vektor

BAB 2VEKTOR2.1

Sifat besaran fisis :SkalarVektor Besaran SkalarBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).

Contoh: waktu, suhu, volume, laju, energiCatatan: skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran VektorBesaran yang dicirikan oleh besar dan arah.2.22.1BESARAN SKALAR DAN VEKTORContoh: kecepatan, percepatan, gayaCatatan: vektor tergantung sistem koordinat

Gambar:Titik P : Titik pangkal vektorTitik Q: Ujung vektorTanda panah: Arah vektorPanjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor2.3Catatan:Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebalNotasi VektorA Huruf tebalPakai tanda panah di atasA Huruf miringBesar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak)2.2PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

a.Dua vektor sama jika arah dan besarnya samaA = Bb.Dua vektor dikatakan tidak sama jika:1.Besar sama, arah berbeda2.Besar tidak sama, arah sama3.Besar dan arahnya berbeda2.4

2.3OPERASI MATEMATIK VEKTOROperasi jumlah dan selisih vektorOperasi kali2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR

Metode:

Jajaran GenjangSegitigaPoligonUraian1. Jajaran GenjangR = A + BBesarnya vektor R = | R | =2.5Besarnya vektor A+B = R = |R| =cos22ABBA++Besarnya vektor A-B = S = |S| =cos2ABBA-+222

2.62. Segitiga3. Poligon (Segi Banyak)

AyByAxBxABYXVektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)A = Ax.i + Ay.j ;B = Bx.i + By.jAx = A cos ;Bx = B cos Ay = A sin ;By = B sin Besar vektor A + B = |A+B| = |R||R| = |A + B| =Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg =2.74. Uraian =arc tg Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx

1.Perkalian Skalar dengan Vektor2.Perkalian vektor dengan VektorPerkalian Titik (Dot Product)Perkalian Silang (Cross Product)1.Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektorC = k Ak: SkalarA: VektorVektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor ACatatan:Jika k positif arah C searah dengan AJika k negatif arah C berlawanan dengan A2.82.3.2 PERKALIAN VEKTOR

2.Perkalian Vektor dengan VektorPerkalian Titik (Dot Product)Hasilnya skalarA B= C C = skalar2.9Besarnya : C = |A||B| Cos A = |A| = besar vektor AB = |B| = besar vektor B = sudut antara vektor A dan B

2.10Catatan :

Jika A dan B saling tegak lurus A B = 0Jika A dan B searah A B = A BJika A dan B berlawanan arah A B = - A B

Perkalian Silang (Cross Product)Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kananBesarnya vektor C = A x B = A B sin 2.11Hasilnya vektorSifat-sifat : Tidak komunikatif A x B B x AJika A dan B saling tegak lurus A x B = B x AJika A dan B searah atau berlawan arah A x B = 0

2.4VEKTOR SATUANVektor yang besarnya satu satuanDalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)ZYXjkiAArah sumbu x:Arah sumbu y:Arah sumbu z:2.12 Notasi

2.13 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan

1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :Jawab :Besar dan arah vektor pada gambar di samping :Contoh SoalHitung : Besar dan arah vektor resultan.Besar vektor R :Arah vektor R terhadap sumbu x positif : = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) 2.14

3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : Jawab :Perkalian titik : A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16Perkalian silang : A x B == { (-2).2 4.(-3)} i {2.2 4.1} j + {2.(-3) (-2).1} k= (-4+12) i (4-4) j + (-6+4) k= 8i 0j 2j= 8i 2k

2.15