tekuk kolom - mayachristin.lecture.ub.ac.id · perilaku kolom •kolom panjang yang mempunyai...

TEKUK KOLOM

PENGERTIAN KOLOM

KOLOM

Tiang, tonggak,

batang desak

Merupakan batang tekan

Menahan balok,

rangka atap

Meneruskan beban ke pondasi

KATEGORI KOLOM

Kolom panjang

Kolom yang kegagalannya

ditentukan oleh tekuk

Dimensi arah memanjang jauh lebih

besar dibandingkan dimensi arah lateral

Kolom pendek

Elemen struktur kolom yang mempunyai nilai perbandingan

antara panjangnya dengan dimensi penampang melintang relatif kecil

Apabila beban berlebihan, kolom

pendek umumnya akan gagal karena hancurnya

material

PERILAKU KOLOM

• Kolom panjang yang mempunyai kekakuan

lebih besar terhadap satu sumbu (sumbu

kuat) dibandingkan dengan terhadap sumbu

lainnya (sumbu lemah) akan menekuk

terhadap sumbu lemah.

Kondisi ujung sangat mempengaruhi

besar beban kritis. Apabila kedua kolom

identik, hanya berbeda kondisi ujungnya,

maka kolom yang mempunyai ujung jepit

dapat memikul beban lebih besar

daripada kolom yang berujung sendi.

• Hubungan umum antara panjang kolom

dengan beban tekuk. Kegagalan pada kolom

pendek adalah kehancuran material,

sedangkan kegagalan pada kolom panjang

adalah karena tekuk. Semakin panjang suatu

kolom, semakin kecil kapasitas pikul

bebannya.

TEORI TEKUK

• Leondhart Euler (1759) – batang dengan

beban konsentris yang semula lurus dan

semua seratnya tetap elastis hingga tekuk

terjadi akan mengalami lengkungan yang

kecil

• Considere dan Esengger (1889) – kolom

dengan panjang yang umum akan hancur

akibat tekuk inelastic dan bukan akibat

tekuk elastic

• Shanley (1946) – kolom masih mampu

memikul beban aksial yang lebih besar

walaupun telah melentur, tetapi kolom

mulai melentur pada saat mencapai

beban yang disebut beban tekuk

Tipe tumpuan ujung kolom:

• Sendi – sendi

• Jepit – jepit

• Jepit – sendi

• Jepit - bebas

Grafik hubungan Pcr dengan

deformasi

KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI

kxBkxAy

Solusi

ykdx

yd

EI

Pky

EI

P

dx

yd

Pydx

ydEI

Pydx

ydEI

dx

ydEIMxPyMx

sincos

:

0

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0

Maka:

kxByJadi

AA

kBkA

kxBkxAy

sin,

000

0sin0cos0

sincos

Kondisi batas untuk x = L y = 0, maka:

2

2

sin0

0sin0

sin

2222

LkLk

kL

kL

BkLB

kxBy

2

2

2

22

L

EIcr

P

LEIP

EIPk

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - BEBAS

akykdx

yd

EI

Pka

EI

Py

EI

P

dx

yd

PaPydx

ydEI

PyPadx

ydEI

dx

ydEIMxPyPaMx

yaPMx

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

akxBkxAy

Solusi

sincos

:

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, maka:

kxBkkxakdx

dy

akxBkxayJadi

aAaA

akBkA

akxBkxAy

cossin

sincos,

0

0sin0cos0

sincos

Kondisi batas

untuk x = 0 dy /dx= 0

Maka:

kxay

akxay

BBk

kxBkkxakdx

dy

cos1

cos

00

cossin

24

2

24

2

4

2

22

2

0cos

1cos1

cos1

cos1

2

22

2222

L

EIP

LEIP

Lk

LkLk

kL

kL

kL

kLaa

kxay

cr

Kondisi batas untuk x = L y = a, maka:

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - JEPIT

EI

Myk

dx

yd

EI

Pk

EI

My

EI

P

dx

yd

MPydx

ydEI

MPydx

ydEI

dx

ydEIMxMPyMx

02

2

2

20

2

2

02

2

02

2

2

2

0

EIk

MkxBkxAy

Solusi

2

0sincos

:

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, maka:

EIk

MA

EIk

MA

EIk

MkBkA

EIk

MkxBkxAy

2

0

2

0

2

0

2

0

0

0sin0cos0

sincos

Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:

01.0.0

cossin

BBA

kxBkkxAkdx

dy

Maka persamaan menjadi:

kxP

M

P

My

EIkPEIk

Mkx

EIk

My

cos

cos

00

2

2

0

2

0

Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:

Lk

kL

kL

kL

P

MkL

P

M

kxP

M

P

My

2

2

1cos

0cos1

0cos10

cos

00

00

2

2

2

2

2

2

22

44

4

L

EIP

LEI

P

EI

Pk

Lk

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - SENDI

L

x

EI

Myk

dx

yd

EI

Pk

EIL

xMy

EI

P

dx

yd

L

xMPy

dx

ydEI

dx

ydEIMx

L

xMPyMx

L

xMMMPyMx

xLL

MMPyMx

02

2

2

20

2

2

0

2

2

2

2

0

000

00

L

x

P

MkxBkxAy

L

x

EIk

MkxBkxAy

Solusi

0

2

0

sincos

sincos

:

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:

A

LP

MkBkA

L

x

P

MkxBkxAy

0

00sin0cos0

sincos

0

0

Maka persamaan menjadi:L

x

P

MkxBy 0sin

Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, maka:

kLkLP

MB

PL

MkLB

LP

MkxB

dx

dy

cos

cos0

1cos

0

0

0

Maka persamaan menjadi:

kLkL

kx

L

x

P

My

PL

xMkx

kLkLP

My

cos

sin

sincos

0

00

Kondisi batas untuk x = L y = 0, maka:

0cos

sin

0cos

sin0

cos

sin

00

0

kLkL

kL

L

L

P

M

kLkL

kL

L

L

P

M

kLkL

kx

L

x

P

My

)(

493,41tan

0tan

1

radiandalam

kLkL

kL

kL

22

2

2

2

19,2019,20

19,20

493,4

L

EIP

LEI

P

EI

Pk

Lk

Lk

RASIO KELANGSINGAN

Berdasarkan formula Euler untuk beban kritis:

2

2

L

EIP

22 ArIA

Ir

Maka:

r

Ldan

A

Pf

Ef

Maka

r

L

E

A

P

r

L

EAP

L

EArP

:

2

2

2

2

2

2

2

2

22

Terima kasih...