statistika significance level -...
Post on 20-Jun-2019
247 Views
Preview:
TRANSCRIPT
06/12/2015
1
STATISTIKA
LEKTION ZWÖLF(#12)
DISTRIBUSI PROBABILITAS PENARIKAN SAMPEL
Verfasser bei Usmania Institute
PENDAHULUAN
Yang dilakukan pada saat uji hipotesis: membandingkan taraf signifikan observasi (p-value) dengan taraf signifikan .
Taraf signifikan observasi = observed significance level
Jika p-value < , maka H0 ditolak.
p-value: probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem sesuai hasil sampel (empirik).
: probabilitas terjadinya harga-harga kritis (harga-harga yang terlalu jauh dari harga teoritis populasi).
Besarnya ditentukan oleh si peneliti berdasarkan
tingkat kepercayaan yang ditetapkan.
Tingkat kepercayaan 95% → = 5%
Besarnya p-value dihitung sesuai hasil sampel
(empirik) menggunakan distribusi probabilitas
penarikan sampel (distribusi sampling).
Untuk membuat distribusi sampling, diperlukan:
1. Distribusi populasi
2. Distribusi sampel
Distribusi = “sebaran” nilai-nilai
DISTRIBUSI POPULASI
Distribusi populasi: sebaran unsur-unsur
populasi (titik-titik sampel berukuran 1 dalam
ruang sampel) yang mempunyai probabilitas
tertentu untuk muncul atau terpilih sebagai
sampel.
Distribusi populasi ditentukan berdasarkan:
1. Unsur-unsur yang ada pada populasi.
2. Probabilitas masing-masing unsur populasi
tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai
sampel).
06/12/2015
2
Contoh 1:
Percobaan melempar uang koin
Objek percobaan: uang koin
Unsur-unsur populasi: sisi muka (kode/nilai: 1)
dan sisi belakang (kode/nilai: 2).
Distribusi populasi: sisi muka (1) dan sisi
belakang (2) pada uang koin tersebut yang
masing-masing mempunyai probabilitas
tertentu untuk muncul/terjadi bila uang koin
tersebut dilempar.
Jika koin tersebut setimbang maka P(1) = P(2)
= ½.
→ keadaan ini disebut keadaan teoritis.
Contoh 2:
Percobaan melempar dadu
Objek percobaan: dadu
Unsur-unsur populasi: (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Distribusi populasi: sebaran mata dadu (1, 2,
3, 4, 5, 6) yang masing-masing mempunyai
probabilitas tertentu untuk muncul/terjadi bila
dadu tersebut dilempar.
Contoh keadaan teoritis: “dadu setimbang”
Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu
dilempar, maka P(1) = P(2) = P(3) = P(4) =
P(5) = P(6) = 1/6.
Contoh distribusi populasi dengan objek mahasiswa:
Sebaran mahasiswa dalam suatu kelas sedemikian rupa sehingga masing-masing mempunyai probabilitas yang sama untuk terpanggil.
Sebaran tinggi badan mahasiswa.
Sebaran indeks prestasi mahasiswa.
Masing-masing unsur populasi dalam distribusi populasi mengandung probabilitas tertentu untuk muncul (terjadi/terpilih sebagai sampel).
Distribusi populasi mempunyai karakteristik/ keterangan/ parameter populasi tertentu yang biasanya ditaksir (diestimasi) atau diuji secara empiris menggunakan sampel berdasarkan harga probabilitas
Contoh karakteristik yang akan diestimasi:
dari tinggi badan mahasiswa.
dari percobaan melempar koin 100 kali.
Contoh keterangan yang akan diuji:
Rata-rata tinggi mahasiswa kelas A sama dengan rata-rata tinggi mahasiswa kelas B.
Uang koin ini setimbang (masing-masing sisi mempunyai probabilitas yang sama untuk muncul)
Keterangan/karakteristik yang hendak diuji tersebut biasanya diformulasikan sebagai hipotesis nol (H0).
06/12/2015
3
Formulasi hipotesis nol untuk uang koin
setimbang:
H0 : uang koin setimbang
H0 : p1 = ½
H0 : p1 = p2
H0 : f1 = f2
H0 : = 1,5.
DISTRIBUSI SAMPEL
Distribusi sampel merujuk pada sebuah titik sampel terpilih dalam ruang sampel.
Distribusi sampel: sebaran unsur-unsur populasi (yang masing-masing mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul) dalam sebuah titik sampel terpilih (kejadian).
Distribusi sampel ditentukan berdasarkan:
1. Unsur-unsur yang ada pada populasi.
2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).
3. Ukuran sampelnya.
Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4 kali lemparan:
Unsur-unsur populasi: sisi muka (1) dan sisi belakang (2).
Banyaknya titik sampel = 24 = 16.
Ruang sampel: {1, 1, 1, 1} {1, 1, 1, 2} {1, 1, 2, 1} {1, 1, 2, 2}
{1, 2, 1, 1} {1, 2, 1, 2} {1, 2, 2, 1} {1, 2, 2, 2}
{2, 1, 1, 1} {2, 1, 1, 2} {2, 1, 2, 1} {2, 1, 2, 2}
{2, 2, 1, 1} {2, 2, 1, 2} {2, 2, 2, 1} {2, 2, 2, 2}
Salah dari satu titik sampel ini akan terpilih (terjadi) menjadi sampel (kejadian).
Distribusi dari titik sampel terpilih menggambarkan keadaan empirik.
Titik sampel terpilih akan dihitung harga statistiknya, misalnya statistik mean 𝑋 , atau simpangan baku S.
Harga statistik yang diperoleh digunakan untuk menetapkan besarnya p-value.
Contoh lain:
Pada percobaan 3 kali melempar dadu bersisi enam, akan diperoleh ruang sampel yang terdiri dari 63 = 216 titik sampel yang masing-masing berukuran 3.
Pemanggilan 10 orang mahasiswa siswa secara acak sebagai sampel dari 50 orang mahasiswa (populasi) adalah memilih salah satu titik sampel dari 5010 = 97,656,250,000,000,000 titik sampel yang masing-masing berukuran 10 mahasiswa.
06/12/2015
4
Jika dari percobaan melempar koin sebanyak 4 kali diperoleh hasil berturut-turut: 1, 1, 2, 1, maka dikatakan titik sampel {1, 1, 2, 1} terpilih sebagai sampel.
Distribusi sampel: sebaran nilai 1 (muka) dan 2 (belakang) pada sampel {1, 1, 2, 1}.
Harga statistik yang dapat dihitung dari sampel terpilih:
Mean: 𝑋 = (1 + 1 + 2 + 1) / 4 = 5/4
Median: 𝑋 = 1
Modus: 𝑋 = 1
Hasil empirik 𝑋 = 5/4 tidak sesuai dengan keadaan teoritisnya ( = 1,5). Tetapi, kesimpulan statistik belum bisa diambil (prosedur induksi tidak layak dilakukan) karena ukuran sampel yang terlalu kecil.
DISTRIBUSI PROBABILITAS
PENARIKAN SAMPEL Distribusi probabilitas penarikan sampel (sampling
distribution): sebaran nilai-nilai probabilitas dari variabel probabilitas.
Variabel probabilitas: variabel yang yang berisi harga-harga statistik tertentu untuk setiap titik sampel dalam ruang sampel.
Variabel probabilitas dapat berupa statistik mean, median, modus, simpangan baku, jumlah, dan lain-lain.
Distribusi probabilitas penarikan sampel ditentukan berdasarkan:
1. Unsur-unsur yang ada pada populasi.
2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).
3. Ukuran sampelnya.
4. Jenis harga statistik (yang akan diuji)
Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4
kali lemparan:
Unsur populasi: 1 dan 2
Ukuran sampel (n) = 4
Terdapat 16 titik sampel berukuran 4.
Jika diketahui koin setimbang, yaitu masing-
masing unsur populasi mempunyai probabilitas
yang sama untuk terpilih sebagai sampel
(equally likely), sehingga p1 = p2 = ½, dan
kemudian untuk setiap titik sampel dihitung
statistik mean, maka akan diperoleh distribusi
probabilitas penarikaan sampel mean (sampling
distribution of mean) sebagai berikut:
𝑋 : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 Frek. : 1 4 6 4 1 Total = 16
P(𝑋 ) : 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
𝑋 : variabel probabilitas (dalam hal ini berupa
statistik mean untuk setiap titik sampel)
Frek: frekuensi/banyaknya titik sampel yang
mempunyai mean 𝑋 . P(𝑋 ): distribusi probabilitas, yaitu probabilitas
bersyarat atas munculnya titik sampel yang
mempunyai mean 𝑋 bilamana diketahui bahwa
masing-masing unsur populasi mempunyai
probabilitas sama (p1 = p2 = ½).
06/12/2015
5
𝑋 = 4/4 → untuk titik sampel semua tampak muka: {1, 1, 1, 1}.
𝑋 = 5/4 → untuk titik sampel tampak 3 muka 1 belakang: {1, 1, 1, 2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 2, 1, 1}, {2, 1, 1, 1}.
Karena p1 = p2 = ½, maka:
Untuk titik sampel {1, 1, 1, 1} → frekuensi = 1:
P(𝑋 ) = 1* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 1/16
Untuk titik sampel 3 muka & 1 belakang →
frekuensi = 4:
P(𝑋 ) = 4* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 4/16
Khusus untuk p1 = p2 = ½, P(𝑋 ) dapat ditentukan dengan cara membagi frekuensi kemunculan variabel probabilitas dengan banyaknya titik sampel.
Soal:
1. P(𝑋 = 5/4) =?
2. P(𝑋 < 5/4) =?
3. P(𝑋 ≤ 5/4) =?
4. P(𝑋 ≥ 5/4) =?
5. P(𝑋 ≥ 6/4) =?
Distribusi probabilitas penarikan sampel mean
untuk percobaan melempar koin tidak
setimbang sebanyak 4 kali, di mana p1 = ¼
dan p2 = ¾:
𝑋 : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4
Frek.: 1 4 6 4 1 Total = 16
P(𝑋 ) : 1/256 12/256 54/256 108/256 81/256
Soal:
1. P(𝑋 = 6/4) =?
2. P(𝑋 ≤ 5/4) =?
3. P(𝑋 ≥ 7/4) =?
Distribusi probabilitas penarikan sampel
median untuk percobaan melempar koin
setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4
kali:
𝑋 : 1 3/2 2
Frek.: 5 6 5 Total = 16
P(𝑋 ) : 5/16 6/16 5/16
Soal:
1. P(𝑋 = 3/2) =?
2. P(𝑋 ≤ 1) =?
3. P(𝑋 ≥ 3/2) =?
06/12/2015
6
Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4 kali (n = 24 = 16):
Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 10 kali (n = 210 = 1024):
Jenis-jenis distribusi probabilitas menurut jenis statistik yang akan diuji:
Distribusi probabilitas penarikan sampel mean.
Distribusi probabilitas penarikan sampel median.
Distribusi probabilitas penarikan sampel modus.
Distribusi probabilitas penarikan sampel simpangan baku.
Dan lain-lain.
Bentuk geometrsi (histogram) berbeda-beda sesuai dengan:
Ukuran sampel dan besarnya populasi.
Besarnya probabilitas masing-masing unsur populasi untuk ditarik sebagai sampel.
Jenis statistik yang akan diukur/diuji (mean, median, modus, lainnya).
CONTOH DISTRIBUSI PROBABILITAS
PENARIKAN SAMPEL
Kasus: distribusi probabilitas penarikan sampel
mean dari IPK mahasiswa.
Populasi: IPK milik 5 orang mahasiswa (A =
2.5, B = 2.6, C = 2.4, D = 2.8 dan E = 2.6).
Penarikan sampel: acak sederhana (sehingga
masing-masing unsur mempunyai probabilitas
yang sama untuk terpilih)
Mean populasi:
= (2.5 + 2.6 + 2.4 + 2.8 + 2.6) / 5 = 2,58
06/12/2015
7
Distribusi populasi = distribusi probabilitas
penarikan sampel mean untuk ukuran sampel
1 (ditarik 1 unsur sebagai sampel, n = 1):
Buat histogramnya!
𝑋 : 2,4 2,5 2,6 2,8
Frek.: 1 1 2 1 Total = 5
P(𝑋 ) : 1/5 1/5 2/5 1/5
Distribusi probabilitas penarikan sampel mean
untuk ukuran sampel 2 (n = 2):
Ruang sampel:
{2.5, 2.5} {2.5, 2.6} {2.5, 2.4} {2.5, 2.8} {2.5, 2.6}
{2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}
{2.4, 2.5} {2.4, 2.6} {2.4, 2.4} {2.4, 2.8} {2.4, 2.6}
{2.8, 2.5} {2.8, 2.6} {2.8, 2.4} {2.8, 2.8} {2.8, 2.6}
{2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}
Variabel probabilitas mean 𝑋 untuk setiap
titik sampel:
Diperoleh distribusi probabilitas:
𝑋 : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80
Frek.: 1 2 5 4 6 2 4 1 Total = 25
P(𝑋 ) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25
Histogram distribusi probabilitas :
06/12/2015
8
Histogram distribusi probabilitas penarikan
sampel mean untuk ukuran sampel 4 (n = 4):
MENGHITUNG P-VALUE
Jika dari 2 orang mahasiswa yang terpilih
sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata
IPK sebesar 2,55, tentukan besarnya
probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem
(p-value)?
p-value = P(𝑋 ≤ 2,55) = 1
25 +
2
25 +
5
25 +
4
25 =
12
25
𝑋 : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80
Frek.: 1 2 5 4 6 2 4 1 Total = 25
P(𝑋 ) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25
Jadi, sebenarnya p-value merupakan probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem bilamana diketahui H0 benar.
Pada kasus di atas, H0 adalah: “Masing-masing mahasiswa mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel”, dengan kata lain “dalam kondisi normal”.
Soal:
1. P(𝑋 = 2,50 | H0) =?
2. P(𝑋 < 2,50 | H0) =?
3. P(𝑋 ≤ 2,50 | H0) =?
4. P(𝑋 ≥ 2,65 | H0) =?
5. P(𝑋 ≥ 2,70 | H0) =?
DISTRIBUSI PROBABILITAS
TEORITIS
Populasi: IPK milik 50 orang mahasiswa (A = 2.9,
B = 3.2, C = 3.4, D = 2.8 dan E = 3.1, dst.).
Diambil 10 orang mahasiswa sebagai sampel
secara acak sederhana (sehingga masing-masing
unsur mempunyai probabilitas yang sama untuk
terpilih).
Jika dari 10 orang mahasiswa yang terpilih
sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata IPK
sebesar 3,0, tentukan besarnya probabilitas
diperolehnya hasil-hasil ekstrem (p-value)?
P(𝑋 ≤ 3,00) =?
06/12/2015
9
Apakah untuk menghitung besarnya p-value kita memerlukan distribusi probabilitas penarikan sampel?
Apakah distribusi sampling tersebut harus kita sajikan terlebih dahulu?
Apakah untuk menyajikannya kita harus membuatnya terlebih dahulu? Bisakah kita membuatnya? Mengapa?
Jenis distribusi probabilitas sampling:
Eksak: untuk sampel kecil yang ditarik dari populasi yang kecil (buat sendiri).
Teoritis: untuk sembarang sampel dengan ukuran yang tidak terlalu kecil yang ditarik dari populasi yang besar (dibuat secara teoritik, bersifat teoritis).
Penyelesaian:
Kasus: pengujian mean → gunakan distribusi probabilitas Normal Z.
X = 3,00. Misal: = 3,10, = 0,2
Dari tabel statistik distribusi normal diperoleh:
Z = -0,5 → p-value = 0,3085.
Jadi, besarnya probabilitas diperolehnya
hasil-hasil ekstrem (p-value)
= P(𝑋 ≤ 3,00) = 0,3085
5,02,0
10,300,3
XZ
Distribusi teoritis (lengkap: distribusi probabilitas penarikan sampel teoritis): adalah distribusi probabilitas yang digunakan sebagai dasar pengujian statistik.
Distribusi teoritis mewakili keadaan teoritis populasi.
Distribus normal (standar) mewakili keadaan teoritis mean populasi dalam kondisi normal, seperti: koin setimbang, dadu setimbang, kumpulan mahasiswa yang masing-masing mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel, dan lain-lain.
Oleh karenanya, pengujian tentang mean menggunakan dasar/pola distribusi normal.
Jenis-jenis distribusi probabilitas sampling teoritis: Distribusi Probabilitas Diskret
Distribusi Binomial
Distribusi Multinomial
Distribusi Hipergeometris
Distribusi Poisson
Distribusi Probabilitas Kontinu
Distribusi Normal Z
Distribusi Student’s t
Distribusi Fisher F
Distribusi Chi-kuadrat 2
Distribusi Uniform
Distribusi Eksponensial
dll.
Masih banyak distribusi probabilitas lainnya, namun nama maupun bentuk geometrisnya tidak spesifik.
06/12/2015
10
TABEL STATISTIK DISTRIBUSI
PROBABILITAS
Tabel statistik dari distribusi probabilitas teoritis banyak dijumpai di lampiran berbagai buku Statistika.
Digunakan untuk:
Menetapkan besarnya p-value jika harga statistik sampel (contoh: z-hitung) diketahui.
Sebaliknya, menetapkan besarnya harga statistik sampel (contoh: z-hitung), jika p-value diketahui.
Menetapkan harga titik kritis (contoh: z-tabel), untuk taraf signifikan yang diberikan.
Yang dilakukan dalam pengujian hipotesis:
p-value vs (berlaku umum), atau
z-hitung vs z-tabel (tergantung distribusinya).
Peyajian dan cara membaca tabel statistik tergantung pada distribusi probabilitasnya.
Pada distribusi normal, batang tubuh tabel memuat nilai probabilitasnya (p-value / ), sedangkan statistik z termuat di kolom dan baris pertama (heading).
Pada distribusi student, batang tubuh tabel memuat statistik t, kolom pertama memuat derajat bebas (df), dan baris pertama memuat nilai probabilitasnya (p-value / ).
Pada distribusi Fisher, batang tubuh tabel memuat statistik F, baris pertama dan kolom pertama memuat derajat bebas (df1 dan df2), dan tabel disajikan untuk sejumlah nilai probabilitasnya (p-value / ).
Lain buku, lain pula cara menyajikan tabel.
Buku yang baik disertai cara membaca tabel.
DISTRIBUSI PROBABILITAS
NORMAL
z0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641
0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247
0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859
0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483
0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121
0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776
0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451
0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148
0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867
0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611
1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379
1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170
1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985
1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823
1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681
1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559
1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455
1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367
1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294
1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233
2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183
DISTRIBUSI PROBABILITAS
NORMAL
z0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359
0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753
0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141
0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517
0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879
0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224
0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549
0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852
0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133
0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621
1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830
1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015
1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177
1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441
1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633
1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706
1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767
2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817
06/12/2015
11
DISTRIBUSI PROBABILITAS
NORMAL
z0-z0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,0000 0,0080 0,0160 0,0239 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717
0,1 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,1192 0,1271 0,1350 0,1428 0,1507
0,2 0,1585 0,1663 0,1741 0,1819 0,1897 0,1974 0,2051 0,2128 0,2205 0,2282
0,3 0,2358 0,2434 0,2510 0,2586 0,2661 0,2737 0,2812 0,2886 0,2961 0,3035
0,4 0,3108 0,3182 0,3255 0,3328 0,3401 0,3473 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759
0,5 0,3829 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,4245 0,4313 0,4381 0,4448
0,6 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098
0,7 0,5161 0,5223 0,5285 0,5346 0,5407 0,5467 0,5527 0,5587 0,5646 0,5705
0,8 0,5763 0,5821 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,6102 0,6157 0,6211 0,6265
0,9 0,6319 0,6372 0,6424 0,6476 0,6528 0,6579 0,6629 0,6680 0,6729 0,6778
1,0 0,6827 0,6875 0,6923 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,7243
1,1 0,7287 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,7620 0,7660
1,2 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,7923 0,7959 0,7995 0,8029
1,3 0,8064 0,8098 0,8132 0,8165 0,8198 0,8230 0,8262 0,8293 0,8324 0,8355
1,4 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 0,8557 0,8584 0,8611 0,8638
1,5 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,8812 0,8836 0,8859 0,8882
1,6 0,8904 0,8926 0,8948 0,8969 0,8990 0,9011 0,9031 0,9051 0,9070 0,9090
1,7 0,9109 0,9127 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,9216 0,9233 0,9249 0,9265
1,8 0,9281 0,9297 0,9312 0,9328 0,9342 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,9412
1,9 0,9426 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9488 0,9500 0,9512 0,9523 0,9534
2,0 0,9545 0,9556 0,9566 0,9576 0,9586 0,9596 0,9606 0,9615 0,9625 0,9634
DISTRIBUSI PROBABILITAS
NORMAL
z00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
DISTRIBUSI PROBABILITAS
NORMAL
Z0 = 0,00 → P(Z > 0,00) = P(Z < 0,00) = 0,500 (50%)
Z0 = 1,28 → P(Z > 1,28) = P(Z < -1,28) = 0,100 (10%)
Z0 = 1,64 → P(Z > 1,64) = P(Z < -1,64) = 0,050 (5%)
Z0 = 1,96 → P(Z > 1,96) = P(Z < -1,96) = 0,025 (2,5%)
Z0 = 2,00 → P(Z > 2,00) = P(Z < -2,00) = 0,023 (2,3%)
Z0 = 2,33 → P(Z > 2,33) = P(Z < -2,33) = 0,010 (1%)
Z0 = 2,58 → P(Z > 2,58) = P(Z < -2,58) = 0,005 (0,5%)
P(-1,96 < Z < 1,96) = 95%
Nilai-nilai Z →
Luas daerah diarsir =
P(Z ≥ Z0)
Luas keseluruhan di
bawah kurva = 1
Konversi harga statistik mean 𝑋 ke statistik Z
X
Z
Jika diketahui mean populasi = 3,00, dan simpangan
baku populasi = 0,2, maka untuk harga statistik mean
𝑋 = 3,10 akan diperoleh statistik Z:
5,02,0
00,310,3
XZ
Z = 0,5 → luas daerah dirsir (probabilitas) = 0,3085
Jadi, jika diketahui mean populasi = 3,00, dan
simpangan baku populasi = 0,2, maka:
P(𝑋 ≥ 3,10) = 0,3085
06/12/2015
12
Jika untuk uji 2 sisi digunakan = 30%, berapa
harga kritis statistik Z?
Jika dari hasil pengujian diperoleh Z = 0.87,
maka berapa besarnya p-value?
Jika diketahui bahwa dalam populasi, rata-rata
kredit macet (NPL) pada BPR-BPR di
Indonesia adalah 10% dengan simpangan
baku 2%, maka dari 500 BPR yang ada di
Jawa Tengah, kira-kira ada berapa banyak
BPR yang mempunyai NPL antara 8% hingga
11%?
top related