solekahnurul5.files.wordpress.com · web viewpengantar logika. latihan 2. dosen pengampu : beni...

PENGANTAR LOGIKALATIHAN 2

Dosen Pengampu :

Beni Asyhar, M. Pd

Oleh : Kelompok 2 TMT 2E

Anggota :

1. Misri Utami (3214113113)

2. Novika Rahmawati (2814133136)

3. Nur Fitri Eka Prasasti (2814133138)

4. Nurul Hidayah (2814133142)

5. Nurul Solekah (2814133143)

6. Oky Dwi Lestari (2814133145)

7. Putri Nur Hidayah (2814133150)

8. Rico Ardiansa Bayu Saputra (2814133154)

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

TULUNGAGUNG

1. Tentukan pernyataan-pernyataan manakah yang merupakan tautology,

kontradiksi atau kontingensi.

(a) ( p v ¬ q ) → q

p q ¬q p v ¬q (p v ¬q) →

q

B B S B B

B S B B S

S B S S B

S S B B S

Jadi pernyataan ini merupakan kontingensi

(b) q → (q → p)

p q q → p q → ( q

→ p¿

B B B B

B S B B

S B S S

S S B B

Jadi pernyataan ini merupakan kontingensi

(c) (q ∧ p) → q

p q q ∧

p

(q ∧ p) → q

B B B B

B S S B

S B S B

S S S B

Jadi pernyataan ini merupakan tautologi

(d) p → (q → r)

p q r q → r p →¿ r)

B B B B B

B B S S S

B S B B B

B S S B B

S B B B B

S B S S B

S S B B B

S S S B B

Jadi pernyataan ini merupakan kontingensi

2. Tentukan pernyataan-pernyataan manakah yang merupakan tautologi, kontradiksi

atau kontingensi.

(a) ¬ ( p v ¬q )→ ¬p

p q ¬q ¬p (p v ¬q) ¬ ( p v ¬

q )

¬ ( p v ¬ q )→ ¬ p

B B S S B S B

B S B S B S B

S B S B S B B

S S B B B S B

Jadi pernyataan ini merupakan tautologi

(b) [ p ∧ ( p→ q )] → q

p q p →q p ∧ ( p→ q ) [ p ∧ ( p→ q )] → q

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Jadi pernyataan ini merupakan tautologi

(c) ¬ ( p ∧ q) ↔ (¬p v ¬q )

p q ¬p ¬q( p ∧

q)

¬ ( p ∧

q)

(¬p v

¬q )

¬( p ∧ q) ↔ (¬p v

¬q )

B B S S B S S B

B S S B S B B B

S B B S S B B B

S S B B S B B B

Jadi pernyataan ini merupakan tautologi

(d) [ ( p →q ) ∧ ( q → r )] → ( p → r )

p q r(p→ q

)(q → r¿

(p

→ r¿

[(p→ q) ∧(q →

r)]

[(p→ q) ∧(q →r)]→(p

→ r¿

B B B B B B B B

B B S B S S S B

B S B S B B S B

B S S S B S S B

S B B B B B B B

S B S B S B S B

S S B B B B B B

S S S B B B B B

3. Menggunakan table kebenaran, tunjukkan bahwa implikasi – implikasi berikut

adalah tautologi.

(a) p → (p v q)

p q (p v

q)

p →( pv q)

B B B B

B S B B

S B B B

S S S B

Jadi implikasi ini merupakan tautologi

(b) ¬(p v q) →¬p

p q ¬p (p v

q)

¬ (p v

q)

¬(p v q)→

¬p

B B S B S B

B S S B S B

S B B B S B

S S B S B B

Jadi implikasi ini merupakan tautologi

(c) ¬(p →q) →p

p q (p →

q)

¬ (p →

q)

¬ (p →q)→

p

B B B S B

B S S B B

S B B S B

S S B S B

Jadi implikasi ini merupakan tautologi

(d) [p ∧ (p→q)]→q

p q p→

q

p ∧¿ p→

q)

[p ∧ (p→q)]→

q

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Jadi implikasi ini merupakan tautology

4. Menggunakan tabel kebenaran tunjukkan bahwa implikasi- implikasi berikut

adalah tautologi.

(a) (pq)¬pq

Jawab:

p q ¬p (pq) (pq)¬p (pq)¬pq

B B S B S B

B S S B S B

S B B B B B

S S B S S B

Terbukti bahwa implikasi (pq)¬pq adalah tautologi.

(b) ¬ q p q) ¬ p

p q ¬ p ¬ q p q ¬ q p q) ¬ q p q) ¬ p

B B S S B S B

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B B B

Terbukti bahwa implikasi ¬ q p q) ¬ p adalah tautologi.

(c) p q) ¬ q ¬ p

p q ¬ p ¬ q p q p q) ¬ q p q) ¬ q ¬ p

B B S S B S B

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B B B

Terbukti bahwa implikasi p q) ¬ q ¬ p adalah tautologi.

(d) [(p r) (q r)] [( pq) r]

P1 P2 P3 P4 P5 P6

p q r p r q r P1 P2 pq P4r P3P5

B B B B B B B B B

B B S S S S B S B

B S B B B B B B B

B S S S B S B S B

S B B B B B B B B

S B S B S S B S B

S S B B B B S B B

S S S B B B S B B

Terbukti bahwa implikasi [(p r) (q r)] [( pq) r] adalah tautologi.

5. Tanpa menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan

berikut tautologi :

(a) p ( p q)

Jawab:

p ( p q)

¬p ( p q) Hukum Switcheroo

(¬p p) (¬p q) Hukum Distributif

To (¬p q) Hukum Invers

To Hukum Dominasi

Terbukti bahwa pernyataan p ( p q) adalah tautologi.

(b) (p q) (p q)

Jawab :

(p q) (p q)

(p q) (¬p q) Hukum Switcheroo

¬ (p q) (¬p q) Hukum Switcheroo

(¬p ¬q) (¬p q) Negasi

¬p (¬q q) Hukum Distributif

¬p To Hukum Invers

To Hukum Dominasi

Terbukti bahwa pernyataan p ( p q) adalah tautologi

(c) ¬( p q) ¬ q

Jawab :

¬( p q) ¬q

¬ (¬p q) ¬q Hukum Switcheroo

(p ¬q) ¬q Hukum negasi ganda

¬(p ¬q) ¬q Hukum Switcheroo

(¬p q) ¬q Hukum negasi ganda

¬p (q ¬q) Hukum Asosiatif

¬p To Hukum Invers

To Hukum Dominasi

Terbukti bahwa pernyataan ¬( p q) ¬ q adalah tautologi

(d) p (pq) q

Jawab:

p (pq) q

p ( ¬p q) q Hukum Switcheroo

¬ p ( ¬p q) q Hukum Switcheroo

¬ p ¬( ¬p q) q Negasi

(¬ p q) ¬( ¬p q) Hukum Asosiatif

To Hukum Invers

(e) Terbukti bahwa pernyataan p (pq) q adalah tautologi

6. Menggunakan table kebenaran, tunjukan bahwa pernyataan-pernyataan berikut

tautologi.

a. [(P→Q)ᴧ-Q]→-P

P Q -P -Q (P͢͢͢→Q) [(P→Q)ᴧ-Q] [(P→Q)ᴧ-Q]→-P

B B S S B S B

B S S B S S B

S B B S S S B

S S B B B B B

JAWABAN : TAUTOLOGI

b. [(PᴠQ)ᴧ-P]→Q

P Q -P -Q (PᴠQ) [(PᴠQ)ᴧ-P] [(PᴠQ)ᴧ-P]→Q

B B S S B S B

B S S B B S B

S B B S B B B

S S B B S S B

JAWABAN : TAUTOLOGI

c. [Pᴧ(P→Q)]→Q

P Q (P→Q) [Pᴧ(P→Q)] [Pᴧ(P→Q)]→Q

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

JAWABAN : TAUTOLOGI

d. [(PᴧQ)ᴧ[P→(Q→R)]]→R

P Q R (Pᴧ (Q→ [P→(Q→ [(PᴧQ)ᴧ[P→(Q [(PᴧQ)ᴧ[P→(Q→R)

Q) R) R)] →R)]] ]]→R

B B B B B B B B

B B S B S S S B

B S B S B B S B

B S S S B B S B

S B B S B B S B

S B S S S B S B

S S B S B B S B

S S S S B B S B

JAWABAN : TAUTOLOGI

7. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut

tautologi.

a. [(p→r)ᴧ(q→r)]→[(pᴠq)→r]

p q r (p→r

)

(q→r) [(p→r)ᴧ

(q→r)]

(pᴠq) [(pᴠq)→

r]

[(p→r)ᴧ(q→r)]→

[(pᴠq)→r]

B B B B B B B B B

B B S S S S B S B

B S B B B B B B B

B S S S B S B S B

S B B B B B B B B

S B S B S S B S B

S S B B B B S B B

S S S B B B S B B

JAWABAN : TAUTOLOGI.

b. [(p→r)ᴧ(r→s)ᴧ(pᴠr)]→(qᴠs)

p q r s (p→r) (r→s) (p→r) (pᴠr) (qᴠs) [(p→r) [(p→r)ᴧ(r→s)

ᴧ

(r→s)

ᴧ(r→s)

ᴧ

(pᴠr)]

ᴧ(pᴠr)]

→(qᴠs)

B B B B B B B B B B B

B B B S B S S B B S B

B B S B S B S B B S B

B S S S S B S B S S B

B S B B B B B B B B B

B S B S B S S B B S B

S B S B B B B S S S B

S B S S B B B S S S B

S B B B B B B B B B B

S S B S B S S B B S B

S S S B B B B S S S B

S S S S B B B S S S B

JAWABAN : TAUTOLOGI

c. [(p → q) ᴧ (-r ᴠ s) ᴧ (p ᴠ r)] → (-q → s)

p q r s -q -r (p→

q)

(-r ᴠ

s)

(p ᴠ

r)

(p→q)

ᴧ

(-r ᴠs)

(p→ q)

ᴧ

(-r ᴠs) ᴧ

(p ᴠ r )

(-q

→ s)

[(p→ q) ᴧ

(-r ᴠ s) ᴧ

(p ᴠ r)] →

(-q → s)

B B B B S S B B B B B B B

B B B S S S B S B S S B B

B B S B S B B B B B B B B

B S S S B B S B B S S S B

B S B B B S S B B S S B B

B S B S B S S S B S S S B

S B S B S B B B S B S B B

S B S S S B B B S B S B B

S B B B S S B B B B B B B

S S B S B S B S B S S S B

S S S B B B B B S B S B B

S S S S B B B B S B S S B

JAWABAN : TAUTOLOGI

8. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut tautologi.

a. [-(pᴠq)]↔(-pᴧ-q)

p q -p -q (pᴠq) -(pᴠq) (-pᴧ-q) [-(pᴠq)]↔(-pᴧ-q)B B S S B S S BB S S B B S S BS B B S B S S BS S B B S B B B

b. [-(p→q)]↔(pᴧ-q)

p q -p -q (p→q) -(p→q) (pᴧ-q) [-(p→q)]↔(pᴧ-q)B B S S B S S BB S S B S B B BS B B S B S S BS S B B B S S B

c. (p↔q)↔[(p→q)ᴧ(q→p)

p q (p↔q) (p→q) (q→p) [(p→q)ᴧ(q→p) (p↔q)↔[(p→q)ᴧ(q→p)B B B B B B BB S S S B S BS B S B S S BS S B B B B B

9. Tunjukkan bahwa pernyataan- pernyataan berikut adalah kontradiksi

a. ⇁ [ p → ( p∨q ) ]

b. [ ( p∨q )∧⇁ p ]∧⇁q

c. . [ ( p∧r )∨ (q∧⇁r ) ] ↔ [ (⇁ p∧r )∨ (⇁ q∧⇁r ) ]

Penyelesaian

a. Table 1.1 menunjukkan tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk

⇁ [ p → ( p∨q ) ]Table 1.1

p q p∨q [ p→ ( p∨q ) ] ⇁ [ p→ ( p∨q ) ]B B B B S

B S B B S

S B B B S

S S S B S

Karena semua baris dalam kolom 5 bernilai S, maka ⇁ [ p→ ( p∨ q ) ] merupakan kontradiksi.

b. Table 1.2 menunjukkan tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk

[ ( p∨q )∧⇁ p ]∧⇁q

Table 1.2

p q ⇁ p ⇁q p∨q ( p∨q )∧⇁ p [ ( p∨q )∧⇁ p ]∧⇁q

B B S S B S S

B S S B B S S

S B B S B B S

S S B B S S S

Karena semua baris dalam kolom7 bernilai S, maka [ ( p∨q )∧⇁ p ]∧⇁q

merupakan kontradiksi.

c. Table 1.3 menunjukkan tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk

[ ( p∧r )∨ (q∧⇁r ) ] ↔ [ (⇁ p∧r )∨ (⇁ q∧⇁r ) ]

Table 1.3

p q r ⇁ p ⇁q ⇁r p∧r q∧⇁r ( p∧r )∨ (q∧⇁r )⇁ p∧r ⇁q∧⇁r

B B B S S S B S B S S

B B S S S B S B B S S

B S B S B S B S B S S

B S S S B B S S S S B

S B B B S S S S S B S

S B S B S B S B B S S

S S B B B S S S S B S

S S S B B B S S S S B

(⇁ p∧r )∨ (⇁ q∧⇁r ) [ ( p∧r )∨ (q∧⇁r ) ] ↔ [ (⇁ p∧r )∨ (⇁ q∧⇁r ) ]S S

S S

S S

B S

B S

S S

B S

B S

Karena semua baris pada kolom bernilai S ( salah ), maka

[ ( p∧r )∨ (q∧⇁r ) ] ↔ [ (⇁ p∧r )∨ (⇁ q∧⇁r ) ] merupakan kontradiksi.

10. Nyatakan konvers, kontraposisi dan invers dari implikasi- implikasi berikut:

a. Jika hari ini hujan, maka saya akan tinggal dirumah.

Implikasi : Jika hari ini hujan, maka saya akan tinggal dirumah.

Konvers : jika saya akan tinggal dirumah, maka hari ini hujan.

Kontraposisi : jika saya tidak tinggal dirumah, maka hari ini tidak hujan.

Invers : jika hari ini tidak hujan, maka saya tidak akan tinggal

dirumah.

b. jika 2+2 =4, maka 1+2 = 3.

Implikasi : jika 2+2 =4, maka 1+2 = 3.

Konvers : jika 1+2 = 3, maka 2+2 = 4.

Kontraposisi : jika 1+2 ≠ 3, maka 2+2 ≠ 4.

Invers : jika 2+2≠ 4, maka 1+2 ≠ 3.

c. jika x bilangan prima, maka x tidak mempunyai pembagi selain satu dan x

sendiri.

Implikasi : jika x bilangan prima, maka x tidak mempunyai pembagi

selain satu dan x sendiri.

Konvers : jika x tidak mempunyai pembagi selain satu dan x sendiri,

maka x bilangan prima.

Kontraposisi : jika x mempunyai pembagi selain satu dan x sendiri,

maka x bukan bilangan Prima.

Invers : jika x bukan bilangan prima, maka x mempunyai pembagi

selain satu dan x sendiri.

d. jika saya mempunyai waktu dan saya tidak lelah , maka saya akan ke toko

buku.

Implikasi : jika saya mempunyai waktu dan saya tidak lelah , maka saya

akan ke toko buku

Konvers : jika saya ke toko buku, maka saya akan mempunyai waktu

dan saya tidak lelah.

Kontraposisi : jika saya tidak ke toko buku, maka saya tidak akan

mempunyai waktu atau saya lelah.

Invers : jika saya tidak mempunyai waktu atau saya lelah , maka saya

tidak akan ke toko buku.

e. jika saya mempunyai cukup uang, maka saya akan membeli mobil dan saya

akan membeli rumah.

Implikasi : jika saya mempunyai cukup uang, maka saya akan membeli

mobil dan saya akan membeli rumah.

Konvers : jika saya membeli mobil dan saya membeli rumah, maka saya

akan mempunyai cukup uang.

Kontrapositif : jika saya tidak membeli mobil atau saya tidak membeli rumah,

maka saya tidak akan mempunyai cukup uang.

Invers : jika saya tidak mempunyai cukup uang, maka saya tidak akan

membeli mobil atau saya tidak akan membeli rumah.

11. Nyatakan konvers, kontrapositif dan invers dari implikasi-implikasi berikut :

(a) L̴ p q

Jawab :

Implikasi : ( L p → L q )

Kontrapositif : L (q →p)

Konvers : ( L q → L p)

Invers : ( p → q)

(b) r → ( p v q)

Jawab :

Konvers : ( p v q ) →r

Kontrapositif : L (p v q ) →~r

Invers : L r → L ( p v q )

(c) L̴ r → ( L q v p)

Jawab :

Kontrapositif : L ( L q v p ) → L ( L r)

Konvers : ( L q v p )→ L r

Invers : L ( L r) → L ( L q v p )

(d) ( q L p )↔r

Jawab:

( q L p )↔r ( q L p )r (r (q L p )

Implikasi : [( q L p )r] ¬ [r (q L p )]

Kontrapositif : [r (q L p )] ¬ [( q L p )r]

Konvers : ¬[r (q L p )] [( q L p )r]

Invers : ¬ [( q L p )r] [r (q L p )]

12. Tuliskan Konvers, Invers dan Kontrapositif dari implikasi-implikasi berikut :

(a) Jika hari ini senin, maka besok hari rabu

Kontrapositif : Jika besok bukan hari rabu maka hari ini bukan hari

senin

Konvers : Jika besok hari rabu maka hari ini hari senin

Invers : Jika hari ini bukan hari senin maka besok bukan hari

rabu

(b) Jika -2 < 2 dan 3 + 5 = 8 makasin( 3 π2 )= -1

Kontrapositif : jikasin( 3 π2 )≠1maka-2 ≥ 2dan 3 + 5 ≠ 8

Konvers : jikasin( 3 π2 )= -1 maka-2 < 2 dan 3 + 5 = 8

Invers : jika-2 ≥ 2dan 3 + 5 ≠ 8 maka sin( 3 π2 )≠−1

(c) Jika bendera Negara Indonesia , maka ada warna merah dan putih

Kontrapositif : Jika tidak ada warna merah dan putih maka bukan

bendera Negara Indonesia

Konvers : Jika ada warna merah dan putih maka bendera Negara

Indonesia

Invers : Jika bukan bendera Negara Indonesia maka tidak ada

warna merah dan putih

13. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa s dan t ekuivalen jika

a. s : ( p⋁ q ), t :∼ p⋀∼q

Jawab:

p q ∼ p ∼q ( p⋁q) ∼( p⋁ q) ∼ p⋀∼q

B B S S B S S

B S S B B S S

S B B S B S S

S S B B S B B

Terbukti bahwa s dan t ekuivalen.

b. s : ( p→ q ), t : p⋀∼q

Jawab:

p q ∼ p ∼q p→q ∼ ( p →q ) p⋀∼q

B B S S B S S

B S S B S B B

S B B S B S S

S S B B B S S

Terbukti bahwa s dan t ekuivalen.

14. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa s dan t ekuivalen jika

a. ∼ {∼ ( p⋀ q ) }, t : p⋀ q

Jawab:

p q ∼ p p⋀ q ∼( p⋀ q) ∼ [∼( p⋀ q) ]B B S B S B

B S S S B S

S B B S B S

S S B S B S

Terbukti bahwa s dan t ekuivalen.

b. ∼ { p→ ( q⋁ r ) }, t : p⋀ (∼q⋀∼r )

Jawab:

p q r ∼ p ∼q ∼r q⋁ r (∼q⋀∼r ) ∼ [ p → (q⋁ r ) ] p⋀ (∼q⋀∼r )

B B B S S S B S S S

B B S S S B B S S S

B S B S B S B S S S

B S S S B B S B B B

S B B B S S B S S S

S B S B S B B S S S

S S B B B S B S S S

S S S B B B S B S S

Terbukti bahwa s dan t ekuivalen.

15. Menggunakan tabel kebenaran tunjukkan bahwa ¬s dan ¬t ekuivalen jika :

(a) s = (p q) r

t = ¬ r ¬ (p q)

p q r ~r (pvq) s ¬s ¬(pvq) t ¬tB B B S B B S S B SB B S B B S B S S BB S B S B B S S B SB S S B B S B S S BS B B S B B S S B SS B S B B S B S S BS S B S S B S B B SS S S B S B S B B S

Ekuivalen

(b) s = ¬ (p (qr))

t = (¬p ¬q) (¬p¬r)

p q r ~p ~q ~r qr (p (qr))

s ¬s

(¬p ¬q)

(¬p¬r

)

t ¬t

B B B S S S B B S B S S S BB B S S S B S B S B S S S BB S B S B S S B S B S S S BB S S S B B S B S B S S S BS B B B S S B B S B S S S BS B S B S B S S B S S B B SS S B B B S S S B S B S B SS S S B B B S S B S B B B S

Ekuivalen

Jadi s ≡ t

16. Menggunakan table kebenaran, tunjukkan bahwa s dan t ekuivalen jika

a. s: ~(p↔q)t: (p ʌ ~q) v (q ʌ ~p)

Jawab;

p q p ↔ q ~(p↔q) ~p ~q pʌ~q qʌ~p (pʌ~q) v (q ʌ ~p)B B B S S S S S SB S S B S B B S BS B S B B S S B BS S B S B B S S S

Karena nilai ~(p↔q) dan (p ʌ ~q) v (q ʌ ~p) adalah identik, maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan s dan t adalah ekuivalen.

b. s: (~p v ~q) v rt: ~ [~[(p ʌ q)→r]]

Jawab;

p q r ~p ~q ~r (~pv~q) s (pʌq) [(pʌq)→r] [~[(pʌq)→r]] tB B B S S S S B B B S BB B S S S B S S B S B SB S B S B S B B S B S BB S S S B B B B S B S BS B B B S S B B S B S BS B S B S B B B S B S BS S B B B S B B S B S BS S S B B B B B S B S B

Karena nilai s dan t adalah identik, maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan s dan t adalah ekuivalen.

17. Menggunakan table kebenaran, tunjukkan bahwa s dan t ekuivalen jika

a. s: p ʌ qt: pʌ (~pvq)

jawab:

p q pʌq ~p ~pvq pʌ (~pvq)B B B S B BB S S S S SS B S B B SS S S B B S

Karena nilai (p ʌ q) dan pʌ (~pvq) adalah identik, maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan s dan t adalah ekuivalen.

b. s: pt: (pʌq)v (pʌ~q)

Jawab :

p q pʌq ~q pʌ~q (pʌq) v (pʌ~q)B B B S S BB S S B B B

S B S S S SS S S B S S

Karena nilai p dan (pʌq)v (pʌ~q) adalah identik, maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan s dan t adalah ekuivalen.

18. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa s dan t ekuivalen jika :

a) s : p∧( q→ r ) t : ( p∧q )∨( p∧r )

b) s : p t : ( p∨q )∧ ( p∧ q )

Jawab:

a) s : p∧( q→ r ) t : ( p∧q )∨( p∧r )

p q r p q r q → r p∧( q →r )

p∧q p∧r ( p∧q )∨( p∧r )

B B B S S S B B B B B

B B S S S B B B B S B

B S B S B S B B S B B

B S S S B B S S S S S

S B B B S S B S S S S

S B S B S B B S S S S

S S B B B S B S S S S

S S S B B B S S S S S

Ekuivalen

Jadi, s≡t

b) s : p t : ( p∨q )∧ ( p∧ q )

p q p q p∨q p∧q ( p∧q ) ( p∨q )∧ ( p∧q )

B B S S B S B B

B S S B B S B B

S B B S B B S S

S S B B S S B S

Ekuivalen

Jadi,s t

19. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa s dan t ekuivalen jika :

a) s : q t : ¿

b) s : ( p∨q ) → r t : ( p→ r )∧(q → r )

Jawab:

a) s : q t : [ p∧( p∨q)]

p q p q p∨q p∧( p∨q) [ p∧( p∨q)]

B B S S B B S

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B S B

Tidak ekuivalen

Jadi,s≢t

b) s : ( p∨q ) → r t : ( p→ r )∧ (q →r )

p q r p q r p∨q ( p∨q )→r p →r q→ r ( p →r )∧(q → r )

B B B S S S B B B B B

B B S S S B B S S S S

B S B S B S B B B B B

B S S S B B B S S B S

S B B B S S B B B B B

S B S B S B B S B S S

S S B B B S S B B B B

S S S B B B S B B B B

Ekuivalen

Jadi,s≡t

20. Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa s dan t ekuivalen jika :

a) s : ( p→ q )∨ r t : [( p∧q)∧ r ]

b) s : [ p→ ( q → r )] t : p∧( q∧ r )

Jawab:

a) s : ( p → q )∨ r t : [( p∧q)∧ r ]

p q r p q r p→

q

( p → q )∨ r p∧q ( p∧q)∧ r[(p∧q)∧ r ]

B B B S S S S B B S B

B B S S S B S S B B S

B S B S B S B B S S B

B S S S B B B B S S B

S B B B S S B B S S B

S B S B S B B B S S B

S S B B B S B B S S B

S S S B B B B B S S B

Ekuivalen

Jadi,s≡t

b) s : [ p→ ( q→ r ) ] t : p∧( q∧ r )

p q r p q r q →r p→ ( q→ r )[ p→ ( q→r )]q∧ r p∧( q∧ r )

B B B S S S B B S S S

B B S S S B B B S S S

B S B S B S B B S S S

B S S S B B S S B B B

S B B B S S B B S S S

S B S B S B B B S S S

S S B B B S B B S S S

S S S B B B S B S B S

Ekuivalen

Jadi, s≡t