ukuran letak

UKURAN LETAK

MEDIAN, KWARTIL, DESIL, dan PERSENTIL

KWARTIL

• KWARTIL adalah titik, nilai, atau skor yang membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama.

• Masing-masing bagian ¼ N atau 25%.

POSISI KWARTIL

K1 K2 K3

KWARTIL adalah titik, nilai, atau skor yang membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama.Masing-masing bagian ¼ N atau 25%.

POSISI KWARTIL

• K1 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 25% di bawah dan 75% di atas.

• Apakah K2?• Apakah K3?

75%KWARTIL 125%

50%KWARTIL 250%

POSISI KWARTIL

• K1 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 25% di bawah dan 75% di atas.

• K2 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 50% di bawah dan 50% di atas.

• K3 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 75% di bawah dan 25% di atas.

RUMUS KWARTIL

( n/4 N – cf (b) ) Kn = L +( ) i fd Keterangan:n = Kwartil ke n (1, atau, 2, atau 3)L = batas bawah nyata kelas interval yang mengandung nN = jumlah sampelCf(b) = cf di bawah interval yang mengandung nFd = frekuensi dalam interval yang mengandung ni = lebar interval

PROSEDUR BEKERJA

• Hitung n/4 N• Temukan pada kolom cfb, angka mana yang

mengandung harga n/4 N• Tandai dengan garis lurus horisontal.• L adalah batas bawah nyata dari kelas interval yang

mengandung n/4 (kelas interval yang lurus dengan garis itu)

• Fd adalah frekensi kelas interval itu• I adalah lebar intervalnya• Cf (b) adalah cf DI BAWAH cf yang mengandung n/4 N

DESIL

D1 D5 D9 • Distribusi dibagi sepuluh bagian yang sama• Setiap bagian distribusi 10%• Apakah desil?• Bagaimanakah posisi desil?

RUMUS DESIL

• Prinsip rumus dan cara mengerjakan median, kwartil, dan desil sama.

• Komponen n/4 N diganti menjadi n/10 N• Prosedur mengerjakannya sama dengan

cara mengerjakan median atau kwartil. ( n/10 N – cf (b) ) Kn = L +( ) i fd

PERSENTIL

P1 P50 P99

PERSENTIL membagi distribusi data menjadi 100 daerah yang sama.Luas masing-masing daerah 1%Titik pembatas: P1-P99

PERSENTIL

• Distribusi dibagi seratus bagian yang sama• Setiap bagian distribusi 1%• Apakah persentil?• Bagaimanakah posisi persentil?• Tuliskan rumus desil dengan mengacu pada

rumus kwartil. Dengan catatan n bukan dibagi 4 namun dibagi seratus.

RUMUS PERSENTIL• Prinsip rumus dan cara mengerjakan

median, kwartil, dan desil sama.• Komponen n/4 N diganti menjadi n/100 N• Prosedur mengerjakannya sama dengan

cara mengerjakan median atau kwartil. n/100 N – cf (b) Kn = L +( ) i fd

LANGKAH-LANGKAH MENGHITUNG KWARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL

• Hitung komponen (n/4 N, n/10 N, atau n/100 N)• Temukan pada kolom cfb , angka mana yang

mengandung (n/4 N, n/10 N, atau n/100 N)• Berikan tanda garis lurus horisontal pada angka itu• Batas bawah nyata dari kelas interfal itu adalah L,

frekuensi kelas interval itu adalah fd , lebar kelas interval adalah i, cfb di bawah kelas interval itu adalah cf(b), N adalah jumlah f.

• Masukkan ke dalam rumus dan hitung

TABEL PERSIAPAN MENGHITUNG KWARTIL, DESIL, PERSENTIL

KELAS INTERVAL

X f cfb cfa

75 - 7970 - 7465 - 6960 - 6455 - 5950 - 5445 - 49

77726762575247

33

10181691

6057

54 K3 44 K2 26 K1

101

36

1634505960

JUMLAH 60 - -

2/4 x 60

MENGHITUNG KWARTIL

KWARTIL 2• n/4 N = 2/4 N = 2/4 x 60 = 30. Terkandung

pada cfb = 44.

• Kelas intervalnya 60-64, maka L = 59,5, fd = 18, i = 5, N = 60, cf(b) = 26.

• Hitunglah: ( n/4 N – cf (b) ) K2 = L +( ) i fd

LATIHAN

• Hitung K1,K2, K3• Hitung D1, D5, D9• Hitung P10, P25, P50, P75

• Temukan titik-titik Mdn, K, D, dan P yang memiliki nilai sama.

KEGUNAAN KWARTIL

• Membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama

• Mengetahui simetri atau asimetrinya distribusi data:– Jika K3 – K2 = K2 – K1 maka NORMAL– Jika K3 – K2 > K2 – K1 maka JULING +– Jika K3 – K2 < K2 – K1 maka JULING –

KEGUNAAN DESIL

• Membagi distribusi data menjadi sepuluh bagian yang sama, untuk kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan tersebut.

KEGUNAAN PERSENTIL

• Membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama

• Menentukan kedudukan seseorang dalam kelompokMisalnya P berkedudukan pada P90 ke atas, berarti nilainya pada P90 ke atas atau pada 10 terbaik.

• Menentukan batas lulus suatu tesMisalnya dari 80 peserta diambil 4 orang terbaik. Maka batas lulusnya 4 x 100% = 5% terbaik atau P95. 80

KEGUNAAN PERSENTIL (lanjutan)• Mengubah skor mentah menjadi STANEL

0 5P1 ---------------- P61 -----------------

1 6P3 ---------------- P79 -----------------

2 7P8 ----------------- P92 ------------------

3 8P21 ---------------- P97 ------------------

4 9P39 ---------------- P99 ------------------

10

JENJANG PERSENTIL (PERCENTILE RANK)

• Bilangan yang menunjukkan frekuensi dalam persen pada dan di bawah bilangan tersebut

• Misalnya X=80 memiliki JP = 65. Artinya yang mendapatkan skor 80 dan di bawahnya sebanyak 65%.

RUMUS JP

( X – Bb ) JP = { fd + cf(b) } 100

i NKETERANGAN:X : nilai yang dicari JP-nya Bb : batas bawah nyata nilai yang mengandung XI : lebar intervalFd : frekuensi dalam interval yang mengandung Xcf(b) : cfb di bawah cf interval yang mengandung XN : jumlah subjek atau N

Tabel Persiapan Menghitung JP

INTERVAL X f cfb cfb%100 - 104 102 6 80 100%

95 - 99 97 9 74 92,5%

90 - 94 92 12 65 81,25%

85 - 89 87 13 53 66,25%

80 - 84 82 15 40 50%

75 - 79 77 10 25 31,25%

70 - 74 72 5 15 18,75%

65 - 69 67 4 10 12,5%

60 - 64 62 3 6 7,5%

55 - 59 57 3 3 3,75%

• M = 83,82• Mdn = 84,7

ContohCarilah JP dari skor X = 77.X = 77 terletak di interval 75 – 79Maka: Bb = 74,5i = 5Fd = 10Cf(b) = 15N = 80JP ditemukan 25, artinya yang mendapatkan skor 77

dan di bawahnya sebanyak 25%.

LATIHAN

1. Jika dari jumlah N diambil 12 orang terbaik, berapakah batas nilai tersebut?

2. Jika diyatakan bahwa 65% dari N gagal, berapakah yang berhasil dan berapakah nilainya?

3. X mendapatkan skor 73, berapakah nilai standarnya dalam STANEL?

4. Jika dari N diambil 25% terbaik, berapakah batas nilainya?

5. Berapa persenkah yang mendapatkan skor 70 dan di bawahnya?

6. Berapakah JP dari 65? Apakah artinya?7. Berapa orang yang mendapatkan skor 75 dan

di bawahnya?8. Jika batas lulus suatu tes adalah X=75. Berapa

persen jumlah mereka yang dinyatakan lulus? Berapakah jumlahnya?

UTS

• Buatlah data sembarang berskala interval• Dengan ketentuan N=100; Range=81• Buat TDF dengan lebar interval 9• Buatlah ogive dan interpretasikan

UTS1. Jika dari jumlah N diambil 12 orang terbaik, berapakah batas nilai

tersebut?2. Jika batas lulus suatu tes adalah X=78. Berapa persen jumlah mereka

yang dinyatakan lulus? Berapakah jumlahnya?3. Berapa orang yang mendapatkan skor 82 dan di bawahnya?4. Jika diyatakan bahwa 65% dari N gagal, berapakah yang berhasil dan

berapakah nilainya?5. X mendapatkan skor 80, berapakah nilai standarnya dalam STANEL?6. Jika dalam suatu distribusi data diketahui

M = 75 SD = 5 Hitunglah penyimpangan dari:a) + 3 SD b) - 2 SD