simak ui logaritma - … · xx2 2 27 0 2 4 108 2 4 7 1 2 7 22 x r r r xx 1 2 7 ... jika 2 2 log 18...
Post on 16-Apr-2018
401 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
SIMAK UI
LOGARITMA
1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009
Nilai-nilai yang memenuhi 1
2 1log log 0
2xx adalah ....
A. 1
12
x C. 1 2x E. 1
1atau 22
x x
B. 1 2x D. 1
1atau 22
x x
Solusi: [E] 1
2 1log log 0
2xx
2 log log 2 0xx
2
2
1log 0
logx
x
2
2
2
log 10
log
x
x
Misalnya 2 logy x , sehingga
2 10
y
y
1 10
y y
y
1 0atau 1y y 2 21 log 0atau log 1x x
2 2 2 2 21log log log1atau log log 2
2x x
1
1atau 22
x x .... (1)
0x .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh 1
1atau 22
x x .
2. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009
3 9log 2 log 3x y dan 3 log 02
x y , maka ....x y
(1) 2 7 (2) 4 7 (3) 2 7 (4) 4 7
Solusi: [D]
1 0 1
+ +
2 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
3 9log 2 log 3x y 3 3log log 3x y 3 log 3xy
27xy .... (1)
3 log 02
x y
12
x y
2x y .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
2 27x x
2 2 27 0x x
2 4 108 2 4 7
1 2 72 2
x
1 2 7(diterima)atau 1 2 7(ditolak)x x
2 1 2 7 2 1 2 7y x
1 2 7 1 2 7 4 7x y
Pernyataan yang benar adalah hanya pernyataan (4) saja.
3. SIMAK UI Matematika Dasar 921, 2009
Misalkan 2 2 1log( 1)x x x p
dan 2 2 1log( 1)x x x q
untuk semua x dalam domain, maka nilai
pq adalah ....
A. 4 B. 1
4 C.
1
4 D.
1
2 E. 2
Solusi: [C]
2 22 1 2 1log( 1) log( 1)x x x xpq x x
2 21 1
log( 1) log( 1)x x
x x
1 11 1
log( 1) log( 1)2 2
x x
x x
1
1log( 1)
4
x
x
1 1
14 4
4. SIMAK UI Matematika Dasar 931, 2009
Himpunan penyelesaian x yang memenuhi pertidaksamaan 1
3 2 31
log 4 log5
x x adalah ....
A. 5x atau 1x C. 5 1x E. 1 x atau 5x
B. 5 1x D. 5x atau 1x
Solusi: [D]
1
3 2 31
log 4 log5
x x
3 2 3log 4 log5x x
2 4 5x x
2 4 5 0x x
5 1 0x x
5atau 1x x .... (1) 2 4 0x x
3 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
4 0x x
4atau 0x x .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh 5atau 1x x .
5. SIMAK UI Matematika Dasar 941, 2009
Jika
2
2log 18
a
b , maka 3
8log 5 ....
b
a
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2
Solusi: [A] 2
2log 18
a
b
2log 18a
b
log 9a
b
3 38
log 5 log10b b
a a 3log10 log
b
a
1log10 log
3
b
a
1 1log10 log
3 a
b
1log10 log1 log
3
a
b
11 0 9 1 3 2
3
6. SIMAK UI Matematika Dasar 951, 2009
4 4
4 8 4 8
log3 log 6
log9 log 2 log9 log3 sama dengan
A. 1
3 B.
3
4 C.
4
3 D. 2 E. 3
Solusi: [B]
4 4
4 8 4 8
log3 log 6
log9 log 2 log9 log3
4 4
4 8 4 8
log3 log 6
2 log3 log 2 2 log3 log3
4
8
log 6
2 log 6
2
2
1log 6
21
2 log 63
3
4
7. SIMAK UI Matematika Dasar 961, 2009
Jika 3b a dengan a dan b bilangan bulat positif, maka nilai log log ....a bb a
A. 0 B. 1 C. 8
3 D.
10
3 E. 6
Solusi: [D]
33 1 10log log log log 3
3 3
a b a ab a a a
8. SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009
Himpunan penyelasaian log( 1) 1x adalah
A. 11 110x x
C. 9 110x x E.11
1110
x x
4 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
B. 11 110x x D.11
1110
x x
Solusi: [E]
log 1 1x
1 log 1 1x
1
log log 1 log1010
x
11 10
10x
11
1110
x .... (1)
1 0x 1x .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh 11
1110
x x
.
9. SIMAK UI Matematika IPA 954, 2009
Jika log 4
3
3 5
3 216
bx y b
x y
dan
3 log a x y , maka ....a
A. 2 B. 7 C. 9 D. 12 E. 16
Solusi: [C]
log43 5b
x y b
3 5 4x y .... (1)
33 216x y
3 6x y .... (2)
Persamaan (1) 3 persamaan (2): 14 14y
1y
3 1 6x
3x
3 log a x y 3 1 2
9a
10. SIMAK UI Matematika IPA 964, 2009
Jika nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan
2log log10x y
log 8xy
adalah 0 0,x y , maka nilai 0 0 ....x y
A. 310 B.
510 C.710 D.
810 E. 910
Solusi 1: [D]
Karena 0x dan 0y memenuhi sitem persamaan tersebut, maka 0 0log 8x y , sehingga 80 0 10x y .
Solusi 2: [D] 2log log10x y
2 10x y .... (1)
5 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
log 8xy
810xy .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
2 8110
10x x
3 910x
310x
2
2 3 51 110 10
10 10y x
3 5 80 0 10 10 10x y
11. SIMAK UI Matematika IPA 964, 2009
Jika p dan q memenuhi persamaan 3 3log 4 3 7 1 log 9 6x x , maka nilai ....p q
A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 E. 12
Solusi: [C]
3 3log 4 3 7 1 log 9 6x x
3 3 21log 4 3 7 log 3 6
3
x x
214 3 7 3 2
3
x x
23 12 3 27 0x x 1 23 3 27
x x
1 2 33 3x x
1 2 3x x
3p q
12. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010
Jika ( , )p q merupakan penyelesaian dari sistem berikut:
3 2log log 4x y
3 2 4 2log( ) log(4 ) 1x y ,
Maka nilai ....p q
A. 2 B. 4 C. 5 D. 9 E. 13
Solusi: [C]
3 2log log 4x y .... (1)
3 2 4 2log log 4 1x y
3 2 2log log 2 1x y
3 2 2 2log log 2 log 1x y
3 2 2log log 2x y .... (2)
Persamaan (1) + persamaan (2) menghasilkan: 3 2 3log log 6x x
3 3log 6x
3 63x
6 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
23 9x 3 2log 9 log 4y
22 log 4y
2 log 2y
4y
Jadi, nilai 9 4 5p q
13. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010
Nilai
2 6 3 6
2 3
log 5 log 5 log 5 log 5....
log 5 log 5
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 E. 6
Solusi: [B]
2 6 3 6
2 3
log 5 log 5 log 5 log 5
log 5 log 5
2 6 3 3 6 2
2 3
log5 log3 log5 log5 log 2 log5
log5 log5
2 3 6 6
2 3
log5 log5 log3 log 2
log5 log5
6 log 6 1
14. SIMAK UI Matematika Dasar 204, 2010
Jika 4 2 2 4log log log log 2x x , maka 5 log 5 ....x x
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 16
Solusi: [B]
2
4 2 4 4 4log log log log log16x x
2
4 2 4 4log log log log16x x
2
4 4 2 4 4log log log log16x x
2
4 42 log log 16x x
3
4 log 8x
4 log 2x
16x 5 5 5log 5 log 16 16 5 log 25 2x x
15. SIMAK UI Matematika Dasar 205, 2010
Jika 1 1x y dan 2 2x y adlaah penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
5 31log log 4
2x y
log 25 log9 1x y
Maka 5 3
1 2 1 2log log ....x x y y
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16
Solusi: [C]
5 31log log 4
2x y
7 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
5 31 1log log 4
2 2x y
5 3log log 8x y .... (1)
log 25 log 9 1x y
2 log5 2 log 3 1x y
1
log5 log32
x y
5 3
1 1 1
2log logx y
3 5 5 31
log log log log2
y x x y
5 3 5 31log log log log
2x y x y .... (2)
Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan:
5 5 312 log 8 log log
2x x y
5 5 34 log 16 log logx x y
5 3log 4 log 16x y
5
3
16log
4 logx
y
.... (3)
Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh:
3
3
16log 8
4 logy
y
2
3 3 316 4 log log 32 8 logy y y
2
3 3log 4 log 16 0y y
3 3
1 2log log 4y y
3
1 2log 4y y
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
3 5 312 log 8 log log
2y x y
3 5 34 log 16 log logy x y
3 5log 4 log 16y x
3
5
16log
4 logy
x
.... (4)
Dari persamaan (1) dan (4) diperoleh
5
5
16log 8
4 logx
x
2
5 5 54 log log 16 32 8 logx x x
2
5 5log 12 log 16 0x x
5 5
1 2log log 12x x
8 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
5
1 2log 12x x
5 31 2 1 2log log 12 4 8x x y y
16. SIMAK UI Matematika Dasar 206, 2010
Nilai x yang memenuhi 2 3 2 2log 2 2 log 4x x x adalah....
(1) 1
3 (2) 1 (3)
2
3 (4)
1
4
Solusi: [C]
2 3 2 2log 2 2 log 4 2x x x
22 3 2 2 3log 2 2 log 2 3x xx x x
22 2 2 2 3x x x
2 22 2 4 12 9x x x x
28 10 2 0x x
24 5 1 0x x
4 1 1 0x x
11(ditolak)
4x x
Pernyataan yang benar adalah (4) saja.
17. SIMAK UI Matematika Dasar 207, 2010
Jika 3 log 4p , maka nilai x yang memenuhi persamaan
2 22 7 3 63 4x x x x apabila
dinyatakan dalam p adalah ....
A. 1 2
2
p
p
B.
21
2
p
p
C.
1 2
2
p
p
D.
1 2
2
p
p
E.
1
1 2
2p
p
Solusi: [A]
2 22 7 3 63 4x x x x 2 1
2
p
p
2 22 7 3 6log3 log 4x x x x
2 22 7 3 log3 6 log 4x x x x
2 2 32 7 3 6 log 4x x x x
2 22 7 3 6x x x x p
2 22 7 3 6x x px px p
22 7 6 3 0p x p x p
27 7 4 2 6 3
2 2
p p p px
p
2 27 14 49 24 36 24
2 2
p p p p p
p
9 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
27 25 50 25
2 2
p p p
p
27 5 5
2 2
p p
p
7 5 5
2 2
p p
p
7 5 5 6 12
32 2 2 2
p p px
p p
atau
7 5 5 4 2 2 1 1 2
2 2 2 2 2 2
p p p p px
p p p p
18. SIMAK UI Matematika Dasar 208, 2010
Jika log81 log 27a b b a dengan , 0a b , maka nilai dari
11 2
13( ) log( )a
ba b
adalah....
A. 2
3
a
b B.
3
4
a
b C.
a
b D.
3
2
a
b E.
4
3
a
b
Solusi: [D]
log81 log 27a b b a
4 log3 3 log3a bb a
3
34 log3
log
a ab
b
3log
4
a ab
b
11 12
1 13 3( ) ( )log( ) log( )a a
b ba ab b
1
log1
3
ab b
a
3
logaab
b
3 3 3
4 2
a a a
b b b
19. SIMAK UI Matematika Dasar 208, 2010
Jika diketahui 2 3
log log log ... 2a a ab b b , maka 3 2log log ....a bb a
A. 1 B.3
2 C.
5
3 D. 2 E. 3
Solusi: [C]
Karena 2 3
log log log ... 2a a ab b b merupakan deret geometri tak berhingga, maka
log2
1 log
a
a
b
b
log 2 2 loga ab b
3 log 2a b
2log
3
a b
3 2 2 2log log log
3 3
a b bb a a 2 2 1
3 3 loga b
2 2 1 2 51
23 3 3 3
3
20. SIMAK UI Matematika Dasar 209, 2010
Jika 2 log3 a dan
2 log5 b , maka 30 3log 75 10 ....
10 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
A. 1 7
3
a b
a b
C.
1 3 7
3 3 3
a b
a b
E.
1 7 3
3 3 3
a b
a b
B. 1 3 7
3
a b
a b
D.
1 7 3
3
a b
a b
Solusi: [C]
1 1
30 30 23 3 3log 75 10 log 3 5 2 5
1 7
30 3 3log 3 2 5
1 7
2 3 3
2
log 3 2 5
log30
1 7
2 2 23 3
2 2 2
log3 log 2 log5
log 2 log3 log5
1 7
3 3
1
a b
a b
1 3 7
3 3 3
a b
a b
21. SIMAK UI Matematika Dasar 209, 2010
Jika
3
3
log
1 2 log
xf x
x
, maka
3....f x f
x
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 E. 3
Solusi: [C]
33
33
3log
3 log
31 2 log1 2 log
x xf x fx x
x
3 3 3
3 3 3
log log3 log
1 2 log 1 2 log3 log
x x
x x
3 3
3 3
log 1 log
1 2 log 1 2 1 log
x x
x x
3 3
3 3
log 1 log
1 2 log 1 2 log
x x
x x
3 3
3 3
log 1 log
1 2 log 1 2 log
x x
x x
3
3
1 2 log1
1 2 log
x
x
Solusi 2: [C]
3
3
3 3 log3 13 1
1 21 2 log3f x f f x f
x x
22. SIMAK UI Matematika IPA 505, 2010
Himpunan penyelesaian dari 2log 2 1 log 2 4x x x x adalah....
A. C. | 0 1x x E. 0 1atau 2x x x
B. | 0x x D. 0 1atau 2x x x
Solusi: []
2log 2 1 log 2 4x x x x
2log 2 log log 2 4x x xx x x
2log 2 log 2 4x xx x x
Jika 1x , maka
22 2 4x x x
11 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
2 4 4 0x x
2
2 0x
Dipenuhi oleh 2x .... (1)
2 2 4 0x x
2
1 3 0x
Dipenuhi oleh semua x real. .... (2)
Dari (1) (2) dan 1x diperoleh 2x .
Jika 0 1x , maka
22 2 4x x x
2 4 4 0x x
2
2 0x
Dipenuhi oleh semua x real. .... (3)
2 2 4 0x x
2
1 3 0x
Dipenuhi oleh semua x real. .... (4)
Dari (3) (4) dan 0 1x diperoleh 0 1x .
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0 1atau 2x x x .
23. SIMAK UI Matematika IPA 506, 2010
Batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
12 3
12log
log 10x
x
adalah ....
A. 3 17
4 4x C.
3 17 17 3
4 4 4 4x E.
3 17 3
2 4 4x
B. 3 17 17 3
4 4 4 4x
D.
3 17 3
2 4 4x
Solusi: [D]
1
2 3
12log
log 10x
x
1102log log 2 3x x
1012log log 2 3
1
2
x x
2log 2log 2 3x x
log log 2 3 0x x
2log 2 3 log1x x
22 3 1x x
22 3 1 0x x
12 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
3 17 3 170
4 4x x
3 17 3 17
4 4x
3 17 17 3
4 4 4 4x .... (1)
0x .... (2)
2 3 0x
3
2x .... (3)
Dari (1) (2) (3) diperoleh 3 17 3
2 4 4x
24. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011
Jika diketahui bahwa 2 2
log log 1a bb a di mana , 0a b dan , 1a b , maka nilai a b ....
A. 2 1a
a
B. 2 a C. 2a D.
2a E. 1 2a
Solusi: [C] 2 2
log log 1a bb a
1 1log log 1
2 2
a bb a
log log 2a bb a
1log 2
log
a
ab
b
2
log 2 log 1 0a ab b
log 1 0a b
log 1a b
a b 2a b a a a
25. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011
Jika solusi dari persamaan 55 7x x dapat dinyatakan dalam bentuk
5log5ax , maka nilai
....a
A.5
12 B.
5
7 C.
7
5 D.
12
7 E.
12
5
Solusi: [C] 55 7x x
5 log5 log 7x x
log5 5log5 log7x x
log7 log5 5log5x x
13 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
57log log5
5x
7
5 55 log 5 log 5ax
Jadi, 7
5a
26. SIMAK UI Matematika Dasar 214, 2011
Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 3 1 3log log 3 2 1 logx x adalah ...
A.{1} B. {0} C. { 1} D. 3{ log 2} E. {}
Solusi: [E]
3 3 1 3log log 3 2 1 logx x , dengan 0x
3 3 1 3log log 3 2 log3x x
3 1log 3 2 3x x 1 33 2 3x x
33 3 3 2 0x x
Misalnya 3xy , maka
3 3 2 0y y
21 2 0y y y
1 1 2 0y y y
1atau 2y y
3 1atau3 2(ditolak)x x
0x Karena 0x , maka himpunan penyelesaian adalah {} .
27. SIMAK UI Matematika Dasar 214, 2011
Jika 3 3 2 23 24a b a b ab dimana 0, 0a b , maka log
3
a b
adalah ....
A. 3 log 2loga b
C. 1
log 2log3
a b E. 3 log 2 loga b
B. 3
log 2loga b D. 1
log log 2log3
a b
Solusi: [D] 3 3 2 23 24a b a b ab
3 2 2 2 23 3 3 24a b a b ab a b ab
3 227a b ab
3 23a b ab
3 2
3 23log log log
3 3
a b abab
1
log log 2log3
a b
28. SIMAK UI Matematika Dasar 221, 2012
14 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi 10
2
2( log ) 8
10000
10000 x
x
x adalah ...
A. 210 B. 310 C. 410 D. 510 E. 710
Solusi: [B]
10
2
2( log ) 8
10000
10000 x
x
x
102( log ) 6 810xx
10 log 3 410xx 10 10log 3 log 4x x
2
10 10log 3 log 4 0x x
10 10
1 2log log 3x x 10
1 2log 3x x 3
1 2 10x x
29. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011
Jika diketahui 62xyz dan 2 2 2 2log log log log 10x yz y z , dengan , , 0x y z , maka
2 2 2 2 2 2log log log ....x y z
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Solusi: [C]
2 2 2 2log log log log 10x yz y z
2 2 2 2 2log log log log log 10x y z y z
2 2 2 2 2 2log log log log log log 10x y x z y z
2 2 2 2 2 2log log logx y z
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2log log log 2 log log log log log logx y z x y y z x z
2
2 2 2 2 2 2 2log 2 log log log log log logxyz x y y z x z 2
2 6log 2 2 10
2
6 20 36 20 16 4
30. SIMAK UI Matematika Dasar 222, 2012
Jika diketahui 2 3 4 1( ) log3. log 4. log5... log ,nf n n maka
30(8) (16) (32) ... (2 ) ....f f f f
A. 461 B. 462 C. 463 D. 464 E. 465
Solusi: [B]
2 3 4 1 2log3 log 4 log3... log lognf n n n
30 2 2 2 2 308 16 32 ... 2 log8 log16 log32 ... log 2f f f f
3 4 5 ... 30 28
3 30 4622
Dengan banyak sukunya ditentukan sebagai berikut.
1nu a n b
15 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
30 3 1 1n
28n 31. SIMAK UI Matematika Dasar 223, 2012
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 2log a dan keliling 4log b , maka log ....a b
A.1
4 B.
1
C. D. 2 E. 210
Solusi: [C]
Keliling lingkaran 2 r 4 2log 2 logb a
4log 4 logb a
log logb a
loga b
32. SIMAK UI Matematika Dasar 224, 2012
Nilai x yang memenuhi 2log log 3 7 2log 2x x adalah ....
A. 2 14x C. 0 14x E. 0 14x
B. 2 0x D. 2 0x
Solusi: [C]
2log log 3 7 2log 2x x
2log log 4 3 7x x
2 12 28x x 2 12 28 0x x
2 14 0x x
2 14x .... (1)
0x .... (2)
3 7 0x
7
3x .... (3)
Dari (1) (2) (3) menghasilkan 0 14x
33. SIMAK UI Matematika Dasar 331, 2013
Misalkan a adalah banyaknya faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat dari
23 5 2 0x x . Nilai-nilai y yang memenuhi 22 log 0b
y a adalah ...
A. 2 3y atau 3 2y
D. 2y atau 2y
B. 2 3y atau 2y E. 2 2y
C.
3 3y atau 2y atau 2y
Solusi: [A]
Karena 42 1 2 3 7 , maka a = banyak faktor prima dari 42 adalah 3.
23 5 2 0x x
3 2 1 0x x
2
atau 13
x x
b adalah akar bulat dari persamaan 23 5 2 0x x adalah 1.
2 0 14 7
3
16 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
22 log 0
b
y a
1
22 log 3 0y
1 1
22 2log 3 log1y
2 3 1y
2 4 0y
2 4 0y
2 2 0y y
2 2y .... (1)
2 3 0y
3 3 0y y
3 atau 3y y .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh
2 3 atau 3 2y y
34. SIMAK UI Matematika Dasar 331, 2013
Diketahui bahwa 3 6 9 3 6 3 9 6 9log log log log log log log log logx x x x x x x x x , maka
nilai x adalah ....
(1) 1
3 (2) 1 (3) 48 (4) 162
Solusi: [C] 3 6 9 3 6 3 9 6 9log log log log log log log log logx x x x x x x x x
3 3 3 3 3 33 3 3
3 3 3 3 3 3
log log log log log loglog log log
log 6 log9 log 6 log9 log 6 log9
x x x x x xx x x
3 2 2 2
3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1log log log log
log 6 log9 log 6 log9 log 6 log9x x x x
3 2
3 3 3 3log log log9 log 6 1x x
3 2
3 3 3log log log162x x
2
3 3 3log log log162 0x x
3 3 3log 0atau log log162x x
1atau 162x x Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).
35. SIMAK UI Matematika Dasar 332, 2013
Diketahui bahwa log 2 log3 log5 log7 log9 log11 2013,a b c d e f maka
...a b c d e f
A. 27 B. 2013 C. 4016 D. 6029 E. 20790
Solusi: [-]
log 2 log3 log5 log 7 log9 log11 2013a b c d e f
log 2 log3 log5 log 7 log9 log11 2013a b c d e f
17 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
log 2 3 5 7 9 11 2013a b c d e f
20132 3 5 7 9 11 10a b c d e f 2013 20132 3 5 7 9 11 2 5a b c d e f
Karenanya 2013, 0, 2013, 0, 0, 0a b c d e f
Jadi, 2013 0 2013 0 0 0 4026a b c d e f
36. SIMAK UI Matematika Dasar 333, 2013
Jika 2 3 4 3 4 2 4 2 3log log log log log log log log log 0x y z , nilai dari ....x y z
A. 50 B. 58 C. 89 D. 111 E. 1296
Solusi: [C]
2 3 4 3 4 2 4 2 3log log log log log log log log log 0x y z
2 3 4log log log 0x
3 4 0log log 2 1x
4 1log 3 3x
34 64x
3 4 2log log log 0y
4 2 0log log 3 1y
2 1log 4 4y
42 16y
4 2 3log log log 0z
2 3 0log log 4 1z
3 1log 2 2z
23 9z
Jadi, nilai 64 16 9 89x y z
37. SIMAK UI Matematika Dasar 334, 2013
Jika 2 24 9 4 log 4 7 log 4x xx x x x x x , jumlah semua nilai x yang mungkin
adalah ....
A. 1
83
B. 8 C. 6 D. 5 E. 1
3
Solusi: [D]
2 24 9 4 log 4 7 log 4x xx x x x x x
2 24 9 4 7log 4 log 4
x x x xx xx x
2 24 9 4 74 4
x x x xx x
Jika
f x g x
h x h x , maka
1. f x g x
2. 1h x
3. 1h x , dengan syarat f x dan g x keduanya ganjil atau genap.
18 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
4. 0h x , dengan syarat f x dan g x keduanya positif atau negatif.
Dengan demikian,
1. 2 24 9 4 7x x x x 23 8 3 0x x
3 1 3 0x x
13
3x x
2. 4 1x
5x
3. 4 1x
3x
24 9 4f x x x
23 4 3 9 3 4 67f (ganjil)
2 7g x x x
23 3 3 7 19g (ganjil)
Karenanya 3x merupakan solusi persamaan.
4. 4 0x
4x
24 9 4f x x x
24 4 4 9 4 4 0f (positif)
2 7g x x x
24 4 4 7 0g (positif)
Karenanya 4x merupakan solusi persamaan.
Syarat logaritma untuk bilangan pokok, 3x tidak memenuhi. Sedangkan syarat
numerusnya 4x , sehingga nilai x yang memenuhi adalah 5x .
Jadi, jumlah akar-akarnya adalah 5.
38. SIMAK UI Matematika IPA 133, 2013
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2log 5 25 1 log 2 log 2 log13x x adalah ....
A. 0atau 2x R x x C. 0atau 2x R x x E. 2x R x
B. 0 2x R x D. 0 2x R x
Solusi: [A]
2log 5 25 1 log 2 log 2 log13x x
2log 5 25 log5 log 26x x
2log 5 25 log 26 5x x
25 25 26 5x x 25 26 5 25 0x x
5 1 5 25 0x x
5 1atau 5 25x x 0atau 2x x
19 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0atau 2x R x x
39. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2014
Jika log 4ab a , maka 3
log ....ab a
b
A. 3 B. 3
4 C.
1
6 D.
29
42 E.
17
6
Solusi: [E]
log 4ab a
14
loga ab
14
log loga aa b
14
1 loga b
4 4 log 1a b
4 log 3a b
3log
4
a b
4log
3
b a
333log log log logab ab ab aba a
a bb b
1 1log log
3 2
ab aba b 1 1 1
log3 2 log
ab
ba
ab
1 1 1log
3 2 log log
ab
b ba
b a
1 1 14
43 21
3
4 3 17
3 2 6
40. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 2, 2014
Nilai a yang memenuhi 10 10 10
1 1 1... 200
log log loga a a
adalah ....
A. 1
100 B.
1
10 C. 10 D.
1
10010 E.
1
1010
Solusi: [D]
10 10 10
1 1 1... 200
log log loga a a
log10 log 10 log 10 ... 200a a a
1 1
log10 1 ... 2002 4
a
1log10 200
11
2
a
log10 2 200a
log10 100a
20 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
1
10010a
41. SIMAK UI Matematika IPA Kode 1, 2014
A. 2 4 1
,7 5 2
x R x x
C. 2 4
7 5x R x
E.
4 1,
5 2x R x x
B. 1 4
2 5x R x
D.
11atau
2x R x x
Solusi: [A]
1 0 1x x .... (1)
1
2 1 02
x x .... (2)
log 1 log 3 log 2 1x x
log 1 log 3 2 1x x
1 3 2 1x x
2 2
1 9 2 1 0x x
1 6 3 1 6 3 0x x x x
7 2 5 4 0x x
2 4
7 5x .... (3)
Dari (1) (2) (3) diperoleh
42. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2015
Diketahui 2log 5 b dan 5log 3 c , maka nilai dari 8log 5 2 6 5 2 6 ....
A. 3 2c b
c
C.
2
6
bc E.
4 2
3
c
b
B. 3 2b c
cb
D.
3 2
6
bc
Solusi: [] 2 5log 5 log 3 b c
2 log 3 bc
2 3bc
8 8log 5 2 6 5 2 6 log 3 2 3 2 8 log 2 23
3
2 21
log 22
43. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2015
Diketahui a dan b adalah bilanga bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan
loglog log
log
xa b
x
bx x
a . Nilai a b x adalah ....
A. 2 atau 1a
ab bb
C. 2 atau 1b
ab aa
E. 22 2 atau2 2
a ba b
B. 2
2 ataua
a b ab ab
D. 2
2 ataub
ab ab aa
Solusi: [A]
2
7
+
4
5
21 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Logaritma SIMAK UI
loglog log
log
xa b
x
bx x
a
log log log loga x b xx a x b
log log loga b xa x b
1log
log
b
bx
x
2
log 1b x
log 1b x 1x b
1ataux b x
b
2 1atau 1
aa b x a b b ab b a b x a b
b b
Semoga tulisan ini memberikan manfaat untuk para pembaca ... aamiin ...
top related