topel

A= limn→∞

∑i = 1

n

f ( x i) . Δxi

Maknanya adalah luas daerah dibawah kurva A adalah merupakan nilai limit dari penjumlahan setiap segi empat – segi empat yang luas segi empat it mendekati nol.

Penjumlahan dengan tanda ∑ ¿ ¿ biasanya diterapkan apabila jumlah itu bersifat diskrit,yang dalam interval didefinisikan sebagai penjumlahan untuk fungsi yang kontinu. Hal ini dengan defenisi integral berikut.

Defenisi : Jika f adalah suatu fungsi kontinu terbatas pada integral [a ,b ] maka berlaku defenisi integral terhadap fungsi f sebagai:

∫a

b

f ( x ) dx = limn→∞

∑i=1

n

f ( x i) Δ x i=A

Dimana : a disebut batas bawah integral b adalah batas atas integral yang disebut limit integrasi

atau : a = limit bawah integrasi dan b menyatakan limit atas integrasi

3. Teorema Dasar Integral :

Jika fungsi f kontinu pada suatu interval dan F adalah sebarang ant turunan dari f. Maka

untuk setiap titik x = a dan x = b pada integral tersebut, dimana a≤ b berlaku :

∫a

b

f ( x ) dx = F(b ) − F( a).......................................................................................(148)

∫a

b

f ( x ) dx = F ( x ) ]ab = F (b )−F (a )

Catatan: Pada integral tertentu, maka kontanta C tidak ada lagi. Dan semua ketentuan pada integral

tak tentu berlaku juga pada integral tertentu.

Contoh 88. Hitung ∫0

3

x2dx

Jawab: Jadi luas dibawah kurva

f(x) = x2

untuk 0 ¿ x ≤ 3adalah:

Contoh 89. Hitung ∫1

4

(2x2 −4 x + 5) dx

Jawab : ∫1

4

(2x2 −4 x + 5) dx=[23 x3 − 2x2 +5x ]

1

4

=23

(43 )− 2 (42) + 5( 4 )−23

(13 )− 2(1 )2 + 5 (1)

¿ 23. 64 − 32 + 20− 3

2+ 2 − 5

¿1283

−32 + 20 −23

+ 2−5

¿ 27

Contoh 90. Hitung ∫−2

1

ex dx

Jawab : ∫1

4

(2x2 −4 x + 5) dx

A =∫0

3

x2dx = 13x3 ]0

3

=13

(3 )3 − 13

(0)= 9 satuan