soal permutasi, kombinasi dan peluang

Contoh Soal Permutasi, Kombinasi dan Peluang

Oleh : Aniza Dwi Anggraeni (292011238)

Tri Mulyani (292011249)Nurkholis (292011271)

4.8 Ada sebuah ruangan yang lantainya berukuran8 × 2 satuan, seperti pada gambar di bawah ini.

Agus ingin menutupi lantai tersebut dengan ubinyang berbentuk domino. Setiap ubin dapatdiletakkan secara tegak maupun mendatar (lihatgambar).

Ada berapa cara pemasangan ubin yang mungkinuntuk menutupi seluruh lantai tersebut? Ingat tidakboleh ada celah dan setiap ubin tidak boleh salingtumpah tindih!

4.81

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

20

19

4.8

Dengan pemberian nomer sesuai urutan, maka akan lebih mudah

menghitungnya JADI ADA 28 CARA PEMASANGAN

UBIN

21

22

23

24

25

26

27

28

Noether mempunyai anaktimbangan 1 kg, 3 kg, 9 kg, dan 27 kg dan sebuah timbangan dua lengan.

Dengan alat-alat ini, ia dapatmengukur

berat berapa kg?

(1.9)

1kg 3kg 9kg 27kg

1kg

1 kg

1

3kg

3 kg

2

9kg

9 kg

3

27kg

27 kg

4

1kg + 9kg

10 kg

5

1kg + 3kg

4 kg

6

1kg + 27kg

28 kg

7

3kg + 9kg

12 kg

8

3kg + 27 kg

30 kg

9

9kg + 27kg

36 kg

10

1kg + 3kg + 9kg

13 kg

11

1kg + 3kg + 27kg

31 kg

12

1kg + 9kg + 27kg

37 kg

13

3kg + 9kg + 27kg

39 kg

14

1kg + 3kg + 9kg + 27kg

40 kg

15

3kg

2 kg

1kg

16

8 kg

1kg 9kg

17

27kg

26 kg

1kg

18

11 kg

1kg 3kg + 9kg

19

29 kg

1kg 3kg + 27kg

20

35 kg

1kg 9kg + 27kg

21

38 kg

1kg 3kg + 9kg + 27kg

22

9kg

6 kg

3kg

23

24 kg

3kg 27kg

24

7 kg

3kg 1kg + 9kg

25

25 kg

3kg 1kg + 27kg

26

33 kg

3kg 9kg + 27kg

27

34 kg

3kg 1kg + 9kg + 27kg

28

18 kg

9kg 27kg

29

19 kg

9kg 1kg + 27kg

30

21 kg

9kg 3kg + 27kg

31

22 kg

9kg 1kg + 3kg +27kg

32

5 kg

1kg + 3kg 9kg

33

27kg

23 kg

1kg + 3kg

34

32 kg

1kg + 3kg 9kg + 27kg

35

27kg

17 kg

1kg + 9kg

36

15 kg

3kg + 9kg 27kg

37

16 kg

3kg + 9kg 1kg + 27kg

38

14 kg

1kg + 3kg + 9kg 27kg

39

20 kg

1kg + 9kg 3kg + 27kg

40

Jadi, Noether dapat mengukur 40 berat, yaitu berat 1-40 kg

SOAL

A

B

C

D

E

49

Paskal dan Lebek bermain tembak-tembakandengan lima buah target: A, B, C, D, dan E yangdigantung (lihat gambar).

Seorang pemain harus menembak semua targetsatu demi satu, dimulai dari target yang palingbawah pada salah satu kolom. Dengan berapa carayang berbeda target-target tersebut dapatditembak?

• Paskal dan Lebek bermain tembak-tembakandengan lima buah target: A, B, C, D, dan Eyang digantung.

A

B

C

D

E

TARGETTARGET

KETENTUAN

• Seorang pemain harus menembak semua target satu demi satu

• Dimulai dari target yang paling bawah padasalah satu kolom.

target awal

A

B

C

D

E

Ada berapa cara yang berbeda target-target tersebut dapat

ditembak?

A

B

C

D

E

JAWAB:

A

B

C

D

E

E-D-C-B-A

A

B

C

D

E

E-D-B-A-C

A

B

C

D

E

E-B-D-C-A

A

B

C

D

E

E-B-D-A-C

A

B

C

D

E

E-D-B-C-A

A

B

C

D

E

E-D-C-A-B

A

B

C

D

E

B-A-E-D-C

A

B

C

D

E

B-E-D-C-A

A

B

C

D

E

B-E-A-D-C

A

B

C

D

E

B-E-D-A-C

Jadi terdapat 10 cara yang berbeda untuk menembak semua target

Soal 5,9

Fibo berulang tahun ke 12. Fibo ingin menyusun

dua belas lilin di atas kue ulang tahunnyadengan

cara yang unik. Lilin-lilin tersebut harus terletak

dalam 6 buah garis, empat lilin pada setiap

garisnya. Ayo coba gambarkan beberapa cara

penyusunan yang mungkin!

JawabanBagaimana ya gambarnya?

Ayo coba kita gambarkan beberapa cara penyusunannya...

Nah lilinnya ada 12, sudah tahu cara menghitungnya kan.. Coba gambar yang lainnya bagaimana ?

1

2 3

4 5

6 7

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

1819

2021

22 23

24 25

26 27

2829

30 31

32 33

34 35

36 37

38 39

4041

42 43

44 45

46 47

48 49

51

50

Jadi, ada kemungkinan 51cara penyusunan lilin diatas kue ulang tahun.

Soal 8.2

Ada empat anak yang memakai topi. Ketika hendak masuk kelas, mereka melepaskan topinya, dan meletakkannya ke dalam sebuah keranjang. Ketika mereka hendak pulang, mereka mengambil topi. Namun tidak ada satu anak pun yang mengambil topi miliknya. Ada berapa cara hal ini dapat terjadi?

SISWA A B C D

TOPI 1 2 3 4

DAFTAR KEMUNGKINAN ANAK MEMAKAI TOPIA1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2A3 B3 C3 D3A4 B4 C4 D4

ELIMINASI ANAK YANG MEMAKAI TOPI MILIKNYA SENDIRIA1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2A3 B3 C3 D3A4 B4 C4 D4

JADI ADA 12 CARA MEREKA TIDAK MENGAMBIL TOPI MILIKNYA SENDIRI

Kita misalkan nama

anak A,B,C, dan D.

Mereka meletakkan

topi dalam keranjang

AB C

D

AB C

D

Topi A bisa dipakai

B,C, dan D = 3 cara

Topi B bisa dipakai

C, D, dan A = 3 cara

Topi C bisa dipakai

D, A, dan B = 3 cara

Topi D bisa dipakai

A, B, dan C = 3 cara

Jadi ada 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cara

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

Dari kemungkinan diatas setiap anak dapat mengambil 3 topi yang bukan miliknya. Jadi ada 12 cara yang dapat terjadi untuk 4 anak tersebut dalam mengambil topi .

• 1.3 Lima buah lingkaran dihubungkan dengan ruasgaris seperti pada gambar berikut:

• Jon hendak mewarnai setiap lingkaran dengan warna-warna yang tersedia, yaitu biru, kuning, dan merah.

• Syaratnya, dua lingkaran yang dihubungkan denganruas garis tidak boleh mempunyai warna yang sama.

• Ada berapa cara pewarnaan yang mungkin?

1

ADA 33 CARA PEWARNAAN

Goras mempunyai empat lembar uangRp.1.000,00 dan tiga lembar uang Rp.5.000,00.

Berapa banyak kombinasi nilai uang yang dapat

dibentuk Goras, dengan syarat ia harusmenggunakan setidaknya satu lembar uang?

SOAL

Strategi Kombinasi

Goras memiliki

Berapa banyak kombinasi yang dapat di buat Goras??

c =

Menggunakan 1 lembar uang

7

1

7!1!61

= 7.6!

1.6!

= 7 Jadi ada 7 cara

c =

Menggunakan 2 lembar uang

7

2

7!

2!51

= 7.6.5!

2.1.5!

= 42

Jadi ada 21 cara2

= 21

c =

Menggunakan 3 lembar uang

7

3

7!

3!41

= 7.6.5.4!

3.2.1.4!

= 35

Jadi ada 35 cara

c =

Menggunakan 4 lembar uang

7

4

7!

3!41

= 7.6.5.4!

3.2.1.4!

= 35

Jadi ada 35 cara

c =

Menggunakan 5 lembar uang

7

5

7!

2!51

= 7.6.5!

2.1.5!

= 42

Jadi ada 21 cara2

= 21

c =

Menggunakan 6 lembar uang

7

6

7!

1!61

= 7.6!

1.6!

Jadi ada 7 cara

= 7

c =

Menggunakan 7 lembar uang

7

7

7!

71

=

Jadi ada 1 cara

1

Jadi kombinasi yang terbentuk

(4,10). Sebuah tromino berbentuk I adalah susunan tiga persegi seperti ditunjuk pada gambar.

Sebuah kartu tromino berbentuk I

dapat menutup 3 buah persegi pada

sebuah papan catur berukuran 4x4.

Ada 16 cara menempatkan tromino

tersebut, yaitu 8 cara dalam posisi

tegak dan 8 cara dalam posisi

mendatar.

Ada berapa cara meletakkan tromino

ini pada papan catur raksasa yang

berukuran 2006x2006?

Jawab :• Jumlaha kotak = 2006 x 2006

= 4.024.036 kotak

• 3 susun kotak menjadi C(4.024.036,1)

= 4.024.036 !

1!( 4.024.036 – 1) !

• = 4.024.036 . 4.024.035 !

1! . 4.024.035 !

= 4.024.036 cara

= 2.012.018 cara dalam posisi tegak dan2.012.018 cara dalam posisi mendatar

Soal LatihanAda empat buah warna : merah, kuning, hijau, danbiru. Rino hendak mewarnai daerah-daerah dalamgambar di bawah ini, sedemikian hingga daerah yang bertetangga mempunyai warna yang berbeda.

Ada berapa cara pewarnaan yang mungkin?

5.

Strategi 1

1

2

3

4

5

6

8

7

9

1

0

11

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

2

0

2

1

2

2

2

3

2

4

Ada delapan orang di dalam suatu kelas. Setiap orang saling berjabat tangan satu sama lain. Ada berapa jabat tangan yang

terjadi?

(4.1)

Jawaban

A B

AB BA

Syarat

Mendaftar

A B C D E F G H

A - BA CA DA EA FA GA HA

B AB - CB DB EB FB GB HB

C AC BC - DC EC FC GC HC

D AD BD CD - ED FD GD HD

E AE BE CE DE - FE GE HE

F AF BF CF DF EF - GF HF

G AG BG CG DG EG FG - HG

H AH BH CH DH EH FH GH -

Jadi, jabat tangan yang terjadi ada 28

C 8

2

8!

2!(8-2)!

= 8!

2!.6!

= 8.7.6!

2!.6!

Cara 2

4

4.7=

=

28=

Soal

• Tara, Dewi, dan Noni melakukan permainan melempar koin. Dua buah koin Rp100,00 dilempar sekali. Jika hasilnya 2 garuda, Tara menang. Jika hasilnya 1 garuda dan 1 kakak tua, Dewi menang. Jika hasilnya 2 kakak tua, Noni menang. Berapakah peluang

• a) Dewi menang

• b) Tara menang

Peluang Tara menangadalah

n(A)/n(S) = 1/4

Peluang Dewimenang

adalah n(A)/n (S)= 2/4=1/2

n (S) = 4

Soal

• Fibo memiliki dua buah dadu. Satu dadu terdiri dari angka 2, 3, 5, 7, 11, dan 13.

• Dadu yang satu lagi terdiri dari angka 4, 6, 8, 10, 12, dan 14. Berapa peluang munculnya

• a) jumlah kedua mata dadu sama dengan 10

• b) jumlah kedua mata dadu sama dengan 30

Mata dadu pertama

Mat

a d

adu

ked

ua

2 3 5 7 11 13

4 (2, 4) (3,4) (5,4) (7,4) (11,4) (13,4)

6 (2, 6) (3,6) (5,6) (7,6) (11, 6) (13,6)

8 (2, 8) (3,8) (5,8) (7,8) (11,8) (13,8)

10 (2,10) (3,10) (5,10) (7,10) (11, 10) (13,10)

12 (2,12) (3,12) (5,12) (7,12) (11,12) (13,12)

14 (2,14) (3,14) (5,14) (7,14) (11,14) (13,14)

Keterangan : = jumlah kedua mata dadu sama

dengan 10

Jadi peluangmunculnya jumlahkedua mata dadu

adalah sama dengan 10

136

A.

Sedangkan peluangmunculnya jumlahkedua mata dadusama dengan 30

adalah 0 atau disebutjuga kemustahilan

Mata dadu pertama

Mat

a d

adu

ked

ua

2 3 5 7 11 13

4 (2, 4) (3,4) (5,4) (7,4) (11,4) (13,4)

6 (2, 6) (3,6) (5,6) (7,6) (11, 6) (13,6)

8 (2, 8) (3,8) (5,8) (7,8) (11,8) (13,8)

10 (2,10) (3,10) (5,10) (7,10) (11, 10) (13,10)

12 (2,12) (3,12) (5,12) (7,12) (11,12) (13,12)

14 (2,14) (3,14) (5,14) (7,14) (11,14) (13,14)