statistika terapan 10
Post on 08-Jul-2016
230 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapanSyaiful Ahsan, M.T.
Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia
PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis
PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis
Sebuah hipotesis adalah klaim atau pernyataan mengenaiparameter populasi.
Sebuah uji hipotesis (hypothesis test) adalah prosedurstandar untuk menguji klaim atau pernyataan mengenaiparameter populasi.
2
parameter populasi.
PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis
Sebagai contoh, berdasarkan informasi sampel, kita inginmemutuskan:
a. Volume air mineral di dalam kemasan botol merk Xminimal 600 ml.
b. Sebuah obat yang baru diproduksi benar-benar efektif
3
b. Sebuah obat yang baru diproduksi benar-benar efektifuntuk menyembuhkan suatu penyakit.
c. Suatu metode belajar lebih baik daripada metodebelajar yang lain.
Hipotesis nol, H0
adalah pernyataan bahwa nilai dari suatu parameterpopulasi sama dengan suatu angka tertentu.
contoh:H0: µ = 10,5
HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis NolNolNolNol dandandandan HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif
4
H0: µ = 10,5
Dalam uji hipotesis, kita akan menentukan apakah H0
diterima atau H0 ditolak.
HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis NolNolNolNol dandandandan HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif
Hipotesis alternatif, H1
atau hipotesis tandingan adalah pernyataan bahwaparameter populasi memiliki nilai yang berbeda (<, >,atau ≠) dengan hipotesis nol.
contoh:
5
contoh:H1: µ > 10,5 atau,H1: µ < 10,5 atau,H1: µ ≠ 10,5
MemformulasikanMemformulasikanMemformulasikanMemformulasikan HHHH0000 dandandandan HHHH1111
1. Identifikasi klaim (pernyataan) asal yang akan diujidan ungkapkan ke dalam simbol matematis.
2. Tentukan simbol matematis lain yang akan bernilaibenar jika klaim asal di atas salah.
6
3. Susun H0 dan H1 dari kedua simbol di atas. H1 tidakboleh mengandung persamaan melainkan tanda <, >,atau ≠. H0 mengandung persamaan dengan nilaiparameter yang akan diuji.
MemformulasikanMemformulasikanMemformulasikanMemformulasikan HHHH0000 dandandandan HHHH1111
Catatan:Jika kita akan melakukan studi dan ingin menggunakanuji hipotesis untuk mendukung klaim kita, maka klaimtersebut dijadikan H1.
Kita tidak dapat menggunakan uji hipotesis untuk
7
Kita tidak dapat menggunakan uji hipotesis untukmendukung suatu klaim bahwa nilai parameter tertentusama dengan suatu nilai tertentu.
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus
Perusahaan pengemasan, The Coca Cola BottlingCompany mengklaim bahwa “rata-rata volumeminuman di dalam kemasan kaleng sekurang-kurangnya355 ml”.
Formulasikan pernyataan di atas ke dalam hipotesis.
8
Formulasikan pernyataan di atas ke dalam hipotesis.
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus
jawab:Klaim asal dapat diungkapkan ke dalam pernyataanmatematis sebagai, µ ≥ 355Jika klaim asal di atas salah maka, µ < 355
Klaim asal mengandung persamaan sehingga dijadikan
9
Klaim asal mengandung persamaan sehingga dijadikanhipotesis nol sehingga,hipotesis nol, H0: µ = 355hipotesis alternatif, H1: µ < 355
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 2222
Ibu-ibu rumah tangga di Bandung meminum rata-ratatiga cangkir teh sehari.
Analisis: Klaim asal jika diungkapkan ke dalampernyataan matematis menjadi, µ = 3.Jika klaim asal tersebut salah maka, µ ≠ 3.
10
Jika klaim asal tersebut salah maka, µ ≠ 3.
sehingga,H0: µ = 3H1: µ ≠ 3
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 3333
Jika dirata-ratakan jarak antara kampus dan rumahsemua mahasiswa suatu perguruan tinggi tidak lebih dari12,5 km.
Analisis: Klaim asal jika diungkapkan ke dalampernyataan matematis menjadi, µ ≤ 12,5.
11
pernyataan matematis menjadi, µ ≤ 12,5.Jika klaim asal tersebut salah maka, µ > 12,5.sehingga,H0: µ = 12,5H1: µ > 12,5
StatistikStatistikStatistikStatistik UjiUjiUjiUji
Statistik uji adalah nilai yang dihitung dari data sampeldan digunakan untuk memutuskan penolakan ataupenerimaan terhadap H0.
Statistik uji untuk rata-rata:
12
atau
Statistik uji untuk standar deviasi:
xz
n
−µ=σ
xt
s n
−µ=
( ) 22
2
n 1 s−χ =
σ
Jenis distribusi yang digunakan untuk melakukan ujihipotesis dan estimasi ratarataratarata----ratarataratarata populasipopulasipopulasipopulasi, μ:
DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi untukuntukuntukuntuk UjiUjiUjiUji HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis dan dan dan dan EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi
σσσσ nnnn distribusidistribusidistribusidistribusi keteranganketeranganketeranganketerangan
diketahui besar/kecil zatau populasi berdistribusi
13
diketahui besar/kecil zatau populasi berdistribusi
normal
tak diketahui besar znilai σ didekati dengan
nilai s
tak diketahui kecil t n kecil⇔ n < 30
ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 3 (3 (3 (3 (lanjutanlanjutanlanjutanlanjutan))))
Jarak rumah–kampus mahasiswa:H0: µ = 12,5H1: µ > 12,5
Diperoleh sampel acak sebanyak 15 mahasiswa denganjarak rata-rata rumah ke kampus 13,1 km dengan standar
14
jarak rata-rata rumah ke kampus 13,1 km dengan standardeviasi 1,5 km.
x 13,1 12,5t 1,5492
s n 1,5 15
−µ −= = =
Area Area Area Area KritisKritisKritisKritis ((((Critical RegionCritical RegionCritical RegionCritical Region))))
Area kritis atau area penolakan (rejection region) adalahrentang nilai dari statistik uji yang menyebabkanpenolakan H0.
15
Tingkat Tingkat Tingkat Tingkat KeberartianKeberartianKeberartianKeberartian ((((Significance LevelSignificance LevelSignificance LevelSignificance Level))))
Tingkat keberartian atau tingkat signifikansi atau α
adalah peluang bahwa nilai dari statistik uji akan jatuh didalam area kritis saat H0 benar.
Tingkat keyakinan = (1 – α) × 100%
16
NilaiNilaiNilaiNilai KritisKritisKritisKritis ((((Critical ValueCritical ValueCritical ValueCritical Value))))
Nilai kritis adalah nilai yang memisahkan area kritis/areapenolakan dengan area penerimaan (acceptance region).
Contoh kasus 3:Dengan α = 0,05 dan n = 15 maka nilai t kritis untuk ujisatu sisi, tkritis = 1,761.
17
satu sisi, tkritis = 1,761.
Sementara nilai t hasil perhitungan, t0 = 1,5492.
UjiUjiUjiUji SatuSatuSatuSatu SisiSisiSisiSisi dandandandan UjiUjiUjiUji DuaDuaDuaDua SisiSisiSisiSisi
uji satu sisi (one-tailed test) dan uji dua sisi (two-tailedtest) untuk selang keyakinan 95%
18
NilaiNilaiNilaiNilai KritisKritisKritisKritis DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi Normal, zNormal, zNormal, zNormal, z
Nilai-nilai kritis untuk tingkat keberartian tertentu
Tingkat keberartian, α
0,10(CL 90%)
0,05(CL 95%)
0,01(CL 99%)
Nilai-nilai kritisuntuk uji satu sisi
–1,28atau 1,28
–1,645atau 1,645
–2,33atau 2,33
19
untuk uji satu sisi
–1,28atau 1,28
–1,645atau 1,645
–2,33atau 2,33
Nilai-nilai kritisuntuk uji dua sisi
–1,645dan 1,645
–1,96dan 1,96
–2,58dan 2,58
LatihanLatihanLatihanLatihan
Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif untukmenguji pernyataan berikut dan tentukan letak areakritisnya:1. Rata-rata sumbangan ke PMI tahun ini tidak lebihdari Rp1.500,00.
2. Penduduk di Dago Utara rata-rata menempuh 5 km
20
2. Penduduk di Dago Utara rata-rata menempuh 5 kmsehari ke tempatnya bekerja.
3. Rataan curah hujan di Bandung selama bulan Februari21,8 cm.
4. Rata-rata berat sepotong ayam goreng di rumahmakan X paling ringan 340 gram.
top related