web viewsmartsky matematika. a. relasi dan fungsi. pengertian relasi : hubungan 2 himpunan dengan...
Post on 22-Feb-2018
262 Views
Preview:
TRANSCRIPT
SMARTSKY MATEMATIKA
A. RELASI DAN FUNGSI
Pengertian relasi : hubungan 2 himpunan dengan aturan yang jelas/tertentu
Cara membuat relasi : melalui diagram panah dan diagram kartesius
Contoh : Judul Relasi = “Bulan Lahir dari”
A = {Januari, Februari, Maret, April}
B = {Akmal, Najib, Satya, Sekar, Tyas, Zaki}
Dari himpunan diatas kita dapat membuat himpunan pasangan berurutan
C = {(Februari, Najib),(Februari, Zaki),(Maret, Sekar),(Maret, Satya),(April, Akmal),
(April, Tyas)}
Contoh-Contoh Relasi
Contoh relasi di atas merupakan contoh relasi dari A ke B, semua contoh relasi memiliki
anggota setiap himpunan yang sama, yaitu A = {2,3,4} dan B = {3,4,5,6,7,8}. Yang
membedakan antara keempat relasi tersebut adalah judul relasinya
CARA MENENTUKAN BANYAKNYA HIMPUNAN YANG MUNGKIN
Rumus :
Menghitung banyaknya himpunan yang mungkin dari B ke A = n(A)n (B)
Menghitung banyaknya himpunan yang mungkin dari A ke B = n(B)n (A )
Contoh 1:
A = {1,2,3,4,5} n(A) = 5
B = {1,4,6} n(B) = 3
Banyaknya himpunan dari A ke B = n(B)n (A ) = 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 himpunan
Banyaknya himpunan dari B ke A = n(A)n (B) = 53 = 5 x 5 x 5 = 125 himpunan
Contoh 2 :
A = {a} n(A) = 1
B = {s,d,e,r,f} n(B) = 5
Banyaknya himpunan dari A ke B = n(B)n (A ) = 51 = 5 himpunan
Banyaknya himpunan dari B ke A = n(A)n (B) = 15 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 himpunan
Contoh 3 :
A = {11,13,15,17} n(A) = 4
B = {a,b,c} n(B) = 3
Banyaknya himpunan dari A ke B = n(B)n (A ) = 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 himpunan
Banyaknya himpunan dari B ke A = n(A)n (B) = 43 = 4 x 4 x 4 = 64 himpunan
PENGERTIAN FUNGSI/PEMETAAN
Pengertian fungsi/pemetaan : suatu relasi yang memasangkan domain (daerah asal)
dengan tepat SATU pasangan dari kodomain (daerah kawan). Dapat diartikan juga
bahwa domain tidak boleh mendapatkan lebih dari satu pasangan yang berada di
kodomain.
Diagram panah kiri atas :
merupakan fungsi karena setiap anggota himpunan A mendapatkan 1 pasangan dengan
anggota himpunan B. Diagram panah ini juga merupakan korespondensi satu satu
Diagram panah kanan atas :
Merupakan fungsi karena setiap anggota himpunan A mendapatkan 1 pasangan anggota
himpunan (nggak papa kalo pasangan A dan Z sama sama X)
Diagram panah kiri bawah
Bukan merupakan fungsi karena ‘a’ dari domain (daerah asal) mendapatkan lebih dari 1
pasangan di kodomain dan ‘c’ dari domain tidak mendapatkan pasangan
Diagram panah kanan bawah :
Bukan merupakan fungsi karena ‘b’ dari domain mendapatkan lebih dari 1 pasangan di
kodomain dan ‘z’ dari domain tidak mendapatkan pasangan (seharusnya dapat)
KORESPONDENSI SATU SATU
Merupakan sebuah fungsi/pemetaan dimana setiap domain mendapatkan masing-
masing 1 pasangan yan berbeda dari kodomain
MENYATAKAN FUNGSI dan MENCARI NILAI FUNGSI
f : x -> 3x + 7
cara membacanya : fungsi dari x memetakan x ke 3x + 7
contoh soal 1 :
f : x -> 4x – 5, nilai fungsi dari x = 5 adalah…
f(x) = 4x – 5
f(5) = (4 x 5) -5 = 20 – 5 = 15
contoh soal 2 :
f : x -> 4x + 5, bayangan dari 4 adalah…
f(x) = 4x + 5
f(4) = (4 x 4) + 5 = 16 + 5 = 21
contoh soal 3 :
f : x -> 4x – 5, peta dari -3 adalah…
f(x) = 4x – 5
f(-3) = (-3 x 4) -5 = (-12) – 5 = -17
contoh soal 4 :
f : 2x + 3 -> 4x – 5, bayangan dari -5 adalah…
2x + 3 = -5 f(x) = 4x – 5
2x = -5-3 = -8 f(-5) = (-4 x 4) -5 = (-16) – 5 = -21
x = -4
DARI NILAI FUNGSI DIATAS, KITA DAPAT MEMBUAT GRAFIK LINEAR (GARIS LURUS)
DAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT (GRAFIK YANG BENTUKNYA KAYAK HURUF ‘U’)
Contoh soal 1 :
Buatlah daerah hasil dari f : x -> x – 9 dengan daerah asal {bilangan cacah kurang dari 4}
A = {0,1,2,3} titik koordinat
f(0) = 0-9 = -9 (0,-9) -> titik potong sumbu y
f(1) = 1-9 = -8 (1,-8)
f(2) = 2-9 = -7 (2,-7)
f(3) = 3-9 = -6 (3,-6)
titik (0,-9) disebut sebagai titik potong sumbu y karena titik tersebut menyinggung
sumbu y pada bidang koordinat kartesius
Contoh soal 2 :
Buatlah grafik dari f : x -> 2x – 3 dengan daerah asal {bilangan cacah kurang dari 4}
Daerah asal = {0,1,2,3}
f : x -> 2x – 3
Domain f(x) = 2x – 3 Range Koordinat
0 f(0) = (2 x 0) – 3 = -3 -3 (0,-3)
1 f(1) = (2 x 1) – 3 = 2 -3 = -1 -1 (1,-1)
2 f(2) = (2 x 2) – 3 = 4 -3 = 1 1 (2,1)
3 f(3) = (2 x 3) – 3 = 6 -3 = 3 3 (3,3)
Daerah hasil = {-3,-1,1,3}
Titik potong :
Sumbu X = tidak ada
Sumbu Y = (0,-3)
Contoh soal 3 :
Buatlah grafik dari f : x -> 2x + 6 dengan daerah asal {x|-3≤ x ≤2, x∈ bilangan riil}
Daerah asal = {-3,-2,-1,0,1,2}
f : x -> 2x + 6
Domain f(x) = 2x + 6 Range Koordinat
-3 f(-3) = (2 x -3) + 6 = -6 + 6 = 0 0 (-3,0)
-2 f(-2) = (2 x -2) + 6 = -4 + 6 = 2 2 (-2,2)
-1 f(-1) = (2 x -1) + 6 = -2 + 6 = 4 4 (-1,4)
0 f(0) = (2 x 0) + 6 = 0 + 6 = 6 6 (0,6)
1 f(1) = (2 x 1) + 6 = 2 + 6 = 8 8 (1,8)
2 f(2) = (2 x 2) + 6 = 4 + 6 = 10 10 (2,10)
Daerah hasil = {y|0≤ y ≤10, y∈ bilangan riil}
Titik potong :
Sumbu X = (-3,0)
Sumbu Y = (0,6)
Contoh soal 4 :
Buatlah grafik dari f : x -> x2 + 2x - 3 dengan daerah asal {x|-4≤ x ≤3, x∈ bilangan riil}
Daerah asal = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}
f : x -> 2x + 6
Domain f(x) = x2 + 2x – 3 Range Koordinat
-4 f(-4) = (−4)2 + (2 x -4) -3 = 16-8-3 = 5 5 (-4,5)
-3 f(-3) = (−3)2 + (2 x -3) - 3 = 9-6-3 = 0 0 (-3,0)
-2 f(-2) = (−2)2 + (2 x -2) - 3 = 4-4-3 = -3 -3 (-2,-3)
-1 f(-1) = (−1)2 + (2 x -1) - 3 = 1-2-3 = -4 -4 (-1,-4)
0 f(0) = (0)2 + (2 x 0) – 3 = 0+0-3 = -3 -3 (0,-3)
1 f(1) = (1)2 + (2 x 1) - 3 = 1+2-3 = 0 0 (1,0)
2 f(2) = (2)2 + (2 x 2) - 3 = 4+4-3 = 5 5 (2,5)
3 f(3) = (3)2+ (2 x 3) - 3= 9+6-3 = 12 12 (3,12)
Daerah hasil = {y|-4≤ y ≤12, y∈ bilangan riil}
Titik potong :
Sumbu X = (-3,0), (1,0)
Sumbu Y = (0,-3)
Titik puncak : (-1,-4)
B. PERSAMAAN GARIS LURUS/LINEAR
Dapat menjadi 2 bentuk
y = mx + c ax + by + c = 0
y = variable terikat x dan y = variabel
x = variable bebas a = koefisien dari x
m = koefisien dari x/gradient b = koefisien dari y
c = konstanta c = konstanta
contoh :
1.) y = 3x + 2 -> m = 3
2.) 2y = 4x – 6 -> y = 2x – 3 -> m = 2
3.) 6x + 3y = 9 -> 3y = -6x + 9 -> y = -2x +9 -> m = -2
CARA MENEMUKAN GRADIEN DAN PERSAMAAN LINEAR
Cara 1 : Jika diketahui 2 titik koordinat, menggunakan rumus :
y2− y1x2−x1
ATAU y− y1y2− y1
= x−x1x2−x1
Contoh soal :
Jika menggunakan rumus y2− y1x2−x1
Tentukan persamaan garis yang melalui titik koordinat (2,-1) dan (4,5)
(x1 , y1¿ ,(x2, y2)
y2− y1x2−x1
= 5−(−1)4−2
= 5+12 = 62 = 3
Jika gradien sudah ketemu, kita dapat membuat persamaannya menjadi y = 3x + c
langkah selanjutnya yaitu mensubstitusi salah satu titik koordinat. dalam hal ini, kita
dapat mensubstitusikan (2,-1) ATAU (4,5) (gausah dua duanya)
*kali ini koordinat yang disubstitusi adalah (2,-1)
-1 = (3 x 2) + c
-1 = 6 + c
c = -1-6 = -7, sehingga kita dapat menuliskan penyelesaian yaitu ---> y = 3x -7
Jika menggunakan rumus y− y1y2− y1
= x−x1x2−x1
y− y1y2− y1
= x−x1x2−x1
y + 1 = 3(x – 2)
y−(−1)5−(−1) = x−24−2 y + 1 = 3x – 6
y+15+1 = x−22 y = 3x – 7
y+16 = x−22 kedua ruas dikali 6 (KPK dari 6 dan 2)
*kedua cara memiliki hasil yang sama
CARA 2 : Jika diketahui gradien (m) dan 1 titik koordinat, menggunakan rumus
y− y1=m(x−x1)
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik koordinat (2,5)
y− y1=m(x−x1) y = 3x – 6 + 5
y – 5 = 3(x – 2) y = 3x - 1
y – 5 = 3x – 6
Tentukan persamaan garis yang memiliki gradient 13 dan melalui titik (2,53 )
y− y1=m(x−x1)
y - 53 = 13 (x – 2)
y - 53 = 13 x –
23 kedua ruas dikali 3, menjadi
3y – 5 = x – 2
3y = x – 2 + 5
3y = x + 3
HUBUNGAN 2 GARIS LINEAR
1. SEJAJAR : ma=mb
2 garis linear dibilang sejajar jika kedua garis tersebut memiliki gradien yang sama
2. TEGAK LURUS : ma×mb=−1
2 garis linear dibilang berpotongan tegak lurus jika kedua gradien dari 2 garis tersebut
dikalikan akan menghasilkan -1
top related