vektor

Post on 19-Oct-2015

33 Views

Category:

Documents

7 Downloads

Preview:

Click to see full reader

DESCRIPTION

ini merupakan salah satu mata kuliah mengenai matriks dan vektor. namun dalam pembahasan pada materi ini lebih ditekankan pada vektor. sangat membantu dalam mempelajari vektor

TRANSCRIPT

  • BAB 2VEKTOR2.1

  • Sifat besaran fisis :SkalarVektor Besaran SkalarBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).

    Contoh: waktu, suhu, volume, laju, energiCatatan: skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran VektorBesaran yang dicirikan oleh besar dan arah.2.22.1BESARAN SKALAR DAN VEKTORContoh: kecepatan, percepatan, gayaCatatan: vektor tergantung sistem koordinat

  • Gambar:Titik P : Titik pangkal vektorTitik Q: Ujung vektorTanda panah: Arah vektorPanjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor2.3Catatan:Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebalNotasi VektorA Huruf tebalPakai tanda panah di atasA Huruf miringBesar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak)2.2PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

  • a.Dua vektor sama jika arah dan besarnya samaA = Bb.Dua vektor dikatakan tidak sama jika:1.Besar sama, arah berbeda2.Besar tidak sama, arah sama3.Besar dan arahnya berbeda2.4

  • 2.3OPERASI MATEMATIK VEKTOROperasi jumlah dan selisih vektorOperasi kali2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR

    Metode:

    Jajaran GenjangSegitigaPoligonUraian1. Jajaran GenjangR = A + BBesarnya vektor R = | R | =2.5Besarnya vektor A+B = R = |R| =cos22ABBA++Besarnya vektor A-B = S = |S| =cos2ABBA-+222

  • 2.62. Segitiga3. Poligon (Segi Banyak)

  • AyByAxBxABYXVektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)A = Ax.i + Ay.j ;B = Bx.i + By.jAx = A cos ;Bx = B cos Ay = A sin ;By = B sin Besar vektor A + B = |A+B| = |R||R| = |A + B| =Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg =2.74. Uraian =arc tg Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx

  • 1.Perkalian Skalar dengan Vektor2.Perkalian vektor dengan VektorPerkalian Titik (Dot Product)Perkalian Silang (Cross Product)1.Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektorC = k Ak: SkalarA: VektorVektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor ACatatan:Jika k positif arah C searah dengan AJika k negatif arah C berlawanan dengan A2.82.3.2 PERKALIAN VEKTOR

  • 2.Perkalian Vektor dengan VektorPerkalian Titik (Dot Product)Hasilnya skalarA B= C C = skalar2.9Besarnya : C = |A||B| Cos A = |A| = besar vektor AB = |B| = besar vektor B = sudut antara vektor A dan B

  • 2.10Catatan :

    Jika A dan B saling tegak lurus A B = 0Jika A dan B searah A B = A BJika A dan B berlawanan arah A B = - A B

  • Perkalian Silang (Cross Product)Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kananBesarnya vektor C = A x B = A B sin 2.11Hasilnya vektorSifat-sifat : Tidak komunikatif A x B B x AJika A dan B saling tegak lurus A x B = B x AJika A dan B searah atau berlawan arah A x B = 0

  • 2.4VEKTOR SATUANVektor yang besarnya satu satuanDalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)ZYXjkiAArah sumbu x:Arah sumbu y:Arah sumbu z:2.12 Notasi

  • 2.13 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan

  • 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :Jawab :Besar dan arah vektor pada gambar di samping :Contoh SoalHitung : Besar dan arah vektor resultan.Besar vektor R :Arah vektor R terhadap sumbu x positif : = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) 2.14

  • 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : Jawab :Perkalian titik : A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16Perkalian silang : A x B == { (-2).2 4.(-3)} i {2.2 4.1} j + {2.(-3) (-2).1} k= (-4+12) i (4-4) j + (-6+4) k= 8i 0j 2j= 8i 2k

    2.15

top related