satuan acara perkuliahan (sap) · satuan acara pembelajaran (sap seometri analitik bidang dan...
Post on 07-Dec-2020
11 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________1
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 1
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami dan melaksanakan kontrak kuliah yang telah
disepakati
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Mengetahui kontrak perkuliahan
b. Memberikan masukan dan komentar terhadap kontrak
perkuliahan
c. Menyepakati dan melaksanakan kontrak perkuliahan
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami kontrak kuliah dan mematuhi
kesepakatan yang telah dibuat dalam kontrak kuliah
MATERI PELAJARAN : Kontrak perkuliahan
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif dan diskusi
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menyimak perkenalan dosen
- Mahasiswa menyimak motivasi yang diberikan dosen
- Mahasiswa menyimak paparan dosen tentang
gambaran mata kuliah geometri analitik bidang dan
ruang dan pentingnya mata kuliah tersebut
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa menyimak penjelasan dosen tentang
deskripsi mata kuliah
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
kontrak kuliah
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________2
- Memberikan komentar, saran, dan masukan terhadap
kontrak perkuliahan c. Kegiatan Penutup
- Dosen bersama mahasiswa menyepakati kontrak
kuliah yang telah dibuat dan berkomitmen mematuhi
kontrak kuliah tersebut
d. Sumber Belajar - Draf kontrak kuliah
PENILAIAN :
LAMPIRAN :
INSTRUMEN PENILAIAN : Tidak ada instrumen penilaian pada pertemuan ini karena
perkuliahan membahas kesepakatan kontrak mata kuliah dan
gambaran mata kuliah
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________3
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 2
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep Sistem koordinat kartesius dan polar dan
jarak dua titik serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menjelaskan sistem koordinat kartesius
b. Menjelaskan asal formula/rumus dua garis
c. Menghitung jarak dua titik pada sistem koordinat
d. Mencari koordinat titik yang terletak pada dua titik yang
lain (kolinear) jika perbandingan panjangnya diketahui
e. Menghitung luas poligon (terutama segitiga)
f. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep
sistem koordinat kartesius dan polar, Jarak dua titik.
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep Sistem koordinat
kartesius dan polar dan jarak dua titik serta dapat
mengaplikasi-kannya dalam menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Sistem Koordinat kartesius, jarak dua titik, sistem koordinat
polar
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab pertanyaan-pertanyaan
pancingan dari dosen berupa masalah terkait materi
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________4
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
sistem koordinat kartesius dan polar dan jarak dua titik
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku dan
mendiskusikan materi sistem koordinat kartesius dan
polar dan jarak dua titik
- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan sistem
koordinat kartesius dan polar dan jarak dua titik
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa menyimak penguatan-penguatan yang
diberikan dosen terkait dengan materi
- Mahasiswa menerima soal/masalah untuk diselesaikan
dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN
Instrumen Penilaian:
a. Tentukan koordinat A (−2,1) dalam koordinat polar
b. Tentukan koordinat A (3,π
3) dalam koordinat kartesius
c. Jika diberikan titik A (−3,1), B (1,−4), dan C (3,2), maka tentukan jenis dari ∆ABC. (Apakah
segitiga samasisi, samakaki, atau sembarang. Tunjukkan lengkap dengan penghitungannya)
d. Jika diberikan titik P (−5,2), Q (−1, 6), dan R (7, −3), maka tentukan luas dari segitigas ∆PQR
e. Diketahui titik A (2,3) dan titik B (23,9). Mirna berdiri di titik A dan berjalan ke titik B melalui
ruas AB̅̅ ̅̅ . Setelah mendapatkan 1
3 perjalanan, Mirna berhenti untuk minum kopi. Tentukan
koordinat titik dimana Mirna minum kopi.
f. Tunjukkan bahwa segitiga AOB dengan titik-titik sudutnya berupa titik pusat O, titik A (a, b),
dan B ( ½(a + b√3), ½(b – a√3)) adalah sama sisi.
g. Jarak titik A (x, –5) ke titik B (–5, 4) adalah tiga kali terhadap jarak A titik itu ketitik C (10, –
1). Tentukan nilai x (ada dua jawab)
h. Diketahui titik A (−4,5) dan titik B (5,1). Titik C terletak pada perpanjangan ruas AB̅̅ ̅̅ sehingga
AC̅̅ ̅̅ : BC̅̅ ̅̅ = 5 : 2. Tentukan koordinat titik C.
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________5
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 3
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep persamaan garis lurus, jarak dua garis
lurus, persamaan normal garis, dan jarak titik ke garis serta
dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menghitung gradien suatu garis yang melalui dua titik
yang diketahui
b. Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua
titik, satu titik dan kemiringannya
c. Menentukan persamaan garis normal suatu garis lurus
d. Menentukan jarak titik terhadap suatu garis tertentu
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan garis lurus,
jarak dua garis lurus, persamaan normal garis, dan jarak titik
ke garis serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Persamaan garis lurus, jarak dua garis lurus, persamaan
normal garis, dan jarak titik ke garis
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab soal/homework yang diberikan
dosen pada pertemuan sebelumnya
- Dosen membimbing dan mengarahkan jawaban
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________6
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
Persamaan garis lurus, jarak dua garis lurus,
persamaan normal garis, dan jarak titik ke garis
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku sekilas
- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan yang diberikan
dosen dan dengan teman-temannya
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen dan mengkritisinya
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaiakan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN
Instrumen Penilaian:
1. Tentukan kemiringan (m) dari garis yang melalui titik-titik berikut serta tentukan persamaan
garis yang melalui keduanya:
a. A (2,4) dan B (−4,2)
b. P (−5, −7) dan Q (9,−1)
2. Tentukan persamaan garis jika diberikan:
a. m = −2 dan melalui titik (−3, −2), serta sketsalah
b. m = −2
3 dan melalui titik (5,−2), serta sketsalah
c. Melalui titik P (2,−5) dan Q (−1,3), serta sketsalah
3. Carilah persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis 2𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 dan melalui titik
potong antara garis
𝑥 − 3𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 5𝑦 + 8 = 0
4. Diketahui garis 𝑔: 3𝑥 − 𝑦 + 5 = 0 dan garis
ℎ: 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0. Jika 𝜃 = ∠(𝑔, ℎ), maka carilah nilai sin 𝜃
5. Diketahui garis 𝑔: −𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 dan garis
ℎ: 3𝑥 ∓ 6𝑦 − 15 = 0. Carilah jarak garis 𝑔 dan ℎ
6. Diketahui titik A (2, −4) dan garis 𝑔: −3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0. Carilah jarak titik A ke garis 𝑔
7. Carilah persamaan normal garis ℎ: 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________7
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 4
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep Persamaan Lingkaran, Kuasa dua
lingkaran serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui
kombinasi unsur-unsur pembentuknya (titik yang
dilewati, jari-jari, pusat)
b. Menentukan kuasa suatu lingkaran terhadap lingkaran
yang lain
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami dengan baik konsep persamaan
lingkaran, kuasa dua lingkaran serta dapat
mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Lingkaran: persamaan lingkaran, kuasa dua lingkaran
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab soal/homework yang diberikan
dosen pada pertemuan sebelumnya
- Dosen membimbing dan mengarahkan jawaban
mahasiswa
- Dosen memberikan pertanyaan baru berkaitan materi
baru untuk memancing berpikir
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________8
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
persamaan lingkaran, kuasa dua lingkaran
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku sekilas
- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan yang diberikan
dosen dan dengan teman-temannya
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen dan mengkritisinya
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi tentang
materi persamaan lingkaran, kuasa dua lingkaran
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaikan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:
1. Carilah persamaan lingkaran berikut
a. Pusat O (0,0) dan jari-jari 3
b. Pusat P (-2,3) dan jari-jari 2
c. Pusat P (-5,-1) dan melalui (-2,2)
2. Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran
berikut dan sketsalah:
a. L1 : x2+ y2 − 6x + 10y − 2 = 0
b. L2 : x2+ y2 + 20x + 36 = 0
c. L2 : x2+ y2 − 8y − 9 = 0
3. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik
𝐴 (2, −1), 𝐵 (5, 4), dan 𝐶 (−3,2)
4. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat tengah-
tengah titik
A (−3,2) dan B (1,4) dengan jari-jari 3 satuan panjang
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________9
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 5
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep kedudukan suaru garis dan lingkaran
serta dapat mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menentukan garis singgung suatu lingkaran
b. Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep kedudukan suaru garis
dan lingkaran serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal atau permasalahan
MATERI PELAJARAN : Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik paa
laingkaran, Persamaan garis singgung lingkaran dengan
kemiringan tertentu, dan Persamaan polar lingkaran
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa bersama dosen membahas soal yan
diberikan dosen pada pertemuan sebelumnya
- Dosen memberikan pertanyaan terkait materi baru
yang memancing mahasiswa berpikir
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik
paa laingkaran, Persamaan garis singgung lingkaran
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________10
dengan kemiringan tertentu, dan Persamaan polar
lingkaran
- Mahasiswa mendiskusikan materi
- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal latihan yang
diberikan dosen
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen dan mengkritisinya
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi materi
dan penekanan hal yang penting
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaikan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN
Instrumen Penilaian:
1. Carilah persamaan singgung lingkaran x2+ y2= r2 dengan gradien (m) = 2
3
2. Carilah persamaan garis singgung lingkaran
x2+ y2 − 6x + 10y − 2 = 0 dengan gradien (m) = −2
3. Tentukan persamaan garis singgung titik pada lingkaran sebagai berikut:
a. Titik A (2,−√5) pada lingkaran x2+ y2 = 9
b. Titik P (−3,7) pada lingkaran (x + 2)2+ (y − 3)
2 = 17
c. Titik Q (5, −6) pada lingkaran
x2+ y2 − 6x + 4y − 7 = 0
4. Tentukan persamaan garis polar (kutub) dari titik berikut terhadap lingkaran yang diketahui:
a. Titik A (5, −4) terhadap lingkaran x2+ y2 = 25
b. Titik P (1, −2) terhadap lingkaran
(x − 4)2+ (y − 2)
2 = 25
c. Titik P (−1,4) terhadap lingkaran
(x − 4)2+ (y − 2)
2 = 16
d. Titik Q (8,4) terhadap lingkaran
x2+ y2 − 6x + 4y − 3 = 0
e. Titik R (1,1) terhadap lingkaran
(x − 4)2+ (y − 2)
2 = 16
5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5, −4) dan lingkaran x2+ y2
= 25
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________11
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 6
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep Persamaan Parabola dan Persamaan
ellips serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan
soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menentukan persamaan parabola jika unsur-unsurnya
diketahui dan kombinasi soal
b. Menentukan persamaan ellips jika unsur-unsurnya
diketahui dan kombinasi soal
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep Persamaan Parabola
dan Persamaan ellips serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Persamaan Parabola dan Persamaan ellips
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menanyakan soal yang diberikan dosen
pada pertemuan sebelumnya jika ada kesulitan
- Dosen mengarahkan dan memberikan pertanyaan
- Mahasiswa menjawab pertanyaan dosen
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
persamaan parabola dan persamaan ellips
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________12
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku dan
mendiskusikan dengan rekannya
- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan yang diberikan
dosen
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen dan berdiskusi
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa menyimak penguatan-penguatan yang
diberikan dosen terkait dengan materi
- Mahasiswa menerima soal/masalah untuk diselesaikan
dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN
Instrumen Penilaian:
1. Tentukan persamaan garis singgung pada ellips
𝑥2
25+
𝑦2
16 = 1 yang tegak lurus dengan garis
𝑔: 4𝑥 – 2𝑦 + 23 = 0
2. Tentukan persamaan-persamaan garis singgung pada ellips 𝑥2
36+
𝑦2
9 = 1 yang tegak lurus
dengan garis
𝑔: − 3𝑥 + 5𝑦 − 4 = 0
3. Tentukan persamaan-persamaan garis singgung pada ellips 𝑥2
25+
𝑦2
4 = 1 yang melalui titik
𝑃 (−4, 2)
4. Garis 𝑔: − 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 menyinggung ellips yang titik-titik apinya 𝐹1(−4 , 0) dan
𝐹2(4 ,0). Tentukan persamaan ellips yang memenuhi persyaratan tersebut.
5. Tentukan persamaan parabola yang mempunyai puncak titik asal dan melalui titik (8, 10):
(a) Jika sumbu parabola berimpit dengan sumbu−x
(b) Jika sumbu parabola berimpit dengan sumbu−y
6. Kabel pada suatu jembatan gantung, menggantung membentuk parabola diantara dua menara
yang berjarak 600 kaki. Ujung kabel diikat pada menara setinggi 110 kaki dari jalan raya dan
titik terendah kabel setinggi 10 kaki dari jalan raya. Tentukan total panjang lengan pengangkat
jika tiap 50 kaki diberi lengan pengangkat.
7. Tentukan persamaan parabola yang sumbu simetrinya sejajar dengan sumbu-y, berpuncak di
P(2, 3) dan melalui titik Q(4, 5)
8. Tentukan persamaan garis singgung parabola
y2 + 6y – 8x + 25 = 0 yang tegak lurus garis 2x + y – 3 = 0
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________13
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 7
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep persamaan hiperbola serta dapat
mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
Menentukan persamaan hiperbola jika unsur-unsurnya
diketahu dan kombinasi soal
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan hiperbola
serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan
masalah/soal
MATERI PELAJARAN : Persamaan hiperbola
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menyimak motivasi yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan dosen
pada pertemuan sebelumnya dan dosen membimbing
mahasiswa
- Dosen memberikan pertanyaan berkaitan materi baru
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
persamaan hiperbola
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku sekilas
- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan yang diberikan
dosen dan dengan teman-temannya
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________14
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen dan mengkritisinya
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi materi
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaikan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN
Instrumen Penilaian:
1. Sebuah hiperbola mempunyai persamaan
9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 0
Tentukan pusat, titik ujung, titik fokus dan gambar grafik hiperbola tersebut.
2. Dari suatu hiperbola diketahui titik pusatnya A(-15,0), titik fokusnya O(0,0) dan titik potong
dengan sumbu x adalah (-24,0). Tentukan persamaan hiperbola!
3. Carilah persamaan hiperbola, jika titik-titik apinya terletak pada sumbu x, simetris terhadap
O dan persamaan asimtotnya 𝑦 = ±4
43𝑥, sedangkan jarak antara kedua titik-titik apinya
adalah 20
4. Carilah persamaan hiperbola, jika titik-titik apinya terletak pada sumbu x, simetris terhadap
O dan persamaan asimtotnya 𝑦 = ±3
4𝑥 dan jarak kedua garis arahnya adalah 12
4
5
5. Eksentrisitas suatu hiperbola adalah 15
9, sedangkan jarak antara kedua fokusnya adalah 25.
Tentukan persamaan pusatnya jika fokusnya terletak di sumbu x!
6. Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola 𝑥2
16−
𝑦2
64 = 1 yang sejajar garis 10𝑥 − 3𝑦 + 9 = 0
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________15
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 9
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep Sistem koordinat polar pada R3 dan
Sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3),serta dapat
mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menjelaskan konsep sistem koordinat pada R3 dan sistem
koordinat ruang (R3)
b. Menentukan koordinat polar jika diketahu koordinat
ruangnya dan sebaliknya
c. Menentukan jarak dua titik dalam ruang (R3)
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep Sistem koordinat polar
pada R3 dan Sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3),serta
dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Sistem koordinat polar dan sistem koordinat ruang/tiga
dimensi (R3),vektor ruang, dot product, cross product,
persamaan vektoris bidang
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan memperhatikan
motivasi yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
- Mahasiswa memperhatikan arahan yang diberikan
dosen
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________16
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen yaitu
materi tentang Sistem koordinat polar dan Sistem
koordinat ruang/tiga dimensi (R3),Vektor ruang, dot
product, cross product, persamaan vektoris bidang
- Mahasiswa membaca sekilas referensi dan
mendiskusikannya
- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal yang diberikan
dan menanyakannya jika ada kesulitan
- Mahasiswa menyampaikan ide atau gagasan terkait
dengan materi
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa menyimak penekanan yang diberikan
dosen terkait materi
- Mahasiswa menyimak penjelasan gambaran materi
pada pertemuan berikutnya
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaiakan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:
1. Segitiga OAB dengan O titik asal, A(4, -2, 1) dan B(6, -
3, -11). Titik D terletak pada sisi AB sedemikian hingga
|𝐴𝐷| : |𝐷𝐵| = 3 : 2. Tentukan koordinat titik D.
2. Diketahui vektor-vektor �̅� = ⟨3, − 2, 1⟩, �̅� = ⟨1, − 3, 5⟩, dan �̅� = ⟨2, 1, − 4⟩. Tunjukkan bahwa ketiga vektor ini
dapat merupakan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku.
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________17
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 10
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep persamaan bidang datar dan persamaan
normal bidang datar serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menentukan persamaan bidang datar
b. Menentukan persamaan normal bidang datar
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan bidang datar
dan persamaan normal bidang datar serta dapat
mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Persamaan bidang datar dan persamaan normal bidang datar
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan memperhatikan
motivasi yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
- Mahasiswa memperhatikan arahan yang diberikan
dosen
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen yaitu
materi tentang konsep ersamaan bidang datar dan
persamaan normal bidang datar serta dapat
mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________18
- Mahasiswa membaca referensi secara sekilas dan
mendiskusikannya
- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal yang diberikan
dan menanyakannya jika ada kesulitan
- Mahasiswa menyampaikan ide atau gagasan terkait
dengan materi
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi
- Mahasiswa menyimak penjelasan gambaran materi
pada pertemuan berikutnya
- Mahasiswa menyimak penjelasan gambaran materi
pada pertemuan berikutnya
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaiakan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:
1. Tentukan persamaan bidang yang melalui titik
𝐴 (3, 1, −1), 𝐵 (−2,3, 5) dan 𝐶 (1, −2,2)
2. Apakah empat titik (1, 2, 3), (2, 3, 1), (3, 2, 1), dan
(1, 3, 2) sebidang, jika sebidang tentukan persamaan
bidangnya
3. Tentukan persamaan bidang yang tegak lurus dengan
bidang 𝑉: − 2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 − 5 = 0 dan melalui titik
(−1, − 2, 5) dan (2, −4, 1) 4. Apakah empat titik berikut sebidang, jika sebidang
tentukan persamaan linearnya:
a. (2, 1, 3), (4, 2, 1), (-1, -2, 4), dan (0, 0, 5)
b. (4, 2, 1), (-1, -2, 2), (0, 4, -5), dan (12 ,
12 , 0)
c. (3, 1, 2), (4, -2, -1), (1, 2, 4), dan (1, 2, 1)
d. (1, 2, 3), (2, 3, 1), (3, 2, 1), dan (1, 3, 2)
5. Carilah persamaan normal dari bidang 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 9 =0
6. Carilah persamaan normal dari bidang 3𝑥 + 6𝑦 − 2𝑧 +6 = 0
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________19
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 11
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep sudut antara dua bidang rata, jarak antara
sebuah titik dan bidang, serta jarak antara dua bidang sejajar
serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menentukan sudut antara dua bidang
b. Menentukan jarak sebuah titik ke bidang datar
c. Menentukan jarak dua bidang datar yang sejajar
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep sudut antara dua bidang
rata, jarak antara sebuah titik dan bidang, serta jarak antara
dua bidang sejajar serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Sudut antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan
bidang, serta jarak antara dua bidang sejajar
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan memperhatikan
motivasi dosen
- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya dan memperhatikan arahan
dosen
- Mahasiswa menjawab pertanyaan apersepsi yang
diajukan dosen terkait materi baru
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________20
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen yaitu
materi tentang sudut antara dua bidang rata, jarak
antara sebuah titik dan bidang, serta jarak antara dua
bidang sejajar
- Mahasiswa membaca referensi dan mendiskusikannya
- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal yang diberikan
dan menanyakannya jika ada kesulitan
- Mahasiswa menyampaikan ide atau gagasan terkait
dengan materi
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi materi
- Mahasiswa menyimak penjelasan gambaran materi
pada pertemuan berikutnya
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaiakan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN Instrumen Penilaian:
1. Tentukan persamaan linear bidang datar berikut:
a. Melalui (-1, 2, 4) dan sejajar bidang datar 2𝑥 − 3𝑦 −5𝑧 + 6 = 0
b. Sejajar bidang datar 3𝑥 − 6𝑦 − 2𝑧 − 4 = 0 dan
berjarak 3 dari titik asal (0, 0, 0)
c. Sejajar bidang datar 4𝑥 − 4𝑦 + 7𝑧 − 3 = 0 dan
berjarak 4 dari titik (4, 1, -2)
2. Carilah sudut antara bidang 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0 dan 2𝑥 +𝑦 + 2𝑧 − 11 = 0
3. Tentukan persamaan bidang datar yang tegak lurus bidang
datar 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0 dan 𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = 0 serta berjarak
√6 dari titik asal
4. Tentukan jarak:
a. Titik (-2, 2, 3) ke bidang datar 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 4
b. Titik (0, 2, 3) ke bidang datar 6𝑥 − 7𝑦 − 6𝑧 + 22 = 0
c. Bidang-bidang datar 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 3 = 0 dan 4𝑥 −4𝑦 + 2𝑧 + 5 = 0
d. Bidang-bidang datar 6𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 7 dan 6𝑥 −2𝑦 + 3𝑧 = 9
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________21
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 12
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep garis lurus dalam ruang serta dapat
mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat:
a. Menentukan persamaan garis lurus dalam ruang (R3)
b. Menentukan persamaan garis lurus yang membentuk
sudut tertentu terhadap bidang
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep garis lurus dalam ruang
serta dapat mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Garis lurus dalam ruang
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab dsalam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab tugas yang diberikan dosen
pada pertemuan sebelumnya dan dosen membimbing
mahasiswa
- Dosen memberikan pertanyaan sebagai apersepsi
berkaitan materi baru
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
garis lurus dalm ruang
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku sekilas
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________22
- Mahasiswa menyelesaikan soal latihan yang diberikan
dosen dan dengan teman-temannya
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen dan mengkritisinya
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa bersama dosen melakukan refleksi materi
- Mahasiswa menerima soal dari dosen untuk
diselesaikan dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:
1. Tentukan persamaan garis lurus melalui titik (1,3,2) dan (5, −3,2).
2. Tentukan persamaan garis lurus melalui (1,0,2) dan
vektor arah �⃗� = (137
)
3. Carilah persamaan bidang yang memuat garis x = 1 + 2t,
y = -1 + 3t, z = 4 + t dan titik (1, -1, 5)
4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik
(2, -1, 1) dan memotong garis-garis lurus 𝑔1: 2𝑥 + 𝑦 −4 = 0 = 𝑦 + 2𝑧 dan 𝑔2: 𝑥 + 3𝑧 = 4, 2𝑥 + 5𝑧 = 8
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________23
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 13
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep tempat kedudukan dalam ruang dan
persamaan bola serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat menentukan persamaan bola jika diketahui
unsur-unsur pembentuknya
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat memahami konsep tempat kedudukan
dalam ruang dan persamaan bola serta dapat
mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab pertanyaan-pertanyaan
pancingan dari dosen berupa masalah terkait materi
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
persamaan bola
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku dan
mendiskusikan materi persamaan bola
- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal latihan yang
diberikan dosen
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________24
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa menyimak penguatan-penguatan yang
diberikan dosen terkait dengan materi
- Mahasiswa menerima soal/masalah untuk diselesaikan
dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:
1. Tuliskan persamaan bola yang pusatnya di titik (-6, 2, -3)
dan jari-jarinya 2
2. Carilah persamaan bola yang berpusat di titik (2, 4, 5)
dan menyinggung bidang xy
3. Carilah persamaan bola jika diameternya adalah ruas
garis yang menghubungkan titik (-2, 3, 7) dan (4, -1, 5)
4. Carilah persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 2) dan
melalui titik (2, 5, 0)
5. Tentukan pusat dan jari-jari bola, jika diketahui
persamaan bola tersebut adalah sebagai berikut:
x2 + y2 + z2 – 10x – 8y – 12z + 68 = 0
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________25
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 14
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep Bola dan bidang rata (persamaan bidang
singgung bola) serta dapat mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat menentukan persamaan bidang singgung
bola
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa dapat Memahami dengan baik konsep Bola dan
bidang rata (persamaan bidang singgung bola) serta dapat
mengaplikasi-kannya dalam menyelesaikan soal
MATERI PELAJARAN : Bola dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola)
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab soal/tugas yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
- Mahasiswa menganalisis masalah yang diberikan
dosen
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
persamaan bidang singgung bola
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku dan
mendiskusikan materi persamaan bidang singgung
bola
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________26
- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal latihan yang
diberikan dosen dan mendiskusikannya
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa menyimak penguatan-penguatan yang
diberikan dosen terkait dengan materi
- Mahasiswa menerima soal/masalah untuk diselesaikan
dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:
1. Carilah persamaan bola dalam kuadran pertama yang
jari-jarinya 6 dan menyinggung bidang-bidang koordinat.
2. Carilah persamaan bola dengan pusat (1, 1, 4) dan
menyinggung bidang x + y =12
3. Tentukan persamaan bola yang melalui titik-titik (3, 1, -
3), (-2, 4, 1), dan (-5, 0, 0) yang titik pusatnya terletak
pada bidang 2x + y – z + 3 = 0
4. Tentukan persamaan bola yang berjari-jari 3 dan
menyinggung bidang x + 2y + 3z + 3 = 0 di titik
T(1, 1, -3)
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________27
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
PROGRAM STUDI : Tadris Matematika
MATA KULIAH : Geometri Analitik Bidang dan Ruang
KODE MATAKULIAH :
SEMESTER/ SKS : 5/3 SKS
PERTEMUAN KE : 15
MATA KULIAH
PRASYARAT
: Geometri dan Aljabar Linear
DOSEN PENGAMPU : Sofyan Mahfudy
CAPAIAN
PEMBELAJARAN
: Setelah mengikuti perkuliahan Geometri Analitik Bidang dan
Ruang, mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan
pemahaman, serta mampu mengaplikasikannya dalam
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem
Koordinat kartesius, jarak dua titik, dan vektor pada bidang,
Persamaan garis lurus, dua garis lurus, persamaan normal
garis, dan jarak titik ke garis, Persamaan Lingkaran,
Persamaan irisan kerucut dan parabola, Persamaan ellips dan
hiperbola, Transformasi sistem koordinat, Sistem koordinat
polar dan sistem koordinat ruang/tiga dimensi (R3), Vektor
ruang, dot product, cross product, persamaan vektoris bidang,
Persamaan bidang datar, persamaan normal bidang, Sudut
antara dua bidang rata, jarak antara sebuah titik dan bidang,
serta jarak antara dua bidang sejajar, Garis lurus dalam ruang,
Tempat kedudukan dalam ruang dan persamaan bola, Bola
dan bidang rata (persamaan bidang singgung bola), dan
Kedudukan dua bola
KEMAMPUAN AKHIR
YANG DIHARAPKAN
: Memahami konsep kedudukan dua bola serta dapat
mengapli-kasikannya dalam menyelesaikan soal
INDIKATOR : Mahasiswa dapat menentukan kedudukan dua bola (saling
asing, bersinggungan, atau beririsan)
TUJUAN PEMBELAJARAN : Mahasiswa memehami dengan baik konsep kedudukan dua
bola serta dapat mengapli-kasikannya dalam menyelesaikan
soal
MATERI PELAJARAN : Kedudukan dua bola
METODE & BENTUK
PEMBELAJARAN
: Ceramah interaktif, Problem Based Learning (PBL), dan
Self Directed Learning (SDL)
PROSEDUR
PEMBELAJARAN
: a. Kegiatan Awal
- Mahasiswa menjawab salam dan menyimak motivasi
yang diberikan dosen
- Mahasiswa menjawab soal/tugas yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
- Mahasiswa mendengarkan arahan dosen
b. Kegiatan Inti
- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang
kedudukan dari dua bola
- Mahasiswa membaca handout/materi di buku dan
mendiskusikan materi tentang tentang kedudukan dari
dua bola
- Mahasiswa menyelesaikan contoh soal latihan yang
diberikan dosen dan mendiskusikannya
Satuan Acara Pembelajaran (SAP Seometri Analitik Bidang dan Ruang____________________________28
- Menanyakan hal-hal yang tidak dipahami kepada
dosen
c. Kegiatan Penutup
- Mahasiswa menyimak penguatan-penguatan yang
diberikan dosen terkait dengan materi
- Mahasiswa menerima soal/masalah untuk diselesaikan
dan dibahas pada pertemuan berikutnya
d. Sumber Belajar - Handout, Powerpoint Presentasi, Buku pegangan, e-
book (file)
PENILAIAN : Performance (keaktifan), Kuis
LAMPIRAN : Instrumen Penilaian:
Jika diketahui dua bola dengan persamaan sebagai berikut:
x2 + y2 + z2 – 10x – 8y – 12z + 68 = 0 dan x2 + y2 + z2 + 4x –
– 5y – 4z + 68 = 0, maka tentukanlah kedudukan dua buah
tersebut.
Mengetahui, Sekretaris Program Studi
Dosen Pengampu Tadris Matematika
Sofyan Mahfudy, M.Pd Alfira Mulya Astuti, M.Si
NIP 198503292015031002 NIP. 198409252009122006
top related