soal bab v

51 1. Pada AABC,P terletak pada sisiAB sedemikian hingga AP = 1/3 AB,Q terletak padasisiBCsedemikianhinggaCQ=2/3BCdantitikRterletakpadasisiAC sedemikian hingga CR : RA = 1 : 2.Buktikan bahwa [PQR] : [ABC] =1 : 3 2. DiketahuiAABCsiku-sikudiA.PadasisimiringBC terdapattitikDdanE sedemikian hinggaBD = DE = EC.Buktikan bahwa(AD)2 + (AE)2 + (DE)2 = 32(BC)2 3. PadaAABC,diketahuAC :AB = 2 : 1.Titik D terletak pada perpanjanganCBsedemikian hingga DB = CB.BuktikanAD adalah garis bagi dari sudut-luar A. 4. PadaAABC,diketahui AC: AB = 2 : 1.Titik D terletak pada perpanjanganCBsedemikian hingga DB = CB.Buktikan(AD)2 = 2 (BC)2 2 (AB)2

5. PadaAABC,diketahuim Z B = 2 m Z C.Selanjutnya dibuat garis tinggiAD. Titik E terletak pada perpanjanganAB sedemikian hingga BE = BD. Selanjutnya perpanjangED sehingga memotong AC di F. Buktikan bahwaAADF sama kaki 6.PadaAABC, diketahui AB = 12 cm,BC = 16cm dan AC= 8cm.Selanjutnya dibuat garis beratAD dan garis bagi sudut-dalamCE .Buktikan bahwa DE = BC. 7. PadaAABC,CD merupakangarisbagiZC.TitikEterletakpadasisiCBsedemikian hingga berlaku (CD)2 = CE CB.Jika diketahuiAC = 24 cm, AB = 36 cm dan BC = 30 cm. Buktikan bahwamZCDE = mZC 8. PadaAABCdiketahuiBC=AC+AB.MisalkanPsuatutitikpadaAB sedemikian hingga AP = 3 PB. BuktikanmZCAP = 2(mZCPA) 9. Misalkan pada RST diketahuiRU suatu cevian. Jika o = ZSRU and | = ZURTbuktikan RU) ( Sin | + o = RT) ( Sin o+RS) ( Sin | 10. PadaAABCdiketahuimZB=90o,mZC=2o.EadalahsutautitikpadaBCsedemikianhinggamZC=2(mZBAE).JikaDdanFberadapadaAC sedemikian hinggaBDAC danEFAC, buktikan BD = (AB + EF)11. PadaAABC,AHmerupakangaristinggi,DsuatutitikpadaAB.MelaluiD dibuatgarism// AC.MsuatutitikpadaAC.MelaluiMdibuatgarisn// AB. MisalkanmdannberpotongandiF.MisalkanN,PdanQtitik-titikpadaBCsedemikian hinggaDN,PF danQM tegak lurus terhadapBC . JikaAH = h,DN = h1,PF = h2 danQM = h3, buktikan h = h1 + h2 + h3.Latihan Bab 5 52 12. Pada AABC diketahui D berada padaAB dan M padaAC. Garis yang melalui D dan sejajarAC memotonggarisyang melalui M dan sejajarAB di F. Jika S, S1, S2, and S3, berturut-turut menyatakan [ABC], [DBE], [FGE], and [MGC], buktikan S = 1S+ 2S + 3S13. PadaAABCdiketahuiCdanCberadapadaABsehinggaAC=CC=CB. Sementara itu, A dan A berada padaBC sedemikian hingga BA = AA = AC. TitikBdanBberadapadaACsedemikianhinggaCB=BB=BA.Jika " CC dan' BB berpotongandiD," CC dan' AA berpotongandiF,' AA dan" BBberpotongan di H, S = [ABC] dan S1 = [HDF], tentukan nilai dariSS1 14. Pada A ABC pilih titik A1 pada sisi BC, titik B1 pada sisiAC dan titik C1 pada sisi AB sedemikian hingga AA1, BB1 dan CC1 berpotongan pada satu titik P. Buktikan bahwa P merupakan perpotongan garis berat (centroid) dari AABC jika dan hanya jika P merupakan centroid dari A A1B1C1 15.PadaAABC,misalkanladalahgarisyangmemuatsisiBC.PilihtitikDpadal sedemikian hingga B berada diantara D dan C serta BD = AB. Misalkan M adalah pertengahanAC,garisbagidariZABCmemotongDMdiP.BuktikanZBAP =ZACB 16.Diketahui AABC siku-siku di ZB. Dipilih titik D yang letaknya berlawanan pihak dengan A terhadapBC sedemikian hinggaDC AC dan DC = AC. Jika BD = x, buktikan x2 = a2 + (a - c)2 17.DiketahuiAABCsiku-sikudiB.TitikDberadapadapihakyangberlawanan dengan B terhadap BC sedemikian hingga ABCD sama sisi. Jika E dan F berturut-turut adalah titik tengah dariAC danBD, buktikan EF = AD 18.AABC siku-siku di B, D berada pada AB dan E berada pada BC. M titik tengah DE danNtitiktengahAC.JikaAD=d,CE=edanMN=x,buktikan x= 2 2e d21+19.Titik D berada pada daerah interior segitiga sama sisi AABC. Jika AD = a, BD = b dan CD = ctentukan nilai dari mZBDC. 20. AABC siku-siku di B.BD adalah garis tinggi.DE adalah garis tinggi pada ABCD,DFadalahgaristinggipadaAABD.JikamelaluiEdanFmasing-masingdibuat garissejajarBDsedemikianhinggamemotongACberturut-turutdiHdanG, buktikan DG = DH. 21. AABCsiku-sikudiC. JikaCHadalahgaristinggi,AB=c,BC=a,AC=bdan 53 CH = h, buktikan ab = ch. 22.DiketahuiAABCdengan luas bagian-bagiannya seperti dinyatakan pada gambar di sebelah. Tentukan luas daerahx. 23.AABC sama sisi.Oadalah perpotongan ketiga garis tinggi. Luas daerah yang diarsir menyatakan pecahan berapa? 24.Diberikan dua segitiga siku-siku sama kaki yang kongruen seperti pada gambar. PQRS dan ADEF suatu persegi. Tentukan nilai dari[PQRS] : [ADEF] 25. MisalkanAABCsiku-sikudiA,MtitiktengahAB.GarisyangmelaluiAdan tegak lurusCM memotongBC di P. Buktikan mZAMC = mZBMP.26. MisalkanpadaAABCberlaku BC ABBC= ACBC AB +.Tentukanrasiodari mZA : mZC. 27. MisalkanAABCsiku-sikudiA.PadaBCdipilihduatitikberlainanPdanQ sedemikian hingga mZBAP = mZPAQ dan BP.CQ = BC.PQ. Tentukan mZPAC.28. MisalkanpadaAABC,D,EdanFberturut-turuttitiktengahdariAB,BC dan AC.MisalkangarisbagidariZBDCmemotongBCdiMdangarisbagidari ZADC memotongAC di N. MisalkanMN danCDberpotongan O,EO danAC berpotongan P,FO danBC berpotongan di Q, buktikan CD = PQ.29. MisalkanpadaAABCdiketahuiMdanNadalahduatitikberlainanpadaBCsedemikian hingga BM = MN = NC. Garis yang sejajarAC memotongAB,AM, danAN berturut-turut di titik D, E dan F. Buktikan EF = 3 DE. 30. Misalkan pada AABC diketahui mZC = 60o. D, E, F berturut-turut titik padaBC , AB danAC, M adalah titik potong antaraAD danBF. Misalkan CD = DE = EF = FA, buktikan (DF)2 = (DM)(DA) 31. MisalkanAABClancip,misalkanDberadapadaBCsedemikianhinggaAD BC,misalkanEberadapadaACsedemikianhinggaDEACmisalkanF 54 berada padaDE. BuktikanAF BE jika dan hanya jikaFE //FD. 32. Pada AABC, misalkanAP garis bagi dari ZBAC,BQ garis bagi dari ZABC. Jika ZBAC = 60o dan AB + BP = AQ + QB, tentukan ukuran sudut yang mungkin pada AABC tersebut (IMO 2001) 33.MisalkanAABClancipdenganOadalahperpotonganketigagarissumbunya. MisalkanPpadaBCsedemikianhinggaAPBC. Jika mZBCA>mZABC+ 30o buktikan mZCAB + mZCOP AB,Padalahtitikpotongantaragaris sumbudariBCdangarisbagiZBAC.TentukantitikXpada ABatau perpanjangannya dan Y padaAC sedemikian hinggaPX ABdanPY AC. Jika Z adalah perpotongan antaraXYdanBC, tentukan nilai dari BZ/ZC.37.KonverseTeoremaVanAubelmenyatakan,DiketahuiD,EdanFberturut-turut adalah titik-titik padaBC,CAdanAB. MisalkanAD danBE berpotongan di P dan berlaku PFCP = B DD C+A E E C makaCF akan melalui P. Buktikan kebenarannya.38. Misalkan D, E dan F berturut-turut adalah titik-titik tengah dariBC ,CAdanAB. MisalkanADdanBEberpotongandiPGunakanteoremaVanAubeluntuk membuktikanbahwa AP/PD = 2:1. 39.Pada AABC, ZABC = ZACB = 40. P dan Q berada pada interiorAABC sedemikian hingga ZPAB = Z QAC =20 dan ZPCB =ZQCA =10. Tentukan, apakah B, P, Qkollinear atau tidak. Buktikan jawaban Anda. 40.PadaAABCdanAABC,misalkanPadalahperpotonganantaragarisyang melaluiBdanCdengangarisyangmelaluiBdanB,Qadalahperpotongan antara garis yang melalui A dan C dengan garis yang melalui A dan B, R adalah perpotongan antara garis yang melalui B dan A dengan garisyang melalui B dan A serta garis-garis yang melalui A dan A, B dan B, C dan C kolinear pada titik O, maka titik-titik P, Q, dan R juga kolinear (Teorema Desargues) 41.DiketahuiAABC.Psuatutitikpadabidangyangmemuatsegitigatersebut. 55 Misalkan garis-garis yang melalui A dan P, garis yang melalui B dan P, garis yang melalui C dan P memotong garis-garis yang melalui B dan C, garis yang melalui C dan A, serta garis yang melalui A dan B berturut-turut di titik A', B', C'. Misalkan A"adalahperpotonganAPdengan' C ' B ,RadalahtitikpadaBC sedemikian hinggaR " ABC. BuktikanR " Aadalah garis bagi dari mZ B'RC'. 42. PadalahsuatutitikpadagaristinggiADpadaAABC.BPmemotongCA diE sementaraCPmemotongAB di F. Buktikan AD adalah garis bagi dari ZEDF. 43. Pada AABC diketahuiAD garis tinggi,BE garis bagi sudut danCFgaris berat. Buktikan ketiga garis tersebut konkuren jika dan hanya jika a2(ac) = (b2c2)(a+c). 44.ABCsuatusegitiga.DtitiktengahAB,EadalahsuatutitikpadaBCsedemikian hingga BE = 2 EC dan ZADC = ZBAE.Tentukan Z BAC 45. DiketahuiAABCmemilikiluasdaerah1.PilihXpadaABdanYpadaAC sedemikian hingga Posisi centroid G berada pada pihak yang berlawanan dengan B dan C terhadap XY . Tunjukkan [BXGY] + {CYGX] 4/9. Kapan berlaku [BXGY] + {CYGX] = 4/9? 46.Buktikan bahwa pada AABC, panjang garis bagi ZC adalah(2ab cos C/2)/(a + b) 47.Suatu segitiga memiliki ukuran-ukuran panjang sisi 6, 8 dan 10. Tunjukkan bahwa ada dengan tunggal sebuah garis yang memotong segitiga tersebut menjadi dua bagian sedemikian hingga luas-luas daerahnya dan keliling-kelilingnya sama 48. PadaAABCmZB=90o.TitikDdipilihpadasinarACpadapihakyang berlawanandenganCterhadapAsedemikianhinggaCD=AB.JikamZCBD= 30o. Tentukan nilai AC/CD 49. Pada AABC diketahui AB = AC dan garis bagi ZB memotongAC di E. Jika BC = BE + EA tentukan mZA 50.Pada AABC dengan mZA = 40o dan ZB = 60o diketahui X suatu titik pada interior AABCsedemikianhinggamZXBA=20odanmZXCA=10o.BuktikanAX BC Soal Kesebangunan 1.Buktikan bahwa dua buah segitiga sama kaki sebangun jika pasangan sisi yang Latihan Bab 3 56 tidaksamapadamasing-masingsegitigadangaristinggipadapasangansisi tersebut sebanding. 2.Buktikan bahwa dua buah segitiga sama kaki sebangun jika pasangan sisi yang tidaksamapadamasing-masingsegitigadangaristinggipadapasangansisi yang tidak sama tersebut sebanding 3.Pada segitiga ABC titik D terletak pada AC dan E pada BC sedemikian hingga CD : DA = CE : EB. Buktikan A ABC ~ A DEC. 4.TitikMadalahpertengahansisimiringBCpadasegitigasiku-sikuABC. Melalui M dibuat garis tegak lurus pada BC yang memotong kaki AC di titik D dan perpanjangan kaki BA di titik E. Buktikan(MA)2 = MD x ME. 5.BillCasselman,dariTheUniversityofBritishColumbia,menulis64versi buktiTeoremaPythagoras.Kajilahbukti-buktitersebutdenganmencari alamatnya pada , htpp:\\ www.cut-the-knot.org. 6.Diketahui seperti pada gambar berikut. 7.DalamsegitigaABCditarikDE//ABsehinggaCD:DA=2:3dan DF// BC. Jika AC = 15, AB = 22 dan BE = 15, hitunglah CD, BC, DE dan DF 8.Pada segitiga ABC dibuat garis berat CE, pada sisi BC terletak titik D sehingga BD : DC =1 : 2.CE dan AD berpotongan di S. Tentukan AS : SD. 9. DiketahuiAB//CDdenganAB=10,CD=4.SementaraituDE AB dengan DE= 3.PerpanjanganAD berpotongan dengan perpanjanganBCdi T.Hitunglah garis tinggi dari T pada A TDC, jika[Z]menyatakanluasdaerahdari bangun Z, hitunglah [TDC]. 10.DiketahuiAB//CDdenganAB=20,CD=8danBD=18.PadakakiAD terletak P dan PQ // AB, Q pada BC, PQ memotong AC di R dan BD di S. Jika AP = 1/3 PDhitunglahPS, SR dan QR. (Lihat gambar di bawah) A B F G C D E Buktikan CE : EA = CG : GF EG // AF CD : CB = EG : AF B A C D T F E G 57 11. PadapersegipanjangABCD,EdanFadalahtitik-titiktengahABdanCD. Garis AF dan CE memotong diagonal BD masing-masing di P dan Q. Buktikan PQ = 1/3 BD 12. Jika AABC ~ ADEF danAG sertaDH berturut-turut adalah garis-garis tinggi pada AABC dan ADEF, buktikan BCAB = EFDH. 13. JikaAABC~ADEFdanAGsertaDHberturut-turutadalahgaris-garisberat pada AABC dan ADEF, buktikan BCAB = EFDH. 14. JikaAABC~ADEFdanAGsertaDHberturut-turutadalahgaris-garisbagi sudut pada AABC dan ADEF, buktikan BCAB = EFDH. 15.Pada AACP, buktikan bahwamZCAP = 2mZCPA(CP)2 = AC (AC + AP) 16. Diketahui AABC lancip.AD adalah garis tinggi,DE adalah garis tinggi pada AADC, Titik F berada padaDE sedemikian hingga FEDF = B CtgC CtgZZ. Buktikan AFBE 17. AABCsiku-sikudiC.JikaCHadalahgaristinggi,AB=c,BC=a,AC=b dan CH = h, buktikan 2h1= 2a1 + 2b1 18. AABCsiku-sikudiC.CHadalahgaristinggi.HE adalahgaristinggipada ABCH,HF adalahgaristinggipadaAACH.JikamelaluiEdanFmasing-masingdibuatgarissejajarCHsedemikianhinggamemotongABberturut-turut di M dan N. Jika CH = h, buktikan h3 = c (CE)(CF) 19. AABCsiku-sikudiC.CHadalahgaristinggi.HE adalahgaristinggipada ABCH,HF adalahgaristinggipadaAACH.JikamelaluiEdanFmasing-masingdibuatgarissejajarCHsedemikianhinggamemotongABberturut-turut di M dan N. Jika CH = h, buktikan h3 = c (AF)(BE) 20. AABCsiku-sikudiC.CHadalahgaristinggi.HE adalahgaristinggipada ABCH,HF adalahgaristinggipadaAACH.JikamelaluiEdanFmasing-AB C D PQ RS 20 8 T 58 masingdibuatgarissejajarCHsedemikianhinggamemotongABberturut-turut di M dan N. Jika CH = h, buktikan AF = b3/c2 danBE = a3/c2 21. AABCsiku-sikudiC.CHadalahgaristinggi.HE adalahgaristinggipada ABCH,HF adalahgaristinggipadaAACH.JikamelaluiEdanFmasing-masingdibuatgarissejajarCHsedemikianhinggamemotongABberturut-turut di M dan N. Jika CH = h, buktikan 3 2AF + 3 2BE=3 2c22. AABCsiku-sikudiC.CHadalahgaristinggi.HE adalahgaristinggipada ABCH,HF adalahgaristinggipadaAACH.JikamelaluiEdanFmasing-masingdibuatgarissejajarCHsedemikianhinggamemotongABberturut-turut di M dan N. Jika CH = h, buktikan MN =) BN )( BM ( 223. AABC siku-siku di B, Titik D terletak padaBC sedemikian hingga mZBAD = mZDAC.TitikEberadapadaACsedemikianhinggaDEAC.Garis yang melalui B dan tegaklurusAD memotongAD di F. Buktikan BF = DE 24. AABCsiku-sikudiA,ADadalahgarisbagisudut.JikaAB=c,AC=bdan AD = x, buktikan x2= (b1 + c1) 25. AABCsiku-sikudiB,BDadalahgaristinggidanAEgarisbagisudut.Jika BD danAE berpotongan di F, buktikan BE = BF 26.Diketahui AABC lancip. Titik-titik D, E dan F berturut-turut ditempatkan padaBC,CA danABsedemikianhingga CECD= CBCA, AFAE= ACABdan BDBF= BABC. BuktikanAD,BE danCF adalah garis-garis tinggi pada AABC. 27. AABCsiku-sikudiB,BDadalahgaristinggidanAEgarisbagisudut.Jika BF adalahgaris bagi sudut pada ABCD buktikanAE BF. 28. AABCsiku-sikudiB,BD,BEBFberturut-turutadalahgaristinggi,garis bagisudutdangarisberatpadaAABC.BuktikanBEadalahgarisbagisudut dari ZDBF 29. AABC siku-siku di B ,BD adalah garis tinggi danAE adalah garis garis berat padaAABCsedemikianhinggamZBAE=mZACB.JikaBDdanAE berpotongan di F, dan FD = 1, hitunglah nilai AB 30. PadaAABDdiketahuiACadalahgarisberat.JikamZADB=x,mZABD =.2x, dan mZDAC = 2x, Tentukan nilai x 59 31. AABC bukan segitiga siku-siku. D suatu titik yang afa padaBC . Misalkan E dan F berturut-turut titik padaAB danAC sedemikian hinggaDEAB danDF AC. Misalkan P adalah titik potong dariBF danCE , buktikan bahwaAP merupakan garis tinggi jika dan hanya jikaAD merupakan garis bagi.32.Pada AXYZdibentuk suatu segitiga ABC dengan A berada pada YZ, B berada pada XZ dan C berada pada XY.Titik M berada pada BC, N berada pada AC dan P berada pada AB sedemikian hingga PM // ZX, MN // XY dan NP // YZ.Buktikan AYAZ = MCMB. 33. Pada AABC jika titik M dan N berada padaBC sedemikian hingga mZBAM = ZNAC buktikan 22) AC () AB ( = ) MC () BM () NC () BN ( (Teorema Steiner) 34. Pada AABC diketahui mZB > 90o. H suatu titik padaAC sedemikian hingga AH = BH danBH BC. Titik-titik D, E berturut-turut adalah titik tengah dari AB danBC. Garis yang melalui H dan sejajarAB memotongDE di F. Tunjukkan mZ BCF = mZ ACD. 35. Pada AABC diketahui mZA = 90o.AX suatu garis tinggi. Titik D terletak pada perpanjanganABsedemikianhinggaAB=BD.JikaYtitiktengahXC , buktikanDX AY. 36. PadaAABCmisalkanDadalahtitiktengahdariBC danEadalahtitiktinggi padaADyangdibuatdariC.JikamZACE=mZABC,tunjukkanbahwa AABC sama kaki atau siku-siku. 37.PadasembarangAABC,didaeraheksteriorAABCdibuatsegitiga-segitiga siku-siku sama kakiAABD yang siku-siku di ZD dan AACE yang siku-siku di ZE. Jika F titik tengahBC, buktikan ADEF juga segitiga siku-siku sama kaki 38.P adalah sembarang titik pada interiorAABC. Jika jarak dari P ke A, B dan C berturut-turut adalah 3, 4 dan 5, tentukan [ABC] 39.PadaAABC,diketahuia=29,b=21danc=20.TitikDdanEberadapada BC sedemikian hingga BD = 8, DE = 12 dan EC = 9. Tentukan nilai mZDAE. 40.Ukuranpanjangsisi-sisisuatusegitigatumpulberupabilanganasli.Jikasalah satuukuransudutlancippadasegitigatersebutadalahduakaliukuransudut lancipyanglainnya,tentukankelilingterrkecilyangmungkinpadasegitiga tersebut.41. PadaAABCdiketahuiBDdanCE adalahgaris-garisberat.BuktikanBD 60 CEjika dan hanya b2 + c2 = 5a2. 42.P adalah titik pada interior AABC sedemikian hingga PA = 5, PB = 7 dan PC = 8. Tentukan AB 43. PadaAABCdiketahuiDadalahtitiktengahBC.EadalahtitikpadaAC sedemikianhinggaBE=2AD.JikaBEdanADberpotongandiFdan mZFAE = 60o, tentukan mZFEA 44. Pada AABC dengan mZC = 90o dan CA CB diketahuiCH suatu garis tinggi danCL suatugarisbagisudut.Tunjukkan:(a)jikaXsuatutitikpadaCLdenganXCmakamZXACmZXBC,(b)jikaYsuatutitikpadaCH dengan Y C maka mZYAC mZYBC 45. DiketahuiAABCsuatusegitigasamasisi.DsuatutitikpadaABdanEsuatu titikpadaAC. JikagarisbagidariZADEmemotongAEdiFdangarisbagi dari ZAED memotongAD di G. (a) tunjukkan [DEF] + [DEG] [ABC].(b) Kondisi apa yang harus dipenuhi agar [DEF] + [DEG] =[ABC]46. Pada AABCdiketahui [ABC] = 1.AH adalah garis tinggi, M adalah titik tengah BC,KadalahsuatutitiksedemikianhinggagarisbagiZAmemotongBC. Jika [AHM] = dan [AKM] = 1 3 , tentukan ukuran ketiga sudut AABC 47.Pada AXYZ diketahui XY = 3, YZ = 4 dan ZA = 5. P adalah titik pada interior AXYZ sedemikian hingga XPY = YPZ = ZPX. Jika PX = l, PY = m dan PZ = m, tentukan nilai dari l2 + m2 + n2. 48.DiketahuiAABCadalahsegitigalancipyangtidaksamakaki.Madalahtitik tengah dariBC. X adalah sembarang titik padaAM. Garis yang melalui X dan tegaklurusBCmemotongBCdiY.ZsembarangtitikpadaXY .Garisyang melalui Z dan tegak lurusAB memotongAB di U. Garis yang melalui Z dan tegaklurusACmemotongACdiV.BuktikangarisbagiZUZVdangaris bagi ZUXV sejajar 49. Pada AABC dengan AB = AC diketahui garis bagi ZA memotong garis sumbu darisisiBCdiX.MisalkangarisyangmelaluiXdantegaklurusAB memotongAB di F, garis yang melalui X dantegak lurusAC memotongAC di G.Jika garis yang melalui F dan G memotongBCdi D, tentukan nilai dari BD/DC. 50.DiberikansuatusegitigasamasisiAABCyangmemilikikelilingp.Xadalah suatu titik yang terletak pada interior AABC. Jika s adalah jumlah jarak dari X 61 ke masing-masing sisiAABC, buktikan p =12 s 51.Titik O dipilih secara acak pada daerah interior dariZKAM. Melalui O dibuat garisgsehinggamemotongsinarAKdiBdanmemotongsinarAMdiC. Buktikan bahwa nilai dari | | AOB1+ | | AOC1 tidak tergantung pada pembuatan garis g Soal Kekongruenan 1.Jika pada AABC diketahui mZA = 90o dan mZB = 60o buktikan AB = BC. 2. JikapadaAABCdiketahuimZA=90odanmZB=60odanADadalahgaris tinggi, buktikan BD = 31DC. 3.Titik D dan E adalah dua titikyang berada padasisi miringAABCyangsiku-siku di ZC sedemikian hingga BC = BD dan AC = AE.Garis tegak lurus yang dibuatdariDterhadapACmemotongACdiFdangaristegaklurusyang dibuat dari E terhadap BC memotong BC di G. Buktikan bahwa DE = DF + EG 4.Pada segitiga lancip ABC, AD adalahgaris bagi dariZBAC dengan D berada padasisiBCdanBEadalahgaristinggiyangdibuatdariBkesisiAC. BuktikanZCED > 45o. 5.Pada AABC diketahui AC = AB dan mZA = 120o. Titik D dan E berada pada BC sedemikian hingga BD = DE = EC. Buktikan AAED sama sisi. 6.Pada AABC, buatlah garis g // sisi BC sehingga memotong AB dan AC atau perpanjangannya berturut-turut di D dan E sedemikian hingga (i)DE = BD + CE dan (ii) DE = BD CE 7.Pada AABC dengan AB = BC, garis l memotong perpanjangan AB, AC dan BC berturut-turut di D, E dan F. Buktikan AD = CF 8.PadaAABCdenganmZC=90o,titikDberadapadaBCdanEpadaAB sedemikianhinggamZBAD=mZBCE=15o.JikaFpertengahanAD,G pertengahan CE, AB = CD = 2, tentukan panjang FG 9.Pada AABC diketahui bahwaZB tumpul dan mZA = 3x. Titik D berada pada AC sedemikian hingga AD = BC, BD = DC, mZDBC = 2x.TentukanmZB 10.PadaAABCdiketahuibahwaZBtumpul,mZA=2xdanmZC=3x.TitikD Latihan Bab 2 62 berada pada AC sedemikian hingga mZDBA = x.Buktikan bahwaBC BD 11.JikapadaAABCdiketahuimZBAO=mZOAC=20,mZACO=10,dan mZ OCB = 30, buktikan mZ OBC = 80 12.PadaAABCdiketahuimZA=3x,mZC=4x.TitikDberadapadaAC sedemikian hingga BD = AC dan mZCBD = 2x. Tentukanlah nilai x. 13.Pada pada perpanjangan sisi BC pada AABC dipilih titik D sedemikian hingga AD = BC, mZCDA = 50o danmZCAD = 15o. Buktikan AABD sama kaki. 14.PadaAABC,jikagarisbagisudut-sudutluardariBdanCberpotongandiD sertaDEtegaklurusterhadapperpanjanganAB(EpadaperpanjanganAB), buktikan AE = keliling dari AABC 15.Garis yang menghubungkan puncak suatu segitiga sama kaki dengan suatu titik pada sisi alasnya lebih pendek daripada salah satu kaki segitiga tersebut. 16. Buktikan, garis tinggi dari A keBCpada A ABC lebih pendek dari jumlah sisib dan c 17.PadaA ABC garis berat dari C ke c lebih panjang dari c jika dan hanya jika Z Clancip. 18.Pada A ABC garis berat dari C ke c lebih pendek dari c jika dan hanya jika Z Ctumpul. 19.Pada A ABC garis berat dari C ke c sama dengan c jika dan hanya jikaZ Csiku-siku. 20. PadaAABCdibuatgaristinggiADdangaristinggiBE .JikaFadalahtitik pertengahanAB, buktikan FD = FE 21.Pada A ABC, F adalah perpotongan garis bagi Z B dan Z C. Melalui F dibuat garis sejajarBCsehingga memotongAB di D danAC di E. Buktikan bahwa DE = BD + CE.22.GarisbagisudutluarZBsuatuAABCmemotonggarisbagidalamZAdi titik D. Melalui D dibuat garis sejajarAB sehinggga memotongBCdi E dan memotongAC di F. BuktikanFE = AF BE. 23. DiketahuiA ABC siku-siku.AD adalah garis tinggi yang dibuat ke sisi miring BC .Buktikanm Z ABD = m Z CAD 24. PadaA ABC dibuat garis-garis tinggiAD danBE .Buktikanm Z CAD = m Z CBE 25. PadaAABCdibuatgaris-garistinggiADdanBE sertagarisbagiCF .Ketiga garis ini berpotongan.AD memotong BE di P dan memotongCFdi R.BEmemotong CFdi Q. Buktikanm Z CQE = m Z ARF 26. PadaAABCdibuatgarisbagiAD.DariDdibuatgarissejajarAByang 63 memotongAC di E. Buktikanm Z ADE = m Z EAD 27. PadaAABCgarisbagiluarZCsejajardenganalasAB.Buktikankedua sudut alas segitiga tersebut besarnya sama. 28.Daripertengahangarisalassuatusegitigasamakakidibuatgaris-garisyang tegak lurus ke sisi tegaknya. Buktikan kedua garis tersebut sama panjang. 29.Pada kedua kaki Z XPY terletak titik A dan B sama jauh dari P. Dalam daerah interior sudut tersebutjuga ada titik C sedemikian hingga AC=BC.Buktikan bahwa PCgaris bagi dari Z XPY. 30. AABCsamakaki.PadasambungangarisalasBC ditentukanCD=AC. Selanjutnya D dihubungkan dengan A dan melalui A,DA diperpanjang dengan sembarang garisAE .Buktikan, m Z BAE = 3 m Z ADC. 31. PadaAABCAB>AC.PadaABditentukanAD=AC.SelanjutnyaD dihubungkan dengan D.Buktikan: (a) m Z ACD = ( m Z ACB + m Z ABC ) (b) m Z BCD = ( m Z ACB m Z ABC ) 32. Pada segitiga lancip ABC diketahuiAB < AC.Dari A dibuat garis tinggiAD dan garis bagiAE .Buktikan: (a) m Z CAD m Z BAD = m Z B m Z C (b)AE terletak diantara ADdan AC (c) m Z DAE = ( m Z B m Z C ) 33.Dua buah segitiga kongruen jika sisi alasnya sama panjang, satu sudut alasnya sama besar dan jumlah panjang sisi tegaknya sama. 34. Buktikan bahwa dalam suatu segitiga sama kaki (a) garis bagi kedua sudut alasnya sama panjang (b) garis berat pada kedua sisi tegaknya sama panjang (c) garis tinggi pada kedua sisi tegaknya sama panjang 35. Buktikanbahwaduasegitigakongruenjikaduapasangsisinyasamapanjang, pasangan garis berat yang terletak diantara kedua sisi tersebut sama panjang.36. Duabuahsegitigakongruenjikagarisalas,sebuahsisitegakdangarisberat dari sudut puncaknya sama. 37. Dua buah segitiga kongruen jika satu sudut alas, sudut puncak dan garis tinggi dari sudut puncaknya sama. 38. Duabuahsegitigakongruenjikagarisalas,garistinggipadaalasdangaris berat dari sudut puncaknya sama. 39. Dua buah segitiga kongruen jika sudut puncak, garis tinggi dan garis bagi dari sudut puncaknya sama. 40.Dua buah segitiga kongruen jika garis alas, sudut alas yang terbesar dan selisih64 sisi tegaknya sama 41.Duabuahsegitigakongruenjikagarisalas,seselisihsudut-sudutalasnyadan selisih sisi tegaknya sama 42.Pada A ABC dengan AB < BC diketahui titik D terletak pada perpanjangan ABdan E pada perpanjangan BA sedemikian hingga BE = BC = BD. Buktikan ED CD dan DC sejajar dengan garis bagi dari ZABC. 43.Diketahui AABC sama sisi. Titik D suatu titik pada interiorAABC. Jika AD = a, BD = b dan CD = c serta berlaku a2 = b2 + c2, tentukan mZBDC. 44. Diketahui AABC sama kaki dengan AC = BC. Titik P adalah titik tengahAB. Sementaraitu,titikQdanRberturut-turutterletakpadaBC danAC sedemikian hingga CQ = CR. Buktikan PQ = PR. 45. PadaAABCdenganAC 45o.47. AABC siku-siku di B. Titik D dan E berada padaBC sedemikian hingga AB = BD = DE = EC. Buktikan mZBDA + mZBEA + mZBCA = 90o 48. DiketahuisembarangAABC.DiluarsegitigaadaduatitikPdanQdengan ketentuan:PberlainanpihakdenganBterhadapACsedemikianhinggaA ACP sama sisi., Qberlainan pihak dengan A terhadapBCsedemikian hingga ABCQ sama sisi. BuktikanAQ = BP. 49. PadaAABCdiketahuiCD adalahgarisberat.JikamZACB=90o|, mZDCB =.x, dan mZCBA = |, buktikan x = |. 50.Diketahui AABC sama sisi. Titik D suatu titik pada interiorAABC. Jika AD = a, BD = b dan CD = c serta berlaku a2 = b2 + c2, tentukan mZBDC