran selama diadakan

peminjaman untuk kesepakatan peminjaman, pencatatan dan tugas-tugas administrative lainnya.

Perbandingan antara biaya tambahan yang dikenakan dengan sejumlah uang yang dipinjamkan dikenal dengan istilah laju pengembalian bunga (Intereest Rate). Nilai dinyatakan dalam persentase dengan perhitungan umumnya dalam tahun.

Tingkat bunga ditentukan pula oleh besarnya persediaan dan permintaan (supply and demand).

Dalam ilmu ekonomi terdapat dua jenis bunga yaitu :Bunga Sederhana (Simple

Interest)Adalah sejumlah uang yang dibayarkan secara sama

tiap tahun sebagai akibat dari peminjaman uang.I = P . n . i

Dimana :I = bunga total (%)P = nilai sekarang (US $) → presenti = laju pengembalian uang (%)n = periode pengembalian (Tahun)

Bunga Majemuk (Compound Interest)

BC = P (I + i)n

Contoh soal :Dik :

P = $ 1000

i = 10 %n = 5 tahun

I = $ 1000 . 5 . 10 %I = $ 500/tahun.

BC = $ 1000 (1 + 0,1)5

= $ 1610,51 Rumus-rumus investasi secara umum di dasarkan pada 5 variabel yaitu :

F = Future (nilai uang pada masa depan) US $.

P = Present (Nilai uang sekarang) US $A = Nilai seragam setiap periode di akhir

tahun (Annual =US $).

i = Laju pengembalian uang (Interest Rate = %)

n = Periode pengembalian (Tahun)Setiap pemecahan masalah investasi akan berkaitan

dengan 4 dari 5 variabel tersebut. 3 variable diketahui dan satu variable akan dihitung.

Hubungan antar variableDihitung Diketahui Factor

FPAAPF

P, n, iF, n, iP, n, iF, n, iA, n, iA, n, i

F/Pi, nP/Fi, nA/Pi, nA/Fi, nP/Ai, nF/Ai, n

Dalam analisis investasi terdapat 3 type dasar perhitungan analisis yang memperhitungkan nilai uang antara waktu yaitu :

Perhitungan nilai P yang didasarkan pada nilai F atau A.

Perhitungan nilai F pada P/A Perhitungan nilai A pada F/P

Untuk lebih memudahkan menganalisis suatu masalah investasi dan menggambarkan hubungan antar variable maka perlu dibuat suatu diagram alir kas (ash flow) terhadap waktu.

F = 1000

P A A A i = 5 % 1 2 3 …… 4

0A = …….?F = 1000i = 5 %n = 4 tahunKeterangan dari gambar diatas yaitu :

Garis horizontal disebut dengan skala waktu dengan kemajuan waktu bergerak dari kiri ke kanan.

Tanda anak panah ke bawah → cash flow negative menandakan aliran kas dan ditempatkan pada akhir periode. Jika diperlukan perbedaan, maka anak panah keatas menunjukkan aliran cash positif/penerimaan, sedangkan arah panah kebawah menggambarkan aliran kas negative/pengeluaran.

Diagram aliran kas tergantung dari sudut pandang yang

Aliran kas merupakan penjumlahan aliran kas positif (+) dan aliran kas negative (-) pada periode yang sama.

2.2.1Rumus investasi dengan bunga majemuk

Penerapan konsep bunga berbunga atau bunga majemuk dalam evaluasi ekonomi suatu asset atau proyek terdapat

dalam enam rumus dasar. Enam (6) rumus dasar bunga yan dimaksud dalam

tabel berikut :

Dicari Diketa-hui

Factor perkalian

Symbol factor fungsinya

Nama faktor

F

P

FP

A

A

P

F

AA

F

P

(1 + i)n

(1 + i)-n

(1 + 2)n-1/1 (1 + i)n-1/i(1+i)n

i /(1 + i) n-1

(F/Pi, n)

(P/Fi, n)

(F/Ai, n)(P/Ai, n)

(A/Fi, n)

(A/Pi, n)

Single payment compound factor.Single payment present worth factor.Uniform series.Ompound amount factor/uniform seriesPresent worth factor sinking fund deposite ROCCapital Recovery Factor

3.2.2. Single Payment Compound Amount Factor.

Perhitungan untuk mendapatkan nilai F dengan P, diketahui pada n periode dan laju bunga/periode. Jika sejumlah P berada pada titik waktu tertentu dan I % adalah laju bunga per periode, maka jumlah P tersebut akan berkembang di masa datang menjadi P + Pi = P(1 + i) pada akhir periode pertama, pada akhir periode kedua berubah menjadi P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i)2. Pada akhir period eke tiga menjadi P (1 + i)2.(1 + i) = P (1 + i)3 dan pada akhir periode n akan menjadi

P = P (1 + i)n

Nilai dari (1 + i)n disebut dengan Single Payment Compound Amount Factor. Symbol yang terkhir untuk factor ini adalah F/Pi%, n, sehinga persamaan diatas dapat diganti dengan

F = P (F/Pi%, n)Dalam bentuk diagram alir kas

UNIFORM V-SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR (Pembayaran Uniform Series)

F = A(F/A i%, n)

= A

Misal :i = ¾ %/tahunn = 5 tahunA = $ 100F/P = 1,038 F/A = 5,076P/F = 0,9633 P/A = 4,889A/F = 0,1970 A/G = 1,986

A/P = 0,2045 P/G = 9,712

F = A(F/A i%, n) = $ 100 (5,076) = $ 507,6

= A = $ 100 = ….

Perhitungan untuk mendapatkan nilai F pada n periode dari sekarang berdasarkan penjumlahan dari A dengan laju bunga i per periode.

A= A= F = … ? A= 0 1 2 3…………… nF = A(F/A i%, n)

= A

Dimana :

= (F/A i%,n) = Uniform series ompound amount

fator yang telah didistribusikan.

SINKING FUND – DEPOSIT FACTOR (Simpanan Teratur)

Perhitungan untuk mendapatkan nilai A selama n periode berdasarkan P dengan laju bunga i per periode.

P A=? A=? A=? A=? I I I I I F

0 1 2 3 ……. nFormula :

A = P(A/P i%, n)

= P

Dimana :

(A/P i%, n) =

» Sinking – Found Deposite Factor yang telah dibatasi.CAPITAL –

RECOVERY FACTOR (Penerimaan Teratur).Perhitungan untuk mendapatkan nilai A selama n periode berdasarkan P dengan bunga i per periode.

P A=…? A=…? A=…?A=…?

I I I I I 0 1 2 3 ……… n

Formula A = P (A/P i%, n)

= P

Dimana :

(A/P i%, n) = = Capital Recovery Factor.

UNIFORM SERIES PRESENT – WORTH FACTOR(Nilai sekarang Pembayaran Uniform)

Perhitungan untuk mendapatkan P berdasarkan penjumlahan A selama n periode dengan laju bunga i per periode.

P=? A A A A

0 1 2 3 ……………nFormula :

P = A(P/A i%,n)

= A = Uniform Series Factor

ARITHMATIC GRADIENT SERIES.

Salah satu situasi yang sering muncul dalam analisis investasi adalah peningkatan atau penurunan pendapatan/biaya.

Secara gradient selama periode. Anlisis peningkatan/penurunan ini disebabkan oleh factor Ekskalasi (kenaikan) yang dikarenakan oleh efek inflasi, persediaan (supply), dan permintaan (demand), dan analisis ekonomi, permasalahan ini disebut dengan “Arithmatic Gradient Series”.Ilustrasi Diagram alir.

100 150 200 B B+g B+2g B+(n-1)g

I I I I I0 1 2 3 ……….. 4

Dimana : B = Gradient seriesg = Gradient konstanUntuk menentukan pemecahan persoalan “Arithmatic

Gradient Series” diubah menjadi “Uniform Series Compound”.Formula :

A = b + g (A/G i%, n)

A/G i%, n =

Contoh :Diketahui ; Gradient series pertama, B = 1100 Arithmatic gradient, g = 100 Laju bunga, i = 8 % per periode Umur proyek, n = 10 tahun. Pertanyaan :

Tentukan nilai A = ….. ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = 1100 + 100 (A/G 8%, 10) = 1100 + 100 (3,871) = 1100 + 387,1 = 1487,1

BUNGA EFEKTIF

Biasanya “Discount Rate” dinyatakan dalam penyatuan biaya nominal tiap tahun jika investasi dibungakan tiap tahun (Annual Compounding) bunga nominal dan bunga efektif ( j & i ) akan sama besar. Jika investasi dibungakan pada selang waktu yang kurang dari setahun, maka bunga efektif akan sedikit lebih besar daripada bunga nominal. Hubungan berikut dapat dipakai untuk menghitung bunga efektif. Jika bunga nominal dan frekuensi pengadaan diketahui.Formula :

i =

dimana :

i = bunga efektif, %j = bunga nominal, %m = periode pengembalian

Contoh :Sebuah perusahaan kartu kredit membebankan suku bunga sebesar 1,375% per bulan pada saldo semua rekening belum terbayar. Tingkat suku bunga tahunan menurut mereka adalah 12 (1,375%) = 16,5%. Berapakah suku bunga efektif per tahun yang dibebankan oleh perusahaan.Jawab :

i =

= 0,1781 = 17,81%

Soal :Uang sebesar Rp. 1.000.000,-, jika disimpan selama 8 tahun dengan tingkat bunga 10% per tahun akan menjadi ?

F = …. ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8

F = P(F/A i%, n) = Rp.1.000.000, (F/A 10%, 8) = Rp. 1.000.000 (2,1436) = Rp. 2.143.600,-Atau ;

F = P

= Rp. 1.000.000,-

= Rp. 1.000.000,- (2,1436)

= Rp. 2.143.600,-Soal :Uang Rp. 1.000.000,- diterima 8 tahun yang akan datang dengan tingkat bunga 10%, berapa nilainya pada saat sekarang.P = F(P/F 10%, 8) = Rp. 1.000.000,- (0,4665) = Rp. 466.500,-Soal :Jika kita menginginkan jumlah tabungan sebesar Rp. 1.000.000,- di akhir tahun ke 8, tentukan berapa yang harus di tabung per tahun dengan tingkat suku bunga 10%.Diketahui :

F = Rp. 1.000.000,-i = 10%n = 8 Tahun

A = F (A/F i%, n) = Rp. 1.000.000,- (A/F 10%, 8) = Rp. 1.000.000,- (0,0874) = Rp. 87.400,-Soal :Jika kita meminjam uang di Bank Rp 1.000.000,- dan ingin melunasinya selama 10 tahun dengan tingkat suku bunga yang dibebankan oleh Bank sebesar 15% per tahun. Tentukan berapa yang harus dibayarkan setiap tahunnya.Jawab :

A = P (A/P i%, n) = Rp 1.000.000,- (0,1993) = Rp 199.300,-

BAB IIIALIRAN KAS

(CASH FLOW)

Aliran kas adalah sejumlah uang yang masuk (pendapatan/cash in) atau yang keluar (pengeluaran/investasi/cash out) dari suatu kegiatan/proyek dalam suatu periode waktu tertentu.

(+) (cash in)

0 1 2 3(-) (cash out)

Arti penting dari aliran kas (Cash Flow) Akuntansi laba bukan kas bersih. Investor → Laporan kas Dengan Cash Flow → alternative investasi (pembayaran

peminjaman)Contoh :Suatu perusahaan mendapatkan kontrak pembuatan perahu yang harus dikerjakan selama lima tahun, dimana pembayaran perahu 40 % diakhir tahun-2, 40 % di akhir tahun ke-4, dan sisanya 20 % dibayarkan pada akhir tahun ke-5. Dimana perusahaan penerima proyek mampu menyelesaikan kontrak 20 % disetiap tahunnya dan biaya yang dibutuhkan 20 %per tahun.

40% 40%

20%

0 1 2 3 4 5 20%

Komponen Aliran Kas1. INITIAL CASH FLOW (Aliran kas awal/Pendahuluan)2. OPERATIONAL CASH FLOW (Aliran Kas Operasional)3. TERMINAL CASH FLOW (Aliran kas di akhir/sisa)

BAB IVKRITERIA EVALUASI PROYEK

4.1.Kriteria Evaluasi Proyek NPV : Net Present Value : Nilai sekarang

BCR : Benefit Cost Ratio : Ratio antara pendapatan & investasi

POT : Pay Out Time : Waktu pengembalian ROR : Rate Of Return : Break Event

NPV = 0 = Investment = IncomeSalah satu elemen penting dalam mengevaluasi

investasi atau proposal investasi. Ada jenis proposal investasi yaitu :1. Proposal Invesrasi Independen (Individual/tidak

tergantung)2. Proposal Investasi Dependen (Mutually Exlusive)3. Proposal Investasi Kontigensi

1. Proposal Investasi Independen (Individual/Tidak tergantung)

Pemilihan suatu proposal investasi tidak mempengaruhi proposal investasi yang lain. Contoh : Proposal pemilihan system keamanan gudang bahan peledak

2. Proposal Investasi dependen (Mutually Exlusive)Adalah pemilihan suatu proposal investasi yang

mempengaruhi pemilihan proposal investasi yang lainnya.Contoh : Proposal pembuatan jalan tambang akan

mempengaruhi pemilihan proposal alat muat dan alat angkut.

3. Proposal Investasi KontigensiAdalah pemilihan proposal investasi akan berakibat

diperlukannya suatu proposal investasi lain yang mendukung atau komplementer.

Contoh : Proposal pembelian Dump Truck akan menyebabkan diperlukannya proposal pembelian ban.

Prinsip penting dalam mengevaluasi proposal investasi adalah :

Keuntungan besar lebih baik daripada keuntungan kecil. Keuntungan yang diperoleh cepat lebih baik daripada

yang diperoleh lambat. Hasil evaluasi harus konsisten dan realistis.

4.2.Dasar Perhitungan Evaluasi ProyekTerdapat 2 klasifikasi investasi yang umum digunakan

(Stermole & Stermole, 1996), yaitu :1. Investasi yang memproduksi pendapatan

(Revenue – Producing Investement Alternatives)2. Investasi yang memproduksi jasa/layanan

(Service – Producing Investement Alternatives)

1. Investasi yang memproduksi pendapatan

(Revenue – Producing Investement Alternatives)Dalam investasi yang memproduksi pendapatan

yang dicari adalah alternative proyek yang menghasilkan pendapatan terbesar dan amat besar yang digunakan adalah analisis nilai pendapatan (Net Value Analisis).

2. Sedangkan dalam investasi yang memproduksi jasa pelayanan yang dicari adalah Alternative proyek yang menghasilkan nilai biaya terkecil/minim dan analisis yang digunakan adalah Analisis Biaya (Cost Analisis).

Dalam evaluasi investasi ada 3 persamaan yang sering digunakan yaitu :1. Present Worth (PW) Equation

PW Cost = PW Income/RevenueMembandingkan pendapatan dan biaya di awal umur proyek.

2. Annual Worth (AW) EquationEquivalen Annual Cost = Eq – Annual CostEquivalen Annual Revenue = Eq – Annual Revenue

Dimana membandingkan pendapatan dan biaya secara series tiap tahunnya.

3. Future Worth (FW) EquationFW cost = FW revenue

Membandingkan antara pendapatan dan biaya di akhir umur proyek.

Biaya (cost) = Out FlowPendapatan (Revenue)

Biaya (Cost) adalah pengeluaran termasuk biaya operasi langsung dan tidak langsung, pembayaran utang investasi dan lain-lain.Dalam aliran kas biaya merupakan aliran kas negative (Out Flow).

Sedangkan pendapatan (Revenue) adalah pendapatan hasil penjualan, nilai sisa atau “Savage Value”, Hak Paten, Piutang jasa, dan lain-lain.

Aliran kas pendapatan merupakan aliran kas positip (In Flow).

Tugas 1 :Cari yang termasuk di dalam biaya langsung dan biaya tidak langsung.Jawab : Biaya Langsung (Direct Cost) adalah biaya-biaya yang

secara beralasan dapat diukur dan dialokasikan ke suatu keluaran atau kegiatan kerja tertentu diantaranya : Investasi Operating Cost Pembelian Alat Gaji Karyawan

Biaya Tidak Langsung (Indirect Cost) adalah biaya-biaya yang sulit untuk dimasukkan atau dialokasikan ke suatu keluaran atau kegiatan kerja tertentu, seperti : Perbaikan Royalty Bunga Pinjaman Asuransi Ongkos-ongkos Jamuan untuk tamu-tamu.

Contoh soal :Sebuah investasi penyewaan rumah mengharapkan hasil US$ 2,000/tahun. Biaya untuk 10 tahun yang akan datang dan mengharapkan nilai sisa US$ 25,000 per 10 tahun. Berapa yang dapat dibayarkan untuk property ini sekarang, jika Return Before Taxes sebesar 12 %.

C=… I=$2,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L=$ 25,000

PW Cost = PW Income= A (P/A 12%, 10) + L (P/F 12%, 10)= $ 2,000 (5,650) + $ 25,000 (0,3220)= $ 11,300 + $ 8,050= $ 19,350 → jumlah yang harus dibayarkan pada

thn 0

FW C (F/P 12%, 10) = $ 2,000 (F/A 12%, 10) + $ 25,000

C (3,106) = $ 2,000 (17,549) + $ 25,000

C =

C = $ 19,349.AW = …. ?

AW Cost = AW RevenueC(A/P 12%,10) = $ 2,000 + $ 25,000 (A/F 12%, 10)

C (0,1770) = $ 2,000 + $ 25,000 (0,057)= $ 2,000 + $ 1,425

C =

= $ 19,350

Cost : PWE

FEW AWE

ROR/IRR = Rate Of Return/Internal Rate Of ReturnROR/IRR = Tingkat suku bunga yang menyebabkan nilai

NPV=0/NAV=0NPV = NPVPenerimaan – NPVPengeluaran = 0 NPVPenerimaan = NPVPengeluaran = ROR

Besarnya ROR dari pihak investor memperhitungkan setiap tahun berdasarkan pada investasi yang tidak Amertisasi (nilai investasi berdasarkan pinjaman manajemen)Contoh : Biaya pengembangan proyek (Development).

Pengertian ROR bukan hanya sejumlah nilai yang diterima dan investasi setiap tahun tetapi sejumlah nilai yang diterima dari investasi tidak Amertisasi setiap tahunnya.

Perhitungan yang umum digunakan dalam perhitungan ROR adalah dengan menggunakan :

Arrange ROR =

Keuntungan dari metode perhitungan Arrange ROR adalah :1. Perhitungan Sederhana2. Dapat memperoleh informasi Akuntansi yang lebih cepat.3. Memperlihatkan langsung besar ROR yang dibutuhkan

dalam suatu proyek Investasi.Kelemahan Metode ROR adalah :

1. Perhitungannya berdasarkan keuntungan bukan pada nilai actual aliran kas.

2. Jangka waktu dari keuntungan tidak diperhitungkan

Cumulative Cash Position Diagram

Adalah prinsip investasi dan bunga ayng belum di Amertisasi oleh Revenue seperti profit, nilai sisa simpanan dan In Flow lainnya atau dana yang masuk.

Cash Flow Cumulative Position Diagram dimulai biaya/Out Flow terus berjalan sampai mencapai posisi nol pada akhir proyek.

Keuntungan dari penggunaan Cumulative cash Position Diagram adalah : Dapat menggambarkan dengan lebih baik daripada

penjelasan yang berupa kumpulan data-data ataupun diagram.Contoh :Untuk suatu investasi $ 10,000 sekarang, seseorang menerima pendapatan $ 2,638 pada akhir tahun ke-5, umur proyek 5 tahun, dengan L = 0Pertanyaan ;

Hitung ROR dan Diagram CCPSolusi :

AWE = $ 10,000 (A/P 0%, 5) = $ 2,638 → i = … ?5 % = $ 10,000 (0,2310) = $ 2,31010 % = $ 10,000 (0,2638) = $ 2,638

Jadi ROR = 10 %

CCP Diagram n = 10 %$ -10,000 2638 2638 2638 2638 2638

2000

-2398,042 -2638,0 + 2638

4000

-4578,2

-5036,042 + 2638,0 6000

-6560,2

-7216,22 + 2638 8000

-8362 -9198 + 2638

10000

-11000 + 2638

12000

Cara mendapatkan nilainya ; - 10,000 + 10% (-10000) = -11000 + (-1000) = -

11000 -11000 + 2638 = 8362 -8362 + 10% (-8362) = -8362 + (-836,2) = -

9198,2o -9198,2 + 2638 = -6560,2

-6560,2+10% (-6560,2) = -7216,22 -7216,22+2638 = -4578,22

-4578,22 + 10%(-4578,22) = -5036,042

-5036,042+2638 = -2398,042 -2398,042+10%(-2398,042) = -2368,0

-2368 + 2368 = 0

Hitung nilai IRR dari proyek yang mempunyai aliran kas sbb:Tahun 0 1 2 3 4 5

Aliran Dana -100 20 30 20 40 40

i = 10 %NPV = -100+20(P/F10%,1)+30(P/F10%,2)+20(P/F10%,3)+40(P/F10%,4)+40(P/F10%,5)

= -100 + 20 (0,0991) + 30 (0,8264) + 20 (0,7513) + 40 (0,6830) + 40 (0,6209)

= -100 + 18,182 + 24,79 + 15,026 + 27,32 + 24 836= $ 10,12

i = 15 %= -100 + 17,392 + 22,683 + 13,15 + 22,872 + 19,8808

NPV = -100 + 20 (0,8691) + 30 (0,7561) + 20 (0,6573) + 40 (0,5718) + 40 (0,19720

= -4,07 10,12

i = 10% i = 15% IRR = 13,563% -4,07

IRR = 10 % + (15 % - 10 %) +

= 10 % + 5 % (0,713)= 10 % + 3,565 %= 13,565 %