uji hipotesis

1

Hipotesis dan pengujiannya

PopulasiKaryawan

Saya duga bahwa rata-rata umur (populasi) adalah 50 thn.

Rata-rata `X =40

Tolak hipotesis!

Tolak hipotesis!

Sampel acak

JJ

J

J

J

JJ

J J

2

Definisi dan tipe hipotesis

• Hipotesis merupakan suatu pernyataan ataupun ungkapan mengenai populasi. Dapat berupa pernyataan kualitatif ataupun kuantitatif.

• Hipotesis harus dinyatakan sebelum penelitian dilakukan.– Hipotesis penelitian– Hipotesis uji

• Hipotesis penelitian : hipotesis yang mendasari penelitian• Hipotesis uji : dasar dalam melakukan pengujian hipotesis,

yang terdiri dari dua macam hipotesis :Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif (hipotesis satu)

3

Hipotesis uji

• Hipotesis nol : – Mempunyai tanda =, ≤, ataupun ≥– Dinotasikan dengan Ho– Penulisan, Ho : µ = suatu angka numerik– Ditulis dengan tanda =, walaupun maksudnya adalah ≤, ataupun ≥

• Hipotesis alternatif :– Sebagai lawan dari hipotesis nol (komplemen)– Mempunyai tanda ≠, atau <, atau >– Dinotasikan dengan H1– Penulisan,

• H1 : µ ≠ suatu angka sebagai pengujian dua arah• H1 : µ > suatu angka sebagai pengujian satu arah• H1 : µ < suatu angka sebagai pengujian satu arah

– Penentuan pengujian satu atau dua arah berdasarkan pernyataan hipotesis penelitian.

4

Proses penyusunan hipotesis uji

Langkah :1. Menyatakan hipotesis

secara statistik2. Menyatakan alternatif

secara statistik– Kedua pernyataan tersebut

harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh

3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :

– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya

Contoh : Apakah rata-rata populasi berbeda dari 3 ?

1. m ≠ 32. m = 33. H1: m ¹ 34. Ho: m = 3

5

Proses penyusunan hipotesis uji

Langkah :1. Menyatakan hipotesis

secara statistik2. Menyatakan alternatif

secara statistik– Kedua pernyataan tersebut

harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh

3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :

– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya

Contoh : Apakah rata-rata lama menonton TV adalah 12 jam ?

1. m = 122. m ¹ 123. H1: m ¹ 124. Ho: m = 12

6

Proses penyusunan hipotesis uji

Langkah :1. Menyatakan hipotesis

secara statistik2. Menyatakan alternatif

secara statistik– Kedua pernyataan tersebut

harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh

3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :

– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya

Contoh : Apakah rata-rata lama menonton TV berbeda dari 12 jam?

1. m ¹ 122. m = 123. Ho: m = 124. H1: m ¹ 12

7

Proses penyusunan hipotesis uji

Langkah :1. Menyatakan hipotesis

secara statistik2. Menyatakan alternatif

secara statistik– Kedua pernyataan tersebut

harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh

3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :

– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya

Contoh : Apakah rata-rata harga kopi/kg paling mahal adalah $2?

1. m £ 22. >m 23. H1: m > 24. Ho: m = 2

8

Proses penyusunan hipotesis uji

Langkah :1. Menyatakan hipotesis

secara statistik2. Menyatakan alternatif

secara statistik– Kedua pernyataan tersebut

harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh

3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :

– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya

Contoh :Apakah rata-rata pengeluaran di toko buku adalah lebih dari $25 ?

1. m > 252. m £ 25 3. H1: m > 254. Ho: m = 25

9

Tingkat signifikansi

• Merupakan besaran peluang bahwa nilai statistik berbeda dengan nilai parameter populasinya :– Disebut sebagai wilayah dari sebaran sampel statistik

• Dinotasikan dengan α• Ditentukan oleh peneliti, dengan nilai sebagai berikut : 0.10,

0.05, 0.01• Pengujian dua arah : Ho : µ = a, dan H1 : µ ≠ a

Nilai Ho Nilai

kritisNilai kritis

1/2 1/2

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Wilayah penolakan

10

Tingkat signifikansi

• Pengujian satu arah :

Nilai HoNilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Nilai Ho Nilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Ho : µ = aH1 : µ < a

Ho : µ = aH1 : µ > a

11

Keputusan dalam uji hipotesis

• Pengambilan keputusan dalam uji hipotesis dapat dianalogikan seperti keputusan hakim di pengadilan, sebagai berikut :

Pengadilan Uji Hipotesis

Keputusan Situasi nyata Keputusan Situasi nyata

Benar Salah Ho benar Ho salah

Benar Ya Error Tidak tolak Ho

1- Error tipe II ()

Salah Error Ya Tolak Ho Error tipe I () Power(1-β)

12

Error dalam pengambilan keputusan

• Error tipe I :– Tolak Ho namun sebenarnya Ho adalah benar– Besarnya peluang terjadinya error tipe I disebut sebagai α– α disebut juga sebagai tingkat signifikansi pengujian (taraf nyata

pengujian).

• Error tipe II :– Tidak menolak Ho, namun sebenarnya Ho adalah salah;– Besarnya peluang terjadinya error tipe II dinotasikan sebagai β– Power dari pengujian dirumuskan dengan (1-β)

• Besarnya α dan β mempunyai hubungan yang terbalik

ab

α dan β tidak dapat dikurangi secara bersamaan !!

13

Uji hipotesis terhadap rata-rata

• Ada dua situasi, yaitu :– Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ diketahui

Uji Z

—Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak diketahui

Uji t

• Uji Z– Asumsi :

• Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30)• Bila tidak diketahui maka dihitung s dari sampel

– Hipotesis satu arah dan dua arah :– Statistik uji :

– Dimana x

hx

xZ

nX

/ n

XZ

/

14

Uji Z untuk rata-rata

• Tingkat signifikansi : • Wilayah penolakan dan keputusan

– Uji dua arah

Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel.– Uji satu arah

Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : > a

Nilai Ho Z tabelZ tabel

1/2 1/2

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Wilayah penolakan

Nilai HoNilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Nilai Ho Nilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

15

Uji Z untuk rata-rata

16

P-value

• Disebut sebagai tingkat signifikansi terhitung– Menunjukkan tingkat peluang untuk menerima Ho. – Semakin kecil nilainya, maka berarti semakin kecil pula untuk

menerima H1, sehingga akan menolak Ho !

• Dapat digunakan sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menolak Ho, yaitu– Bila p-value ≥ α maka kita tidak dapat menolak Ho.– Bila p-value < α, maka kita tolak Ho

17

Uji t

• Asumsi :– Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30)– Populasi menyebar normal– Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel

• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji :

• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1• Tabel sebaran peluang t-Student

xh

x

xt

s

ns

Xt

/

18

Uji t

• Wilayah penolakan dan keputusan– Uji dua arah

Tolak Ho bila |th| > t tabel.– Uji satu arah

Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : > a

• Tabel sebaran peluang t-Student

Nilai Ho t tabelt tabel

1/2 1/2

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Wilayah penolakan

Nilai HoNilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Nilai Ho Nilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

19

Memperoleh nilai t-tabel

v t.10 t.05 t.025

1 3.078 6.314 12.706

2 1.886 2.920 4.303

3 1.638 2.353 3.182

Nilai t-tabel adalah

a /2 = .05

a /2 = .05

�‚

ƒ

„

Bila : n = 3; a = .10

db = n - 1 = 2

t0 2.920-2.920

20

Uji t• Latihan 1. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat bahwa rata-rata

pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi karyawan perusahaan tersebut adalah sebesar Rp. 17.600 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan survey terhadap 25 karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17.000 dengan simpangan baku sebesar Rp. 1000. dengan α = 0,05, ujilah pendapat tersebut.

2. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa rata-rata skore performance pegawai adalah 3.25. Diambil sampel acak sebanyak 16 orang pegawai, diukur dan dicatat skore test performance, dan diperoleh data sebagai berikut :

3.43 3.25 3.35 3.20 3.20 3.37 3.16 3.273.34 3.30 3.26 3.10 3.11 3.10 3.12 3.34

Pada taraf nyata pengujian 1%, apakah pernyataan perusahaan tersebut dapat dipertanggungjawabkan?

21

Uji Z untuk proporsi

• Asumsi :– Terdapat dua kategori dari hasil pengukuran– Populasi mempunyai sebaran binomial

• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji :

• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang Z

ˆˆ

ˆ (1 ); dengan h p

p

p p p pZ

n

• Seorang pejabat bank “Toyib” berpendapat bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya adalah sebesar 70% dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapat tersebut, dilakukan survey terhadap 225 petani peminjam kredit Bimas. Ternyata terdapat 150 orang yang belum mengembalikan kreditnya. Dengan α = 10%, ujilah pendapat tersebut.

22

Uji Z untuk proporsi

Uji Hipotesis Beda Rata-rata• Ada dua situasi, yaitu :

– Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ diketahui

Uji Z

—Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak diketahui

Uji t

• Uji Z– Asumsi :

• Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30)• Bila tidak diketahui maka dihitung s dari sampel

– Hipotesis satu arah atau dua arah :

Uji Hipotesis Beda Rata-rata

• Statistik uji

• karena µ1 - µ2 = 0 dan• σ1 dan σ2 tidak diketahui

maka dapat disederhanakan menjadi

2

22

1

21

2121

nn

XXZ

2

22

1

21

21

ns

ns

XXZ

• Tingkat signifikansi : • Wilayah penolakan dan keputusan

– Uji dua arah

Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel.– Uji satu arah

Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : > a

Nilai Ho Z tabelZ tabel

1/2 1/2

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Wilayah penolakan

Nilai HoNilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Nilai Ho Nilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

26

Uji Beda dua rata-rata (sampel kecil)

• Asumsi :– Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30)– Populasi menyebar normal– Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel

• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji :

• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1• Tabel sebaran peluang t-Student

2121

212

211

21

112

11nnnn

SnSn

XXt

27

Uji t

• Wilayah penolakan dan keputusan– Uji dua arah

Tolak Ho bila |th| > t tabel.– Uji satu arah

Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : > a

• Tabel sebaran peluang t-Student

Nilai Ho t tabelt tabel

1/2 1/2

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Wilayah penolakan

Nilai HoNilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Nilai Ho Nilai

kritis

Statistik uji

Wilayah penolakan

Wilayah penerimaan

Contoh uji beda rata-rata dua sampel independen

• Pakar pertanian mengemukakan bahwa varietas BB 96 mampu meningkatkan produksi padi dibanding varietas BB 90. Untuk menguji pendapat tsb dilakukan penelitian thd 40 petani yang menanam BB 96 dan 30 petani yang menanam BB 90. Hasil menunjukkan bahwa per hektar padi BB 96 mempunyai rata-rata 87 kw dgn standar deviasi 12 kw, sedangkan BB 90 rata-rata 81 kw dgn standar deviasi 8 kw. Ujilah dgn α 5% bhw BB 96 mampu meningkatkan produksi padi

Uji Rata-rata Sampel Berpasangan

Contoh• Suatu alat diperkenalkan utk

menghemat penggunaan bahan bakar mobil. Berikut data pencapaian jarak tempuh rata-rata (dlm km) per 1 ltr bahan bakar sebelum dan sesudah dipasang alat

ns

dt

n

dds

n

dd

d

d

/

1

2

Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum 11.2 9.3 9.3 12.5 8.8 10.7 11.4 9.3 9.8 10.9

Sesudah 11.7 9.6 9.1 11.8 9.3 11.3 11.4 10.2 10.1 11.5

• Ujilah (dengan α = 5%) apakah alat tersebut dapat menghemat bahan bakar?

• H0 : µ1 = µ2• H1 : µ1 < µ2

• t hit < t tabel mk H0 diterima • Kesimpulan : alat tsb tdk mampu meningkatkan daya tempuh

Sebelum sesudah d

11,2 11,7 0,5

11,210/45,0

3,0

/

45,09

82,1

1

3,010

3

2

ns

dt

n

dds

n

dd

d

d

Penutup• Statistik merupakan alat bantu peneliti untuk

memudahkan memahami dan memberikan makna dari data penelitian yang diperoleh

• tugas peneliti untuk memberikan interpretasi terhadap data yang diperoleh dan membahasnya lebih lanjut secara lebih mendalam dan komprehensif berdasarkan teori-teori yang mendukung serta fakta yang terjadi di lapangan.

• pada ruang ‘interpretasi hasil analisis data’ inilah karya seorang peneliti diperoleh