uji hipotesis

DEFINISI HIPOTESIS

• Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya

HIPOTESA STATISTIK

Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan mengenai populasi

PENGUJIAN HIPOTESIS

• HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi

• Ex .Pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi kota A.dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah suatu hipotesis.untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis

• Ho: u = 75.000• H1: u ≠ 75.000

1. σ DIKETAHUI

• Untuk Hipotesis : H : μ = μ0

A : μ ≠ μ0

• RUMUS :

• Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α) • Ho ditolak dalam hal lainnya

x oZ

n

Contoh• Galus Tambun menyatakan bahwa mempunyai hasil

suap sekitar 800 milyar. Akhir-akhir ini timbul dugaan dari Supno Duwaji bahwa hasil suapnya tersebut telah berubah. Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 responden yang memberi suap. Ternyata mereka menyatakan hasil suapnya paling sekitar rata-ratanya 792 milyar. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku hasil suap 60 milyar. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah hasil suapnya sudah berubah atau belum

Penyelesaian

• H : μ = 800 milyar• A : μ ≠ 800 milyar• σ = 60 milyar• X = 792 milyar• n = 50• Dari daftar normal baku untuk

uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z0.475 = - 1.96

94.050/60

800792

Z

Daerah penerimaanH

d-1.96 d1.96

Daerah penolakan H( daerah kritis )

Daerah penolakan H( daerah kritis )

Luas = 0.025 ?

Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak

Dari penelitian sudah didapat z = -0.94 dan terletak di daerah penerimaan H

Jadi H diterima, kesimpulan hasil suap Galus belum berubah masih sekitar 800 milyar

2. σ TIDAK DIKETAHUI

• Untuk Hipotesis : H : μ = μ0

A : μ ≠ μ0

• RUMUS : nsox

t

Contoh

• Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 55 milyar

• Jawab:• s = 55 milyar• X = 792 milyar• µ = 800 milyar• n = 50

t029.1

50/55

800792

t

Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025 (daftar t0.975) dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t = 2.01.

Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H ditolak

Dari penelitian didapat t = -1.029 dan terletak di daerah penerimaan H

Jadi Ho diterima, kesimpulan hasil suap Gayus belum berubah masih sekitar 800 milyar

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

- 2,01 2,01

0,0250,025

Distribusi studentΔk = 49

A. UJI PIHAK KANAN

1. σ DIKETAHUI • RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

• KRITERIA :Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika sebaliknya

Contoh:• Pada Mabes Polisi Republik Mimpi dihasilkan uang damai rata-

rata 15.7 milyar sekali setor. Hasil uang damai mempunyai simpangan baku = 1.51 milyar. Metode uang damai baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali setor menghasilkan paling sedikit 16 milyar. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode setor yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali setor menghasilkan 16.9 milyar. Mabes Pol RM bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 milyar. Bagaimana keputusannya

Penyelesaian

• H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 milyar, maka metode lama dipertahankan

• A : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 milyar, maka metode lama dapat diganti

• X = 16.9 milyar• N = 20• σ = 1.51• µo = 16

65.220/)3.2(

169.16

z

Dari daftar normal standart dengan α = 0.05 diperoleh z = 1.64

Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1.64. Jika sebaliknya H diterima

Dari penelitian didapat z = 2.65, maka H ditolakKesimpulan metode baru dapat digunakan

-65.2

201.51/

169.16 ==z

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

1,64

0,05

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

2. σ TIDAK DIKETAHUI • RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

• KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

Contoh:• Dengan metode suap baru pada kelompok karyawan ditjen

pajak Republik Mimpi akan menambah hasil suap rata-rata 4.5 milyar per kelompok karyawan. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok karyawan yang telah diberi suap memberikan rata-rata 4.9 milyar dan simpangan baku = 0.8 milyar. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 milyar

Penyelesaian

• H : µ ≤ 4.5, berarti metode pemberian suap baru pada kelompok karyawan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata suap dengan 4.5 milyar

• A : µ > 4.5, berarti metode pemberian suap baru pada karyawan menyebabkan bertambahnya rata-rata hasil suap paling sedikit dengan 4.5 milyar

• X = 4.9 milyar• N = 31• S = 0.8 milyar• µo = 4.5 milyar

78.231/8.0

5.49.4

t

• Dengan mengambil = 0.01(daftar t0.99), dk = 30 didapat t = 2.46

• Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan terima H jika sebaliknya

• Penelitian memberi hasil t = 2.78• Hipotesis H ditolak • Kesimpulan : Metode pemberian suap baru pada

kelompok karyawan ditjen pajak RM dapat menambah hasil suap rata-rata paling sedikit dengan 4.5 milyar

78.231/8.0

5.49.4

t

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

2,46

Distribusi studentΔk = 30

B. UJI PIHAK KIRI

1. σ DIKETAHUI • RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0

A : μ <μ0

• KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά

Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya