tugas netnum deni

MATA KULIAH METODE NUMERIKTUGAS

OlehFabian Deni Maulana (121910101095)

PROGRAM STUDI STRATA 1JURUSAN TEKNIK MESINFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS JEMBER2015

1. Pembuktian Rumus Secant

Persamaan garisladalah

Karena x = x2maka y = 0, sehingga diperoleh

secara umum rumus Metode Secant ini ditulis

2. Mencari nilai minimum atau maksimumPenambahan kadar protein pada Produk Keju Mozarella (Kajian Konsentrasi Asam Sitrat) dengan rumus persamaan sebagai berikut :

dengan nilai awal x dan y sebesar: x0 = -1 dan y0 = 1Penyelesaian:Turunan parsial fungsi di atas dapat dituliskan sebagai:

Iterasi pertama:

Nilai awal: x0 = -1; y0= 1Pada x0 dan y0 : f(x,y) = 2(-1) (1) + 2(-1) (-1)2-2(1)2 = -7 Evaluasi nilai turunan parsial fungsi pada x0 dan y0

Substitusikan nilai x dan y (sebagai fungsi h) ke dalam f (x,y) di atas:

Fungsi turunan pertama dari g(h):-360 h+72) Nilai h yang membuat g(h) maksimum dicapau pada saat g(h) =0, yakni sebesar :g(h) = -360 h + 72= 0360 h = 72H = 0,2Dengan demikian, nilai x baru dan y baru dapat dihitung sbb :X = -1 +6h = -1 + 6(0,2) = 0,2Y = 1-6h = 1-6(0,2) = -0,2

3. Contoh kasus optimasi yang kedua titik potongnya