sistem bilangan riil kalkulus sem 1

SISTEM BILANGAN RIIL

SISTEM BILANGAN REALBILANGAN

REAL

BILANGAN IRASIONAL

BILANGAN RASIONAL

BILANGAN BULAT

BIL RATIONAL TIDAK BULAT

BIL BULAT NEGATIF

NOL : 0 BIL BULAT POSITIF

BIL BULAT TAK NEGATIF

Operasi pada bilangan riil1. Dua bilangan real x dan y dapat dijumlahkan untuk

memperoleh bilangan real baru x+y.2. Dua bilangan real x dan y dapat dikalikan untuk

memperoleh bilangan real baru xy atau ditulis xy.Sifat-sifat lapangan

a. Hukum komutatif x+y = y+x dan xy = yxb. Hukum asosiatif x+(y+z) = (x+y)+z dan

x(yz) = (xy)zc. hukum distribusi x(y+z) = xy +xzd. elemen – elemen identitas x+0 = x dan

x.1 = xe. balikan (invers) x+(-x) = 0 dan x.x-1 = 1

3. Definisi pengurangan x – y = x + (-y)

4. Definisi pembagian x/y untuk y0 atau x.y-1

Sifat – Sifat Urutan1. Trikotomi.

Jika x dan y adalah bilangan bilangan real, maka pasti satu diantara yang berikut berlaku: x < y atau x = y atau x > y

2. KetransitifanJika x < y dan y < z x < z

3. Penambahanx < y x + z < y + z

4. Perkalianx < y xz < yz untuk z positifx < y xz > yz untuk z negatif

PertidaksamaanPertidaksamaan

Suatu kalimat yang berbentuk ketaksamaan dalam x disebut pertidaksamaan.

Contoh: 2x – 11 < 5 x2 – x – 6 0

Menyelesaikan Pertidaksamaan1. menambahkan bilangan yang sama

pada kedua pihak suatu ketaksamaan

2. mengalikan kedua pihak dari suatu ketaksamaan dengan suatu bilangan positif

3. mengalikan kedua pihak dengan suatu bilangan negatif tetapi kemudian harus membalik arah tanda ketaksamaan.

LatihanTentukan himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan berikut:a. 10x + 1 > 8x +5b. -3 < 1 - 6x ≤ 4c. 2+3x < 5x+1 < 16d. 2x2 + 5x -3 > 0e.

42

x

TugasTentukan himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan berikut:a. 2x-4 ≤ 6-7x ≤ 3x+6b. x2 + 2x -12 < 0c.

d.

03

4

x

x

423

1

x

Nilai MutlakNilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh xdidefinisikan sebagai:

x = x jika x 0x = - x jika x < 0

Sifat – sifat nilai mutlakab=aba+ba+b ketaksamaan segitigaa-ba-b

Pertidaksamaan yang menyangkut nilai mutlakx< a -a < x < ax> a x < -a atau x > ax < y x2 < y2

Latihan1. x+2 < 12. 2x - 1 > 2

3.

4.

5. 4x+2 10

114

x

15

2 x